Fluxes of Courant bracket twisted at the same time by $B$ and $θ$
本文研究 Courant 括号同时被 2-形式 $B$ 和双向量 $θ$ 扭曲时的广义通量，通过定义扭曲 Lie 括号和扭曲 Koszul 括号，系统给出了广义 $H$、$f$、$Q$、$R$ 通量的代数胚表述。
2024-12-27 hep-th
Courant-like brackets and loop spaces
研究了带有Poisson括号的局部泛函代数。我们讨论的基本代数结构相关的版本的柯朗-Dorfman代数。作为一个主要的例子，我们考虑光滑流形上超环空间的余切丛上的泛函。我们提出了一些例子的柯朗样括号从这种分析。
2011-03-15 hep-th math-ph math.MP
Non-Commutative Batalin-Vilkovisky Algebras, Homotopy Lie Algebras and the Courant Bracket
我们考虑两种不同的高括号的结构。首先，基于Grassmann-odd幂零Δ算子，定义了高阶Koszul括号的非交换推广，并证明了它们构成一个同伦李代数.其次，我们研究了更高的，所谓的派生括号从对称化，嵌套李括号与一个固定的幂零李代数元素Q。我们发现最一般的Jacobi一样的身份，这样的层次满足。在这些广义雅可比恒等式中，每一项前面的数值系数都与伯努利数有关。我们建议同伦李代数的定义应扩大，以适应这一重要情况。最后，我们考虑柯朗括号作为一个例子，派生括号。我们将其推广到外部形式和多向量的“大括号”，并给出了高阶Courant括号的封闭公式。
2007-01-30 hep-th math.QA
Green-Schwarz mechanism and $α'$-deformed Courant brackets
我们建立了不寻常的两种形式的规范变换所需的格林-施瓦茨异常取消机制，自然适合到一个$α'$变形的广义几何。规范变换的代数是柯朗括号的一致变形，并具有非平凡的变形的规范同态群。广义几何的这种扩展来自于“双重$α'$ -几何”，它提供了对有效作用量的精确规范和T-对偶不变$α'$修正的构造。
2014-08-06 hep-th math-ph math.MP
M5 algebra and SO(5,5) duality
我们提出了“M5代数”来导出$T\oplus Λ^2T^\ast \oplus Λ^5T^\ast$广义几何的Courant括号：Courant括号生成了包含三种和六种形式规范场的规范变换的广义双同态. M5-膜上自对偶规范场之间的狄拉克括号给出了柯朗括号的$C^{[3]}$ -扭曲贡献。对于紧化在5维环面上的M-理论，U-对偶对称性是SO（5，5），M5代数基是16维旋量表示。M5世界体积同构约束可以写成基的双线性形式，并变换为SO（5，5）向量。我们还提出了一个扩展的空间，由16维坐标与截面条件确定的M5世界体积的同态约束。
2013-06-01 hep-th
Brackets, forms and invariant functionals
在广义几何的背景下，我们首先展示了如何柯朗括号有助于定义连接斜扭，然后调查一个五维不变的功能和相关的几何。由此产生的哈密顿流对应于一个版本的纳姆方程使用柯朗括号，我们调查的六维几何结构描述。
2005-08-30 hep-th math.DG
Courant algebroid without constraints on fluxes on its Dirac structures
本文研究由不同 $O(D,D)$ 变换扭曲的 Courant 代数胚上的狄拉克结构，推导其对通量的约束，并证明同时由 $B$ 和 $θ$ 扭曲时狄拉克结构对通量无任何限制。
2025-02-06 hep-th
Twisted C-brackets
我们考虑了闭玻色弦论的双场形式，并计算了支配一般坐标和局域规范变换的对称生成元的泊松括号代数。这两种对称性的参数都取决于双坐标，该双坐标定义为初始坐标和T-对偶坐标的直接和。当不存在反对称场时，$C$ -括号在对偶理论中表现为李括号的推广。随着Kalb-Ramond场的引入，出现了$B$ -扭曲$C$ -括号，而随着非对易性参数的引入，出现了$θ$ -扭曲$C$ -括号.我们提出了这些括号的推导，并评论它们的关系，类似扭曲的柯朗括号和T-对偶。
2022-11-08 hep-th
Non-geometric String Backgrounds and Worldsheet Algebras
使用世界表哈密顿方法，我们推导出一个电荷代数广义柯朗括号，包括通量的一般指数型。这是通过将双向量耦合到Polyakov模型的哈密顿量来实现的。这个括号用于描述所谓的非几何背景，并在数学文献中由Dmitry Roytenberg讨论过。
2008-06-06 hep-th
Courant algebroids from double field theory in supergeometry
