Classification of categorical subspaces of locally noetherian schemes
我们在局部诺特方案上对拟凝聚层范畴的预定域化子范畴进行了分类。为了给出分类，我们引入了结构层的子层的局部滤子的概念。该论点的实质部分是作为具有某些性质的Grothendieck范畴的结果给出的。我们还根据过滤器对局部化子范畴、闭子范畴和双局部化子范畴进行了分类。
2016-03-14 math.AG math.CT math.RT
Integrality of noetherian Grothendieck categories
引入Grothendieck范畴的整性概念，作为非交换诺特环的素性和局部诺特环的整性的同时推广.两个不同的空间相关联的Grothendieck范畴产生各自的定义的完整性，我们证明了这些定义的等价性使用的Grothendieck范畴版本的加布里埃尔的对应，其中最初相关的不可分解的内射模和素双边理想的诺特环。素双边理想的推广也被用来划分局部闭局部化子范畴。作为主要结果的应用，我们发展了Grothendieck范畴中奇异对象的理论，并由此导出了关于商环存在性的Goldie定理.
2022-03-22 math.AG math.CT math.RA
On Noetherian schemes over $(\mathcal C,\otimes,1)$ and the category of quasi-coherent sheaves
设$(\mathcal C,\otimes,1)$是满足一定条件的交换对称幺半范畴，$X$是$(\mathcal C,\otimes,1)$上Toën和Vaquié意义下的概型.本文证明了当$X$是拟紧半分离的时，$X$上的任何拟凝聚层都可以表示为它的拟凝聚子模的有向余极限.此后，我们引入了一个概念的“域对象”在$(\mathcal C,\otimes,1)$，满足几个属性类似的领域，在通常的交换代数。最后，我们证明了在$(\mathcal C,\otimes,1)$中的这样一个场对象$K$上的一个Noether的、准紧的和半分离的方案$X$的点可以从准相干层范畴之间的某些函子中恢复出来.后者是Brandenburg和Chirvasitu最近的一些结果的部分推广。
2016-01-05 math.AG
Torsion pairs and filtrations in abelian categories with tilting objects
给定一个同调维数为2的Noether阿贝尔范畴$\mathcal Z$和一个倾斜对象$T$，阿贝尔范畴$\mathcal Z$和$\text{End} (T)^{\textit{op}}$上的交换模范畴通过一个两个倾斜的序列联系起来，我们给出了所涉及的挠对的一个明确的描述.然后，我们使用我们的技术，以获得一个简化的证明定理的詹森-马德森-苏，即$\mathcal Z$有一个三步过滤的扩展封闭的子范畴。最后，我们将Jensen-Madsen-Su的过滤推广到任意有限同调维数的Noether阿贝尔范畴。
2013-02-13 math.AG math.RT
Prime thick subcategories and spectra of derived and singularity categories of noetherian schemes
对于本质小三角范畴$\mathcal{T}$，我们引入了素厚子范畴的概念，定义了$\mathcal{T}$的谱，它与Balmer引入的张量三角范畴的谱具有相同的基本性质.我们主要集中在三角范畴，出现在代数几何，如派生和奇异的诺特计划$X$类别。我们证明了某些厚子范畴类是这些三角范畴的素厚子范畴。此外，我们使用这个结果表明，某些子空间的$X$嵌入到它们的谱作为拓扑空间。
2021-02-22 math.AC math.AG math.CT
Categorical representation of superschemes
本文证明了局部Noether超方案$X^\circledS$可以从$X^\circledS$上的Noether超方案范畴理论上重构（在一定等价性下）.这个结果是Shinichi Mochizuki关于范畴重构概型的结果的超几何推广。
2016-02-23 math.AG
On localizing subcategories of derived categories of categories of quasi-coherent sheaves on Noetherian algebraic spaces
