The Amplituhedron from Momentum Twistor Diagrams
本文提出了一种新的全环散射振幅/威尔逊圈的平面N=4 SYM的图解公式，称为“动量扭量图”。这些是通过粘合定义在动量扭量空间中的三价黑白顶点而获得的壳上图，在简化图的情况下，已知这些顶点与原始扭量空间中的图有关。新的图表是明显的杨安不变，他们自然代表因式分解和前向极限的贡献，在所有循环BCFW递归关系的动量扭量空间，在一种完全不同的方式，从那些在动量空间。我们将展示如何构建和评估动量扭量图，以及如何使用它们来获得树级振幅和循环级被积;特别是对于后者，我们确定了一个孤立的泡沫结构，每个循环变量，所产生的向前限制，或纠缠去除粒子。从一个给定的图表，可以直接读出的C，D矩阵通过一个广义的“边界测量”，这反过来又确定了一个细胞的振幅相关的振幅面体，和我们的图形表示的振幅可以提供三角形的振幅面体一般非常复杂的几何形状。为了证明该形式的计算能力，我们给出了一般双环被积函数的显式结果以及双环MHV振幅的完整振幅面的单元。
2014-08-11 hep-th
All-loop Mondrian Diagrammatics and 4-particle Amplituhedron
基于1712.09990在3-loop处处理4粒子振幅面体，我们发现了一个非常简单的模式，但比人们自然预期的要重要得多：全loop蒙德里安几何学。通过进一步简化和改写振幅面体设置的正性的关键关系，值得注意的是，我们发现了一个完整的关系统一的所有图的蒙德里安类型的4粒子的平面N=4 SYM的被积函数的所有循环的订单，其中每一个可以映射到一个简单的产品以下几个简单的规则设计的关系。我们研究的显式例子涵盖了从3-loop到7-loop的顺序，并在此基础上，我们将蒙德里安图的基本模式分为四种类型：阶梯，十字，砖墙和螺旋模式。有趣的是，对于某些特殊的有序子空间组合（在以前的工作中定义的一个概念），我们发现了失败的例外的完整性关系，这被称为“异常”，但它们实质上给出了提示的全循环递归证明这个关系。这些调查是密切相关的组合学知识的可分离排列和施罗德数，并进一步从图解的角度来看。对于物理相关性，我们需要进一步考虑两个基本图形模式的对偶共形不变性，以校正涉及一个或两个这样的模式的局部被积函数的分子，而分母编码其极点结构和符号因子，已经由完备性关系的规则固定。通过这种额外的处理来确保积分是对偶共形不变的，每个蒙德里安图可以在所有允许它的有序子空间上求和后精确地转换为相应的物理循环被积函数。
2018-06-20 hep-th
Cutting Deep Into The Amplituhedron
在这封信中，我们计算了一个典型的一组切割的被积函数的MHV振幅在平面${\cal N}=4$ SYM，其中所有的内部传播子放在壳。这些“最深的切割”探测了最复杂的费曼图和可能对振幅有贡献的壳层过程，但也自然地与振幅面体的非常简单的几何面相关联。最近重新制定的幅面体的组合几何直接在运动（动量扭量）空间中发挥了至关重要的作用，在理解这种几何形状和确定的削减。这为我们提供了第一个非平凡的结果散射振幅在理论上有效的任意多个循环和外部粒子多重性。
2018-10-18 hep-th
The Two-loop MHV Momentum Amplituhedron from Fibrations of Fibrations
本文提出将双圈纤维几何视为单圈运动学数据和第一圈动量位置的纤维化，刻画单圈腔室并给出典范形式，从而得到双圈 MHV 积分的新公式。
2024-07-17 hep-th math.CO
Positive Amplitudes In The Amplituhedron
平面N = 4 SYM中散射振幅的全回路被积函数由振幅面边界上具有对数奇点的“振幅形式”确定。在本说明中，我们提供了强有力的证据，一个新的惊人的性质的超级振幅，我们推测是真实的所有循环订单：振幅形式是积极的，当评估内的振幅面体。由于与振幅面体几何相关的超级振幅的自然“玻色子化”，该陈述被合理地制定。然而，这种积极性并没有表现在任何当前的散射振幅的方法，特别是没有在有关的壳上图和正格拉斯曼的振幅面体的细胞。令人惊讶的积极性的形式表明存在一个“双振幅面体”的制定，这一特点将是显而易见的。我们还建议，积极性是与一个扩展图片的振幅面体几何形状，与振幅面体坐在一个共同的维度一个表面分离的振幅的“合法”和“非法”的局部奇点。我们说明了这在几个简单的例子，获得新的表达式的振幅不与任何三角剖分，但以下在一个更不变的方式从一个全球性的观点的正几何。
