Population structured by a space variable and a phenotypical trait
我们考虑在非均匀环境中由表型性状和空间变量构成的种群。对于有性群体，我们能够从结构化群体模型中推导出与理论生物学中现有模型接近的模型。然后，我们使用一个简化的模型来分析种群的动态，在这个模型中，种群要么在整个空间中传播，要么生存下来，但仍然局限在有限的范围内。对于无性群体，我们表明，动力学更简单。在这种情况下，种群不能局限在有限的范围内，即种群如果没有灭绝，就会在整个空间中传播。
2011-05-10 math.AP
The Principle of Linearized Stability in Age-Structured Diffusive Populations
建立了含非线性生灭过程的年龄结构扩散种群的线性化稳定性原理。更确切地说，渐近指数稳定性的平衡点，与线性化在平衡点的半群有一个负增长的界限。结果是在一个抽象的框架中得出的，并应用于具体情况。
2021-12-30 math.AP
A free boundary problem for a class of nonlinear nonautonomous size-structured population model
本文研究了一类非线性非自治结构种群模型的自由边界问题。利用比较原理和上下解方法，证明了这类模型解的存在性。
2017-11-09 math.AP
A multi-region nonlinear age-size structured fish population model
本文的目的是提出一个通用的多区域非线性年龄结构鱼类种群模型，并评估其数学适定性。一个初边值问题制定。证明了正弱解的存在唯一性。最后得出一个比较结果：至少有一个地区的死亡率增加，所有地区的人口都减少。
2010-06-30 math.AP
On the long-time behaviour of age and trait structured population dynamics
我们研究的长期行为的人口结构的年龄和表型性状下的选择突变动态。通过分析测度空间上一类正算子的谱性质，证明了最终奇异平稳解的存在性。当定态测度具有连续密度且绝对连续时，我们证明了动力学收敛到唯一平衡点。
2018-05-25 math.AP
Properties of the Semigroup in $L_1$ Associated with Age-Structured Diffusive Populations
在$L_1$ -背景下研究了年龄结构扩散种群的线性半群.一个完整的确定其生成器给出了详细的频谱信息，这意味着，特别是，一个异步的指数增长性的半群。此外，从扩散部分继承的正则化效应被利用来导出半群的其他性质。
2022-02-27 math.AP
Positive Equilibrium Solutions for Age and Spatially Structured Population Models
在抽象的背景下研究了一类具有非线性扩散的年龄依赖型人口方程正平衡解的存在性。通过引入一个衡量生育力强度的分叉参数，证明了（正）平衡点从平凡平衡点分叉。在某些情况下，分叉的方向进行了分析。
2009-02-17 math.AP
A Nonlinear Logistic Model for Age-Structured Populations: Analysis of Long-Term Dynamics and Equilibria
本文提出一种非线性逻辑模型，用于分析年龄结构种群的长期动态和平衡状态，探讨了稳态解的存在性和唯一性条件，并为人口建模提供了新工具。
2025-11-21 math.AP
Asymptotic behaviour of a structured population model on a space of measures
在本文中，我们考虑了一个生理结构的人口模型与分布状态在出生时，制定的空间上的非负Radon措施。利用有界Lipschitz函数的预对偶空间的一个特征，我们说明了如何将强连续正半群理论应用于这样的模型。特别地，我们建立了一维全局吸引子解的指数收敛性。
2022-05-16 math.AP
Travelling waves in a nonlocal reaction-diffusion equation as a model for a population structured by a space variable and a phenotypical trait
我们考虑一个非局部反应扩散方程作为一个模型的人口结构的空间变量和表型性状。为了维持入侵的可能性的情况下，基本的主特征值是负的，我们调查行波解的存在性。证明了当$c^*>0$为零时波的存在性和当\leq为零时波的不存在性
2012-11-30 math.AP
Age-structured population models with Applications
