4-particle Amplituhedron at 3-loop and its Mondrian Diagrammatic Implication
本文通过介绍一套实用技巧，给出了三圈级四粒子振幅面体的直接计算方法。在仔细地重新安排了这个计算的每一部分之后，我们发现了正性条件和蒙德里安图之间的一个暗示性联系，这将被定量地定义。这样的模式可以推广到所有的蒙德里安图中的所有那些有助于平面N=4 SYM的4粒子被积函数到所有的循环阶，如随后的工作1712.09994将显示。
2018-06-14 hep-th
All-Loop Four-Point Aharony-Bergman-Jafferis-Maldacena Amplitudes from Dimensional Reduction of the Amplituhedron
我们定义了一个新的几何得到的全圈振幅面在${\cal N}=4$ SYM通过减少其四维的外部和循环动量到三维。专注于最简单的四点的情况下，我们提供了强有力的证据，这个规范形式的“减少振幅面体”给出了所有循环的ABJM四点振幅的被积函数。除了各种各样的循环切割所表现出的几何形状，我们明确提出了新的结果的被积函数多达五个循环，这是比结果简单得多的${\cal N}=4$ SYM。这种全循环简化的原因之一是，只有一小部分所谓的负几何在降维后幸存下来，这对应于二分图。我们的研究结果表明，这两个理论中的四点振幅之间的一个意想不到的关系。
2023-01-18 hep-th
The Loop Momentum Amplituhedron
本文提出圈动量振幅多面体，通过扩展正空间及其到树级运动学变量与圈动量的映射，为最大超对称 Yang-Mills 理论中的树图和圈图振幅被积函数提供全局几何编码。
2022-10-03 hep-th
All-loop Mondrian Reduction of 4-particle Amplituhedron at Positive Infinity
本文介绍了一个系统的框架来理解（还没有推导出）平面N=4 SYM中的全圈4粒子振幅面体，利用正性和蒙德里安几何学。它的关键思想是迄今为止最简单的一个：我们可以将一组或多组循环变量（x，y，z，w）与其余变量解耦，只需将这些变量设置为零或无穷大，以便其相关的正性条件被平凡化，然后所有循环一致性要求我们将较低的循环振幅面作为“残基”。这些解耦关系将较高环路DCI积分与较低环路DCI积分连接起来，使我们能够从3环路情况开始识别它们的系数。令人惊讶的是，这个过程的微妙机制是简单的蒙德里安规则D=X+Y，它迫使那些视觉上非蒙德里安的DCI积分具有正确的系数，使得振幅面体可以精确地减少到较低的循环。例子涵盖了L= 3，4，5，6处的所有DCI积分，特别是，以这种方式巧妙地解释了微妙的6-循环系数+2和0。
2020-06-17 hep-th
The Amplituhedron from Momentum Twistor Diagrams
本文提出了一种新的全环散射振幅/威尔逊圈的平面N=4 SYM的图解公式，称为“动量扭量图”。这些是通过粘合定义在动量扭量空间中的三价黑白顶点而获得的壳上图，在简化图的情况下，已知这些顶点与原始扭量空间中的图有关。新的图表是明显的杨安不变，他们自然代表因式分解和前向极限的贡献，在所有循环BCFW递归关系的动量扭量空间，在一种完全不同的方式，从那些在动量空间。我们将展示如何构建和评估动量扭量图，以及如何使用它们来获得树级振幅和循环级被积;特别是对于后者，我们确定了一个孤立的泡沫结构，每个循环变量，所产生的向前限制，或纠缠去除粒子。从一个给定的图表，可以直接读出的C，D矩阵通过一个广义的“边界测量”，这反过来又确定了一个细胞的振幅相关的振幅面体，和我们的图形表示的振幅可以提供三角形的振幅面体一般非常复杂的几何形状。为了证明该形式的计算能力，我们给出了一般双环被积函数的显式结果以及双环MHV振幅的完整振幅面的单元。
2014-08-11 hep-th
Positive geometry, local triangulations, and the dual of the Amplituhedron
本文系统地研究了平面最大超对称杨-米尔斯理论中散射振幅的振幅面体构造中出现的\emph{local positive spaces}。我们表明，所有的局部正空间相关的单圈MHV振幅的特征在于某些符号翻转条件，并与令人惊讶的简单的对数形式。在最大符号翻转的情况下，它们是有限的单圈八边形。符号翻转空间的特定组合可以被粘到新的局部正几何中。这些对应于出现在MHV单圈振幅的局部展开中的局部五边形被积函数。我们表明，几何上，这些五边形做\emph{not}三角形原来的振幅面体空间，而是它的孪生“振幅面体素数。“这种新的几何形状具有与振幅面体相同的边界结构（因此具有相同的对数形式），但作为几何空间，在体积上有所不同。在某些二维边界上，振幅面体几何简化为多边形，我们检查两个空间映射到同一个对偶多边形。有趣的是，我们发现五边形内部三角形的对偶空间。这直接证明了手征五边形是尚未发现的对偶振幅面体的天然构建块。
