Efficient EM-Variational Inference for Hawkes Process
Data61, CSIRO（联邦科学与工业研究组织Data61）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
在经典Hawkes过程中，基线强度和触发核分别假设为常数和参数函数，这限制了模型的灵活性。为了推广它，我们提出了一个完全贝叶斯非参数模型，即高斯过程调制的Hawkes过程，并提出了EM-变分推理方案。在该模型中，高斯过程的变换被用作基线强度和触发核的先验。通过引入潜在分支结构，基线强度和触发核的推理被解耦，变分推理方案被自然地嵌入到EM框架中。我们还提供了一系列的方案，以加快推理。合成数据和实际数据的实验结果表明，该方法不受参数限制，可以恢复出潜在的基线强度和触发核，且贝叶斯非参数估计优于其他方法。
2019-10-29 cs.LG stat.ML
The Bernstein-von Mises theorem and efficiency for semiparametric inference in multivariate Hawkes processes
University Paris Dauphine - PSL（巴黎第九大学-PSL大学）
本文研究了线性多变量海克斯过程的半参数推断，通过建立卷积定理和半参数伯恩斯坦-冯·米塞定理，证明了在贝叶斯设置下非参数随机级数先验的最优行为。
2026-10-30 math.ST stat.TH
Hawkes Process Modeling of Block Arrivals in Bitcoin Blockchain
本文构建了比特币区块到达和价格跳跃的多变量Hawkes过程模型。Hawkes过程是自激点过程，可以捕获块挖掘和比特币价格波动的自激和交叉激发效应。我们使用公开可用的区块链数据集通过最大似然估计来估计模型参数。研究结果表明，比特币价格波动性提高了区块挖掘率，比特币投资收益呈现均值回归。分位数-分位数图表明，提出的Hawkes过程模型比泊松过程模型更适合区块链数据集。
2022-03-30 cs.NI stat.AP
Flexible Spatio-Temporal Hawkes Process Models for Earthquake Occurrences
Hawkes过程是研究地震发生的自激性最常用的模型之一。然而，由于地质和应力的非均匀性，地震活动图像具有复杂的特征，现有的Hawkes过程方法不能完全捕获。本研究介绍了新的非参数霍克斯过程模型，灵活的三种不同的方式。首先，我们纳入了自激地震生产力的空间不均匀性。其次，我们考虑了余震发生的各向异性。第三，我们用不可分离的时空触发结构来反映余震之间的时空相互作用。对于模型估计，我们扩展了模型独立的随机分布（MISD）算法，并建议用核方法代替其基于直方图的估计。我们证明了所提出的方法的实用性，将它们应用到地震活动活跃的地区的地震活动性数据。
2023-02-14 stat.AP stat.ME
Non-Parametric Estimation of Multi-dimensional Marked Hawkes Processes
Indian Institute of Science（印度科学学院）
针对标记霍克斯过程非参数估计的空白，提出两种神经网络模型估计条件强度，在合成数据验证并应用于加密货币订单簿数据。
2024-02-07 cs.LG q-fin.CP q-fin.ST
A non-local estimator for locally stationary Hawkes processes
本文研究时间依赖再生率和基线强度的非平稳霍克斯过程参数估计，证明单次观测下MLE的一致性与渐近正态性，并构造时间不变性检验，应用于德国日内电力市场揭示订单流内生性率波动。
2025-06-03 math.ST stat.TH
An estimation procedure for the Hawkes process
本文给出了多变量Hawkes点过程的一个非参数估计方法。时间轴被切割成bin，并且对于每个组件进程，计算每个bin中的点数。所得到的“箱计数序列”的分布可以通过被称为（多变量）INAR（$p$）模型的整数值自回归模型来近似。我们将INAR（$p$）模型表示为具有白噪声新息的标准向量值线性自回归时间序列（VAR（$p$））。我们分别建立了VAR（$p$）和INAR（$p$）模型的条件最小二乘估计的相合性和渐近正态性。经过适当的缩放，这些时间序列估计产生的估计为基础的多变量霍克斯过程，以及他们的渐近分布的公式。所有结果都以这样一种方式呈现，即计算机实现，例如，在R中，它是简单的。模拟研究证实了我们的估计过程的有效性。最后，我们提出了一个数据的例子，该方法被应用到双变量事件流的财务限制订单簿数据。本文对限价指令和市价指令到达的联合过程建立了一个双变量Hawkes模型。分析显示出显着的非对称关系的两个组成部分的过程：进入的市场订单激发限价订单流严重，而市场订单流几乎没有受到影响的限制订单。
2022-08-17 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of locally stationary Hawkes processe
