Forbidding just one intersection, for permutations
证明了对充分大的$n$，若$A$是$\{1,2,\ldots,n\}$的一个置换族，且$\mathcal{A}$中没有两个置换恰好一致一次，则$|\mathcal{A}| \leq (n-2)!$，等式成立仅当$\mathcal{A}$是2点稳定子的陪集.我们还得到一个Hilton-Milner型结果，即如果$\mathcal{A}$族不包含在2点稳定子的陪集内，则它不大于族$\{σ\in S_{n}:\ σ(1)=1,σ(2)=2,\ \#\{\textrm{fixed points of}σ\geq 5\} \neq 1\} \cup \{(1\ 3)(2\ 4),(1\ 4)(2\ 3),(1\ 3\ 2\ 4),(1\ 4\ 2\ 3)\}$ .我们猜想，对于$t \in \mathbb{N}$和$n$，如果$\mathcal{A}$是$\{1,2,\ldots,n\}$的置换族，且$\mathcal{A}$中没有两个置换恰好与$t-1$倍一致，则$|\mathcal{A}| \leq (n-t)!$，等式成立仅当$\mathcal{A}$是$t$点的稳定子的陪集.这可以被看作是Erdos关于具有禁止交的$k$ -元素集族的猜想的置换模拟，由Frankl和Füredi在[P. Frankl and Z. Füredi，Forbidding Just One Intersec…
2013-10-30 math.CO
A generalized Turán extension of the Deza--Erdős--Frankl Theorem
本文研究$(K_r,L)$-相交图中$K_r$的最大数量，结合$\Delta$-系统方法、Turán定理与稳定性方法，改进Deza–Erdős–Frankl界并得到特殊情形的紧上界。
2024-04-03 math.CO
A Spectral Hilton--Milner--Frankl Theorem for $t$-Intersecting Families
School of Mathematics and Statistics, HNP-LAMA, Central South University（中南大学数学与统计学院，HNP-LAMA）
本文针对非平凡t-相交k-均匀族，在1≤t≤k-2且n≥100·2ᵏk⁷的范围，建立谱希尔顿-米尔纳-弗兰克尔定理，确定极值族的谱半径上界及渐近比较关系。
2026-08-11 math.CO
A hypergraph analogue of Alon-Frankl Theorem
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所极值组合与概率组）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了超图中匹配数受限的极值问题，提出了超图的阿龙-弗兰克定理类比，并确定了费诺平面的极值超图结构。
2025-11-26 math.CO
The Littlewood-Offord problem in high dimensions and a conjecture of Frankl and Füredi
本文给出了随机和$ξ_1 v_1 +...+ ξ_n v_n$属于固定半径球的概率的一个新的界，其中$ξ_i$是iid Bernoulli随机变量，$v_i$是$\R^d$中的向量.作为应用，我们证明了Frankl和Füredi在1988年提出的一个猜想，它可以看作是经典Littlewood-Offord-Erd \H os定理的高维版本.
2011-04-04 math.CO
Cutting Planes for Families Implying Frankl's Conjecture
我们发现以前未知的家庭的集合，确保弗兰克尔猜想持有的所有家庭，包含他们使用的算法框架。该猜想指出，对于任何非空并闭（UC）族，在所考虑的UC族的至少一半集合中存在基集的元素。Poonen定理刻画了一个UC族是否蕴涵猜想的权的存在性，我们设计了一个割平面法来计算隐含Poonen定理存在条件的显式权.这种方法使我们能够回答几个开放的问题，关于UC家庭的结构特性，包括建设的一个反例的猜想莫里斯从2006年。
2018-06-04 math.CO math.OC
Even-Intersecting Families of Permutations
Department of Mathematics and Statistics, IISER Kolkata, India（印度加尔各答印度科学教育与研究所数学与统计系）
本文研究偶交置换族的最大大小，对偶数 n 改进指数因子，对奇数 n 给出构造，并渐近匹配已知上界。
2026-09-21 math.CO
A new proof of the Erdős-Ko-Rado theorem for intersecting families of permutations
设S（n）是n个点上的对称群。S（n）的子集S是相交的，如果对于S中的任意一对排列π，σ，存在{1，.，n}，使得π（i）=σ（i）。Deza和Frankl \cite{MR0439648}证明了：如果S（n）的子集S相交，则|S| \leq（n-1）！此外，Cameron和Ku \cite{MR2009400}表明，满足这个界限的唯一集合是一个点的稳定子的陪集。在本文中，我们给出了一个非常不同的证明这个相同的结果。
2007-10-10 math.CO
Hypergraph extensions of the Alon--Frankl Theorem and rainbow Turán problems
Tsinghua University（清华大学）；Shanghai University（上海大学）
本文研究超图中不含特定匹配和扩张 clique 的最大边数，并引入彩虹超 Turán 数的概念，扩展了原有结论。
2026-05-12 math.CO
Tight bounds for Katona's shadow intersection theorem
极值集合论的一个基本结果是Katona的阴影相交定理，它通过给出$k$ -集的相交族的阴影大小的下界来扩展Kruskal-Katona定理。我们改进了这个经典的结果和Ahlswede，Aydinian和Khachatrian的相关结果，证明家庭的紧界限，可以很小。例如，当$k=3$时，我们的结果对于具有$n$点和至少$3n-7$三元组的所有族都是尖锐的。Frankl将Katona定理推广到匹配数为$s$的族。我们改进了Frankl的结果，给出了大$n$的紧界.
