The Bramson logarithmic delay in the cane toads equations
我们研究了一个非局部的反应扩散突变方程建模的甘蔗蟾蜍种群的扩散由一个表型性状负责的空间扩散率。当特征空间有界时，甘蔗蟾蜍方程存在行波解[7]。在这里，我们证明了一个Bramson型的扩展结果：具有局部初始数据的解的位置与行波的位置之间的滞后按（3/（2 $λ$ *））log t增长.这一结果依赖于一个目前的Harnack不等式，它允许甘蔗蟾蜍方程的解决方案进行比较的费舍尔-KPP型方程，是本地的性状变量。
2016-10-11 math.AP
Selection-mutation dynamics with asymmetrical reproduction kernels
我们研究了一个由表型性状构成的有性群体的选择突变模型家族。这些模型的主要特征是双亲之间的性状遗传或生殖力的不对称性：我们假设每个个体主要从雌性遗传其性状，或者该性状作用于雌性生殖力，但不影响雄性。根据以前的作品从自适应动力学原理的启发，我们重新调整时间，并假设突变对表型的影响有限。我们的目标是研究总体分布的渐近行为。我们得出的非灭绝条件和BV估计的总人口。我们还获得了对最适合性状的总体分布集中研究中产生的Hamilton-Jacobi方程解的Lipschitz估计。利用李雅普诺夫泛函得到了某些特殊情况下的浓度结果。
2022-04-08 math.AP
Time fluctuations in a population model of adaptive dynamics
我们研究的动态表型结构的人口在环境中的波动。特别是，使用新的参数从理论的约束和均匀化的Hamilton-Jacobi方程，我们得到的结果与时间振荡的环境中的人口的演变，浓度的发展形式的狄拉克质量，位置的优势性状和它们的演变时间。这样的问题已经在时间均匀环境中研究过了。更确切地说，我们考虑的动态表型结构的人口在不断变化的环境下突变和竞争的单一资源。该数学模型是一个非局部的抛物型方程，具有周期性的时间反应项。在小扩散和快反应的极限下，研究了解的渐近性态。在对反应项的严格假设下，我们证明了该解收敛于一个Dirac质量，该质量随时间的演化是由一个带约束的Hamilton-Jacobi方程和一个作为均匀化极限导出的有效增长/死亡率驱动的.我们还证明了，经过很长一段时间，人口集中在一个性状的有效增长率达到最大值。最后，我们提供了一个例子，表明时间振荡可能会导致严格的渐近总体规模的增加。
2013-06-03 math.AP
Asymptotic analysis of a selection model with space
表型性状的选择可以用“阶段结构”方程的数学术语来描述，这些方程通常以积分方程的形式来表示，以便表达个体之间对资源的竞争，而不管它们的性状是什么。解表现出浓度效应（选择最适合的）;当引入一个小参数时，它们收敛到狄拉克质量。可以考虑一个额外的空间变量，以便考虑到当地的环境条件。在这里，我们假设这个环境是一个单一的营养素扩散的领域。在这个框架下，我们证明了解决方案收敛到狄拉克质量的生理特性，这取决于时间和在空间中的位置与Lipschitz连续性。主要的困难来自于缺乏时间和特质变量的紧凑性。在对未知量进行Hopf-Cole变换后，极限约束方程的唯一性可恢复为强收敛性。我们的分析是由Lorz等人（预印本）介绍的肿瘤生长模型激发的，以解释对治疗的耐药性的出现。
2014-07-22 math.AP
Populations facing a nonlinear environmental gradient: steady states and pulsating fronts
我们认为，人口结构的一个空间变量和一个表型性状，提交分散，突变，增长和非本地竞争。这个种群面临着{ \it环境梯度}：为了在$x$位置生存，个体必须具有接近某个最佳性状$y_{opt}(x)$的性状。我们的主要重点是了解{ \it非线性}环境梯度的影响。因此，我们考虑一个非局部抛物型方程的人口分布，与$y_{opt}(x) = \varepsilonθ(x)$，$0<\vert \varepsilon \vert \ll 1$。我们构建稳态解，当$θ$是周期性的，脉动的前沿。这需要结合严格的扰动技术的基础上仔细应用的隐函数定理，而复杂的功能空间。为了处理表型性状变量$y$，我们利用由基础薛定谔算子的本征函数构成的$L^{2}(\mathbb{R})$的希尔伯特基，而为了处理空间变量$x$，我们使用傅立叶级数展开。我们的数学分析揭示了，特别是，如何稳定状态的解决方案和前线（速度和配置文件）是扭曲的非线性环境梯度，这是重要的生物学见解。
2021-01-20 math.AP
Super-linear spreading in local and non-local cane toads equations
在本文中，我们显示了超线性传播的非局部反应扩散突变方程建模的甘蔗蟾蜍在澳大利亚的入侵，最近引起了人们的注意，从数学的角度来看。蟾蜍的人口结构的表型性状，管理的空间扩散。在本文中，我们关注的情况下，扩散率可以采取无界值，我们证明了人口传播的$t^{3/2}$。我们还得到了相关的局部模型中的急剧传播率。
2023-02-07 math.AP
