The Möbius function of permutations with an indecomposable lower bound
证明了置换偏序集上区间的默比乌斯函数，其中下界是sum（resp. skew）不可分解的仅取决于和（相应地，斜）不可分解的置换包含在上界，这可以简化计算的莫比乌斯和。对于增加振荡，我们给出了一个递归的莫比乌斯和，只涉及评估简单的不等式。
2018-02-14 math.CO
On a lower bound for sorting signed permutations by reversals
计算有符号排列的反转距离是生物信息学中的一个重要课题。最近，一个新的下界的反转距离得到了通过平面置换框架。这个下界似乎与Bafna和Pevzner通过断点图获得的现有下界不同。本文证明了这两个下界相等。此外，我们还证实了关于反对称平面置换的一个相关猜想，它可以重述如下：设$p=(0,-1,-2,\ldots -n,n,n-1,\ldots 1)$和$$ \tilde{s}=(0,a_1,a_2,\ldots a_n,-a_n,-a_{n-1},\ldots -a_1) $$是集合$\{-n,-n+1,\ldots 0,1,\ldots n\}$上的任意长圈。然后，$n$和$a_n$始终处于产品$p\tilde{s}$的同一周期中。此外，我们还证明了平面排列的新下界可以解释为与符号排列相关的可定向曲面的拓扑属。
2017-06-22 math.CO
The minimum Manhattan distance and minimum jump of permutations
令$π$是$\{1,2,\ldots,n\}$的置换。如果我们用它的图来识别一个排列，即在位置$(i,π(i))$上的$n$点的集合，那么自然要考虑任何一对点之间的最小$L^1$（曼哈顿）距离$d(π)$。本文计算了当$n\rightarrow\infty$和$π$一致选择时$d(π)$的期望值（和高阶矩），解决了Bevan，Homberger和Tenner的一个猜想（由排列模式引起），证明了当$d$固定且$n\rightarrow\infty$，$d(π)\geq d+2$趋于$e^{-d^2 - d}$的概率.由$mj(π)=\min_{1\leq i\leq n-1} |π(i+1)-π(i)|$定义的$π$的最小跳跃$mj(π)$是在此上下文中的另一个自然度量。本文计算了$mj(π)$的渐近矩，以及对任意常数$d$，$mj(π)\geq d+1$的渐近概率.
2018-08-02 math.CO
Asymptotic normality and combinatorial aspects of the prefix exchange distance distribution
置换的前缀交换距离是涉及对置换进行排序的最左边元素的最小交换次数。本文给出了关于随机一致置换的前缀交换距离分布的已知结果的新的组合证明。我们还得到了这个分布的均值和方差的表达式，最后，我们表明，规范化的前缀交换分布收敛于分布的标准正态分布。
2016-04-16 math.CO
Log-concavity, the Ulam distance and involutions
我们证明，在一个大的集合的自然定义的固定长度的排列集，在乌拉姆距离k的身份形成一个对数凹序列在k的排列数。
2015-02-18 math.CO
On Permutations Avoiding Short Progressions
我们改进了{1，2，..}的排列数的下界，n}，其中没有3项等差数列作为子序列出现，并推导出可被置换以避免3项和4项AP的正整数的子集的上密度和下密度的下界。我们还证明了任何正整数的置换都必须包含一个3项的奇公差AP作为子序列，并构造了一个不包含任何4项的奇公差AP的正整数的置换。
2010-04-10 math.CO
Increasing the minimum distance of codes by twisting
扭曲置换码是最近由第二和第三作者提出的一种频率置换阵列。它们类似于重复置换码，因为它们是通过应用于较小码的重复构造而获得的。先前示出了扭曲置换码的最小距离至少是对应的重复置换码的最小距离，但是在某些情况下可以更大。构造了两个新的扭曲置换码无限族，其最小距离严格大于相应的重复置换码的最小距离。
2015-11-23 math.CO math.GR
A lower bound on the growth rate of $(132,213)$-avoiding cyclic permutations
United States Naval Academy（美国海军学院）
研究给出避免(132,213)的循环排列增长率的首个非平凡下界。构建新约简过程，迭代可判断是否为循环排列，反向能构建此类排列。还得出奇偶大小类双射及受限层数排列精确计数等结果。
2026-07-24 math.CO
