All minimal Cantor systems are slow
J. P. Boroński, J. Kupka, P. Oprocha
我们证明了每一个（可逆的，或不可逆的）最小康托系统嵌入在$\mathbb{R}$与消失的衍生物无处不在。我们还研究了局部收缩与周期点的关系。
We show that every (invertible, or noninvertible) minimal Cantor system embeds in $\mathbb{R}$ with vanishing derivative everywhere. We also study relations between local shrinking and periodic points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the centralizers of minimal aperiodic actions on the Cantor set
本文研究了可数群在康托尔集（非周期极小康托尔系统）上的极小非周期作用的中心化子。证明了任意可数剩余有限群是康托尔集上某个极小$\mathbb Z$作用的中心化子的子群，任意可数自由群是康托尔集上某个交换可数自由群的极小非周期作用的正规化子的子群.另一方面，我们证明了对于任何可数群$G$，在康托尔集上的任何极小非周期$G$ -作用的中心化子是极小$\mathbb Z$ -作用的中心化子的子群.
Topological rank does not increase by natural extension of Cantor minimals
Downarowicz和Maass（2008）定义了所有Cantor极小同胚的拓扑秩。另一方面，Gambaudo和Martens（2006）将所有的Cantor极小连续满射表示为某些图覆盖的逆极限。利用上述结果，我们将拓扑秩的概念推广到所有的Cantor极小连续满射。本文证明了对Cantor极小连续满射作自然扩张并不增加其拓扑秩。此外，我们将结果应用到最小符号的情况下。
A short proof of affability for certain Cantor minimal $\Z^2$-systems
我们将证明两个Cantor极小$\Z$ -系统的乘积的任何扩张在Giordano，Putnam和Skau的意义下是affable的.
A Cantor dynamical system is slow if and only if all its finite orbits are attracting
本文完全解决了Cantor动力系统$(X,f)$嵌入$\mathbb{R}$且导数处处为零的问题。为此，我们构造了一个精炼序列的$X$的标记Clopen分区，这是适应这种动力系统。事实证明，有一大类这样的系统。
Orbit equivalence for Cantor minimal Z^d-systems
证明了康托尔集上任意一个生成的阿贝尔群的极小作用都是AF关系的（拓扑）轨道等价。因此，这将分类扩展到康托尔集上的最小动力系统的轨道等价，以包括AF关系和Z^d作用。
Some examples of minimal Cantor set for IFSs with overlap
我们给出了区间上具有重叠的IFS的一些例子，使得它们产生的半群作用具有与康托尔集同胚的极小集。
Eigenvalues of minimal Cantor systems
本文给出了最小Cantor系统的一个复数为连续特征值所必须满足的充要条件。同样，对于有限秩的极小Cantor系统，我们给出了具有测度理论特征值的充要条件。这些条件是建立从这些系统的Bratteli-Vershik表示的组合信息。作为应用，从任意极小Cantor系统出发，构造了一个与原系统共享所有测度理论特征值的无无理特征值的强轨道等价系统.在第二个应用中，构造了满足所谓的极大连续特征值群性质的极小Cantor系统。
Approximate conjugacy and full groups of Cantor minimal systems