Dynamics of concentration in a population structured by age and a phenotypic trait with mutations. Convergence of the corrector
我们研究了一个由年龄和一个表型特征组成的方程，该方程描述了一个受老龄化、个体间竞争和突变影响的种群的生长过程。这导致了更新方程，它出现在许多进化生物学问题中。我们的目标是精确地描述的解决方案的渐近行为，推断属性，说明这样的人口的浓度和自适应动态。这项工作是[38]的继续，其中考虑了没有突变的情况。当考虑突变时，有必要控制校正器，这是本文的主要新颖之处。我们的方法包括在定义中，由Hopf变换，一个有效的哈密顿在均匀化问题的哈密顿-雅可比方程。它的解带有极限密度的奇异部分（通常是狄拉克质量），校正器定义了权重。本文的主要新结果是仅利用Hamilton-Jacobi方程的黏性解的整体Lipschitz估计和半凸性估计，证明了校正项是一致有界的.建立了校正器所满足的极限方程。据我们所知，这是第一个例子，这样的界限可以证明在这样的背景下。
2020-01-13 math.AP
Adaptation to a heterogeneous patchy environment with nonlocal dispersion
本文给出了一类椭圆型积分微分方程解的渐近分析。这个方程描述了一个表型结构的人口的进化平衡，选择，突变，和本地和非本地的分散在一个空间异质性，可能补丁，环境。考虑突变的小影响，我们提供了一个渐近描述的平衡表型密度。这种渐近描述涉及一个带有约束的Hamilton-Jacobi方程和一个本征值问题。基于这样的分析，我们描述了一些定性性质的表型密度在平衡取决于环境的异质性。特别是，我们表明，当环境的异质性低，人口集中在一个单一的表型性状导致单峰表型分布。相反，环境的强烈碎片化会导致多模态表型分布。
2022-01-18 math.AP
Selection and mutation in a shifting and fluctuating environment
我们研究了一个表型结构种群在变化环境中的进化动力学，其中环境条件以线性趋势变化，但以振荡的方式。这种现象可以用具有非局部竞争和不定常增长率的抛物型Lotka-Volterra型方程来描述。我们首先研究了该问题解的长时间行为。接下来，使用基于Hamilton-Jacobi方程的方法，当突变的影响很小时，我们渐近地研究这样的长时间解。我们证明，作为突变的影响消失，人口的表型密度集中在一个单一的性状随时间线性变化，而人口的规模周期性振荡。与没有线性变化的环境相比，这种显性性状在平均环境中不具有最大生长速率，并且由于气候变化而存在生长速率的成本。我们还提供了一个渐近展开的平均规模的人口和临界速度以上的人口灭绝，这是密切相关的推导的渐近展开的Floquet特征值的扩散率。通过一个生物学的例子，这种扩展可以表明，环境的波动可能有助于人口以更好的方式跟随气候变化。
2021-05-03 math.AP
The evolutionary limit for models of populations interacting competitively with many resources
我们考虑一个积分微分非线性模型，它描述了由数量性状构成的种群的进化。性状之间的相互作用发生在对资源的竞争中，资源的集中程度取决于种群的当前状态。根据\cite{DJMP}的形式主义，我们研究了在强选择和小突变的限制下出现的集中现象。我们证明了人口密度收敛到狄拉克质量的总和，其特征在于由解决方案$ϕ$的哈密尔顿-雅可比方程，它取决于资源浓度，我们充分表征的功能$ϕ$。
2010-06-04 math.AP
Concentration Phenomenon in Some Non-Local Equation
本文研究了一类积分微分方程$$\partial\_t u(t, x) = \left(a(x) -- \int\_Ω k(x, y)u(t, y) dy\right ) u(t, x) + \int\_Ω m(x, y)[u(t, y) -- u(t, x)] dy\quad \text{ for}\quad (t, x) $\in$ \mathbb{R}\_{+} \times Ω,$$的Cauchy问题的正解的长时间行为及其初始条件$u(0, \cdot) = u0 \quad \text{ in }\quad Ω$ .这样的问题被用于种群动力学模型中，以捕获相对于表型性状结构化的克隆种群的进化。在此上下文中，函数u表示由性状表征的个体的密度，性状值$Ω$的域是$\mathbb{R}^N$的有界子集，核$k$和$m$分别说明个体之间的竞争和每代中发生的突变，并且函数a表示生长速率。当竞争与特征无关时，我们构造了一个正的平稳解，它属于$Ω$上的Radon测度空间.此外，当这个"平稳"测度是正则有界的时，我们证明了它的唯一性，并证明了对$L^{\infty} (Ω) \cap L^1 (Ω)$中的任何非负初始数据，柯西问题的解收敛于$L^2 (Ω)$中的这个极限测度.我们还构造了一个例子，该措施是奇异的和非唯一的，并调查在这种情况下的解决方案的长时间的数值行为。这些数值模拟似乎揭示…
2015-10-07 math.AP