令$S$是包含在$\mathbf{Sch}_{fppf}$中的方案。设$\mathfrak{X}$是$S$上的Noether分离代数空间.本文利用$|\mathfrak{X}|$的子集来解释$\mathfrak{X}$的导出范畴的局部化子范畴。
2019-11-27 math.AG
Homotopy invariance of higher K-theory for abelian categories
本文的主要定理是从Noether阿贝尔范畴到它的Noether多项式范畴的基变换函子在K-理论上诱导同构。主要定理隐含了著名的事实：Noether格式的K '-理论的A^1-同伦不变性。
2014-12-13 math.AC math.AG math.AT
Triangular spectra and their applications to derived categories of noetherian schemes
本文引入三角谱，从诺特概形的完美导出范畴重构该概形，证明特殊情形下的 Bondal-Orlov-Ballard 重构定理，并比较三角谱与 Balmer 谱。
2025-09-01 math.AG math.CT
Contraherent cosheaves of contramodules on Noetherian formal schemes
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文定义了局部Noetherian形式方案上反合凝聚层反模的精确范畴，以及局部反合凝聚层反模（相对于给定的开覆盖）的精确范畴，并构造了局部反合凝聚层反模在局部Noetherian形式方案映射下的直接像和逆像函子。
2026-08-18 math.AC math.AG math.CT
Unbounded derived categories of small and big modules: Is the natural functor fully faithful?
考虑从左诺特环$R$上的所有有限生成模的无界导出范畴到所有模的无界导出范畴的显函子。我们回答的自然问题，是否这个函子定义一个等价到满子范畴的复合物的生成上同调模在两个特殊情况下。如果$R$是一个整体维数为无穷的拟弗罗贝尼乌斯环，则这个函子不是满的.若$R$有有限左整体维数，则这个函子是等价的.我们还证明了左相干环，诺特计划和局部诺特Grothendieck类别后一个断言的变体。
2021-03-19 math.AG math.CT math.KT
Rigid cohomology of locally noetherian schemes Part 2 : Crystals
本文介绍了过收敛点和过收敛点上的可构造晶体的一般概念。证明了如果$V$是定义在$\mathbb Q$上的解析空间$O$上的局部形式概形$X$的几何物化，则$X/O$上的可构造晶体范畴等价于$V$中的$X$的管$\,]X[_V$上具有过收敛联络的可构造模范畴.我们还表明，上同调的构造晶体，然后同构的德拉姆上同调的管$\,]X[_V$上实现。这是严格上同调的一个推广。最后，我们证明了关于$h$ -拓扑的可构造晶体的泛上同调下降和泛有效下降。这包括平坦和正确的下降，并推广了所有以前的下降结果在刚性上同调。
2022-09-16 math.AG
Noetherian Schemes over abelian symmetric monoidal categories
本文发展了交换对称幺半范畴范畴上代数几何的基本结果。设$A$是满足一定条件的交换对称幺半范畴$(\mathbf C,\otimes,1)$中的交换幺半群对象，令$\mathcal E(A)=Hom_{A-Mod}(A,A)$ .如果$A$的子代数满足某种紧性，我们称$A$是Noether的.我们研究了$A$相对于任何$s\in \mathcal E(A)$的局部化，并定义了$A$相对于任何理想$\mathscr I\subseteq \mathcal E(A)$的商$A/\mathscr I$。我们用它来开发适当的类似物的基本概念，从通常的代数几何（如诺特计划，不可约，积分和约化概形，功能领域，在一般的一个闭子概形点的局部环等）的计划在$(\mathbf C,\otimes,1)$。我们关于对称幺半范畴$(\mathbf C,\otimes,1)$上概型的概念是Toën和Vaquié的概念。