H. Lin等人提出了动力系统的近似共轭性概念。本文讨论了Cantor极小系统的近似共轭性与完全群的关系。一个类似的Reyner-Weiss定理将显示。动力系统在康托尔集和圆的乘积上的近似共轭性也将被研究。
Simulation of minimal effective dynamical systems on the Cantor sets by minimal tridimensional subshifts of finite type
在本文中，我们证明了康托尔集$\mathcal{A}^{\mathbb{N}}$上的任何极小有效动力系统都可以用极小$\mathbb{Z}^3$ -SFT来模拟，在某种意义上，我们在这里是明确的。这个概念是Hochman定义的因子和子动作模拟的推广。
Some remarks on topological full groups of Cantor minimal systems
Giordano，Putnam和Skau证明了Cantor极小系统的拓扑完全群是翻转共轭的完全不变量.我们将完全确定拓扑完全群的正规子群的结构。并给出了拓扑完全群可生成的一个充要条件。
Orbit equivalence of Cantor minimal systems and their continuous spectra
对于Cantor极小系统$(X,\,T)$的任何连续特征值，我们将与$(X,\,T)$相关联的维数群$K^0(X,\,T)$中的一个元素联系起来.引入并研究了维数群的无理可分性概念。这些维数群的主要性质是它们由Cantor极小系统实现的连续谱的加性群中不存在无理值。研究了与无理混溶维数群$(G,\,u)$（分别为.具有平凡的无穷小子群）具有平凡的有理子群，没有非平凡的连续特征值。
Torsion in coinvariants of certain Cantor minimal Z^2-systems
设G是有限阿贝尔群.我们将考虑与G-值上圈相关的两个Cantor极小Z-系的乘积的斜积扩张。当G是非循环的且上圈是非退化的时，证明了斜积系统的共不变量中存在挠。
Topological Speedups For Minimal Cantor Systems
本文研究拓扑范畴内动力系统的加速比。具体来说，我们刻画了当一个极小同胚的康托空间是另一个的加速。我们继续提供强加速的表征，即，当跳跃函数至多具有一个不连续点时。这些结果提供了拓扑版本的Arnoux，Ornstein和Weiss的测量理论的结果，并密切相关的佐丹奴，普特南和Skau的表征轨道等价的最小康托系统。
Limit laws of entrance times for low complexity Cantor minimal systems
本文利用有序Bratteli图的表示方法，研究了零熵Cantor极小系统进入柱集的次数的极限律。详细研究了代换子移位，证明了这些极限律是分段线性函数。对于由非平稳有序Bratteli图给出的经典低复杂度系统，也得到了同样的结果.
Rotation topological factors of minimal $\ZM^{d}$-actions on the cantor set
本文研究了在康托尔集上的自由极小$\mz^d$ -作用是$d$旋转作用的拓扑扩张的条件，无论是在$d$ 1-环面的乘积$\mt^d$上还是在单个1-环面$\mt^1$上.我们扩展的概念{ \it线性经常性}系统定义的$\mz$-行动的康托尔集的$\mz^d$ -行动，我们得出在这个更一般的设置，一个充要条件，其中涉及到自然的组合数据与行动，允许存在的旋转拓扑因子的这两种类型之一。
Non-homeomorphic topological rank and expansiveness
Downarowicz和Maass（2008）证明了每个具有有限拓扑秩$K > 1$的Cantor极小同胚是可扩张的。Bezuglyi，Kwiatkowski和Medynets（2009）将结果扩展到非最小病例。另一方面，Gambaudo和Martens（2006）将所有的Cantor极小连续满射表示为图覆盖的逆极限。本文对每一个Cantor极小连续满射定义了一个拓扑秩，并证明了每一个拓扑秩有限的Cantor极小连续满射都有可扩张的自然扩张.
