Age-stratified epidemic model using a latent marked Hawkes process
我们扩展了Lamprinakou等人引入的非结构化均匀混合流行病模型。[arXiv：2208.07340]考虑了按年龄段分层的有限人口。我们使用潜在的标记Hawkes过程和报告的聚合感染作为由底层Hawkes过程驱动的随机量来模拟实际未观察到的感染。我们应用核密度粒子滤波器（KDPF）来推断标记计数过程，每个年龄组的瞬时繁殖数和预测流行病的未来轨迹在不久的将来，考虑年龄段和人口规模不增加计算工作量。我们证明了所提出的推理算法在英国各地方当局的合成数据集和COVID-19报告病例上的性能。我们说明，考虑到年龄的个体异质性降低了估计的不确定性，并提供了一个实时测量的干预措施和行为变化。
2022-08-19 math.ST stat.AP stat.ME
Simulation and Calibration of a Fully Bayesian Marked Multidimensional Hawkes Process with Dissimilar Decays
提出了一种基于点过程叠加理论的多维Hawkes过程的模拟方法。这个公式使我们能够设计有效的模拟霍克斯过程具有不同的指数衰减强度。我们证明了到达间隔时间可以分解成更简单的辅助变量，可以直接采样，给出精确的模拟没有近似。我们建立的辅助变量提供的父进程的每个事件时间的信息。通过验证模拟强度与理论矩的正确性，证明了算法的正确性。提出了一种由辅助变量增广的Gibbs采样器和自适应拒绝抽样组成的模块化推理方法。最后，我们将我们提出的模拟方法与现有的方法进行比较，发现在算法速度方面有显着的改进。我们的推理算法用于发现真正的暗网络中的相互激发的强度。
2018-03-13 stat.ML
Fine-Grained $ε$-Margin Closed-Form Stabilization of Parametric Hawkes Processes
Samsung R&D Institute Brazil（三星研发中心巴西）
Hawkes过程作为连续时间事件流中离散事件的自激和相互激励交互建模的默认工具已经越来越受欢迎。一个最大似然估计（MLE）无约束优化过程的参数假设形式的触发内核的相应的强度函数是一个广泛的成本效益的建模策略，特别适合于数据很少和/或短序列。然而，MLE优化缺乏保证，除了强假设的触发内核的参数，并可能导致不稳定的结果parameters .In目前的工作，我们展示了如何一个简单的稳定过程中提高性能的MLE优化没有这些过于严格的假设。
2021-05-08 cs.LG stat.ML
Flexible Parametric Inference for Space-Time Hawkes Processes
Télécom Paris, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院电信学院）；Université Paris-Saclay, Inria, CEA（巴黎萨克雷大学、法国国家信息与自动化研究所、法国原子能和替代能源委员会）
本文针对时空Hawkes过程提出一种快速灵活的核函数参数推断方法，通过有限支撑核、时空离散化和近似预计算结合ℓ2梯度求解器，并在合成与真实数据上验证了其有效性。
2024-06-17 cs.LG stat.ML
Application of Hawkes volatility in the observation of filtered high-frequency price process in tick structures
本研究推导了适用于tick级价格动态的未标记和标记Hawkes模型方差公式，将Hawkes波动率应用于0.1秒间隔滤波的中间价过程，验证了其在实时风险管理中的可靠性和日内预测能力。
2024-09-21 q-fin.ST stat.CO
FaDIn: Fast Discretized Inference for Hawkes Processes with General Parametric Kernels
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CEA（法国原子能和替代能源委员会）
本文提出了一种基于一般参数化核和事件离散化的快速梯度求解器FaDIn，用于高效进行Hawkes过程推断，在脑磁图信号建模中实现了优于现有技术的模式延迟估计。
2023-08-02 cs.LG stat.ML
A neural network based model for multi-dimensional nonlinear Hawkes processes
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文介绍了非线性Hawkes过程的神经网络（NNNH），它是一种基于神经网络的非参数方法来拟合非线性Hawkes过程。我们的方法适用于分析大型数据集，其中事件表现出相互激励和抑制模式。NNNH方法使用前馈神经网络对非线性Hawkes过程的单个核和基强度进行建模，并通过最大化对数似然函数来联合校准网络的参数。我们利用随机梯度下降搜索最佳参数，并提出了一个无偏估计量的梯度，以及一个有效的计算方法。我们证明了我们的方法的灵活性和准确性，通过模拟和真实世界的数据进行数值实验，并将其与最先进的方法进行比较。我们的研究结果突出了NNNH方法在准确捕捉非线性Hawkes过程的复杂性方面的有效性。
2023-03-06 cs.LG q-fin.ST stat.ML
Efficient EM-Variational Inference for Hawkes Process
