A moment-based approach for the analysis of the infinitesimal model in the regime of small variance
本文针对小分离方差区间下的无穷小模型，提出基于矩动力学和 Wasserstein 距离收缩性质的替代证明方法，证明表型分布接近固定小方差的高斯分布，并用常微分方程刻画平均表型性状的演化。
2023-09-18 math.AP
Adaptation and migration of a population between patches
以前已经建立了一个Hamilton-Jacobi公式的表型结构的人口模型的解决方案集中狄拉克质量在小扩散的限制。是否有可能将这种方法扩展到空间模型？极限解仍然是狄拉克质量和的形式吗？几个栖息地的存在会导致多态情况吗？研究了一类结构种群模型的平稳解，其中种群由连续的表型性状和离散的空间位置构成。生长期在不同的适居带之间是不同的，例如由于温度的变化。个体可以以恒定的速率从一个区域迁移到另一个区域。这个问题的数学建模，考虑突变之间的表型性状和竞争的相互作用的个人在每个区域内通过一个单一的资源，导致一个系统的耦合抛物型积分微分方程。研究了该模型平稳解在小突变极限下的渐近性态。极限是狄拉克质量的总和，可以用有效哈密顿量来描述。迁移的存在可以改变显性性状，导致多态性的情况。
2012-11-12 math.AP
Adaptation to a heterogeneous patchy environment with nonlocal dispersion
本文给出了一类椭圆型积分微分方程解的渐近分析。这个方程描述了一个表型结构的人口的进化平衡，选择，突变，和本地和非本地的分散在一个空间异质性，可能补丁，环境。考虑突变的小影响，我们提供了一个渐近描述的平衡表型密度。这种渐近描述涉及一个带有约束的Hamilton-Jacobi方程和一个本征值问题。基于这样的分析，我们描述了一些定性性质的表型密度在平衡取决于环境的异质性。特别是，我们表明，当环境的异质性低，人口集中在一个单一的表型性状导致单峰表型分布。相反，环境的强烈碎片化会导致多模态表型分布。
2022-01-18 math.AP
Travelling waves for the cane toads equation with bounded traits
在本文中，我们研究了在一个非局部反应扩散突变模型描述甘蔗蟾蜍在澳大利亚的入侵传播。蟾蜍种群由空间变量和表型特征构成，空间扩散率取决于表型特征。我们使用Schauder拓扑度参数的模型的一些行波解的建设。通过求解特征变量的适当的谱问题，得到了波的速度$c^*$。由这个本征值问题产生的本征向量给出了在前边缘处的轮廓的特征。主要的困难是获得统一的$L^\infty$边界，尽管非本地条款和异质扩散的组合。
2013-09-18 math.AP
Populations facing a nonlinear environmental gradient: steady states and pulsating fronts
我们认为，人口结构的一个空间变量和一个表型性状，提交分散，突变，增长和非本地竞争。这个种群面临着{ \it环境梯度}：为了在$x$位置生存，个体必须具有接近某个最佳性状$y_{opt}(x)$的性状。我们的主要重点是了解{ \it非线性}环境梯度的影响。因此，我们考虑一个非局部抛物型方程的人口分布，与$y_{opt}(x) = \varepsilonθ(x)$，$0<\vert \varepsilon \vert \ll 1$。我们构建稳态解，当$θ$是周期性的，脉动的前沿。这需要结合严格的扰动技术的基础上仔细应用的隐函数定理，而复杂的功能空间。为了处理表型性状变量$y$，我们利用由基础薛定谔算子的本征函数构成的$L^{2}(\mathbb{R})$的希尔伯特基，而为了处理空间变量$x$，我们使用傅立叶级数展开。我们的数学分析揭示了，特别是，如何稳定状态的解决方案和前线（速度和配置文件）是扭曲的非线性环境梯度，这是重要的生物学见解。
2021-01-20 math.AP
Concentration in selection-mutation models: error estimates and asymptotic expansions