The conjugacy and flip conjugacy problem for Cantor minimal systems
本文证明 Cantor 极小系统的拓扑共轭与翻转共轭，以及图同态可归约和图同构，均为完全解析关系而非 Borel 关系。
On Topological Rank of Factors of Cantor Minimal Systems
一个Cantor极小系统是有限拓扑秩的，如果它有一个Bratteli-Vershik表示，其每层的顶点数是一致有界的。证明了如果康托尔集上的极小动力系统的拓扑秩是有限的，则它的所有极小康托尔因子也具有有限的拓扑秩.这对Donoso、Durand、Maass和Petite提出的一个问题给出了肯定的回答。
On the topological full group of a minimal Cantor Z^2-system
Grigorchuk和Medynets最近宣布，极小Cantor Z-作用的拓扑完全群是顺从的。他们问，这个陈述是否也适用于一般顺从群体的所有最小康托行动。我们通过产生一个极小的康托Z^2-作用来回答这个问题，对于这个作用，拓扑完全群包含一个非交换的自由群。
Orbit equivalence for Cantor minimal Z^2-systems
我们证明了群Z^2在康托尔集上的每个极小自由作用都是与AF-关系等价的轨道。因此，这将康托尔集上的极小系统的分类扩展到轨道等价，包括AF-关系，Z-作用和Z^2-作用。
Interplay between finite topological rank minimal Cantor systems, $\mathcal S$-adic subshifts and their complexity
有限拓扑秩的最小康托系统（可以用每层顶点数一致有界的Bratteli-Vershik图表示）已知具有动力学刚性性质。我们建立，这样的系统，当他们是可扩展的，定义相同的系统类，拓扑共轭，作为原始的和可识别的${\mathcal S}$进子移位。这是做建立充要条件和充分条件的最小子移位是有限的拓扑秩。作为应用，我们证明了具有非超线性复杂度的极小子移位（像所有经典的零熵例子）具有有限的拓扑秩。相反，我们分析了${\mathcal S}$ -进子移位的复杂性，并提供了有限拓扑秩子移位具有非超线性复杂性的充分条件。这包括由Bratteli-Vershik表示给出的最小Cantor系统，其塔水平具有成比例的高度和所谓的从左到右的${\mathcal S}$ -adic子移位。我们还表明，有限的拓扑秩并不意味着非超线性复杂性。在拓扑秩为2的子移位的特殊情况下，我们证明了它们的复杂度沿子序列总是次二次的，并且它们的自同构群是平凡的。
The complexity of topological conjugacy of pointed Cantor minimal systems
本文从描述集合论的角度分析了点Cantor极小系统拓扑共轭的复杂性。证明了点Cantor极小系统上的拓扑共轭关系是Borel双可约的，其Borel等价关系是由$x Δ_{\mathbb{R}}^+ y \Leftrightarrow \{x_i:i \in \mathbb{N}\}=\{y_i:i \in \mathbb{N}\}$定义的$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$上的$Δ_{\mathbb{R}}^+$.证明了$Δ_{\mathbb{R}}^+$是Cantor极小系统拓扑共轭的Borel复杂性的一个下界.最后，我们解释我们的结果在适当有序的Bratteli图，并讨论了一些应用。
The AH conjecture for Cantor minimal dihedral systems
AH猜想将广群的低维同调群与其拓扑完全群的阿贝尔化联系起来。我们证明了无限二面体群在康托尔集上的极小作用的变换广群满足这个猜想。证明使用Kakutani-Rokhlin分区适应这样的系统。
New exotic minimal sets from pseudo-suspensions of Cantor systems
我们开发了一种技术，伪悬挂，适用于不变集的同胚的一类环状同胚，我们描述，汉德尔Anosov Katok（HAK）同胚，推广同胚首先描述的韩德尔。给定一个HAK同胚和一个康托尔集的同胚，伪悬置产生一个新空间的同胚，该空间允许一个结合了两个原始同胚特征的同胚。这使我们能够回答一个众所周知的开放性问题，提供遗传不可分解连续的例子，承认同胚的中间复杂性。此外，我们表明，这样的例子发生的最小集的体积保持光滑的同胚的4维流形。我们还使用我们的技术来展示的第一个例子，最小的，一致刚性和弱混合同胚的尺寸$1$，这些也可以实现为不变集的光滑同胚的4-流形。到目前为止，唯一已知的例子空间，承认最低限度的，一致刚性和弱混合同胚的修改所给予的Reynner和Maon在维至少$2$。
Fundamental group of uniquely ergodic Cantor minimal systems