Data61, CSIRO（联邦科学与工业研究组织Data61）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
在经典Hawkes过程中，基线强度和触发核分别假设为常数和参数函数，这限制了模型的灵活性。为了推广它，我们提出了一个完全贝叶斯非参数模型，即高斯过程调制的Hawkes过程，并提出了EM-变分推理方案。在该模型中，高斯过程的变换被用作基线强度和触发核的先验。通过引入潜在分支结构，基线强度和触发核的推理被解耦，变分推理方案被自然地嵌入到EM框架中。我们还提供了一系列的方案，以加快推理。合成数据和实际数据的实验结果表明，该方法不受参数限制，可以恢复出潜在的基线强度和触发核，且贝叶斯非参数估计优于其他方法。
2019-10-29 cs.LG stat.ML
Hawkes Process Kernel Structure Parametric Search with Renormalization Factors
Hawkes过程是一种用于模拟自激的点过程，即，当一个事件的发生使得未来的事件更有可能发生时。这种类型的过程的对应的自触发函数可以通过用于使其对应的对数似然函数最大化的基于无约束优化的方法来推断。不幸的是，该过程的非凸性以及自触发函数参数的初始化的病态可能导致该方法的不稳定性。在这里，我们介绍重整化因子，在四种类型的参数内核，作为解决这种不稳定性。这些因子是针对每个自触发函数参数导出的，并且还针对联合考虑的多于一个参数导出的。实验结果表明，极大似然估计方法在几种不同长度的序列集上显示出改进的性能。
2018-05-31 stat.AP
Predicting Smoking Events with a Time-Varying Semi-Parametric Hawkes Process Model
Duke University School of Medicine（杜克大学医学院）；Duke University（杜克大学）；InfiniaML, Inc.（InfiniaML公司）
吸烟对健康的危害--在美国可预防死亡的主要原因--可以通过戒烟大大减少。虽然大多数吸烟者有戒烟的动机，但大多数戒烟尝试都失败了。许多研究探讨了自我报告的症状，生理测量和环境背景对吸烟风险的作用，但较少的工作集中在吸烟事件的时间动态，包括日常模式和相关的尼古丁效应。在这项工作中，我们研究了这些动态，并通过将吸烟建模为一个自我触发的过程来改善风险预测，在这个过程中，以前的吸烟事件会改变当前的风险。具体而言，我们适合吸烟事件自我报告的42名吸烟者的时变半参数霍克斯过程（TV-SPHP）为此目的而开发的。结果表明，TV-SPHP实现优越的预测性能相比，相关的和现有的模型，与时变预测具有最大的好处，在较长的预测窗口的合并。此外，影响函数说明了以前未知的吸烟时间动态，与尼古丁代谢的可能联系将在未来的工作中通过随机研究设计进行探索。通过更有效地预测吸烟事件并探索吸烟风险的自我触发成分，这项工作支持开发旨在减少吸烟死亡的新型或改进的戒烟干预措施。
2018-09-05 cs.LG stat.AP stat.ML
Parametric estimation of Hawkes processes based on ordinary least squares
Faculty of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部）；Riken-AIP（理化学研究所人工智能研究中心）；Faculty of Business and Commerce, Keio University（庆应义塾大学商学部）
本研究提出基于普通最小二乘法的Hawkes过程参数估计框架，建立估计量的中心极限定理与渐近方差估计量一致性，推导Wald检验统计量的渐近分布，并将其应用于高频金融交易数据，识别出三类异质交易者。
2026-09-04 stat.ME
Scalable Inference for Nonparametric Hawkes Process Using Pólya-Gamma Augmentation
Data61, CSIRO（联邦科学与工业研究组织数据61研究所）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
本文研究了Sigmoid Gaussian Hawkes过程模型：Hawkes过程的基线强度和触发核都被建模为从高斯过程（GP）中提取的随机轨迹的Sigmoid变换。通过引入辅助潜随机变量（分支结构、Pólya-Gamma随机变量和潜标记Poisson过程），将似然转换为具有高斯形式的两个解耦分量，从而实现高效的共轭解析推理。使用增强的似然，我们推导出一个期望最大化（EM）算法，以获得最大后验（MAP）估计。此外，我们扩展EM算法的一个有效的近似贝叶斯推理算法：平均场变分推理。我们证明了两种算法的性能模拟虚拟数据。在真实数据上的实验表明，我们提出的推理算法可以有效地恢复潜在的提示特征。
2019-10-29 cs.LG stat.ML
Discretization of Self-Exciting Peaks Over Threshold Models
本文提出了一个在高频观测下的离散观测（标记）点过程的框架。在此基础上，我们首先阐明了无穷阶随机系数整值自回归过程（RCINAR（$\infty$））与独立同分布的关系。标记自激过程，称为标记霍克斯过程。为此，我们证明了由RCINAR（$\infty$）的和所构造的点过程弱收敛于一个标记的Hawkes过程.这一极限定理建立了当观测频率增加时，RCINAR（$\infty$）过程可以看作离散可观测的标记Hawkes过程，从而在离散时间序列分析和连续时间随机过程分析之间架起了一座桥梁，为极值理论中的点过程方法提供了新的视角。其次，给出了RCINAR（$\infty$）过程平稳的充要条件，并给出了其随机系数自回归（RCAR）表示。最后，作为我们研究结果的应用，我们对金融计量学中用于极值事件实证分析的自激峰过阈值（SEPOT）模型进行了严格的理论验证，该模型被称为（标记）Hawkes过程模型，但其理论有效性却很少被讨论。RCINAR（$\infty$）的渐近性质的模拟结果显示了一些有趣的统计应用的影响。