2020-09-11 hep-th
Into the Amplituhedron
我们开始探索的物理和几何的振幅面体，从最简单的情况下，平面N = 4 SYM的四粒子散射的被积函数。我们展示了如何教科书结构的么正双切遵循正几何。我们还使用几何来揭示多重共线极限的行为，为研究振幅的对数提供了直接的动机。除了计算两个和三个循环的被积函数，我们探索各种低维面的振幅面体，从而计算非平凡的削减的被积函数的所有循环订单。
2013-12-30 hep-th math.AG
Loops of Loops Expansion in the Amplituhedron
本文在Amplituhedron框架下提出环之环展开的通用框架，并给出确定高阶几何微分形式的强大方法，完全解决单内圈图问题。
2023-12-29 hep-th
Positive Amplitudes In The Amplituhedron
平面N = 4 SYM中散射振幅的全回路被积函数由振幅面边界上具有对数奇点的“振幅形式”确定。在本说明中，我们提供了强有力的证据，一个新的惊人的性质的超级振幅，我们推测是真实的所有循环订单：振幅形式是积极的，当评估内的振幅面体。由于与振幅面体几何相关的超级振幅的自然“玻色子化”，该陈述被合理地制定。然而，这种积极性并没有表现在任何当前的散射振幅的方法，特别是没有在有关的壳上图和正格拉斯曼的振幅面体的细胞。令人惊讶的积极性的形式表明存在一个“双振幅面体”的制定，这一特点将是显而易见的。我们还建议，积极性是与一个扩展图片的振幅面体几何形状，与振幅面体坐在一个共同的维度一个表面分离的振幅的“合法”和“非法”的局部奇点。我们说明了这在几个简单的例子，获得新的表达式的振幅不与任何三角剖分，但以下在一个更不变的方式从一个全球性的观点的正几何。
2014-12-29 hep-th
The ABJM Momentum Amplituhedron -- ABJM Scattering Amplitudes From Configurations of Points in Minkowski Space
本文定义 ABJM 圈动量振幅多面体，将对偶动量空间中的几何转化为弯曲多面体内的类空点构型，提出典范微分形式给出振幅被积函数的猜想，并给出单圈新公式及两圈奇异性解释。
2023-07-07 hep-th
An All-Loop Amplituhedron in Two Dimensions
Institute for Particle and Nuclear Physics, Charles University（粒子与核物理研究所，查理大学）
本文研究了二维闵氏空间中循环幅角的推广，通过光锥几何框架计算其规范形式，并发现其对应于无质量香蕉图。通过积分得到全环阶的红外发散结构，最终得到非微扰闭合形式解。
2026-03-31 hep-th
All-loop Mondrian Diagrammatics and 4-particle Amplituhedron
基于1712.09990在3-loop处处理4粒子振幅面体，我们发现了一个非常简单的模式，但比人们自然预期的要重要得多：全loop蒙德里安几何学。通过进一步简化和改写振幅面体设置的正性的关键关系，值得注意的是，我们发现了一个完整的关系统一的所有图的蒙德里安类型的4粒子的平面N=4 SYM的被积函数的所有循环的订单，其中每一个可以映射到一个简单的产品以下几个简单的规则设计的关系。我们研究的显式例子涵盖了从3-loop到7-loop的顺序，并在此基础上，我们将蒙德里安图的基本模式分为四种类型：阶梯，十字，砖墙和螺旋模式。有趣的是，对于某些特殊的有序子空间组合（在以前的工作中定义的一个概念），我们发现了失败的例外的完整性关系，这被称为“异常”，但它们实质上给出了提示的全循环递归证明这个关系。这些调查是密切相关的组合学知识的可分离排列和施罗德数，并进一步从图解的角度来看。对于物理相关性，我们需要进一步考虑两个基本图形模式的对偶共形不变性，以校正涉及一个或两个这样的模式的局部被积函数的分子，而分母编码其极点结构和符号因子，已经由完备性关系的规则固定。通过这种额外的处理来确保积分是对偶共形不变的，每个蒙德里安图可以在所有允许它的有序子空间上求和后精确地转换为相应的物理循环被积函数。
2018-06-20 hep-th
Cluster patterns in Landau and Leading Singularities via the Amplituhedron