引入了唯一遍历Cantor极小$G$ -系统$\mathcal{R}_{G, ϕ}$的基本群${\mathcal F}(\mathcal{R}_{G, ϕ})$，其中$G$是可数离散群.计算了几个唯一遍历Cantor极小$G$ -系统的基本群.证明了若$\mathcal{R}_{G, ϕ}$由一个可生成阿贝尔群的自由作用$ϕ$产生，则存在$\mathbb{R}$的一个有单位元的可数子环$R$，使得$\mathcal{F}(\mathcal{R}_{G, ϕ})=R_{+}^\times$ .我们还考虑了唯一遍历Cantor极小$\mathbb{Z}^n$ -系统的基本群与交叉积$C^*$ -代数$C(X)\rtimes_ϕ \mathbb{Z}^n$的基本群之间的关系。
An absorption theorem for minimal AF equivalence relations on Cantor sets
我们证明了康托尔集上最小AF等价关系的一个“小”扩展是AF关系的轨道等价。所谓“小”扩张，我们指的是由最小AF等价关系和定义在闭薄子集上的另一AF等价关系生成的等价关系。所得结果是[GMPS 2]中主要定理的推广。
Wild Cantor actions
群$G$在康托尔集$X$上的极小等度连续作用的判别群是$X$的同胚群中作用的闭包的子群，由固定给定点的同胚组成。与动作相关联的稳定器和中心化子群作为具有某些性质的判别群的子群序列的直接极限而得到。Cantor集上的极小等度连续群作用可由稳定子和中心化子的直接极限群的性质来分类。在本文中，我们构造了新的家庭的例子，最小的康托集上的等度连续行动，这说明了某些方面的这种分类。这些示例被构造为对有根树的操作。作用群是群的积或群的圈积的可数子群。我们讨论我们的结果的应用研究的吸引子的动力系统和最小集的叶理。
Some remarks on topological full groups of Cantor minimal systems II
证明了拓扑完全群中由极小子移位产生的换位子群具有指数增长性。我们还证明了与可数的、保测度的、遍历的和超有限的等价关系相联系的可测完全群是由两个元素拓扑生成的。
Non-homogeneous extensions of Cantor minimal systems
弗洛伊德举了一个例子，一个最小的动力系统，这是一个里程表的延伸和纤维的相关因素地图要么单例或间隔。Gjerde和Johansen证明了里程表可以被任何Cantor极小系统所取代。在这里，我们进一步表明，区间可以推广到任意维的立方体和某些迭代函数系统的吸引子。我们讨论应用程序。
Extensions of Cantor minimal systems and dimension groups
给定Cantor极小系统的一个因子映射$p : (X,T) \to (Y,S)$，研究了这两个系统的维数群之间的关系.首先，我们用中间扩张来解释维数群$K_0(X)/K_0(Y)$的商的扭子群，这些中间扩张是$(Y,S)$通过一个紧阿贝尔群的扩张。然后，我们表明，相比之下，存在一个中间的非阿贝尔有限群扩张可以产生的情况下，$(Y,S)$的尺寸组嵌入到一个真子群的尺寸组$(X,T)$，但商的尺寸组是挠自由的。接下来，我们定义高阶上同调群$H^n(X \mid Y)$相关的扩展，并研究它们在各种情况下（近端扩展，扩展，不一定阿贝尔，有限群等）。我们的主要结果是：所有的上同调群$H^n(X \mid Y)$都是挠群.因此，我们现在可以将$H^0(X \mid Y)$识别为$ K_0(X)/K_0(Y)$的挠群。
Proximal Cantor systems with topological rank 2 are residually scrambled
Downarowicz和Maass（2008）提出了所有同胚Cantor极小动力系统的拓扑秩，使用适当有序的Bratteli图。在这项研究中，我们采用这个定义的情况下，所有基本上是最小的零维系统。我们考虑拓扑秩为2且唯一极小集为不动点的情形。Akin和Kolyada（2003）在他们对Li-Yorke灵敏度的研究中表明，如果本质最小系统的唯一最小集是一个不动点，那么该系统必须是邻近的。然而，一个有限的拓扑秩意味着可扩张性;此外，在拓扑秩为2的邻近康托系统的情况下，可扩张性总是从最低阶开始。秩2零维系统可以被认为是在遍历论的广阔领域中考虑的秩1变换的一部分。然而，从拓扑混沌理论的角度来看，这些系统也很有趣;例如，本文证明了所有拓扑秩为2邻近Cantor系统都是剩余扰序的.此外，我们还研究了这些系统上的有限不变测度。显然，这样的系统最多有两个遍历测度。我们给出了这类系统唯一遍历的一个充要条件。此外，我们证明了拓扑混合系统的遍历测度的个数可以是1和2。此外，我们提出的例子，拓扑弱混合，不拓扑混合，和唯一遍历。最后，我们证明了非弱混合系统的遍历测度的个数可以是1和2。
The Borel complexity of conjugacy for Cantor minimal systems
本文证明 Cantor 极小系统共轭的 Borel 复杂度与可数图同构相同，通过编码 pro-有限群和逆向极限构造回答 Foreman 问题。
Local trivializations of suspended minimal Cantor systems and the stable orbit-breaking subalgebra
在局部紧度量空间上的自由流情形中，引入了一个类似于轨道破缺子代数的概念，它具有一个关于不动点和围绕这一点的中心切片的嵌套序列的自然近似结构.证明了在极小流允许一个紧Cantor中心切片的情况下，所得到的$C^*$ -代数是与中心切片上的诱导同胚相关联的Putnam轨道破缺子代数的稳定化.