本文考虑了具有基线危险和依赖于时间的核函数的多变量Hawkes过程。这定义了一类局部平稳过程。我们讨论了时间依赖的基线风险和核函数估计的基础上本地化的标准。平稳Hawkes过程的理论扩展到发展渐近理论的估计在局部平稳模型。
2017-07-14 math.ST stat.TH
On the nonparametric inference of coefficients of self-exciting jump-diffusion
本文考虑了由Hawkes过程驱动的带跳的一维扩散过程。我们感兴趣的是波动率函数和跳跃函数的估计，从离散的高频观测在一个很长的时间范围内，这仍然是一个悬而未决的问题，直到现在。首先，我们提出估计波动系数。为此，我们在估计过程中引入了截断函数，使我们能够考虑过程的跳跃并估计L2（A）的线性子空间上的波动率函数，其中A是R的紧区间。我们得到的波动率估计的经验风险的界，确保其一致性，然后我们研究了自适应估计w.r.t.规律性然后，我们定义了一个估计的波动率和跳跃系数之间的总和修改的条件期望的跳跃强度。我们还建立了该和的非自适应估计的经验风险的上界，直到真函数正则性的收敛速度，以及最终自适应估计的预言不等式，最后给出了在某些应用中恢复跳跃函数的方法.我们进行了模拟研究，以衡量我们的估计在实践中的准确性，并讨论了从我们的估计过程中恢复跳跃函数的可能性。
2022-04-27 math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian estimation of multivariate Hawkes processes
本文研究了多变量Hawkes过程参数的非参数估计。我们考虑贝叶斯设置和推导后验浓度率。第一速率导出的L1度量的随机强度的霍克斯过程。然后，我们推导出速率的L1-范数的相互作用函数的过程。我们的研究结果举例说明使用先验的基础上分段常数函数，定期或随机分区和先验的基础上的混合贝塔分布。数值例子，然后提出了在考虑应用推断功能连接图的神经元。
2018-03-26 math.ST stat.TH
Efficient Non-parametric Bayesian Hawkes Processes
The Australian National University（澳大利亚国立大学）；Data61 CSIRO（联邦科学与工业研究组织数据61所）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
本文给出了Hawkes过程核函数的一个有效的非参数贝叶斯估计。非参数贝叶斯方法是重要的，因为它提供了灵活的霍克斯内核和量化他们的不确定性。我们的方法是基于霍克斯过程的集群表示。利用霍克斯过程的有限支撑假设，我们有效地抽样随机分支结构，因此，我们分裂成集群的泊松过程的霍克斯过程。我们推导出两个算法-一个块吉布斯采样器和最大后验估计的基础上期望最大化-我们表明，我们的方法具有线性时间复杂度，理论和经验。在合成数据上，我们展示了我们的方法能够推断灵活的Hawkes触发核。在两个大规模的Twitter扩散数据集上，我们证明了我们的方法在拟合优度方面优于当前最先进的方法，并且时间复杂度与数据集的大小呈线性关系。我们还观察到，在与在线视频相关的扩散上，学习的内核反映了不同内容类型（如音乐或宠物视频）的感知寿命。
2022-04-13 cs.LG stat.ML
Hawkes Processes on Graphons
Renmin University of China（中国人民大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院）
我们提出了一个新的框架，用于建模多个多变量点过程，每个异构事件类型共享一个底层空间，并遵守相同的生成机制。专注于霍克斯过程及其与格兰杰因果关系图相关的变体，我们的模型利用不可数事件类型空间，并从称为{ \it graphon}的非参数模型中抽取不同大小的图。给定这些图，我们可以生成相应的Hawkes过程并模拟事件序列。学习这种基于图子的霍克斯过程模型有助于1）推断不同霍克斯过程共享的潜在关系; 2）模拟具有不同事件类型但相似动力学的事件序列。我们通过最小化生成的事件序列和观察到的事件序列之间的分层最优传输距离来学习所提出的模型，从而得到一种新的奖励增强的最大似然估计方法。我们深入分析了模型的性质，并从理论和实验两方面证明了模型的合理性和有效性。
2021-02-04 cs.LG stat.ML
Hawkes graphs
本文介绍了霍克斯骨架和霍克斯图。这些对象总结了分支结构的多变量霍克斯点过程在一个紧凑的，但有意义的方式。我们演示了如何图论词汇（`祖先集'，`父集'，`连通性'，`步行'，`步行重量'，.）对于讨论多变量Hawkes过程是非常方便的。例如，我们重新制定了经典的基于特征值的次临界性标准的多型分支过程的图形条款。接下来，这些更多的术语的贡献，我们展示了如何图形视图可用于规范和估计霍克斯模型从大型，多类型的事件流。在前人工作的基础上，我们给出了一个非参数统计方法来估计Hawkes骨架和Hawkes图。我们展示了如何图估计，然后可以用于指定和拟合参数霍克斯模型。我们的估计方法避免了从一个直截了当的MLE方法的模型上的先验假设，数值上比后者更灵活。我们的方法有两个调整参数：一个控制数值复杂度，另一个控制估计图的稀疏性。仿真研究证实，所提出的程序工作如所期望的。我们特别注意在实施中的计算问题。这使得我们的结果适用于高维事件流数据，如几十个事件流和每个组件数千个事件。
