Nonparametric estimation of jump rates for a specific class of Piecewise Deterministic Markov Processes
本文考虑了一个具有已知流和确定转移测度，未知跳率$λ$的分段确定马尔可夫过程.为了非参数地估计跳跃率，我们首先构造了平稳密度的自适应估计，然后导出了$λ$的商估计$\hatλ_n$.我们提供了统一的界限，这些估计的风险，并证明了估计的跳跃率是近minimax（高达$\ln^2(n)$因素）。模拟说明了我们的估计的行为。
2020-12-08 math.PR math.ST stat.TH
Local Nonparametric Estimation for Second-Order Jump-Diffusion Model Using Gamma Asymmetric Kernels
讨论了基于Gamma非对称核的二阶跳跃扩散模型中未知一阶和二阶无穷小矩的局部线性光滑估计。在较弱的条件下，我们得到了这些估计在内点和边界点的弱相合性和渐近正态性。基于Gamma非对称核函数的局部线性平滑方法除了具有局部线性估计的简单偏差表示和边界偏差校正等标准性质外，还具有可变带宽、方差减小和抗稀疏设计等优点，并通过有限样本仿真研究进行了验证。最后，我们使用的估计一些高频金融数据的回报。
2017-07-06 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation for irregularly sampled Lévy processes
我们考虑低频不规则采样Lévy过程的非参数统计推断。研究了跳跃动力学的估计和分布密度的估计。非渐近风险界推导和相应的收敛速度进行了讨论下的全球以及当地的正则性假设。此外，证明了极小极大最优性的跳跃测度的估计。一些数值例子来说明估计过程的实际性能。
2015-11-20 math.ST stat.TH
Nonparametric Estimation and Testing on Discontinuity of Positive Supported Densities: A Kernel Truncation Approach
密度函数中的不连续性具有经济上的重要性和意义。例如，在回归不连续性设计的研究中，运行变量密度的不连续性表明违反了无操纵假设。本文给出了正支撑下密度不连续性的估计和检验方法。我们的方法是建立在分裂的伽玛内核（陈，2000年）在一个给定的（不）连续点分为两部分，并构建两个截断的内核。该点处密度的跳跃大小可以通过两个核和乘性偏差校正方法非参数地估计。该估计器易于实现，其收敛性通过对不完全Γ函数的各种近似技术来实现。基于跳长估计，给出了连续零点的两种检验统计量。此外，在存在间断点的情况下，探讨了整体密度的估计理论。蒙特卡罗模拟证实了跳跃大小估计量和检验统计量的有限样本性质。
2016-08-01 math.ST stat.TH
Nonparametric density estimation for the small jumps of Lévy processes
针对Lévy过程小跳密度无闭式解的问题，提出低频谱估计与高频极小极大自适应估计方法，移除大跳测度已知假设并推广至含布朗分量情形，数值验证了性能。
2024-12-08 math.PR math.ST stat.TH
On Double Smoothed Volatility Estimation of Potentially Nonstationary Jump-Diffusion Model
本文提出了基于高频数据的跳跃扩散模型无穷小条件波动率的双光滑非参数方法。在一定的极小条件下，得到了时间跨度$T \rightarrow \infty$和样本区间$Δ_{n} \rightarrow 0.$的估计量的强相合性和渐近正态性.该方法和渐近性态既适用于零Harris回归过程，也适用于正Harris回归过程.