The Cantor set of linear orders on N is the universal minimal S_\infty-system
每个拓扑群$G$都有唯一的泛极小动力系统$(M(G),G)$ .当$G$是非紧局部紧群时，这个泛系的相空间$M(G)$是不可度量化的.然而，有拓扑群$M(G)$是平凡的一点系统（非常顺从的群），以及拓扑群$G$，$M(G)$是一个可度量化的空间，并有一个明确的描述的动力系统$(M(G),G)$。一个这样的群是整数${\mathbb Z}$的所有置换的拓扑群$S_\infty$，具有逐点收敛的拓扑。我们表明，$(M(S_\infty),S_\infty)$是一个符号动力系统（因此，特别是$M(S_\infty)$是一个康托尔集），并给出了一个完整的描述其所有的符号因素。在其他事实中，我们表明，$(M(G),G)$（因此也是每一个最小的$S_\infty$）具有结构的一个二比一组扩展的邻近系统，它是唯一遍历。
Subshifts of finite symbolic rank
本文受遍历理论启发研究有限符号秩子移位，证明其与有限拓扑秩极小Cantor系统的关系，刻画秩1子移位共轭类的稠密性与非通有性，还探讨了其拓扑因子性质。
Nilpotent Cantor actions
幂零康托作用是康托尔集$\frak{X}$上的极小等度连续作用$Φ\colon Γ\times \frak{X} \to \frak{X}$，其中$Γ$包含有限生成的幂零子群$Γ_0 \subset Γ$。在本文中，我们证明了这些作用与一般的Cantor作用是不同的：Cantor空间上的有限生成群的任何有效作用，如果连续轨道等价于一个幂零Cantor作用，则它本身必定是一个幂零Cantor作用.作为这一结果的应用，我们得到了连续轨道等价下幂零Cantor作用的新的不变量。
Full groups, flip conjugacy, and orbit equivalence of Cantor minimal systems
本文考虑Cantor极小系统$(X,\f)$的全群$[ϕ]$和拓扑全群$[[ϕ]]$.证明了换位子群$D([\f])$和$D([[\f]])$是单的，并证明了交换子子群$D([\f])$和$D([[\f]])$分别完全决定了$\f$的轨道等价类和翻转共轭类.这些结果改进了在\cite{gps:1999}中发现的分类。作为所使用的技术的必然结果，我们建立了一个事实，即$\f$可以被写为从$[\f]$的三个对合的产品。
C*-algebras of a Cantor system with finitely many minimal subsets: structures, K-theories, and the index map
我们研究了康托尔集与$k$（$k < +\infty$）极小不变闭（但不是开）子集的同胚;我们还研究了与这些Cantor系统相关的交叉积C* 代数-代数及其某些轨道割子C* 代数-代数。在$k\geq 2$的情形下，交叉积C* 代数是稳定有限的，具有稳定秩2，并且具有实秩零，如果另外$(X, σ)$是非周期的.索引映射的图像连接到康托系统的Bratteli-Vershik-Kakutani模型中产生的某些有向图。利用这一点，它表明，理想的Bratteli-Vershik-Kakutani模型的Bratteli图必须至少有$k$顶点在每一个级别，和图像的索引映射必须包括无穷小。
Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions
研究了由边界作用的对角作用和某些Cantor系统所产生的自由群的顺从极小Cantor系统。证明了每个虚自由群连续地存在许多服从的极小Cantor系统，这些系统的交叉积是UCT类（具有显式确定的K-理论）中互不同构的Kirchberg代数.在我们的研究中开发的技术也使我们能够计算某些顺从的最小康托系统的K-理论。我们将其应用于边界作用的对角作用和里程计变换的乘积，并确定其K-理论。然后根据拓扑完全群、连续轨道等价、强轨道等价和交叉积等对它们进行了分类。
Measures and stabilizers of group Cantor actions