建立了年龄结构种群动力学的一般模型，分析了模型解的基本性质。该模型是一个具有非线性非局部边界条件的半线性偏微分方程。证明了模型方程解的存在唯一性和正则性。一个内在的增长常数，并与平凡和/或正平衡的存在性和稳定性。构造了李雅普诺夫函数来证明平凡平衡点和正平衡点的全局稳定性。关键词：李雅普诺夫函数，偏微分方程，稳定性，数学模型，一致持久性，再生数
2016-07-04 math.AP
On the Inverse Problem for a Size-Structured Population Model
我们考虑一个大小结构的细胞分裂模型，并解决这个问题，确定分裂（出生）率从测得的稳定的大小分布的人口。我们将此问题表示为一个位于射线上的积分微分方程的反问题。我们首先开发了一个经常依赖理论的解决方案中的系数，其次，一种新的正则化技术来解决这个反问题，考虑到特定的性质的方程。我们的结果也依赖于广义相对熵估计和相关的Poincaré不等式。
2006-11-02 math.AP
Stability and Instability of Equilibria in Age-Structured Diffusive Populations
本文为年龄结构扩散种群模型建立线性化稳定性判据，证明平衡态稳定性由线性化特征值实部决定，并利用半群最终紧性完成证明，辅以实例验证。
2023-12-20 math.AP
Global Existence of Solution for a Nonlinear Size-structured Population Model with Distributed Delay in the Recruitment
本文研究了一类具有分布时滞的非线性规模结构人口模型。利用延迟半群技巧将延迟问题化为巴拿赫空间中一个抽象的常微分方程的初值问题。利用非自反巴拿赫空间中拟线性发展方程的一般理论，得到了解的局部存在唯一性及对初值的连续依赖性，并利用解的估计和延拓定理得到了解的整体存在性.
2014-04-12 math.AP
A Hamilton-Jacobi approach for a model of population structured by space and trait
研究了一类非局部抛物型Lotka-Volterra型方程，该方程描述了一个由空间变量x 2 Rd和表型性状2构成的种群。考虑到扩散、突变和个体间的空间-局部竞争，我们分析了解的渐近（x变量的长时间/长范围）指数行为。利用某种实相WKB模型，证明了粒子数在空间中的传播可以用一个带障碍物的Hamilton-Jacobi方程来描述，该方程不依赖于。有效哈密顿量是从一个本征值问题导出的。主要困难是空间变量缺乏正则性估计，以及非局部项导致的比较原理缺乏。
2013-07-31 math.AP
Qualitative properties of the spreading speed of a population structured in space and in phenotype
针对空间与表型结构种群的非局部 Fisher-KPP 模型，证明周期异质环境中的 Freidlin-Gärtner 传播速度公式，并分析多种标度极限及表型维度带来的新现象。
2024-10-25 math.AP
Hierarchical size-structured populations: The linearized semigroup approach
在本文中，我们分析了一个层次规模结构的人口模型的线性稳定性，其中的生命率（死亡率，生育率和增长率）既取决于规模和人口密度（“环境”）的一般功能。我们推导出的统治线性半群的正则性，这意味着线性稳定性是由一个占主导地位的实特征值的半群生成器，这是作为一个零的相关特征函数。在增长率和死亡率都不依赖于环境的特殊情况下，我们显式地计算了特征函数，并用它来表示种群平衡点线性稳定的简单条件。在一般情况下，我们推导出的线性半群的耗散性条件，从而表征指数稳定的稳定状态。
2008-12-07 math.AP
On measure-valued solutions for a structured population model with transfers
本文研究细胞性状随机转移导致奇异种群分布的问题，将转移算子推广至有限二阶矩非负测度，分析其固定分布正则性，并证明动态 Cauchy 问题温和测度值解的存在唯一性。
2025-06-16 math.AP
Splitting-Particle Methods for Structured Population Models: Convergence and Applications
基于算子分裂和粒子近似的思想，我们提出了一种新的数值格式，适用于一类结构化种群模型。该方案与生物学中常用的Escalator Boxcar训练（EBT）方法有关，EBT方法本质上类似于物理学中使用的粒子方法。我们的方法利用分裂的技术，由于在方程中的传输步骤和非局部积分项可以单独考虑。在有限个非负Radon测度的自然空间中，得到了该方法的收敛阶。这种收敛性的研究，即使在粒子模拟中添加重建和近似步骤，以保持控制下的近似粒子的数量。我们验证了我们的计划在几个测试情况下，理论上的收敛误差。最后，我们使用该计划的情况下，EBT方法不适用于显示这种新方法的灵活性，以应付一般结构化人口模型中的不同条款。
