Minimal Cuts and Genealogical Constraints on Feynman Integrals
本文提出“谱系约束”方法，利用极小割作为不连续性的始祖，高效推导任意圈阶费曼积分的层级不连续性约束，并证明其限制力显著强于扩展Steinmann关系。
2024-06-10 hep-ph hep-th
Maximal cuts and differential equations for Feynman integrals. An application to the three-loop massive banana graph
本文研究了三圈大质量香蕉图的主积分的计算问题。在内部质量相等的情况下，该图被简化为满足三个耦合线性微分方程的不可约系统的三个主积分。系统的解需要找到齐次解的$3 \times 3$矩阵。我们展示了如何最大的削减可以用来确定这个矩阵的所有项目的产品的椭圆积分的第一和第二种合适的参数。所有独立的解决方案，发现通过执行的集成，定义不同的轮廓上的最大切割。一旦齐次解已知，非齐次解可利用欧拉常数变分求出。
2018-11-23 hep-ph hep-th
Twisted Riemann bilinear relations and Feynman integrals
Universität Bonn（波恩大学）
本文利用扭曲上同调研究多圈费曼积分及其割线的扭曲黎曼双线性关系，发现其产生推广的二次关系，但无法用于非最大割线或未切割积分。
2024-07-24 hep-th math-ph math.MP
Diagrammatic Coaction of Two-Loop Feynman Integrals
众所周知，单圈费曼积分具有一个代数结构，它编码了它们的一些分析性质，称为余作用，可以用费曼积分和它们的切割来写。这种图解的相互作用，以及对其他类型的积分如超几何函数的相互作用，可以用适当的微分形式和积分等值线的基来表示。这为计算用超几何函数表示的费曼积分的相互作用提供了一个有用的框架。我们将讨论的例子中，这种技术已被用于计算两个循环的图解相互作用。
2019-12-13 hep-th
Decomposition of Feynman Integrals on the Maximal Cut by Intersection Numbers
我们阐述了最近的想法，直接分解的费曼积分的基础上的主积分的最大削减使用交叉数。我们首先展示了应用程序的方法来推导的特殊功能，如欧拉β函数，高斯${}_2F_1$超几何函数，和Appell $F_1$功能的邻接关系。然后，我们应用新的方法来分解费曼积分的最大削减承认1-形式的积分表示，包括例子，有从两个到任意数量的循环，和/或从零到任意数量的腿。讨论了微分方程的直接构造和费曼积分的维数递推关系。我们提出了两种新的方法分解的交叉点的情况下，最大的削减承认2-形式的积分表示，着眼于扩展的形式主义$n$ -形式的表示。通过使用的交集数计算的分解公式直接验证同意使用积分的部分身份证。
2019-05-10 hep-ph hep-th
Cuts from residues: the one-loop case
使用Leray的多元剩余演算，我们给出了一个精确的定义的概念的切割费曼积分在维正则化，作为剩余评估的各种地方的一些传播放在壳。这些自然地与第一类朗道奇点有关。针对单圈的情形，给出了一个计算这种割积分的显式参数化方法，研究了它们的一些性质，并给出了极大割和次极大割的显式结果。通过对同调群的分析，证明了与第二类Landau奇点相关的截积分是一般截积分的特殊组合，并得到了同一积分的不同截之间的线性关系.我们还证明了所有的单圈Feynman积分和它们的割属于同一类函数，可以写成参数积分。
2017-03-21 hep-ph hep-th
Steinmann Violation and Minimal Cuts
Institute for Advanced Study（高等研究院）；School of Physics and Astronomy, The University of Edinburgh（爱丁堡大学物理与天文学学院）
研究通过分析最小割的奇异性，提出一种高效方法预测质量为零的费曼积分中Steinmann关系的违反情况。
2025-12-30 hep-ph hep-th
Diagrammatic Hopf algebra of cut Feynman integrals: the one-loop case