针对描述表型结构化种群演化的选择-突变积分-微分方程，在小突变效应假设下，严格推导解的一阶渐近展开式，建立Hamilton-Jacobi方法所得近似与生物学量的关联。
2025-11-15 math.AP
A Hamilton-Jacobi approach for a model of population structured by space and trait
研究了一类非局部抛物型Lotka-Volterra型方程，该方程描述了一个由空间变量x 2 Rd和表型性状2构成的种群。考虑到扩散、突变和个体间的空间-局部竞争，我们分析了解的渐近（x变量的长时间/长范围）指数行为。利用某种实相WKB模型，证明了粒子数在空间中的传播可以用一个带障碍物的Hamilton-Jacobi方程来描述，该方程不依赖于。有效哈密顿量是从一个本征值问题导出的。主要困难是空间变量缺乏正则性估计，以及非局部项导致的比较原理缺乏。
2013-07-31 math.AP
When the Allee threshold is an evolutionary trait: persistence vs. extinction
我们考虑一个非局部的抛物型方程，它描述了由空间位置和表型性状构成的种群的动态，服从离散、突变和增长。增长项可以是Fisher-KPP型的，但也可能受到Allee效应的影响，该效应可以是弱的（非KPP单稳态非线性，可能退化）或强的（非线性）。生长的类型取决于变量$θ$的值：Allee阈值，在这里被认为是一种进化特征。在证明了Cauchy问题的适定性之后，我们研究了其解的长时间行为。由于模型的丰富性和各种现象之间的相互作用以及增长项的非局部性，结果（灭绝与持久性）是多种多样的，并与现有文献中关于局部反应扩散方程的早期结果形成鲜明对比。
2021-05-07 math.AP
Impact of the horizontal gene transfer on the evolutionary equilibria of a population
选择、突变和水平基因转移之间的相互作用如何改变细菌或细胞群体的表型分布？横向基因转移相当于个体之间的遗传物质交换，在许多生物体的适应中发挥着重要作用，但其对种群表型密度的影响尚未得到充分了解。研究了一类描述无性种群表型密度演化平衡的椭圆型积分微分方程。在一个政权的小突变的方差，我们的特点的解决方案，从竞争资源，突变和水平基因转移之间的平衡。我们发现，在一定的参数范围内，多态平衡存在，这意味着表型密度可能集中在几个显性性状。这种多态性平衡的结果从水平基因转移和选择之间的拮抗剂相互作用，而类似的模型，忽略了转移只导致单态平衡。
2023-02-06 math.AP
Accelerating invasions along an environmental gradient
我们认为，人口结构的空间变量和表型性状，提交分散，突变，增长和非本地竞争。这个种群面临着环境梯度：生存的最佳性状线性依赖于空间变量。生存或灭绝取决于潜在的主特征值的符号。我们调查的生存情况下，当初始数据满足所谓的重尾条件的空间特征平面。在这些假设下，我们表明，该解决方案传播的有利方向的生存加速。我们得到了一些精确的估计的位置上的水平集对应的总人口的空间变量，而不管他们的特点。我们的分析还表明，初始重尾的方向是至关重要的。
2019-10-11 math.AP
Selection-mutation dynamics with asymmetrical reproduction kernels
我们研究了一个由表型性状构成的有性群体的选择突变模型家族。这些模型的主要特征是双亲之间的性状遗传或生殖力的不对称性：我们假设每个个体主要从雌性遗传其性状，或者该性状作用于雌性生殖力，但不影响雄性。根据以前的作品从自适应动力学原理的启发，我们重新调整时间，并假设突变对表型的影响有限。我们的目标是研究总体分布的渐近行为。我们得出的非灭绝条件和BV估计的总人口。我们还获得了对最适合性状的总体分布集中研究中产生的Hamilton-Jacobi方程解的Lipschitz估计。利用李雅普诺夫泛函得到了某些特殊情况下的浓度结果。
2022-04-08 math.AP
The Bramson logarithmic delay in the cane toads equations