2016-01-27 math.AG
Classifying torsionfree classes of the category of coherent sheaves and their Serre subcategories
本文利用概形子集及特殊化闭子集分类了与线丛张量积封闭的无挠类和挠类，并据此推广 Gabriel 分类，刻画无挠类的 Serre 子范畴。
2023-04-20 math.AC math.AG math.RT
Cotilting Sheaves on Noetherian Schemes
我们发展理论（可能大）cotilting对象的内射维数在一般Grothendieck类别最多一个。我们表明，这种cotilting对象总是纯内射的，他们的特点的情况下，Grothendieck类别是倾斜的扭转对另一个Grothendieck类别。证明了对于具有丰富的线丛族的Noether格式，一个共倾类在内射包络下是闭的当且仅当它在线丛的扭曲下是不变的，并且这种共倾类由与该格式的关联点不相交的特化闭子集参数化.最后，我们计算后一种类型的cotilting层显式曲线的产品的直接图像的不可分解的内射模或完成的标准模在茎。
2019-04-16 math.AG math.CT math.RT
Integral transforms on singularity categories for Noetherian schemes
本文研究了积分变换在Noether基方案上的奇异性范畴上诱导精确函子的条件。提供了一个完整的表征这种行为，这扩展了巴拉德和Rizzardo的早期工作。我们利用描述的有界导出范畴的相干层作为有限的上同调函子的范畴上的完美的复杂，这是一个应用尼曼的近似三角范畴，减少参数的仿射局部设置。此外，我们还研究了这类函子的伴随，将Olander的一个结果推广到具有轻度奇异性的簇，并为奇异簇之间的等价导出提供了一个障碍。
2025-09-15 math.AC math.AG
Closedness of the singular locus and generation for derived categories
本研究探讨了 Noetherian 概形的奇异轨迹闭性与相关导出范畴中经典生成元存在性的关系，将 Iyengar 和 Takahashi 的仿射观察推广至全局设定，并给出了有界导出范畴存在生成元但有限概形未必如此的示例。
2025-07-14 math.AC math.AG math.RT
Uniqueness of dg enhancements for the derived category of a Grothendieck category
证明了Grothendieck阿贝尔范畴的导出范畴具有唯一的dg增强。在一些额外的假设下，我们证明了同样的结果适用于它的紧对象的子范畴。因此，我们推导出代数堆叠上的拟凝聚层的无界导出范畴和具有拟有限仿射对角线和足够多的完美凝聚层的诺特集中代数堆叠上的完美复形范畴具有唯一的dg增强。特别地，具有足够局部自由层的诺特方案上的完全复形范畴具有独特的dg增强。
2018-12-05 math.AG math.CT
The derived category of quasi-coherent sheaves and axiomatic stable homotopy
本文证明了对拟紧半分离（不一定是Noether）概型X，X上拟凝聚层的导出范畴D（A_qc（X））是Hovey，Palmieri和Strickland意义下的稳定同伦范畴，回答了Strickland提出的一个问题.此外，我们还证明了它是酉的和代数的。证明了对于Noether半分离形式概形X，其具有拟凝聚扭同调的模层的导出范畴D_qct（X）是稳定同伦范畴.它是代数的，但如果形式概形不是通常的方案，它就不是酉的，因此它的抽象性质与通常方案的导出范畴的抽象性质有本质区别。
2008-04-22 math.AG math.AT
Arithmetic D-modules on locally noetherian formal schemes
本文将Berthelot的算术D-模理论扩展至非有限型态射，并借此给出域上有限型分离概形上收敛等晶范畴的新构造，证明Frobenius拉回为自等价，扩展了光滑情形下的结果。
2025-04-03 math.AG
Does full imply faithful?