2014-12-29 hep-th
The Loop Momentum Amplituhedron
本文提出圈动量振幅多面体，通过扩展正空间及其到树级运动学变量与圈动量的映射，为最大超对称 Yang-Mills 理论中的树图和圈图振幅被积函数提供全局几何编码。
2022-10-03 hep-th
Positive geometry, local triangulations, and the dual of the Amplituhedron
本文系统地研究了平面最大超对称杨-米尔斯理论中散射振幅的振幅面体构造中出现的\emph{local positive spaces}。我们表明，所有的局部正空间相关的单圈MHV振幅的特征在于某些符号翻转条件，并与令人惊讶的简单的对数形式。在最大符号翻转的情况下，它们是有限的单圈八边形。符号翻转空间的特定组合可以被粘到新的局部正几何中。这些对应于出现在MHV单圈振幅的局部展开中的局部五边形被积函数。我们表明，几何上，这些五边形做\emph{not}三角形原来的振幅面体空间，而是它的孪生“振幅面体素数。“这种新的几何形状具有与振幅面体相同的边界结构（因此具有相同的对数形式），但作为几何空间，在体积上有所不同。在某些二维边界上，振幅面体几何简化为多边形，我们检查两个空间映射到同一个对偶多边形。有趣的是，我们发现五边形内部三角形的对偶空间。这直接证明了手征五边形是尚未发现的对偶振幅面体的天然构建块。
2020-09-11 hep-th
All-loop cuts from the Amplituhedron
振幅面体在符号翻转方面的定义涉及单圈约束和“相互正性”约束。为了理解$\mathcal{N}=4$ sYM的全回路被积函数，需要理解相互正性所起的关键作用。本文试图发展一个程序，以系统和受控的方式介绍相互积极性的复杂性。在这个过程中的第一步，我们trivialize这些约束，并了解几何基础的所有循环和多重性的其余约束。我们提出了一个主机的配置，对应于各种面的振幅面体。我们得到的结果是有效的，在所有的多重性和环阶的最大螺旋违反（MHV）配置。这些包括arXiv：1810.08208 [hep-th]中结果的详细推导。最后，我们指出如何超越平凡的相互积极性，提出了一系列的配置，重新介绍它一点一点。
2019-02-15 hep-th
All-loop Leading Singularities of Wilson Loops
本文在${\cal N}=4$超对称Yang-Mills理论框架下，借助Amplituhedron几何方法，对任意圈阶、任意边数Wilson圈的领头奇点进行分类计算，证明其隐藏共形对称性并确定完整集合。
2025-03-21 hep-th
Emergent unitarity, all-loop cuts and integrations from the ABJM amplituhedron
本文研究 ABJM 理论的四点振幅多面体，证明其几何直接给出全圈微扰幺正性和奇数点切割消失，并通过负几何积分提取领头阶尖峰反常维度。
2023-06-08 hep-th
The twistor Wilson loop and the amplituhedron
振幅面体提供了一个美丽的描述扰动的超级振幅被积在N=4 SYM方面的纯几何对象，概括的多面体。另一方面，超扭量空间中的威尔逊圈也给出了这些超级振幅作为平面费曼图之和的明确描述。每个费曼图都可以自然地与幅面体所在的同一空间中的几何对象相关联（尽管不是唯一的）。这表明费曼图的这些几何图像给出了幅面体的镶嵌。这证明是NMHV振幅的情况。然而，我们证明，除了NMHV，这是不正确的。具体地说，每个费曼图都会导致一个具有物理边界和虚假边界的图像。假的应该是“内部的”，与相邻的图表相匹配。然而，我们表明，有没有选择的几何图像的威尔逊圈费曼图产生的几何对象，而不留下不匹配的虚假边界。
