Convergence of an infinite dimensional stochastic process to a spatially structured trait substitution sequence
我们考虑一个基于个体的空间结构种群的达尔文进化的无性种群。个体在有界连续空间上按照反射布朗运动随机运动。动态还涉及出生率，密度依赖的逻辑死亡率和突变的概率在每个出生事件。我们研究了当总体规模增长到$+\infty$，突变概率下降到$0$时，微观过程的收敛性。我们证明了一个收敛到一个跳跃过程，跳跃在无限维空间的稳定的空间分布。这个证明需要对微观模型进行具体的研究。首先，我们研究围绕微观过程的确定性大种群极限的大偏差原理。然后，我们找到一个下界的退出时间的一个平稳的空间分布的邻域。最后，我们研究了小种群的分支扩散过程的消亡时。
2015-09-07 math.AP math.PR
On the Inverse Problem for a Size-Structured Population Model
我们考虑一个大小结构的细胞分裂模型，并解决这个问题，确定分裂（出生）率从测得的稳定的大小分布的人口。我们将此问题表示为一个位于射线上的积分微分方程的反问题。我们首先开发了一个经常依赖理论的解决方案中的系数，其次，一种新的正则化技术来解决这个反问题，考虑到特定的性质的方程。我们的结果也依赖于广义相对熵估计和相关的Poincaré不等式。
2006-11-02 math.AP
Structured populations with distributed recruitment: from PDE to delay formulation
在这项工作中，首先，我们考虑一个生理结构的人口模型与分布式招聘过程。也就是说，我们的模型原则上允许新招募的个体以所有可能的个体状态进入种群。该模型可以自然地表示为一阶偏积分微分方程，并且已经被广泛地研究。特别是，它是适定的生物相关的状态空间的Lebesgue可积函数。我们还制定了延迟积分方程（更新方程）的分布出生率的人口。我们的目的是说明之间的连接的偏积分-微分和延迟积分方程制定的模型，利用最近的谱理论的结果。特别地，我们考虑了两种不同形式的定态问题的等价性，从而得到了控制线性偏积分微分方程的半群的不可约性.此外，利用特征线方法，我们研究了这些不定常问题之间的联系。特别是，我们证明了任何（非负）解决方案的延迟积分方程确定（非负）解决方案的偏微分方程，反之亦然。在出生模型的特定分布状态所获得的结果，然后我们提出了一些非常普遍的结果，建立了一个一般类的偏微分和延迟方程之间的等价性，生理结构的人口建模。
2016-01-31 math.AP
Finite difference approximations for a size-structured population model with distributed states in the recruitment
University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）；University of Stirling（斯特灵大学）
本文研究了一种具有分布式状态的群体模型，开发了一阶和二阶有限差分方案来近似数学模型的解，并证明了近似的收敛性到唯一弱解。还展示了当新 recruit 的分布集中在最小大小时，分布式出生状态模型的弱解在弱*拓扑下收敛到经典Gurtin-McCamy型大小结构模型的弱解。并通过数值模拟展示了两种方法在光滑解中的精度以及二阶方法在解决解间断性方面的优越性能。最后，提供了一个例子，展示在极限单状态出生模型中发生超临界Hopf-分岔，并应用二阶数值方案证明分布式模型中也发生分岔。
2014-02-25 cs.NA math.AP math.NA
A stochastic population model with hierarchic size-structure
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究了具有层级结构的种群模型，探讨了确定性模型与随机个体模型之间的关系，通过比较稳态出生率，发现确定性模型在个体数足够大时可近似随机模型。
2024-07-12 math.AP q-bio.PE
Age-structured Models with Nonlocal Diffusion of Dirichlet Type, I: Principal Spectral Theory and Limiting Properties