2017-06-13 stat.ME
Multivariate Hawkes Processes for Large-scale Inference
在本文中，我们提出了一个框架，无论是在观察到的历史事件的数量$n$和事件类型的数量$d$（即尺寸）的多变量霍克斯过程的大规模问题。所提出的低秩霍克斯过程（LRHP）框架引入核矩阵的低秩近似，其允许使用最多$O(ndr^2)$操作来执行$d^2$触发核的非参数学习，其中$r$是近似的秩（$r \ll d,n$）。这是对$O(nd^2)$中现有的最先进推理算法的重大改进。此外，低秩近似允许LRHP学习事件类型之间的相互作用的代表性模式，这对于分析现实世界数据集中的这种复杂过程可能是有价值的。我们的方法的效率和可扩展性的数值模拟和真实数据集上的实验说明。
2016-02-26 stat.ML
A Representer Theorem for Hawkes Processes via Penalized Least Squares Minimization
NTT, Inc.（日本电报电话公司）
本文提出了一种基于惩罚最小二乘法的Hawkes过程代表定理，通过转换核和固定dual系数，提高了大规模数据处理效率和预测准确性。
2026-02-05 cs.LG stat.ML
Multivariate Spatiotemporal Hawkes Processes and Network Reconstruction
时空数据中往往存在着潜在的网络结构，网络分析工具可以对这些数据产生有趣的见解。在本文中，我们开发了一个非参数的方法，从时空数据集使用多变量霍克斯过程的网络重建。与以前的工作网络重建点过程模型，这往往集中在专门的时间信息，我们的方法使用时间和空间信息，并不假设一个特定的参数形式的网络动态。这导致了恢复底层网络的有效方法。我们使用合成网络和从现实世界的数据集（基于位置的社交媒体网络，犯罪事件的叙述，和暴力团伙犯罪）构建的网络来说明我们的方法。我们的研究结果表明，相比仅使用时间数据，我们的时空方法产生改进的网络重建，提供了有意义的后续分析的基础-如社区结构和主题分析-重建的网络。
2018-11-15 cs.SI eess.SP nlin.AO
Flexible and Scalable Bayesian Modelling of Spatio-Temporal Hawkes Processes
Faculty of Informatics, Università della Svizzera italiana（瑞士意大利大学信息学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Cyprus（塞浦路斯大学数学与统计系）
本文提出一种全贝叶斯非参数框架，利用加性高斯过程建模空间-时间Hawkes过程，通过分离时空效应提升可解释性，同时保持高灵活性，并通过稀疏变分推断实现可扩展性。
2026-03-30 stat.ME
Uncovering Causality from Multivariate Hawkes Integrated Cumulants
Centre de Mathématiques Appliquées, CNRS, Ecole Polytechnique, UMR 7641（应用数学中心，CNRS，巴黎综合理工学院，UMR 7641）；Capital Fund Management；Laboratoire Sciences Pour l’Environnement, Université de Corse（环境科学实验室，科西嘉大学）
我们设计了一个新的非参数方法，允许一个估计矩阵的多变量Hawkes过程的集成内核。该矩阵不仅编码了过程中各节点之间的相互影响，而且解开了它们之间的因果关系。我们的方法是第一个导致这个矩阵的估计，没有任何参数建模和估计的内核本身。结果是，它可以基于节点（或用户）的活动时间戳（例如在社交网络上）来估计节点（或用户）之间的因果关系，而无需知道或估计活动生命周期的形状。为此，我们引入了一个时刻匹配的方法，适合三阶累积量的过程。我们的数值实验表明，我们的方法确实是非常强大的内核的形状，并在MemeTracker数据库上给出了有吸引力的结果。
2017-05-30 cs.LG stat.ML
Neural Jump Stochastic Differential Equations
Cornell University（康奈尔大学）
许多时间序列是由确定性连续流与随机事件引发的离散跳跃相结合而有效生成的。然而，我们通常没有描述流动的运动方程，或者它们如何受到跳跃的影响。为此，我们引入了神经跳跃随机微分方程，它提供了一种数据驱动的方法来学习连续和离散的动态行为，即，流动和跳跃的混合系统。我们的方法扩展了神经常微分方程的框架与随机过程项，模型离散事件。然后，我们建模时间点过程与分段连续的潜轨，其中的不连续性是由随机事件的条件强度取决于潜在的状态。我们在一系列合成和真实世界的标记点过程数据集上展示了我们模型的预测能力，包括经典点过程（如Hawkes过程），Stack Overflow，医疗记录和地震监测的奖项。
2020-01-07 cs.LG stat.ML