2018-07-27 hep-th math-ph math.MP
4-particle Amplituhedronics for 3-5 Loops
本文沿着1712.09990和1712.09994的方向，从正几何的角度，继续挖掘4粒子振幅面体的更多有趣的方面，以便更好地理解平面N=4 SYM对所有圈阶的4粒子被积函数。在3-loop顺序，我们引入了一个更精细的解剖的振幅面体，以了解其基本结构，并最大限度地简化其直接计算，通过充分利用其对称性以及有效的蒙德里安方式重组所有贡献件。虽然有了很大的改进，但这种方法在4环上立即遇到了技术瓶颈。尽管如此，我们还是设法通过模仿传统的（广义的）么正割来减轻这个困难，这就是所谓的正割。给定一个对偶共形不变（DCI）环积分的基，利用其dlog形式通过正性条件求出每个DCI拓扑的系数。明确的例子包括所有2+5非梯级规则拓扑分别在4和5循环。这些结果与前人的研究结果非常吻合，证实了振幅面到5圈的有效性，并提出了一种确定每个不同DCI圈积分系数的新方法。
2019-05-09 hep-th
Coulomb Branch Amplitudes from a Deformed Amplituhedron Geometry
针对维度正规化破坏 Amplituhedron 几何图景的问题，提出引入质量参数的变形 Amplituhedron，计算了四粒子振幅至两圈并证明其红外有限，恢复了已知结果并揭示了与尖点反常量的联系。
2023-11-17 hep-th
Internal boundaries of the loop amplituhedron
本文发现圈振幅体边界深处存在内部边界，导致极大留数不为 $\pm 1$，据此推广了正几何与典范形式概念，并由此重新审视 $\mathcal{N}=4$ 振幅的最深切割获得新全阶留数。
2022-11-15 hep-th math.CO
Positivity Sectors and the Amplituhedron
我们开始一个详细的调查组装简单的振幅面像积木，以获得物理感兴趣的空间。特别是，我们描述的几何过程中，通过构建块，我们称之为积极部门，胶水在一起，形成所需的几何形状。正扇区被视为自然分割描述单圈振幅的L次幂的空间。通过这种方式，我们可以很好地理解构建块的几何复杂性如何在更大空间的形成中被淘汰。相反，我们开发的工具使我们能够形成更复杂的空间，这个过程对于从三角剖分构建振幅面体至关重要，这仍然是一个重要的悬而未决的问题。我们提出了完整的边界结构的所有积极部门有关的三圈振幅面体。我们还构建了一个实用的算法，实现了所需的几何组装的积极部门，并提供支持Mathematica文件，包含在三个循环的所有积极部门的完整边界结构。
2016-01-11 hep-th math-ph math.AG
Loops of Loops Expansion in the Amplituhedron
本文在Amplituhedron框架下提出环之环展开的通用框架，并给出确定高阶几何微分形式的强大方法，完全解决单内圈图问题。
2023-12-29 hep-th
Prescriptive Unitarity from Positive Geometries
本文在对偶动量的四维分裂符号空间中定义了动量Amplituhedron，利用该几何的规范微分形式推导出N=4超Yang-Mills的单圈振幅积分核新公式，并证明其与prescriptive unitarity结果一致，使该幺正性方法自然涌现。
2023-08-04 hep-th
1-loop Amplitudes from the Halohedron
我们最近提出了Halohedron作为平面$ϕ^3$理论的单圈振幅面体。在这里，我们证明了这一点，显示它是如何可能提取的被积函数的部分振幅$m^1_n(1,\dots,n|1,\dots,n)$从规范形式的Halohedron生活在一个抽象的空间。这个空间是一个步骤，从普通的运动学空间在1-loop，因为它是由抽象变量相关联的传播1-loop费曼图。然而，这样的变量不受动量守恒关系的约束，而动量守恒关系会产生两极等问题。作为我们的建设的应用，我们利用一个众所周知的递归公式的规范形式的多面体，以产生一个表达式的1-循环被积函数，这将是不明显的开始从费曼图。