我们在$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论的散射振幅的构建块中推进了簇代数模式的探索。特别是，我们猜想，给定一个最大的削减一个循环的振幅，朗道奇点和极点的每个杨不变量出现在任何表示相应的领导奇点可以一起发现在一个集群。我们检查这些相邻的所有单圈振幅高达9点。一路上，我们还证明了所有（合理的）N $^2$ MHV Yangian不变量是集群相邻的，确认原来的构造。
2020-05-14 hep-th
The Amplituhedron and the One-loop Grassmannian Measure
在最大超对称杨-米尔斯理论中，全回路平面散射振幅可以用“振幅面体”的几何形式表示。研究了单圈振幅面体的数学结构，给出了一个新的正则测度公式，即单圈格拉斯曼测度公式。使用最近提出的动量扭量图，我们表明，有一个对应的单圈振幅面，BCFW条款或等效的壳图，和单圈格拉斯曼公式的残留物之间的细胞。特别是，对于单圈NMHV的第一个非平凡的情况下，这些结构自然地与一个很好的几何图片相关联，作为投影空间中的多边形，正如我们在各种说明性的例子中讨论的那样。
2015-10-13 hep-th math.AG math.CO
The two-loop Amplituhedron
Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器）；Max Planck Institute for Physics（马克斯·普朗克物理研究所）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
研究双环四点幅值体的几何结构，分析其代数和面分层，探讨残余排列及伴随的存在性与唯一性。
2025-06-30 hep-th math-ph math.AG
Nonperturbative Negative Geometries: Amplitudes at Strong Coupling and the Amplituhedron
振幅面决定散射振幅在平面${\cal N}=4$超级杨米尔斯由一个单一的“正几何”的空间中的运动学和循环变量。我们研究了一个密切相关的定义的振幅面体的最简单的情况下，四粒子散射，作为一个总和超过互补的“负几何”，这提供了一个自然的几何理解的指数的红外（IR）发散，以及红外有限可观测${\cal F}(g,z)$的新几何定义-双重解释为零多边形威尔逊圈的期望值与一个单一的拉格朗日插入-这是直接由这些负的几何形状。这提供了一个长期寻求的正（负）几何的规范形式之间的直接联系，和一个完全IR有限的后环积分观察到的依赖于一个单一的运动学变量$z$，从中尖点异常尺寸$Γ_{\rm cusp}(g)$也可以直接获得。我们研究了一个特别简单的类的负几何在所有的循环顺序，与一个“树”结构的负性条件，其中的贡献${\cal F}(g,z)$和$Γ_{\rm cusp}$可以很容易地确定一个有趣的非线性微分方程紧接着从组合的负几何。这使我们可以计算这些“树”对${\cal F}(g,z)$和$Γ_{\rm cusp}$的贡献，以得到所有“t Hooft”耦合值。$Γ_{\rm cusp}$的结果显著地共享使用可积性获得的已知精确结果的所有主要定性特征。
2021-12-13 hep-th
Coulomb Branch Amplitudes from a Deformed Amplituhedron Geometry
针对维度正规化破坏 Amplituhedron 几何图景的问题，提出引入质量参数的变形 Amplituhedron，计算了四粒子振幅至两圈并证明其红外有限，恢复了已知结果并揭示了与尖点反常量的联系。
2023-11-17 hep-th
The twistor Wilson loop and the amplituhedron
振幅面体提供了一个美丽的描述扰动的超级振幅被积在N=4 SYM方面的纯几何对象，概括的多面体。另一方面，超扭量空间中的威尔逊圈也给出了这些超级振幅作为平面费曼图之和的明确描述。每个费曼图都可以自然地与幅面体所在的同一空间中的几何对象相关联（尽管不是唯一的）。这表明费曼图的这些几何图像给出了幅面体的镶嵌。这证明是NMHV振幅的情况。然而，我们证明，除了NMHV，这是不正确的。具体地说，每个费曼图都会导致一个具有物理边界和虚假边界的图像。假的应该是“内部的”，与相邻的图表相匹配。然而，我们表明，有没有选择的几何图像的威尔逊圈费曼图产生的几何对象，而不留下不匹配的虚假边界。
2018-07-27 hep-th math-ph math.MP
Sign Flip Triangulations of the Amplituhedron
我们提出了新的三角形的$m=4$振幅相关的散射振幅在平面$\mathcal{N}=4$超杨米尔斯，直接从组合的几何定义。使用“符号翻转”的振幅面体的特性，我们再现的所有多重次下，以最大螺旋违反（NMHV）和次下，以最大螺旋违反（$\text{N}^2$ MHV）树级以及NMHV单回路的情况下，不使用任何输入从传统的振幅方法的规范形式。我们的研究结果提供了强有力的证据的振幅面体\cite{Arkani-Hamed:2013jha}和拓扑\cite{Arkani-Hamed:2017vfh}的原始定义的等价性，并提出了一个新的路径向前计算更高的环路振幅几何。特别是，我们实现了NMHV单圈振幅面作为两个低维振幅面的交叉点，这反映在相应的规范型的新结构。