Nonparametric estimation of the stationary density for Hawkes-diffusion systems with known and unknown intensity
本文研究 Hawkes-扩散系统二维平稳密度的非参数估计，在强度已知与未知时分别建立核估计量的收敛速率，并借助 Girsanov 变换和指数矩界完成证明及数值验证。
2025-09-30 math.ST stat.TH
Scalable and adaptive variational Bayes methods for Hawkes processes
本文统一了Hawkes过程的变分贝叶斯方法，提出可并行化的自适应平均场算法，能适应参数维度并对模型误设定具有鲁棒性。
2023-09-01 math.ST stat.ML stat.TH
Neuronal Network Inference and Membrane Potential Model using Multivariate Hawkes Processes
在这项工作中，我们建议捕捉其尖峰之间的运动神经元的膜电位的动态的复杂性，考虑到周围的其他神经元的尖峰。我们的方法依赖于两种类型的数据：细胞外记录的多个尖峰列车和细胞内记录的膜电位的中央神经元。我们的主要贡献是提供一个统一的框架和完整的管道来分析神经元活动从数据提取到统计推断。该过程的第一步是选择影响中央神经元的神经元的子网络：我们使用多变量Hawkes过程来模拟所有神经元的尖峰序列，并比较两个稀疏推理过程来识别连通性图。然后，我们推断跳跃扩散动力学，其中跳跃是由霍克斯过程驱动的，其发生对应于与中央神经元相互作用的上述神经元子集的尖峰序列。我们验证了霍克斯模型的拟合优度检验，我们表明，考虑到从连接图的信息，提高了跳跃-扩散过程的推断。整个代码已经开发完成，并在GitHub上免费提供。
2021-08-02 math.ST q-bio.NC stat.TH
Nonparametric Estimation of Second-Order Jump-Diffusion Model
研究了二阶跳扩散模型无穷小系数的非参数估计。在较弱的条件下，得到了估计量的弱相合性和渐近正态性。
2017-01-30 math.ST stat.TH
Bayesian estimation of nonlinear Hawkes process
多变量点过程被广泛应用于事件类型数据的建模，如自然灾害，在线消息交换，金融交易或神经元尖峰序列。一个非常流行的点过程模型是霍克斯过程，其中新事件发生的概率取决于过程的过去。在这项工作中，我们考虑的非线性霍克斯过程，特别是模型之间的尺寸的过程中的激发和抑制现象。在非参数贝叶斯估计框架下，在对先验分布和模型的适当假设下，得到了参数的后验分布的集中率。这些结果也导致了贝叶斯估计的收敛速度。事件数据建模中的另一个感兴趣的对象是恢复现象的交互图-或Granger连接图。我们提供一致性保证贝叶斯方法估计这个数量，特别是，我们证明了后验分布是一致的图形邻接矩阵的过程中，以及贝叶斯估计的基础上，一个足够的损失函数。
2023-01-26 math.ST stat.TH
Adaptive nonparametric drift estimation for multivariate jump diffusions under sup-norm risk
本文研究多维跳跃扩散的非参数漂移估计，提出两种 Nadaraya--Watson 型估计量及其数据驱动版本，在各向异性光滑性假设下证明其在上确界范数损失下达到经典非参数收敛速率。
2023-09-29 math.ST stat.TH
Nonparametric inference for spot volatility in pure-jump semimartingales
School of Economics, Singapore Management University（新加坡管理大学经济管理学院）
本文提出在纯跳跃半鞅中通过非参数方法推断斑点波动，并比较了固定-k和大-k渐近设置在有限样本准确性上的表现。
2026-01-26 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of the conditional distribution of the inter-jumping times for piecewise-deterministic Markov processes
本文提出了一种估计分段确定马尔可夫过程跳率条件密度的非参数方法。在我们的框架中，估计只需要在很长的时间间隔内对过程进行一次观测。我们的方法依赖于Aalen的乘法强度模型的推广。我们证明了我们的估计一致的一致性，在一些合理的假设有关的原始特征的过程。一个模拟例子说明了我们的估计的行为。
2012-07-11 math.ST stat.TH
Nonparametric Estimation for Jump-Diffusion CIR Model
研究了跳扩散CIR模型中Poisson随机测度强度的非参数估计。这是在一些特殊的希尔伯特空间的非空的，封闭的和凸的子集上的范数的最小化。我们建立了估计量的可测性，并推导出其相合性和渐近风险界。
2016-03-09 math.PR math.ST stat.TH