Concentration in selection-mutation models: error estimates and asymptotic expansions
针对描述表型结构化种群演化的选择-突变积分-微分方程，在小突变效应假设下，严格推导解的一阶渐近展开式，建立Hamilton-Jacobi方法所得近似与生物学量的关联。
2025-11-15 math.AP
Concentration estimates in a multi-host epidemiological model structured by phenotypic traits
在这项工作中，我们考虑一个流行病的系统建模的多宿主种群的植物内的孢子产生的病原体的演变。在这里，我们集中我们的分析研究的定态。我们首先利用整体吸引子理论讨论了这种非平凡态的存在性。然后，我们引入一个小参数的突变核的宽度的特点，我们描述的渐近形状的稳定状态相对于突变核。特别是，我们表明，孢子的分布收敛到奇异的措施集中在每个植物种群中的病原体的最大健身。这种渐近描述使我们能够显示的局部稳定性的每一个积极的稳定状态的制度的窄突变，从中我们推导出一个独特的结果，通过一个拓扑度参数的非平凡的稳态。这些分析依赖于一些非本地运营商的频谱特性的仔细调查。
2020-07-31 math.AP math.DS
Rare mutations limit of a steady state dispersion trait model
扩散的演化是进化生态学中的经典问题，已有多种数学模型对其进行了广泛的研究。主要问题是定义一个有界域中的种群的最适扩散率，最近，在整个空间中的行波。在本研究中，我们重新制定的适应性进化的背景下的问题。我们认为，人口结构的空间和遗传性状直接作用于扩散（扩散）率的影响下，罕见的突变的遗传性状。我们表明，在更简单的模型中，在消失突变的限制，人口集中在一个单一的性状与最低的扩散率。我们还解释了如何计算向这个进化稳定分布的进化速度。数学的兴趣源于渐近分析，它需要一个完全不同的处理不同的变量。对于空间变量，椭圆性导致使用最大值原理和Sobolev型正则性结果。对于特征变量，狄拉克质量的浓度需要不同的处理。这是基于WKB方法和黏性解，从而得到有效的哈密顿量（种群的有效适应度）和受约束的哈密顿-雅可比方程。
2016-02-25 math.AP
Adaptive Dynamics of Diverging Fitness Optima
本研究针对含两个不同偏移速度局部最优性状的表型结构种群进化模型，通过特征值问题确定种群存续条件，分析小突变极限下的解的集中特性，揭示了环境变化中性状竞争主导的影响因素。
2024-07-15 math.AP q-bio.PE
The effect of climate shift on a species submitted to dispersion, evolution, growth and nonlocal competition
我们认为，人口结构的一个空间变量和一个表型性状，提交分散，突变，增长和非本地竞争。我们引入了由{ \it Global Warming}引起的气候变化，并通过研究Cauchy问题解的长时间行为来讨论种群的动力学。我们考虑三组假设的增长函数。在所谓的{ \it confinedcase}中，我们确定了种群灭绝或生存的临界气候变化速度，后一种情况发生在“严格遵循气候变化”的情况下。在所谓的{ \itenvironmental梯度情况}或{ \it无限制情况}中，我们还确定了种群生存时的传播速度：由于迁移和进化的结合，它可以不同于气候变化的速度。最后，我们考虑{ \it mixed scenarios}，这是一种复杂的情形，其中增长函数满足右边的限制情形的条件，左边的非限制情形的条件。这个困难是克服由于估计的尾部的解决方案，并仔细应用抛物Harnack不等式。
2015-11-16 math.AP
Concentration in Lotka-Volterra parabolic or integral equations: a general convergence result
研究了两个描述种群密度达尔文演化的Lotka-Volterra型方程。在第一个模型中，拉普拉斯项表示突变。在第二个模型中，我们用一个积分核对突变进行建模。在这两种情况下，我们都使用了一个非线性的生灭项，对应于导致选择的性状之间的竞争。在罕见的或小的突变的限制，我们证明了解决方案收敛到移动狄拉克质量的总和。这个极限由一个受约束的Hamilton-Jacobi方程描述。这已经被B证明了。Perthame和G.对于带有拉普拉斯项的情况，我们用Barles来表示。在这里，我们推广了对初始数据的假设，并证明了同样的结果为积分微分方程。
2017-09-20 math.AP
A Single Equation Explains Go-or-Grow Dynamics in Cyclic Hypoxia
Indian Institute of Science（印度科学学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出一个方程解释循环缺氧中肿瘤细胞的迁移或生长动态，通过简化模型验证了其有效性。
2026-02-26 math.AP q-bio.PE
Concentration in Lotka-Volterra parabolic equations: an asymptotic-preserving scheme