我们提供了一个简短的回顾柯朗代数体和分次辛流形，并显示如何不同的柯朗代数体出现双场论。利用准QP-流形给出了双场论的通量及其Bianchi恒等式。我们强调Poisson Courant代数体与R-流作为双场论截条件的解的关系。
2017-03-02 hep-th math-ph math.MP
Pre-Metric-Bourbaki Algebroids: Cartan Calculus for M-Theory
弦理论和M理论似乎需要微分几何的一般概念的推广。这样的推广通常涉及将切丛推广到更大的具有各种代数体结构的向量丛。最一般的几何方案还没有得到很好的理解，这样的代数体结构的统一框架是必要的。我们在本文中的目的是提出这样一个总体框架。我们的策略是遵循柯朗代数胚的公理定义层次：almost-Courant - metric - pre-Courant - Courant。特别是，我们专注于括号的对称部分和度量不变性，并试图以尽可能普遍的方式来理解它们。这些想法使我们定义新的代数体结构，我们称之为布尔巴基和度量布尔巴基代数体。对于精确预度量-Bourbaki代数胚的一个特殊情形，我们构造了映射，推广了外导数、李导数和内积的Cartan演算。这是通过一个反向数学分析的塞维拉分类的确切柯朗代数胚。抽象这些地图的关键属性，我们定义的概念布尔巴基预演算。相反，给定一个布尔巴基预演算，我们构造一个预度量-布尔巴基代数胚与一个类似于Dorfman括号的标准括号。我们证明了任何满足一定条件的精确预度量布尔巴基代数胚都有一个标准括号的扭曲版本。我们证明，许多代数胚从文献中的例子，这些新的代数胚。我们构造的一个直接推广可以通过用李代数体A代替切丛来完成。这一步允许我们定义A-Bourbaki代数胚和Bourbaki A-预演算，并扩展我们的结果，同时证明许多其他代数胚从文献中适合这个框架。
2022-10-02 gr-qc hep-th math-ph
Background independent action for double field theory
双场论描述了封闭弦论的一个无质量的子部分，同时具有动量和缠绕激发。规范代数在这个双场论的某些分区中受柯朗括号的支配。我们构造了相应的非线性背景无关作用量，它是T-对偶不变的，并实现了柯朗规范代数。这个作用量是引力场、反对称张量场和用普通导数表示的玻色子场的标准作用量、具有对偶导数的对偶场的类似作用量以及规范不变性所需的混合项的总和。
2010-07-05 hep-th
Dual gravity with $R$ flux from graded Poisson algebra
我们提出了在弦$R$，$Q$通量背景下“双重”引力的新作用量.该结构是基于度- $2$分级辛几何与同调向量场。我们考虑的结构是非正则的，并且具有无曲率连接。已知具有Hamilton算子的$2$度Poisson结构的数据对应于广义几何丛$TM \oplus T^{*}M$上的一个Courant代数体。利用Courant代数胚的括号和一个类似于向量场的李括号的括号，我们得到了广义几何丛的一个具有非零曲率的联系。这个作用量是（几乎）希尔伯特-爱因斯坦作用量。
2020-03-31 gr-qc hep-th
The BV double of a Courant algebroid
本文刻画带Calabi-Yau结构的Courant代数胚为特定同伦BV代数，并说明其在Yang-Mills、Double Field Theory与Gravity同伦代数双重对偶构造中的位置。
2024-10-27 hep-th math-ph math.DG
Double copy and the double Poisson bracket
本文从ambitwistor空间导出统一的一阶和二阶场方程，揭示杨-米尔斯理论与广义相对论的双重泊松括号结构，并猜想运动学代数即ambitwistor空间的泊松代数。
2025-10-27 hep-th
Cosmological Implications from O(D,D)
双场论（DFT）为同时具有动量和缠绕激励的无质量闭弦场论提供了一个明显的T-对偶公式。规范对称性由广义李导数定义，它是柯朗括号的扩展。本文研究了DFT的FRW（Friedmann-Robertson-Walker）和二重球对称度规的性质。
2014-05-29 hep-th
Star products on graded manifolds and $α'$-corrections to double field theory
双场论（DFT）最初是作为经典闭弦论的$O(d,d)$不变公式提出的，它提供了丰富的数学结构。最突出的是，它的规范代数是由所谓的C括号确定的，这是广义几何的柯朗括号的推广，在这个意义上，它通过将理论限制为“强约束”的解而简化为后者。最近，在弦西格玛模型耦合$α'$中发现了这些结构的无穷小形变，在这篇文章中，我们回顾了构造李双代数胚的Drinfel'd double，并给出了如何将其应用于用Poisson括号再现DFT的C括号。因此，我们能够解释的$α'$ -变形通过分级版本的Moyal-Weyl产品在一类的例子。最后，我们对广义几何中的$B$ -和$β$ -变换与Drinfel'd double上的Atiyah代数之间的关系作了评论.