2017-04-09 math.ST stat.TH
Nonlinear Hawkes Processes in Time-Varying System
Tsinghua University（清华大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Siemens Technology（西门子科技）
Hawkes过程是一类能够模拟自激和互激现象的点过程。虽然经典的Hawkes过程涵盖了广泛的应用，但由于三个关键假设：参数，线性和齐次，它们的表达能力是有限的。最近的工作试图分别解决这些限制。这项工作的目的是克服所有三个假设，同时提出灵活的状态切换霍克斯过程：一个灵活的，非线性和非齐次的变体，其中的状态过程被纳入与点过程相互作用。该模型使霍克斯过程被应用于时变系统。对于推理，我们利用潜在变量增强技术，设计了两个有效的贝叶斯推理算法：吉布斯抽样和平均场变分推理，分析迭代更新估计后验。在实验中，我们的模型实现了优越的性能相比，国家的最先进的竞争对手。
2021-06-09 cs.LG stat.ML
Exponential Kernels with Latency in Hawkes Processes: Applications in Finance
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）
Tick库允许市场微观结构的研究人员使用优化的参数和非参数学习器模拟和学习高频数据中的Hawkes过程。但一个挑战是考虑延迟时订单簿事件的正确因果关系：一个订单簿事件影响另一个订单簿事件的唯一方式是它们之间的时间差（通过中央订单簿时间戳）大于事件（i）在订单簿中公布，（ii）到达负责第二事件的交易者，（iii）影响决策（交易者处的处理时间），以及（iv）第二事件到达订单簿并被处理。为此，我们可以使用向右移动延迟量的指数内核。我们推导出表达式的对数似然最小化的1-D和多维的情况下，并测试这种方法与模拟数据和真实数据。在真实数据上，我们发现，虽然不是所有的衰变都是相同的，但延迟本身将决定大多数衰变。我们还展示了衰减与延迟的关系。代码可以在GitHub上找到，网址是https://github.com/MarcosCarreira/Hawkes-With-Latency。
2021-01-16 cs.LG q-fin.TR stat.ML
Unmixing Noise from Hawkes Process to Model Learned Physiological Events
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CEA（法国原子能和替代能源委员会）
针对生理信号事件检测中的虚假检测问题，提出基于标记 Hawkes 过程的 UNHaP 方法，通过联合学习事件时间结构并解混结构化与非结构化事件，有效降低误检率并提升事件分布理解。
2024-06-17 cs.LG eess.SP stat.ML
Self-exciting negative binomial distribution process and critical properties of intensity distribution
本文研究了自激发负二项过程的连续时间极限及其强度分布的临界性质，证明其转化为带标记的Hawkes过程，将PDF幂律标度推广至多指数记忆核叠加情形，并基于时间重标度定理开发高效采样方法验证了幂律指数。
2023-05-22 math.PR stat.AP
A flexible, random histogram kernel for discrete-time Hawkes processes
霍克斯过程是一种自激随机过程，用来描述过去事件增加未来事件发生概率的现象。这项工作提出了一种灵活的方法来模拟这些变量，即离散时间霍克斯过程。霍克斯过程的大多数标准模型依赖于描述过去事件影响的函数的参数形式，称为触发核。这可能不足以捕获真实的激励模式，特别是对于复杂的数据。通过利用跨维马尔可夫链蒙特卡罗推理技术，我们提出的模型的触发内核可以采取任何阶跃函数的形式，提供显着更大的灵活性比参数的形式。我们首先通过一个全面的模拟研究证明了该模型的实用性。这包括单变量情景和多变量情景，其中存在多个相互作用的霍克斯过程。然后，我们将所提出的模型应用于几个案例研究：以意大利和法国为例，在COVID-19大流行的早期到中期阶段两国之间的相互作用，以及两个空间接近的国家之间的恐怖活动的相互作用，印度尼西亚和菲律宾，然后在菲律宾的三个地区。
2022-08-04 stat.AP stat.CO stat.ME
Point processes on directed linear network
本文考虑有向线性网络上的点过程，即有相关方向的线性网络。我们适应所谓的条件强度函数用于指定点过程的时间线上的设置有向线性网络。对于这样一个条件强度函数指定的模型，我们推导出一个明确的表达式的似然函数，指定两个模拟算法（逆方法和绪方的修改细化算法），并考虑通过使用残差模型检查的方法。我们还将结果和方法推广到有向线性网络上的标值点过程的情形。此外，我们考虑特定类别的点过程模型的有向线性网络（泊松过程，霍克斯过程，非线性霍克斯过程，自校正过程，并标记霍克斯过程），所有改编自著名的模型在时间设置。最后，我们将结果和方法应用于分析模拟和神经数据。