2013-06-07 math.AP
The Escalator Boxcar Train method for a system of aged-structured equations
EscalatorBoxcar训练方法（EBT）是求解McKendrick-vonFoerster型结构种群模型的一种数值方法。这些模型由一类双曲型偏微分方程组成，描述了描述种群中个体特征的结构变量分布密度的时间演化。该方法在80年代后期被引入并广泛应用于理论生物学，但其收敛性仅在最近几年使用测度值解的框架被证明。到目前为止，EBT方法仅针对纯量方程模型开发。本文对年龄结构的两性种群模型（Fredrickson-Hoppensteadt模型）导出了一个全数值EBT格式，该模型由三个带非局部边界条件的耦合双曲型偏微分方程组成.这是将EBT方法推广到结构人口方程组的第一步。
2015-08-11 math.AP
Null controllability of a nonlinear age and two-sex population dynamics structured model
研究了一类非线性年龄两性种群动力学结构模型的零能控性。在这里，非线性和耦合是在出生水平。\noindent在这项工作中，我们考虑两种情况下的零可控性问题。\noindent第一个问题与男性和女性亚群密度的灭绝有关。\noindent第二种情况涉及男性或女性亚群个体的零可控性。在这两种情况下，如果$A$是最大预期年龄，男性或女性灭绝后持续时间$A$的时间间隔，则必须得到种群的完全灭绝。\noindent我们的方法首先使用一个与辅助系统的伴随相关的可观测性不等式，线性辅助系统的零能控性，以及Kakutani的不动点定理。
2020-09-10 math.AP
Stability and Optimization in Structured Population Models on Graphs
本文证明了一类平衡律组初边值问题解的存在唯一性、对初值的连续依赖性和关于边界条件的稳定性。边界条件的特定选择允许理解具有非常不同结构的模型。特别是，我们考虑了一个少年-成人模型，最佳交配比例的问题和生物资源的最优管理模型。所得到的稳定性结果可以解决各种最优管理/控制问题，提供了充分条件的最优选择/控制的存在。
2014-03-26 math.AP
Optimal Harvesting of Size-Structured Populations with Environmental Feedback and Fixed Recruitment Flux
Northeastern University（东北大学）；Boston University（波士顿大学）
研究含分布式捕捞和规定补充通量的非线性大小结构运输模型，通过变分法证明最优稳态捕捞策略存在，推导边界校正伴随方程，给出最优捕捞阈值的准则，提供统一分析框架。
2026-07-07 math.AP
Analysis of particle methods for structured population models with nonlocal boundary term in the framework of bounded Lipschitz distance
最近发展的理论框架，分析结构人口动力学的非负氡措施的空间与适当的度量提供了一个严格的工具，研究基于粒子方法的数值方案。该方法是基于跟踪逼近原偏微分方程解的测度的增长和迁移的思想。在本文中，我们提出了两个版本的自动扶梯Boxcar训练（EBT）算法，已被广泛应用于理论生物学的分析和数值研究，并比较它最近开发的分裂算法。本文的新颖之处在于利用度量空间上半流的概念证明了该方案的适定性和收敛速度。理论结果通过测试用例的数值模拟进行了验证，其中使用平坦度量计算模拟解与精确解之间的距离。
2013-09-10 math.AP
On the global asymptotic stability of an infection-age structured competitive model
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）
本文研究了包含多种菌株的感染年龄结构竞争流行病模型，通过积分半群理论、持久性结果和Lyapunov函数，证明了平衡态的全局渐近稳定性，并改进了基于LaSalle不变性原理的论证。
2026-03-31 math.AP
Long time behavior of an age and leaky memory-structured neuronal population equation