Cardinality of Balls in Permutation Spaces
对于置换空间$S_n$上的右不变距离，给出了半径为$R$的球的基数在固定的$R$的$n$中多项式增长的一个充分条件.对于距离$\ell_1$，我们表明，对于一个整数$k$的基数的半径$2k$在$S_n$（为$n \geqslant k$）的领域是一个多项式的程度$k$在$n$，并确定高次的条款，这个多项式。
2013-02-28 math.CO
Twisted Permutation Codes
我们介绍扭曲置换码，这是频率置换阵列类似于重复置换码，即，从重复构造应用于置换码获得的代码。特别地，我们证明了扭曲置换码的最小距离的下界是重复置换码的最小距离。我们给出的例子，这个界是紧的，但更重要的是，我们给出的例子扭曲置换码的最小距离严格大于这个下限。
2014-02-21 math.CO math.GR
Improved Bounds for Permutation Arrays Under Chebyshev Distance
Chebyshev度量下的排列阵列已被考虑用于有噪信道中的纠错。令$P(n,d)$表示具有成对切比雪夫距离$d$的$n$符号上的任何排列阵列的最大大小。我们给出了新的技术和改进的上界和下界的$P(n,d)$，包括一个精确的公式$P(n,2)$。
2023-02-24 cs.IT math.CO math.IT
The length of the longest increasing subsequence of Mallows permutation models with $L^1$ and $L^2$ distances
Mallow在统计排序理论中提出的Mallow置换模型是对称群$S_n$上的一类非均匀概率测度，它依赖于$S_n$上的距离度量$d(σ,τ)$和尺度参数$β$ .将距离度量作为$L^1$和$L^2$距离-在统计学文献中分别称为斯皮尔曼的foottrule和斯皮尔曼的秩相关-导致具有$L^1$和$L^2$距离的Mallow置换模型。本文研究了具有$L^1$和$L^2$距离的Mallow置换模型中随机置换的最长递增子序列的长度。对于模型和各种制度的尺度参数$β$，我们确定了典型的数量级的长度的最长的增加子序列，并建立一个法律的大数这个长度。对于具有$L^1$距离的Mallow置换模型，当$β\sim θn^{-1}$对于某个固定的$θ>0$时，最长递增子序列的典型长度为$\sqrt{n}$阶，当$n^{-1}\ll β\ll 1$时，该典型长度为$n\sqrtβ$阶.对于具有$L^2$距离的Mallow置换模型，当$β\sim θn^{-2}$对某些固定的$θ>0$时，最长递增子序列的典型长度为$\sqrt{n}$阶，当$n^{-2}\ll β\ll 1$时，该典型长度为$nβ^{\frac{1}{4}}$阶.
2023-03-16 math.CO math.PR
Hereditary properties of permutations are strongly testable
我们证明了对于每一个遗传置换性质P和eps>0，存在一个整数M，使得如果置换p在Kendall τ距离中eps-远于P，则p的M阶随机子置换具有概率至多eps的性质P.这解决了一个公开的问题，即遗传置换性质是否是强可测试的，即，Kendall’s tau距离的相关性此外，我们的方法也产生了一个猜想的证明Hoppen，Kohayakawa，Moreira和Sampaio的矩形距离和Kendall的tau距离的关系的一个置换从遗传性质。
2012-08-13 cs.DM math.CO
A topological framework for signed permutations
本文提出了一个研究符号置换及其反转距离的拓扑框架。因此，我们可以给出另一种方法和解释的Hannenhalli-Pevzner公式的反转距离的符号排列。我们的方法利用了庞加莱对偶，在此基础上，反转以一种特定的方式起作用，并废除了有符号排列的“填充”概念。为此，我们构造一个双射之间的签署置换和等价类的特定的胖图，称为$π$ -地图，并分析后者的逆转的行动。我们表明，反转通过切片，胶合或半翻转的外部顶点，这意味着任何反转改变拓扑属最多一个。最后，我们重温Hannenhalli-Pevzner公式采用定向和不可定向，不可约，$π$ -地图。
2014-10-17 math.CO
Edit Distance between Unlabeled Ordered Trees
在单栈可排序排列--避免模式231的排列--和平面树之间存在双射。我们定义了一个编辑之间的排列，这是一致的树之间的标准编辑距离。这种一对一的对应关系产生了一个多项式算法的子置换问题的$(231)$避免置换。此外，我们还得到了有序树与某些特殊有序树之间编辑距离的生成函数。对于一般情况下，我们表明，平面树和所有其他平面树之间的平均编辑距离至少是$n/ln(n)$。一些结果可以扩展到标记树考虑着色Dyck路径或等价着色的一个堆栈可排序排列。