2019-01-02 math.ST stat.TH
From Hawkes Processes to Attention: Time-Modulated Mechanisms for Event Sequences
Department of Statistics and Data Science, National University of Singapore（统计与数据科学系，新加坡国立大学）
本文提出Hawkes注意力机制，通过可学习的类型特定神经核调节查询、键和值投影，统一事件时间和内容交互，提升事件序列建模性能。
2026-03-24 cs.LG math.ST stat.AP
A non-parametric Hawkes process model of primary and secondary accidents on a UK smart motorway
一个自激时空点过程被拟合到英国国家交通信息服务中心的事件数据中，以模拟2017-18年12个月期间M25高速公路上的主要和次要事故率。该过程使用背景分量来表示主要事故，并且使用自激分量来表示次要事故。背景由周期性的每日和每周分量、空间分量和长期趋势组成。自激分量是空间和时间的衰减、单向函数。这些成分通过核平滑和似然估计来确定。在时间上，背景是稳定的跨季节的日常双峰结构，反映通勤模式。在空间上，有两个强度峰值，其中一个在研究期间变得更加明显。自激占数据的6-7%，相关时间和长度分别约为100分钟和1公里。进行样本内和样本外验证以评估模型拟合。当我们将数据限制为导致网络速度大幅下降的事件时，结果仍然是一致的。
2020-08-25 stat.AP
Uncovering Causality from Multivariate Hawkes Integrated Cumulants
Centre de Mathématiques Appliquées, CNRS, Ecole Polytechnique, UMR 7641（应用数学中心，CNRS，巴黎综合理工学院，UMR 7641）；Capital Fund Management；Laboratoire Sciences Pour l’Environnement, Université de Corse（环境科学实验室，科西嘉大学）
我们设计了一个新的非参数方法，允许一个估计矩阵的多变量Hawkes过程的集成内核。该矩阵不仅编码了过程中各节点之间的相互影响，而且解开了它们之间的因果关系。我们的方法是第一个导致这个矩阵的估计，没有任何参数建模和估计的内核本身。结果是，它可以基于节点（或用户）的活动时间戳（例如在社交网络上）来估计节点（或用户）之间的因果关系，而无需知道或估计活动生命周期的形状。为此，我们引入了一个时刻匹配的方法，适合三阶累积量的过程。我们的数值实验表明，我们的方法确实是非常强大的内核的形状，并在MemeTracker数据库上给出了有吸引力的结果。
2017-05-30 cs.LG stat.ML
Spectral estimation of Hawkes processes from count data
本文提出了一种估计线性平稳Hawkes过程参数的方法。当没有观测到点的确切位置，而只是在固定大小的时间间隔内计数时，基于似然的方法是不可行的。我们表明，谱估计的基础上惠特尔的方法是适应这种情况下，并提供一致的和渐近正态的估计，提供了一个温和的矩条件的再生功能。模拟数据集和案例研究说明了估计的性能，特别是再生功能，即使时间间隔相对较大。
2022-01-07 math.ST stat.ME stat.TH
Efficient Inference of Flexible Interaction in Spiking-neuron Networks
Tsinghua University（清华大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
Hawkes过程为分析神经元放电活动的时变相互作用提供了一个有效的统计框架。虽然在许多实际应用中使用，经典的霍克斯过程是无法模拟神经元之间的抑制性相互作用。相反，非线性霍克斯过程允许更灵活的影响模式与兴奋或抑制的相互作用。在本文中，三组辅助潜变量（Pólya-Gamma变量，潜在的标记泊松过程和稀疏变量）被增加，使功能连接权重的高斯形式，这允许一个简单的迭代算法与分析更新。因此，一个有效的期望最大化（EM）算法推导出获得最大后验（MAP）估计。我们证明了我们的算法的准确性和效率性能的合成和真实数据。对于真实的神经记录，我们表明我们的算法可以估计相互作用的时间动力学，并揭示可解释的功能连接的神经尖峰列车。
2021-02-20 cs.LG stat.ML
From the multi-terms urn model to the self-exciting negative binomial distribution and Hawkes processes
本研究考虑一个新的多项瓮过程，具有相关性，在相同的长期和时间相关。目的是澄清瓮模型和霍克斯过程之间的关系。在同一项的相关性表示的Pólya瓮模型和时间的相关性被纳入通过引入条件的初始条件。在该瓮过程的双标度极限下，得到了自激负二项分布（SE-NBD）过程，它是一个显著的Hawkes过程.在标准连续极限下，这个过程变成Hawkes过程，它在同一项中没有相关性。差异是强度函数的方差，因为可以观察到从稳态到非稳态的相变。对于Hawkes过程和Urn过程，得到幂律分布的临界点是相同的。这两个过程被用来分析金融违约的经验数据，估计模型的参数。对于默认投资组合，瓮过程产生的结果优于霍克斯过程得到的结果，并确认自激。
2022-08-06 cond-mat.stat-mech stat.ME