2018-02-13 math.ST stat.TH
Nonparametric inference for discretely sampled Lévy processes
给定一个有限跳活动的离散可观测Lévy过程$X=(X_t)_{t\geq 0}$的样本，研究了该过程$X$对应的Lévy密度$ρ$的非参数估计问题.提出了一种基于Lévy-Khintchine公式的适当反演和一个插入式装置的$ρ$估计器。本文的主要结果处理的风险上界估计$ρ$适当类的Lévy三胞胎。并讨论了相应的下界。
2011-05-25 math.ST stat.TH
Confidence sets in nonparametric calibration of exponential Lévy models
基于欧式期权的价格构造了指数Lévy模型非参数校准的置信区间和联合置信集.为此，我们在谱校准方法中证明了波动率，漂移，跳跃强度和Lévy密度在100多个点的估计的联合渐近正态性。
2013-09-19 math.ST q-fin.ST stat.TH
On the estimation of the jump activity index in the case of random observation times
我们提出了一个非参数估计的跳跃活动指数$β$的纯跳跃半鞅$X$驱动的$β$稳定过程时，潜在的观察是来自一个高频设置在不规则的时间。建议的估计是基于一个经验的特征函数，使用重新缩放的增量$X$，与限制，这取决于在一个复杂的方式上的$β$和分布的抽样方案。利用渐近展开，我们得到了一个一致的估计$β$，并证明了相关的中心极限定理。
2022-06-23 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of the characteristic triplet of a discretely observed Lévy process
给定一个来自有限跳活动的Lévy过程$X=(X_t)_{t\geq 0}$的离散时间样本$X_1,... X_n$，研究了过程$X.$对应的特征三元组$(γ,σ^2,ρ)$的非参数估计问题.基于傅立叶逆和核平滑，我们提出了$γ,σ^2$和$ρ$的估计，并研究了它们的渐近性质.得到的结果包括$γ$和$σ^2$的估计量的均方误差的上界的推导和$ρ.$的估计量的均方误差的上界的推导
2008-11-23 math.ST stat.TH
A kernel type nonparametric density estimator for decompounding
给定一个离散观测复合泊松过程的样本，我们考虑跳跃大小的密度估计。提出了一种核型非参数密度估计，并研究了它的渐近性质。给出了估计量的偏差的阶界和方差的渐近展开。建立了点态弱相合性和渐近正态性。结果表明，渐近，估计的行为非常像一个普通的核估计。
2007-09-05 math.ST stat.TH
Efficient robust nonparametric estimation in a semimartingale regression model
研究了由分布未知的一般平方可积〔的〕半鞅给出的具有相依扰动的连续时间回归模型中周期函数的稳健估计问题。这种噪声的一个例子是带有Lévy过程从属子的非高斯Ornstein-Uhlenbeck过程，它被用来模拟具有跳跃的金融Black-Scholes型市场。提出了一种基于加权最小二乘估计的自适应模型选择方法。在噪声分布的一般矩条件下，得到了鲁棒风险的尖锐的非渐近预言不等式，证明了模型选择过程的鲁棒有效性.
2010-10-16 math.ST stat.TH
Nonparametric change-point analysis of volatility
本工作发展了高频数据统计的变点方法。主要的兴趣是在波动的伊藤半鞅，后者被离散观察到在一个固定的时间范围。我们构造了一个最小最大最优检验来区分连续路径和包含波动跳跃的路径。这被嵌入到一个更一般的理论中，以推断波动的平滑性。在高频框架下，我们证明了检验统计量在极值分布假设下的弱收敛性。此外，我们开发的方法来推断分数波动过程的赫斯特参数的变化。仿真研究表明，在有限样本应用的实用价值。
2016-01-12 math.ST stat.TH
Statistical estimation of jump rates for a specific class of Piecewise Deterministic Markov Processes
本文考虑一类状态空间为$\R\_{+}^{*}$的分段确定性马尔可夫过程，它具有递增的确定性运动，当它们跳跃时确定性收缩。这类过程的众所周知的例子是传输控制协议（TCP）窗口大小过程和模拟“标记的”{ \it大肠杆菌}细胞大小的过程。在观测到PdR直到其$n$次跳跃之后，我们构造了跳跃率的非参数估计$λ$。我们的主要结果是，对于$\R\_{+}^{*}$的紧子集$D$，如果$λ$在H{\“{o}}lder空间${\mathcal H}^s({\mathcal D})$中，估计量的平方损失误差渐近地接近于$n^{-s/(2s+1)}$的速率.模拟说明了我们的估计的行为。