2015-11-12 hep-th
Basic curvature and the Atiyah cocycle in gauge theory
本文在分级几何框架下研究Lie与Courant代数胚上的联络，定义基本曲率张量，并揭示高规范理论中规范变换由Kapranov L$_{\infty}[1]$代数的Atiyah上圈所支配。
2024-11-05 hep-th math-ph math.DG
Gauge Transformation of Double Field Theory for Open String
我们结合普通（平行方向）和对偶（横向）坐标的对称结构来构建Dirac-Born-Infeld（DBI）理论。普通坐标系与Neumann边界条件相关联，对偶坐标系与Dirichlet边界条件相关联。规范场通过交换普通坐标和对偶坐标成为标量场。广义度规的规范变换受广义李导数支配。无质量闭弦论的规范变换给出了$C$ -括号，而开弦论的规范变换给出了$F$ -括号。具有强约束的$F$ -括号与Courant括号有一个精确的1-形式的不同。这个精确的一形式应该来自一形式的规范场。基于对称性的观点，我们推导出一个合适的作用量，在低能级具有非零的$H$ -通量。从标量曲率子的运动方程出发，定义了广义标量曲率。最后，我们构造了一个带边界项的双西格玛模型，并证明了这个带约束的模型与普通的西格玛模型是经典等价的。
2015-09-02 hep-th
BRST symmetry of doubled membrane sigma-models
柯朗西格玛模型将紧致闭弦论的几何和非几何通量编码为广义Wess-Zumino项，并展示了它们与柯朗代数胚的关系。在最近的工作中，我们提出了一个双膜σ模型，建立了相应的连接到双场论和它的代数体结构。该策略是考虑一个“大”柯朗西格玛模型在一个双重的目标时空，并确定一个合适的投影，导致一个西格玛模型的双重领域。在本说明中，我们提供了这种结构的进一步细节。从满足经典主方程的BV作用量的BRST对称性出发，我们一致地投影了“大”柯朗σ模型超场的BRST变换，得到了双膜σ模型的规范变换.我们表明，要求规范不变性和封闭的规范变换的世界体积理论，导致一个条件，这是直接对应于强约束的目标空间双场论。
2019-05-10 hep-th math-ph math.MP
Generalized metric formulation of double field theory
广义度规是由度规和两种形式的规范场构成的T-对偶协变对称矩阵，它产生于广义几何。我们在这里把它看作是二重时空上的度规，并用它来给出描述闭弦无质量部分的二重场论的一个具有明显T-对偶性的简单公式。规范变换是写在广义李导数的换向器代数定义的双重场论扩展的柯朗括号。
2010-08-10 hep-th
The Algebroid Structure of Double Field Theory
通过将标准Courant代数胚的目标空间加倍，然后向下投影到一个特定的子丛，我们确定了二重场论（DFT）的数据，从而定义了它的代数胚结构.我们指定的DFT代数胚的性质。我们表明，柯朗代数体的性质之一起着作用的DFT的背景下的强约束。DFT代数胚是柯朗代数胚的性质以特定和依赖的方式放松时的一个特例。否则，我们会发现更多的结构。
2019-03-12 hep-th math-ph math.DG
On the geometry of double field theory
双域论是由理论物理学家发展起来的，作为一种包含$T$ -对偶性的方法。在本文中，我们表达的微分几何不变项的理论的基本概念，在para-Kaehler流形的框架。我们定义度量代数胚，这是向量丛与括号的截面，具有相同的度量兼容性作为柯朗括号。我们证明了一个二重场产生两个正则联络，它们的数量曲率可以积分得到作用量。最后，与Dirac结构类似，我们定义并研究了二重流形上的仿Dirac结构。
2012-03-05 hep-th math.DG
Double Field Theory and Membrane Sigma-Models
