Hamilton-Jacobi equations with monotone nonlinearities on convex cones
本文研究闭凸锥上具有单调非线性的Hamilton-Jacobi方程Cauchy问题，利用单调性避免边界条件，证明粘性解适定性并给出解的单调性、Lipschitz性及变分表示。
2024-06-29 math.AP
Convergence of The Relative Value Iteration for the Ergodic Control Problem of Nondegenerate Diffusions under Near-Monotone Costs
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Indian Institute of Technology, Powai, Mumbai 400076, India（印度理工学院）
针对漂移控制的非退化扩散过程，在近单调运行成本结构下，研究相对值迭代算法（拟线性抛物型柯西初值问题）的解对任意有界初始条件收敛到遍历控制问题对应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的解。
2013-04-02 cs.SY eess.SY math.AP
An integrated semigroup approach for age structured equations with diffusion and non-homogeneous boundary conditions
在这项工作中，我们考虑一个线性年龄结构问题的扩散和非齐次边界条件的年龄和空间变量。我们通过将其重写为非密集定义的抽象柯西问题来处理这个线性问题。为此目的，我们利用积分半群的理论，发展了一个关于两个非稠定算子的交换和的闭性的新结果。作为这一抽象结果的应用，我们能够将一个合适的积分半群与一些具有空间扩散的年龄结构问题相联系，并配备了非齐次边界条件.这个积分半群的特征在于它的无穷小生成元的描述。我们的抽象结果也被进一步应用到两个几乎扇算子的交换和上，并得到了它们的一个闭性结果。
2021-05-16 math.AP
Global attractors for doubly nonlinear evolution equations with non-monotone perturbations
在自反巴拿赫空间中，提出了一个关于由具有非单调扰动的次微分算子控制的双非线性发展方程生成的动力系统的抽象理论.为了构造全局吸引子，采用了基于广义半流概念的方法，而不是通常的半群方法，因为方程的柯西问题的解可能不是唯一的。此外，将上述抽象理论应用于位势分为凸部分和非凸部分的广义Allen-Cahn方程以及带梯度非线性项的半线性抛物型方程.
2010-07-30 math.AP math.DS
Integrated solutions of non-densely defined semilinear integro-differential inclusions: existence, topology and applications
给定Banach空间$E$上一个线性闭但不一定稠密的算子$A$和一个具有弱序列闭图的多值映射$F\colon I\times E\map E$，我们考虑了积分微分包含\begin{center} $\dot{u}\in Au+F(t,\int u)\;\;\text{on }I,\;\;u(0)=x_0.$ \end{center}.我们着重讨论了当$A$生成一个积分半群时，在\cite [Def.6.4]意义下积分解的存在性. {theme}如果$E$是弱紧生成的且$F$满足\[β(F(t,Ω))\<η(t)β(Ω)\;\;\text{for all bounded }Ω\subset E,\]其中$η\in L^1(I)$和$β$表示非紧性的De Blasi测度.当$E$是可分的时，我们能够证明所有积分解的集合是赋予弱拓扑的空间$C(I,E)$的紧$R_δ$ -子集.我们利用这个结果来研究一个非凸值边界条件算子描述的非局部柯西问题。一些应用程序的偏微分方程与多值项也包括在内。
2020-09-12 math.AP math.CA
On a general variational framework for existence and uniqueness in Differential Equations
从经典的压缩映射原理出发，我们建立了一个通用的，灵活的，变分的设置，原来是适用于微分方程的存在的许多情况。我们展示了它的潜力与一些选定的例子，包括初值，柯西问题常微分方程;非线性，单调偏微分方程;线性和非线性双曲问题;和稳定的Navier-Stokes系统。
2021-09-14 math.AP
Nonlinear diffusion equations as asymptotic limits of Cahn--Hilliard systems on unbounded domains via Cauchy's criterion