Testing the causality of Hawkes processes with time reversal
我们发现，单变量和对称的多变量霍克斯过程只有弱因果关系：真正的对数似然的真实和反向事件的时间向量几乎是相等的，因此通过最大似然参数估计只有弱依赖于时间箭头的方向。在理想（合成）条件下，参数拟合优度检验明确拒绝向后事件时间，这意味着从时间对称量（如事件率的自协方差）推断内核很少产生统计学显著拟合。最后，我们发现，拟合金融数据与多参数内核可能会产生显着的适合两个箭头的时间为同一事件的时间向量，有时有利于向后的时间方向。这表明，霍克斯过程对具有灵活内核的真实数据的显著拟合并不意味着确定的时间箭头，除非有人测试它。
2017-09-25 physics.data-an q-fin.ST stat.AP
Estimation of Multivariate Discrete Hawkes Processes: An Application to Incident Monitoring
本文提出多元带标记离散霍克斯过程的高效估计算法，用于法医精神病医院暴力事件建模，并证明其预测能力优于替代模型。
2023-05-31 stat.AP
Scalable Marked Point Processes for Exchangeable and Non-Exchangeable Event Sequences
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Warwick（华威大学）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；University College London（伦敦大学学院）；Athens University of Economics and Business（雅典经济与商业大学）
我们采用的可解释性提供了一个参数，霍克斯过程启发的条件概率质量函数的标记和应用变分推断技术，以获得一个通用的和可扩展的推理框架标记点过程。该框架可以处理可交换和不可交换的事件序列，具有最小的调整，没有任何预训练。这与许多参数和非参数最先进的方法形成对比，这些方法通常需要预训练和/或仔细调整，并且只能处理可交换的事件序列。该框架的竞争力的计算和预测性能对其他国家的最先进的方法说明通过真实的数据实验。它的吸引力，大规模的应用程序是通过一个案例研究，涉及所有事件发生在英超联赛赛季。
2023-02-19 cs.LG stat.ML
Gradient-based estimation of linear Hawkes processes with general kernels
线性多变量Hawkes过程（MHP）是一类基本的自激点过程。当估计这些过程的参数时，困难在于两个主要的误差泛函，对数似然和最小二乘误差（LSE），以及它们的梯度的评估，在观测事件的数量上具有二次复杂性。在实践中，这禁止使用精确的基于梯度的算法进行参数估计。我们构造了一个自适应分层抽样估计的梯度的最小二乘估计。这导致在一个快速的参数估计方法MHP与一般的内核，适用于大型数据集，这与现有的方法相比毫不逊色。
2021-11-20 stat.ME
A competing risks interpretation of Hawkes processes
我们给出了Hawkes过程作为一个分段竞争风险模型的构造。我们认为，最自然的解释自激内核是一个有缺陷的随机变量的风险函数。这建立了所需的定性特征的过程和参数形式的内核之间的联系，我们说明使用的例子从文献中。两个家庭的治愈率模型取自生存分析文献中提出的自激核的新模型。最后，我们表明，竞争风险的观点，导致一个通用的模拟算法，避免反转补偿点过程或执行一个接受拒绝的步骤，因此是快速和相当普遍的。
2021-05-03 stat.ME
Likelihood-Free Estimation for Spatiotemporal Hawkes processes with missing data and application to predictive policing
Department of Statistics, University of Michigan（密歇根大学统计学院）
针对犯罪数据缺失导致时空Hawkes模型参数估计偏差的问题，提出WGAN驱动的无似然方法，通过实证提升参数估计准确性，为预测性警务提供更可靠策略。
2025-02-10 cs.LG stat.AP stat.ME
State-dependent Hawkes processes and their application to limit order book modelling
我们研究统计方面的状态依赖霍克斯过程，这是霍克斯过程的扩展，其中一个自我和交叉激发计数过程和状态过程是完全耦合的，相互作用。计数过程的激励核取决于状态过程，当计数过程中有事件时，状态过程切换状态。我们首先建立状态相关的Hawkes过程的存在性和唯一性，并解释如何模拟它们。然后，我们开发的过程参数规格的最大似然估计方法。我们应用状态相关的霍克斯过程的高频限价订单簿数据，使我们能够建立一个新的模型，捕捉订单流和形状之间的反馈回路的限价订单簿。我们估计两个规格的模型，使用买卖价差和队列不平衡作为状态变量，并发现在订单流的激励效应是强烈的状态依赖。此外，我们发现，endowance的订单流，测量的激励的大小，也是依赖于状态，更明显的非平衡状态的限价订单簿。
2021-09-15 q-fin.ST q-fin.TR stat.AP
Hawkes graphs