本文考虑了康托尔集$X$上的一个具有不变概率测度$μ$的有限生成群$G$的极小等度连续作用，以及这种作用的点的稳定化.给出了$G$的子群$H$存在的充分条件，使得$X$中稳定子与$H$共轭的点集有满测度.条件是作用是局部拟解析的和局部非退化的。一个作用是局部拟解析的，如果它的元素在均匀直径的子集上有唯一的扩张。本文引入了作用量局部非退化的条件。我们将我们的结果应用于研究康托集上最小等度连续作用诱导的不变随机子群的性质以及等度连续作用的某些几乎一对一的扩展。
Cantor systems and quasi-isometry of groups
本说明有两个目的。在第一部分中，我们观察到两个非等距生成的非顺从群是拟等距的当且仅当它们允许拓扑轨道等价的Cantor极小作用。特别是，自由群如果不同的秩允许拓扑轨道等价的康托极小作用不同于在可测设置。在第二部分中，我们引入了Cantor极小系统的可测轨道等价范畴，并（在某些情况下）构造了这一范畴在有限维向量空间范畴上的表示。这就产生了新的基本不变的轨道等价关系连同遍历不变的概率测度。
Prime spectrum and dynamics for nilpotent Cantor actions
本文研究了幂零 Cantor 作用的稳定性，证明了具有有限素谱的作用必稳定，并构造了不可数个具有无限素谱且不稳定的 Heisenberg 群作用。
C*-Algebraic Characterization of Bounded Orbit Injection Equivalence for Minimal Free Cantor Systems
有界轨道注入等价是定义在极小自由Cantor系统上的一种等价关系，它是将翻转Kakutani等价推广到Abel自由群在多个生成元上作用的一个候选。本文通过对相关的C*-交叉积代数的Rieffel-Morita等价的弱加强刻画了有界轨道注入等价。此外，我们还构造了一个序群，它是有界轨道注入等价的不变量，并且与相应的C*-交叉积的K 0群一般不一致.这个新的不变量使我们能够找到充分条件，以加强有界轨道注入等价的轨道等价和强轨道等价。
C*-algebras of minimal dynamical systems of the product of a Cantor set and an odd dimensional sphere
设β：S^\to S^n，其中n = 2k + 1，k \geq 1，是奇维球面的非唯一遍历极小自同态的已知例子之一.对于每一个这样的极小动力系统（S^n，β），存在一个Cantor极小系统（X，α），使得相应的乘积系统（X x S^n，αx β）是极小的，并且由此得到的交叉积C*-代数C（X x S^n）\rtimes_{αx β} \mathbb{Z}是迹逼近区间代数（TAI）.这就需要对这样的C* 代数进行分类。此外，极小Cantor系统（X，α）使得C（X x S^n）\rtimes_β \mathbb{Z}上的每个迹态诱导K_0-群上的相同态，并且使得C（S^n）\rtimes_β \mathbb{Z}嵌入C（X x S^n）\rtimes_{αx β} \mathbb{Z}保持迹态空间.这意味着C（S^n）\rtimes_β \mathbb{Z}在用泛UHF代数张量后是TAI，这反过来表明这些奇维球面的极小同态的例子的C* 代数-代数是由它们的迹状态空间分类的。
Shadowing Property for the free group acting in the circle
对于作用在$S^{1}$中的自由群$F_2$，证明了如果作用的极小集不是康托尔集，则作用不具有跟踪性.我们还将构造一个例子，它的最小集是一个康托尔集，它具有跟踪性质。
The category of ordered Bratteli diagrams
提出了有序Bratteli图的一个范畴结构，其中同构与Herman，Putnam和Skau的等价概念相一致.证明了Cantor极小系统范畴与简单真序Bratteli图范畴之间的自然一一对应实际上是范畴的等价。这给出了Cantor极小系统之间因子映射的Bratteli-Vershik模型。本文利用相应的有序Bratteli图之间的适当映射（称为预态射）构造了Cantor极小系统之间的因子映射，并证明了两个Cantor极小系统之间的每一个因子映射都是这样得到的.此外，在解决一个自然问题时，我们能够用相应的C* 代数交叉积来刻画Cantor极小系统的弱轨道等价.