Optimal choice among a class of nonparametric estimators of the jump rate for piecewise-deterministic Markov processes
分段确定性马尔可夫过程是一个随机过程，其行为由一个常微分方程控制，该方程被随机时间发生的随机跳跃打断。在遍历性条件下，研究了长时间观测的随机模型的跳跃率的非参数估计问题。我们引入了一个不可数的类（指标的确定性流）的递归核估计的跳跃率，我们建立了强逐点一致性以及它们的渐近正态性。我们建议在这一类中选择具有最小方差的估计量，不幸的是，这是未知的，因此仍有待估计。我们还讨论了交叉验证方法的带宽参数的选择。
2016-05-23 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of the jump rate for non-homogeneous marked renewal processes
本文研究了定义在可分度量空间上的一类非齐次标记更新过程的跳跃率和累积率的非参数估计。在我们的框架中，估计只需要在很长一段时间内对过程进行一次观察。我们的方法是基于推广的乘法强度模型，介绍了Aalen在七十年代。我们提供了一致的估计这两个功能，在一些相关的假设遍历的嵌入链和过程的特点。最后给出了一个数值例子。
2012-09-13 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of jump rates for a specific class of Piecewise Deterministic Markov Processes
本文考虑了一个具有已知流和确定转移测度，未知跳率$λ$的分段确定马尔可夫过程.为了非参数地估计跳跃率，我们首先构造了平稳密度的自适应估计，然后导出了$λ$的商估计$\hatλ_n$.我们提供了统一的界限，这些估计的风险，并证明了估计的跳跃率是近minimax（高达$\ln^2(n)$因素）。模拟说明了我们的估计的行为。
2020-12-08 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric inference of gradual changes in the jump behaviour of time-continuous processes
在应用中，随机特征的性质通常是逐渐变化的，而不是突然变化的，也就是说：经过一段时间的恒定相位后，它们开始慢慢变化。在本文中，我们讨论了统计推断的检测和局部化的逐步变化的跳跃特征的离散观察伊藤半鞅。我们提出了一个新的措施的时间变化的跳跃行为的过程。相应的估计的统计不确定性进行了分析，推导出新的结果的弱收敛的序列经验尾积分过程和相应的乘子自助程序。
2017-04-13 math.ST stat.TH
Consistency of Bayesian nonparametric inference for discretely observed jump diffusions
我们引入可验证的标准弱后验一致性的可识别贝叶斯非参数推断跳跃扩散与单位扩散系数和一致Lipschitz漂移和跳跃系数在任意维。该标准用描述该过程的随机微分方程的系数来表示，并且不依赖于跃迁密度等棘手的量。我们还表明，产品的离散网络和狄利克雷混合模型先验满足我们的条件下，再次可识别的假设。这概括了已知的结果，将跳跃到以前的工作单位扩散一致Lipschitz漂移系数。
2018-09-14 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric adaptive estimation for pure jump Lévy processes
研究了纯跳Lévy过程Lévy密度的非参数估计。在具有固定采样间隔的$n$离散时刻观察采样路径。我们构建了一个集合的估计得到的反卷积方法和推导出适当的估计的特征函数及其一阶导数。我们得到了一个界的${\mathbb L}^2$ -风险，一般假设下的模型。然后，我们提出了一个罚函数，允许建立一个自适应估计。在Lévy密度的附加假设下，得到自适应估计的风险界。在我们的框架拟合模型的例子进行了描述和估计的收敛速度进行了讨论。
2008-06-20 math.ST stat.TH
Local Nonparametric Estimation for Second-Order Jump-Diffusion Model Using Gamma Asymmetric Kernels
讨论了基于Gamma非对称核的二阶跳跃扩散模型中未知一阶和二阶无穷小矩的局部线性光滑估计。在较弱的条件下，我们得到了这些估计在内点和边界点的弱相合性和渐近正态性。基于Gamma非对称核函数的局部线性平滑方法除了具有局部线性估计的简单偏差表示和边界偏差校正等标准性质外，还具有可变带宽、方差减小和抗稀疏设计等优点，并通过有限样本仿真研究进行了验证。最后，我们使用的估计一些高频金融数据的回报。
2017-07-06 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation for irregularly sampled Lévy processes