2020-01-17 hep-th math-ph math.MP
Internal boundaries of the loop amplituhedron
本文发现圈振幅体边界深处存在内部边界，导致极大留数不为 $\pm 1$，据此推广了正几何与典范形式概念，并由此重新审视 $\mathcal{N}=4$ 振幅的最深切割获得新全阶留数。
2022-11-15 hep-th math.CO
All-loop Leading Singularities of Wilson Loops
本文在${\cal N}=4$超对称Yang-Mills理论框架下，借助Amplituhedron几何方法，对任意圈阶、任意边数Wilson圈的领头奇点进行分类计算，证明其隐藏共形对称性并确定完整集合。
2025-03-21 hep-th
The Two-loop MHV Momentum Amplituhedron from Fibrations of Fibrations
本文提出将双圈纤维几何视为单圈运动学数据和第一圈动量位置的纤维化，刻画单圈腔室并给出典范形式，从而得到双圈 MHV 积分的新公式。
2024-07-17 hep-th math.CO
Positivity Sectors and the Amplituhedron
我们开始一个详细的调查组装简单的振幅面像积木，以获得物理感兴趣的空间。特别是，我们描述的几何过程中，通过构建块，我们称之为积极部门，胶水在一起，形成所需的几何形状。正扇区被视为自然分割描述单圈振幅的L次幂的空间。通过这种方式，我们可以很好地理解构建块的几何复杂性如何在更大空间的形成中被淘汰。相反，我们开发的工具使我们能够形成更复杂的空间，这个过程对于从三角剖分构建振幅面体至关重要，这仍然是一个重要的悬而未决的问题。我们提出了完整的边界结构的所有积极部门有关的三圈振幅面体。我们还构建了一个实用的算法，实现了所需的几何组装的积极部门，并提供支持Mathematica文件，包含在三个循环的所有积极部门的完整边界结构。
2016-01-11 hep-th math-ph math.AG
Towards Amplituhedron via One-Dimensional Theory
受相互作用中动量守恒的封闭轮廓的启发，我们引入了一个可积的一维理论，该理论是一些可积模型的基础，如Kadomtsev-Petviashvili（KP）-层次结构和振幅面体。对此，通过定义所提出理论的作用量和配分函数，同时引入微扰，我们得到了具有格拉斯曼结构的散射矩阵（S-矩阵）。这个格拉斯曼对应于一个弦图，它规定了一维理论的封闭轮廓。然后，我们利用理论中的S-矩阵提取KP-族的解。此外，我们指出，该理论的一维流形相空间的体积等于相应的格拉斯曼积分。实际上，在没有任何超对称性的情况下，我们得到了一种与传统的格拉斯曼积分相比较的一般结构，以及由此得到的与四维Yang-Mills散射振幅密切相关的振幅面。所提出的理论是能够表示树和回路水平振幅面（不采用隐藏粒子）和散射振幅在四维扭量空间的特殊情况。
2021-07-08 gr-qc hep-th
Positive Geometries for One-Loop Chiral Octagons
受振幅面体拓扑符号翻转定义的启发，我们引入了与平面$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论中单圈散射振幅相关的相似但不同的正几何.最简单的几何形状是那些最大数量的符号翻转，原来是与手征八角形先前研究的背景下，红外（IR）有限，纯和双保形不变的局部积分。我们的结果桥现代振幅程序的两个不同的主题：正几何和费曼积分。
2020-07-23 hep-th
Loops from Cuts
本研究在动量扭量空间中利用BCFW形变序列得到的类幺正“切割”，推导了平面最大超对称Yang-Mills理论所有圈振幅被积函数的新递推关系。
2023-05-02 hep-th
On the Structure of Supersymmetric Sums in Multi-Loop Unitarity Cuts
在本文中，我们描述了代数和图解的方法，相关的MHV生成函数方法，用于评估和暴露结构的超对称总和的状态交叉广义幺正性切割的多回路振幅在四维。我们主要集中在最大超对称杨-米尔斯振幅的削减。我们提供了各种具体的例子，其中一些是直接相关的四回路振幅的计算。此外，我们讨论了一些情况下，小于最大超对称性。这些结构的结果结转到广义切割的多圈超重力振幅通过使用重力和规范理论树振幅之间的Kawai-Lewellen-Tye关系。