Comparison and Simplicity of Commutator Subgroups of Full Groups
证明了对于单位空间同胚于康托尔集的极小的、第二可数的、局部紧的Hausdorff étale广群，如果该广群有比较，则其完全群的换位子群是单的.这推广了Bezuglyi和Medynets关于Cantor极小系统的一个结果，并补充了Matui关于拓扑完全群的结果。
Strong Orbit Equivalence in Cantor dynamics and simple locally finite groups
本文研究极小同胚相关的可数局部有限群，证明其同构关系为Borel $S_\infty$-作用的泛关系，并为强轨道等价的刻画提供动力学途径。
Orbit equivalence of Cantor minimal systems
本文研究了Cantor最小系统轨道等价性的描述复杂性，证明了不同Borel类的轨道等价关系的可约性及性质。
Rohlin properties for $Z^d$-actions on the Cantor set
我们研究空间连续PDMATHAMM-行动的康托尔集，特别是问题的存在性和性质的行动，其同构类是密集的（Rohlin的财产）。Kechris和Rosendal证明了$d=1$在康托尔集上有一个作用，它的同构类是剩余的。与之相反，我们证明了对于$\geq 2$，每个同构类都是稀疏的;另一方面，当一般地一个动作有稠密同构类且有效动作是稠密的时，没有有效动作有稠密同构类.因此对于$d \geq 2$，作用空间上的共轭是拓扑传递的，但不能构造传递点。最后，我们表明，在空间中的传递性和最小的行动的有效行动无处密集，特别是有最小的行动，是不近似的最小SFT。
The cohomological equation and cyclic cocycles for renormalizable minimal Cantor systems
该研究针对典型恰当有序极小Bratteli图，证明有限个不变分布是对应adic变换的α-Hölder上同调方程可解的唯一障碍，并利用这些分布定义了交叉积代数的循环上闭链（迹）。
$R$-closed homeomorphisms on surfaces
设$f$是连通可定向闭曲面$M$上的$R$ -闭同胚.本文证明了：如果$M$有不止一个亏格，则每个极小集要么是周期轨道，要么是Cantor集的扩张.如果$M = \mathbb{T}^2$和$f$既不是极小集也不是周期集，则每个极小集要么是本质圆线的有限不交并，要么存在一个极小集是Cantor集的扩张.如果$M = \mathbb{S}^2$和$f$不是周期性的，而是保持方向的（分别为逆），然后是$f$的最小集合（分别$f^2$）恰好是两个不动点和其他圆线和$\mathbb{S}^2/\widetilde{f} \cong [0, 1]$。
Self-Induced Systems
一个极小康托系统只要与它的一个诱导系统共轭，就称为自诱导系统。替代subshifts和一些里程表是经典的例子，我们表明，这些是唯一的例子，在等度连续或扩张的情况下。然而，我们展示了一个零熵的自诱导系统，既不是等度连续的，也不是扩张的。我们还给出了具有无穷熵的非唯一遍历自诱导系统，并给出了自诱导极小Cantor系统在有限或无限字母表上的置换刻画.