2005-06-27 cs.DM math.CO
Frequency permutation arrays
出于最近的兴趣排列阵列，我们介绍和调查更一般的概念，频率排列阵列（FPA）。长度为n=m λ且距离为d的FPA是在m个符号的多集合上的多排列的集合T，每个符号以频率λ重复，使得T中任何不同x，y之间的汉明距离至少为d。这种阵列在电力线通信中具有潜在的应用。在本文中，我们建立了基本性质的FPA，并提供了直接建设的FPA使用的组合对象，包括多项式有限域，组合设计，和代码的范围。我们还提供了递归构造，并给出了这样的数组的最大大小的界限。
2005-11-07 math.CO
The shallow permutations are the unlinked permutations
Diaconis和格雷厄姆研究了距离的措施，从身份的对称群称为总位移，并表明，它是有界的总和以下的长度和反射长度。他们要求一个特征的排列，这个界限是一个平等的;我们称之为浅排列。Cornwell和McNew最近将置换的循环图解释为纽结图，并研究了对应的链接是未链接的置换的集合。我们证明了浅置换恰好是非链接置换。正如Cornwell和McNew给出了一个计算非链接排列的生成函数，这给出了一个计算浅排列的生成函数。
2022-01-31 math.CO
A simple framework on sorting permutations
本文提出了一个简单的框架来研究置换的各种距离问题，包括置换的转置和块交换距离以及有符号置换的反转距离。这些问题在基因组进化研究中是非常重要的。我们给出了一个一般的配方的换位和块交换距离的下界，从现有的下界获得的Bafna和Pevzner，和克里斯蒂可以很容易地得出。对于符号置换的反转距离，我们将其转化为置换的块交换距离问题，从而得到一个新的下界。此外，通过我们的框架研究距离问题激发了几个有趣的组合问题有关的产品的排列，其中一些本文进行了研究。
2015-03-16 cs.IT math.CO math.IT
Pattern Avoiding Permutations as Walks
University of Iceland（冰岛大学）
通过将排列视为有向图中的行走，研究1324模式的斯坦利-威尔极限，得出下界为10.418。
2025-12-22 math.CO
Sorting a Permutation by block moves
我们证明了一个较低的和一个上界的数量块移动排序置换。我们把我们的结果与现有的结果进行排序的块换位，并提出了一些开放的问题。
2008-06-17 math.CO
Bounds for Permutation Arrays under Kendall Tau Metric
本文针对 Kendall-$\tau$ 度量下的置换数组，提出新算法和定理改进下界，并定义 $(n,m,d)$-数组以递归计算下界，同时给出其上下界。
2023-11-10 math.CO
New Lower Bounds for Permutation Codes using Linear Block Codes
本文将置换码理论与线性分组码理论相结合，证明了置换码的最大长度的新下界。更具体地，使用$[n,k,d]_q$线性分组码的奇偶检验矩阵的列，我们能够证明在次数为$n$的对称群中存在置换码，该置换码具有至少$d$的最小距离和大基数。与我们的技术，我们得到新的下界置换码，提高了文献中的置换码，并提供渐进的改进，在某些制度的长度和距离的置换码。
2019-01-25 cs.IT math.CO math.IT
Mallows permutation models with $L^1$ and $L^2$ distances I: hit and run algorithms and mixing times
Mallows置换模型是由Mallows在统计排序理论中引入的一类对称群$S_n$上的非一致概率测度。该模型依赖于$S_n$上的距离度量$d(σ,τ)$，该距离度量可以从关于排列的大量度量中选择。在本文中，我们专注于Mallow置换模型与$L^1$和$L^2$距离，分别称为斯皮尔曼的foottrule和斯皮尔曼的秩相关的统计文献。与文献中分析的大多数随机置换模型不同，具有$L^1$和$L^2$距离的Mallow置换模型没有明确的归一化常数表达式。这对从这些马洛模型中取样的任务提出了挑战。在本文中，我们认为击中和运行算法从这两个模型的采样。击中和运行算法是一类统一的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法，包括著名的Swendsen-Wang和数据增强算法。对于这两个模型，我们显示顺序$\log{n}$混合时间的上限的命中和运行算法。这证明了与诸如Metropolis算法的局部MCMC算法相比，命中和运行算法的混合快得多。混合时间的结果的证明是基于路径耦合技术，其中涉及一种新的耦合的排列单边限制。扩展的命中和运行算法的加权版本的上述模型，一个两参数的置换模型，涉及的$L^1$距离和凯莱距离，和晶格置换模型的尺寸大于或等于$2$也进行了讨论。阶数$\log{n}$混合时间上界属于双参数置换模型。