2015-03-10 math.ST stat.TH
JUMP-Means: Small-Variance Asymptotics for Markov Jump Processes
MIT（麻省理工学院）
马尔可夫跳跃过程（MJPs）用于模拟从疾病进展到RNA路径折叠的各种现象。然而，参数模型的极大似然估计会导致轨迹退化，并且在非参数模型中推理性能较差。我们采取小方差渐近（SVA）的方法来克服这些限制。我们推导出小方差渐近参数和非参数MJP直接观察和隐藏的状态模型。在参数的情况下，我们得到一个新的目标函数，导致非退化的轨迹。为了得到非参数的版本，我们引入了伽马-伽马过程，一个新的扩展的伽马-指数过程。我们提出了这些配方，我们称之为\emph{JUMP-means}的算法。我们的实验表明，JUMP-means在速度和重建精度方面与广泛使用的MJP推理方法具有竞争力或优于MJP推理方法。
2015-06-05 cs.LG stat.ML
Nonparametric estimation of a renewal reward process from discrete data
研究了更新奖励过程在[0，T]上离散可观测样本路径上跳密度的非参数估计.我们考虑的制度时，采样率为0。主要的困难是更新奖励过程不是Levy过程：增量是非平稳和依赖的。本文提出了一种自适应小波阈值密度估计器，并研究了它在Besov空间Lp损失下的性能。我们实现了极小极大收敛率的采样率，消失与T在多项式速率。与Buchmann和Grübel（2003）和Duval（2012）的精神相同，估计过程基于复合算子的反演。该逆函数没有封闭形式的表达式，并采用不动点方法逼近。
2012-07-06 math.ST stat.TH
Efficient nonparametric inference for discretely observed compound Poisson processes
本文研究了一类参数均未知的复合泊松过程在多个等间距时刻的运动。在较弱的条件下，给出了跳跃分布和Lévy分布的非参数估计，并证明了基于一致范数的泛函中心极限定理.极限高斯过程的识别和效率的估计建立。本文还提出了质量函数、强度和漂移的核估计，分析了它们的渐近性质，包括有效性，并证明了它们的联合渐近正态性。简要讨论了置信区域和检验等推理工具。
2017-01-27 math.PR math.ST stat.TH
One-step Local M-estimator for Integrated Jump-Diffusion Models
本文采用鲁棒非参数估计代替局部线性估计，对积分跳扩散模型中的无穷小系数进行估计，以避免异常值对精度的影响。此外，考虑到局部M-估计解迭代的复杂性，我们提出了一步局部M-估计，以减轻计算负担。在适当的正则性条件下，证明了一步局部M-估计与完全迭代M-估计在相合性和渐近正态性方面具有相同的性能。通过仿真，我们的方法在减少偏差，鲁棒性和降低计算成本的优势。最后，通过股票指数在不同采样频率下的实证分析，说明了估计量的有效性。
2018-06-24 math.ST stat.TH
A remark on the rates of convergence for integrated volatility estimation in the presence of jumps
对于一个在固定时间间隔内以规则间隔时间采样的不连续Itô半鞅，综合波动率估计的最优收敛速率是一个长期存在的问题，至少当跳跃不可和时是这样。在本文中，我们研究这个最优率，在极大极小意义下，并为适当的“有界”非参数类的半鞅。我们证明了，如果跳跃的$r$次幂对某些$r\in[0,2)$是可求和的，则极小极大率等于$\min(\sqrt{n},(n\log n)^{(2-r)/2})$，其中$n$是观测数.
2014-06-23 math.ST stat.TH
Change point detection and inference in multivariable nonparametric models under mixing conditions
本文研究了多元非参数变点定位和推断问题。数据由具有潜在短程依赖性的多元时间序列组成。这些数据的分布被假设为分段常数，密度在Hölder类中。变化点或分布变化的时间是未知的。当最小跳跃大小消失或保持不变时，我们得到变点估计的极限分布，这是文献中关于变点设置的第一个。我们引入了两个新特性：一个一致的估计器，可以检测到短期依赖数据中何时发生变化，以及一个一致的块类型长期方差估计器。数值证据支持我们的理论结果。
2023-01-27 math.ST stat.ME stat.TH
Nonparametric estimation for Levy processes with a view towards mathematical finance