2020-05-14 math.CO
Structure of large $t$-intersecting families I: Stability for the Hilton--Milner--Frankl theorem
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）；Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Ministry of Education)（数学复杂系统与先进测量教育部重点实验室）
本文研究大型t-相交族结构，对Hilton–Milner–Frankl定理证明稳定性结果，获t-相交族分类并应用于确定最大t-相交族，开发了相关技术。
2026-09-09 math.CO
On k-wise intersecting families of vertex sets in perfect matchings
我们考虑以下推广的开创性Erdens-Ko-Rado定理，由于弗兰克尔。对于k>= 2，设F是n元集合X的r-子集的k-交族，即F中的任意k个集合都有非空交。如果r<=（k-1/k）n，则|F| <={n-1 \choose r-1}。我们在图论的方向上推广了Frankl定理。对于图G，且r ≥ 1，设P^r（G）是G的顶点集的所有r-子集的族，使得每个r-子集要么是独立集，要么包含最大独立集.我们将考虑图M_n的这个族的k-交子族，这里M_n是2n个顶点上的完美匹配，并证明类似于Frankl定理的一个定理。这个结果也可以看作是Bollobás和Leader关于M_n中独立顶点集相交族的一个定理的推广。
2013-03-31 math.CO
An inductive proof of the Bollobás two family theorem
受P. Frankl关于LYM-不等式的归纳证明的启发，给出了Bollobás两族定理的一个归纳证明.
2022-10-31 math.CO
Structure and properties of large intersecting families
如果一个$n$ -元素集合的任何两个子集相交，则我们称该集合的$k$ -子集族相交。本文研究了交族的各种极值性质，以及大交族的结构。我们也给出了一些关于不含$s$两两不交集的$k$ -一致族的结果，这些结果与Erdenses匹配猜想有关.我们证明了一个结论性的版本Frankl定理相交的家庭有界的最大程度。这个定理，以及它的推广到交叉相交的家庭，意味着许多结果的主题，得到了弗兰克尔，弗兰克尔和Tokushige，Kupavskii和Zakharov和其他人。本文研究了大交族的结构，得到了一些一般的结构定理，推广了Han和Kohayakawa，以及Kostochka和Mubayi的结果。给出了Erdens-Ko-Rado定理和Hilton-Milner定理的度和子集度形式，推广了Huang和Zhao，Frankl，Han，Huang和Zhao的结果.我们还扩大了范围内的程度版本的Erdenses匹配猜想举行。
2019-02-05 cs.DM math.CO
Setwise intersecting families of permutations
一个排列族$A \subset S_n$称为\emph{$t$-set-intersecting}，如果对于任意两个排列$σ, π\in A$，存在一个$t$ -集$x$，其图像在两个排列下相同，即$σ(x)=π(x)$ .我们证明了如果$n$足够大依赖于$t$，则$S_n$中最大的$t$ -集相交置换族是$t$ -集的稳定子的陪集. $t=2$的病例由János Körner证实。它可以被看作是在[4]中证明的Deza-Frankl猜想的一个变体。我们的证明使用了与[4]类似的技术，即特征值方法，以及对称群的表示论，但证明的组合部分更难。
2019-12-05 math.CO math.RT
Regular bipartite graphs and intersecting families