我们构造了一个作用于单圈费曼图及其割集的图解余作用。这些图自然地与维数正则化中相应的（切割）Feynman积分相一致，其在维数调节器中的Laurent展开的系数是多重多项式（MPLS）。我们的主要结果是猜想，这个图形的相互作用再现的组合学的相互作用的MPLS顺序顺序的Laurent扩展。我们表明，我们的猜想持有在广泛的非平凡的单圈积分。然后，我们探讨其后果的研究费曼积分的不连续性，和微分方程，他们满足。特别是，使用图形的相互作用，以及从削减的信息，我们明确推导出微分方程的任何一个循环费曼积分。我们还解释了如何构造任何单圈费曼积分的符号递归。最后，我们表明，我们的图解共同作用如下，在特殊情况下的单圈积分，从最近提出的更一般的共同作用，这是由配对主被积函数与相应的主轮廓。
2018-02-01 hep-ph hep-th
Factorization of Spanning Trees on Feynman Graphs
为了使用费曼振幅中传播子的高斯表示（一种用于联系弦论和场论的表示），必须首先证明每个$α$参数（其中$α$是与费曼振幅的$α$表示中的每个传播子相关联的参数）可以由常数代替，而不是在二次上积分，证明这个常数可以取为一个给定图的所有传播子相等。第一个命题已经在最近的一封信中得到证明，当传播子的数量是无限的。我们在这里证明第二个。为了实现这一点，我们证明了费曼图$G$的加权生成树的总和可以分解为$G$的不相交部分。同样也可以对$G$上的切割进行，从而严格推导出可超重正化标量场理论的高斯表示。作为一个副产品，Feynman图上的生成树可以用来定义一个离散化的函数空间。
1995-07-20 hep-th
The symbology of Feynman integrals from twistor geometries
通过考虑动量扭量空间中的几何构形与其导奇点（LS）的对应关系，研究了平面费曼积分在维数正则化中的符号表示。动量扭量空间中的切割传播子相当于与圈和外部对偶动量相关联的相交线，包括与无穷远点相关联的特殊线，这打破了对偶共形对称。我们表明，这些线上的交点的交比，特别是那些在无穷线上，自然产生符号字母的费曼积分在$D=4-2ε$，其中包括和推广他们的LS。在一个循环中，我们获得了所有符号字母使用交点从四重切割的积分到五边形运动学与两个大规模的角落，这完全符合正则微分方程（CDE）的结果。然后，我们获得所有的两个循环的字母，高达四个质量盒和一个质量五边形运动学，通过考虑更多的交叉点产生的两个循环的削减。最后，我们评论如何集群代数出现从这个建设，重要的是，我们如何可以扩展到非平面积分的方法。
2022-07-27 hep-ph hep-th
Feynman integrals, elliptic integrals and two-parameter K3 surfaces
该研究发现二维三圈三等质量香蕉积分与共形两圈五点火车道积分关联双参数K3曲面，推导其周期与镜映射的模形式表达，揭示香蕉积分对应交换两日出椭圆曲线的隐藏对称性。
2025-02-21 hep-ph hep-th math.AG
One-loop monodromy relations on single cuts
色-运动学对偶性的发现使量子场论中散射振幅的计算取得了重大进展。在树的层次上，对偶性的起源可以追溯到开弦振幅的单值性。这种结构最近已扩展到所有环路订单。在本文中，我们剖析了这些新的单值关系在一个循环的一些后果。我们使用单一的削减，以便将它们与树级关系。我们发现，有新的运动学独立的单切振幅类。然后我们转向弦论单值关系的费曼几何学。我们重温弦理论的推导，并认为，一些条款，消失后的积分弦和场论，提供了一个表征的动量转移的歧义在这些表示。我们观察到，色对偶表示与这种分析是兼容的。
2017-10-16 hep-th
Feynman's Tree Theorem and Loop-Tree Dualities
我们讨论了对偶定理，它提供了一个循环积分和相空间积分之间的关系。我们重新推导的对偶关系的一个循环的情况下，并将其扩展到两个和更高阶的循环。我们明确地表明其应用程序的两个和三个循环的标量主积分，并讨论发生削减的结构。
2010-11-02 hep-ph hep-th
From elliptic curves to Feynman integrals
在这次演讲中，我们讨论费曼积分，这是相关的椭圆曲线。我们显示的帮助下，一个明确的例子，在一组主积分可能会出现一个以上的椭圆曲线。最大割技术是椭圆曲线识别的一种有效工具。通过主积分的适当变换，我们例子中的微分方程组可以变成$\varepsilon$中的线性形式，其中$\varepsilon^0$项是严格下三角的。这个系统很容易用迭代积分来求解。
2018-07-10 hep-ph hep-th
On Genera of Curves from High-loop Generalized Unitarity Cuts
