Double Field Theory, T-Duality, and Courant Brackets
这些课堂笔记是基于作者在2010年7月25日至8月6日在慕尼黑Garching举行的“弦与基础物理国际学校”上的三次讲座，每次90分钟。这些讲座，针对研究生，只需要弦论的基本知识，并给一个简单的介绍双场论。这些笔记由Marco Baumgartl和Nicolas Moeller编写。
2011-09-08 hep-th
A Geometric Action for the Courant Bracket
广义复几何中的一个重要运算是柯朗括号，它将只作用于向量的李括号扩展到由向量和p-形式给出的一对。我们探讨的可能性，促进柯朗括号的元素的物理领域，通过构建一个几何行动的基础上Kirillov-Kostant辛形式。对于$p=0$形式，当被看作是维拉索罗代数的几何作用时，作用推广了Polyakov的二维量子引力。我们证明了由向量和零形式对的中心扩展Courant括号所产生的几何作用类似于由维拉索罗代数与U（1）仿射卡茨-穆迪代数的半直积所得到的几何作用.对于任意的$p$限制到狄拉克结构，我们推导出的几何作用，并表现出几乎复杂的结构上的Kirillov-Kostant辛形式的推广。在p+1维子流形的情况下，我们还讨论了轨道上的Kahler结构的推广.
2009-08-10 hep-th
Fluxes of Courant bracket twisted at the same time by $B$ and $θ$
本文研究 Courant 括号同时被 2-形式 $B$ 和双向量 $θ$ 扭曲时的广义通量，通过定义扭曲 Lie 括号和扭曲 Koszul 括号，系统给出了广义 $H$、$f$、$Q$、$R$ 通量的代数胚表述。
2024-12-27 hep-th
Non-geometric String Backgrounds and Worldsheet Algebras
使用世界表哈密顿方法，我们推导出一个电荷代数广义柯朗括号，包括通量的一般指数型。这是通过将双向量耦合到Polyakov模型的哈密顿量来实现的。这个括号用于描述所谓的非几何背景，并在数学文献中由Dmitry Roytenberg讨论过。
2008-06-06 hep-th
Courant-like brackets and loop spaces
研究了带有Poisson括号的局部泛函代数。我们讨论的基本代数结构相关的版本的柯朗-Dorfman代数。作为一个主要的例子，我们考虑光滑流形上超环空间的余切丛上的泛函。我们提出了一些例子的柯朗样括号从这种分析。
2011-03-15 hep-th math-ph math.MP
Non-Commutative Batalin-Vilkovisky Algebras, Homotopy Lie Algebras and the Courant Bracket
我们考虑两种不同的高括号的结构。首先，基于Grassmann-odd幂零Δ算子，定义了高阶Koszul括号的非交换推广，并证明了它们构成一个同伦李代数.其次，我们研究了更高的，所谓的派生括号从对称化，嵌套李括号与一个固定的幂零李代数元素Q。我们发现最一般的Jacobi一样的身份，这样的层次满足。在这些广义雅可比恒等式中，每一项前面的数值系数都与伯努利数有关。我们建议同伦李代数的定义应扩大，以适应这一重要情况。最后，我们考虑柯朗括号作为一个例子，派生括号。我们将其推广到外部形式和多向量的“大括号”，并给出了高阶Courant括号的封闭公式。
2007-01-30 hep-th math.QA
Green-Schwarz mechanism and $α'$-deformed Courant brackets
我们建立了不寻常的两种形式的规范变换所需的格林-施瓦茨异常取消机制，自然适合到一个$α'$变形的广义几何。规范变换的代数是柯朗括号的一致变形，并具有非平凡的变形的规范同态群。广义几何的这种扩展来自于“双重$α'$ -几何”，它提供了对有效作用量的精确规范和T-对偶不变$α'$修正的构造。
2014-08-06 hep-th math-ph math.MP
M5 algebra and SO(5,5) duality