本文给出了一个简单的统一方法来证明关于相交族和交叉相交族的几个命题，包括Erd \H os-Ko-Rado定理，Hilton-Milner定理，Frankl关于有界最大度相交族大小的定理，以及Frankl和Tokushige关于非空交叉相交族大小之和的结果.还得到了几个新的更强的结果。我们的方法是基于使用定期二部图。这些图经常被用于极值集合论问题，然而，我们开发的方法被证明是特别富有成效的。
2017-10-18 cs.DM math.CO
Approximation by juntas in the symmetric group, and forbidden intersection problems
如果$\mathcal{F}$中的任何两个排列至少在$t$点上一致，则称排列族$\mathcal{F} \subset S_{n}$是$t$-相交的。如果在$\mathcal{F}$中没有两个排列在$t-1$点上完全一致，则称之为$(t-1)$ -无交集。如果$S,T \subset \{1,2,\ldots,n\}$与$|S|=|T|$，并且$π: S \to T$是一个双射，则$S_n$中的$π$ -星是$S_n$中所有在所有$S$上与$π$一致的排列的族。一个$s$ -星是一个$π$ -星，使得$π$是大小为$s$的集合之间的双射。Friedgut和皮尔佩尔，并独立的第一作者，表明，如果$\mathcal{F} \subset S_n$是$t$交叉，$n$是足够大的$t$，然后$|\mathcal{F}| \leq (n-t)!$ ;这证明了一个猜想的Deza和弗兰克尔从1977年。只有当$\mathcal{F}$是$t$ -星时，相等才成立。在本文中，我们给出了一个更“鲁棒”的证明加强的Deza-Frankl猜想，即，如果$n$是足够大的依赖于$t$，和$\mathcal{F} \subset S_n$是$(t-1)$ -交免费，那么$|\mathcal{F} \leq (n-t)!$，与平等只有当$\mathcal{F}$是一个$t$ -星。我们的证明的主要成分是一个“j…
2019-12-19 math.CO
On a hypergraph Turan problem of Frankl
设$C^{2k}_r$是$2k$ -一致超图，它是通过使$P_1,...,P_r$是大小为$k$的两两不相交的集合，并将所有具有$i \neq j$的集合$P_i \cup P_j$作为边而得到的.这可以被认为是完全图$K_r$的“$k$ -扩展”：每个顶点都被一组大小为$k$的顶点所取代。我们确定了$C^{2k}_3$和相应的极超图的Turan数，从而证实了Frankl的一个猜想. Sidorenko给出了一个上界为$(r-2) / (r-1)$，对于任何$r$的图兰密度为$C^{2k}_r$，并建立了一个结构，当$r$是$2^p + 1$的形式时，建立了一个匹配的下界。我们证明了当$r = 2^p + 1$时，任何无$C^4_r$的密度超图$(r-2)/(r-1) - o(1)$都近似于Sidorenko的构造.另一方面，当$r$不是这种形式时，我们证明了相应的结构不存在，并将$C^4_r$的Turán密度的上界改进为$(r-2)/(r-1) - c(r)$，其中$c(r)$是仅依赖于$r$的常数。我们的论点的骨干是一个战略，首先证明近似结构定理，然后表明，在结构中的任何缺陷必须导致一个次优配置。其实现的工具借鉴了极值图论，线性代数，Kruskal-Katona定理和Krawtchouck多项式的性质。
2002-11-11 math.CO
A proof of Frankl's conjecture on cross-union families
本文研究交叉并子集族的平均规模上界，证明 Frankl 猜想的强形式：在相应条件下，算术平均的唯一极值结构是所有族均等同于 $[n-1]$ 的 $k$ 元子集族。
2023-04-24 math.CO
On the Frankl--Tokushige conjecture and almost complete $r$-cross $t$-intersection theorems for vector spaces
Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Ministry of Education), School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院数学与复杂系统教育部重点实验室）