费曼图的广义么正性割生成多项式方程的代数系统。在高回路级别，这些方程可以定义具有复杂拓扑的复杂曲线或（超）曲面。我们研究曲线情况，即，具有（4L-1）切口的4维L环图。根据曲线的亏格对曲线的拓扑进行了分类。因此，在本文中，我们使用计算代数几何来计算两个和三个循环的酉割曲线的一般。文中还讨论了退化壳方程在某些特定运动学构形下的整体结构。亏格信息也可以用来判断一个酉割解是否可以合理参数化。
2013-03-19 hep-ph hep-th
Alphabet of one-loop Feynman integrals
本文给出了单圈费曼积分字母表的一般结构。字母表中的字母是使用带有切割的Baikov表示来计算的。我们认为收敛和发散切割积分，并观察到，在发散的情况下，可以很容易地从收敛的情况下，通过施加一定的限制，得到的字母。这些字母是根据各种革兰氏行列式写成的简单表达式。字母表的知识使我们能够容易地构造$ d\log $形式的正则微分方程，并有助于引导解的符号。
2022-09-17 hep-ph hep-th
Feynman rules and loop structure of Carrollian amplitudes
本文在bulk reduction框架下推导了Carrollian振幅并提出Feynman规则，研究了无质量$Φ^4$理论的圈级四点振幅结构，证明其满足Callan-Symanzik方程，并开启了广义$Φ^4$理论的研究。
2024-07-30 hep-th
On Triple-Cut of Scattering Amplitudes
本文分析了旋量螺旋表象中一维正则化的单圈振幅的三重切割。三重割被定义为具有相同粒子含量的两个双重割的差，并且在两个割中的每一个中分别携带因果和反因果规定的相同传播子。这成为从单圈振幅中提取三点函数（和更高点的函数）系数的有效工具。相空间积分是过度简化，通过使用留数定理来执行的旋量变量的积分，通过全纯异常，和一个平凡的积分的费曼参数。结果对任意维数值都是有效的。
2006-11-08 hep-th
A first look at the function space for planar two-loop six-particle Feynman integrals
对散射振幅的双回路修正是对撞机物理学的重要理论输入。近年来，在计算费曼积分、散射振幅和五粒子过程的截面方面取得了巨大的进展。本文主要研究平面双圈六粒子过程的函数空间。我们研究所有真正的六粒子费曼积分，并推导出微分方程，他们满足最大切割。在动量空间和Baikov表示中进行了一个领先的奇异性分析，我们找到了一个积分基，使微分方程成为正则形式。用有限域重构法推导了八个独立运动变量的微分方程，并识别了符号字母。我们确定的对偶共形不变的六边形字母已知最大超对称杨米尔斯理论作为我们的字母表的一个子集。本文是平面双圈六粒子费曼积分解析计算的重要一步。
2022-01-21 hep-ph hep-th
Symmetric reduction of high-multiplicity one-loop integrals and maximal cuts
我们推导出有用的简化公式，表示单圈费曼积分与大量的外部动量的低点积分携带容易推导的运动学系数是对称的外部动量。这些公式适用于至少比外动量的维数多两个外分支的积分，并以两种可能的基表示：一种由少一个外分支的后代积分的子集组成，另一种由只比外动量的维数多一个分支的最小后代积分的完整集合组成。在3+1维中，可以计算运动学不变量的特别紧凑的表示，这很容易使自己成为旋量螺旋或迹表示。约化公式与D维么正性切割有密切的关系，因此提供了一条计算任意重数散射的完整（全epsilon）表达式的途径。
2021-04-20 hep-ph hep-th
The Diagrammatic Coaction
图解相互作用是费曼积分的分析结构、它们的切割和它们所承认的微分方程的基础。余作用将任何图映射成它的收缩和切割的张量积。这些分别对应于微分形式定义主积分，和积分轮廓的传播壳上的一个子集。在规范的基础上，这些形式和轮廓是对偶的。在这次演讲中，我回顾了我们目前对这种代数结构的理解，以及它在维数正则化的费曼积分中的表现形式，这些积分可以扩展到整数维的多项式。使用一个和两个循环积分的例子，我将解释的形式和轮廓之间的对偶，和对应关系的局部相互作用的Laurent系数在尺寸调节器和全球相互作用的广义超几何函数。
2022-07-16 hep-ph hep-th
Azurite: An algebraic geometry based package for finding bases of loop integrals