The dynamics of hyperbolic rational maps with Cantor Julia sets
设$f:\hat{\mathbb C}\to\hat{\mathbb C}$是黎曼球面上一个次数为$d\ge2$的双曲有理映射.给出了Julia集$J_f$是Cantor集的几个等价条件。已知$J_f$是Cantor集当且仅当存在正整数$n>0$使得对于某个不含临界值的开拓扑圆盘$U$有$\bar{f^{-n}(U)}\subset U$.令$n_f$表示满足上述条件的最小正整数。问题是是否使用$n_f=1$。用$S_d$表示次数为$d$的有理映射的移位轨迹。我们证明了$n_f=1$对于一般的$f\in S_d$，并且存在一个有理映射$\bar f\in S_4$与$n_{\bar f}=2$ .我们还证明了$S_d$连接使用通用的情况下的结果。特别地，具有Cantor朱利亚集的$d$度的一般双曲有理映射是qc-共轭的.
Free minimal actions of solvable Lie groups which are not affable
我们构造了由可解群的自由极小作用定义的紧空间的不可数族横向Cantor层积，这些层积是不和蔼可亲的，并且其轨道与凯莱图不拟等距。
Eigenvalues and strong orbit equivalence
给出了圆的子群可实现为极小Cantor系统的特征值的子群的条件，该极小Cantor系统属于确定的强轨道等价类.实际上，极小Cantor系统（X，T）的连续特征值的加法群E（X，T）是维数群的所有象与其迹的交I（X，T）的子群。我们证明了，只要（X，T）的维数群的无穷小子群是平凡的，则商群I（X，T）/E（X，T）是无挠的.我们给出了非平凡的无穷小子群的例子，这个属性失败。并给出了一些实现结果。
The universal minimal space for groups of homeomorphisms of h-homogeneous spaces
设X是h-齐次零维紧T2空间，即X是齐次布尔代数的Stone对偶.证明了拓扑群G=Homeo（X）的泛极小空间M（G）是由Uspenskij引入的X上的极大链空间.如果X是可度量化的，那么很明显X同胚于康托尔集，结果是已知的（Reyner-Weiss 2003）。然而，许多新的例子出现了不可度量化的空间。其中包括不可数基数kappa的广义康托集X={0，1}^{kappa}，以及ω的冠或余数X=beta（omega）\ omega，其中beta（omega）表示自然数的斯通-切赫紧化。
Almost finiteness and homology of certain non-free actions
我们表明，康托最小的$\mathbb{Z}\rtimes\mathbb{Z}_2$ -系统和基本上免费的顺从里程表几乎是有限的。我们还计算了Cantor极小$\mathbb{Z}\rtimes\mathbb{Z}_2$ -系统的同调群，并证明了相应的变换群胚满足HK猜想当且仅当作用是自由的。
On The Dimension Group of Unimodular S-Adic Subshifts
维数群是极小Cantor系统强轨道等价的完全不变量。本文研究了一类自然的极小Cantor系统，它具有一个生成维数群，即本原么模真S-adic子移位.它们是通过迭代替换序列生成的。正确的替换是这样的，字母的图像以相同的字母开始，并且类似地以相同的字母结束。这个家族包括各种类型的子移位，例如Brun子移位或树状子移位，这些子移位又包括Arnoux-Rauzy子移位和区间交换变换的自然编码。我们计算了它们的维数群，并研究了无穷小子群的平凡性与字母测度的有理独立性之间的关系。我们还引入了平衡函数的概念，并给出了本原么模真S-adic子移位的平衡性的拓扑刻画。
Eigenvalues of finite rank Bratteli-Vershik dynamical systems
本文研究了有限秩极小Cantor系统，即由每层顶点数有界的有序Bratteli图给出的系统，其特征值是连续的或可测的条件。证明了连续特征值总是来自于Bratteli图的关联矩阵的稳定子空间，并研究了连续特征值的加法群的有理独立生成元.给定遍历概率测度，给出了可测特征值的一般必要条件。然后，我们考虑两个家庭的例子。第一个例子说明可测特征值不需要来自稳定空间。最后研究了有限秩的Toeplitz型Cantor极小系统。我们恢复经典的结果，在连续的情况下，我们证明了可测特征值总是合理的，但不一定连续。
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