我们提出了“M5代数”来导出$T\oplus Λ^2T^\ast \oplus Λ^5T^\ast$广义几何的Courant括号：Courant括号生成了包含三种和六种形式规范场的规范变换的广义双同态. M5-膜上自对偶规范场之间的狄拉克括号给出了柯朗括号的$C^{[3]}$ -扭曲贡献。对于紧化在5维环面上的M-理论，U-对偶对称性是SO（5，5），M5代数基是16维旋量表示。M5世界体积同构约束可以写成基的双线性形式，并变换为SO（5，5）向量。我们还提出了一个扩展的空间，由16维坐标与截面条件确定的M5世界体积的同态约束。
2013-06-01 hep-th
Courant algebroid without constraints on fluxes on its Dirac structures
本文研究由不同 $O(D,D)$ 变换扭曲的 Courant 代数胚上的狄拉克结构，推导其对通量的约束，并证明同时由 $B$ 和 $θ$ 扭曲时狄拉克结构对通量无任何限制。
2025-02-06 hep-th
Brackets, forms and invariant functionals
在广义几何的背景下，我们首先展示了如何柯朗括号有助于定义连接斜扭，然后调查一个五维不变的功能和相关的几何。由此产生的哈密顿流对应于一个版本的纳姆方程使用柯朗括号，我们调查的六维几何结构描述。
2005-08-30 hep-th math.DG
Brackets in bosonic string theory
本文回顾了玻色弦理论中不同表示下的括号与内积，重点研究双重弦理论中的C-括号，揭示其通过反常约化与先前括号的联系及其与Courant代数胚定义相关的特性。
2024-11-25 hep-th
Twisted C-brackets
我们考虑了闭玻色弦论的双场形式，并计算了支配一般坐标和局域规范变换的对称生成元的泊松括号代数。这两种对称性的参数都取决于双坐标，该双坐标定义为初始坐标和T-对偶坐标的直接和。当不存在反对称场时，$C$ -括号在对偶理论中表现为李括号的推广。随着Kalb-Ramond场的引入，出现了$B$ -扭曲$C$ -括号，而随着非对易性参数的引入，出现了$θ$ -扭曲$C$ -括号.我们提出了这些括号的推导，并评论它们的关系，类似扭曲的柯朗括号和T-对偶。
2022-11-08 hep-th
Derived Brackets and Symmetries in Generalized Geometry and Double Field Theory
Kosmann-Schwarzbach和Voronov引入并研究的导括号是描述和理解物理学中相关的无穷小对称作用量的有力工具。罗伊滕贝格和温斯坦表明，这仍然适用于希钦广义几何中出现的分类对称性。在回顾了一些成熟的例子之后，我们证明了导出括号也是双场论和杂种双场论对称性的基础。这导致了大类对称性的共同框架，这表明派生的括号结构可以作为描述物理学中对称性的无穷小作用的指导原则。作为一个新的结果，我们提出了一个充分条件的括号，使产生一个李2-代数的对称性，通过反对称导括号。
2018-03-05 hep-th math-ph math.MP
Background independent action for double field theory
双场论描述了封闭弦论的一个无质量的子部分，同时具有动量和缠绕激发。规范代数在这个双场论的某些分区中受柯朗括号的支配。我们构造了相应的非线性背景无关作用量，它是T-对偶不变的，并实现了柯朗规范代数。这个作用量是引力场、反对称张量场和用普通导数表示的玻色子场的标准作用量、具有对偶导数的对偶场的类似作用量以及规范不变性所需的混合项的总和。
2010-07-05 hep-th
Dual gravity with $R$ flux from graded Poisson algebra
我们提出了在弦$R$，$Q$通量背景下“双重”引力的新作用量.该结构是基于度- $2$分级辛几何与同调向量场。我们考虑的结构是非正则的，并且具有无曲率连接。已知具有Hamilton算子的$2$度Poisson结构的数据对应于广义几何丛$TM \oplus T^{*}M$上的一个Courant代数体。利用Courant代数胚的括号和一个类似于向量场的李括号的括号，我们得到了广义几何丛的一个具有非零曲率的联系。这个作用量是（几乎）希尔伯特-爱因斯坦作用量。
