The Principal Representations of Reductive Algebraic Groups with Frobenius Maps
引入了具有Frobenius映射的约化代数群的主表示范畴$\mathscr{O}({\bf G})$，并提出了该范畴是最高权范畴的猜想.当$\Bbbk$是复数域$\mathbb{C}$时，我们给出了这一猜想的一些证据.我们还研究了表示与主表示范畴$\mathscr{O}({\bf G})$有关的一类有界代数。
2021-01-06 math.RT
The Stable Monomorphism Category of a Frobenius category
对于Frobenius阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，我们证明了$\mathcal{A}$中的单态范畴${\rm Mon}(\mathcal{A})$是Frobenius正合范畴，相应的稳定范畴$\underline{\rm Mon}(\mathcal{A})$模投射对象称为$\mathcal{A}$的稳定单态范畴.我们证明了$\mathcal{A}$模投射对象的稳定范畴$\underline{\mathcal{A}}$中的倾斜对象自然地诱导$\underline{\rm Mon}(\mathcal{A})$中的倾斜对象。证明了如果$\mathcal{A}$是（分次）自内射代数$A$上的（分次）模范畴，则稳定单态范畴三角等价于（分次）$2\times 2$上三角形矩阵代数$T_2(A)$的（分次）奇异范畴.作为应用，我们给出了Ringel-Schmidmeier稳定范畴（\cite{RS3}）的两个刻划.
2009-12-10 math.RA math.RT
The double Ringel-Hall algebra on a hereditary abelian finitary length category
本文研究了加权射影曲线上具有固定斜率$ρ$的半稳定相干层范畴$\mathscr{H}^{(ρ)}$.这个范畴有很好的性质：它是一个遗传阿贝尔有限长范畴。我们将定义$\mathscr{H}^{(ρ)}$的Ringel-Hall代数，并将其与广义Kac-Moody李代数联系起来。最后，我们得到了描述这一范畴中不可分解对象的Kac型定理，即不可分解半稳定层。
2009-08-12 math.QA math.RT
On tubular tilting objects in the stable category of vector bundles
本文主要研究权三元组的加权射影线的向量丛的稳定范畴。我们在这一范畴中发现了一些重要的三角形，并利用它们通过簇倾斜理论构造了亏格为1的具有管状自同态代数的倾斜对象。
2019-03-25 math.RT
The Differential Graded Stable Category of a Self-Injective Algebra
设A是有限维自内射代数，非正度分次。我们定义A的微分分次稳定范畴A-dgstab为dg-模的有界导出范畴与完全dg-模的厚子范畴的商.我们将A-dgstab表示为轨道范畴A-grstab/ $Ω$（1）的三角壳。这一结果允许在dg-稳定类别中的计算通过减少到分级稳定类别来执行。给出了轨道范畴等价于A-dg-stab的一个充分条件，并证明了Nakayama代数和Brauer树代数都满足这个条件.我们还提供了一个详细的描述的dg-稳定范畴的Brauer树代数对应的星与n边。
2019-07-18 math.RT
The $N$-Stable Category
Buchweitz的一个著名定理提供了三个范畴之间的等价性：Gorenstein代数上Gorenstein投射模的稳定范畴，投射的非循环复形的同伦范畴，以及奇点范畴。为了使这一结果适用于$N$ -复合物，必须找到一个合适的稳定类别的$N$ -类似物的候选物。我们通过单态范畴确定了这个“$N$ -稳定范畴”，并证明了Frobenius精确阿贝尔范畴上$N$ -复形的Buchweitz定理.我们还计算了自内射代数上$N$ -稳定范畴上的Serre函子，并研究了由此得到的分数阶Calabi-Yau性质.
2021-11-15 math.CT math.RT
Thick Subcategories of the stable category of modules over the exterior algebra
本文研究了$\underline{\md}R$中复杂度为1的模所定义的厚子范畴，其中$R$是$n+1$不定式的外代数.
2019-04-03 math.RT
Tilting objects in the stable category of vector bundles on the weighted projective line of type (2,2,2,2;λ)
对（2，2，2，2;λ）型加权射影线X上的稳定向量丛范畴构造了一个倾斜对象，它由5个秩2丛和1个秩3丛组成，其自同态代数是与（2，2，2，2）型加权射影线X相关联的标准代数.