我们研究三角范畴之间的全正合函子。在对源范畴作了一些假设的情况下，证明了源范畴允许正交分解为两部分，使得其中一部分的函子为零，而另一部分的函子为忠实的。特别地，如果源范畴是完全复形范畴或闭连通子概型上支持的诺特概型上相干层的有界导出范畴，则任何非平凡正合满函子也是忠实的。最后，我们表明，删除诺特假设这个结果是不正确的。
2011-09-12 math.AG math.CT
Totally acyclic complexes over noetherian schemes
我们定义了一个概念的总无环性复杂的平面准相干层在一个半分离的诺特计划，概括完整的平面决议环。通过研究这些复杂的纯导出范畴的平坦层，我们推广了几个结果的投射模的全无圈复形的计划，例如，我们证明了一个计划是Gorenstein当且仅当每一个无圈复形的平坦层是全无圈的。我们的形式主义也消除了需要一个对偶复杂的几个已知的结果环，包括乔根森的证明Gorenstein投影precover的存在。
2009-02-17 math.AC math.AG
Descending strong generation in algebraic geometry
本文形式化了代数几何对象相关三角范畴强生成的Zariski下降型命题证明方法，恢复已知命题，应用于证明Noether分离概形奇点范畴强生成的Zariski局部性及有限对角线Noether凝聚代数层有界导出范畴的强生成结果。
2025-02-12 math.AC math.AG
Presheaves of triangulated categories and reconstruction of schemes
对于任何具有张量积$(K,\otimes)$的三角范畴，我们借助于$K$的厚子范畴，象Hopkins-Neeman-Neeman一样，把拓扑空间$Spc(K,\otimes)$联系起来.此外，对于$Spc(K,\otimes)$的每个开子集$U$，我们关联一个三角范畴$K(U)$，产生可以被认为是三角范畴的预层。将这一点应用于诺特模式$X$上的完全复形的导出范畴$(K,\otimes):=(D^{perf}(X),\otimes^L)$，拓扑空间$Spc(K,\otimes)$证明是$X$的基础拓扑空间;而且，对于每个开$U\subset X$，范畴$K(U)$自然等价于$D^{perf}(U)$。作为应用，我们给出了一种从完备复形$D^{perf}(X)$的导出范畴重构任意约化Noether概型$X$的方法，把后者看作是一个具有$\otimes^L$的张量三角范畴.
2002-05-28 math.AG math.CT
On the Homology of Completion and Torsion
设A是交换环，\a是A中的弱预正则理想.这包括诺特情形：如果A是诺特的，则其中的任何理想都是弱预正则的;但还有其他有趣的例子。本文证明了上同调\a -根完备复形范畴与上同调\a -挠复形范畴之间的MGM等价性。它们是A-模的导出范畴的三角化子范畴。我们的工作扩展了Alonso- Jeremias-Lipman，Schenzel和Dwyer-Greenlees的早期工作。
2012-10-16 math.AC math.AG math.KT
Non-exactness of direct products of quasi-coherent sheaves
对于一个具有丰富的可逆层族的Noether方案，我们证明了在拟凝聚层范畴中的直积是不精确的，除非该方案是仿射的。这一结果特别适用于交换诺特环上的所有拟射影概形。证明的主要工具是满足Ab 6和Ab 4 * 的Grothendieck范畴的Gabriel-Popescu嵌入和Roos刻画。
2020-06-22 math.AC math.AG math.CT
Completing perfect complexes
本文基于柯西序列的概念，提出了一种新的三角范畴的完备化方法。我们把这一点应用于完全复形的范畴。本文证明了右凝聚环上的可表示模的有界导出范畴是完全复形范畴的完备化。结果扩展到非仿射noether计划，并产生了一个直接建设的奇异性类别。阿贝尔范畴的平行完备化理论与导出范畴的完备化理论是相容的。有三个附录。Tobias Barthel的第一篇文章讨论了环光谱的完全配合物。第二个是Tobias Barthel和Henning Krause对分离的Noether方案改进了对相干层的有界导出范畴的完备化的描述。Bernhard Keller的最后一个附录介绍了三角范畴的形态增强的概念，并为完成三角范畴提供了一个适当的基础。
2019-10-30 math.AG math.CT math.RT
On integral schemes over symmetric monoidal categories
我们提出了交换对称幺半范畴$(\mathcal C,\otimes,1)$上的“Noether”和“积分”概念。对于Noether整概形，我们构造了一个“函数域”，它是$(\mathcal C,\otimes,1)$的交换幺半群对象。在一定条件下，证明了$(\mathcal C,\otimes,1)$上的Noether格式是积分的当且仅当它是既约的又是不可约的.