2021-12-26 math.CO math.PR stat.CO
Covering Radius of Permutation Groups with Infinity-Norm
利用$l_{\infty}$ -度量研究置换群码的覆盖半径.我们确定了两个循环传递群的直积的$(p,q)$型群的覆盖半径。我们还导出了这个群在共轭下的所有再标号之间的最大覆盖半径，即具有相同代数结构但有再标号成员的置换群。最后，我们给出了二面体群码的覆盖半径的一个下界，它与平凡的上界相差一个常数，最多相差1。这改进了Karni和Schwartz在2018年的结果，其中随着代码长度的增加，其下限和上界之间的差距趋于无穷大。
2019-05-20 math.CO
On the Longest Common Pattern Contained in Two or More Random Permutations
我们提供了长度为$n$的$m$随机排列中包含的最长公共模式的预期长度$\mathbb E(L_{n,m})$的上界和下界。我们还讨论了$L_{n,m}$在$\mathbb E(L_{n,m})$周围浓度的紧密性。
2014-02-01 math.CO
Forbidden arithmetic progressions in permutations of subsets of the integers
避免长度为$5$的等差数列的正整数排列在（Davis et al，1977）中被构造，这意味着避免长度为$7$的等差数列的整数排列的存在。我们构造了一个整数的置换，避免了长度为$6$的等差数列。我们还证明了$\frac{1}{2}$在正整数子集的较低密度上的下界，可以进行置换以避免长度$4$的等差数列，锐化来自（LeSaulnier和Vijay，2011）的$\frac{1}{3}$的下界。此外，我们还推广了关于禁用等差数列的几个结果，构造了避免广义等差数列的置换。
2018-03-15 cs.DM math.CO
On the Complexity of the Median and Closest Permutation Problems
本文从参数化复杂性角度系统研究排列上五种基因组重排度量的中位与最近问题，给出了NP困难、多项式核、FPT算法及核下界等完整分类结果。
2023-11-28 cs.CC math.CO
New Bounds on the Size of Permutation Codes With Minimum Kendall $τ$-distance of Three
我们研究了$P(n,3)$，即所有排列的集合中最大子集的大小，该集合具有最小Kendall $τ$ -距离的$S_n$.使用群论和整数规划的组合，我们减少了$P(p,3)$的上限从$(p-1)!-1$到$(p-1)!-\lceil\frac{p}{3}\rceil+2\leq (p-1)!-2$的所有素数$p\geq 11$。在$n$等于$6,7,11,13,14,15$和$17$的特殊情况下，我们分别将$P(n,3)$的上界减少了$3,3,9,11,1,1$和$4$。
2022-06-21 math.CO math.GR math.OC
Partial geodesics on symmetric groups endowed with breakpoint distance
Jamshidpey等人在2014年的“Sets of medians in the non-geodesic pseudometric space of unsigned genomes with breakpoints”中引入了部分测地线的概念。本文研究了对称群$S_n$中随机一致独立选取的两个置换$ξ_1^{(n)}$和$ξ_2^{(n)}$之间的非平凡部分测地线上的点的密度，其中$S_n$被赋予断点距离.对于置换$π:= π_1 \ ... \ π_n$，任何无序对$\{π_i , π_{i+1}\}$，对于$i=1, ..., n-1$，称为$π$的邻接。$π$的所有邻接的集合由$\mathcal{A}_π$表示。用$id^{(n)}$表示单位置换，并且令$I_n$是$\mathcal A_{id^{(n)}}$的任意子集。我们把一个置换$π\in S_n$的所有邻接的集合分成四种类型，相对于$I_n$。然后，对于从$S_n$中随机一致选择的置换$ξ^{(n)}$，我们导出了$ξ^{(n)}$中每种类型的邻接的归一化数（除以$n$后）关于$I_n$（对于$I_n$的某些随机或确定性选择）的收敛定理，为$n\rightarrow \infty$。我们还看到了这个收敛定理的应用，找到适当的选择$I_n$。伪度量空间$(S,ρ)$中$u$和$v$的测地线点是$ρ(u,w)+ρ(…