2013-02-03 math.RT
A new characterization of silting subcategories in the stable category of a Frobenius extriangulated category
该研究给出Frobenius外三角范畴稳定范畴中silting子范畴的新刻画，建立其与原范畴共变有限子范畴的双射对应，推广了三角范畴的相关结果，并应用于同伦、导出等多类范畴。
2021-09-02 math.RA math.RT
The correct relatively stable category for idempotent modules
我们回答了Carlson，Peng和Wheeler提出的一个问题，并证明了在一般情况下，Rickard模在相对稳定的范畴是不是幂等模，即使一个局部化的张量理想子范畴。我们还表明，有一个修改，可以使恢复幂等行为。
2007-11-06 math.RT
The stable category and invertible modules for infinite groups
我们构造了一类无限群的良稳定模范畴。然后我们考虑它的皮卡德群，这是可逆（或endovrival）模的群。我们展示了如何计算这个群体时，该集团的行为与有限的稳定树。
2019-12-14 math.GR math.RT
Separable commutative rings in the stable module category of cyclic groups
本文刻画有限循环 p-群稳定模范畴中的可分交换环对象，并给出任意有限群两类范畴中 Kelly 根的张量闭包。
2017-07-02 math.CT math.RT
Decompositions of the stable module $\infty$-category
我们证明了有限群$G$的稳定模$\infty$ -范畴作为$G$的某些子群的稳定模$\infty$ -范畴的极限可以以三种不同的方式分解.类似于德怀尔的术语同源分解，我们称之为中心化，正规化，和子群分解。我们构造中心化和规范化分解和扩展的子群分解（由马修构造）的子群集合。证明中的关键步骤是将稳定模$\infty$范畴推广到任何$G$ -空间，并证明这种推广只依赖于$G$ -空间的$S$ -等变同伦类型.所使用的方法并不特定于稳定模块$\infty$ -类别，因此也可适用于$\infty$ -类别在功能上依赖于$G$的其他设置。
2020-09-24 math.AT math.RT
The stable category of a left hereditary ring
研究了结合环的（投射）稳定模范畴的（余）完备性问题。刻画了这类范畴中的（正规）单态和（正规）满态。作为应用，我们给出了左遗传环的稳定范畴是交换范畴的一个判别准则。通过Colby-Rutter的结构定理，这导致了所有这样的环的明确描述。
2015-01-04 math.CT math.RA math.RT
Realizing stable categories as derived categories
本文讨论了分次自内射代数的表示论与有限整体维数代数的表示论之间的关系。对于正分次自内射代数$A$，使得$A_0$具有有限的整体维数，我们构造了两类三角等价.首先证明了有限整体维数的$\mathbb{Z}$ -分次$A$ -模的稳定范畴与某个代数$Γ$的导出范畴之间存在三角等价。其次，证明了若$A$具有Gorenstein参数$\ell$，则$\mathbb{Z}/\ell\mathbb{Z}$ -分次$A$ -模的稳定范畴与$Γ$的导轨范畴之间存在三角等价，导轨范畴是导出范畴的轨范畴的三角壳.