给出了Levy过程的Levy密度估计的非参数方法。估计，可以写在“跳跃”的过程中，所以是离散数据为基础的近似。研究了一种由两个步骤组成的模型选择方法。第一步是从建议的Levy密度的线性模型中选择一个好的估计量，而第二步是在给定的线性模型集合中选择一个线性模型。通过对Besov Levy密度估计的极大极小风险提供下界，我们的估计量达到了“最佳”的收敛速率。数值研究的情况下，直方图估计和方差伽马过程，模型的风险资产价格建模的Levy过程驱动的关键重要性，提出。
2004-12-17 math.PR math.ST stat.TH
Adaptive nonparametric drift estimation for multivariate jump diffusions under sup-norm risk
本文研究多维跳跃扩散的非参数漂移估计，提出两种 Nadaraya--Watson 型估计量及其数据驱动版本，在各向异性光滑性假设下证明其在上确界范数损失下达到经典非参数收敛速率。
2023-09-29 math.ST stat.TH
Adaptive nonparametric estimation for compound Poisson processes robust to the discrete-observation scheme
本文研究了一个跳跃测度和跳跃强度未知的复合泊松过程在多个等间距时刻的运动.我们构造了一个纯粹的数据驱动估计的Lévy密度$ν$通过谱方法使用一般的Calderon-Zygmund积分算子，其中包括卷积和投影内核。假设最小的尾部假设，它被证明是估计$ν$在最小最大估计率下的损失$L^p(\mathbb{R})$，$p\in[1,\infty]$，并鲁棒的观察制度（高和低频率）Besov球。为了在极大极小意义上实现自适应，我们使用Lepskiovich的方法，因为它特别适合我们的一般性。从而证明了新的指数浓度不等式，其中包括经验特征函数的一致涨落的指数浓度不等式。这些都是独立的利益，因为是证明策略，用于处理一般的Calderon-Zygmund运营商，离开无处不在的二次结构，并表现出鲁棒性，没有多项式尾条件。这种普遍性的动机的一部分是一个新的见解，我们在这里也包括，此外，使我们能够统一的主要两种方法来构建相关文献中使用的估计。
2019-02-08 math.ST stat.TH
Inference for Volatility Functionals of Multivariate Itô Semimartingales Observed with Jump and Noise
在高频噪声背景下，给出了一般多变量Itô半鞅非线性波动泛函的非参数推断.预平均和截断使得能够同时处理噪声和跳跃。二阶展开揭示了显式偏差和偏差校正的途径。基于此框架的估计器实现了最优的收敛速度。在渐近协方差阵可估计的条件下，得到了一类稳定的中心极限定理。本文为实现的拉普拉斯变换、实现的主成分分析、连续时间线性回归和广义积分矩法等的填充渐近结果奠定了基础，从而有助于将应用范围扩展到更频繁采样的噪声数据。
2019-11-06 math.ST q-fin.ST stat.ME
Nonparametric inference for spot volatility in pure-jump semimartingales
School of Economics, Singapore Management University（新加坡管理大学经济管理学院）
本文提出在纯跳跃半鞅中通过非参数方法推断斑点波动，并比较了固定-k和大-k渐近设置在有限样本准确性上的表现。
2026-01-26 math.ST stat.TH
Efficient estimation of integrated volatility in presence of infinite variation jumps
我们提出了一个新的非参数估计的积分波动率的Itô半鞅观察离散时间在一个固定的时间间隔与网格的观察网格收缩到零。建议的估计实现最优的速率和方差估计综合波动率，即使在存在无限变化的跳跃时，后者是随机积分相对于局部“稳定”的Lévy过程，也就是说，过程的Lévy措施在零附近的行为像一个稳定的过程。第一步，我们估计局部波动率的经验特征函数的过程中的增量块的收缩长度，然后我们把这些估计，形成初始估计的综合波动率。的估计包含偏见时，跳跃的无限变化是存在的，并在第二步，我们估计和消除这种偏见，通过使用综合波动率估计形成的经验特征函数的高频增量为不同的值，其参数。第二步去偏估计是有效的，我们得到了一个可行的中心极限定理。
2014-05-29 math.ST stat.TH
Minimax rates for the covariance estimation of multi-dimensional Lévy processes with high-frequency data
研究了高维Lévy过程协整波动率的非参数估计方法。我们构造了协整波动率的谱估计，并证明了适当的有界非参数半鞅类的极大极小化率。给定长度为$1/n$的区间上的增量的$ n $观测，如果$ r \leq 1 $，则收敛速率为$1 / \sqrt{n} $，如果$ r>1 $，则收敛速率为$ (n\log n)^{(r-2)/2} $，这在极大极小意义下是最优的。我们从下面用调和平均约束共跳指数活性。最后，我们通过与现有文献中的估计量进行比较来评估我们的估计量的效率。