2018-01-15 math.CO
Cycle structure of Mallows permutation model with the $L^1$ distance
本文研究Mallows排列模型在$L^1$距离下的循环结构，证明循环长度与直径的阶，并揭示小$β$时循环长度分布收敛于Poisson-Dirichlet定律。
2023-12-26 math.CO math.PR
Permutations that separate close elements, and rectangle packings in the torus
本文研究将圆上相近元素映射到相距足够远元素的 $(s,k)$-无冲突排列，并将其等价于环面矩形装填，最终确定所有参数下最大阈值 $σ(n,k)$。
2023-06-06 math.CO
On the probability of two randomly generated S-permutation matrices to be disjoint
本文提出了S-置换矩阵的概念。它定义了两个二进制矩阵何时不相交。对任意的$n^2 \times n^2$ S-置换矩阵，找到了所有与之不相交的S-置换矩阵个数的一个下界，给出并证明了$n^2 \times n^2$ S-置换矩阵所有不相交对个数的一个下界的计算公式.由此得到了两个随机生成的S-置换矩阵不相交的概率的一个下界，特别地，对一个已知的断言给出了一个不同的证明.详细讨论了$n=2$和$n=3$的情况。
2014-04-25 cs.DM math.CO
Comparability of random permutations in the strong Bruhat order
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Northwestern University（西北大学）
研究随机排列在强布雷特顺序中的可比性，证明其概率下降速度比多项式更快，达到亚指数级别。
2026-02-18 math.CO
New bounds on the number of Edges of the maximal Permutation Graphs
本文给出了n阶极大置换图的边数的界。我们提出了一种新的方法来计算的下界通过分裂成六个部分的标签的边缘，考虑一个单独的问题，为每一个部分，明确确定的基数的四个部分，并总结了相应的值。最后给出了极大置换图的边数的一个上界。
2022-09-15 math.CO
Lower bound on the running time of Pop-Stack Sorting on a random permutation
Pop-Stack Sorting是一种将置换作为输入并对其元素进行排序的算法。它由几个步骤组成。在一个步骤中，该算法从左到右读取它必须处理的置换，并反转其连续元素的每个最大递减顺序。它在输出单位置换的第一步终止。本文回答了Defant关于均匀随机排列$σ_n$上Pop-Stack排序的运行时间的问题。更准确地说，我们表明，有一个常数$c > 0.5$，使渐近几乎肯定，该算法至少需要$cn$步骤终止于$σ_n$。
2022-12-19 cs.DS math.CO math.PR
Improved lower bounds on extremal functions of multidimensional permutation matrices
一个$d$ -维0 - 1矩阵$A$避免了另一个$d$ -维0 - 1矩阵$P$，如果没有$A$的子矩阵可以通过将一些1变为0而变换为$P$。令$f(n,P,d)$表示避免$P$的$d$维$n \times \cdots \times n$ 0 - 1矩阵中的1的最大数目。Fox证明了对于$n$，$f(n, P, 2) = 2^{k^{Θ(1)}}n$对于几乎所有的$k \times k$置换矩阵$P$是足够大的.我们扩展这一结果证明$d \geq 2$和$n$足够大，$f(n, P, d) = 2^{k^{Θ(1)}}n^{d-1}$几乎所有的$d$ -维置换矩阵$P$的尺寸$k \times \cdots \times k$。
2015-06-28 cs.DM math.CO
A probabilistic approach to consecutive pattern avoiding in permutations
我们提出了一种新的方法来解决枚举长度为n的排列的问题，以避免长度为m的固定连续模式。我们使用这个想法给明确的上界和下界的排列的数量，避免了长度为m的模式。作为推论，我们得到了一个简单的证明CMP猜想，关于最避免的模式，最近显示Elizalde。最后，我们还表明，大多数模式的行为类似于最少避免一个。
2012-08-28 math.CO