2012-01-26 math.RT
The stable derived category of a noetherian scheme
对于Noether格式，我们引入了它的无界稳定导出范畴。这导致了一个复元，它反映了从相干层的有界导出范畴到完全复形的子范畴的商模的通路。一些应用包括在内，例如模拟最大的科恩-麦考利近似，泰特上同调的建设，和经典的Grothendieck对偶的延伸。此外，还指出了稳定导出范畴在模表示理论中的相关性。
2004-09-27 math.AG math.RA math.RT
On stable equivalences, perfect exact sequences and Gorenstein-projective modules
考虑了稳定模范畴与Kato构造的同伦范畴的一个子范畴$\mathcal{L}_A$的等价性.这种等价性导致了同伦范畴中的著名三角形与模范畴中的完美正合列之间的对应。证明了范畴$\mathcal{L}_A$和范畴$\mathcal{L}_B$之间的精确等价在可分离性假设下诱导了两个有限维代数A和B之间的Morita型稳定等价.此外，我们还进一步给出了由正合函子诱导的稳定等价为Morita型的充分条件。这是用完美正合序列表示的。特别是，我们研究了当一个稳定等价保持完美的正合序列的投影直接和。作为应用，我们证明了一个稳定等价保持稳定Gorenstein-投射模范畴，如果它保持完美正合序列。
2021-09-27 math.RT
On the Picard group of the stable module category for infinite groups
本文引入类型Φ群的稳定模∞-范畴，通过树作用与有限子群分解，为计算稳定模范畴的Picard群提供方法，并给出可数局部有限p-群的Picard群描述。
2024-05-23 math.AT math.RT
The proper stable module category of a group algebra
Università degli Studi di Verona（维罗纳大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
研究通过余挠对和阿贝尔模型结构为离散群在交换环上引入恰当稳定模范畴，此范畴是良生成张量三角范畴，与其他稳定范畴一致，并引入同调维数研究，丰富了群代数稳定模范畴理论。
2026-07-28 math.AT math.CT math.RT
Some relative stable categories are compactly generated
设G是有限群. G的稳定模范畴在群表示论中有着广泛的应用。特别是，它已被用于很大的影响，它是一个三角范畴，这是compensately产生。设H是G的一个子群.定义G相对于H的稳定模范畴是可能的。它也是一个三角范畴，但没有非平凡的例子已经知道，这个相对稳定的范畴是companitary生成。证明了如果H的群代数具有有限表示型，则相对稳定范畴是紧生成的。在特征p中，这等价于H的Sylow p-子群是循环的。
2008-08-22 math.GR math.RT
The stable hull of an exact $\infty$-category
我们构造了一个左伴随$\mathcal{H}^\text{st}\colon \mathbf{Ex}_{\infty} \rightarrow \mathbf{St}_{\infty}$，它把稳定$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴包含到正合$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴中，我们称之为稳定壳。对于每个精确的$\infty$ -类别$\mathcal{E}$，单位函子$\mathcal{E} \rightarrow \mathcal{H}^\text{st}(\mathcal{E})$是完全忠实的，并且保留和反映精确的序列。这提供了一个$\infty$范畴的加布里埃尔-奎伦嵌入普通的确切范畴的变体。若$\mathcal{E}$是一个普通的正合范畴，则稳定壳$\mathcal{H}^\text{st}(\mathcal{E})$等价于$\mathcal{E}$的有界导出$\infty$ -范畴.
2022-10-04 math.AT math.CT math.RT
The stable category of Gorenstein-projective modules over a monomial algebra
本文研究任意单项式代数的分次 Gorenstein-投射模稳定范畴及其平移轨道范畴，证明二者分别与 Dynkin A 型路代数的有界导出范畴和自内射 Nakayama 代数的稳定模范畴三角等价。
2025-06-07 math.RT
The block decomposition of the principal representation category of reductive algebraic groups with Frobenius maps
本文研究了具有 Frobenius 映射的约化代数群的主表示范畴中简单模的扩张，并得到了由群中心特征标参数化的范畴块分解。
2025-06-25 math.RT
A faithful braid group action on the stable category of tricomplexes
向量空间的双复形经常出现在代数和几何中。在第二节中，我们解释如何通过双复形的不可分解的被加数来考虑双复形的谱序列中的箭头。多元复合物似乎更为罕见。在本文的第三节中，我们通过在三复形的稳定范畴上的作用，重新考虑了一个著名的忠实范畴辫群作用。
2020-03-30 math.AT math.RT
Classifying thick subcategories of the stable category of Cohen-Macaulay modules
三角范畴的厚子范畴的分类定理在数学的许多领域中得到了广泛的应用。本文考虑Gorenstein局部环上Cohen-Macaulay模的稳定范畴的厚子范畴的分类，作为Benson，Carlson和Rickard关于有限$p$ -群的双生成表示的稳定范畴的厚子范畴分类定理的高维版本.本文的主要结果给出了局部超曲面上Cohen-Macaulay模的稳定范畴的厚子范畴的一个完全分类，它是用包含在其奇异轨迹中的环的素理想谱的专门化闭子集来表示的.