具有非局部扩散的非线性结构模型在描述生物物种的种群动力学和传染病的传播动力学中自然出现，其中个体非局部地分散并相互作用，并且个体的年龄结构很重要。在本系列论文的第一部分中，我们研究了Dirichlet型非局部扩散年龄结构模型的主谱理论。首先，我们利用预解正算子及其扰动的理论给出了两个主特征值存在的判据。然后定义了广义主特征值，并利用广义主特征值研究了扩散率对主特征值的影响。此外，我们建立了年龄结构非局部扩散算子的强最大值原理。在第二部分\cite{Ducrot2022Age-structuredII}中，我们将研究具有单调非线性出生率的模型的主特征值对全局动力学的影响，并证明主特征值为零是临界的。
2022-05-19 math.AP
Null controllability of a nonlinear age and two-sex population dynamics structured model
研究了一类非线性年龄两性种群动力学结构模型的零能控性。在这里，非线性和耦合是在出生水平。\noindent在这项工作中，我们考虑两种情况下的零可控性问题。\noindent第一个问题与男性和女性亚群密度的灭绝有关。\noindent第二种情况涉及男性或女性亚群个体的零可控性。在这两种情况下，如果$A$是最大预期年龄，男性或女性灭绝后持续时间$A$的时间间隔，则必须得到种群的完全灭绝。\noindent我们的方法首先使用一个与辅助系统的伴随相关的可观测性不等式，线性辅助系统的零能控性，以及Kakutani的不动点定理。
2020-09-10 math.AP
Asymptotic analysis of a size-structured cannibalism model with infinite dimensional environmental feedback
在这项工作中，我们考虑一个大小结构的同类相食模型的模型成分（生育率，增长率和死亡率）取决于大小（范围在一个无限域）和常设人口的一般功能（环境反馈）。我们的重点是系统的渐近行为，特别是对长期动态的影响的食人。为此，我们正式线性化系统的稳定状态，并建立条件的模型成分，产生一致指数稳定的执政线性半群。我们还展示了如何线性化半群生成元的点谱可以在可分离攻击率的特殊情况下表征，并建立了一个一般的不稳定性结果。进一步的谱分析使我们能够给出线性半群的异步指数增长性的条件。
2008-12-07 math.AP
Numerical Solution of an Inverse Problem in Size-Structured Population Dynamics
École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Université Pierre et Marie Curie-Paris 6（皮埃尔和玛丽·居里大学-巴黎第六大学）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；IMPA（巴西纯粹与应用数学研究所）
针对细胞分裂的尺寸结构模型，提出基于滤波的正则化方法从稳定尺寸分布反演分裂率，证明算法收敛性并通过数值模拟验证。
2008-10-08 cs.NA math.AP math.NA
Null Controllability of a nonlinear age, space and two-sex structured population dynamics model
本文研究了一类非线性年龄、空间和两性结构种群动力学模型的零能控性。该模型是这样的，非线性和耦合是在出生水平。我们考虑一个人口与男性和女性，我们正在处理两种情况下的零可控性问题。第一个问题是与总灭绝有关的，这意味着，我们估计一个时间$T$，使男性和女性亚群密度为零。第二种情况涉及男性或女性亚群个体的零可控性。这里，如果$A$是个体的寿命，在时间$T+A$，我们会得到种群的完全灭绝.我们的方法首先使用一个与辅助系统的伴随相关的可观测性不等式，线性辅助系统的零能控性，然后使用Schauder的不动点定理。
2020-09-09 math.AP math.OC
Boundary perturbations and steady states of structured populations
在这项工作中，我们建立的条件，保证存在（严格）正平衡态的非线性结构人口模型。在我们的框架中的稳态制定相当于重铸的非线性问题作为一个家庭的本征值问题结合不动点问题。除其他事项外，我们的配方要求我们控制的增长行为的谱界的一个家庭的线性算子沿正射线。对于我们在这里考虑的特定类别的模型，这提出了相当大的挑战。我们将表明，谱界的家庭运营商，所产生的稳定状态的制定，可以控制的扰动域的发电机（仅）。这些新的边界扰动的结果是特别重要的模型表现出生育率控制的动态。作为应用边界扰动结果的一个重要的副产品，我们在这里使用，我们恢复（使用最近的一个定理由H. R。Thieme）出生时具有单一状态的模型的熟悉的净繁殖数（或函数），例如经典的McKendrick（线性）和Gurtin-McCamy（非线性）年龄结构模型。
