Sharp Thresholds for the Porous Medium Equation with a Combustion Reaction in Higher Dimensions
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
研究带燃烧反应的多孔介质方程，针对径向、非负且紧支集的初始数据。建立有界解长时间行为分类，给出二维和三维及以上的收敛情况、排除\(\theta\)作为过渡极限及自由边界传播速度估计，揭示退化燃烧动力学的维度二分法。
2026-07-28 math.AP
Cauchy problem for singular-degenerate porous medium type equations: well-posedness and Sobolev regularity
本文研究扩散系数兼具多孔介质型退化与奇异性的拟线性反应扩散方程柯西问题，利用m-增生算子理论、动力学公式和Fourier分析技术证明了其适定性与Sobolev正则性。
2023-12-04 math.AP
Hölder estimates for solutions of the Cauchy problem for the porous medium equation with external forces
研究了一类带外力的多孔介质方程弱解的内部Hölder正则性问题.由于多孔介质方程是退化抛物型方程的典型例子，因此Hölder正则性是一个微妙的问题，并且不遵循经典方法。Caffrelli-Friedman和Caffarelli-Vazquez-Wolansky证明了没有外力的模型方程的Hölder正则性。DiBenedetto和Friedman在外力的可积性条件下证明了弱解的Hölder连续性，但没有得到定量的估计.这些定量估计对于研究多孔介质方程的摄动问题具有重要意义。得到了带外力的多孔介质方程的弱解的尺度不变的Hölder估计.作为一个特殊的情况下，我们恢复著名的Hölder估计的线性热方程。
2012-07-03 math.AP
Initial traces and solvability of porous medium equation with power nonlinearity
本文研究了具有幂次非线性的多孔介质方程解的初始迹性质，利用一致局部Morrey空间及其变体建立了Cauchy问题解存在的精确充分条件，并确定了初始数据的最佳奇异性。
2025-07-16 math.AP
Continuity up to the boundary for obstacle problems to porous medium type equations
本文证明多孔介质型方程障碍问题在边界数据连续时，带符号弱解连续到抛物边界，该结果对奇异方程亦为新。
2024-02-09 math.AP
Convergence of Solutions of the Porous Medium Equation with Reactions
本文研究一维带反应的多孔介质方程的Cauchy问题，证明了一般收敛结果，并对单稳态、双稳态和燃烧型非线性解的渐近行为进行了完整分类。
2024-02-16 math.AP
A porous medium equation involving the infinity-Laplacian. Viscosity solutions and asymptotic behaviour
研究一类含无穷Laplacian算子的非线性多孔介质型方程.首先考虑有界区域上的问题并证明最大非负黏性解的存在性。利用Lipschitz方法得到了时间数据下严格正解的唯一性.我们还描述了狄利克雷问题在极大解类中的渐近行为。然后我们讨论在整个空间中提出的柯西问题。与标准多孔介质方程（PME）一样，从紧支撑开始的解呈现出以有限速度传播的自由边界，但这种传播仅发生在空间梯度的方向上。描述的渐近行为的柯西问题表明，渐近的配置文件和速度的收敛和传播完全同意大的时间与一维PME。
2011-09-18 math.AP
Barenblatt profiles for a nonlocal porous media equation
研究了含非局部项的多孔介质方程的推广。更准确地说，显式自相似的解决方案与紧支持推广的巴伦布拉特解决方案的构造。给出了相应Cauchy问题弱解的$L^p$衰减性的形式证明.