2010-06-21 math.AC math.RA math.RT
On the graded center of the stable category of a finite $p$-group
我们证明了对于任意秩至少为2的有限$p$ -群$P$和特征$p$的任意代数闭域$k$，有限维$kP$ -模的稳定模范畴的分次中心$Z^*(\modbar(kP))$在每个奇数度上都有无穷维，如果$p=2$在每个偶数度上也有无穷维.特别地，这提供了对称代数$A$的例子，其中$Z^0(\modbar(A))$不是有限维的，回答了[10]中提出的问题。
2008-11-27 math.CT math.RT
Realizing orbit categories as stable module categories - a complete classification
我们对Dynkin图的路代数的三角轨道范畴进行了分类，这些三角轨道范畴与表示有限自内射标准代数的稳定模范畴是三角等价的。对于每个三角化轨道范畴T，我们给出了一个表示有限的自内射标准代数的明确描述，该标准代数具有与T等价的稳定模范畴三角形。
2017-08-01 math.RT
Ghosts and Strong Ghosts in the Stable Module Category
设$G$是一个有限群，$k$是一个特征为$p>0$的域.鬼映射是一个在Tate上同调中在所有度上都诱导零映射的稳定范畴中的映射，它是一个由生成的$kG$ -模构成的映射.在较早的文件中，我们表明，厚的子范畴所产生的平凡模没有非零鬼映射当且仅当Sylow $p$ -子群的$G$是循环的顺序2或3。在本文中，我们介绍和研究鬼地图的一些变化。特别地，我们考虑约束和归纳函子下的鬼映射的行为。我们发现所有的群体满足一个强大的形式Freyd的生成假设，并表明，鬼可以检测到泰特上同调的有限范围内。我们还考虑了高度模仿鬼魂的地图。
2016-06-13 math.RT
Stable categories of higher preprojective algebras
引入了整体维数为n的代数的（n+1）-预投射代数。证明了如果一个代数是n-表示有限的，则它的（n+1）-预投射代数是自内射的.在这种情况下，我们证明了（n+1）-预投射代数的稳定模范畴是（n+1）-Calabi-Yau，更确切地说，它是原代数的稳定n-Auslander代数的（n+1）-Amiot簇范畴.特别是这个稳定的类别包含一个（n+1）-集群倾斜对象。我们证明了即使（n+1）-预投射代数不是自内射的，在一定的假设下（对于n个\in {1，2}总是满足），上述结果对于Cohen-Macaulay模的稳定范畴仍然成立.
2011-04-20 math.RT
Phantom stable category of $n$-Frobenius categories
本文定义了 $n$-Frobenius 范畴的幻影稳定范畴，证明其存在性，并研究其性质，推广了 Frobenius 范畴的稳定化理论。
2024-12-17 math.RT
Module categories for group algebras over commutative rings
本文给出了任意交换环k上有限群G的稳定模范畴的一个适当形式。构造的目的是产生一个紧生成的三角范畴，它的紧对象是可表示的KG-模。其主要思想是形成一个本地化的通常版本的稳定模范畴的过滤colimits的弱内射模。弱内射KG-模的同伦范畴也有类似的版本，KG-模的稳定范畴、同伦范畴和导出范畴也有类似的版本。
2012-08-06 math.RT
The singularity category as a stable module category
通过形式求逆相对非交换微分 1-形式双模的张量自函子，本文证明 artinian 环的稳定化范畴等价于 Leavitt 环零次分量上的有限表示模范畴，并建立其奇点范畴与该稳定模范畴的三角等价。
2025-09-01 math.AC math.CT math.RA
Injective Objects of Monomorphism Categories
对于无圈代数$Q$和有限维代数$A$，给出了单态范畴${\rm Mon}(Q,A)$中不可分解内射对象的统一形式，证明了${\rm Mon}(Q, A)$有足够的内射对象.作为应用，我们证明了对于给定的自内射代数$A$，稳定范畴$\underline{A}$ -mod中的倾斜对象诱导稳定单态范畴$\underline{\rm Mon}(Q,A)$中的自然倾斜对象.我们还将代数$kQ\otimes_k A$的奇异范畴实现为$A$的模范畴的稳定单态范畴。
2013-08-07 math.RT
On irreducible morphisms and Auslander-Reiten triangles in the stable category of modules over repetitive algebras
设$\mathbf{k}$是代数闭域，$Λ$是有限维$\mathbf{k}$ -代数，$\widehatΛ$是$Λ$的重复代数.对于稳定范畴$\widehatΛ$ -模$\widehatΛ$ - \underline{mod}，我们证明了不可约态射有三种标准形式：（i）所有的分量态射都是分裂单态;（ii）所有的分量态射都是分裂满态;（iii）仅有一个不可约分量.接下来我们用这个事实来描述$\widehatΛ$ - \underline{mod}中Auslander-Reiten三角形的形状。利用并证明了$\widehatΛ$ - \underline{mod}中的每个Auslander-Reiten三角形都是由一个Auslander-Reiten生成的左$\widehatΛ$ -模序列导出的.