本文研究了一个二维平均场方程的渐近稳定性，该方程的形式为非局部输运方程，并通过引入一个漏记忆变量推广了时间流逝神经元网络模型.这个额外的变量可以代表一个缓慢的疲劳机制，如尖峰频率适应或短期突触抑制。尽管二维模型已知具有涌现行为，如在标准一维模型中未观察到的种群爆发，但我们表明，在弱连接状态下，二维模型表现得像一维模型，即它们松弛到唯一的稳态。证明是基于应用哈里斯的遍历定理和扰动参数，适应的情况下，一个多维方程的延迟。
2021-06-21 math.AP
Long time evolutionary dynamics of phenotypically structured populations in time periodic environments
研究了一类具有非局部竞争的抛物型Lotka-Volterra型方程的长时间行为。该方程描述了在波动环境中，表型结构群体在突变和选择作用下的动态。我们首先证明了在长时间内，解收敛到问题的唯一周期解。接下来，我们描述这个周期解渐近突变的影响消失。使用一个基于Hamilton-Jacobi方程约束的理论，我们证明了，作为突变的效果消失，解决方案集中在一个单一的狄拉克质量，而人口的大小随时间周期性变化。当突变的影响很小，但非零，我们提供了一些正式的近似人口的分布的时刻。然后，我们展示，通过一些例子，这样的结果可以比较生物实验。
2019-01-07 math.AP
Macroscopic limit from a structured population model to the Kirkpatrick-Barton model
研究结合空间抛物算子与表型特征动力学算子的生态学模型，证明解的存在唯一性，并利用 Wasserstein 距离收缩与抛物估计，证明其向 Kirkpatrick-Barton 模型解的宏观收敛性。
2025-02-04 math.AP
Structured populations with distributed recruitment: from PDE to delay formulation
在这项工作中，首先，我们考虑一个生理结构的人口模型与分布式招聘过程。也就是说，我们的模型原则上允许新招募的个体以所有可能的个体状态进入种群。该模型可以自然地表示为一阶偏积分微分方程，并且已经被广泛地研究。特别是，它是适定的生物相关的状态空间的Lebesgue可积函数。我们还制定了延迟积分方程（更新方程）的分布出生率的人口。我们的目的是说明之间的连接的偏积分-微分和延迟积分方程制定的模型，利用最近的谱理论的结果。特别地，我们考虑了两种不同形式的定态问题的等价性，从而得到了控制线性偏积分微分方程的半群的不可约性.此外，利用特征线方法，我们研究了这些不定常问题之间的联系。特别是，我们证明了任何（非负）解决方案的延迟积分方程确定（非负）解决方案的偏微分方程，反之亦然。在出生模型的特定分布状态所获得的结果，然后我们提出了一些非常普遍的结果，建立了一个一般类的偏微分和延迟方程之间的等价性，生理结构的人口建模。
2016-01-31 math.AP
Measure-transmission metric and stability of structured population models
在[Gwiazda，Jamróz，Marciniak-Czochra 2012]中，介绍了一种基于传输方程的测量值解来研究细胞分化过程的框架。在应用所谓的测量传输条件下，它能够描述涉及离散和连续过渡的过程。然而，这一框架承认解决方案缺乏连续性的初始数据。在本文中，我们修改了[Gwiazda，Jamróz，Marciniak-Czochra 2012]的框架，用一个新的Wasserstein型度量代替平坦度量，也称为有界Lipschitz距离。我们证明，新的度量提供了稳定的解决方案，同时保持其连续性的初始数据的扰动。稳定性的结果是重要的数值应用。
2014-04-16 math.AP
Asymptotic behaviour of neuron population models structured by elapsed-time
我们研究了两个描述相互作用神经元动力学的种群模型，最初由Pakdaman，Perthame和Salort（2010，2014）提出。在第一个模型中，结构变量$s$表示自其最后一次放电以来经过的时间，而在第二个模型中，神经元表现出疲劳特性，结构变量是通用的“状态”。我们证明了在有限的，非负措施的空间中的解决方案和稳定状态的存在性。此外，我们证明了在弱非线性的情况下，解在时间上指数收敛到平衡点（即，弱连通性）。主要的创新是使用Doeblin的概率定理，以显示存在的光谱间隙属性的线性（无连接）设置。然后证明了松弛到稳态的非线性模型的建设性扰动参数。
2018-10-18 math.AP
Cauchy problem for multiscale conservation laws: Application to structured cell populations