2020-03-31 gr-qc hep-th
Pre-Metric-Bourbaki Algebroids: Cartan Calculus for M-Theory
弦理论和M理论似乎需要微分几何的一般概念的推广。这样的推广通常涉及将切丛推广到更大的具有各种代数体结构的向量丛。最一般的几何方案还没有得到很好的理解，这样的代数体结构的统一框架是必要的。我们在本文中的目的是提出这样一个总体框架。我们的策略是遵循柯朗代数胚的公理定义层次：almost-Courant - metric - pre-Courant - Courant。特别是，我们专注于括号的对称部分和度量不变性，并试图以尽可能普遍的方式来理解它们。这些想法使我们定义新的代数体结构，我们称之为布尔巴基和度量布尔巴基代数体。对于精确预度量-Bourbaki代数胚的一个特殊情形，我们构造了映射，推广了外导数、李导数和内积的Cartan演算。这是通过一个反向数学分析的塞维拉分类的确切柯朗代数胚。抽象这些地图的关键属性，我们定义的概念布尔巴基预演算。相反，给定一个布尔巴基预演算，我们构造一个预度量-布尔巴基代数胚与一个类似于Dorfman括号的标准括号。我们证明了任何满足一定条件的精确预度量布尔巴基代数胚都有一个标准括号的扭曲版本。我们证明，许多代数胚从文献中的例子，这些新的代数胚。我们构造的一个直接推广可以通过用李代数体A代替切丛来完成。这一步允许我们定义A-Bourbaki代数胚和Bourbaki A-预演算，并扩展我们的结果，同时证明许多其他代数胚从文献中适合这个框架。
2022-10-02 gr-qc hep-th math-ph
Even symplectic supermanifolds and double field theory
几十年来，“双重”一词出现在各种不同的语境中，有时似乎毫无关联。有几个与数学物理有某种关系。近年来，这一问题在DFT（双场论）中变得尤为突出。两个特别相关的“double”是double vector bundle和Drinfel'd double。最初的Drinfel'd double发生在量子群和李双代数的背景下。引用T.沃罗诺夫：“双李代数出现在工程双李群胚和连接与模拟李bialgebroids的经典Drinfel'd双李双代数.设$(A,A^*)$是基$M$上的李双代数胚. Mackenzie和Roytenberg分别基于余切丛$T^*A$和$T^*ΠA$提出了两种不同的构造。这里，$Π$是纤维式奇偶反转函子。虽然罗伊滕贝格和麦肯齐的方法看起来非常不同，但沃罗诺夫建立了它们的等价性。我们已经发现罗伊滕贝格的版本是相当适宜与我们试图解释规范代数DFT的泊松括号在一个合适的广义Drinfel'd双。这个双重的李双代数胚$(A,A^*)$提供了一个框架来描述的微分$A$和$A^*$在一个平等的基础上的哈密顿函数的偶辛超流形。动量的特殊选择解释了DFT的双坐标，并显示了它们与确定双场论物理场的强约束的关系。
2014-06-13 hep-th math-ph math.MP
Star products on graded manifolds and $α'$-corrections to double field theory
双场论（DFT）最初是作为经典闭弦论的$O(d,d)$不变公式提出的，它提供了丰富的数学结构。最突出的是，它的规范代数是由所谓的C括号确定的，这是广义几何的柯朗括号的推广，在这个意义上，它通过将理论限制为“强约束”的解而简化为后者。最近，在弦西格玛模型耦合$α'$中发现了这些结构的无穷小形变，在这篇文章中，我们回顾了构造李双代数胚的Drinfel'd double，并给出了如何将其应用于用Poisson括号再现DFT的C括号。因此，我们能够解释的$α'$ -变形通过分级版本的Moyal-Weyl产品在一类的例子。最后，我们对广义几何中的$B$ -和$β$ -变换与Drinfel'd double上的Atiyah代数之间的关系作了评论.