2019-09-22 math.ST stat.TH
Quantile estimation for Lévy measures
将分位数的概念推广到Lévy过程的跳跃测度，对于$τ>0$，广义分位数$q_τ^{\pm}>0$由最小值给出，使得在$1/τ$时间单位中仅期望一次大于$q_τ^{+}$的跳跃或小于$-q_τ^{-}$的负跳跃。广义分位数的非参数估计是使用过程的离散观测值或使用资产价格指数Lévy模型中的期权价格构造的。在这两个模型中，都显示了极大极小收敛速度。应用Lepski的方法，我们得到自适应分位数估计。在模拟和实际数据的估计方法的性能示出。
2015-01-01 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric Density Estimation under Distribution Drift
Brown University（布朗大学）
本文研究分布随时间漂移时的非参数密度估计，针对离散和连续光滑密度证明紧致极小极大风险界，并推广了漂移下不可知学习的已有结果。
2023-10-27 cs.LG stat.ML
Analysis of gradual changes in nonparametric regression based on a new optimization method in the non-unique case
Charles University of Prague（布拉格查理大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
针对一维协变量非参数回归模型，提出一种新的优化方法估计渐变点，定义并比较多种一致估计量，讨论收敛速度和基于渐变结构的回归函数估计。
2026-07-01 math.ST stat.TH
Decompounding under Gaussian noise
假设随机过程$X=(X_t)_{t\geq 0}$是一个强度已知、跳跃大小密度未知的复合泊松过程$λ$和一个独立的布朗运动$f,$的和，我们考虑了由$X.$的低频观测值对$f$的非参数估计问题。通过傅立叶逆和核平滑构造了$f$的估计量。我们的主要结果涉及所提出的估计量在一个固定点的渐近正态性。
2007-11-05 math.ST stat.TH
Consistency of Bayesian nonparametric inference for discretely observed jump diffusions
我们引入可验证的标准弱后验一致性的可识别贝叶斯非参数推断跳跃扩散与单位扩散系数和一致Lipschitz漂移和跳跃系数在任意维。该标准用描述该过程的随机微分方程的系数来表示，并且不依赖于跃迁密度等棘手的量。我们还表明，产品的离散网络和狄利克雷混合模型先验满足我们的条件下，再次可识别的假设。这概括了已知的结果，将跳跃到以前的工作单位扩散一致Lipschitz漂移系数。
2018-09-14 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric drift estimation for diffusions with jumps driven by a Hawkes process
考虑一个带跳的一维扩散过程X.该模型的特殊性在于由多维Hawkes过程N驱动的跳跃。本文致力于研究这一原始过程漂移系数的非参数估计。我们构造估计的基础上的离散观测的过程X在一个高频率的框架与一个大的地平线时间和观测的过程N。建议的非参数估计是建立从最小二乘对比程序的子空间上的三角基向量。我们得到的自适应结果是可比的非参数回归的上下文中获得的。最后，我们进行了模拟研究，我们首先专注于实施的过程中，然后在显示良好的行为的估计。
2019-11-04 math.ST stat.AP stat.TH
"Sound and Fury": Nonlinear Functionals of Volatility Matrix in the Presence of Jump and Noise
本文通过结合预平均、跳跃截断与非线性偏差校正，为含噪高频数据下波动率矩阵的非线性泛函建立了具有最优速率和中心极限定理的非参数统一推断框架，并扩展了多种统计方法的应用范围。
2024-03-31 stat.ME
Oracle inequalities for the stochastic differential equations
本文综述了带跳半鞅噪声的连续时间回归模型的自适应鲁棒非参数方法的最新结果。噪声分别用Lévy过程、Ornstein-Uhlenbeck过程和半Markov过程建模。给出了一般的模型选择方法和尖锐的预言不等式方法，它们在自适应环境下提供了稳健有效的估计。此外，我们还介绍了非参数估计问题的改进模型选择方法的最新结果。
2017-12-15 math.ST stat.TH
On the nonparametric inference of coefficients of self-exciting jump-diffusion