2009-09-28 hep-th
Holomorphic Anomaly Of Unitarity Cuts And One-Loop Gauge Theory Amplitudes
我们展示了如何在hep-th/0409245中发现的全纯异常可以用来有效地计算某些类的么正性切割的一圈N=4振幅的胶子。这些类包括了所有的单圈MHV振幅和紧挨着MHV振幅的n-胶子在螺旋度（1+，2+，3+，4-，.，n-）。作为该方法的一个应用，我们给出了n胶子单圈N=4导色振幅A_{n;1}（1+，2+，3+，4-，..）的（1，2，3）-切割的显式计算，n-）。答案以标量盒函数的形式给出，并提供有关相应振幅的信息。本文还讨论了将这种方法推广到各种么正割的可能途径。
2004-10-13 hep-th
Amplituhedra and origami, II: loop level
Cornell University（康奈尔大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
基于折纸-振幅多面体对应，证明了BCFW细胞在所有圈阶上完全三角剖分m=4振幅多面体，并发展了正Grassmannian的两种L-穿孔扩展并通过T-对偶关联。
2026-10-30 hep-th math-ph math.AG
Computing One-Loop Amplitudes From The Holomorphic Anomaly Of Unitarity Cuts
我们提出了一个系统的方法来执行在hep-th/0410077中介绍的方法，用于计算单圈N=4振幅的胶子的某些么正性切割。我们观察到，类的削减的方法的作品涉及所有下一个MHV n-胶子单圈振幅的任何螺旋配置。作为我们的系统程序的应用，我们得到了完整的七胶子单圈首色振幅A_{7;1}（1-，2-，3-，4+，5+，6+，7+）.
2004-11-05 hep-th
N=1 Supersymmetric One-loop Amplitudes and the Holomorphic Anomaly of Unitarity Cuts
最近的研究表明，在N=4的超杨-米尔斯理论中，幺正割的全纯反常可以作为确定单圈振幅的一种工具。研究这种方法是否可以应用于更一般的情况是很有趣的。我们提出了一个非MHV N=1超对称单圈振幅的结果。我们表明，全纯异常的每一个酉切正确地再现行动的振幅的虚部的微分算子对应于扭量空间中的共线。我们发现使用全纯异常来评估振幅需要求解微分方程而不是代数方程。
2004-11-03 hep-th
Maximal Super-Yang-Mills at Six Loops via Novel Integrand Bootstrap
我们构造了最大$D\le10$ super-Yang-Mills中六圈四点振幅的完全（平面和非平面）被积函数。这种建设采用了新的进步，打击扩散的图的贡献和状态的总和时，评估多循环$D$维酉切。具体地说，我们介绍了两种基于图的方法来评估广义酉削减$D$尺寸：1）递归从低循环削减，或2）直接从已知的高循环平面削减。这两种方法都不依赖于显式状态和或任何缝纫的树级振幅。这些方法是基于我们期望为包括QCD和爱因斯坦引力在内的广泛理论家族所持有的恒等式。
2021-12-09 hep-th
Global Residues and Two-Loop Hepta-Cuts
我们研究最大的酉在非平面的情况下，并得出显着紧凑的解析表达式的主积分系数与两个循环的交叉盒拓扑在无质量的四点振幅在任何规范理论，从而提供了额外的步骤自动计算的全振幅。系数通过组装残留提取通过集成的线性组合的高维环面环绕全球极点的循环被积函数。我们恢复所有显着的特点，两个循环的最大酉，如存在唯一的投影仪为每个主积分。提供了几个明确的计算。我们还建立了我们的结果和主积分系数最近通过积分级减少在任何重正化规范理论的精确等价。
2013-10-17 hep-th
Planar loop integrands from cuts in $D$ dimensions
Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；New Cornerstone Laboratory, Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（新基石实验室，中国科学院理论物理研究所）；School of Fundamental Physics and Mathematical Sciences, Hangzhou Institute for Advanced Study and ICTP-AP, UCAS（基础物理与数学科学学院，杭州高等研究院及ICTP-AP，中国科学院大学）