2015-11-12 hep-th
Dirac structures on nilmanifolds and coexistence of fluxes
我们研究了一些方面的广义几何的nilmanifold和检查在何种程度上不同类型的通量可以共存。零流形构成一类齐性空间，它们在带通量的弦紧化中是有趣的，因为它们通过构造携带几何通量。它们是广义的卡-丘空间，因此是广义几何的简单例子。我们确定和分类的Dirac结构的nilmanifold，这是最大的各向同性的柯朗括号下关闭的子丛。在存在非零通量的情况下，这些结构在柯朗括号的适当扩展下是扭曲和闭合的。在一个非流形上的扭曲狄拉克结构可以携带多个共存的任何类型的通量。我们还展示了对偶狄拉克结构如何结合到柯朗代数体，并给出了一个明确的例子，其中所有类型的广义通量共存。这些结果在弦论的一般通量紧化中可能是有用的。
2014-04-09 hep-th math-ph math.MP
Gauge Transformation of Double Field Theory for Open String
我们结合普通（平行方向）和对偶（横向）坐标的对称结构来构建Dirac-Born-Infeld（DBI）理论。普通坐标系与Neumann边界条件相关联，对偶坐标系与Dirichlet边界条件相关联。规范场通过交换普通坐标和对偶坐标成为标量场。广义度规的规范变换受广义李导数支配。无质量闭弦论的规范变换给出了$C$ -括号，而开弦论的规范变换给出了$F$ -括号。具有强约束的$F$ -括号与Courant括号有一个精确的1-形式的不同。这个精确的一形式应该来自一形式的规范场。基于对称性的观点，我们推导出一个合适的作用量，在低能级具有非零的$H$ -通量。从标量曲率子的运动方程出发，定义了广义标量曲率。最后，我们构造了一个带边界项的双西格玛模型，并证明了这个带约束的模型与普通的西格玛模型是经典等价的。
2015-09-02 hep-th
Basic curvature and the Atiyah cocycle in gauge theory
本文在分级几何框架下研究Lie与Courant代数胚上的联络，定义基本曲率张量，并揭示高规范理论中规范变换由Kapranov L$_{\infty}[1]$代数的Atiyah上圈所支配。
2024-11-05 hep-th math-ph math.DG
$L_{\infty}$ Algebras and Field Theory
我们回顾并发展了$L_\infty$代数的一般性质，着重于相关场论的规范结构。受闭弦场论的$L_\infty$同伦李代数以及Roytenberg和Weinstein用这种语言描述Courant括号的工作的启发，我们研究了一般规范不变微扰场论的$L_\infty$结构.我们为非阿贝尔规范理论、爱因斯坦引力和双场论画出这样的公式。我们发现，有一个$L_\infty$代数规范结构和一个更大的一个完整的相互作用场论。规范结构是严格李代数的理论通常需要完整的$L_\infty$代数来描述相互作用理论。分析表明，$L_\infty$代数提供了一个分类的微扰规范不变的经典场论。
2017-03-26 hep-th math-ph math.MP
Generalized metric formulation of double field theory
广义度规是由度规和两种形式的规范场构成的T-对偶协变对称矩阵，它产生于广义几何。我们在这里把它看作是二重时空上的度规，并用它来给出描述闭弦无质量部分的二重场论的一个具有明显T-对偶性的简单公式。规范变换是写在广义李导数的换向器代数定义的双重场论扩展的柯朗括号。
2010-08-10 hep-th
On the geometry of double field theory
双域论是由理论物理学家发展起来的，作为一种包含$T$ -对偶性的方法。在本文中，我们表达的微分几何不变项的理论的基本概念，在para-Kaehler流形的框架。我们定义度量代数胚，这是向量丛与括号的截面，具有相同的度量兼容性作为柯朗括号。我们证明了一个二重场产生两个正则联络，它们的数量曲率可以积分得到作用量。最后，与Dirac结构类似，我们定义并研究了二重流形上的仿Dirac结构。
2012-03-05 hep-th math.DG
Towards a double field theory on para-Hermitian manifolds