本文考虑了由Hawkes过程驱动的带跳的一维扩散过程。我们感兴趣的是波动率函数和跳跃函数的估计，从离散的高频观测在一个很长的时间范围内，这仍然是一个悬而未决的问题，直到现在。首先，我们提出估计波动系数。为此，我们在估计过程中引入了截断函数，使我们能够考虑过程的跳跃并估计L2（A）的线性子空间上的波动率函数，其中A是R的紧区间。我们得到的波动率估计的经验风险的界，确保其一致性，然后我们研究了自适应估计w.r.t.规律性然后，我们定义了一个估计的波动率和跳跃系数之间的总和修改的条件期望的跳跃强度。我们还建立了该和的非自适应估计的经验风险的上界，直到真函数正则性的收敛速度，以及最终自适应估计的预言不等式，最后给出了在某些应用中恢复跳跃函数的方法.我们进行了模拟研究，以衡量我们的估计在实践中的准确性，并讨论了从我们的估计过程中恢复跳跃函数的可能性。
2022-04-27 math.ST stat.TH
Option calibration of exponential Lévy models: Confidence intervals and empirical results
通过观察欧式看跌期权和看涨期权的价格，我们对指数Lévy模型进行了非参数校正.我们讨论了有限跳活动的Lévy模型以及自分解Lévy模型的谱估计过程的有效实现。基于有限的样本方差，置信区间构造的波动性，漂移，逐点，跳跃密度。如模拟所示，这些区间在大小和覆盖概率方面表现良好。我们比较了德国DAX指数上基于期权的有限和无限跳跃活动的程序的性能，发现这两种方法都取得了良好的校准结果。研究了当期权价格在一个交易日序列中观测时有限活动模型的稳定性。
2012-10-17 math.ST q-fin.CP q-fin.PR
Adaptive minimax estimation for discretely observed Lévy processes
本文针对离散观测的Lévy过程增量密度非参数估计问题，提出谱估计量，证明其在高低频场景下均达极小极大最优，还提出易实现的数据驱动估计量并通过数值实验验证。
2024-10-31 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of the stationary density for Hawkes-diffusion systems with known and unknown intensity
本文研究 Hawkes-扩散系统二维平稳密度的非参数估计，在强度已知与未知时分别建立核估计量的收敛速率，并借助 Girsanov 变换和指数矩界完成证明及数值验证。
2025-09-30 math.ST stat.TH
Asymptotic Equivalence for Nonparametric Regression with Non-Regular Errors
将非参数回归实验的Le Cam意义下的渐近等价性推广到非正则误差密度的情形，即在其端点处具有跳跃不连续性.我们证明了这样的回归模型的渐近等价性和两个独立的泊松点过程，其中包含的目标曲线作为其强度函数的支持边界的观察。点过程的强度是样本量$n$的量级，并且涉及跳跃大小以及设计密度。统计模型显着不同的回归问题，高斯或定期的错误，这是已知的渐近等价于高斯白噪声模型。
2011-01-27 math.ST stat.TH
A Test for Jumps in Metric-Space Conditional Means
本文提出一种非参数检验方法，利用局部Fréchet回归检测非欧几里得度量空间结果中的条件均值跳跃，并推导其渐近分布，通过模拟与实证验证了该方法的稳健性及优越性。
2025-07-11 econ.EM math.ST stat.ME
Bayesian Nonparametric Adaptive Spectral Density Estimation for Financial Time Series
Centre for Translational Data Science（转化数据科学中心）；University of Sydney（悉尼大学）；University of Sydney Business School（悉尼大学商学院）
在金融时间序列建模中，非平稳性和长期相关性的区分是一个长期存在的难题。本文采用了自适应谱技术，联合模型的非平稳性和依赖性的金融时间序列在非参数的方式假设的时间序列由一个有限的，但数量未知，局部平稳过程，其中的位置也是未知的。该模型允许非参数估计的依赖性结构，通过建模的自协方差函数在谱域中。我们所有的估计都是在贝叶斯框架内进行的，我们使用可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗算法进行推理。我们通过模拟研究研究了估计的频率论性质，并提出了一种从非参数谱生成时间序列数据的新方法。结果表明，我们的技术在一系列数据生成过程中表现良好。我们将我们的方法应用到一些真实的例子，我们的结果表明，几个金融时间序列表现出长期相关性和非平稳性。
2019-02-09 cs.LG q-fin.ST stat.AP