2016-05-15 math.AG
The twisted inverse image pseudofunctor over commutative DG rings and perfect base change
设$K$是有限克鲁尔维数的Gorenstein诺特环，考虑$K$上的上同调Noether交换微分分次环$A$，使得$H^0(A)$本质上是$K$上的有限型环，且$A$在$K$上具有有限平坦维数.我们扩展Grothendieck的扭曲的逆像伪函子到这一类推广的刚性对偶复合物的理论，这个设置。我们证明了关于上同调有限和上同调本质光滑映射的函性结果，并证明了在这种设置下$f^{!}$的完美碱基变化结果。作为应用，我们导出了一般交换诺特环之间映射的扭曲逆像的基变换的一个完备结果。我们的结果推广和解决了叶库铁里的一些最近的结果。
2017-08-29 math.AC math.AG
Category-Theoretic Reconstruction of Schemes from Categories of Reduced Schemes
本文研究由满足约化及相对拟紧、拟分离、分离等性质的 $S$-概形所成抽象范畴，提出函子性范畴论算法以从其内在结构重构局部 Noether 正规概形 $S$。
2024-01-20 math.AG
Infinitesimal local study of formal schemes
本文系统地研究了Noether形式概形的伪有限型映射的无穷小提升条件。在这种情况下，我们恢复通常的一般性质，更重要的是，我们发现了一些新的现象。我们定义了一个完整的地图形式概形作为一个出现规范通过执行一个诺特形式概形沿着一个子计划的完成，下面的普通计划的著名模式。这些地图在这个意义上的工作（但不是adic）。它们允许我们对光滑态射给出局部描述。这个态射可以局部分解为一个光滑进态射之后的完备映射。后一种态射可以局部分解为一个（形式）仿射空间跟随的实进态射。本文还刻画了实进态射，给出了Noether形式概形（X，O_X）上的实进形式概形范畴与普通概型（X，O_X/I）上的实进概型范畴之间的范畴等价性，其中I是定义的理想。这些结果完全刻画了Noether形式概形的形式光滑伪有限型（即光滑）映射的局部行为。第五章研究了光滑态射的基本变形理论。
2005-05-10 math.AG
The derived category of a graded Gorenstein ring
给出了分次Gorenstein环上Orlov定理的一个阐述和推广。证明了该定理对非负分次环是Gorenstein环且其零度分量是任意非交换右诺特环的有限整体维数.一个简短的治疗的一些基础局部上同调和Grothendieck对偶在这一水平的一般性是为了证明定理。作为应用，我们给出了环上交换完全交的导出范畴与分次矩阵分解的同伦范畴的等价性。
2015-07-03 math.AG math.CT math.RA
Self-dual T-structure
通过推广t-结构的概念，给出了Noether正则环上$\mathbb{R}$ -可构造层的导出范畴上的自对偶t-结构.
2015-12-21 math.AG math.CT math.RT
Contraherent cosheaves on schemes
本文研究了概形上的反向余sheaves，构建了两种形式的导出反向余对应，并探讨了其在Noetherian概形上的应用。
2025-12-02 math.AG math.CT
Singular Hochschild cohomology via the singularity category
证明了对于有界dg导出范畴光滑的Noether代数$A$，其奇异Hochschild上同调（= Tate-Hochschild上同调）作为分次代数同构于$A$的dg奇异范畴的Hochschild上同调.王正方最近的工作提出了这种同构的存在。
2020-09-09 math.AG math.KT math.RT
Invariants of t-structures and classification of nullity classes
在诺特环的导出范畴上构造了t-结构的一个不变量。当限制到拟凝聚复形范畴时，这个不变量是完备的，并且给出了具有相同限制的零类的分类。在$\mathbb Z$的全导出范畴上，我们证明了不同的t-结构类不构成一个集合.