本文证明 Frankl--Tokushige 猜想（除至多三个 n 值外），通过 t-覆盖方法建立向量空间中 r-交叉 t-相交族的乘积上界，并刻画极值配置。
2026-09-09 math.CO
Shadows and intersections: stability and new proofs
我们给一个简短的新的证明版本的Kruskal-Katona定理由于Lovász。我们的方法可以扩展到一个稳定性的结果，描述的近似结构的配置是接近极值，这回答了一个问题的Mubayi。这反过来又导致了另一个组合证明的稳定性定理相交的家庭，这是最初获得的Friedgut使用频谱技术，然后锐化Keevash和Mubayi的手段，一个纯粹的组合结果弗兰克尔。我们还给出了一个代数的角度来看这些问题，给出了另一个证明的交叉稳定性，依赖于扩展的某个凯莱图的对称群，和代数推广的Lovász定理，回答了一个问题的Frankl和Tokushige。
2008-06-12 math.CO
On the Averaging Problem of Ideal Families Related to Frankl's Conjecture with Formal Proof by Lean 4
针对Frankl猜想，本文证明所有理想族满足平均稀有性条件（归一化度和非正），且该证明通过Lean 4完成形式化验证，为Frankl猜想相关研究提供可靠理论支持。
2025-04-18 math.CO
Structure and properties of large intersecting families
如果一个$n$ -元素集的任何两个子集相交，我们说这个$k$ -子集族是相交的。本文研究了大交族的性质和结构。我们证明了一个结论性的版本Frankl定理相交的家庭有界的最大程度。这个定理，连同它的推广到交叉相交的家庭，加强了由弗兰克尔，弗兰克尔和Tokushige，Kupavskii和Zakharov和其他人得到的结果。我们研究了大相交族的结构，得到了一些非常一般的结构定理，推广了Han和Kohayakawa，以及Kostochka和Mubayi的结果。我们还得到了70年代提出的相交族的一些经典问题的推广。本文推广了Frankl的一个旧结果，在该结果中，他确定了$n>n_0(k)$的覆盖数为$3$的最大相交$k$ -集族的规模和结构.对于$n>Ck$，我们得到了相同的结果，其中$C$是一个绝对常数。最后，我们得到一个类似的扩展以下问题的Erd \H OS，罗斯柴尔德和Szémeredi：什么是最大的交叉家庭，其中没有元素包含在超过一个$c$ -比例的集合，为不同的值$c$。
2018-10-01 cs.DM math.CO
Permutation codes, source coding and a generalisation of Bollobás-Lubell-Yamamoto-Meshalkin and Kraft inequalities
我们发展了一个通用的框架来证明信源编码中的无前缀置换码的Kraft型不等式。我们还表明，麦克米伦型逆定理在大多数情况下不成立，并给出了一个反例的一般形式。我们的方法是更一般的，除了置换码的其他结构的作品。无前缀码的经典Kraft不等式以及置换码的相关结果是本文主要定理和主要反例的推论。
2016-01-26 cs.IT math.CO math.IT
An almost complete $t$-intersection theorem for permutations
本文在 $n>(1+ε)t$ 且 $n$ 充分大时确定最大 $t$-相交置换族的大小并证明尖锐稳定性，解决并验证了多个长期猜想，方法是改进 spread approximations。
2024-05-13 cs.DM math.CO
A generalization of the Erdős-Ko-Rado Theorem
我们的主要结果是一个新的上界的大小的k-一致，L-相交的家庭，其中L只包含正整数。我们在此设置极值家庭的特点。我们的证明是基于Ray-Chaudhuri-Wilson定理。作为应用，我们给出了Erdens-Ko-Rado定理的一个新证明，改进了Fisher不等式在一致情形下的性质，并给出了Frankl-Füredi猜想的一个一致形式.