我们调查几何方面的双场论（DFT）和它的制定作为一个双膜西格玛模型。从标准的柯朗代数体的相空间的一个开放的膜，我们确定了一个分裂和一个投影到一个子丛发送的柯朗代数体操作相应的操作DFT。这精确地描述了DFT的几何结构如何位于两个柯朗代数体之间，并与广义几何相协调。我们构建了膜sigma模型，对应于DFT，并演示了如何在一个统一的方式捕获的标准T-对偶轨道的几何和非几何通量背景的作用泛函。这也澄清了非几何闭弦论中几何的非对易和非结合变形的出现。密度泛函膜σ模型的规范不变性与密度泛函的通量公式及其强约束相容，并解释了其几何起源。我们的方法导致一个新的推广的柯朗代数胚，我们称之为DFT代数胚和其他已知的推广，如前柯朗代数胚和辛近李2-代数胚。我们还描述了一个规范不变的双膜西格玛模型，不需要施加强约束的建设。
2018-07-03 hep-th math-ph math.DG
Canonical formulation and conserved charges of double field theory
给出了双场论的正则形式。它示出，这种动力学是受初级和次级约束。证明了次约束的Poisson括号代数根据C-括号在壳上是封闭的。本文给出了二重几何中边界积分的一种系统的写法。通过在双场论哈密顿量中引入适当的边界项，得到了渐近平坦双时空的守恒能量和动量的表达式，并应用于一些解.
2015-10-01 hep-th
Unified picture of non-geometric fluxes and T-duality in double field theory via graded symplectic manifolds
我们给出了一个系统的推导NS的H-通量，几何F-以及非几何Q-和R-通量的局部表达式的双矢量β-和两种形式的B-电位，包括vielbeins。它们是通过在没有通量的广义切空间上扭曲标准柯朗代数体，在QP流形上使用超几何方法得到的。通量的Bianchi恒等式很容易推导出来。我们将讨论的情况下的双重空间，并提出了一个制定的T-对偶的正则变换之间的分次辛流形。最后，建设相比，以前介绍的泊松柯朗代数，柯朗代数上的泊松流形，作为一个模型的R-通量。
2016-11-25 hep-th math-ph math.DG
Towards a double field theory on para-Hermitian manifolds
在以前的论文中，我们已经证明了几何的双重域论有一个自然的解释平坦的para-Kähler流形。在本文中，我们证明了相同的尺规作图法可以在任何仿厄米流形上进行。该域被解释为相容的（伪）黎曼度量。流形的切丛有一个自然的、度量相容的括号，它扩展了双域论的C括号。在para-Kähler的情况下，这个括号等于流形的两个拉格朗日叶理的柯朗括号之和。然后，我们定义了对应于双域论相似对象的规范联络和域的作用。另一节是专门用于减少在双域论的para-Hermitian流形的Marsden-Weinstein。最后，我们给出了一些著名的仿厄米流形上的场的例子。
2013-12-13 hep-th math.DG
Bi-algebras, generalised geometry and T-duality
研究了目标空间为具有相容Poisson结构的群G的西格玛模型。自然行动的O（D，D;Z）的广义切丛TG+T*G和一个概括的柯朗括号出现的审查。这个背景提供了一个具体的例子，其中广义几何和双重几何描述都很好理解。这两种形式主义之间的联系进行了讨论，并从哈密顿和拉格朗日的角度研究了世界片理论。广义几何和双重几何给出的方法之间的比较，建议可能的方法概括的分析超出已知的例子。
2010-01-14 hep-th
Current Algebras and QP Manifolds
利用分次流形和分次Poisson括号重构了由Alekseev和Strobl引入的二维广义流代数。我们将他们的当前代数推广到更高的维度。QP流形提供了当前代数在任何维度上的统一结构。当前代数产生了Leibniz/Loday代数胚的结构，其特征在于QP结构。特别是，在三维，目前代数的结构李代数胚同伦介绍了内野和作者之一，其中有一个括号的一个推广的Courant-Dorfman括号。反常抵消条件被重新解释为狄拉克结构的推广。
2013-02-13 hep-th math-ph math.DG
Doubled α'-Geometry
