Fluxes of Courant bracket twisted at the same time by $B$ and $θ$
本文研究 Courant 括号同时被 2-形式 $B$ 和双向量 $θ$ 扭曲时的广义通量，通过定义扭曲 Lie 括号和扭曲 Koszul 括号，系统给出了广义 $H$、$f$、$Q$、$R$ 通量的代数胚表述。
2024-12-27 hep-th
Courant-like brackets and loop spaces
研究了带有Poisson括号的局部泛函代数。我们讨论的基本代数结构相关的版本的柯朗-Dorfman代数。作为一个主要的例子，我们考虑光滑流形上超环空间的余切丛上的泛函。我们提出了一些例子的柯朗样括号从这种分析。
2011-03-15 hep-th math-ph math.MP
Non-Commutative Batalin-Vilkovisky Algebras, Homotopy Lie Algebras and the Courant Bracket
我们考虑两种不同的高括号的结构。首先，基于Grassmann-odd幂零Δ算子，定义了高阶Koszul括号的非交换推广，并证明了它们构成一个同伦李代数.其次，我们研究了更高的，所谓的派生括号从对称化，嵌套李括号与一个固定的幂零李代数元素Q。我们发现最一般的Jacobi一样的身份，这样的层次满足。在这些广义雅可比恒等式中，每一项前面的数值系数都与伯努利数有关。我们建议同伦李代数的定义应扩大，以适应这一重要情况。最后，我们考虑柯朗括号作为一个例子，派生括号。我们将其推广到外部形式和多向量的“大括号”，并给出了高阶Courant括号的封闭公式。
2007-01-30 hep-th math.QA
Green-Schwarz mechanism and $α'$-deformed Courant brackets
我们建立了不寻常的两种形式的规范变换所需的格林-施瓦茨异常取消机制，自然适合到一个$α'$变形的广义几何。规范变换的代数是柯朗括号的一致变形，并具有非平凡的变形的规范同态群。广义几何的这种扩展来自于“双重$α'$ -几何”，它提供了对有效作用量的精确规范和T-对偶不变$α'$修正的构造。
2014-08-06 hep-th math-ph math.MP
M5 algebra and SO(5,5) duality
我们提出了“M5代数”来导出$T\oplus Λ^2T^\ast \oplus Λ^5T^\ast$广义几何的Courant括号：Courant括号生成了包含三种和六种形式规范场的规范变换的广义双同态. M5-膜上自对偶规范场之间的狄拉克括号给出了柯朗括号的$C^{[3]}$ -扭曲贡献。对于紧化在5维环面上的M-理论，U-对偶对称性是SO（5，5），M5代数基是16维旋量表示。M5世界体积同构约束可以写成基的双线性形式，并变换为SO（5，5）向量。我们还提出了一个扩展的空间，由16维坐标与截面条件确定的M5世界体积的同态约束。
2013-06-01 hep-th
Brackets, forms and invariant functionals
在广义几何的背景下，我们首先展示了如何柯朗括号有助于定义连接斜扭，然后调查一个五维不变的功能和相关的几何。由此产生的哈密顿流对应于一个版本的纳姆方程使用柯朗括号，我们调查的六维几何结构描述。
2005-08-30 hep-th math.DG
Courant algebroid without constraints on fluxes on its Dirac structures
本文研究由不同 $O(D,D)$ 变换扭曲的 Courant 代数胚上的狄拉克结构，推导其对通量的约束，并证明同时由 $B$ 和 $θ$ 扭曲时狄拉克结构对通量无任何限制。
2025-02-06 hep-th
Twisted C-brackets
我们考虑了闭玻色弦论的双场形式，并计算了支配一般坐标和局域规范变换的对称生成元的泊松括号代数。这两种对称性的参数都取决于双坐标，该双坐标定义为初始坐标和T-对偶坐标的直接和。当不存在反对称场时，$C$ -括号在对偶理论中表现为李括号的推广。随着Kalb-Ramond场的引入，出现了$B$ -扭曲$C$ -括号，而随着非对易性参数的引入，出现了$θ$ -扭曲$C$ -括号.我们提出了这些括号的推导，并评论它们的关系，类似扭曲的柯朗括号和T-对偶。
2022-11-08 hep-th
Meromorphic open-string vertex algebras and twisted modules from Courant algebroids
Rutgers University（罗格斯大学）；Sun Yat-Sen University（中山大学）
本文从带广义度量和联络的传递Courant代数胚构造亚纯开弦顶点代数及其扭曲模，实现Dirac算子和广义Hodge Laplacian的顶点算子表示，并推广到精确情形下的微分形式。
2026-09-30 hep-th math.DG math.QA
