Global Dynamics of Trait-Structured Generalised Lotka-Volterra Systems with Trait-Independent Interactions
研究N个种群的选择-突变积分-微分Lotka-Volterra系统长期动力学，在常见假设下其解的长期行为由广义Lotka-Volterra方程决定，还表明不同环境下突变率的选择情况，关键是确定总种群大小受该方程控制。
2026-07-29 math.AP q-bio.PE
On the long-time behaviour of age and trait structured population dynamics
我们研究的长期行为的人口结构的年龄和表型性状下的选择突变动态。通过分析测度空间上一类正算子的谱性质，证明了最终奇异平稳解的存在性。当定态测度具有连续密度且绝对连续时，我们证明了动力学收敛到唯一平衡点。
2018-05-25 math.AP
Survival criterion for a population subject to selection and mutations ; Application to temporally piecewise constant environments
我们研究了一个抛物型Lotka-Volterra型方程，它描述了由表型性状构成的种群的演化，在突变和竞争资源的影响下，由非局部反馈建模。小突变的极限由具有约束的Hamilton-Jacobi方程表征，该方程描述了群体对某些性状的集中。这一结果已经在Barles-Perthame 2008、Barles-Mirrahimi-Perthame 2009、Lorz-Mirrahimi-Perthame 2011中在时间齐次环境中建立，当时通过对增长率或初始数据的假设来确保种群的渐近持久性。在这里，我们放松这些假设，将研究扩展到种群可能在极限灭绝的情况。为此目的，我们提供了条件的初始数据的渐近命运的人口。最后，我们展示了如何在时间均匀的环境中进行这项研究，可以考虑时间分段恒定的环境。
2020-03-11 math.AP
Ancestral lineages in mutation-selection equilibria with moving optimum
我们调查的进化动力学的人口结构的表型，进行性状依赖的选择与线性移动的最佳和无性繁殖模式。我们的模型由一个非局部和非线性抛物型偏微分方程。我们的主要目标是测量当种群保持在均衡附近时的性状历史。我们定义了一个祖先过程的基础上的想法中性分数。它使我们能够获得数量上的信息，随着时间的推移，在人口的多样性的演变。首先，我们研究了祖先过程的长时间渐近性。我们表明，极少数最适合的个人驱动适应。然后，我们解决自适应动态制度，突变的影响是渐近小。在这个极限中，我们提供了一个解释的最小值的一些相关的最优化问题，汉密尔顿雅可比方程，作为典型的祖先血统。我们检查的理论结果对个人为基础的模拟。
2021-12-08 math.AP
Concentration in selection-mutation models: error estimates and asymptotic expansions
针对描述表型结构化种群演化的选择-突变积分-微分方程，在小突变效应假设下，严格推导解的一阶渐近展开式，建立Hamilton-Jacobi方法所得近似与生物学量的关联。
2025-11-15 math.AP
Small populations corrections for selection-mutation models
我们考虑描述由数量性状构成的种群演化的积分微分模型。个体之间相互竞争，对种群产生强大的选择压力。另一方面，假设突变是小的。根据迪克曼、杰宾、米施勒和佩尔瑟姆的形式主义，这就产生了浓度现象，典型的是狄拉克质量随时间缓慢演化的总和。我们提出了一个修改的经典模型，考虑到小人口的影响，并纠正一些异常的行为。
2012-03-19 math.AP
Asymptotic profile in selection-mutation equations: Gauss versus Cauchy distributions
本文研究了一类具有表型性状的选择-突变-竞争模型在突变率很小时的大时间渐近性态。我们假设繁殖是无性的，并且突变可以用线性积分算子来描述。我们感兴趣的是时间变量$t$和突变率$\varepsilon$之间的相互作用。我们表明，根据$α> 0$，限制$\varepsilon \to 0$与$t = \varepsilon^{-α}$可以导致人口数密度是高斯样（当$α$是小的）或柯西样（当$α$是大的）。