在以前的论文中，我们已经证明了几何的双重域论有一个自然的解释平坦的para-Kähler流形。在本文中，我们证明了相同的尺规作图法可以在任何仿厄米流形上进行。该域被解释为相容的（伪）黎曼度量。流形的切丛有一个自然的、度量相容的括号，它扩展了双域论的C括号。在para-Kähler的情况下，这个括号等于流形的两个拉格朗日叶理的柯朗括号之和。然后，我们定义了对应于双域论相似对象的规范联络和域的作用。另一节是专门用于减少在双域论的para-Hermitian流形的Marsden-Weinstein。最后，我们给出了一些著名的仿厄米流形上的场的例子。
2013-12-13 hep-th math.DG
Doubled α'-Geometry
我们发展了双坐标场论，确定了定向玻色闭弦论理论中无质量扇形的α'修正。我们的关键工具是一个弦电流代数的自由左手玻色子，使O（D，D）的T-对偶表现。当T-对偶不变时，双态同态和b-场规范变换会得到修正，规范代数由对偶协变柯朗括号的一个'-变形给出。作用量在双度规场中是立方的，这是对引力场进行编码的广义度规的无约束扩展。我们的方法提供了一个一致的截断的弦论的无质量领域的修正，关闭在有限阶在π '。
2014-03-04 hep-th
Current Algebras and QP Manifolds
利用分次流形和分次Poisson括号重构了由Alekseev和Strobl引入的二维广义流代数。我们将他们的当前代数推广到更高的维度。QP流形提供了当前代数在任何维度上的统一结构。当前代数产生了Leibniz/Loday代数胚的结构，其特征在于QP结构。特别是，在三维，目前代数的结构李代数胚同伦介绍了内野和作者之一，其中有一个括号的一个推广的Courant-Dorfman括号。反常抵消条件被重新解释为狄拉克结构的推广。
2013-02-13 hep-th math-ph math.DG
From current algebras for p-branes to topological M-theory
本文推广了Alekseev和Strobl关于$p$ -膜的一个结果。我们证明了反常自由流代数与$T\oplus \wedge^p T^*$的“迷向”对合子丛之间存在Vinogradov括号的关系，这是Courant括号的推广.作为这个结构的应用，我们通过一些有趣的例子：辛流形上的拓扑弦，$G_2$流形上的拓扑膜和$Spin(7)$流形上的拓扑3-膜。我们表明，这些特殊的拓扑理论与物理（即，Nambu-Goto）膜理论的一个具体的方式。这些拓扑膜理论是作为拓扑M/F-理论的微观描述而提出的。
2005-09-06 hep-th math.DG
General Yang-Mills type gauge theories for p-form gauge fields: From physics-based ideas to a mathematical framework OR From Bianchi identities to twisted Courant algebroids
从更高的规范理论，即不同形式度的微分形式之塔的规范理论的物理经验的最小要求开始，我们发现，支配这类理论的所有结构恒等式都可以简明地重新组合成所谓的Q-结构，或者等价地，李无穷代数体。这有许多技术和概念上的优势：在这种方法中，复杂的高阶丛成为Q-流形范畴中的丛（许多结构恒等式被编码在一个平方为零的算子Q中），规范变换是由这些丛中的内部垂直自同构产生的，即使对于相对复杂的场内容，规范代数也只能在某些行中确定，并且由so-称为派生括号构造。这篇文章同样针对数学家和理论物理学家;每一个物理部分后面都有一个纯数学部分。虽然这些考虑对任意最高形式度p都是有效的，但我们特别注意p=2，即1-和2-形式规范场与标量场（0-形式场）非线性耦合。在这种情况下，耦合系统的结构标识对应于一个李2-代数体，我们提供了不同的公理化描述，启发的应用程序，包括例如一个作为一个特定种类的向量束扭曲柯朗代数体。
2014-07-28 hep-th math-ph math.DG
More on Doubled Aspects of Algebroids in Double Field Theory
我们继续研究双场论（DFT）中带有C-括号的代数体结构的二重化问题。我们发现，一个家庭的代数胚，Vaisman（度量或前DFT），前和前Courant代数胚的构造类似的Drinfel'd双李代数胚对。我们研究这些代数体的几何实现的仿厄米流形，这是一个实现的DFT中的双重时空。我们表明，在DFT中的强约束是必要的，以实现双重和非平凡的泊松结构，但可以放松一些代数体。简要讨论了扭括号的二重结构以及与群流形相关的二重结构。
2020-12-21 hep-th math-ph math.MP
Gauge theory of Kaluza-Klein and winding modes