我们考虑低频不规则采样Lévy过程的非参数统计推断。研究了跳跃动力学的估计和分布密度的估计。非渐近风险界推导和相应的收敛速度进行了讨论下的全球以及当地的正则性假设。此外，证明了极小极大最优性的跳跃测度的估计。一些数值例子来说明估计过程的实际性能。
2015-11-20 math.ST stat.TH
Long-memory Markov chains with power-law intensities
Yeungnam University（荣州大学）
研究具有幂律强度动态的自激发点过程，构建允许有限维马尔可夫状态表示的模型，在温和条件下建立相关性质，证明潜在状态过程正 Harris 常返，模拟结果显示该模型在稳定区域边界附近有长记忆行为。
2026-07-24 math.PR stat.ME
A Bivariate Compound Dynamic Contagion Process for Cyber Insurance
随着企业和政府变得越来越数字化，他们变得容易受到各种形式的网络攻击。网络保险产品已被用作风险管理工具，但其定价并不反映实际风险，包括多重、灾难性和传染性损失的风险。对于网络事件的总体损失模型，本文引入了一个双变量复合动态传染过程，其中双变量动态传染过程是一个点过程，它包含两个外激励的联合跳跃和两个独立的自激励跳跃，联合跳跃服从散粒噪声Cox过程分布，自激励跳跃服从指数生育率Hawkes过程的分支结构分布，分别基于Davis（1984）提出的分段确定性马尔可夫过程和Dassios和Zhao（2011）提出的单变量动态传染过程理论，我们系统地分析了这些过程的理论分布性质。给出了复合过程的Laplace变换及其矩的解析表达式，该表达式具有应用于信贷、保险、市场等操作风险问题的潜力。作为这一过程的应用，我们提供了保险费计算的基础上，其时刻。数值例子表明，这种复合过程可以用于模拟网络事件的总损失。并提供模拟演算法以供统计分析、进一步的商业应用与研究之用。
2020-06-12 q-fin.RM stat.OT
Second order statistics characterization of Hawkes processes and non-parametric estimation
证明了多变量Hawkes过程的跳相关矩阵通过一个Wiener-Hopf积分方程组与Hawkes核矩阵相联系。一个维纳-霍普夫参数允许一个证明，这个系统（其中的核心矩阵是未知的）拥有一个唯一的因果解，因此，二阶属性完全表征霍克斯过程。该积分方程系统的数值反演使我们能够提出一种快速有效的方法，其主要原理最初在[Bacry和Muzy，2013]中概述，以执行Hawkes核矩阵的非参数估计。在本文中，我们进行了系统的研究，这种非参数估计过程的一般框架标记霍克斯过程。我们一步一步地精确描述了这个过程。我们讨论的估计误差，并解释如何选择的主要参数的值。给出了各种数值例子，以说明广泛的可能性，这种估计过程范围从1维（幂律或非正内核）到3维（循环依赖）的过程。与其他非参数估计方法进行了比较。最后考虑应用于金融市场中的高频交易事件和地震发生动态。
2015-02-13 math.ST physics.geo-ph q-fin.ST
Adaptive Bayesian Power Spectrum Analysis of Multivariate Nonstationary Time Series
本文介绍了一种非参数的多元时变功率谱分析方法。该过程自适应地将时间序列划分为未知数量的近似稳定的段，其中一些频谱分量可以跨段保持不变，从而允许分量随时间不同地演变。段内的局部谱通过基于Whittle似然的修正Cholesky分量的惩罚样条模型拟合，该模型提供灵活的非参数估计，保持谱矩阵的正定结构。该方法是在贝叶斯框架下制定的，其中分区的数量和位置是随机的，并依赖于可逆跳马尔可夫链和哈密顿蒙特卡罗方法，可以适应未知的段数和参数。通过对分区分布进行平均，该方法可以近似光谱矩阵中的突变和缓慢变化。在模拟研究中评估了经验性能，并通过分析睡眠期间的脑电图和厄尔尼诺-南方涛动来说明。
2017-06-27 stat.ME
Estimation of state-dependent jump activity and drift for Markovian semimartingales
无限活动Itô半鞅的跳跃行为可以方便地用Blumenthal-Getoor型跳跃活动指数来刻画，通常假设它在时间上是常数。研究了具有非常数、状态依赖跳跃活动指数和非零连续扩散分量的马尔可夫半鞅。提出了功能性跳跃活动指数的一个非参数估计，并证明了在高频和长时间跨度联合渐近下是渐近正态的。此外，我们提出了一个非参数漂移估计，这是强大的无穷方差和无穷变化的对称跳跃，并达到相同的渐近方差为连续扩散过程。仿真证明了我们提出的估计的有限样本行为。数学上的结果是基于一个新的一致界的马尔可夫生成的跳跃扩散。
2020-06-26 math.ST stat.TH
Asymptotic Equivalence for Nonparametric Regression with Non-Regular Errors
将非参数回归实验的Le Cam意义下的渐近等价性推广到非正则误差密度的情形，即在其端点处具有跳跃不连续性.我们证明了这样的回归模型的渐近等价性和两个独立的泊松点过程，其中包含的目标曲线作为其强度函数的支持边界的观察。点过程的强度是样本量$n$的量级，并且涉及跳跃大小以及设计密度。统计模型显着不同的回归问题，高斯或定期的错误，这是已知的渐近等价于高斯白噪声模型。