2015-11-16 math.AP
Convergence of a discrete selection-mutation model with exponentially decaying mutation kernel to a Hamilton-Jacobi equation
本文研究了离散选择-突变模型在特定条件下向带有障碍的哈密顿-雅可比方程收敛的性质。
2026-01-11 math.AP
Travelling waves for the cane toads equation with bounded traits
在本文中，我们研究了在一个非局部反应扩散突变模型描述甘蔗蟾蜍在澳大利亚的入侵传播。蟾蜍种群由空间变量和表型特征构成，空间扩散率取决于表型特征。我们使用Schauder拓扑度参数的模型的一些行波解的建设。通过求解特征变量的适当的谱问题，得到了波的速度$c^*$。由这个本征值问题产生的本征向量给出了在前边缘处的轮廓的特征。主要的困难是获得统一的$L^\infty$边界，尽管非本地条款和异质扩散的组合。
2013-09-18 math.AP
Selection and mutation in a shifting and fluctuating environment
我们研究了一个表型结构种群在变化环境中的进化动力学，其中环境条件以线性趋势变化，但以振荡的方式。这种现象可以用具有非局部竞争和不定常增长率的抛物型Lotka-Volterra型方程来描述。我们首先研究了该问题解的长时间行为。接下来，使用基于Hamilton-Jacobi方程的方法，当突变的影响很小时，我们渐近地研究这样的长时间解。我们证明，作为突变的影响消失，人口的表型密度集中在一个单一的性状随时间线性变化，而人口的规模周期性振荡。与没有线性变化的环境相比，这种显性性状在平均环境中不具有最大生长速率，并且由于气候变化而存在生长速率的成本。我们还提供了一个渐近展开的平均规模的人口和临界速度以上的人口灭绝，这是密切相关的推导的渐近展开的Floquet特征值的扩散率。通过一个生物学的例子，这种扩展可以表明，环境的波动可能有助于人口以更好的方式跟随气候变化。
2021-05-03 math.AP
A Hamilton-Jacobi approach for a model of population structured by space and trait
研究了一类非局部抛物型Lotka-Volterra型方程，该方程描述了一个由空间变量x 2 Rd和表型性状2构成的种群。考虑到扩散、突变和个体间的空间-局部竞争，我们分析了解的渐近（x变量的长时间/长范围）指数行为。利用某种实相WKB模型，证明了粒子数在空间中的传播可以用一个带障碍物的Hamilton-Jacobi方程来描述，该方程不依赖于。有效哈密顿量是从一个本征值问题导出的。主要困难是空间变量缺乏正则性估计，以及非局部项导致的比较原理缺乏。
2013-07-31 math.AP
Accelerating invasions along an environmental gradient
我们认为，人口结构的空间变量和表型性状，提交分散，突变，增长和非本地竞争。这个种群面临着环境梯度：生存的最佳性状线性依赖于空间变量。生存或灭绝取决于潜在的主特征值的符号。我们调查的生存情况下，当初始数据满足所谓的重尾条件的空间特征平面。在这些假设下，我们表明，该解决方案传播的有利方向的生存加速。我们得到了一些精确的估计的位置上的水平集对应的总人口的空间变量，而不管他们的特点。我们的分析还表明，初始重尾的方向是至关重要的。
2019-10-11 math.AP
Filling the gap between individual-based evolutionary models and Hamilton-Jacobi equations
我们考虑一个随机模型的离散人口结构的一个特点的价值观在一个有限的网格上的环面，突变和选择的演变。性状是垂直遗传的，除非发生突变，并影响出生率和死亡率。我们专注于一个参数缩放，其中人口是大的，个别突变是小的，但并不罕见，和网格的性状值是小于的突变步骤的大小。当考虑种群在长时间尺度内的演化时，小的子种群的贡献可能强烈地影响动态。我们的主要结果量化了对数尺度上的子总体规模的渐近动力学。我们建立了在参数标度下，随机总体规模过程的对数，方便地归一化，收敛到唯一的黏性解的Hamilton-Jacobi方程。这样的Hamilton-Jacobi方程已经从抛物型积分微分方程导出，并且在数量性状适应性的研究中得到了广泛的发展。我们的工作提供了一个理由，这个框架直接从一个随机的个人为基础的模型，从而更好地理解这种方法内获得的结果。证明利用了几乎必然的最大值原理和对鞅部分的严格控制。