我们研究了一个非局部的反应扩散突变方程建模的甘蔗蟾蜍种群的扩散由一个表型性状负责的空间扩散率。当特征空间有界时，甘蔗蟾蜍方程存在行波解[7]。在这里，我们证明了一个Bramson型的扩展结果：具有局部初始数据的解的位置与行波的位置之间的滞后按（3/（2 $λ$ *））log t增长.这一结果依赖于一个目前的Harnack不等式，它允许甘蔗蟾蜍方程的解决方案进行比较的费舍尔-KPP型方程，是本地的性状变量。
2016-10-11 math.AP
Invasion fronts and adaptive dynamics in a model for the growth of cell populations with heterogeneous mobility
我们考虑一个模型的动态增长的细胞群体的异质流动性和增殖率。细胞表型状态由连续的结构变量描述，并且局部细胞群体密度函数（即，在每个空间位置处的细胞表型分布）的演变由非局部对流-反应扩散方程控制。我们报告的数值模拟的结果表明，在细胞的流动性是有界的情况下，compensated支持的旅行前线出现。更易移动的表型变体占据前边缘，而更具增殖性的表型变体在前边缘的后面被选择。为了解释这样的数值结果，我们进行了正式的渐近分析的模型方程使用的Hamilton-Jacobi方法。总之，我们证明了局部显性表型性状（即局部细胞群体密度函数沿表型维数的极大点）满足一个带源项的广义Burgers方程，构造了该输运方程的波前解，并求出了相应的最小速度.此外，我们表明，当细胞的流动性是无界的，前沿加速和形成的拉伸战线可能会发生。我们简要地讨论了我们的研究结果在神经胶质瘤生长的背景下的影响。
2021-05-18 math.AP
A Hamilton-Jacobi Approach to Evolution of Dispersal
扩散演化是进化生物学中的经典问题，已有大量的数学模型对其进行了研究。Perthame和Souganwald [Math. Model.]提出了一种选择-突变模型，其中种群由空间和表型性状构成，该性状直接作用于扩散（扩散）速率。自然现象11（2016），154-166]研究随机扩散向进化稳定策略的演化。对于罕见的突变极限，它表明，平衡人口集中在一个单一的性状与最小的扩散率。本文考虑了相应的发展方程，在Hamilton函数的弱凸性假设下，刻画了其时间依赖解在罕见突变极限下的渐近行为.
2022-05-11 math.AP
Asymptotic analysis of a selection model with space
表型性状的选择可以用“阶段结构”方程的数学术语来描述，这些方程通常以积分方程的形式来表示，以便表达个体之间对资源的竞争，而不管它们的性状是什么。解表现出浓度效应（选择最适合的）;当引入一个小参数时，它们收敛到狄拉克质量。可以考虑一个额外的空间变量，以便考虑到当地的环境条件。在这里，我们假设这个环境是一个单一的营养素扩散的领域。在这个框架下，我们证明了解决方案收敛到狄拉克质量的生理特性，这取决于时间和在空间中的位置与Lipschitz连续性。主要的困难来自于缺乏时间和特质变量的紧凑性。在对未知量进行Hopf-Cole变换后，极限约束方程的唯一性可恢复为强收敛性。我们的分析是由Lorz等人（预印本）介绍的肿瘤生长模型激发的，以解释对治疗的耐药性的出现。
2014-07-22 math.AP
Time fluctuations in a population model of adaptive dynamics
我们研究的动态表型结构的人口在环境中的波动。特别是，使用新的参数从理论的约束和均匀化的Hamilton-Jacobi方程，我们得到的结果与时间振荡的环境中的人口的演变，浓度的发展形式的狄拉克质量，位置的优势性状和它们的演变时间。这样的问题已经在时间均匀环境中研究过了。更确切地说，我们考虑的动态表型结构的人口在不断变化的环境下突变和竞争的单一资源。该数学模型是一个非局部的抛物型方程，具有周期性的时间反应项。在小扩散和快反应的极限下，研究了解的渐近性态。在对反应项的严格假设下，我们证明了该解收敛于一个Dirac质量，该质量随时间的演化是由一个带约束的Hamilton-Jacobi方程和一个作为均匀化极限导出的有效增长/死亡率驱动的.我们还证明了，经过很长一段时间，人口集中在一个性状的有效增长率达到最大值。最后，我们提供了一个例子，表明时间振荡可能会导致严格的渐近总体规模的增加。