我们执行卡鲁扎-克莱因启发重写双场论分裂成“紧凑”和“非紧凑”方向的坐标。这里没有对紧坐标或它们的乘积的截断，所以这个公式显然是O（d，d）不变的，其中d是紧方向的数目。该动作可以作为任意Kaluza-Klein ansaetze的起点。对于环面背景，该理论描述了卡鲁扎-克莱因模式的完整塔，或者在对偶框架中描述了缠绕模式。Kaluza-Klein向量是对偶协变柯朗括号代数的规范场，而不是李代数。规范协变性要求包含从卡尔布-雷蒙场下降的2-形式规范势，导致类似于规范超引力张量层次的结构。
2013-09-30 hep-th
Poisson-generalized geometry and $R$-flux
本文研究了Poisson流形上的一类新的Courant代数胚，它是广义切丛的一个变种，在这个意义上切丛和余切丛的角色互换了。它的对称性是$β$ -同态和$β$ -变换的半直积。它是基于余切丛的广义几何的另一个版本的起点，例如狄拉克结构和广义黎曼结构。特别地，$R$ -通量被公式化为柯朗代数体通过局部$β$ -变换的扭曲，以相同的方式作为$H$ -通量是广义切丛的扭曲。它是一个由Poisson $3$ -上同调分类的$3$ -向量，它出现在一个扭曲的括号中，并以精确的顺序出现。
2014-08-12 hep-th math-ph math.DG
Constructions of L$_{\infty}$ algebras and their field theory realizations
我们构造L $_{\infty}$代数一般的“初始数据”的向量空间配备了反对称括号不一定满足雅可比恒等式。我们证明了任何这样的括号可以扩展到2倍维分次向量空间上的2项L $_{\infty}$代数，3-括号与Jacobiator有关。虽然这些$_{\infty}$代数总是存在的，但它们通常不会在场论中实现非平凡对称性。为了定义L $_{\infty}$代数与真正的场论实现，我们证明了显着更一般的定理，如果Jacobiator采取值的图像中的任何线性映射，定义了一个理想有一个3项L $_{\infty}$代数一般非平凡的4-括号。我们讨论特殊情况下，如换向器代数的八元数，其收缩的R-通量代数，和柯朗代数体。
2018-10-25 hep-th math-ph math.MP
Large Gauge Transformations in Double Field Theory
双场论中的有限规范变换可以用广义李导数的指数来定义。我们解释这些变换为“广义坐标变换”的双重空间提出和测试的公式，写大的变换在衍生物的坐标地图。连续的广义坐标变换给出了一个广义坐标变换，它不同于原来两个坐标变换的直接合成。相反，它使用Courant括号构造。这些变换在作用于场时形成一个组，但有趣的是，在作用于坐标时不关联。
2013-02-15 hep-th math-ph math.MP
Deformed graded Poisson structures, Generalized Geometry and Supergravity
近年来，超引力、弦有效作用量和广义几何之间的密切联系被发现，通常涉及几何结构的加倍。我们从梯度几何的角度研究了这种关系，引入了一种基于梯度泊松结构变形的方法，并导出了相应的重力作用。我们认为特别是自然变形的$2$ -分级辛流形$T^{*}[2]T[1]M$是基于一个度量$g$，一个封闭的Neveu-Schwarz $3$ -形式$H$（本地表示的Kalb-Ramond 2-形式$B$）和一个标量的$ϕ$。派生的括号形式主义涉及到这个结构的广义微分几何的柯朗代数体，它有适当的弦对称，并产生一个连接与非平凡的曲率和扭转的广义“双重”切丛$E \cong TM \oplus T^{*}M$。借助于$E$的自然非各向同性分裂，我们将其投影到$TM$上，得到了一个在10维中再现NS-NS超引力扇区的联络和曲率不变量.进一步的结果包括一个完全广义Dorfman括号，广义李括号和新的公式的挠和曲率张量广义切丛。一个副产品是一个独特的Koszul型公式的扭曲连接自然地与非对称度量，解决了模糊性问题和不一致的传统方法的非对称引力理论。
2019-11-15 gr-qc hep-th math-ph
Doubled Aspects of Vaisman Algebroid and Gauge Symmetry in Double Field Theory
由Vaisman提出的度规代数体（Vaisman代数体）支配着双场论（DFT）中由C-括号生成的规范对称性代数。我们表明，Vaisman代数胚是由一个类似的Drinfel'd双李代数胚。基于二重时空作为仿厄米流形的几何实现，我们研究了DFT上的外代数和仿Dolbeault上同调，并讨论了DFT规范对称性背后的Drinfel'd二重时空的结构.与广义几何中的Courant代数胚相似，仿厄米流形中的Lagrange子丛$(L,\tilde{L})$在Vaisman代数胚中具有Dirac-like结构.我们发现DFT中强约束的代数根源可以追溯到$(L,\tilde{L})$是李双代数胚所需的相容性条件。这一分析为解决密度泛函理论中规范对称性的“coquecigrue问题”提供了基础。