对于任意给定的Feynman图，具有传播子的所有可能幂的积分的集合跨越有限维的向量空间。我们介绍了软件包{ \sc Azurite}（{ \bf A ZUR} ich bred method for finding master { \bf I}n{ \bf TE}grals），它有效地找到了这个向量空间的基。它构造了所需的集成的部分（IBP）身份的一组广义酉割。它基于合点计算和对所涉及的费曼图的对称性的分析，并由计算机代数系统{ \sc Singular}和{ \sc Mathematica}提供动力。此外，它可以分析地计算在切割上支持的IBP恒等式的部分。
2017-01-24 hep-ph hep-th
From loops to trees by-passing Feynman's theorem
我们得到了一个对偶关系之间的单圈积分和相空间积分出现从他们通过单切割。对偶关系是通过修改Feynman传播子的习惯+i0处方来实现的。新的处方正规化的传播，我们写在洛伦兹协变的形式，弥补了缺乏多切割的贡献，出现在费曼树定理。对偶关系可以应用于任何相对论性、局域性和酉场论中的一般单圈量。它适用于单圈散射振幅的解析计算和次领先级截面的数值计算。我们详细讨论了二元性，涉及一个循环和树级格林函数。我们评论的应用程序的分析计算的单圈散射振幅，并在下一个领先的顺序的横截面的数值计算。
2008-09-11 hep-ph hep-th
Elliptic Functions and Maximal Unitarity
环路级的散射振幅可以简化为线性无关的费曼积分的基。积分系数是从定义代数簇的广义酉割中提取的。代数簇的拓扑表征了应用极大割的困难。在这项工作中，我们分析了一类新的积分，其最大的削减产生一个代数品种的无理不可约组件。作为一个唯象相关的例子，我们研究了双圈平面双盒贡献与内部的大量线。我们得到独特的投影仪的所有四个主积分的多元残留物，以及维尔斯特拉斯椭圆函数。我们还展示了如何从精确亚纯微分形式解析地生成否则不可行的分部积分等式的主导拓扑部分。
2015-06-02 hep-ph hep-th
Modular forms for three-loop banana integrals
本研究聚焦多参数族K3曲面的周期自守性质，利用小秩李群例外同构识别可用已知模形式表示的K3曲面，并将其应用于三圈香蕉积分最大割，证明不同质量构型对应不同类型模形式。
2025-02-21 hep-th math.AG
The Hopf Algebra Structure of the Two Loop Three Mass Non-Planar Feynman Diagram
本文将Abreu等人提出的用Hopf代数计算Feynman积分的方法应用于具有无质量传播子和三个外部质量标度的双圈非平面在壳图。我们表明，存在的方法切割费曼图包括的余积，第一入口条件和可积性条件，被发现是真实的平面的情况下也适用于非平面的情况下，此外，非平面的符号字母表是相同的平面的情况下。这是这项工作的主要成果之一，他们已经获得了相关的削减系统的分析，使用符号操作代码HypExp和PolyLogTools。通过分析已知的双回路原始费曼积分结果，对符号的所得结果进行交叉检查。此外，我们还从符号中重建了完整的结果。这是本文的另一个主要结果。
2021-07-06 hep-ph hep-th
The diagrammatic coaction beyond one loop
图解作用映射任何给定的费曼图到成对的图和割图，这样，从理论上讲，当这些图被替换为相应的费曼积分时，人们获得了相应函数上的作用。函数的共同作用是通过配对的基础上的微分形式，对应于主积分，与基础上的集成轮廓，对应于独立的切割积分。在一个循环中，一个一般的图形相互作用，建立了使用尺寸正则化，这可能是实现在一个全球的超几何函数的相互作用，或等价地，通过多个多边形上的局部相互作用的顺序顺序在$ε$扩展。本文件采取的第一步，在概括的图形相互作用超出一个循环。我们首先建立控制任何循环顺序下的图形相互作用的一般属性。然后，我们专注于双环拓扑的例子，所有的积分扩展到多面体。在每一种情况下，我们确定基地的主积分和削减的超几何函数，然后使用的整体余作用，建立图解余作用的所有主积分的拓扑结构。图解作用编码费曼积分的完整不连续集，以及它们满足的微分方程，提供了一个通用工具来理解它们的物理和数学性质。
2021-06-02 hep-th
Fast evaluation of Feynman integrals for Monte Carlo generators
本文提出一种基于微分方程数值积分并处理分支切割的费曼积分快速计算方法，开发了双精度和四倍精度积分器，在多个一圈和两圈五点过程中验证其毫秒至数百毫秒级性能，可用于蒙特卡洛生成器实时计算。
2025-07-16 hep-ph hep-th
Integrated Unitarity for Scattering Amplitudes