本文介绍了霍克斯骨架和霍克斯图。这些对象总结了分支结构的多变量霍克斯点过程在一个紧凑的，但有意义的方式。我们演示了如何图论词汇（`祖先集'，`父集'，`连通性'，`步行'，`步行重量'，.）对于讨论多变量Hawkes过程是非常方便的。例如，我们重新制定了经典的基于特征值的次临界性标准的多型分支过程的图形条款。接下来，这些更多的术语的贡献，我们展示了如何图形视图可用于规范和估计霍克斯模型从大型，多类型的事件流。在前人工作的基础上，我们给出了一个非参数统计方法来估计Hawkes骨架和Hawkes图。我们展示了如何图估计，然后可以用于指定和拟合参数霍克斯模型。我们的估计方法避免了从一个直截了当的MLE方法的模型上的先验假设，数值上比后者更灵活。我们的方法有两个调整参数：一个控制数值复杂度，另一个控制估计图的稀疏性。仿真研究证实，所提出的程序工作如所期望的。我们特别注意在实施中的计算问题。这使得我们的结果适用于高维事件流数据，如几十个事件流和每个组件数千个事件。
2017-06-13 stat.ME
Neural Spectral Marked Point Processes
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Duke University（杜克大学）
自激点过程和互激点过程是机器学习和相关离散事件数据统计中的流行模型。迄今为止，大多数现有的模型假设平稳内核（包括经典的霍克斯过程）和简单的参数模型。具有复杂事件数据的现代应用需要更通用的点过程模型，除了时间和位置信息之外，该模型还可以包含事件的上下文信息（称为标记）。此外，这样的应用通常需要非平稳模型来捕获更复杂的时空依赖性。为了应对这些挑战，一个关键的问题是设计一个通用的影响核的点过程模型。在本文中，我们介绍了一种新的和一般的神经网络为基础的非平稳影响核处理复杂的离散事件数据，同时提供理论性能保证具有较高的表现力。我们证明了我们所提出的方法相比，最先进的合成和真实数据的优越性能。
2022-02-13 cs.LG stat.ML
Common Signals, Spurious Cross-Excitation, and Identification in Multivariate Hawkes Processes
University of Washington（华盛顿大学）；Purdue University（普渡大学）
该研究针对多变量Hawkes过程，分析了共同信号导致的虚假交叉激励问题，推导了相关累积量并建立参数识别性，开发了Whittle估计方法，通过模拟和加密货币交易应用验证了模型的有效性与局限性。
2026-10-15 q-fin.ST stat.ME
Modeling Discrete Coating Degradation Events via Hawkes Processes
本文针对涂层材料降解预测问题，提出以离散降解事件形式表示降解的新指标，采用标记霍克斯过程建模事件以预测失效时间，其性能优于基于连续传感器测量的电偶腐蚀直接建模方法，可实现基于状态的维护。
2025-04-13 stat.AP stat.ML
Multivariate Spatiotemporal Hawkes Processes and Network Reconstruction
时空数据中往往存在着潜在的网络结构，网络分析工具可以对这些数据产生有趣的见解。在本文中，我们开发了一个非参数的方法，从时空数据集使用多变量霍克斯过程的网络重建。与以前的工作网络重建点过程模型，这往往集中在专门的时间信息，我们的方法使用时间和空间信息，并不假设一个特定的参数形式的网络动态。这导致了恢复底层网络的有效方法。我们使用合成网络和从现实世界的数据集（基于位置的社交媒体网络，犯罪事件的叙述，和暴力团伙犯罪）构建的网络来说明我们的方法。我们的研究结果表明，相比仅使用时间数据，我们的时空方法产生改进的网络重建，提供了有意义的后续分析的基础-如社区结构和主题分析-重建的网络。
2018-11-15 cs.SI eess.SP nlin.AO
Limit Order Book Dynamics and Order Size Modelling Using Compound Hawkes Process
针对现有LOB建模仅关注事件间隔、假设订单规模恒定的问题，提出带校准分布采样订单规模的复合霍克斯过程方法，经NASDAQ股票数据验证拟合效果更优，且能复现凹型市场冲击函数。
2024-08-14 cs.CE q-fin.CP q-fin.TR
A sparsity test for multivariate Hawkes processes
该研究针对带标记多元Hawkes过程的维度间因果关系检验问题，提出大样本下的新估计流程与似然比检验，推导其渐近分布为卡方混合，并通过两项金融数据集应用验证了方法有效性。
2024-05-19 math.ST stat.TH
Flexible and Scalable Bayesian Modelling of Spatio-Temporal Hawkes Processes
Faculty of Informatics, Università della Svizzera italiana（瑞士意大利大学信息学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Cyprus（塞浦路斯大学数学与统计系）
本文提出一种全贝叶斯非参数框架，利用加性高斯过程建模空间-时间Hawkes过程，通过分离时空效应提升可解释性，同时保持高灵活性，并通过稀疏变分推断实现可扩展性。
2026-03-30 stat.ME
Deep Continuous-Time State-Space Models for Marked Event Sequences
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；GE HealthCare（通用电气医疗）