Combinatorial Gray codes for classes of pattern avoiding permutations
在过去的十年里，人们对避免排列的模式进行了一系列研究，但很少关注它们的详尽生成。许多应用程序要求穷举生成的排列受到各种约束或强加一个特定的生成顺序。本文给出了几类模式回避置换的生成算法和组合格雷码。在考虑中的家庭是那些由加泰罗尼亚，施罗德，佩尔，甚至指数斐波那契数和中央二项式系数。因此，这为所有$τ\in \s_3$的$\s_n(τ)$提供了格雷码，并且所获得的格雷码具有距离4和5。
2008-01-09 math.CO
On a weighted generalization of Kendall's tau distance
本文提出Kendall的$τ$秩距离的加权推广度量，利用排列多面体边图给出排列间度量位置准则，并确定四点形成伪线性四元组的条件。
2024-12-24 math.CO math.GN
Diametric problem for permutations with the Ulam metric (optimal anticodes)
本文研究 Ulam 距离下置换空间的直径问题，通过两个球交集大小的近最优界，给出直径至多 $k$ 的集合的近最优上界，并证明直径为 1 的集合大小至多为 $n$。
2024-03-04 math.CO
New Bounds for Permutation Codes in Ulam Metric
给出了具有乌拉姆距离的置换码的基数的新界。首先，得到了一个整数规划上界，它在一定长度上改进了文献中的Singleton型上界。其次，几个概率下界的开发，提高了已知的下限大的最小距离。文中还介绍了用计算机搜索置换码的结果。
2015-04-20 cs.IT math.CO math.IT
A Lower Bound on the Expected Number of Distinct Patterns in a Random Permutation
本文研究随机排列中不同非连续模式的期望数量，证明其至少为2^{n-1}(1+o(1))，推翻了非连续模式的猜想。
2026-03-27 math.CO math.PR
Quantum Complexity of Permutations
令$S_n$是具有两个生成器的$\{1, \cdots, n\}$的所有置换的对称群：换位将$1$与$2$交换，以及循环置换将$k$发送到$k+1$以用于$1\leq k\leq n-1$，以及将$n$发送到$1$（由$σ$和$τ$表示）。本文以$\{σ, τ, τ^{-1}\}$为逻辑门，研究了$S_n$中置换的量子复杂性。给出了具有二次量子复杂度下界$\frac{n^2-2n-7}{4}$的$S_n$中置换的显式构造.我们还证明了$S_n$中的所有置换都有二次量子复杂度上界$3(n-1)^2$ .最后，我们证明了当$S_n$.
2022-08-12 math.CO quant-ph
Constructing Permutation Arrays from Groups
设M（n，d）是n个符号上的排列阵列的最大长度，其两两汉明距离至少为d。我们使用各种组合，代数和计算方法来提高下界M（n，d）。我们计算了仿射半线性群和射影半线性群的Hamming距离，以及AGL（1，q）和PGL（2，q）的陪集与Frobenius映射的并集，得到了M（n，d）的新的改进下界.我们给出了新的随机算法。我们给出了更好的下界M（n，d）也使用新的定理有关的压缩操作。例如，我们证明了一个二次下界M（n，n-2）的所有n=2（mod 3），使n+1是一个素数的权力。
2016-09-30 cs.DM math.CO
Counting pairs of cycles whose product is a permutation with restricted cycle lengths
本文研究乘积循环长度受限时 $N$-循环对的计数，给出精确与渐近公式，并据此证明与恒等排列块转置距离至少为 $(n+1)/2$ 的排列数量具有较高下界。
2024-10-24 math.CO
Supertrees
$k$ -通用置换或$k$ -超置换是包含长度为$k$的所有置换作为模式的置换。寻找$k$ -超置换的最小长度问题是置换模式研究领域的一个热点问题。人们可以对其他种类的物体提出类似的问题。本文研究了$k$ -超树。对于每一个$d\geq 2$，我们专注于两种类型的有根平面树称为$d$ -ary平面树和$[d]$ -树。在文献中的最新发展的动机，我们认为“连续”和“不连续”的概念，每种类型的树的模式遏制。我们得到的最小可能的大小的$k$ -超树在三种情况下的上限和下界，在第四，我们确定的最小尺寸。我们的一个下界利用了Albert、Engen、Pantone和Vatter最近关于$k$ -通用分层排列的结果。
2020-05-15 math.CO