2022-06-16 math.AP math.PR q-bio.PE
Convergence of an infinite dimensional stochastic process to a spatially structured trait substitution sequence
我们考虑一个基于个体的空间结构种群的达尔文进化的无性种群。个体在有界连续空间上按照反射布朗运动随机运动。动态还涉及出生率，密度依赖的逻辑死亡率和突变的概率在每个出生事件。我们研究了当总体规模增长到$+\infty$，突变概率下降到$0$时，微观过程的收敛性。我们证明了一个收敛到一个跳跃过程，跳跃在无限维空间的稳定的空间分布。这个证明需要对微观模型进行具体的研究。首先，我们研究围绕微观过程的确定性大种群极限的大偏差原理。然后，我们找到一个下界的退出时间的一个平稳的空间分布的邻域。最后，我们研究了小种群的分支扩散过程的消亡时。
2015-09-07 math.AP math.PR
Adaptation and migration of a population between patches
以前已经建立了一个Hamilton-Jacobi公式的表型结构的人口模型的解决方案集中狄拉克质量在小扩散的限制。是否有可能将这种方法扩展到空间模型？极限解仍然是狄拉克质量和的形式吗？几个栖息地的存在会导致多态情况吗？研究了一类结构种群模型的平稳解，其中种群由连续的表型性状和离散的空间位置构成。生长期在不同的适居带之间是不同的，例如由于温度的变化。个体可以以恒定的速率从一个区域迁移到另一个区域。这个问题的数学建模，考虑突变之间的表型性状和竞争的相互作用的个人在每个区域内通过一个单一的资源，导致一个系统的耦合抛物型积分微分方程。研究了该模型平稳解在小突变极限下的渐近性态。极限是狄拉克质量的总和，可以用有效哈密顿量来描述。迁移的存在可以改变显性性状，导致多态性的情况。
2012-11-12 math.AP
A rare mutation model in a spatial heterogeneous environment: the Hawk and Dove game
我们在演化博弈论中提出了一个随机模型，其中个体（或亚群）可以随机（但很少）改变策略并探索外部环境。这种环境通过改变策略之间的相互作用产生的回报来影响选择压力。我们推导出一个Fokker-Plank积分微分方程，并提供了Monte-Carlo模拟的老鹰与鸽子的游戏。特别是，我们表明，在某些情况下，考虑到外部环境有利于持久性的低适应度策略。
2016-11-30 math.AP q-bio.PE
Concentration estimates in a multi-host epidemiological model structured by phenotypic traits
在这项工作中，我们考虑一个流行病的系统建模的多宿主种群的植物内的孢子产生的病原体的演变。在这里，我们集中我们的分析研究的定态。我们首先利用整体吸引子理论讨论了这种非平凡态的存在性。然后，我们引入一个小参数的突变核的宽度的特点，我们描述的渐近形状的稳定状态相对于突变核。特别是，我们表明，孢子的分布收敛到奇异的措施集中在每个植物种群中的病原体的最大健身。这种渐近描述使我们能够显示的局部稳定性的每一个积极的稳定状态的制度的窄突变，从中我们推导出一个独特的结果，通过一个拓扑度参数的非平凡的稳态。这些分析依赖于一些非本地运营商的频谱特性的仔细调查。
2020-07-31 math.AP math.DS
Asymptotic behavior of some stochastic models in population dynamics: a Hamilton-Jacobi approach
CMAP, École polytechnique, Institut polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文通过哈密顿-雅可比方法研究了种群动力学中个体模型的渐进行为，刻画了生存集和亚种群大小的对数缩放，并证明了随机与确定性动力学在大种群中的等价性。
2026-02-24 math.AP math.PR