本文提出状态空间点过程（S2P2）模型，结合深度状态空间技术与跳跃微分方程，实现高效表达力的标记事件序列建模，在八个数据集上平均提升33%的预测似然。
2025-10-23 cs.LG stat.ML
Flexible marked spatio-temporal point processes with applications to event sequences from association football
我们开发了一个新的家庭的标记点过程的标记Hawkes过程的特征属性专门的空间标记，提供了自由，指定一个不同的模型的发生时间。这可以通过标记和时间的联合分布的分解来实现，该分解允许在给定过程过滤和当前时间的情况下单独指定标记的条件分布。我们开发了一个贝叶斯框架的推理和预测，从这个家庭的标记点过程，可以自然地容纳过程和点特定的协变量信息，以驱动交叉激励，提供广泛的灵活性和适用性，在现实世界的过程建模。该框架在这里使用的建模在游戏中的事件序列，从足球，导致不仅在推理有关以前未量化的特征的游戏动态和提取事件特定的团队能力，而且在预测发生的事件的兴趣，如目标，角落或犯规在指定的时间间隔。
2022-10-17 stat.AP stat.ME
Balancing Interpretability and Flexibility in Modeling Diagnostic Trajectories with an Embedded Neural Hawkes Process Model
针对医疗领域神经霍克斯过程可解释性与灵活性的权衡问题，提出嵌入空间神经影响核的新型HP模型，可显式调节二者平衡，在模拟及真实EHR数据集上兼顾性能与临床可解释性。
2025-08-17 cs.LG stat.AP stat.ML
A non-local estimator for locally stationary Hawkes processes
本文研究时间依赖再生率和基线强度的非平稳霍克斯过程参数估计，证明单次观测下MLE的一致性与渐近正态性，并构造时间不变性检验，应用于德国日内电力市场揭示订单流内生性率波动。
2025-06-03 math.ST stat.TH
Shallow Neural Hawkes: Non-parametric kernel estimation for Hawkes processes
Indian Institute of Science（印度科学学院）
多维Hawkes过程（MHP）是一类自激和互激的点过程，它的应用范围很广，从地震预测到高频交易中的订单模型。本文的主要贡献有两点：首先，我们为Hawkes过程的对数似然估计找到了一个无偏估计量，从而有效地利用随机梯度下降法进行极大似然估计。第二个贡献是，我们提出了一个特定的单隐层神经网络的MHP的底层内核的非参数估计。我们在合成数据集和真实数据集上对所提出的模型进行了评估，发现该方法具有与现有估计方法相当或更好的性能。浅层神经网络的使用确保了我们不会在Hawkes模型的可解释性上妥协，同时具有估计任何非标准Hawkes激发核的灵活性。
2020-06-03 cs.LG q-fin.TR stat.ML
Graphon Hawkes Processes: Sparse Estimation and Network Recovery
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Eurandom, Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学 Eurandom）；CentER, Tilburg University（蒂尔堡大学 CentER）；Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学柯特韦格-德弗里斯数学研究所）；Amsterdam Business School, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学阿姆斯特丹商学院）
针对连续空间域Hawkes过程的交互结构学习问题，基于Graphon框架提出稀疏惩罚最小二乘估计器，通过正交基展开建模，可一致恢复潜在交互网络，在模拟与181万事件的神经元数据中验证了有效性。
2026-10-14 math.ST stat.TH
Linear prediction of point process times and marks
本文研究一类特殊的随机过程，即时间点过程的线性预测问题。观测值是记录在实线上的事件时间，每个事件都附有标记。我们表明，在这种情况下，线性预测直接从平稳随机过程的预测理论。遵循经典路线，我们推导出Wiener-Hopf型积分方程来计算线性预测器，扩展了Hawkes过程的“模型独立原点”（Jaisson，2015）作为推论。我们提出了两种递归方法来解决线性预测问题，并表明这些是计算效率在已知的情况下。第一种方法通过一组微分方程求解维纳-霍普夫方程。它特别适合自回归过程。在第二种方法中，我们开发了一个创新的移动平均过程的算法。对两个典型例子的小型模拟研究显示了数值方案在估计霍克斯过程强度中的应用。
2022-07-15 math.PR stat.ME
Cyber risk modeling using a two-phase Hawkes process with external excitation
本文提出带外部激励的两阶段Hawkes模型，通过引入网络漏洞发布作为外生成分并增加补救措施阶段，更准确量化网络风险传染效应及保险公司缓解措施的效果。
2023-11-27 math.ST stat.TH
The ARMA Point Process and its Estimation