2011-06-06 math.AP
On the existence and Hölder regularity of solutions to some nonlinear Cauchy-Neumann problems
本文证明了泛函\[ \mathcal{E}_\varepsilon(W) = \int_0^\infty \frac{e^{- t/\varepsilon}}{\varepsilon} \bigg\{ \int_{\mathbb{R}_+^{N+1}} y^a \left( \varepsilon|\partial_t W|^2 + |\nabla W|^2 \right) dX + \int_{\mathbb{R}^N \times\{0\}} Φ(w) dx \bigg\}dt, \qquad \varepsilon \in (0,1) \]的极小元序列的一致抛物型De Giorgi-Nash-Moser型Hölder估计，其中$a \in (-1,1)$是固定参数，$\mathbb{R}_+^{N+1}$是上半空间，$dX = dxdy$ .作为结果，我们推出了一类加权非线性Cauchy-Neumann问题的弱解的存在性和Hölder正则性，这些问题产生于燃烧理论和分数阶扩散。
2021-12-16 math.AP
Decay Estimates for Solutions of Porous Medium Equations with Advection
本文证明了一般退化抛物型方程\begin{equation} \notag u_t \,+\; \mbox{div}\,f(x,t,u) \;=\; \mbox{div}\,(\;\!|\,u\,|^α \, \nabla u \;\!), \quad \;\; x \in \mathbb{R}^{n}\!\:\!, \; t > 0, \end{equation}的Cauchy问题的有界弱解在对流通量$f$的相当广泛的条件下，退化到零，其中$ α> 0 \, $是常数.此外，我们还得到了这些解的时间衰减率。
2019-03-13 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to the porous medium equation with reaction and singular coefficients
研究了一维区间$(-R,R)$，$R>0$上具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项的多孔介质方程Cauchy问题解的整体存在性与有限时间爆破.这里的权函数在域$(-R,R)$的边界处是奇异的，实际上它是这样的，即$ρ(x)\sim (R-|x|)^{-q}$作为$|x|\to R$，具有$q\ge0$。我们显示了不同的行为的解决方案取决于三种情况下，当$q>2$，$q=2$和$q<2$。
2022-04-16 math.AP
Porous medium equations on manifolds with critical negative curvature: unbounded initial data
研究一类Cartan-Hadamard流形上多孔介质方程Cauchy问题解的存在唯一性。我们假设径向的里奇曲率和截面曲率一样处处非正，在无穷远处可以以至多二次方的速率负发散：在这个意义上，它被称为临界曲率。相对于以前的结果的主要新颖性是，在这样的假设下，我们能够处理无界的初始数据和解决方案。此外，通过要求截面曲率上的匹配界，我们还可以证明在适当的加权空间中的爆破定理，对于在无穷远处增长足够快的初始数据。
2017-12-13 math.AP
Energy solutions of the Cauchy-Dirichlet problem for fractional nonlinear diffusion equations
本文研究有界区域上分数阶与非分数阶非线性扩散方程的Cauchy-Dirichlet问题，通过统一的变分方法证明了无符号限制能量类解的适定性及重标度后解的渐近收敛性，证明自包含且覆盖多孔介质与快扩散情形。
2024-04-17 math.AP
The Cauchy Problem for a non Strictly Hyperbolic $3\times3$ System of Conservation Laws Arising in Polymer Flooding
研究了渗透率函数可能不连续的粗糙多孔介质中聚合物驱两相流的$3\times 3$守恒律组的Cauchy问题。在不同族的特征值重合的区域，系统失去了严格双曲性，并且BV估计一般不可用。对于一个合适的$2\times 2$系统，Temple引入的变量的奇异变量变换可以有效地控制全变差。这种方法的一个扩展可以应用到一个$3\times 3$系统，只有严格的假设下的通量函数。在本文中，通过适应前跟踪算法，我们证明了柯西问题的解决方案的存在性，在温和的假设下的通量函数，使用补偿的紧凑性参数。
2021-01-16 math.AP