提出一种从 $D$ 维广义幺正割线直接重构任意有色理论中平面圈被积函数的公式，通过 Möbius 反演公式给出系数，并在纯 Yang-Mills 和最大超对称 Yang-Mills 理论中验证。
2026-09-21 hep-th
One-loop monodromy relations on single cuts
色-运动学对偶性的发现使量子场论中散射振幅的计算取得了重大进展。在树的层次上，对偶性的起源可以追溯到开弦振幅的单值性。这种结构最近已扩展到所有环路订单。在本文中，我们剖析了这些新的单值关系在一个循环的一些后果。我们使用单一的削减，以便将它们与树级关系。我们发现，有新的运动学独立的单切振幅类。然后我们转向弦论单值关系的费曼几何学。我们重温弦理论的推导，并认为，一些条款，消失后的积分弦和场论，提供了一个表征的动量转移的歧义在这些表示。我们观察到，色对偶表示与这种分析是兼容的。
2017-10-16 hep-th
Cross-Order Integral Relations from Maximal Cuts
我们研究的ABDK关系，使用最大的削减一个和两个循环积分多达五个外部腿。我们将展示如何找到一个特殊的组合的积分，允许的关系存在，以及如何重建的条款与单圈积分平方。重建依赖于观察到不同循环阶的积分可以在相同的广义酉割上具有支持，并且可以共享全局极点。我们讨论了外观的非同源整合轮廓在多元残基。它们的起源可以用简单的术语来理解，它们的存在使我们能够区分不同积分的贡献。我们的分析表明，最大和近最大削减可以用来推断积分恒等式的存在性更普遍。
2015-05-01 hep-th
Two-Loop Amplitudes of Gluons and Octa-Cuts in N=4 Super Yang-Mills
经过约化技术，N=4超杨-米尔斯理论中的双圈振幅可以写成一个包含有理系数标量双盒积分的积分基，尽管完整的基是未知的。一般来说，在两个循环，领先的奇异行为的标量双盒积分与七个传播被捕获的七切。然而，事实证明，某一类这样的积分有一个额外的类似传播子的奇点。然后，可以正式切割新的传播子，以获得一个octag-cut，它定位切割积分，就像一个四重切割在一个循环。这立即给出标量双盒积分的系数作为六个树级振幅的乘积。作为例子，我们计算了5-和6-胶子非MHV双圈振幅的几个系数。我们还讨论了可能的推广到更高的循环。
2005-09-12 hep-th
Mandelstam cuts and light-like Wilson loops in N=4 SUSY
我们执行的两个循环的剩余功能的六点平面MHV振幅在N=4超对称性，发现由Goncharov，Spradlin，Vergu和Volovich从轻的威尔逊圈表示的解析延续。余项函数继续到一个物理区域，其中除了两个能量不变量外，所有能量不变量都是负的。在多Regge运动学中，它是纯虚的，这与基于Steinmann关系的Regge极点和Mandelivery切割贡献的预测一致。前导项正确地再现了由BFKL方法中的一位作者计算的表达式，而子前导项呈现了一个结果，该结果尚未使用酉性技术发现。这支持了威尔逊圈方法对N=4超对称性中平面MHV振幅的适用性。
2010-08-05 hep-th
Positivity properties of five-point two-loop Wilson loops with Lagrangian insertion
本文研究了最大超对称Yang-Mills理论中带拉格朗日插入的五点Wilson圈的几何被积函数展开，通过解析计算两圈积分并验证了在Amplituhedron区域内的均匀符号性质，同时提出了替代的bootstrap方法并发现了三圈阶所需的新五边形字母表字母。
2024-10-15 hep-th
Cuts and Isogenies
我们考虑出现在日出的切口和椭圆双箱费曼积分的genus-one曲线。我们以多种方式计算和比较这些曲线的不变量，包括Feynman参数化，光锥和Baikov（完整和逐环变量）。我们发现，在所有情况下，出现相同的几何形状的genus-one曲线，这有助于支持的想法，存在一个不变的概念genus-one几何，独立于它的计算方式。我们进一步指出如何解释以前的一些结果，发现这些曲线是相关的，而不是同源。
2021-02-04 hep-th
Higher genus correlators for the hermitian matrix model with multiple cuts
建立了求解多割结构的厄米单矩阵模型的回路方程的迭代格式。明确的结果，提出了一个任意的，但有限数量的削减属1。由于边界条件的复杂形式，回路关联函数现在包含椭圆积分。这证明了厄米矩阵模型存在新的普适类。两个削减解决方案进行了更详细的研究，包括双标度极限。它示出，在特殊情况下，它不同于已知的连续解与一个切口。
1996-06-05 hep-th