Concentration in Lotka-Volterra parabolic or integral equations: a general convergence result
研究了两个描述种群密度达尔文演化的Lotka-Volterra型方程。在第一个模型中，拉普拉斯项表示突变。在第二个模型中，我们用一个积分核对突变进行建模。在这两种情况下，我们都使用了一个非线性的生灭项，对应于导致选择的性状之间的竞争。在罕见的或小的突变的限制，我们证明了解决方案收敛到移动狄拉克质量的总和。这个极限由一个受约束的Hamilton-Jacobi方程描述。这已经被B证明了。Perthame和G.对于带有拉普拉斯项的情况，我们用Barles来表示。在这里，我们推广了对初始数据的假设，并证明了同样的结果为积分微分方程。
2017-09-20 math.AP
The evolutionary limit for models of populations interacting competitively with many resources
我们考虑一个积分微分非线性模型，它描述了由数量性状构成的种群的进化。性状之间的相互作用发生在对资源的竞争中，资源的集中程度取决于种群的当前状态。根据\cite{DJMP}的形式主义，我们研究了在强选择和小突变的限制下出现的集中现象。我们证明了人口密度收敛到狄拉克质量的总和，其特征在于由解决方案$ϕ$的哈密尔顿-雅可比方程，它取决于资源浓度，我们充分表征的功能$ϕ$。
2010-06-04 math.AP
From stochastic individual-based models to free-boundary Hamilton-Jacobi equations
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Univ Toulouse（图卢兹大学）；INSA Toulouse（图卢兹国立应用科学学院）；IMT（图卢兹数学研究所）；Univ. Lille（里尔大学）
研究了一个基于数量表型特征的随机分支模型，通过大种群和小突变的极限，推导出考虑系统可能灭绝的自由边界哈密尔顿-雅可比方程。
2026-04-20 math.AP math.PR
Populations facing a nonlinear environmental gradient: steady states and pulsating fronts
我们认为，人口结构的一个空间变量和一个表型性状，提交分散，突变，增长和非本地竞争。这个种群面临着{ \it环境梯度}：为了在$x$位置生存，个体必须具有接近某个最佳性状$y_{opt}(x)$的性状。我们的主要重点是了解{ \it非线性}环境梯度的影响。因此，我们考虑一个非局部抛物型方程的人口分布，与$y_{opt}(x) = \varepsilonθ(x)$，$0<\vert \varepsilon \vert \ll 1$。我们构建稳态解，当$θ$是周期性的，脉动的前沿。这需要结合严格的扰动技术的基础上仔细应用的隐函数定理，而复杂的功能空间。为了处理表型性状变量$y$，我们利用由基础薛定谔算子的本征函数构成的$L^{2}(\mathbb{R})$的希尔伯特基，而为了处理空间变量$x$，我们使用傅立叶级数展开。我们的数学分析揭示了，特别是，如何稳定状态的解决方案和前线（速度和配置文件）是扭曲的非线性环境梯度，这是重要的生物学见解。
2021-01-20 math.AP
A Hamilton-Jacobi approach for the evolutionary dynamics of a model with gene transfer: characterizing monomorphic dynamics for non-concave fitness functions
本文研究了描述种群进化适应的积分微分方程的渐进行为，通过哈密顿-雅可比方程方法分析了非凹适应度函数下的单型动力学，探讨了主导性状集中和种群灭绝两种情形。
2026-04-02 math.AP
Adaptation to a heterogeneous patchy environment with nonlocal dispersion