Geometric BV for twisted Courant sigma models and the BRST power finesse
本文研究扭曲 Courant sigma 模型，利用 BRST 幂精细度求解主方程，给出 BV 系数的几何解释，并证明规范固定作用为经典项加 BRST 对易子。
2024-11-05 hep-th math-ph math.MP
Pre-Metric-Bourbaki Algebroids: Cartan Calculus for M-Theory
弦理论和M理论似乎需要微分几何的一般概念的推广。这样的推广通常涉及将切丛推广到更大的具有各种代数体结构的向量丛。最一般的几何方案还没有得到很好的理解，这样的代数体结构的统一框架是必要的。我们在本文中的目的是提出这样一个总体框架。我们的策略是遵循柯朗代数胚的公理定义层次：almost-Courant - metric - pre-Courant - Courant。特别是，我们专注于括号的对称部分和度量不变性，并试图以尽可能普遍的方式来理解它们。这些想法使我们定义新的代数体结构，我们称之为布尔巴基和度量布尔巴基代数体。对于精确预度量-Bourbaki代数胚的一个特殊情形，我们构造了映射，推广了外导数、李导数和内积的Cartan演算。这是通过一个反向数学分析的塞维拉分类的确切柯朗代数胚。抽象这些地图的关键属性，我们定义的概念布尔巴基预演算。相反，给定一个布尔巴基预演算，我们构造一个预度量-布尔巴基代数胚与一个类似于Dorfman括号的标准括号。我们证明了任何满足一定条件的精确预度量布尔巴基代数胚都有一个标准括号的扭曲版本。我们证明，许多代数胚从文献中的例子，这些新的代数胚。我们构造的一个直接推广可以通过用李代数体A代替切丛来完成。这一步允许我们定义A-Bourbaki代数胚和Bourbaki A-预演算，并扩展我们的结果，同时证明许多其他代数胚从文献中适合这个框架。
2022-10-02 gr-qc hep-th math-ph
Dual gravity with $R$ flux from graded Poisson algebra
我们提出了在弦$R$，$Q$通量背景下“双重”引力的新作用量.该结构是基于度- $2$分级辛几何与同调向量场。我们考虑的结构是非正则的，并且具有无曲率连接。已知具有Hamilton算子的$2$度Poisson结构的数据对应于广义几何丛$TM \oplus T^{*}M$上的一个Courant代数体。利用Courant代数胚的括号和一个类似于向量场的李括号的括号，我们得到了广义几何丛的一个具有非零曲率的联系。这个作用量是（几乎）希尔伯特-爱因斯坦作用量。
2020-03-31 gr-qc hep-th
General Yang-Mills type gauge theories for p-form gauge fields: From physics-based ideas to a mathematical framework OR From Bianchi identities to twisted Courant algebroids
从更高的规范理论，即不同形式度的微分形式之塔的规范理论的物理经验的最小要求开始，我们发现，支配这类理论的所有结构恒等式都可以简明地重新组合成所谓的Q-结构，或者等价地，李无穷代数体。这有许多技术和概念上的优势：在这种方法中，复杂的高阶丛成为Q-流形范畴中的丛（许多结构恒等式被编码在一个平方为零的算子Q中），规范变换是由这些丛中的内部垂直自同构产生的，即使对于相对复杂的场内容，规范代数也只能在某些行中确定，并且由so-称为派生括号构造。这篇文章同样针对数学家和理论物理学家;每一个物理部分后面都有一个纯数学部分。虽然这些考虑对任意最高形式度p都是有效的，但我们特别注意p=2，即1-和2-形式规范场与标量场（0-形式场）非线性耦合。在这种情况下，耦合系统的结构标识对应于一个李2-代数体，我们提供了不同的公理化描述，启发的应用程序，包括例如一个作为一个特定种类的向量束扭曲柯朗代数体。
2014-07-28 hep-th math-ph math.DG
Star products on graded manifolds and $α'$-corrections to double field theory
双场论（DFT）最初是作为经典闭弦论的$O(d,d)$不变公式提出的，它提供了丰富的数学结构。最突出的是，它的规范代数是由所谓的C括号确定的，这是广义几何的柯朗括号的推广，在这个意义上，它通过将理论限制为“强约束”的解而简化为后者。最近，在弦西格玛模型耦合$α'$中发现了这些结构的无穷小形变，在这篇文章中，我们回顾了构造李双代数胚的Drinfel'd double，并给出了如何将其应用于用Poisson括号再现DFT的C括号。因此，我们能够解释的$α'$ -变形通过分级版本的Moyal-Weyl产品在一类的例子。最后，我们对广义几何中的$B$ -和$β$ -变换与Drinfel'd double上的Atiyah代数之间的关系作了评论.
