伯恩斯坦-冯·米塞定理与多变量海克斯过程中的半参数推断效率
The Bernstein-von Mises theorem and efficiency for semiparametric inference in multivariate Hawkes processes
AI总结：
本文研究了线性多变量海克斯过程的半参数推断，通过建立卷积定理和半参数伯恩斯坦-冯·米塞定理，证明了在贝叶斯设置下非参数随机级数先验的最优行为。
摘要：
在本文中，我们研究了线性多变量海克斯过程的半参数推断，这类点过程广泛用于描述自激发和相互激发现象。我们建立了一个卷积定理，给出了正则估计量的最优极限分布。然后，在贝叶斯设定下，我们为非参数随机级数先验证明了半参数伯恩斯坦-冯·米塞定理。我们应用这一结果到直方图和小波基先验。综合来看，卷积和伯恩斯坦-冯·米塞定理表明，从频率学角度来看，半参数贝叶斯程序在渐近上具有最优行为。推导随机级数先验的伯恩斯坦-冯·米塞性质使我们证明了L2后验收缩，补充了这些先验的Donnet、Rivoirard和Rousseau（2020）的结果。
英文摘要：
In this paper, we study semiparametric inference for linear multivariate Hawkes processes, a class of point processes widely used to describe self and mutually exciting phenomena. We establish a convolution theorem giving the best limiting distribution for a regular estimator of smooth functional. Then, in the Bayesian setting, we prove a semiparametric Bernstein-von Mises (BvM) theorem for nonparametric random series priors. We apply this result to histogram and wavelet based priors. Taken together, the convolution and BvM theorems show that, from a frequentist point of view, semiparametric Bayesian procedures have asymptotically the optimal behavior. Deriving the BvM property for random series priors led us to prove L2 posterior contraction, complementing for these priors the results of Donnet, Rivoirard and Rousseau (2020).
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