2015-12-18 math.CO
An Erdős-Ko-Rado theorem in general linear groups
设$S_n$是$n$点上的对称群。Deza和Frankl [M. Deza和P. Frankl，关于给定最大或最小距离的最大排列数，J. Combin。Theory Ser.A22（1977）352- 360]证明了如果${\cal F}$是$S_n$中的交集，则$|{\cal F}|\leq(n-1)!$。在本文中，我们认为$q$模拟版本的这一结果。设$\mathbb{F}_q^n$是有限域$\mathbb{F}_q$上的$n$维行向量空间，$GL_n(\mathbb{F}_q)$是度为$n$的一般线性群.集合${\cal F}_q\subseteq GL_n(\mathbb{F}_q)$是{ \it相交}，如果对于任何$T,S\in{\cal F}_q$，存在非零向量$α\in \mathbb{F}_q^n$使得$αT=αS$。设${\cal F}_q$是$GL_n(\mathbb{F}_q)$中的交集。我们表明，$|{\cal F}_q|\leq q^{(n-1)n/2}\prod_{i=1}^{n-1}(q^i-1)$。
2011-07-15 math.CO
Specified Intersections
设M是{0，.，n}和F是一个n元集合的子集族，使得对于F中的每个A，B，A的交集B的大小在M中。假设l是M中包含的连续整数的最大数目，并且n足够大。然后我们证明了|F| < min {1.622 ^n 100 ^l，2^{n/2+l log^2 n}}。第一个界限补充了Frankl和第二个作者的前一个界限，即大约（1.99）^n，即使当M={0，1，.，n} - {n/4}。对于小的l，上述第二个界限变得比第一个界限更好。在这种情况下，它产生2^{n/2+o（n）}，这可以被看作是著名的伯利坎普事件城定理的推广（在渐近意义上）。我们的第二个结果在不同的方向上补充了Frankl-Rodl的结果。固定eps>0和eps n < t < n/5，并且令M={0，1，.，n）-（t，t+n^{0.525}）。然后，在上面的符号中，我们证明了对于足够大的n，|F| < n{n \choose（n+t）/2}。除了n的乘法因子外，这基本上是尖锐的。简短的证明使用了Frankl-Wilson定理和关于素数分布的结果。
2012-05-03 math.CO
Intersecting families, signed sets, and injection
设$k, r, n \geq 1$是整数，$§_{n, k, r}$是由$$ \mathcal{S}_{n, k, r} = \Big\{\{(x_1, a_1), \dots, (x_k, a_k)\}: \{x_1, \dots, x_k\} \in \binom{[n]}{k}, a_1, \dots, a_k \in [r] \Big\}. $$给出的$[n] = \{1, \dots, n\}$上的$r$ -带符号的$k$ -集族.如果$A, B \in \mathcal{A}$蕴涵$A \cap B \not= \emptyset$，则族$\mathcal{A} \subseteq §_{n, k, r}$是\emph{intersecting}.众所周知的结果（首先由Meyer提出，并由Deza和Frankl，以及Bollobás和Leader使用不同的方法证明）指出，如果$\mathcal{A} \subseteq \mathcal{S}_{n, k, r}$，$r \geq 2$和$1 \leq k \leq n$相交，则$$|\mathcal{A}| \leq r^{k-1}\binom{n-1}{k - 1}.$$我们通过注入提供了这个结果的证明（在同样的精神，弗兰克尔和Füredi的和Hurlbert和Kamat的单射证明的Erdens-Ko-Rado定理，…
2019-12-21 math.CO
A Complete Intersection Theorem for Large Permutation Groups
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Saint-Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Innopolis University（因诺波利斯大学）；Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
证明对于足够大的n和任意t，Sn中t-相交族的最大大小由固定点族达到，解决了Deza-Frankl相交问题。
2026-07-02 cs.DM math.CO
A simple proof of a theorem of Schmerl and Trotter for permutations
当专门用于置换的上下文中时，Schmerl和Trotter定理指出，每个不是平行交替的简单置换都包含一个少一个条目的简单置换。我们给出了这个结果的一个初等证明。
2014-09-16 math.CO
Erdős-Szekeres theorem for cyclic permutations
我们提供了一个轮换模拟的Erd \H os-Szekeres定理。特别地，我们证明了每个长度为$(k-1)(\ell-1)+2$的轮换都有一个长度为$k+1$的递增循环子置换或一个长度为$\ell+1$的递减循环子置换，并证明了这个结果是紧的.我们还刻画了所有不具有长度为$k+1$的递增循环子置换或长度为$\ell+1$的递减循环子置换的最大长度轮换。
2018-07-09 math.CO
A Common Generalization to Theorems on Set Systems with $\mathcal{L}$-intersections
本文给出了关于具有$\mathcal{L}$ -交的集合系统的著名的Erdens-Ko-Rado定理、Frankl-Wilson定理、Alon-Babai-Suzuki定理和Snevily定理的一个通用推广。因此，我们推导出了一个结果，该结果大大加强了F $\ddot{u}$ redi和Sudakov [J. Combin.]关于集合系统的著名定理，其中具有$k$ -明智的$\mathcal{L}$ -交集。Theory，Ser. A（2004）105：143-159]。对于有限域$\mathbb{F}_{q}$上的$n$维向量空间的$\mathcal{L}$ -交子空间族，我们也将得到类似的结果，其中$q$是素数幂.