2013-06-03 math.AP
Global Dynamics of Trait-Structured Generalised Lotka-Volterra Systems with Trait-Independent Interactions
研究N个种群的选择-突变积分-微分Lotka-Volterra系统长期动力学，在常见假设下其解的长期行为由广义Lotka-Volterra方程决定，还表明不同环境下突变率的选择情况，关键是确定总种群大小受该方程控制。
2026-07-29 math.AP q-bio.PE
Selection and mutation in a shifting and fluctuating environment
我们研究了一个表型结构种群在变化环境中的进化动力学，其中环境条件以线性趋势变化，但以振荡的方式。这种现象可以用具有非局部竞争和不定常增长率的抛物型Lotka-Volterra型方程来描述。我们首先研究了该问题解的长时间行为。接下来，使用基于Hamilton-Jacobi方程的方法，当突变的影响很小时，我们渐近地研究这样的长时间解。我们证明，作为突变的影响消失，人口的表型密度集中在一个单一的性状随时间线性变化，而人口的规模周期性振荡。与没有线性变化的环境相比，这种显性性状在平均环境中不具有最大生长速率，并且由于气候变化而存在生长速率的成本。我们还提供了一个渐近展开的平均规模的人口和临界速度以上的人口灭绝，这是密切相关的推导的渐近展开的Floquet特征值的扩散率。通过一个生物学的例子，这种扩展可以表明，环境的波动可能有助于人口以更好的方式跟随气候变化。
2021-05-03 math.AP
A Hamilton-Jacobi approach for the evolutionary dynamics of a model with gene transfer: characterizing monomorphic dynamics for non-concave fitness functions
本文研究了描述种群进化适应的积分微分方程的渐进行为，通过哈密顿-雅可比方程方法分析了非凹适应度函数下的单型动力学，探讨了主导性状集中和种群灭绝两种情形。
2026-04-02 math.AP
On selection dynamics for a nonlocal phenotype-structured model
本文研究表型不发生变化时非局部结构模型的长期选择行为，证明解的长时间极限为集中在适应度峰值处的 Dirac 质量，并揭示峰值不在支集内时解在边界附近发生无限时间爆破，数值结果进一步验证了中心位置的识别。
2024-06-29 math.AP
Super-linear spreading in local and non-local cane toads equations
在本文中，我们显示了超线性传播的非局部反应扩散突变方程建模的甘蔗蟾蜍在澳大利亚的入侵，最近引起了人们的注意，从数学的角度来看。蟾蜍的人口结构的表型性状，管理的空间扩散。在本文中，我们关注的情况下，扩散率可以采取无界值，我们证明了人口传播的$t^{3/2}$。我们还得到了相关的局部模型中的急剧传播率。
2023-02-07 math.AP
Adaptive dynamics of nonlocal competition models with heterogeneous resources
本文研究了非局部相互作用与异质资源分布对无性种群进化动力学的影响，通过熵方法和变换技术证明了物种在异质资源下收敛至适应度峰值，并得到数值实验验证。
2025-07-13 math.AP
Survival criterion for a population subject to selection and mutations ; Application to temporally piecewise constant environments
我们研究了一个抛物型Lotka-Volterra型方程，它描述了由表型性状构成的种群的演化，在突变和竞争资源的影响下，由非局部反馈建模。小突变的极限由具有约束的Hamilton-Jacobi方程表征，该方程描述了群体对某些性状的集中。这一结果已经在Barles-Perthame 2008、Barles-Mirrahimi-Perthame 2009、Lorz-Mirrahimi-Perthame 2011中在时间齐次环境中建立，当时通过对增长率或初始数据的假设来确保种群的渐近持久性。在这里，我们放松这些假设，将研究扩展到种群可能在极限灭绝的情况。为此目的，我们提供了条件的初始数据的渐近命运的人口。最后，我们展示了如何在时间均匀的环境中进行这项研究，可以考虑时间分段恒定的环境。