2019-10-20 hep-th
Positivity properties of five-point two-loop Wilson loops with Lagrangian insertion
本文研究了最大超对称Yang-Mills理论中带拉格朗日插入的五点Wilson圈的几何被积函数展开，通过解析计算两圈积分并验证了在Amplituhedron区域内的均匀符号性质，同时提出了替代的bootstrap方法并发现了三圈阶所需的新五边形字母表字母。
2024-10-15 hep-th
Integrated negative geometries in ABJM
本文基于 ABJM 理论的全圈投影振幅多面体，利用负几何组织被积函数以避免发散，计算了四粒子散射振幅对数被积函数的部分圈积分，并由此重现了尖点反常量纲的首个非平凡阶，同时证明领头奇异性具有共形不变性。
2024-02-27 hep-th
All-Multiplicity One-Loop Amplitudes in Born-Infeld Electrodynamics from Generalized Unitarity
本文在量子水平上研究了四维非超对称Born-Infeld电动力学。显式的所有多重性表达式计算的纯理性的一个循环振幅的自对偶（$++\ldots+$）和下一个自对偶（$-+\ldots+$）螺旋度部门。使用超对称分解，被积函数的$d$维么正性切割分解成一个4维模型的Born-Infeld光子耦合到一个大规模的复杂标量的树振幅。构造Born-Infeld被积函数所需的两个标量树振幅使用两种互补的方法来计算：（1）作为Yang-Mills的双副本耦合到具有降维形式的手征微扰理论的大量伴随标量，以及（2）通过从4d到3d和T-对偶下的低能定理的一致性。Born-Infeld被积函数被集成在$d=4-2ε$维的顺序$\mathcal{O}(ε^0)$使用的维数移动形式主义。我们评论量子玻恩-因菲尔德理论中的电磁对偶性的影响。
2019-06-12 hep-th
Revealing the Landscape of Globally Color-Dual Multi-loop Integrands
本文提出半阿贝尔 Yang-Mills 以统一颜色对偶理论并用 D 维 bootstrap 构造两圈 NLSM 分子，同时证明纯 Yang-Mills 不存在局域全局颜色对偶两圈四点分子。
2023-09-28 hep-th
Loops and legs: ABJM amplitudes from $f$-graphs
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）；School of Fundamental Physics and Mathematical Sciences, Hangzhou Institute for Advanced Study and ICTP-AP, UCAS（杭州高等研究院基础物理与数学学院，ICTP-AP，中国科学院大学）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武理论物理中心）；School of Physical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学物理科学学院）；Department of Physics, Astronomy and Mathematics, University of Hertfordshire（赫特福德大学物理、天文与数学系）
研究如何从ABJM理论中提取具有L环和n腿的平面积分子，通过最近提出的平方幅生成函数，利用具有隐藏对称性的f-图重构单个幅。
2026-04-08 hep-th
Geometric Landau Analysis and Symbol Bootstrap
本文通过结合几何边界与Landau分析，为N=4超杨-米尔斯理论中的负几何积分确定符号字母表，并成功计算了六点两圈和五点三圈阶梯负几何，提出了两圈所有重数的猜想字母表。
2025-08-07 hep-th