我们发展了双坐标场论，确定了定向玻色闭弦论理论中无质量扇形的α'修正。我们的关键工具是一个弦电流代数的自由左手玻色子，使O（D，D）的T-对偶表现。当T-对偶不变时，双态同态和b-场规范变换会得到修正，规范代数由对偶协变柯朗括号的一个'-变形给出。作用量在双度规场中是立方的，这是对引力场进行编码的广义度规的无约束扩展。我们的方法提供了一个一致的截断的弦论的无质量领域的修正，关闭在有限阶在π '。
2014-03-04 hep-th
Double Field Theory at Order $α'$
本文在双场论的框架下研究玻色弦的$α'$修正。先前介绍的“双$α'$ -几何”给出了格林-施瓦茨反常抵消机制中产生的$α'$ -变形规范变换，但不适用于玻色弦。这就要求支配规范结构的对偶协变柯朗括号有不同的变形。这是通过检查$α'$修正封闭弦场论的规范代数。我们构造了一个四阶导数的立方双场论作用量不变量下的变形规范变换，给出了第一次一瞥的规范原则背后的玻色弦$α'$的修正。通常的度量和$b$ -域通过非协变域的重新定义与对偶协变域联系起来。
2014-08-06 hep-th
Derived Brackets and Symmetries in Generalized Geometry and Double Field Theory
Kosmann-Schwarzbach和Voronov引入并研究的导括号是描述和理解物理学中相关的无穷小对称作用量的有力工具。罗伊滕贝格和温斯坦表明，这仍然适用于希钦广义几何中出现的分类对称性。在回顾了一些成熟的例子之后，我们证明了导出括号也是双场论和杂种双场论对称性的基础。这导致了大类对称性的共同框架，这表明派生的括号结构可以作为描述物理学中对称性的无穷小作用的指导原则。作为一个新的结果，我们提出了一个充分条件的括号，使产生一个李2-代数的对称性，通过反对称导括号。
2018-03-05 hep-th math-ph math.MP
From current algebras for p-branes to topological M-theory
本文推广了Alekseev和Strobl关于$p$ -膜的一个结果。我们证明了反常自由流代数与$T\oplus \wedge^p T^*$的“迷向”对合子丛之间存在Vinogradov括号的关系，这是Courant括号的推广.作为这个结构的应用，我们通过一些有趣的例子：辛流形上的拓扑弦，$G_2$流形上的拓扑膜和$Spin(7)$流形上的拓扑3-膜。我们表明，这些特殊的拓扑理论与物理（即，Nambu-Goto）膜理论的一个具体的方式。这些拓扑膜理论是作为拓扑M/F-理论的微观描述而提出的。
2005-09-06 hep-th math.DG
General Yang-Mills type gauge theories for p-form gauge fields: From physics-based ideas to a mathematical framework OR From Bianchi identities to twisted Courant algebroids
从更高的规范理论，即不同形式度的微分形式之塔的规范理论的物理经验的最小要求开始，我们发现，支配这类理论的所有结构恒等式都可以简明地重新组合成所谓的Q-结构，或者等价地，李无穷代数体。这有许多技术和概念上的优势：在这种方法中，复杂的高阶丛成为Q-流形范畴中的丛（许多结构恒等式被编码在一个平方为零的算子Q中），规范变换是由这些丛中的内部垂直自同构产生的，即使对于相对复杂的场内容，规范代数也只能在某些行中确定，并且由so-称为派生括号构造。这篇文章同样针对数学家和理论物理学家;每一个物理部分后面都有一个纯数学部分。虽然这些考虑对任意最高形式度p都是有效的，但我们特别注意p=2，即1-和2-形式规范场与标量场（0-形式场）非线性耦合。在这种情况下，耦合系统的结构标识对应于一个李2-代数体，我们提供了不同的公理化描述，启发的应用程序，包括例如一个作为一个特定种类的向量束扭曲柯朗代数体。
2014-07-28 hep-th math-ph math.DG
Extended Riemannian Geometry III: Global Double Field Theory with Nilmanifolds