2020-03-11 math.AP
Competition, Trait Variance Dynamics, and the Evolution of a Species' Range
物种群落的地理范围在环境、生态和进化力量的作用下进化。了解这些力对物种范围动态的影响是空间生态学的一个主要目标。以往的数学模型都是在环境梯度的作用下，将物种种群分布的动态变化和与适应度相关的表型性状的选择性进化结合起来研究的。这些模型不可避免地包括一些不切实际的假设，并且生物学上合理的参数值范围不容易指定。因此，这种类型的种子模型的模拟可以导致显着不同的结论，这些人口的行为，包括适应不良设置稳定的范围边界的可能性。在这里，我们协调这样的结果，开发和模拟一个连续体模型的范围内的进化在一个社区的物种，相互竞争，同时扩散的环境梯度。我们的模型扩展了现有的模型，将竞争和自由变化的种内性状方差。该模型的模拟预测物种的性状方差的空间分布与文献中的实验测量结果一致。此外，他们重申种间竞争作为一个有效的因素，在限制物种的范围，即使性状变异不受人为限制。这些理论结果可以通知设计，但罕见的，实证研究，以澄清范围稳定的进化原因。
2021-11-25 math.AP q-bio.PE
Exponential convergence to a steady-state for a population genetics model with sexual reproduction and selection
CMAP, CNRS, École polytechnique, I.P. Paris（巴黎综合理工学院数学与计算物理中心，法国国家科学研究中心）
该研究针对有性繁殖和选择的种群遗传学模型，在选择强度较小时，通过Wasserstein距离不等式结合尾部估计，证明其解指数收敛到局部唯一稳态，为相关种群动力学分析提供了理论支撑。
2026-10-19 math.AP
Asymptotic profile in selection-mutation equations: Gauss versus Cauchy distributions
本文研究了一类具有表型性状的选择-突变-竞争模型在突变率很小时的大时间渐近性态。我们假设繁殖是无性的，并且突变可以用线性积分算子来描述。我们感兴趣的是时间变量$t$和突变率$\varepsilon$之间的相互作用。我们表明，根据$α> 0$，限制$\varepsilon \to 0$与$t = \varepsilon^{-α}$可以导致人口数密度是高斯样（当$α$是小的）或柯西样（当$α$是大的）。
2015-11-16 math.AP
Concentration Phenomenon in Some Non-Local Equation
本文研究了一类积分微分方程$$\partial\_t u(t, x) = \left(a(x) -- \int\_Ω k(x, y)u(t, y) dy\right ) u(t, x) + \int\_Ω m(x, y)[u(t, y) -- u(t, x)] dy\quad \text{ for}\quad (t, x) $\in$ \mathbb{R}\_{+} \times Ω,$$的Cauchy问题的正解的长时间行为及其初始条件$u(0, \cdot) = u0 \quad \text{ in }\quad Ω$ .这样的问题被用于种群动力学模型中，以捕获相对于表型性状结构化的克隆种群的进化。在此上下文中，函数u表示由性状表征的个体的密度，性状值$Ω$的域是$\mathbb{R}^N$的有界子集，核$k$和$m$分别说明个体之间的竞争和每代中发生的突变，并且函数a表示生长速率。当竞争与特征无关时，我们构造了一个正的平稳解，它属于$Ω$上的Radon测度空间.此外，当这个"平稳"测度是正则有界的时，我们证明了它的唯一性，并证明了对$L^{\infty} (Ω) \cap L^1 (Ω)$中的任何非负初始数据，柯西问题的解收敛于$L^2 (Ω)$中的这个极限测度.我们还构造了一个例子，该措施是奇异的和非唯一的，并调查在这种情况下的解决方案的长时间的数值行为。这些数值模拟似乎揭示…