本文提出了一种计算多环散射幅的新方法，通过约束积分形式和利用解析性与单位性，实现了对四胶子幅和四环费曼积分的高效计算。
2024-03-26 hep-ph hep-th
A Tree-Loop Duality Relation at Two Loops and Beyond
单圈积分和相空间积分之间的对偶关系，在以前的工作中开发，推广到高阶回路。对偶关系是通过修改Feynman传播子的习惯+i0规定来实现的，它补偿了Feynman树定理中出现的多切割贡献的缺失。我们重新推导的对偶定理在一个循环秩序的形式，更适合其迭代扩展到更高的循环订单。我们明确显示其应用程序的两个和三个循环的标量主积分，我们讨论的结构发生的削减和随后的结果详细。
2010-10-27 hep-ph hep-th
Pentagon Functions for Scattering of Five Massless Particles
我们完成了计算无质量五粒子散射振幅所需的全套双圈费曼积分的解析计算。我们采用正则微分方程的方法构造超越函数的最小基集--五边形函数，它足以表达整个物理相空间中所有平面和非平面无质量五点两圈费曼积分。我们发现五角函数的解析表达式，显然是免费的非物理分支削减。我们提出了一个公共图书馆的数值计算五边形函数适合立即现象学的应用。
2021-11-11 hep-ph hep-th
Symbols from Bi-Projections
提出基于复射影空间费曼参数表示的系统框架，通过接触构型分类对数奇点并利用双投影导出基本不连续性，从而递归构造多重多对数费曼积分的符号，并自然扩展至高圈。
2025-10-12 hep-th
Unitarity, stability and loops of unstable ghosts
我们提出了一个新的理解不稳定的幽灵般的共振，出现在理论，如二次引力和李-威克型理论。量子修正使这种共振不稳定，因此它不会出现在渐近谱中。我们证明了这些理论对所有阶都是酉的。在酉性和中只包含从稳定状态的切割，满足酉性。这消除了将其视为幺正性和中的鬼态的需要。然而，我们经常使用窄宽度近似，其中我们确实包括通过不稳定态的切割，而忽略通过稳定衰变产物的切割。如果我们在一个环上用不稳定的鬼共振来做这件事，我们只能通过使用最初由Lee和Wick定义的轮廓来得到正确的答案。量子效应还在费曼传播子和延迟传播子中提供阻尼，从而导致在扰动下的稳定性。
2019-08-21 gr-qc hep-ph hep-th
Statistics of Feynman amplitudes in $ϕ^4$-theory
数值计算$ϕ^4$理论中百万级Feynman图的周期，分析其分布特征与对称性，发现平均周期随圈数增长的渐近行为及与图性质的强相关性，并估计本原图对beta函数的贡献。
2023-10-29 hep-ph hep-th
The One-Loop Five-Graviton Scattering Amplitude and Its Low-Energy Limit
利用协变路径积分方法计算了偶自旋结构对Ⅱ型超弦理论中单圈N-引力子散射振幅的贡献。$N=5$振幅的视在发散通过将其分离成12个独立的项来解决，所述12个独立的项对应于插入引力子顶点算子的不同顺序。每个术语在适当的运动学区域中定义良好，并且可以分析地继续到物理区域，在那里它开发了酉性所需的分支切割。对$N=5$振幅的零斜率极限进行了研究，并对低能场论的费曼图内容进行了检验。在此极限下，生成了具有无质量内态的单粒子不可约图（1 PI）和单粒子可约图（1 PR）。一组1 PI图与四个引力子情形下的1 PI图具有相同的发散依赖性，并证明了对所有的~ $N$都存在这样的图. 1 PR图是由世界片手征格林函数中的极点贡献的。
1992-05-27 hep-th
Perfecting one-loop BCJ numerators in SYM and supergravity
我们采取了重大的一步计算$D$维的一般规范理论的单圈振幅，兼容的原则，统一和颜色运动学的对偶性。对于$n$ -点振幅与超对称多重态或一般的非超对称物质的循环，简单的所有的多重性表达式得到的最大切割的运动分子的$n$ -边形图。在具有最大超对称性的$n=6,7$点处，我们扩展了符号图分子来编码所有的接触项，从而解决了\emph{simultaneously}长期存在的问题，实现了以下性质：颜色运动学对偶性，明显局部性，循环动量的最优幂计数，二次而不是线性化的Feynman传播子，与双拷贝的兼容性以及所有的图对称性.在$n=4,5$点的半极大超对称情形下，给出了具有类似性质的色-运动学对偶表示.由此产生的规范理论被积函数和它们的超引力对应物从双重副本中获得的检查，以重现预期的紫外发散。
2023-02-17 hep-th