本文描述了具有通量或格点的偶流形上的双场论的整体几何、对称性和张量。这是通过我们以前开发的形式主义的相当直接的应用实现的。这种形式主义构造类似的柯朗代数体的对应空间的T-对偶，使用语言的分次流形，派生括号和我们使用的描述nilmanifold的周期性条件，而不是当地补丁。强节条件产生纯粹代数，我们表明，对于这个条件的一个特别对称的解决方案，我们恢复的柯朗代数体的nilmanifold通量。我们还讨论了有限的，整体对称性的一般局部双场论，并解释这是如何专门的情况下，T-对偶nilmanifold。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Double-soft limit and celestial shadow OPE from charge bracket
Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）
通过双公式将天体OPE与高自旋电荷括号联系起来，解决双软极限在混合螺旋度领域的歧义，并构建计算阴影天体OPE的算法。
2026-03-16 gr-qc hep-th
Non-commutativity and non-associativity of the doubled string in non-geometric backgrounds
我们使用一个T-对偶不变的行动调查的非几何背景下，有一个非平凡的全球$O(D,D)$修补或monodromy字符串的行为。这个作用导致了一组描述双弦动力学的狄拉克括号，这些括号只由单值性决定。这允许在（甚至局部）非几何的背景中简单地导出非交换性和非结合性。我们在这里集中的例子的三个环面与H-通量，发现非交换性，但不是非结合性，也评论的关系，异国情调的$5^2_2$膜，其中共享相同的monodromy。
2015-06-29 hep-th
More on Doubled Aspects of Algebroids in Double Field Theory
我们继续研究双场论（DFT）中带有C-括号的代数体结构的二重化问题。我们发现，一个家庭的代数胚，Vaisman（度量或前DFT），前和前Courant代数胚的构造类似的Drinfel'd双李代数胚对。我们研究这些代数体的几何实现的仿厄米流形，这是一个实现的DFT中的双重时空。我们表明，在DFT中的强约束是必要的，以实现双重和非平凡的泊松结构，但可以放松一些代数体。简要讨论了扭括号的二重结构以及与群流形相关的二重结构。
2020-12-21 hep-th math-ph math.MP
Constructions of L$_{\infty}$ algebras and their field theory realizations
我们构造L $_{\infty}$代数一般的“初始数据”的向量空间配备了反对称括号不一定满足雅可比恒等式。我们证明了任何这样的括号可以扩展到2倍维分次向量空间上的2项L $_{\infty}$代数，3-括号与Jacobiator有关。虽然这些$_{\infty}$代数总是存在的，但它们通常不会在场论中实现非平凡对称性。为了定义L $_{\infty}$代数与真正的场论实现，我们证明了显着更一般的定理，如果Jacobiator采取值的图像中的任何线性映射，定义了一个理想有一个3项L $_{\infty}$代数一般非平凡的4-括号。我们讨论特殊情况下，如换向器代数的八元数，其收缩的R-通量代数，和柯朗代数体。
2018-10-25 hep-th math-ph math.MP
Double field theory for the A/B-models and topological S-duality in generalized geometry
我们研究AKSZ型BV结构的拓扑A-和B-模型内的双场论制定，将背景与几何和非几何通量。我们将它们与一个柯朗西格玛模型，在一个开放的膜，对应于一个广义的复杂结构，这减少到A-或B-模型的边界。本文在基于广义复结构的膜σ模型的层次上引入了S-对偶性，并将其解释为A-和B-模型的拓扑S-对偶性，从而与AKSZ场论交换.我们的方法导致新的类的柯朗代数胚（广义）复杂的几何。
2018-06-08 hep-th math-ph math.DG
Large Gauge Transformations in Double Field Theory
双场论中的有限规范变换可以用广义李导数的指数来定义。我们解释这些变换为“广义坐标变换”的双重空间提出和测试的公式，写大的变换在衍生物的坐标地图。连续的广义坐标变换给出了一个广义坐标变换，它不同于原来两个坐标变换的直接合成。相反，它使用Courant括号构造。这些变换在作用于场时形成一个组，但有趣的是，在作用于坐标时不关联。