2020-03-11 hep-th math.DG
Fluxes in Exceptional Field Theory and Threebrane Sigma-Models
从一个更高的柯朗括号与特殊的广义几何，我们提供了一个系统的推导的所有类型的通量和Bianchi身份的四维紧化的M-理论。我们证明了这些通量可以理解为某些AKSZ型拓扑三膜西格玛模型中的广义Wess-Zumino项，这将它们与李代数体的更高结构联系起来，直到同伦。这包括具有G-通量和扭曲环面上的M-理论的几何紧化，以及在特殊场论中U-对偶群SL（5）的特定表示中具有非几何Q-和R-通量的M-理论的紧化。
2019-05-25 hep-th math-ph math.DG
Geometry of Membrane Sigma Models
弦理论仍然是统一引力理论和量子场论的最有希望的候选者之一。它的一个基本部分是相对论性描述弯曲时空中运动的多维物体，称为膜（或p膜）。在经典的域论水平上，它们被描述为一个行动的功能极值化的传播膜扫过的歧管的体积。这个和相关的域论统称为膜西格玛模型。微分几何是研究弦理论的重要数学工具。我们发现，弦和膜背景可以很方便地用时空流形上的切丛和余切丛的直和来描述。研究这种对象的数学领域称为广义几何。它的组成部分是理论的莱布尼茨代数，向量丛与莱布尼茨代数括号的模块的顺利部分。莱布尼茨代数胚的特例是著名的李代数胚和柯朗代数胚。本文主要分为两个部分（第二部分在本文中省略）。在第一章中，我们回顾了Leibniz代数胚理论的基础，广义几何，广义几何，NambuPoisson结构。其主要目的是为读者提供一个一致的介绍中使用的数学出版的论文。文本是一个众所周知的结果和新的组合。我们强调的概念，一个广义度量和相应的正交变换，奠定了基础，我们的研究。
2015-12-27 hep-th math.DG
A gravitational action with stringy $Q$ and $R$ fluxes via deformed differential graded Poisson algebras
研究了$2$ -分次Poisson代数的变形，其中相空间变量的函数由奇偶奇速度的线性函数补。变形由$2$形式的$B$场和双矢量$Π$携带，我们认为它们是弦论紧化背景下产生的几何和非几何通量$H$、$f$、$Q$和$R$的规范场。在点粒子与$U(1)$规范场的相互作用中，用来变形泊松括号的技术是广为人知的，但在非阿贝尔或更高自旋场的情况下则不然。这种构造与广义几何密切相关：当代数中的一个元素平方为零时，分次辛图像等价于广义切丛$E \cong TM \oplus T^{*}M$上的精确柯朗代数体，以及它的更高规范理论。一个特殊的幂等分次标准变换等价于广义度量。侧重于广义微分几何方面，我们构建了一个行动功能的Ricci张量的一个连接上的covectors，编码的动力学引力理论的逆变度量张量和$Q$和$R$通量。我们还提取了向量场上的一个连接，并确定了一个包含度规和$H$ -通量的非对称度规引力理论。
2021-06-17 gr-qc hep-th math-ph
2d Gauge Theories and Generalized Geometry
我们表明，在二维西格玛模型的情况下，最小的普通刚性对称李代数$\mathfrak{g}$耦合自然导致的外观“广义切丛”$\mathbb{T}M \equiv TM \oplus T^*M$通过复合领域。复合场的规范变换遵循柯朗括号，最后选择狄拉克结构$D \subset \mathbb{T}M$（或者更一般地说，“小狄拉克-莱因哈特层”$\cal{D}$的选择），在这个结构中，场和对称参数都取值。在这些新变量中，规范理论采用了（非拓扑）狄拉克西格玛模型，它适用于更一般的背景下，并证明在两个时空维度是普遍的：对具有Wess-Zumino项的标准sigma模型的$\mathfrak{g}$进行了度量，从作用李代数胚$M \times \mathfrak{g}\to M$到$D\to M$，存在刚性对称到李代数胚态射的延伸（或在$\cal{D}$的情况下，态射的代数类似物）。规范西格玛模型是由狄拉克西格玛模型的态射拉回而产生的，狄拉克西格玛模型在这个意义上被证明在两个时空维度中是普适的。
2014-07-21 hep-th math-ph math.DG