Blow-up and global existence for solutions to the porous medium equation with reaction and fast decaying density
研究了一类具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项$p>1$的多孔介质方程Cauchy问题的非负解.密度在无穷远处{ \it fast}衰减，在这个意义下，$ρ(x)\sim |x|^{-q}$作为$|x|\to +\infty$与$q\ge 2.$。当$q=2$，如果$p$大于$m$，我们证明了，对于足够大的初始数据，解在有限时间爆破，对于小的初始数据，解整体存在。另一方面，在情况下，当$q>2$，我们表明，存在的全球时间的解决方案总是占上风。在[41]中检查了{ \it缓慢}在无穷远处衰减密度的情况，即$q\in [0,2)$。
2020-07-22 math.AP
Asymptotic behavior for the critical nonhomogeneous porous medium equation in low dimensions
本文研究了一类非均匀介质中的多孔介质方程的大时间行为，其奇异临界密度$$ |x|^{-2}\partial_tu(x,t)=Δu^m(x,t), \quad (x,t)\in \real^N\times(0,\infty), \ m\geq1, $$在$N=1$和$N=2$维上存在，这两个维在应用模型中也是有趣的.本文讨论初值有界连续的Cauchy问题$u_0$。我们发现，在尺寸$N=2$，渐近配置文件是自相似的解决方案，取决于是否$u_0(0)=0$或$u_0(0)=K\in(0,\infty)$。在尺寸$N=1$，事情是惊人的不同，我们发现新的渐近配置文件之间的不寻常的混合自相似和行波形式。因此，我们完成了在以前的最近的工作中进行的研究更大的尺寸$N\geq3$。
2015-11-24 math.AP
The porous medium equation with large initial data on negatively curved Riemannian manifolds
我们证明了Cartan-Hadamard流形上的多孔介质方程的Cauchy问题满足适当的里奇曲率下界的很弱解的存在性和唯一性，初始数据可以在无穷远处以预定的速率增长，这在很大程度上取决于曲率的界限.我们需要的曲率条件是尖锐的唯一性的意义上说，如果他们不满足，然后，在一般情况下，可以有无穷多个解决方案的柯西问题，甚至有界数据。此外，根据匹配的上界的截面曲率，我们给出了一个精确的估计，最大存在时间，我们表明，在一般的解决方案不存在，如果初始数据在无穷大增长太快。这特别证明了我们所考虑的数据的增长率对于存在是最优的。点态爆破也示出了一个特定的类的流形和初始数据。
2016-09-21 math.AP math.DG
Blow-up and global existence for the inhomogeneous porous medium equation with reaction
研究了具有变密度$ρ(x)$和幂反应项的多孔介质方程Cauchy问题的有限时间爆破和整体解的存在性.我们证明了，对于足够小的初始数据，如果$ρ(x)\sim \frac{1}{\left(\log|x|\right)^α|x|^{2}}$作为$|x|\to \infty$，那么解决方案全局存在任何$p>1$。另一方面，当$ρ(x)\sim\frac{\left(\log|x|\right)^α}{|x|^{2}}$为$|x|\to \infty$时，如果初始数据足够小，则对任何$p>m$都有解的整体存在性，而如果初始数据足够大，则对任何$p>m$都有解的爆破.这些结果推广了文献[27]和[28]中建立的结果，其中假定PDMATHAMT的$ρ(x)\sim |x|^{-q}$为$|x|\to \infty$。
2020-07-22 math.AP
Solution of the anisotropic porous medium equation in $R^n$ under an $L^1$-initial value
考虑各向异性多孔介质方程$u_t=\sum\limits_{i=1}^n(u^{m_i})_{x_ix_i},$其中$m_i>0, (i=1,2,...,n)$满足$\min\limits_{1\le i\le n}\{m_i\}\le 1,$ $\sum\limits_{i=1}^nm_i>n-2,$和$\max\limits_{1\le i\le n}\{m_i\}\le \frac{1}{n}(2+\sum\limits_{i=1}^nm_i).$假设初始数据只属于$L^1(\Re^n)$，我们建立了Cauchy问题在空间$C([0,\infty), L^1(\Re^n))\cap C(\Re^n\times(0,\infty))\cap L^\infty(\Re^n\times[ε,\infty)),$中解的存在唯一性，其中$ε>0$可以是任意的.我们还显示了这样的解决方案的比较原则。进一步证明了当时间趋于无穷大时，解在空间$L^\infty(\Re^n)$中收敛于零.