2015-11-12 hep-th
Basic curvature and the Atiyah cocycle in gauge theory
本文在分级几何框架下研究Lie与Courant代数胚上的联络，定义基本曲率张量，并揭示高规范理论中规范变换由Kapranov L$_{\infty}[1]$代数的Atiyah上圈所支配。
2024-11-05 hep-th math-ph math.DG
Gauged sigma-models with nonclosed 3-form and twisted Jacobi structures
我们研究了二维非线性西格玛模型的Wess-Zumino项对应于一个非封闭的3-形式，这可能会出现在目标空间的降维方面。我们在本文中的目标是双重的。在第一部分中，我们研究了在非封闭3-形式存在下西格玛模型的一致规范条件。在阿贝尔情形下，我们发现规范理论的目标具有由一个3-形式和两个2-形式扭曲的接触柯朗代数体的结构。规范不变性将理论限制在接触柯朗代数体的（小）狄拉克结构。在非阿贝尔的情况下，我们画了一个类似的平行规范西格玛模型和某些传递柯朗代数胚和相应的狄拉克结构之间。在本文的第二部分，我们研究了与Jacobi结构相关的二维西格玛模型。后者概括泊松和接触几何中存在的一个额外的矢量场。我们证明了可以构造一个规范对称性受Jacobi结构控制的西格玛模型，并且我们将该模型扭曲成一个3-形式。这种结构是Jacobi流形的WZW-Poisson结构的类似物。
2020-10-22 hep-th math-ph math.MP
Star products on graded manifolds and $α'$-corrections to Courant algebroids from string theory
变形理论是指在数学和物理学的许多部分中，从无穷小（=一阶）变形到完全变形的一种装置，无论是形式上的还是适当的收敛。如果被变形的代数是观测量的代数，则结果是变形量子化，与希尔伯特空间算子的任何实现无关。有非常重要但很少的情况下，其中一个公式的充分变形是已知的。对于物理学来说，最重要的是Moyal-Weyl星积公式。本文主要研究分次流形上Courant代数体结构通过星积的变形。特别是，我们构建了一个分级版本的Moyal-Weyl星产品。最近，在双场论中，通过分析Neveu-Schwarz B场的变换性质，得到了闭合弦西格玛模型耦合$α'$中C括号和O（d，d）不变双线性型到一阶的变形.通过选择一个特定的Poisson结构的Drinfel'd双相对应的柯朗代数体结构的广义切丛，我们重现这些变形的一个特定的解决方案的强约束DFT作为扩展的分级版本的Moyal-Weyl星产品。
2015-03-31 hep-th math-ph math.MP
First Class Constrained Systems and Twisting of Courant Algebroids by a Closed 4-form
我们证明，与Park和Klimcik-Strobl引入的闭合3-形式扭曲的Poisson结构类似，对具有Wess-Zumino项的三维西格玛模型的研究也以同样的方式导致了闭合4-形式H扭曲的Courant代数体结构.该演示文稿是保持教学和访问物理学家以及数学家，详细解释了特别是在西格玛模型的场变换的相互作用与类型的几何结构上诱导的目标。事实上，正如我们还表明，即使一个人不知道的数学概念的柯朗代数体，研究一个相当普遍的一类3维西格玛模型导致一个概念本身。柯朗代数体成为相关的数学物理最近从几个方面-如通过使用广义复杂的结构，例如在弦论。人们可以预期，它们被某个3-形式Ramond-Ramond规范场的曲率H扭曲也将变得相关。
2009-04-04 hep-th math-ph math.DG
Poisson geometry with a 3-form background
本文研究了Poisson几何的一个闭3-形式的修正。正如普通的泊松结构一样，这些“扭曲”泊松结构可以方便地描述为合适的柯朗代数胚中的狄拉克结构。2-形式的加性群作用于扭曲的泊松结构，并允许它们被看作是从普通泊松结构上定义的局部补丁胶合。最后，我们的评论变形量子化和扭曲辛群胚。