本文给出了一类椭圆型积分微分方程解的渐近分析。这个方程描述了一个表型结构的人口的进化平衡，选择，突变，和本地和非本地的分散在一个空间异质性，可能补丁，环境。考虑突变的小影响，我们提供了一个渐近描述的平衡表型密度。这种渐近描述涉及一个带有约束的Hamilton-Jacobi方程和一个本征值问题。基于这样的分析，我们描述了一些定性性质的表型密度在平衡取决于环境的异质性。特别是，我们表明，当环境的异质性低，人口集中在一个单一的表型性状导致单峰表型分布。相反，环境的强烈碎片化会导致多模态表型分布。
2022-01-18 math.AP
Populational adaptive evolution, chemotherapeutic resistance and multiple anti-cancer therapies
对化疗，特别是抗癌治疗的抗性是日益增加的医学问题。在癌症中起作用的许多机制中，最重要的机制之一是选择表达抗性基因或表型的肿瘤细胞。受适应性进化中突变选择理论的启发，我们提出了一个基于连续变量的模型，该变量代表影响健康和肿瘤细胞出生/死亡率的抗性基因（或基因，产生表型）的表达水平，化疗（细胞毒性和细胞抑制）和突变的影响。我们扩展了以前的工作，展示了如何定性不同的化疗和细胞生长抑制治疗的行动可能会引起不同程度的阻力。我们研究的数学兴趣是在黏性解框架下的约束Hamilton-Jacobi方程的形式。我们得出的长期时间动态的最适合的性状在政权的小突变。在适应性癌症管理的背景下，我们还分析了最佳药物水平是否优于最大耐受剂量。
2012-07-04 math.AP q-bio.PE
Modelling effects of rapid evolution on persistence and stability in structured predator-prey systems
本文研究了一类捕食-食饵模型的生态演化动力学，其中食饵种群是按照一定的生活史〈动〉<动>构成的。猎物种群中的性状分布是遗传和突变之间相互作用的结果，也是捕食者对猎物的选择性消费的结果。进化过程被认为发生在与生态动力学相同的时间尺度上，即我们认为进化是迅速的。以前发表的研究结果表明，人口结构和快速进化，在这样的捕食者-食饵系统可以稳定，否则全球不稳定的动力学，即使有无限的承载能力的猎物。然而，这些发现仅仅是基于方程的直接数值模拟，并且是针对模型函数的特定参数化而获得的，这显然对先前结果的正确性和普遍性提出了质疑。目前研究的主要目的是处理模型分析，并考虑各种参数的捕食者选择性和遗传内核。我们研究了该模型中共存定态的存在性，并对该定态进行了稳定性分析。我们推导出的霍普夫分岔曲线，可用于构建分岔图在参数空间中，而不需要直接数值模拟的基础积分微分方程的表达式。我们分析了一个全局不稳定的捕食-食饵系统的食饵结构的稳定化的可能性。我们证明了当捕食项的饱和度较低时，共存定态是稳定的。最后，一类内核描述遗传和突变，我们表明，稳定的捕食者-猎物的相互作用将需要根据生命特征的选择性捕食。
2014-02-28 math.AP q-bio.PE
Competition, Trait Variance Dynamics, and the Evolution of a Species' Range
物种群落的地理范围在环境、生态和进化力量的作用下进化。了解这些力对物种范围动态的影响是空间生态学的一个主要目标。以往的数学模型都是在环境梯度的作用下，将物种种群分布的动态变化和与适应度相关的表型性状的选择性进化结合起来研究的。这些模型不可避免地包括一些不切实际的假设，并且生物学上合理的参数值范围不容易指定。因此，这种类型的种子模型的模拟可以导致显着不同的结论，这些人口的行为，包括适应不良设置稳定的范围边界的可能性。在这里，我们协调这样的结果，开发和模拟一个连续体模型的范围内的进化在一个社区的物种，相互竞争，同时扩散的环境梯度。我们的模型扩展了现有的模型，将竞争和自由变化的种内性状方差。该模型的模拟预测物种的性状方差的空间分布与文献中的实验测量结果一致。此外，他们重申种间竞争作为一个有效的因素，在限制物种的范围，即使性状变异不受人为限制。这些理论结果可以通知设计，但罕见的，实证研究，以澄清范围稳定的进化原因。
2021-11-25 math.AP q-bio.PE
Can deleterious mutations surf deterministic population waves?
University of Oxford（牛津大学）；University of Bath（巴斯大学）
研究空间结构化种群中有害突变能否像中性突变那样借助确定性波动扩散。通过研究空间穆勒棘轮的确定性版本，分析有害突变分布、种群扩散速度，最终表明有害突变不能借助确定性波动扩散。
2026-07-15 math.AP math.PR q-bio.PE