Median inverse problem and approximating the number of $k$-median inverses of a permutation
本文介绍了度量空间的“中值反问题”。特别是，在对称群$S_n$（赋予断点距离）中有一个置换$π$，我们研究了所有$k$ -子集$\{x_1,...,x_k\}\subset S_n$的集合，其中$π$是断点中值。具有此属性的所有$k$ -元组$(x_1,...,x_k)$的集合称为$π$的$k$ -中值逆.找到一个上限的基数，这一组，我们提供了一个渐近上界的概率$π$是一个断点的$k$排列$ξ_1^{(n)},...,ξ_k^{(n)}$随机选择均匀和独立的$S_n$中位数。
2017-12-07 math.CO
Intervals of permutations and the principal Möbius function
我们证明了主默比乌斯函数等于零的长度为$n$的排列的比例，$Z(n)$，渐近有界低于0.3995。如果置换$π$包含两个长度为2的区间，其中一个区间是上升区间，另一个区间是下降区间，那么我们证明了主默比乌斯函数$μ[1, π]$的值为零，并利用这个结果找到了$Z(n)$的下界。我们还证明了如果置换$ϕ$具有某些性质，则任何含有与$ϕ$同构的区间序的置换$π$都具有$μ[1, π] = 0$。
2018-10-23 math.CO
Frankl-Rödl type theorems for codes and permutations
利用相依随机选择的概率方法，给出了关于禁止相交的Frankl-Rödl定理的一个新的证明.我们的方法扩展到代码与禁止的距离，在大的字母表，我们的界限是显着优于Frankl和Rödl。我们也适用于我们的约束的问题埃利斯的一套排列与禁止的距离，并建立一个弱形式的猜想阿隆，Shpilka和乌曼斯向日葵。
2014-02-25 cs.IT math.CO math.IT
The sequence reconstruction problem for permutations with the Hamming distance
本文研究了Hamming距离下排列的序列重构问题，通过在对称群上定义Cayley图并分析其性质，求出了$d=2r$时两度量球最大交集的精确值，并给出了$d=2r-1$时的下界。
2023-08-05 cs.IT math.CO math.IT
New Theoretical Bounds and Constructions of Permutation Codes under Block Permutation Metric
不同度量下的置换码由于其潜在的应用前景而得到了广泛的研究。引入了广义Cayley度量来纠正广义换位错误，包括以前研究过的Kendall的$τ$ -度量、Ulam度量和Cayley度量作为特例.由于两个置换之间的广义凯莱距离不容易计算，杨等人引入了一个相同阶的相关度量，称为块置换度量。给定正整数$n$和$d$，令$\mathcal{C}_{B}(n,d)$表示具有最小块置换距离$d$的$S_n$中的置换码的最大大小。本文主要研究了$\mathcal{C}_{B}(n,d)$的理论界以及分组置换度量下置换码的构造。利用图论方法，当$d$固定且$n$趋于无穷大时，我们将Gilbert-Varshamov型约束改进为因子$Ω(\log{n})$.我们还提出了一种新的编码方案的基础上二进制等重码。当$d$与$n$比较接近时，给出了一个优于球形填充型界的上界.
2018-11-12 cs.IT math.CO math.IT
Improved Lower Bounds on the Size of Balls over Permutations with the Infinity Metric
在无穷度量下，研究了置换度量空间$S_n$中球的大小（或体积）。我们专注于半径为$r = ρ\cdot (n\!-\!1)$、$ρ\in [0,1]$的球的状态，即，半径是最大可能距离的常数。我们提供了新的下界的大小，这样的球。这些新的下界将与已知上界的渐近间隙减小到每符号至多$0.029$比特。此外，他们意味着一个改进的球包装界的纠错码，和一个改进的上限上的最佳覆盖码的大小。
2017-04-20 cs.DM cs.IT math.CO
Density bounds for permutations avoiding monotone arithmetic progressions
该研究针对自然数集与整数集上避免单调算术级数的排列，强化了三项上密度参数的下界，还构造子集证明整数集的四项下密度为1，完善了相关密度界结论。
2026-08-14 math.CO math.NT
Designs, permutations, and transitive groups
本文研究对称群中的t-设计，通过幂矩方法推导t=1,2的下界，并给出一般线性规划下界，证明紧2-设计不存在。
2023-06-24 cs.DM math.CO