2011-01-27 math.ST stat.TH
Nonparametric Estimation and Testing on Discontinuity of Positive Supported Densities: A Kernel Truncation Approach
密度函数中的不连续性具有经济上的重要性和意义。例如，在回归不连续性设计的研究中，运行变量密度的不连续性表明违反了无操纵假设。本文给出了正支撑下密度不连续性的估计和检验方法。我们的方法是建立在分裂的伽玛内核（陈，2000年）在一个给定的（不）连续点分为两部分，并构建两个截断的内核。该点处密度的跳跃大小可以通过两个核和乘性偏差校正方法非参数地估计。该估计器易于实现，其收敛性通过对不完全Γ函数的各种近似技术来实现。基于跳长估计，给出了连续零点的两种检验统计量。此外，在存在间断点的情况下，探讨了整体密度的估计理论。蒙特卡罗模拟证实了跳跃大小估计量和检验统计量的有限样本性质。
2016-08-01 math.ST stat.TH
Nonparametric density estimation for the small jumps of Lévy processes
针对Lévy过程小跳密度无闭式解的问题，提出低频谱估计与高频极小极大自适应估计方法，移除大跳测度已知假设并推广至含布朗分量情形，数值验证了性能。
2024-12-08 math.PR math.ST stat.TH
Statistical inference versus mean field limit for Hawkes processes
我们认为人口的$N$个人，其中我们观察到的行动数量随着时间的推移。对于每对个体$(i,j)$，$j$可能影响或不影响$i$，我们通过i.i.d. Bernoulli $(p)$ -随机变量，对于某些未知参数$p\in (0,1]$。每个个体都以某种未知的速率$μ>0$自主地行动，并以某种速率通过模仿来行动，这取决于影响他的个体的最近行动的数量，这些行动的年龄通过未知的函数$φ$（粗略地，递减且具有快速衰减）来考虑。本文的目的是在渐近$N\to\infty$，$t\to\infty$中估计交互作用图的主要特征$p$.主要问题是该模型的平均场极限（如$N \to \infty$）是不可识别的，因为它仅取决于参数$μ$和$pφ$。幸运的是，这个平均场极限对于大的时间是无效的。我们区分亚临界的情况下，其中，粗略地说，每个人的行动的平均数$m_t$线性增加和超临界的情况下，其中$m_t$呈指数增加。虽然讨厌的参数$φ$是非参数的，我们能够，在这两种情况下，估计$p$，而不估计$φ$在非参数的方式，与顺序$N^{-1/2}+N^{1/2}m_t^{-1}$的精度，直到一些任意小的损失。我们解释，使用高斯玩具模型，为什么这个收敛速度可能是（几乎）最佳的原因。
2016-01-27 math.ST stat.TH
Nonparametric tests for pathwise properties of semimartingales
我们提出了两个非参数测试调查的Lévy过程和布朗半鞅建模的信号的路径性质。使用非参数阈值估计的二次变异的连续分量，我们设计了一个测试的过程中的连续鞅分量的存在和测试建立跳跃是否有有限或无限的变化，基于离散时间网格上的观察。我们使用各种随机模型的模拟来评估我们的测试的性能，并使用测试来研究DM/USD汇率波动和SPX期货价格的精细结构。在这两种情况下，我们的测试揭示了一个非零的布朗分量和有限变分跳跃组件的存在。
2011-04-22 math.ST stat.TH
Jump filtering and efficient drift estimation for Lévy-driven SDE's
在离散高频观测下，考虑了具有Lévy型跳跃的随机微分方程解$X$的漂移估计问题.在关于跳变行为和抽样方案的最小条件下，构造了漂移参数的有效渐近正态估计。在有界跳跃测量密度的情况下，这些条件简化为$n Δ_n^{3-ε}\to 0,$，其中$n$是观测的数量，$Δ_n$是最大采样步长。这一结果放宽了通常需要联合估计具有跳跃的漂移和扩散系数的条件$nΔ_n^2 \to 0$。在这个估计问题的主要挑战源于未观察到的连续部分$X^c$在似然函数的外观。为了构造漂移估计，我们从离散观测中恢复这个连续部分。更确切地说，我们估计，在非参数的方式，随机积分$X^c$。证明了这些非参数估计的独立收敛结果。最后，我们说明了我们的漂移估计的行为，一些流行的Lévy驱动的金融模型。
2016-03-16 math.ST stat.TH
On Double Smoothed Volatility Estimation of Potentially Nonstationary Jump-Diffusion Model
本文提出了基于高频数据的跳跃扩散模型无穷小条件波动率的双光滑非参数方法。在一定的极小条件下，得到了时间跨度$T \rightarrow \infty$和样本区间$Δ_{n} \rightarrow 0.$的估计量的强相合性和渐近正态性.该方法和渐近性态既适用于零Harris回归过程，也适用于正Harris回归过程.