2015-10-07 math.AP
Dynamics of dirac concentrations in the evolution of quantitative alleles with sexual reproduction
一个正确的理解不同的基因表达水平和复杂的性状适应之间的联系仍然缺乏，尽管最近的进展，测序技术导致新的见解，其重要性在一些进化过程中。这就需要对Kimura（1965）首次引入的等位基因连续体框架进行扩展，绕过经典的高斯近似。在这里，我们提出了一个新的数学框架来研究数量等位基因的自然选择和竞争下的有性繁殖种群的进化动力学通过积分微分方程。它涉及到一个新的生殖运营商，允许使用技术的基础上的最大值原理，不像无穷小模型运营商在其他研究有性生殖。在一个渐进的制度，最初的人口有一个小的表型方差，我们分析了长期动态的表型分布根据小方差的方法（Diekmann等2005）。在极限方程的一些假设下，我们证明了人口保持单态，即表型分布保持集中作为一个移动的狄拉克质量。此外，在单态分布的情况下，我们推导出一个典型的方程描述的优势等位基因的动态。
2022-08-25 math.AP q-bio.PE
From stochastic individual-based models to free-boundary Hamilton-Jacobi equations
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Univ Toulouse（图卢兹大学）；INSA Toulouse（图卢兹国立应用科学学院）；IMT（图卢兹数学研究所）；Univ. Lille（里尔大学）
研究了一个基于数量表型特征的随机分支模型，通过大种群和小突变的极限，推导出考虑系统可能灭绝的自由边界哈密尔顿-雅可比方程。
2026-04-20 math.AP math.PR
Existence of two thresholds in a bistable equation with nonlocal competition
该研究探讨了非局部双稳方程中初始数据大小对种群长期行为的影响，揭示了灭绝与持续存在之间至少两个阈值的存在。
2025-12-01 math.AP q-bio.PE
Phenotype structuring in collective cell migration:a tutorial of mathematical models and methods
本文以教程形式系统介绍了将经典PDE细胞迁移模型扩展为表型结构化偏积分微分方程（PS-PIDE）的推导、行波分析与数值模拟方法，并展望了未来建模与数学挑战。
2025-04-10 math.AP q-bio.CB
Concentration in Lotka-Volterra parabolic equations: an asymptotic-preserving scheme
本文引入并分析了Lotka-Volterra抛物型方程的一个保渐近格式。它是一类非线性、非局部的刚性方程，描述了具有表型性状结构的种群的演化。在长时间和小突变的制度中，群体集中在一组显性性状上。该浓度的动力学由受约束的Hamilton-Jacobi方程描述，该方程是将Hamilton-Jacobi方程与由约束确定的拉格朗日乘子耦合的系统。这种耦合使得方程是非局部的。此外，该约束没有太多的规律性，因为它可以有跳跃。我们提出的方案在所有区域都是收敛的，并且在长时间和小突变极限下都是稳定的。此外，我们证明了限制格式收敛到黏性解的约束Hamilton-Jacobi方程，尽管缺乏规则性的约束。理论分析的方案进行了说明和补充数值模拟。
2022-04-08 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive Dynamics of Diverging Fitness Optima
本研究针对含两个不同偏移速度局部最优性状的表型结构种群进化模型，通过特征值问题确定种群存续条件，分析小突变极限下的解的集中特性，揭示了环境变化中性状竞争主导的影响因素。
2024-07-15 math.AP q-bio.PE