The Five-Loop Four-Point Integrand of N=8 Supergravity as a Generalized Double Copy
我们使用最近发展的广义双拷贝方法构造了N=8超引力的五圈四点振幅的被积函数。这种构造从先前计算的N=4超杨-米尔斯理论的对应振幅的朴素双拷贝开始。然后，这是系统的修改，通过添加接触条款的上下文中产生的方法的最大么正切割。对于较简单的广义切割，其相应的接触项往往是最复杂的，我们推导出一组公式有关的接触贡献的违反的对偶雅可比恒等式在相关的规范理论振幅。对于更复杂的广义么正割，往往有更简单的接触项与之相关，我们使用的方法最大割更直接。五圈四点被积函数是未来研究N=8超引力在五圈及以上紫外特性的关键组成部分。我们还提出了一个非平凡的检查的被积函数的一致性，基于现代的方法在紫外线区域的循环动量集成。
2017-11-18 hep-th
Two-dimensional S-matrices from unitarity cuts
利用么正性方法，我们计算了几个有质量的二维模型的单圈2->2散射S-矩阵的可截构部分。我们将我们的方法应用于各种可积理论，发现证据表明，对于超对称模型，单圈S-矩阵是可切构造的，而对于没有超对称（但具有可积性）的模型，缺少的有理项与树级S-矩阵成比例，因此可以解释为耦合的移位。最后，将我们的方法应用于光锥规范固定的AdS_5 × S^5超弦的世界片理论，我们在近BMN展开的一个圈上重现了从可积性技术中已知的S矩阵。
2014-06-18 hep-th
Gravity On-shell Diagrams
我们研究了具有任意数量超对称的引力理论的壳上图，并找到了一个关于图的边变量的紧致格拉斯曼公式。与规范理论中的类似形式只涉及$\dlog$因子不同，在引力中有一个非平凡的分子以及在边缘变量中的更高次极点。基于$\N=8$超引力的格拉斯曼公式的结构，我们推测引力环振幅也具有类似的性质。特别是，我们发现，只有对数奇点削减有限回路的动量，极点在无穷远和回路振幅显示特殊的行为在某些共线削减。我们证明了1-循环和2-循环的例子，共线切割的行为是一个高度非平凡的属性，需要所有的条款之间的抵消有助于幅度。
2016-04-12 hep-th
Prescriptive Unitarity and Rigidity at Two Loops
针对量子场论平面两圈阶的基构建、幺正性与非多重对数性问题，研究提出按幂次计数分类的基构建方法，引入椭圆领头奇点概念，构建可区分椭圆与普通多重对数的主被积函数基，带来概念与技术简化。
2023-04-30 hep-th
On Genera of Curves from High-loop Generalized Unitarity Cuts
费曼图的广义么正性割生成多项式方程的代数系统。在高回路级别，这些方程可以定义具有复杂拓扑的复杂曲线或（超）曲面。我们研究曲线情况，即，具有（4L-1）切口的4维L环图。根据曲线的亏格对曲线的拓扑进行了分类。因此，在本文中，我们使用计算代数几何来计算两个和三个循环的酉割曲线的一般。文中还讨论了退化壳方程在某些特定运动学构形下的整体结构。亏格信息也可以用来判断一个酉割解是否可以合理参数化。
2013-03-19 hep-ph hep-th
Multi-Loop Positivity of the Planar ${\cal N}=4$ SYM Six-Point Amplitude
本文在正几何的背景下研究了平面${\cal N}=4$ SYM理论中的六点NMHV比函数。振幅的被积函数的振幅面体构造提供了一个运动学区域，在该区域中被积函数被观察到是正的。很自然地，我们会猜想这个性质在积分之后仍然存在，也就是说，比率函数的最终结果在这个区域也是正的。建立这样的结果意味着保持正性是闵可夫斯基积分轮廓的一个令人惊讶的性质，它可能表明一些更深层次的潜在结构。我们发现，比率函数是积极的，我们已经测试了它，包括分析结果的特殊运动区域在一个和两个循环，以及强大的数值证据，通过五个循环。也有证据表明，不仅是积极的，但单调性的“径向”方向。我们还研究了MHV六胶子振幅的正性。虽然余数函数在四个环路处不再为正，但BDS样归一化MHV振幅在五个环路中似乎为正。
2017-03-03 hep-th
From bulk loops to boundary large-N expansion
本文研究了欧氏AdS中循环Witten图的共形分波展开式所表示的解析结构。我们表明，在平坦的空间，振幅的奇点与非平凡的削减图和因式分解成产品的系数函数的子图从这些削减。我们考虑一个例子，一个循环的四点图的细节，然后简要讨论如何将该过程可以扩展到更一般的图。最后，我们表明，这种分析再现简单的关系，遵循大N的边界上的考虑。
2020-01-10 hep-th
Hepta-Cuts of Two-Loop Scattering Amplitudes