2019-08-08 math.RT
On the levels of maps and topological realization of objects in a triangulated category
一个模块在微分分次代数上的层次度量了在一个适当的三角范畴中构建模块所需的步骤数。基于这个概念，我们引入了一个新的空间在一个固定的空间上的同伦不变量，称为水平的映射。此外，我们还提供了一种计算$\K$ -形式空间上的空间不变量的方法。这使我们能够确定的水平的全空间的一个丛在4维领域的援助与Auslander-Reiten理论的空间由于Jørgensen。我们还讨论了用空间的奇异上链复形实现球面的导出范畴中的不可分解对象的问题。霍普夫不变量提供了实现的标准。
2011-07-05 math.AT math.RA math.RT
Stable categories of spherical modules and torsionfree modules
Auslander和Bridger引入了n-球面模和n-挠自由模的概念。本文构造了n-球面模的稳定范畴与阶数至少为n的模范畴之间的一个等价关系，并给出了它的Gorenstein类比.作为应用，证明了若R是克鲁尔维数d>0的Gorenstein局部环，则（d-1）-挠自由R-模范畴与d-球面模范畴关于局部上同调函子存在稳定等价.
2022-04-09 math.AC math.RT
Finite and bounded Auslander-Reiten Components in the Derived Category
我们分析了有限维代数的有界导出范畴的Auslander-Reiten分支。我们对Auslander-Reiten代数具有有限稳定分支或具有有限Dynkin树类的稳定分支或具有有界稳定分支的导出范畴进行了分类。他们的Auslander-Reiten计划是确定的。我们还确定组件，包含移位周期复合物。
2010-03-26 math.RA math.RT
The stable module category of a general ring
对于任何环R，我们构造两个三角范畴，每个范畴都允许R-模的函子使投射模和内射模为0。当R是拟Frobenius或Gorenstein环时，这些三角范畴彼此一致，并与通常的稳定模范畴一致。我们的稳定模范畴是R-模范畴上Quillen模型结构的同伦范畴。这些模型范畴涉及Gorenstein投射和内射模的推广，我们通过用FP-无穷型的模来替换非线性表示的模而得到。在此过程中，我们通过考虑较弱的内射性和平坦性的概念，将在诺特环上保持的内射左模和平坦右模之间的完美对偶扩展到一般环。
2014-05-22 math.CT math.RA math.RT
The generating hypothesis for the stable module category of a $p$-group
Freyd的生成假设在有限p-群G的稳定模范畴中得到了解释，即如果Tate上同调的诱导映射是平凡的，则有限维KG-模之间的映射通过投射因子分解。证明了对于非平凡有限p-群G，Freyd的生成假设成立当且仅当G是C_2或C_3.我们还给出了与生成假设等价的各种条件。
2007-01-19 math.AT math.RT
Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories
通过Auslander代数McKay对应，单奇点上Cohen-Macaulay模的稳定范畴等价于Dynkin模的路代数的$1$ -簇范畴（即Auslander-Reiten平移作用下的导出范畴的轨道范畴）.本文给出了Gorenstein孤立奇点$R$上Cohen-Macaulay模的稳定范畴与有限维代数$Λ$的广义（高）簇范畴之间的相似三角等价的系统构造方法.双模Calabi-Yau代数是$R$的高阶Auslander代数，也是$Λ$的一个扩张的高阶预投射代数。作为副产品，我们给出了分次Cohen-Macaulay $R$ -模的稳定范畴与$Λ$的导出范畴之间的一个三角等价性.我们的主要结果特别适用于一类循环商奇点和某些复曲面仿射三倍与二聚体模型。