2006-02-12 math.AC math.AG
Fourier-Mukai functors and perfect complexes on dual numbers
证明了从对偶数谱上的完全复形范畴到Noether分离概型的有界导出范畴的每一个正合完全忠实函子都是Fourier-Mukai型的.核原来是一个对象的有界导出范畴的产品上的两个计划的连贯复合物。我们还研究了对偶数谱的导出范畴上的稳定性条件空间。
2015-05-17 math.AG
Unbounded Algebraic Derivators
该研究确立了带足够投射对象的Grothendieck范畴的无界导出范畴的导子结构，借此刻画交换诺特环谱特殊化闭子集的局部化函子，并证明任意基环上表示复形的群上同调基本定理。
2023-09-14 math.AG math.CT math.RT
Bounded t-structures on the category of perfect complexes
本文证明了noetherian概形的完美复形导出范畴存在有界t-结构当且仅当概形正则的猜想推广，并锐化了可逼近三角范畴理论中的技术。
2024-12-19 math.AG math.CT
A note on thick subcategories of stable derived categories
对于具有足够多投射对象的正合范畴，我们建立了包含投射对象的厚子范畴与稳定导出范畴的厚子范畴之间的双射.使用这种双射，我们分类厚的子类别的有限生成模在当地的完整的交叉和生产的类别的相干层的一个单独的诺特计划与一个丰富的家庭的发电机。
2011-11-09 math.AC math.AG math.CT
Equivariant vector bundles, their derived category and $K$-theory on affine schemes
设$G$是Noether交换环$R$上的仿射群概型.本文证明了$R$上具有$G$ -作用的仿射复曲面格式上的每个$G$ -等变向量丛都是对$R$和$G$的几种情形的$\Spec(R)$的推广.我们表明，给定两个仿射计划与组计划的行动，等价的等变导出范畴意味着同构的等变$K$ -理论以及等变$K'$ -理论。
2016-05-31 math.AG
Tensor weight structures and t-structures on derived categories of Noetherian schemes
我们给出了一个条件，它刻画了在一个导出范畴上的权结构，这些权结构来自于在基础方案上的一个弱滤子。满足我们条件的权结构称为$\otimes ^c$ -权结构。更精确地说，对于Noether分离方案$X$，我们给出了$\mathbf{D} (\mathrm{Qcoh\hspace{1mm}}X)$上紧生成的$\otimes ^c$ -权结构集与$X$的紧生成的$\otimes ^c$-权过滤集之间的一个双射.我们通过两个步骤实现这种分类。首先，我们证明了Schlovov 'ıček和Posp' ıšil的双射限制于给出紧生成的$\otimes ^c$ -权结构集和紧生成的张量t-结构集之间的双射。然后，我们使用我们以前的分类的companies生成的张量t-结构，以获得所需的结果。我们还研究了一些直接后果，这些分类在特定情况下的射影线。我们表明，在对比的情况下，张量t-结构，有没有非平凡的张量重量结构的$\mathbf{D}^b (\mathrm{Coh \hspace{1mm}} \mathbb{P}^1_k)$。
2022-11-04 math.AG
Motivic homotopy theory of group scheme actions
定义了Noether基概型上代数群的不稳定等变动机同伦范畴。我们证明了等变代数$K$ -理论在所得到的同伦范畴中是可表示的。此外，我们建立了有限阿贝尔群的同伦纯性和爆破定理。
2015-10-16 math.AG math.AT
Brown representability in $\A^1$-homotopy theory
我们证明了V. Voevodsky的下列结果。若$S$是有限维Noether概型，使得$S=\cup_α\Spec(R_α)$对{ \em可数}环$R_α$，则$S$上的稳定运动同伦范畴满足Brown可表示性.
2009-09-10 math.AG math.AT