我们引入了ARMA（autoregressive-moving-average）点过程，它是一个由Neyman-Scott过程驱动的Hawkes过程，带有Poisson移民。它包含Hawkes和Neyman-Scott过程作为特殊情况，并自然地结合了自激和散粒噪声簇机制，在各种应用中非常有用。之所以使用ARMA这个名称，是因为ARMA点过程是整数值序列的ARMA时间序列模型的适当模拟。因此，ARMA点过程框架提供了一系列灵活的模型，这些模型与ARMA时间序列在方法和数学上具有相似性。我们推导出一个估计程序的ARMA点过程，以及整数ARMA模型，基于MCEM（蒙特卡洛期望最大化）算法。这个强大的框架估计容纳移民的趋势，多参数规格的兴奋功能，以及标记和移民的情况下，没有观察到。
2018-06-26 math.ST stat.TH
Neural Jump Stochastic Differential Equations
Cornell University（康奈尔大学）
许多时间序列是由确定性连续流与随机事件引发的离散跳跃相结合而有效生成的。然而，我们通常没有描述流动的运动方程，或者它们如何受到跳跃的影响。为此，我们引入了神经跳跃随机微分方程，它提供了一种数据驱动的方法来学习连续和离散的动态行为，即，流动和跳跃的混合系统。我们的方法扩展了神经常微分方程的框架与随机过程项，模型离散事件。然后，我们建模时间点过程与分段连续的潜轨，其中的不连续性是由随机事件的条件强度取决于潜在的状态。我们在一系列合成和真实世界的标记点过程数据集上展示了我们模型的预测能力，包括经典点过程（如Hawkes过程），Stack Overflow，医疗记录和地震监测的奖项。
2020-01-07 cs.LG stat.ML
A Self-Exciting Model of Eddy Formation at Submesoscale
Koç University（罗彻斯特大学）
针对传统模型无法捕捉海洋涡旋复杂时空聚类的问题，本文提出时空霍克斯过程模型，结合EM算法与两阶段模拟框架，成功验证了亚中尺度涡旋形成的自激发特性。
2026-08-21 math.PR stat.ME
Spatial-Temporal-Textual Point Processes for Crime Linkage Detection
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
犯罪产生于人类行为和情况的复杂相互作用。犯罪事件之间的联系非常复杂。在一系列事件中检测犯罪联系是一项极具挑战性的任务，因为我们只有有限的信息，包括文本描述，事件时间和地点。实际上，标签很少。我们提出了一个新的{ \it时空文本}数据的统计建模框架，并展示了其在犯罪关联检测中的用途。我们通过多变量标记时空Hawkes过程来捕捉犯罪事件的联系，并将自由文本的嵌入向量作为事件的{ \it标记}，灵感来自{ \it作案手法}（M.O.）犯罪分析。使用真实数据的数值结果表明，我们的方法的良好性能，以及揭示有趣的模式，在犯罪数据：空间，时间和文本信息的联合建模，提高犯罪联动检测相比，国家的最先进的，和学习的空间依赖数据可以是有用的警察行动。
2021-08-24 cs.LG stat.ML
Variational Inference for Sparse Gaussian Process Modulated Hawkes Process
The Australian National University（澳大利亚国立大学）；Data61 CSIRO（联邦科学与工业研究组织数据61所）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
霍克斯过程（HP）已被广泛应用于模拟自激事件，包括神经元尖峰，地震和鸣叫。为了避免设计参数触发核，并能够量化的预测置信度，非参数贝叶斯HP已被提出。然而，这样的模型的推理遭受不可扩展性或缓慢的收敛。在本文中，我们旨在解决这两个问题。具体来说，首先，我们提出了一个新的非参数贝叶斯HP中的触发内核建模为一个平方稀疏高斯过程。然后，我们提出了一种新的变分推理模式的模型优化。我们采用分支结构的HP，使最大化的证据下限（ELBO）是易于处理的期望最大化算法。我们提出了一个更紧密的ELBO，提高了拟合性能。此外，我们加速了新的变分推理模式的线性时间复杂度，利用平稳的触发内核。与以往的加速方法不同，我们的方法具有更高的效率。最后，我们利用合成数据和两个大型社交媒体数据集来评估我们的方法。我们表明，我们的方法优于国家的最先进的非参数频率和贝叶斯方法。我们验证了我们的加速变分推理模式的效率和实际效用，我们更紧密的ELBO模型选择。我们观察到，更严格的ELBO超过了常见的模型选择。
2019-11-23 cs.LG stat.ML
Functional marked point processes -- A natural structure to unify spatio-temporal frameworks and to analyse dependent functional data
本文研究了函数标记点过程（FMPPs），它是指标记为某个（Polish）函数空间中的随机元的标记点过程.这样的标记可以表示例如空间路径或时间函数。为了能够考虑例如多变量FMPP，我们还为每个点附加了一个额外的欧几里德标记。我们指出如何FMPPs很自然地连接点过程框架与功能数据分析框架和地质统计框架。我们进一步表明，各种现有的模型都很好地适应了FMPP框架。此外，我们引入了一个新的家庭的汇总统计量，加权标记减少矩的措施，连同他们的非参数估计，以研究功能标记的功能。我们进一步展示了他们如何概括其他汇总统计数据，我们最终应用这些工具来分析人口结构，如人口演变和性别比例随着时间的推移，在西班牙各省。
2019-11-29 math.ST stat.CO stat.ME