2015-01-06 math.AC math.AG math.RT
A Permutation Module Deligne Category and Stable Patterns of Kronecker Coefficients
Deligne范畴$\underline{\rm Rep}(S_t)$是一个依赖于参数$t$的张量范畴，该参数“内插”对称群$S_n$的表示范畴。我们构建了一个家庭的类别$\mathcal{C}_λ$（取决于变量$λ= (λ_1, λ_2, \ldots, λ_l)$，这可能是专门的值在地面环），这是模块类别$\underline{\rm Rep}(S_t)$。范畴$\mathcal{C}_λ$定义在任意环上，并通过内插置换表示构造.此外，他们承认专业化函子$S_n$ -国防部这是张量兼容的函子$\underline{\rm Rep}(S_t) \to S_n$ -国防部。我们表明，$\mathcal{C}_λ$可以提出使用Lusztig的泛包络代数$\dot{U}(\mathfrak{gl_{\infty}})$的Kostant积分形式，并表现出分类的克罗内克系数的一些稳定性。
2019-09-09 math.RT
Singularity categories and singular equivalences for resolving subcategories
设$\X$是阿贝尔范畴的分解子范畴.本文研究了$\X$的稳定范畴$\underline\X$的奇异范畴$\ds(\underline\X)=\db(\mod\underline\X)/\kb(\proj(\mod\underline\X))$.我们考虑了当奇点范畴是三角形等价于Gorenstein投射对象的稳定范畴时，以及当两个分解子范畴的稳定范畴有三角形等价奇点范畴时.应用这一点的Gorenstein环的模范畴，我们的特点是简单的超曲面奇点类型$(\a_1)$作为完整的交叉，解决子范畴的稳定范畴有平凡的奇异范畴。我们还推广了Yoshino关于全自反模的几个结果。
2016-05-27 math.AC math.RT
The central sheaf of a Grothendieck category
阿贝尔范畴$\mathcal{A}$的中心$Z(\mathcal{A})$是该范畴上的单位函子的自同态环。Grothendieck范畴$\mathcal{C}$的局部化子范畴称为稳定的，如果它在本质扩张下是稳定的。$\mathcal{C}$的稳定局部化子范畴集$\mathbf{L}^{st}(\mathcal{C})$在逆包含下是偏序的.证明了$\mathcal{L} \mapsto Z(\mathcal{C}/\mathcal{L})$定义了$\mathbf{L}^{st}(\mathcal{C})$上关于有限覆盖的交换环层.当$\mathcal{C}$被假定为局部诺特，我们还表明，层条件成立的任意覆盖。
2022-10-22 math.CT math.RT
Relative Singularity Categories and Gorenstein-Projective Modules
引入了关于阿贝尔范畴的自正交子范畴$ω$的相对奇异范畴的概念。引入了$ω$ -Cohen-Macaulay对象的Frobenius范畴，并在一定条件下证明了$ω$ -Cohen-Macaulay对象的稳定范畴与相对奇异范畴是三角等价的.作为应用，我们将Gorenstein-投射模的稳定范畴与环的奇异范畴联系起来.证明了Gorenstein环的Gorenstein-投射模的稳定范畴是紧生成的，并且它的紧对象与有限生成的Gorenstein-投射模在直和项下一致.