2006-11-29 math.AP
Multiscale Galerkin approximation scheme for a system of quasilinear parabolic equations
讨论了一类耦合拟线性抛物型方程的多尺度Galerkin逼近格式。这些方程是在Damkhöler数大、Péclet数小的假设下，对孔尺度过滤燃烧模型进行放大得到的。该模型由宏观区域的热扩散方程和质量扩散方程组成。相关的扩散张量是温度和浓度的二元函数，并提供了必要的耦合条件，椭圆型细胞问题。这些细胞问题的特点是一个反应扩散现象的非线性反应的Arkriius型在气-固界面。我们讨论了拟线性系统的适定性，并建立了有限维近似的一致估计。基于这些估计，证明了逼近序列的收敛性。数值模拟的结果表明，在适当的温度制度，放大模型的解决方案，以模仿那些从多孔介质燃烧的潜力。此外，区分了微观反应扩散过程对宏观方程组和纯扩散系统的影响。
2018-04-05 math.AP
Well-posedness and $L^1-L^p$ Smoothing Effect of the Porous Media Equation under Poincaré Inequality
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）
本文在Poincaré不等式条件下，研究了加权Porous Media方程的初值问题，证明了非负弱解的适定性和唯一性，并建立了$L^1-L^p$平滑效应，显示解在正时间下从$L^1$到$L^p$的衰减特性。
2026-05-13 math.AP
Finite time extinction for the 1D stochastic porous medium equation with transport noise
本文建立了具有Stratonovich输运噪声和紧支撑光滑初值的一维随机多孔介质方程的Cauchy-狄利克雷问题弱解的概率为1的有限时间绝灭.启发式地，这被期望保持，因为布朗运动具有平均扩展速率$O(t^\frac{1}{2})$，而对确定性PME的解的支持仅以速率$O(t^{\frac{1}{m{+}1}})$增长。严格的证明依赖于一个收缩原则，以时间相关的转移Wong-Zakai型近似，转换到一个确定性的PME与两个副本的布朗路径作为横向边界，和技术从理论的黏性解。
2020-01-29 math.AP math.PR
Eternal solutions to a porous medium equation with strong nonhomogeneous absorption. Part II: Dead-core profiles
针对带强非均匀吸收的多孔介质方程，本文构造并证明指数自相似永恒解在唯一指数 β_* 下存在带死核的紧支集剖面族，并阐明其界面行为及有限时间熄灭的最优界限。
2024-08-05 math.AP
On the cauchy problem with degenerate diffusion and nonlocal nonlinear sources
本文研究一类具有多孔介质的非线性扩散和非线性非局部反应的广义抛物型方程的非负解。我们调查在什么条件下两个竞争的影响，排斥模型的非线性扩散和聚集模型的非线性反应之间的平衡，发生。精确地说，我们证明了解的定性行为是由非线性扩散决定的，选择非线性扩散的尺度与反应项一致，即存在一个临界指数$m+2/n$，反应指数$α,$解存在全局一致上界的情况下（i）$1\le α<m+2/n$对任何初始数据，（ii）用于小初始数据的$α>m+2/n$和（iii）用于小质量容量$M_0$的$α=m+2/n$。在（ii）和（iii）的情况下，还讨论了解的衰减性质。此外，进行了数值模拟，以验证理论分析，并探讨其他问题，在于分析范围之外。
2021-08-26 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem for 1-D p-system with space dependent damping
本文研究具有空间依赖阻尼的一维p-系统柯西问题，将其转化为二阶拟线性双曲方程，并用能量方法证明解渐近趋于基于Darcy定律的扩散波。
2023-07-12 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear diffusion equations as asymptotic limits of Cahn--Hilliard systems on unbounded domains via Cauchy's criterion