本文引入并分析了Lotka-Volterra抛物型方程的一个保渐近格式。它是一类非线性、非局部的刚性方程，描述了具有表型性状结构的种群的演化。在长时间和小突变的制度中，群体集中在一组显性性状上。该浓度的动力学由受约束的Hamilton-Jacobi方程描述，该方程是将Hamilton-Jacobi方程与由约束确定的拉格朗日乘子耦合的系统。这种耦合使得方程是非局部的。此外，该约束没有太多的规律性，因为它可以有跳跃。我们提出的方案在所有区域都是收敛的，并且在长时间和小突变极限下都是稳定的。此外，我们证明了限制格式收敛到黏性解的约束Hamilton-Jacobi方程，尽管缺乏规则性的约束。理论分析的方案进行了说明和补充数值模拟。
2022-04-08 cs.NA math.AP math.NA
Small populations corrections for selection-mutation models
我们考虑描述由数量性状构成的种群演化的积分微分模型。个体之间相互竞争，对种群产生强大的选择压力。另一方面，假设突变是小的。根据迪克曼、杰宾、米施勒和佩尔瑟姆的形式主义，这就产生了浓度现象，典型的是狄拉克质量随时间缓慢演化的总和。我们提出了一个修改的经典模型，考虑到小人口的影响，并纠正一些异常的行为。
2012-03-19 math.AP
Survival criterion for a population subject to selection and mutations ; Application to temporally piecewise constant environments
我们研究了一个抛物型Lotka-Volterra型方程，它描述了由表型性状构成的种群的演化，在突变和竞争资源的影响下，由非局部反馈建模。小突变的极限由具有约束的Hamilton-Jacobi方程表征，该方程描述了群体对某些性状的集中。这一结果已经在Barles-Perthame 2008、Barles-Mirrahimi-Perthame 2009、Lorz-Mirrahimi-Perthame 2011中在时间齐次环境中建立，当时通过对增长率或初始数据的假设来确保种群的渐近持久性。在这里，我们放松这些假设，将研究扩展到种群可能在极限灭绝的情况。为此目的，我们提供了条件的初始数据的渐近命运的人口。最后，我们展示了如何在时间均匀的环境中进行这项研究，可以考虑时间分段恒定的环境。
2020-03-11 math.AP
Target controllability for a minimum time problem in a trait-structured chemostat model
Avignon Université（阿维尼翁大学）；INRAE（法国国家农业食品与环境研究院）；Universite Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
本文研究了特征结构连续流培养模型中最小时间控制问题的目标可控性，通过分析辅助连续流型控制和反馈律，证明了解收敛到稳态，并展示了最优控制的存在性。
2026-02-25 math.AP math.DS math.OC
Dynamics of dirac concentrations in the evolution of quantitative alleles with sexual reproduction
一个正确的理解不同的基因表达水平和复杂的性状适应之间的联系仍然缺乏，尽管最近的进展，测序技术导致新的见解，其重要性在一些进化过程中。这就需要对Kimura（1965）首次引入的等位基因连续体框架进行扩展，绕过经典的高斯近似。在这里，我们提出了一个新的数学框架来研究数量等位基因的自然选择和竞争下的有性繁殖种群的进化动力学通过积分微分方程。它涉及到一个新的生殖运营商，允许使用技术的基础上的最大值原理，不像无穷小模型运营商在其他研究有性生殖。在一个渐进的制度，最初的人口有一个小的表型方差，我们分析了长期动态的表型分布根据小方差的方法（Diekmann等2005）。在极限方程的一些假设下，我们证明了人口保持单态，即表型分布保持集中作为一个移动的狄拉克质量。此外，在单态分布的情况下，我们推导出一个典型的方程描述的优势等位基因的动态。
2022-08-25 math.AP q-bio.PE
Epidemic models in measure spaces: persistence, concentration and oscillations
本文研究测度空间中结构化病原体的 SIR 模型，刻画最大适应度集合上的收敛、持续、集中、共存与意外灭绝，并给出永久振荡反例。
2023-06-02 math.AP math.CA math.DS
Phenotype structuring in collective cell migration:a tutorial of mathematical models and methods
本文以教程形式系统介绍了将经典PDE细胞迁移模型扩展为表型结构化偏积分微分方程（PS-PIDE）的推导、行波分析与数值模拟方法，并展望了未来建模与数学挑战。
2025-04-10 math.AP q-bio.CB