2007-09-12 math.RA math.RT
On the Stable category of maximal Cohen-Macaulay modules over Gorenstein rings
设$(A,\mathfrak{m})$是Gorenstein局部环，$CMS(A)$是它的极大CM $A$ -模的稳定范畴.假设$CMS(A) \cong CMS(B)$为三角分类。证明了（1）若$A$是余维$c$的完全交，则$B$也是余维的完全交. (2)如果$A, B$是Henselian而不是超曲面，则$\dim A = \dim B$。(3)如果$A, B$是亨塞尔的，而$A$是孤立奇点，那么$B$也是孤立奇点。我们也给出了一些应用我们的结果。值得注意的是，如果$R,S$是完备CM但不一定是Gorenstein，并且如果在$R$和$S$的奇异范畴之间存在三角同构，则$\dim R - \dim S$可能是奇数，参见M.~ Kalck; Adv.Math.390（2021），论文编号107913。
2022-06-16 math.AC math.RT
The stable category of monomorphisms between (Gorenstein) projective modules with applications
本文研究余核被非零因子w零化的有限生成(Gorenstein)投射模单同态范畴，证明其为Frobenius范畴，建立Mon(w;P)与B型D-膜范畴的三角等价，揭示两类稳定范畴与商环奇点范畴的关联及函子稠密性与环性质的对应关系。
2024-09-14 math.AC math.RT
From Submodule Categories to the Stable Auslander Algebra
构造了自内射表示有限代数$Λ$的子模范畴到$Λ$的稳定Auslander代数的模范畴的两个函子.这些函子因子通过$Λ$的Auslander代数的模范畴。此外，它们从子模范畴的商范畴模它们各自的核导出等价，并且所述核具有至多同构的不可分解对象。它们的构造使用了Auslander代数的模范畴的一个由幂等元诱导的复元，这个复元决定了一个特征倾斜模和余倾斜模。如果把$Λ$看作是Nakayama代数，则所述倾斜和余倾斜模是Auslander代数上的拟遗传结构的特征倾斜模。证明了自内射Nakayama代数是唯一具有此性质的代数。
2017-05-29 math.RA math.RT
The singularity category of a quadratic monomial algebra
我们利用奇异等价之间的阿廷代数，这是从某些函子之间的稳定的模块范畴。这样的函子称为前三角等价。我们构造了连接二次单项代数上的稳定模范畴和根式为零的代数上的稳定模范畴的两个预三角等价。因此，我们得到了两个代数之间的显式奇异等价。
2015-02-07 math.RA math.RT
Relative homological algebra, Waldhausen $K$-theory, and quasi-Frobenius conditions
研究了可缩对象为（相对）投射对象的（相对）阿贝尔范畴上Waldhausen范畴的存在性问题。相关的$K$ -理论群是“稳定的代数$G$ -理论”，它们在零度下形成某个稳定的表示群。我们证明了关于这种Waldhausen范畴结构的一些存在性和不存在性结果，包括这样一个事实，即虽然已知如果$R$是拟Frobenius，则$R$ -模的范畴允许模型范畴结构，但即使要得到具有圆柱函子的Waldhausen范畴结构也需要这个假设，即，对于研究环的稳定表示论，Waldhausen范畴并没有提供比模型范畴更一般的框架。我们研究这些Waldhausen范畴的乘法结构，我们与稳定的代数PDMATHAMN-理论的代数$K$ -理论，我们计算稳定的代数$G$ -理论的有限维准Frobenius幂零扩展的有限域。最后，我们证明了$\mathbb{F}_{p^n}[x]/x^{p^n}$的连接稳定的$G$理论谱是一个复定向的环谱，部分回答了J. Morava关于代数$K$理论谱上复定向的一个问题.
2015-11-11 math.CT math.KT math.RT
Commutative algebras and representations of the category of finite sets
证明了代数闭域上的两个有限维交换代数是同构的当且仅当它们产生有限集范畴和满射映射的同构表示。
2011-04-03 math.AC math.RA math.RT
Perverse Equivalences and Dg-stable Combinatorics
Chuang和Rouquier通过卡-丘维数为$-1$的三角范畴的基集合上的逆等价描述了一个作用。我们开发了一个类似的卡-丘范畴的维数$w<0$的理论，并表明它是等价的突变理论的$w$ -头脑简单的系统。给定一个非正分次的有限维对称代数$A$，证明了$A$的微分分次稳定范畴具有负的Calabi-Yau维数.当$A$是Brauer树代数时，我们构造了dg-稳定范畴的一个组合模型，并证明了反常等价作用于$|w|$ -基集上的传递性.
2020-01-01 math.CO math.RA math.RT