本文发展了一个次微分算子的抽象理论，给出了无界区域上非线性扩散方程初边值问题（P）解的存在性和唯一性$Ω\subset\mathbb{R}^N$（$N\in{\mathbb N}$），记作\[ \frac{\partial u}{\partial t} + (-Δ+1)β(u) = g \quad \mbox{in}\ Ω\times(0, T), \]，它表示多孔介质、快速扩散方程等，其中$β$是$\mathbb{R}$和$T>0$上的单值极大单调函数。在$β$的增长条件下，直接证明了（P）的存在唯一性，即使Stefan问题被排除在（P）的例子之外.本文通过证明具有近似参数$\varepsilon>0$的近似问题（P）$_{\varepsilon}$解的Cauchy准则，完全消除了$β$的增长条件：即使$Ω\subset \mathbb{R}^N$（$N \in \mathbb{N}$）是一个无界区域，\[ \frac{\partial u_{\varepsilon}}{\partial t} + (-Δ+1)(\varepsilon(-Δ+1)u_{\varepsilon} + β(u_{\varepsilon}) + π_{\varepsilon}(u_{\varepsilon})) = g \quad \mbox{in}\ Ω\times(0, T), \]也称为Cahn-…
2017-10-10 math.AP
Classical solvability of multidimensional two-phase Stefan problem for degenerate parabolic equations
我们在局部时间上证明了多孔介质型退化抛物方程多维两相Stefan问题光滑解的存在性。我们还建立了退化抛物型方程Cauchy-狄利克雷问题边界条件的自然Hölder类.
2014-10-09 math.AP
Blow-up and global existence for solutions to the porous medium equation with reaction and slowly decaying density
本文研究了具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项$ρ(x) u^p$的多孔介质方程的Cauchy问题的整体解的存在性和解的有限时间爆破;这是一个热等离子体热演化的数学模型（见[25]）。密度在无穷远处缓慢衰减，在这个意义上，$ρ(x)\lesssim |x|^{-q}$作为$|x|\to +\infty$与$q\in [0, 2).$我们表明，对于足够大的初始数据，解决方案爆破在有限时间内任何$p>1$。另一方面，如果初始数据是足够小的$p>\bar p$，对于一个合适的PDMATHAMT依赖于$ρ, m, N$，那么全球的解决方案存在。另外，如果$p<\underline p$，对于一个依赖于$ρ, m, N$的合适的$\underline p\leq \bar p$，那么对于任何非平凡的初始数据，解在有限时间内爆破;我们需要额外的假设，当$m\leq p<\underline p$时，$q\in [0, ε)$对于$ε>0$足够小。如果$ρ(x)$是$|x|^{-q}$的倍数，则观察到$\underline p=\bar p$足够大。这些结果与[41]中建立的结果一致，其中$ρ(x)\equiv 1$。在[31]中考察了无穷远处密度快速衰减的情况，即$q\geq 2$。
2020-03-27 math.AP
The porous medium equation with measure data on negatively curved Riemannian manifolds
研究负弯曲黎曼流形上多孔介质方程柯西问题弱解的存在性和唯一性。我们证明了解的存在性，作为初始条件的有限氡措施，不一定是积极的。然后，我们建立在类的非负解的唯一性。另一方面，我们证明了多孔介质方程的任何弱解都必须以有限Radon测度为初始基准。此外，我们还得到了流形上势分析中的一些结果，涉及到上调和函数的中值不等式的修正形式的有效性，以及正Radon测度的势的性质.这样的结果是新的和独立的利益，是至关重要的，我们的方法。
2016-09-22 math.AP math.DG math.FA
Multidimensional nonlinear pseudo-differential evolution equation with p-adic spatial variables
研究了具有正时间变量和p-adic空间变量的复值函数的$p$ -adic非线性发展伪微分方程的Cauchy问题.在所考虑的方程中，有多孔介质方程（或更一般地说，非线性过滤方程）的p进模拟，它出现在数学物理和数学生物学的许多应用中。我们的方法是基于一个p-adic球上的线性马尔可夫半群的建设和适当的非线性算子的m-增生性的证明。后者的结果是等价的存在性和唯一性的温和的解决方案的非线性方程的Cauchy问题的多孔介质型。
2019-09-15 math-ph math.AP math.MP
Stability of solutions to nonlinear diffusion equations