2017-07-06 math.CO
Generalized Kneser coloring theorems with combinatorial proofs
Kneser猜想（1955年）由Lovász（1978年）使用Borsuk-Ulam定理证明;所有后续的证明，扩展和推广也依赖于代数拓扑学的结果，即Borsuk-Ulam定理及其扩展。直到2000年，Matoušek才首次给出了Kneser猜想的组合证明。在这里，我们提供了一个超图着色定理，并给出了组合证明，该定理的特殊情况是Kneser猜想及其由Dol'nikov、Alon-Frankl-Lovász、Sarkaria和Kriz的（超图）着色定理进行的扩展和推广。我们还给出了Schrijver定理的一个组合证明。
2001-03-23 math.AT math.CO
Proof of Frankl's conjecture on cross-intersecting families
本文证明了Frankl关于交叉相交族基数上界的猜想，通过建立受限全集下的交叉相交族定理，并推导出类似结果。
2025-05-10 math.CO
Signed permutations and the four color theorem
对于$S_{n}$中的每个置换$σ$，我们将固定的$(n+2)$ -边形的三角剖分相关联。然后，我们确定了这种联合的纤维，并表明它们与Novelli，Hivert和Thibon所描述的Sylvester类相一致。一个有符号的版本，这个建设允许我们重新制定的四色定理在对称群$ S_{n}的凯莱图中的任何两个排列之间的存在的有符号的道路。
2006-06-28 math.CO
Uniform set systems with small VC-dimension
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）
研究确定(d+1)均匀集系统在VC维至多d时的最大规模问题，提出新的组合方法改进Frankl-Pach上界，消除先前上下界间的主项，并推翻Erdős-Frankl-Pach猜想，提出新猜想。
2025-03-07 math.CO
On Bollobás-type theorems of $d$-tuples
本文否定了Hegedüs和Frankl关于d元组Bollobás系统和式最大值仍为1的猜想，建立了一个在d=3时渐近紧的上界，并加强了斜Bollobás系统的不等式，确定了均匀斜系统的最大规模。
2024-12-30 math.CO
An elementary proof of Bevan's theorem on the growth of grid classes of permutations
Bevan建立了单调网格排列类的增长率等于相关二部图的谱半径的平方。我们只使用Stirling公式、Lagrange乘子法和矩阵的奇异值分解给出了这个结果的一个推广的初等和完备的证明。
2017-10-10 math.CO
Central limit theorems for patterns in multiset permutations and set partitions
我们使用最近发展起来的加权依赖图的方法来证明中心极限定理的出现次数的任何固定模式在多集排列和集划分。这概括了Canfield，Janson和Zeilberger以及Chern，Diaconis，Kane和Rhoades分别获得的两种设置中大小为2的模式的结果。
2019-05-23 math.CO math.PR
Central limit theorem for peaks of a random permutation in a fixed conjugacy class of $S_n$
已知随机置换的峰的数目是渐近正态的。给出了一个新的证明，并证明了对称群的固定共轭类中峰的分布的一个中心极限定理。我们的技术是应用“分析组合学”来研究一个复杂但精确的生成函数的峰值在一个给定的共轭类。
2019-02-03 math.CO math.PR
A central limit theorem for descents of a Mallows permutation and its inverse
本文研究了置换$w$中下降序列$\des(w)$及其逆序列按Malows测度分布的渐近分布. Mallow测度是一种关于排列的非均匀概率测度，用于研究排序数据。在这种度量下，排列根据它们所包含的反转的数量来加权，其中加权由参数$q$控制。主要结果是Berry-Esseen定理的$\des(w)+\des(w^{-1})$以及联合中心极限定理的$(\des(w),\des(w^{-1}))$的一个二元正常的非平凡相关依赖于$q$。证明使用Stein的方法与尺寸偏差耦合以及与Malows测量相关的再生过程。
2020-06-12 math.CO math.PR
A new measure of robustness of Erdős--Ko--Rado Theorems on permutation groups
本文提出以 derangement 图中本身为 Cayley 图的子图的极值性质，衡量置换群上 EKR 定理的稳健性，并给出多类群的相关结果。
2025-02-20 math.CO
Limit theorems for fixed point biased permutations avoiding a pattern of length three
DePaul University（迪保罗大学）；Saint Louis University（圣路易斯大学）