本文提出了一种计算两个回线散射振幅的七次切割的方法。四维么正切割被用来因式分解的被积函数的产品上的六个树级的振幅评估在复杂的动量值。使用革兰氏矩阵的约束，我们推导出一个一般的参数化的被积函数，可以使用多项式拟合技术计算。由此产生的表达式进一步减少到主积分使用传统的集成部分的方法。我们考虑平面和非平面拓扑结构的2到2的散射过程，并应用该方法计算七切贡献的胶子胶子散射在杨米尔斯理论与伴随费米子和标量。
2012-04-17 hep-ph hep-th
$AdS_3 \times S^3 \times M^4$ string S-matrices from unitarity cuts
继续arXiv：1304.1798中开始的程序，我们研究应用于二维可积场论的么正性方法。单圈计算推广到包含不同质量的渐近谱和外部腿校正的理论。此外，修改了处理潜在奇异切割的处方，以处理以前没有遇到的模糊性。由此产生的方法，然后应用到三个轻锥规范弦论：i）$AdS_3 \times S^3 \times T^4$支持RR通量，ii）$AdS_3 \times S^3 \times S^3 \times S^1$支持RR通量和iii）$AdS_3 \times S^3 \times T^4$支持RR和NSNS通量的混合。在第一种情况下，我们发现协议的确切结果以下对称性的考虑，并在第二种情况下，单圈半经典计算。这一一致性关键地包括了有理项，因此支持了可积场论的S-矩阵在耦合中可能发生位移时是可切构的猜想。在最后一种情况下，假设我们的方法继续给所有的合理条款，我们给一个猜想的单循环阶段。
2014-08-13 hep-th
Cuts from residues: the one-loop case
使用Leray的多元剩余演算，我们给出了一个精确的定义的概念的切割费曼积分在维正则化，作为剩余评估的各种地方的一些传播放在壳。这些自然地与第一类朗道奇点有关。针对单圈的情形，给出了一个计算这种割积分的显式参数化方法，研究了它们的一些性质，并给出了极大割和次极大割的显式结果。通过对同调群的分析，证明了与第二类Landau奇点相关的截积分是一般截积分的特殊组合，并得到了同一积分的不同截之间的线性关系.我们还证明了所有的单圈Feynman积分和它们的割属于同一类函数，可以写成参数积分。
2017-03-21 hep-ph hep-th
Two-loop $\mathcal{N}=2$ SQCD amplitudes with external matter from iterated cuts
我们发展了一种迭代方法来构造$\mathcal{N} = 2$超对称Yang-Mills（SYM）理论与基本物质超多重态（$\mathcal{N} = 2$ SQCD）耦合的四维广义么正性切割.对于迭代的两粒子切割，特别是那些只涉及四点振幅的切割，这意味着将切割组装成任何循环顺序的简单图解规则，让人想起$\mathcal{N} = 4$ SYM中的梯级规则。通过识别物理极点，构造简化了提取完整被积函数的任务。结合颜色和运动学之间的对偶性，我们构造了$\mathcal{N} = 2$ SQCD中所有四点无质量MHV扇区散射振幅，包括外部腿上的物质。我们的研究结果揭示了手征红外有限被积体密切相关的那些发现使用循环级BCFW递归。的被积是有效的$D\leq 6$维度与外部状态在一个四维子空间，上限是由我们使用的六维手性$\mathcal{N} = (1,0)$ SYM作为一种手段，尺寸调节回路积分。
2019-10-07 hep-ph hep-th
Unitarity cuts and reduction to master integrals in d dimensions for one-loop amplitudes
我们提出了一种替代减少主积分的单圈振幅在任意尺寸使用的么正切割方法。我们分两步进行还原。第一步是一个纯粹的四维切割集成树振幅与质量参数，第二步是应用维位移恒等式的主积分。这种简化是在被积函数级进行的，因此系数可以用代数方法读出。
2007-02-14 hep-ph hep-th
Generalized Unitarity and One-Loop Amplitudes in N=4 Super-Yang-Mills
在N=4规范理论中，胶子的单圈振幅可以表示为系数为有理函数的已知标量盒积分的线性组合。在本文中，我们展示了如何使用广义么正性来基本读出系数。我们使用的广义么正割是四重割。这些可以直接应用到四质量标量积分系数的计算，我们明确地提出了结果在下一个下一个MHV振幅。对于至少有一个无质量外腿的标量盒函数，我们证明了通过在签名（--++）中进行计算，系数也可以从四重切割中获得，这在Minkowski签名中是没有用的。作为例子，我们再现的一些一，二，三个质量的标量盒积分的七胶子旁边的MHV振幅的系数，我们计算几个类的三个质量和两个质量硬系数的旁边的MHV振幅的所有多重性。
2005-01-31 hep-th