我们证明了非线性扩散方程的多孔介质和快速扩散类型的非线性功率$m$的稳定性结果：解决方案与固定的数据收敛在一个适当的意义上的解决方案的极限问题与相同的数据$m$变化。我们的论点是基本的，是以一般原则为基础的。我们既不使用正则性理论，也不使用非线性半群，我们的方法适用于例如有界域上的狄利克雷问题和整个空间上的柯西问题。
2013-09-03 math.AP
Existence of global solutions for a Keller-Segel-fluid equations with nonlinear diffusion
本文考虑一个由Navier-斯托克斯方程和多孔介质类型的Keller-Segel系统组成的耦合系统，该系统模拟了生活在流体中并消耗氧气的游动细菌的运动。我们建立了三维系统Cauchy问题的弱解的整体存在性。另外，如果考虑Stokes方程组，而不是Navier-Stokes方程组，我们证明了有界弱解在时间上的全局存在性。
2015-04-09 math.AP
A framework for non-local, non-linear initial value problems
本文研究了一类非线性非局部算子的柯西问题。我们的一般框架包括跳跃强度允许依赖于解本身的值的情况，例如具有分数拉普拉斯算子和抛物分数$p$ -拉普拉斯算子的多孔介质方程。我们证明了有界解的存在唯一性，并进一步研究了它们的性质。几个新的例子，非本地，非线性算子。
2020-02-18 math.AP
Existence and uniqueness of $L^1$-solutions to time-fractional nonlinear diffusion equations
Ryukoku University（龙谷大学）
本文研究了时间分数渗流类型非线性扩散方程的 $L^1$-解的存在性和唯一性，建立了全局存在性和唯一性，并证明了时间分数快速扩散方程 $L^1$-解的质量守恒定律，以及任何非负 $L^1$-解不会在有限时间内消失。
2026-05-19 math.AP
Reaction-diffusion equations in periodic media: convergence to pulsating fronts
Tongji University（同济大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）；SAPIENZA Univ Roma, Istituto “G. Castelnuovo”（罗马第一大学，G·卡斯泰尔努沃研究所）
研究周期性介质中反应扩散-对流方程的长期行为，证明在弱稳定性和脉动前沿存在性假设下，解的长期动力学中前沿轮廓出现，无论初始支持有界还是无界，并探讨了入侵解的渐近入侵形状和几何性质。
2026-04-13 math.AP
Existence-Uniqueness Theory and Small-Data Decay for a Reaction-Diffusion Model of Wildfire Spread
研究野火蔓延反应-扩散模型，证明有界初值下柯西问题整体解的存在唯一性，排除热爆炸，并证明小初值温度的解随时间衰减为零，即存在不形成行进燃烧波的初始状态。
2024-06-06 math.AP
Porous medium type reaction-diffusion equation: large time behaviors and regularity of free boundary
本文研究了多孔介质型反应扩散方程的 Cauchy 问题，证明了压力的大时间衰减率、密度支撑的指数扩张，以及自由边界的最优 Lipschitz 正则性和局部 C^{1,α} 光滑性。
2024-08-29 math.AP
Fujita-type results for the degenerate parabolic equations on the Heisenberg groups
本文针对海森堡群上的退化抛物方程，通过非线性容量估计和Kaplan特征函数方法，获得了依赖于齐次维数的Fujita型临界指数，并涵盖多孔介质方程情形。
2023-03-11 math.AP
A porous medium equation with spatially inhomogeneous absorption. Part II: Large time behavior
研究具有空间非均匀吸收的拟线性扩散方程 Cauchy 问题的大时间行为，识别多种渐近轮廓并建立一致收敛，同时证明部分自相似解的唯一性。
2025-08-14 math.AP
Dynamics of Time-Periodic Reaction-Diffusion Equations with Compact Initial Support on R