2013-02-15 hep-th math-ph math.MP
Characteristic classes of gauge systems
我们定义和研究的不变量，可以统一构造的任何规范系统。通过规范系统，我们理解一个（反）泊松超流形，它具有一个奇哈密顿自对易向量场，称为同调向量场。这个定义涵盖了物理学中通常包含在规范理论概念中的所有情况，以及其他一些类似（但不同）的结构，如李代数胚或柯朗代数胚。对于拉格朗日规范理论或哈密顿第一类约束系统，同调向量场与经典的BRST变换算符一致。我们定义规范系统的特征类为同调向量场的泛上同调类，它们是根据向量场本身一致构造的。在这项工作中，我们不努力穷尽所有的特征类进行分类，我们计算那些建立在同调向量场的一阶导数方面的不变量。我们还考虑了所有特征类空间中的上同调运算。特别是，我们表明，（反）泊松括号变得平凡时，适用于所有的特征类的空间，而不是后者的空间可以赋予另一个李括号操作。利用这个李括号可以产生新的特征类，涉及高阶导数的同调向量场。最简单的特征类的例子说明了他们的异常，在传统的BV或BFV-BRST理论和（奇异）叶理的特征类。
2004-08-07 hep-th math.DG
Metric-Connection Geometries on Pre-Leibniz Algebroids: A Search for Geometrical Structure in String Models
度量仿射几何和广义几何分别可以说是爱因斯坦引力理论和低能有效无质量定向的闭合玻色弦场论的适当数学框架。事实上，度量仿射几何中的数学结构写在切丛上，它本身就是一个李代数胚;而作为双场论基础引入的广义几何中的数学结构写在柯朗代数胚上。例外场论中的李代数胚、柯朗代数胚和高柯朗代数胚都是前莱布尼茨代数胚的特例。只要有一些额外的成分，这些几何的构造就可以全部转移到正则的前莱布尼茨代数胚上。我们在下面定义了局部结构和局部投射器的概念，它们是一些这样的必要成分。根据这些结构，$E$ -度量连接几何构造（可能）的最小数量的假设。随着我们的前进，文献中的某些小空白也被填补了。$E$ -Koszul联络作为Levi-Civita联络的推广，将被定义并证明其对某些结果的帮助，包括黎曼几何基本定理的简单推广.我们还表明，度量仿射几何可以构造在一个独特的方式作为特殊情况下的$E$ -度量连接几何。此外，广义几何的特殊情况下，遵循和线性广义联络的各种性质证明在本框架。同样，唯一性的地方投影仪的情况下，确切的柯朗代数证明;一个结果，解释了为什么曲率算子，定义与投影仪在双场论文献是必要的。
2020-06-10 hep-th math-ph math.DG
$L_\infty$ algebras for extended geometry from Borcherds superalgebras
我们研究的结构规范变换在扩展几何，框架统一的双重几何，例外几何等，这是通过给的变化的鬼在Batalin-Vilkovisky框架，或等价地，一个$L_\infty$代数。$L_\infty$括号是使用基础Borcherds超代数${\scr B}({\mathfrak g}_{r+1})$构造的导出括号，该超代数是结构代数${\mathfrak g}_r$的双重扩展。该结构包括一组“辅助”鬼。所有涉及鬼的无限序列的括号明确给出。2-括号以上的所有偶数括号都消失，括号中的系数由伯努利数给出。结果是有效的，在没有辅助变换的鬼数1。我们提出的证据，为了更进一步，底层代数应该是相应的张量层次代数。
2019-04-27 hep-th math-ph math.MP
Quantization of Nambu Brackets from Operator Formalism in Classical Mechanics
本文提出利用算子形式和“普朗克导数”对经典力学中的 Nambu 括号进行量子化，导出的对易关系与带 B 场的扭曲环面上闭弦 T 对偶性一致，揭示了与 Double Field Theory 的潜在联系。
2023-06-21 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