2001-09-14 hep-th math.SG
T-duality of singular spacetime compactifications in an H-flux
我们首先提出了一个对称版本的圆等变T-对偶的结果在联合工作的第二作者吴四叶，从而概括的结果。然后，我们开始研究扭曲的等变柯朗代数和等变广义几何，并将其应用到我们的上下文中。和以前一样，T对偶交换了II A型和II B型弦论。在我们的理论中，当不动点集非空时，时空和T-对偶时空都可以是奇异空间;奇异性对应于卡鲁扎-克莱因单极。我们提出奇异空间上第二型弦论的Ramond-Ramond荷是用扭曲等变上同调群来分类的，这与Mathai和Wu的工作是一致的，并证明了它们是自然同构的.我们还建立了扭等变Courant代数胚的相应同构。
2018-06-21 hep-th math-ph math.DG
Non-geometric Backgrounds and the First Order String Sigma Model
我们研究了NS弦西格玛模型的一阶形式，允许在目标空间上对应于双向量、两种形式和逆度量的世界面耦合。提升拓扑部门的这一行动，以三个维度产生了几个Wess-Zumino一样的条款，编码的双向量推广的柯朗括号。物理学家通过谢尔顿-泰勒-韦希特为非几何背景引入的（H_{ijk}，F_{ij} ^{k}，Q_i^{jk}，R^{ijk}）符号可能熟悉这个括号。弦论的非几何性体现在双向量的整体性质中，当双向量是一个截面时，则弦论是几何的。当我们考虑与膜边界上的弦论不等价的膜作用时，另一个有趣的情况出现了。当人们试图描述所谓的R-空间（具有H_3通量的T^3的第三个T-对偶）时，就会出现这种情况。这个模型看起来，至少在经典上，是用膜西格玛模型来描述的，而不是用弦论。几何背景与双矢量耦合和非零Q系数的例子提供了规范WZW模型。
2009-06-16 hep-th
Constructions of L$_{\infty}$ algebras and their field theory realizations
我们构造L $_{\infty}$代数一般的“初始数据”的向量空间配备了反对称括号不一定满足雅可比恒等式。我们证明了任何这样的括号可以扩展到2倍维分次向量空间上的2项L $_{\infty}$代数，3-括号与Jacobiator有关。虽然这些$_{\infty}$代数总是存在的，但它们通常不会在场论中实现非平凡对称性。为了定义L $_{\infty}$代数与真正的场论实现，我们证明了显着更一般的定理，如果Jacobiator采取值的图像中的任何线性映射，定义了一个理想有一个3项L $_{\infty}$代数一般非平凡的4-括号。我们讨论特殊情况下，如换向器代数的八元数，其收缩的R-通量代数，和柯朗代数体。
2018-10-25 hep-th math-ph math.MP
The BV action of 3D twisted R-Poisson sigma models
我们确定了具有Wess-Zumino项的3D拓扑场论的经典主方程的解以及其目标空间上扭曲R-Poisson流形的底层几何结构。目标空间的分级几何结构与拓扑西格玛模型的AKSZ构造中遇到的通常QP结构不同，这种障碍归因于Wess-Zumino 4-形式的存在。由于AKSZ构造在这种情况下不适用，我们建立了任意维扭曲R-Poisson西格玛模型的传统BV/BRST形式，该模型具有开规范代数，构成多级可约约束Hamilton系统.该理论的一个不寻常的特点是它表现出规范代数的非线性开放性，换句话说，运动方程的乘积出现在其中。然而，我们发现BV作用量存在于三维的4-形式扭曲，即对于一个特定的4-形式扭曲的（前）柯朗西格玛模型。此外，我们还给出了任意维无扭R-Poisson西格玛模型的离壳幂零BV算子的一组完整的显式公式。
2022-06-08 hep-th math-ph math.MP