本文发展了一个次微分算子的抽象理论，给出了无界区域上非线性扩散方程初边值问题（P）解的存在性和唯一性$Ω\subset\mathbb{R}^N$（$N\in{\mathbb N}$），记作\[ \frac{\partial u}{\partial t} + (-Δ+1)β(u) = g \quad \mbox{in}\ Ω\times(0, T), \]，它表示多孔介质、快速扩散方程等，其中$β$是$\mathbb{R}$和$T>0$上的单值极大单调函数。在$β$的增长条件下，直接证明了（P）的存在唯一性，即使Stefan问题被排除在（P）的例子之外.本文通过证明具有近似参数$\varepsilon>0$的近似问题（P）$_{\varepsilon}$解的Cauchy准则，完全消除了$β$的增长条件：即使$Ω\subset \mathbb{R}^N$（$N \in \mathbb{N}$）是一个无界区域，\[ \frac{\partial u_{\varepsilon}}{\partial t} + (-Δ+1)(\varepsilon(-Δ+1)u_{\varepsilon} + β(u_{\varepsilon}) + π_{\varepsilon}(u_{\varepsilon})) = g \quad \mbox{in}\ Ω\times(0, T), \]也称为Cahn-…
2017-10-10 math.AP
Existence of Viscosity Solutions to Abstract Cauchy Problems via Nonlinear Semigroups
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本研究给出局部凸向量格上非线性单调半群生成广义粘性解的$K$-凸性等条件，证明相关半群可生成抽象柯西问题的粘性解，并应用于两类无穷维过程的控制问题。
2025-02-25 math.AP math.OC
The Cauchy problem for a combustion model in porous media
证明了一类非线性反应扩散方程组与常微分方程耦合的Cauchy问题整体解的存在性。该系统模拟了燃烧前沿在两层多孔介质中的传播，如J.C. da Mota和S. Schecter，《双层多孔介质中的燃烧前沿》，Journal of Dynamics and微分方程，18（3）（2006）。对于两层燃料浓度为已知函数的特殊情况，柯西问题由J. C。da Mota和M. M. Santos，An application of the monotone迭代法to a combustion problem in porous media，Nonlinear Analysis：Real World Application，12（2010）。对于完整的系统，其中的燃料浓度也是未知的功能，我们构建了一个迭代计划，其中包含一个序列，收敛到系统的解决方案，在当地的时间，在初始数据的条件下，持有人连续，有界和非负的功能。对于某些$p\in(1,\infty)$，如果初始时间在Lebesgue空间$L^p$中，我们还证明了整体解的存在性.此外，对于广泛的一类反应扩散系统，我们表明，非负象限是一个正不变的区域，因此，经典解的类似系统，与反应功能是非减少在一个未知的和半lipscthitz连续的，是有界的上下解的任何正时间，如果他们是在时间零。
2016-04-16 math.AP
Abstract nonlinear evolution inclusions of second order with applications in visco-elasto-plasticity
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）
该研究建立二阶双非线性发展包含抽象柯西问题强解的存在性，证明解满足能量耗散等式，将理论应用于粘弹塑性模型等实例，推进非线性发展方程相关问题的研究。
2026-08-04 math-ph math.AP math.FA
Dynamics of time-periodic reaction-diffusion equations with front-like initial data on $\mathbb{R}$
本文研究了Cauchy问题$$u_t=u_{xx} +f(t,u), \,\,\, x\in\mathbb{R},\,t>0, $$ $$u(0,x)= u_0(x), \,\,\, x\in\mathbb{R},$$，其中$f$是一个相当一般的非线性项，在$t$中是周期的，满足$f(\cdot,0)\equiv 0$，且相应的常微分方程有正周期解$p(t)$ .假设$u_0$是类前沿的，即对于$x\approx -\infty$，$u_0(x)$接近于$p(0)$，对于$x\approx \infty$，接近于$0$，我们的目标是通过使用Ducrot，Giletti和Matano（2014）引入的传播平台的概念来确定解$u(t,x)$的长时间动力学行为。我们建立了一个非常大的类的非线性传播平台的存在性和唯一性，并显示了在$f$或$u_0$的各种条件下，解$u(t,x)$收敛到平台为$t\to\infty$。我们首先考虑$u_0$是Heaviside型函数的特殊情况，并证明了在不要求$f$具有任何非退化性的情况下的收敛结果。此外，如果$u_0$是更一般的，它可以被困在两个Heaviside型函数之间，但不一定单调，我们证明了收敛结果仍然有效，在一个相当温和的非退化假设$f$。最后，在$f$是一个非退化的多稳态非线性的情况下，我们证明了一个更大的类前端初始数据的全局和指数收敛。
2019-09-27 math.AP