在本文中，我们研究了一个模拟卵巢卵泡生长和选择的矢量守恒律。在每个卵巢周期中，只有一定数量的卵泡排卵，而其他卵泡经历称为闭锁的退化过程。这项工作的动机是一个多尺度的数学模型开始在细胞尺度上，排卵或闭锁的结果从一个卵巢控制的选择过程。一个二维的守恒律描述了年龄和成熟的滤泡细胞群体的结构。不同卵泡和细胞相之间的密度通过一个耦合双曲线系统相交，这导致了一个矢量守恒律和耦合边界条件。成熟度速度函数具有局部性和非局部性。证明了初值和边界值有界的Cauchy问题的弱解的存在唯一性。
2010-10-11 math.AP
Measure solutions to perturbed structured population models - differentiability with respect to perturbation parameter
研究了扰动非线性结构种群模型的测度解$μ_t^h$，其中$t$表示时间，$h$控制扰动的大小.我们解决的地图$h \mapsto μ_t^h$的可微性。在证明了这种类型的结果不能预期在空间的有界氡措施$\mathcal{M}(\mathbb{R}^+)$配备了平坦的度量，我们移动到稍大的空间$Z = \overline{\mathcal{M}(\mathbb{R}^+)}^{(C^{1+α})^*}$。证明了当$α> \frac{1}{2}$时，映射$h \mapsto μ_t^h$在$Z$中可微.该证明利用了以前研究中的非线性问题的近似方案，并基于从线性方程的研究中获得的隐式积分方程的迭代。结果表明，空间$Z$是一个很有前途的设置为最优控制的现象所管辖的这种类型的模型。
2019-02-16 math.AP
Boundary perturbations and steady states of structured populations
在这项工作中，我们建立的条件，保证存在（严格）正平衡态的非线性结构人口模型。在我们的框架中的稳态制定相当于重铸的非线性问题作为一个家庭的本征值问题结合不动点问题。除其他事项外，我们的配方要求我们控制的增长行为的谱界的一个家庭的线性算子沿正射线。对于我们在这里考虑的特定类别的模型，这提出了相当大的挑战。我们将表明，谱界的家庭运营商，所产生的稳定状态的制定，可以控制的扰动域的发电机（仅）。这些新的边界扰动的结果是特别重要的模型表现出生育率控制的动态。作为应用边界扰动结果的一个重要的副产品，我们在这里使用，我们恢复（使用最近的一个定理由H. R。Thieme）出生时具有单一状态的模型的熟悉的净繁殖数（或函数），例如经典的McKendrick（线性）和Gurtin-McCamy（非线性）年龄结构模型。
2019-02-27 math.AP
Structured Population Models on Polish spaces: A unified Approach including Graphs, Riemannian Manifolds and Measure Spaces to describe Dynamics of Heterogeneous Populations
本文提出在可分完备抽象度量空间上统一建模非线性结构化异质种群，利用非负Radon测度与平坦度量处理非保守、离散—连续及无限维状态过程。
2023-09-29 math.AP
Reaction-diffusion model for a population structured in phenotype and space I -- Criterion for persistence
本文研究异质周期环境中具有表型结构种群的反应扩散模型，证明了适定性并推导出基于广义主特征值的种群持续性准则，揭示了环境异质性与个体移动性增加会加剧物种持续生存的难度，为后续环境优化问题研究奠定数学基础。
2025-03-06 math.AP
Dynamics of concentration in a population model structured by age and a phenotypical trait
我们研究了一个数学模型，它描述了一个由年龄和表型特征组成的种群的生长过程，该种群受衰老、个体之间的竞争和罕见突变的影响。我们的目标是描述更新型方程的解的渐近行为，然后推导出说明这样的人口的自适应动态的属性。我们从一个简化的模型开始，通过丢弃突变的影响，这使我们能够介绍主要思想并陈述完整的结果。然后，我们讨论了一般模型及其局限性。我们的方法使用了一个正式的限制运营商的特征元素，依赖于模型的结构变量，并定义了一个有效的健身。然后，我们介绍了一种新的方法，减少了收敛性证明的熵估计，而不是估计的约束Hamilton-Jacobi方程。数值试验说明了理论，并显示了根据有效适应度选择最适合的性状。对于突变的问题，一个不寻常的哈密顿量出现了指数增长性，我们显示存在一个全球黏性解，使用一个不寻常的先验估计和一个新的唯一性结果。
2020-04-16 math.AP
Comparison principles and asymptotic behavior of delayed age-structured neuron models