本文研究了Cauchy问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} u_t=u_{xx} +f(t,u), & x\in\mathbb{R},\,t>0,\\ u(x,0)= u_0, & x\in\mathbb{R}, \end{array}\right. \end{equation*}有界解的渐近性态，其中$u_0$是一个具有紧支集的非负有界函数，$f$是一个在$t$中具有周期性且满足$f(\cdot,0)=0$的较一般的非线性项.在自治的情况下，$f=f(u)$，每个有界解收敛到平衡点已经由Du和Matano（2010）建立。然而，周期强迫的存在使得问题变得更加困难，部分原因是时间周期解的结构比稳态解的结构更难理解。在本文中，我们首先证明了任何$ω$ -极限解要么是空间常数，要么是对称减少，即使初始数据是不对称的。此外，我们证明了$ω$ -极限解的集合要么由单个时间周期解组成，要么由多个时间周期解和它们之间的异宿联系组成。其次，在一个温和的非退化假设下，我们证明了相应的常微分方程的$ω$ -极限集是一个单点，这意味着该解收敛到一个时间周期解。最后，我们将这些结果应用到非线性和燃烧非线性方程，并更精确地指定哪些时间周期解可能被选为极限。
2018-07-11 math.AP
Self-similar swirl between contracting porous walls: the GD1998 exact Navier-Stokes solution revisited in the similarity variables of the OpenAI 2026 forced blow-up construction
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本研究在OpenAI 2026受迫爆炸的相似变量中重新审视GD1998精确旋流解，发现其无法直接转化，转而求解广义二维剖面问题，揭示对称破缺与临界折叠，并指出该机制在实际流动中不可达。
2026-09-17 math.AP physics.flu-dyn
Constrained Systems of Conservation Laws: A Geometric Theory
我们解决的黎曼和柯西问题的系统$n$守恒律的$m$未知数是受$m-n$约束（$m\geq n$）。这样的约束系统以标准形式概括守恒定律系统，以包括物理学和工程学中超越气体动力学的守恒定律的各种示例，例如，多孔介质中的多相流我们证明了局部适定性的黎曼问题和整体存在的柯西问题的初始数据具有足够小的总变差，在一个空间维度。我们的存在性理论的关键是推广的$m\times n$系统的约束守恒律的$n\times n$系统的守恒律与状态采取值在$n$维流形和扩展Lax的理论的局部存在，以及Glimm的随机选择方法，我们的几何框架。我们得到的存在性理论允许的累积函数是不可逆的超曲面。
2017-09-27 math-ph math.AP math.MP
Compressible Euler equations with time-dependent damping in the critical regularity setting: global well-posedness and strong relaxation limit
本文研究了具有时间依赖阻尼的压缩欧拉方程在临界正则性下的全局well-posed性及强松弛极限，通过改进的超协调框架和时间依赖频域分解，证明了经典解的全局存在性和强收敛性。
2026-09-09 math.AP
Attainable profiles for conservation laws with flux function spatially discontinuous at a single point
考虑一个具有间断通量的标量守恒律\begin{equation*}\tag{1} \quad u_{t}+f(x,u)_{x}=0, \qquad f(x,u)= \begin{cases} f_l(u)\ &\text{if}\ x<0,\\ f_r(u)\ & \text{if} \ x>0, \end{cases} \end{equation*}，其中$u=u(x,t)$是状态变量，$f_{l}$，$f_{r}$是严格凸映射.本文从控制论的观点出发，把初始数据看作控制量，研究了方程（1）的柯西问题。令$u(x,t)\doteq \mathcal{S}_t^{AB} \overline u(x)$表示（1）的柯西问题的解，其中初始数据$u(\cdot,0)=\overline u$在$x=0$处满足与连接$(A,B)$相关联的界面熵条件（参见~ \cite{MR2195983}），我们分析了可以通过（1）在给定时间$T>0$：\begin{equation*} \mathcal{A}^{AB}(T)=\left\{\mathcal{S}_T^{AB} \,\overline u : \ \overline u\in{\bf L}^\infty(\mathbb{R})\right\}. \end{equation*}我们提供$\mathcal{A}^{AB}(T)$作为$BV_{…
2020-07-08 math.AP math.OC
