半鞅路径性质的非参数检验

标量遍历扩散过程的锐自适应与路径稳定相似性检验

Sharp adaptive and pathwise stable similarity testing for scalar ergodic diffusions

针对非参数扩散模型中未知漂移与参考漂移的相似性推断问题，提出无需先验违例区域信息的多重检验方法，证明其极小极大最优与自适应性，且对驱动噪声偏离布朗运动的情况（含近布朗运动的分数噪声）具稳健性。

基于高频数据的\Ito半鞅间常数β的非参数检验

Nonparametric test for a constant beta between \Ito semi-martingales based on high-frequency data

我们推导出一个非参数检验常数β在一个固定的时间间隔从高频观察的二元\Ito半鞅。贝塔被定义为资产和风险因子之间的现货连续协方差与后者的现货连续方差的比值。该测试是基于风险因子和资产的剩余分量的估计之间的协变的渐近行为，即正交（在鞅意义上）的风险因子，在块与渐近收缩的时间跨度。率最优性的测试光滑类。

时间连续过程跳跃行为渐变的非参数推断

Nonparametric inference of gradual changes in the jump behaviour of time-continuous processes

在应用中，随机特征的性质通常是逐渐变化的，而不是突然变化的，也就是说：经过一段时间的恒定相位后，它们开始慢慢变化。在本文中，我们讨论了统计推断的检测和局部化的逐步变化的跳跃特征的离散观察伊藤半鞅。我们提出了一个新的措施的时间变化的跳跃行为的过程。相应的估计的统计不确定性进行了分析，推导出新的结果的弱收敛的序列经验尾积分过程和相应的乘子自助程序。

Inference for Volatility Functionals of Multivariate Itô Semimartingales Observed with Jump and Noise

This paper presents the nonparametric inference for nonlinear volatility functionals of general multivariate Itô semimartingales, in high-frequency and noisy setting. Pre-averaging and truncation enable simultaneous handling of noise and jumps. Second-order expansion reveals explicit biases and a pathway to bias correction. Estimators based on this framework achieve the optimal convergence rate. A class of stable central limit theorems are attained with estimable asymptotic covariance matrices. This paper form a basis for infill asymptotic results of, for example, the realized Laplace transfor…

基于自归一化统计量的纯跳半鞅跳活性估计

Jump activity estimation for pure-jump semimartingales via self-normalized statistics

我们从一个固定时间间隔上的离散观测得到了一个“局部稳定”的纯跳Itô半鞅的跳活动指数$β$的非参数估计，其中观测网格的网格收缩为零.该估计器基于由局部功率变化缩放的过程的增量的经验特征函数，该局部功率变化由跨越要缩放的增量之前的收缩时间间隔的增量块形成。缩放服务于两个目的：（1）其控制跳跃补偿器中在零附近的时间变化，以及（2）其确保自归一化，即，基于特征函数的估计器的极限收敛到仅取决于$β$的非退化极限。建议的估计导致非平凡的效率增益超过现有的估计的基础上的功率变化。在Lévy情况下，对于较高的$β$值，渐近方差降低多次。与现有的基于功率变分的估计器不同，所提出的估计器的极限渐近方差是恒定的。这导致进一步的效率增益的情况下，当半鞅的特征是随机的。最后，在极限情况下的$β=2$，这对应于跳跃扩散，我们的估计$β$可以实现更快的速度比现有的估计。

一种针对粗糙波动率的非参数检验

A nonparametric test for rough volatility

本研究提出一种基于即期波动率估计增量样本自协方差的非参数检验，可判断资产波动率为半鞅过程还是粗糙过程，该检验具稳健性，对SPY数据的应用支持粗糙波动率结论。

Glivenko--Cantelli定理：纯跳跃半鞅中积分波动率泛函及其在加密货币市场的应用

Glivenko--Cantelli Theorems for Integrated Volatility Functionals in Pure-Jump Semimartingales with an Application to Cryptocurrency Markets