本文研究elapsed-time模型在离散和分布延迟下的渐近行为，通过基于Volterra方程比较原理的方法证明其向平衡态收敛，提供了一种比现有文献更简单直接的替代技术。
2025-07-17 math.AP
Dynamics of concentration in a population structured by age and a phenotypic trait with mutations. Convergence of the corrector
我们研究了一个由年龄和一个表型特征组成的方程，该方程描述了一个受老龄化、个体间竞争和突变影响的种群的生长过程。这导致了更新方程，它出现在许多进化生物学问题中。我们的目标是精确地描述的解决方案的渐近行为，推断属性，说明这样的人口的浓度和自适应动态。这项工作是[38]的继续，其中考虑了没有突变的情况。当考虑突变时，有必要控制校正器，这是本文的主要新颖之处。我们的方法包括在定义中，由Hopf变换，一个有效的哈密顿在均匀化问题的哈密顿-雅可比方程。它的解带有极限密度的奇异部分（通常是狄拉克质量），校正器定义了权重。本文的主要新结果是仅利用Hamilton-Jacobi方程的黏性解的整体Lipschitz估计和半凸性估计，证明了校正项是一致有界的.建立了校正器所满足的极限方程。据我们所知，这是第一个例子，这样的界限可以证明在这样的背景下。
2020-01-13 math.AP
Asymptotic Analysis of a General Multi-Structured Population Model
结构化群体在生物科学中无处不在。这些群体的数学模型使我们能够理解个体生理特征如何驱动总体动态。例如，线性年龄结构模型或年龄和体型结构模型建立了对个体生长的约束，在这种约束下，年龄分布或年龄和体型分布稳定下来，即使人口继续无限制地增长。然而，现实世界中的个体表现出的结构特征远远超过简单的年龄和大小。值得注意的是，蓝藻含有碳体细胞器，这些细胞器是碳固定的核心，并且可以比包膜细胞更老（如果从亲本细胞继承）或更年轻（如果在分裂后产生）。出于了解羧基年龄如何影响生长在殖民地水平的愿望，我们开发了一个多结构模型，允许任意（但有限）数量的结构变量。然后，我们推导并求解细胞分裂的更新方程，以获得渐近解，并表明，在一定条件下，达到一个稳定的结构分布。
2022-04-22 math.AP q-bio.PE
On the basic reproduction number in continuously structured populations
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Universitat de Girona（赫罗纳大学）
本文研究连续结构种群中基本繁殖数的计算方法，通过极限过程定义其为序列模型基本繁殖数的极限，应用于多个结构模型。
2020-02-24 math.AP q-bio.PE
Parameter identification in a structured population model
Sorbonne Université（索邦大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；University of Twente（特温特大学）
本文研究了无突变的结构化种群模型中的参数识别问题，旨在通过种群总数或关键点的测量来恢复其增长速率、死亡速率或初始分布，并在合适假设下证明了参数的唯一性，同时通过数值研究补充了结果。
2018-11-08 cs.NA math.AP math.NA
Semigroup analysis of structured parasite populations
受水产养殖中结构化寄生虫种群的影响，我们考虑了一类具有大小结构的种群模型，其中个体可以在出生时被招募到具有分布状态的种群中。描述这种种群演化的数学模型是一个一阶非线性双曲型偏积分微分方程。首先，我们使用正扰动参数，并利用半群的谱理论的结果，建立我们的模型的正平衡解的存在条件。然后，我们制定的条件，保证线性化系统是由一个积极的拟压缩半群上的生物相关的状态空间。我们还证明了控制线性半群是最终紧的，因此半群的增长性质由其生成元的谱决定。在生育率函数可分离的情况下，我们推导出一个特征方程，并利用正扰动参数研究了一般情况下平衡解的稳定性。
2009-12-29 math.AP math.FA
On an age and spatially structured population model for Proteus Mirabilis swarm-colony development
奇异变形杆菌是一种能在琼脂表面形成非常规则的时空模式的细菌。在本文中，我们研究了一个数学模型，已被证明显示这些结构时，数值求解。该模型由一个常微分方程和一个包含一阶双曲老化项和非线性退化扩散的偏微分方程耦合而成。证明了该系统具有全局弱解.