2018-02-13 math.ST stat.TH
Common price and volatility jumps in noisy high-frequency data
我们介绍了一个统计测试的同时跳跃的金融资产的价格和它的波动过程。所提出的测试是基于高频数据，是强大的市场微观结构摩擦。对于测试，本地估计的波动跳跃在价格跳跃到达时间的设计使用的非参数谱估计的现货波动过程。仿真研究和一个实证例子与纳斯达克订单簿数据表明，所提出的方法的实用性和突出的重要作用，价格波动的共同跳跃。
2018-06-11 math.ST stat.TH
Nonparametric inference for discretely sampled Lévy processes
给定一个有限跳活动的离散可观测Lévy过程$X=(X_t)_{t\geq 0}$的样本，研究了该过程$X$对应的Lévy密度$ρ$的非参数估计问题.提出了一种基于Lévy-Khintchine公式的适当反演和一个插入式装置的$ρ$估计器。本文的主要结果处理的风险上界估计$ρ$适当类的Lévy三胞胎。并讨论了相应的下界。
2011-05-25 math.ST stat.TH
On the estimation of the jump activity index in the case of random observation times
我们提出了一个非参数估计的跳跃活动指数$β$的纯跳跃半鞅$X$驱动的$β$稳定过程时，潜在的观察是来自一个高频设置在不规则的时间。建议的估计是基于一个经验的特征函数，使用重新缩放的增量$X$，与限制，这取决于在一个复杂的方式上的$β$和分布的抽样方案。利用渐近展开，我们得到了一个一致的估计$β$，并证明了相关的中心极限定理。
2022-06-23 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of the characteristic triplet of a discretely observed Lévy process
给定一个来自有限跳活动的Lévy过程$X=(X_t)_{t\geq 0}$的离散时间样本$X_1,... X_n$，研究了过程$X.$对应的特征三元组$(γ,σ^2,ρ)$的非参数估计问题.基于傅立叶逆和核平滑，我们提出了$γ,σ^2$和$ρ$的估计，并研究了它们的渐近性质.得到的结果包括$γ$和$σ^2$的估计量的均方误差的上界的推导和$ρ.$的估计量的均方误差的上界的推导
2008-11-23 math.ST stat.TH
A kernel type nonparametric density estimator for decompounding
给定一个离散观测复合泊松过程的样本，我们考虑跳跃大小的密度估计。提出了一种核型非参数密度估计，并研究了它的渐近性质。给出了估计量的偏差的阶界和方差的渐近展开。建立了点态弱相合性和渐近正态性。结果表明，渐近，估计的行为非常像一个普通的核估计。
2007-09-05 math.ST stat.TH
Efficient robust nonparametric estimation in a semimartingale regression model
研究了由分布未知的一般平方可积〔的〕半鞅给出的具有相依扰动的连续时间回归模型中周期函数的稳健估计问题。这种噪声的一个例子是带有Lévy过程从属子的非高斯Ornstein-Uhlenbeck过程，它被用来模拟具有跳跃的金融Black-Scholes型市场。提出了一种基于加权最小二乘估计的自适应模型选择方法。在噪声分布的一般矩条件下，得到了鲁棒风险的尖锐的非渐近预言不等式，证明了模型选择过程的鲁棒有效性.
2010-10-16 math.ST stat.TH