本文提出两步估计法，用于纯跳跃半鞅中积分波动率泛函的一致估计，建立Glivenko--Cantelli型收敛性，并应用于加密货币市场。

关于跳跃下综合波动率估计收敛速度的注记

A remark on the rates of convergence for integrated volatility estimation in the presence of jumps

对于一个在固定时间间隔内以规则间隔时间采样的不连续Itô半鞅，综合波动率估计的最优收敛速率是一个长期存在的问题，至少当跳跃不可和时是这样。在本文中，我们研究这个最优率，在极大极小意义下，并为适当的“有界”非参数类的半鞅。我们证明了，如果跳跃的$r$次幂对某些$r\in[0,2)$是可求和的，则极小极大率等于$\min(\sqrt{n},(n\log n)^{(2-r)/2})$，其中$n$是观测数.

未知函数分布均匀性的综合非参数检验

An Omnibus Nonparametric Test of Equality in Distribution for Unknown Functions

我们提出了一个新的家庭的非参数综合测试的假设，两个未知的，但可估计的功能是平等的分布时，所观察到的数据结构。我们开发了这些测试，它代表了Gretton等人[2006]中描述的最大平均差异测试的推广。尽管它们的推导很复杂，但相关的检验统计量可以相当简单地表示为U-统计量。我们研究了在原假设下以及在固定和局部两种情况下所提出的检验的渐近行为。我们提供的例子，我们的测试可以应用，并表明它们在模拟研究中表现良好。作为一个重要的特殊情况，我们提出的测试可以用来确定是否一个未知的功能，如条件平均治疗效果，几乎肯定等于零。

On the estimation of the jump activity index in the case of random observation times

We propose a nonparametric estimator of the jump activity index $β$ of a pure-jump semimartingale $X$ driven by a $β$-stable process when the underlying observations are coming from a high-frequency setting at irregular times. The proposed estimator is based on an empirical characteristic function using rescaled increments of $X$, with a limit which depends in a complicated way on $β$ and the distribution of the sampling scheme. Utilising an asymptotic expansion we derive a consistent estimator for $β$ and prove an associated central limit theorem.

Nonparametric Bootstrap Inference for the Targeted Highly Adaptive LASSO Estimator

The Highly-Adaptive-LASSO Targeted Minimum Loss Estimator (HAL-TMLE) is an efficient plug-in estimator of a pathwise differentiable parameter in a statistical model that at minimal (and possibly only) assumes that the sectional variation norm of the true nuisance functional parameters (i.e., the relevant part of data distribution) are finite. It relies on an initial estimator (HAL-MLE) of the nuisance functional parameters by minimizing the empirical risk over the parameter space under the constraint that the sectional variation norm of the candidate functions are bounded by a constant, where …

Spectral-free estimation of Lévy densities in high-frequency regime

We construct an estimator of the Lévy density of a pure jump Lévy process, possibly of infinite variation, from the discrete observation of one trajectory at high frequency. The novelty of our procedure is that we directly estimate the Lévy density relying on a pathwise strategy, whereas existing procedures rely on spectral techniques. By taking advantage of a compound Poisson approximation, we circumvent the use of spectral techniques and in particular of the Lévy--Khintchine formula. A linear wavelet estimator is built and its performance is studied in terms of $L_p$ loss functions, $p\geq 1…

无穷变差跳跃下综合波动率的有效估计

Efficient estimation of integrated volatility in presence of infinite variation jumps

我们提出了一个新的非参数估计的积分波动率的Itô半鞅观察离散时间在一个固定的时间间隔与网格的观察网格收缩到零。建议的估计实现最优的速率和方差估计综合波动率，即使在存在无限变化的跳跃时，后者是随机积分相对于局部“稳定”的Lévy过程，也就是说，过程的Lévy措施在零附近的行为像一个稳定的过程。第一步，我们估计局部波动率的经验特征函数的过程中的增量块的收缩长度，然后我们把这些估计，形成初始估计的综合波动率。的估计包含偏见时，跳跃的无限变化是存在的，并在第二步，我们估计和消除这种偏见，通过使用综合波动率估计形成的经验特征函数的高频增量为不同的值，其参数。第二步去偏估计是有效的，我们得到了一个可行的中心极限定理。