2007-12-20 math.AP q-bio.PE
Steady states in hierarchical structured populations with distributed states at birth
研究了一类拟线性一阶双曲型偏积分微分方程的定态解。该模型描述了一个出生时状态分布的分层结构种群的演化。等级规模结构模型描述了个体经历特定规模环境时的种群动态。例如，在一个种群中，个体表现出同类相食的行为，成为猎物（或攻击）的机会取决于个体的大小。该模型的另一个显著特征是个体以任意大小被招募到群体中。这相当于一个无限秩的积分算子描述的招聘过程。首先，我们建立了该模型存在正平衡态的条件。我们的方法利用了巴拿赫空间锥壳中非线性映射的不动点结果。然后利用巴拿赫格上正算子理论的结果，研究了增长率可分的特殊情形下定态的稳定性。
2011-09-24 math.AP math.SP
Null Controllability for a Degenerate Structured Population Model
本文研究了一类由年龄、大小和空间位置构成的无穷维线性控制系统。扩散系数在区域的一点或两个极值点退化。此外，控制是本地化的空间变量以及相对于年龄和大小。对于每一个控制支持，我们给出了一个估计所需的时间控制系统为零。我们建立零可控性的模型，通过使用一种技术，避免了明确使用抛物Carleman估计。事实上，我们的论点依赖于一种方法，结合使用的特征方法的最终状态的可观测性估计。
2022-09-08 math.AP math.OC
On a size-structured two-phase population model with infinite states-at-birth
本文引入并分析了一个具有无穷多个出生状态的线性规模结构种群模型。我们模拟了一个种群的动态，在这个种群中，个体有两个不同的生命阶段：一个是个体生长、繁殖和死亡的“活跃”阶段，另一个是个体只生长的“休息”阶段。这两个阶段之间的过渡取决于个人的大小。首先，我们证明了这个问题是由一个积极的拟压缩半群上的生物相关的状态空间。然后在线性算子谱理论的框架下研究了模型解的渐近性态。我们证明了在生物学上合理的假设下，相应的半群具有异步指数增长性。
2009-09-25 math.AP math.SP
Physiologically structured populations with diffusion and dynamic boundary conditions
本文考虑了一类在尺寸空间中具有扩散的具有尺寸结构的线性种群模型。个体以任意大小被招募到群体中。该模型配备了广义Wentzell-Robin（或动态）边界条件。这允许在极小或极大尺寸下对“粘附”进行建模。我们建立的存在性和积极的解决方案，解决方案是由一个积极的拟压缩半群的线性算子的生物相关的状态空间。这是通过建立适当扰动半群生成元的耗散性来实现的。我们还证明了该模型的解是平衡的指数增长性，即我们的模型存在一个有限维的全局吸引子。在严格正生育率的情况下，我们能够建立解实际上表现出异步指数增长性。
2011-04-05 math.AP math.FA
Null Controllability of a nonlinear age, space and two-sex structured population dynamics model
本文研究了一类非线性年龄、空间和两性结构种群动力学模型的零能控性。该模型是这样的，非线性和耦合是在出生水平。我们考虑一个人口与男性和女性，我们正在处理两种情况下的零可控性问题。第一个问题是与总灭绝有关的，这意味着，我们估计一个时间$T$，使男性和女性亚群密度为零。第二种情况涉及男性或女性亚群个体的零可控性。这里，如果$A$是个体的寿命，在时间$T+A$，我们会得到种群的完全灭绝.我们的方法首先使用一个与辅助系统的伴随相关的可观测性不等式，线性辅助系统的零能控性，然后使用Schauder的不动点定理。