2019-02-27 math.AP
On the basic reproduction number in continuously structured populations
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Universitat de Girona（赫罗纳大学）
本文研究连续结构种群中基本繁殖数的计算方法，通过极限过程定义其为序列模型基本繁殖数的极限，应用于多个结构模型。
2020-02-24 math.AP q-bio.PE
Semigroup analysis of structured parasite populations
受水产养殖中结构化寄生虫种群的影响，我们考虑了一类具有大小结构的种群模型，其中个体可以在出生时被招募到具有分布状态的种群中。描述这种种群演化的数学模型是一个一阶非线性双曲型偏积分微分方程。首先，我们使用正扰动参数，并利用半群的谱理论的结果，建立我们的模型的正平衡解的存在条件。然后，我们制定的条件，保证线性化系统是由一个积极的拟压缩半群上的生物相关的状态空间。我们还证明了控制线性半群是最终紧的，因此半群的增长性质由其生成元的谱决定。在生育率函数可分离的情况下，我们推导出一个特征方程，并利用正扰动参数研究了一般情况下平衡解的稳定性。
2009-12-29 math.AP math.FA
Analysis of a Population Model Structured by the Cells Molecular Content
Département de Mathématiques et Applications, École Normale Supérieure（数学与应用系，巴黎高等师范学院）；projet INRIA BANG（INRIA BANG项目组）；INRIA Rocquencourt（INRIA罗克朗库尔特分部）
研究具有多个内部变量的细胞分裂模型的数学性质，通过正则化技术解决出生项退化问题，证明长时间收敛并推广到非线性问题。
2008-10-07 cs.NA math.AP math.NA
Dynamic interfacial trapping of flexural waves in structured plates
本文提出了新的结果，局部化和传输的弯曲波的结构板包含一个半无限的二维阵列的刚性销。特别是，表面波识别和研究之间的界面边界的弯曲板的齐次部分和刚性销所占据的部分。一个正式的连接已与弯曲布洛赫波的色散特性在一个无限的双周期阵列的刚性针。特别注意的是给予政权对应的驻波的不同类型，以及Dirac-like点，可能会发生在色散表面。一个单一的半光栅的问题，迄今为止在文献中没有报道，也带来了有趣的解决方案。
2015-09-17 math.AP
On the Calibration of a Size-Structured Population Model from Experimental Data
INRIA Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所罗克库尔分校）；UFRJ（里约热内卢联邦大学）；IMPA（巴西纯数和应用数学研究所）
本文综述并实现了从细胞体积分布数据重建分裂率的方法，并通过大肠杆菌实验数据验证了理论结果。
2009-09-02 cs.NA math.AP math.NA
Influence of a spatial structure on the long time behavior of a competitive Lotka-Volterra type system
为了描述种群动态，必须同时考虑进化机制和空间运动。然而，包括这两个方面的模型仍然没有得到很好的理解。我们能否将已有的关于类型结构种群的结果推广到考虑扩散和个体间非局部竞争的按类型和空间结构的种群模型？研究了一类非局部竞争Lotka-Volterra型系统，该系统描述了一个具有空间结构的种群，该种群可以是单态的，也可以是二态的。考虑到空间扩散、固有死亡率和出生率以及由于种内和种间竞争导致的死亡率，导致一些积分项，我们分析了解的长时间行为。我们首先证明存在的稳定状态，然后确定长的时间限制，取决于竞争率和一些运营商的主要特征值，对应于某种程度上的特征的强度。数值计算表明，引入新的突变种群会导致空间生态位的长期演化。
2014-01-06 math.AP