Nonparametric tests for pathwise properties of semimartingales
我们提出了两个非参数测试调查的Lévy过程和布朗半鞅建模的信号的路径性质。使用非参数阈值估计的二次变异的连续分量，我们设计了一个测试的过程中的连续鞅分量的存在和测试建立跳跃是否有有限或无限的变化，基于离散时间网格上的观察。我们使用各种随机模型的模拟来评估我们的测试的性能，并使用测试来研究DM/USD汇率波动和SPX期货价格的精细结构。在这两种情况下，我们的测试揭示了一个非零的布朗分量和有限变分跳跃组件的存在。
2011-04-22 math.ST stat.TH
Adaptive wavelet estimation of a compound Poisson process
研究了$[0,T]$上单轨离散观测的复合泊松过程跳密度的非参数估计.我们考虑采样率$Δ=Δ_T\rightarrow0$为$T\rightarrow\infty$时的微观区域。我们提出了一个自适应小波阈值密度估计和研究其性能的$L_p$损失，$p\geq 1$，在Besov空间。主要的新颖性是，我们实现了极小极大的采样率$Δ_T$的收敛速度消失与$T$在任意多项式速率。更准确地说，我们的估计达到极小极大收敛速度提供存在一个常数$K\geq 1$，使采样率$Δ_T$满足$TΔ_T^{2K+2}\leq 1.$如果这个条件不能满足，我们仍然提供了我们的估计上限。估计过程基于与Buchmann和Grübel（2003）相同的复合算子的反演。
2012-03-14 math.ST stat.TH
Sieve-based confidence intervals and bands for Lévy densities
在离散抽样方案下，考虑了控制Lévy过程跳跃动力学的无穷维参数Lévy密度的估计。在这种情况下，跳跃是潜变量，当观测的频率和时间范围以适当的速率增加到无穷大时，可以评估其统计特性。Figueroa-López [IMS Lecture Notes 57（2009）117--146]提出了基于Grenander筛法的Lévy密度的非参数估计。在本文中，中心极限定理这些筛估计，无论是逐点和一致的间隔远离原点，得到的逐点置信区间和带的Lévy密度。在逐点情形下，我们的估计以任意接近光滑Lévy密度上的极小极大估计风险的速率收敛到Lévy密度。在均匀频带和离散规则采样的情况下，我们的结果是一致的密度估计的情况下，实现任意接近$\log^{-1/2}(n)\cdot n^{-1/3}$，其中$n$是观察的数量的顺序的速率。收敛速度是有效的，只要$s$是足够光滑的，并且时间范围$T_n$和筛的尺寸根据$n$适当地选择。
2011-04-22 math.ST stat.TH
Jump filtering and efficient drift estimation for Lévy-driven SDE's
在离散高频观测下，考虑了具有Lévy型跳跃的随机微分方程解$X$的漂移估计问题.在关于跳变行为和抽样方案的最小条件下，构造了漂移参数的有效渐近正态估计。在有界跳跃测量密度的情况下，这些条件简化为$n Δ_n^{3-ε}\to 0,$，其中$n$是观测的数量，$Δ_n$是最大采样步长。这一结果放宽了通常需要联合估计具有跳跃的漂移和扩散系数的条件$nΔ_n^2 \to 0$。在这个估计问题的主要挑战源于未观察到的连续部分$X^c$在似然函数的外观。为了构造漂移估计，我们从离散观测中恢复这个连续部分。更确切地说，我们估计，在非参数的方式，随机积分$X^c$。证明了这些非参数估计的独立收敛结果。最后，我们说明了我们的漂移估计的行为，一些流行的Lévy驱动的金融模型。
2016-03-16 math.ST stat.TH
Common price and volatility jumps in noisy high-frequency data
我们介绍了一个统计测试的同时跳跃的金融资产的价格和它的波动过程。所提出的测试是基于高频数据，是强大的市场微观结构摩擦。对于测试，本地估计的波动跳跃在价格跳跃到达时间的设计使用的非参数谱估计的现货波动过程。仿真研究和一个实证例子与纳斯达克订单簿数据表明，所提出的方法的实用性和突出的重要作用，价格波动的共同跳跃。
2018-06-11 math.ST stat.TH
Drift Estimation for a Multi-Dimensional Lévy-Driven Stochastic Differential Equation Using Deep Neural Networks
The University of Tokyo（东京大学）
本文用稀疏ReLU神经网络估计多维Lévy驱动随机微分方程的漂移项，在弱集中条件下获得与扩散模型同阶的统计界，并证明估计器在极小极大意义下最优。
2026-10-08 math.PR math.ST stat.TH
Mixing it up: A general framework for Markovian statistics