2020-09-09 math.AP math.OC
Modelling physiologically structured populations: renewal equations and partial differential equations
我们分析了一类线性更新方程的测度值解的长期行为生理结构人口建模。更新方程，我们认为其特征在于由一个正则化性质的内核。这种正则化属性允许推导出大的时间行为的测量值的解决方案的渐近行为的绝对连续的，相对于勒贝格测度，组件。我们将结果应用于细胞生长和裂变的模型以及免疫力减弱和增强的模型。对于这两个模型，我们与更新方程（RE）的偏微分方程（PDE）制定和得出结论的偏微分方程的解决方案的渐近行为。
2022-05-31 math.AP math.DS
Global stability with selection in integro-differential Lotka-Volterra systems modelling trait-structured populations
我们分析的渐近行为的积分微分方程建模$N$人口的相互作用，所有结构的不同特征。相互作用的非本地条款，涉及在每个人口中的个人总数的线性组合建模。这些模型已经被证明适合于癌症耐药性的建模，并且它们概括了通常的Lotka-Volterra常微分方程。我们的目标是给出所有物种持续存在的条件。通过对李雅普诺夫函数的分析，我们的第一个主要结果给出了一个简单而一般的相互作用矩阵的条件，以及收敛速度。第二个主要结果在互惠互动的特殊情况下建立了另一种类型的条件。当满足这些条件中的任何一个时，我们描述哪些性状被渐近选择。
2017-04-14 math.AP q-bio.PE
On the net reproduction rate of continuous structured populations with distributed states at birth
考虑一类具有分布补充项的非线性结构人口模型.非平凡稳态的存在性问题可以被处理（至少！）三种不同的方式。一种方法是研究参数化无界算子族的谱性质。另一种方法，我们集中在这里，是基于重新制定的问题作为一个积分方程。在这方面，我们介绍了一个密度依赖的净繁殖率，并讨论了它的关系，一个有生物意义的数量。最后，我们简要地讨论了第三种方法，这是基于有限秩近似的招聘运营商。
2013-04-21 math.AP q-bio.PE
Asynchronous exponential growth for structured population models in measure space
Heidelberg University（海德堡大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文在非负Radon测度空间上研究结构化种群模型的渐近行为，通过新的紧性和谱论证，建立了测度解向一维全局吸引子的异步指数收敛，将异步指数增长理论从经典L^1框架推广到测度空间。
2026-07-02 math.AP math.FA
Modeling of Contact Tracing in Epidemic Populations Structured by Disease Age
我们考虑一个年龄结构的流行病模型，有两个基本的公共卫生干预措施：（i）识别和隔离有症状的病例，（ii）追踪和隔离已识别的感染者的接触者。受感染的人口的动力学建模的非线性感染年龄依赖的偏微分方程，这是一个常微分方程，描述了易感人群的动态。证明了正解的整体存在唯一性的理论结果。我们还提出了我们的模型的两个实际应用：（1）我们评估公共卫生准则的应急准备和响应在天花生物恐怖袭击的情况下，（2）我们模拟2003年SARS在台湾爆发，并估计通过接触者追踪避免的病例数。我们的模型可以作为决策者在未来流行病中指导干预和部署公共卫生资源的理性基础。
2014-03-11 math.AP q-bio.PE