本文研究了在特定偏分布下，避免三元模式排列中固定点数量的极限行为，揭示了偏参数变化时分布形态的相变特性。
2026-03-06 math.CO math.PR
Large infinite antichains of permutations
置换的无限反链长期以来被用来构造有趣的置换类和反例。我们证明了具有任意大增长率的无限反链的存在性，并详细地讨论了其构造。因此，我们证明了每一个真置换类都包含在一个具有有理生成函数的类中。虽然这个结果暗示了Marcus-Tardos定理的结论，但我们在证明中使用了该定理。
2012-12-17 math.CO
Algorithms for discovering and proving theorems about permutation patterns
我们提出了一种算法，称为BiSC，它描述了一组给定的排列避免的模式。它自动地描述了已知定理的陈述，例如堆栈可排序（Knuth 1975）和West-2-堆栈可排序排列（West 1990），光滑（Lakshmibai和Sandhya 1990）和森林样排列（Bousquet-Melou和Butler 2007）以及simsun排列（Branden和Claesson 2011）。该算法也被用来发现新的定理和相关的杨tableaux，威尔夫等价和排序设备。我们进一步给出算法，以证明一个完整的描述模式类的原像在某些排序设备。这些推广了Claesson和Ulfarsson（2012）的算法，并允许我们证明用于查找模式4312出现的线性时间算法。
2012-11-29 cs.DM cs.DS cs.MS
A Central Limit Theorem for Vincular Permutation Patterns
本文证明任意固定Vincular排列模式在均匀随机排列中的出现次数渐近正态，并给出收敛速度，通过依赖图方法及基于全方差定律的递归技术估计方差下界。
2018-03-08 math.CO math.PR
Ramsey-like theorems for separable permutations
研究无限团边着色中避免特定模式的无限制子团的存在性，证明可分离排列的避免性等价于标准模型中无限齐次集的存在，其他模式则不然。
2026-06-19 math.CO math.LO
The exact bound for the Erdős-Ko-Rado theorem for $t$-cycle-intersecting permutations
在本文中，我们采用了Ahlswede和Khachatrian在证明完整Erdos-Ko-Rado定理时使用的技术来表明，如果$n \geq 2t+1$，则任何成对的$t$ -循环相交排列族的基数小于或等于$(n-t)!$。此外，唯一能达到这个大小的族是$t$点的稳定子，也就是说，由共有$t$ 1-圈的所有排列组成的族。这是一个加强以前的结果Ku和Renshaw和支持最近的猜想埃利斯，Friedgut和Pilpel关于相应的限制$t$交叉家庭的排列。
2013-03-01 math.CO
A Dual Ramsey Theorem for Permutations
2012年M. Sokić证明了所有有限置换的类具有Ramsey性质。使用不同的策略，同样的结果在2013年被J. Böttcher和J. Foniok重新证明，在2014年被M. Bodirsky在2015年又提供了另一个证明。Sokić.本文利用Ramsey性质的范畴重新解释，证明了所有有限置换类也具有对偶Ramsey性质。这是勒布谁指出，在1970年，使用范畴论可以是相当有帮助的制定和证明结果有关的结构拉姆齐理论。在本文中，我们认为，这是更多的情况下，当处理的对偶拉姆齐财产。
2017-10-30 math.CO
Odd hypergraph Mantel theorems
本文证明奇数一致超图的Turán密度无法达到1/2，回答了Keevash的问题，并指出扩展三角形是唯一达到该密度的三边超图。
2025-10-15 math.CO
Sharp stability for cross $t$-intersecting families of permutations in the linear range
Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Ministry of Education), School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（数学与复杂系统教育部重点实验室，北京师范大学数学科学学院）
本文用纯组合方法证明了置换交叉t-相交族的尖锐稳定性定理，推广了Ellis定理并解决了其猜想，给出了Hilton-Milner-Frankl定理的乘积版本，线性依赖最优。
2026-09-18 math.CO
The solution of the complete nontrivial cycle intersection problem for permutations
证明了置换系的完全非平凡圈交定理。
2021-04-05 math.CO
MacMahon-type Identities for Signed Even Permutations
MacMahon的经典定理指出，“长度”和“主指数”统计量在对称群S_n上是等分布的。通过定义这些统计量的自然类似物或推广，Regev和Roichman对交错群A_n，Adin，Brenti和Roichman对超八面体群B_n，Biagioli对偶号置换群D_n都得到了类似的等分布结果。我们证明了符号偶置换群及其偶符号偶置换子群的MacMahon等分布定理的类似物。
2004-05-18 math.CO