到目前为止，多维连续时间马尔可夫过程的非参数分析主要集中在特定的模型选择上，主要与半群的对称性有关。虽然这种方法允许研究的过程中的极小极大意义上的特性的估计器的性能，它限制了结果的适用性，而一组受约束的随机过程，特别是几乎不允许将跳跃结构。因此，对于许多模型的应用和理论的兴趣，没有声明可以作出的鲁棒性的典型统计程序以外的美丽，但有限的框架，在文献中。为了缩小这一差距，我们确定$β$ -混合的过程和热内核边界的过渡密度作为一个合适的组合，以获得$\sup$ -范数和$L^2$内核不变的密度估计率匹配的情况下，可逆的多维扩散过程和优于密度估计的离散i.i.d.或弱相关数据。此外，我们演示了如何$\log$ -条款，最佳的$\sup$ -范数自适应不变密度估计可以实现在我们的一般框架内，紧一致的矩界和偏差不等式的经验过程相关的添加剂功能的马尔可夫过程。基本假设是可验证的经典工具，从稳定性理论的连续时间马尔可夫过程和PDE技术，这打开了大门，以评估统计性能的大量马尔可夫模型。我们强调这一点，通过展示如何多维跳跃SDEs与Lévy驱动的跳跃部分下不同的系数假设可以无缝地集成到我们的框架，从而建立新的自适应$\sup$ -范数估计率这一类的过程。
2021-06-23 math.PR math.ST stat.TH
Calibrating Multivariate Lévy Processes with Neural Networks
Stanford University（斯坦福大学）
校准Lévy过程通常需要描述其跳跃分布。传统上，这个问题可以解决与非参数估计使用经验特征函数（ECF），假设一定的规律性，和结果大多是在一维。对于多变量Lévy过程和不太光滑的Lévy密度，由于ECFs衰减缓慢并且由于有限的观测而具有很大的不确定性，因此问题变得具有挑战性。我们解决这个问题的近似Lévy密度与参数化的功能形式，然后估计使用数值积分的特征函数。在我们的基准测试中，我们使用了深度神经网络，发现它们是鲁棒的，可以捕捉Lévy密度的急剧变化。它们的性能优于分段线性函数和径向基函数。这里开发的方法和技术适用于许多其他问题，涉及嵌入在系统模型中的功能的非参数估计。
2019-09-27 cs.LG stat.ML
On the Discrete Cramér-von Mises Statistics under Random Censorship
在这项工作中，引入非参数对数秩型统计检验，以验证纯离散变量的均匀性，任意右删失无穷多个类别。特别地，建立了删失情形下离散模型的Cramér-vonMises检验统计量.为了引入检验，我们在一般的多元离散设置中发展了加权对数秩统计量，它补充了Gill（1980）和Andersen等人（1982）以前的基本结果。由于在无界范畴集上存在持续跳跃，检验的渐近分布不是分布自由的。一个大类的加权过程的统计检验被描述为一个加权系列的独立卡方变量的权重可以一致估计和相关的限制协方差算子可以是无限维的。该测试是一致的任何备择假设，特别是，它允许我们处理交叉风险函数。我们还提供了一个模拟研究，以说明理论结果。
2012-01-11 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian inference for multidimensional compound Poisson processes
给定一个离散观测的多维复合泊松过程样本，研究了其跳长密度$r_0$和跳长强度$λ_0$的非参数估计问题.我们采取非参数贝叶斯方法的问题，并确定后收缩率在这种情况下，在某些假设下，我们认为是最佳的后收缩率。特别是，我们的研究结果意味着贝叶斯点估计的存在，收敛到真正的参数对$(r_0,λ_0)$在这些利率。据我们所知，在离散观测多维Lévy过程类的推断的非参数密度估计的建设，并研究其收敛速度是一个新的贡献的文献。
2015-06-05 math.ST stat.TH
Non parametric threshold estimation for models with stochastic diffusion coefficients and jumps
我们考虑一个由扩散和跳跃驱动的随机过程。我们设计了一种技术，这是基于一个离散的观测记录，用于识别的时候，跳跃大于一个适当定义的阈值发生。该技术还允许跳跃大小估计。证明了当具有无穷活动的跳跃分量为Levy时，过程连续部分的积分无穷小方差的一个非参数估计的相合性。中心极限结果证明的情况下，跳跃组件有有限的活动。一些模拟说明了在有限样本的方法的可靠性。
2006-07-17 math.PR math.ST stat.TH
On detecting changes in the jumps of arbitrary size of a time-continuous stochastic process
本文介绍了一个离散观测的伊藤半鞅的整个跳跃行为的突变和渐变的测试和估计程序。与现有的工作相比，我们分析跳跃的任意大小，不限于最低高度。我们的方法是基于弱收敛的截断序列经验分布函数的跳跃特性的基础伊藤半鞅。新的测试的临界值得到的乘数自助法，我们调查的测试性能也根据当地的替代品。一个广泛的模拟研究表明，新的程序的有限样本特性。
2019-02-07 math.ST stat.TH
