Ringel's contributions to quasi-hereditary algebras
本文回顾了Claus Michael Ringel及其合作者在准拟单则代数领域的研究成果，并提及了相关工作的最新发展。
2026-02-06 math.RA math.RT
On an upper bound for the global dimension of Auslander--Dlab--Ringel algebras
Lin和Xi引进了半局部模的Auslander-Dlab-Ringel（ADR）代数作为原ADR代数的推广，并证明了它们是拟遗传的.本文证明了这类代数总是左强拟遗传的。作为应用，我们给出了半局部模的ADR代数的整体维数的一个较好的上界。此外，我们还刻画了原ADR代数是强拟遗传的。
2019-03-09 math.RT
Ringel Duality for Extended ZigZag Schur Algebra
广义zigzag Schur代数是一类准遗传代数，它与经典Schur代数的RoCK块在数学上是Morita等价的.证明了扩展之字形Schur代数是Ringel自对偶的。
2022-07-11 math.RT
On split quasi-hereditary covers and Ringel duality
本文引入相对支配维数与相对余支配维数，刻画 Ringel 对偶、分裂拟遗传覆盖及双重中心化子性质，并用于构造 Hecke 代数商的覆盖及重新证明范畴 O 块的自对偶性。
2024-04-27 math.RA math.RT
Characteristic tilting modules and Ringel duality in the Noetherian world
本文研究交换诺特环上分裂拟遗传代数的Ringel对偶，刻画了包含所有标准模的最小子解消子范畴，并证明其间的正合等价可提升为保持拟遗传结构的Morita等价。
2024-04-27 math.RA math.RT
Ringel duality as an instance of Koszul duality
在以前的工作中，S。Koenig，S. Ovsienko和第二作者表明，每一个拟遗传代数是森田等价的权利代数，即相反的代数的左对偶，一个核心。设$A$是结合代数，$V$是右代数$R$拟遗传的$A$ -核.本文给出了结合代数$B$和$B$ -核$W$的组合描述，其中$W$的右代数是$R$的Ringel对偶.我们应用我们的结果在小的例子中获得的$A_\infty$ -结构的限制的$\textrm{Ext}$ -代数的标准模一类拟遗传代数有关的双有理态射的光滑曲面。
2017-12-19 math.AG math.RT math.SG
Semi-derived Ringel-Hall bialgebras
针对任意遗传阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，本文为其半导出Ringel-Hall代数$SH(\mathcal{A})$引入基于自然基的余积公式，证明余积与乘法相容，赋予其双代数结构并与Drinfeld double Ringel-Hall代数的双代数结构一致。
2024-12-01 math.QA math.RT
Ringel duality and Auslander-Dlab-Ringel algebras
本文引入一类新的拟遗传代数，特别是Auslander-Dlab-Ringel（ADR）代数。我们表明，这类新的代数保持下的Ringel对偶，特别是明确确定的Ringel对偶的任何ADR代数。作为我们理论的一个特例，在非常严格的条件下，一个ADR代数是另一个ADR代数的Ringel对偶。后者为孔德和埃德曼最近的一个结果提供了另一种证明，并将其置于更一般的环境中。
2017-10-30 math.RA math.RT
On homomorphisms from Ringel-Hall algebras to quantum cluster algebras
在\cite{rupel3}中，作者定义了从某个遗传交换范畴$\mathcal{A}$的对偶Ringel-Hall代数到一个适当的$q$-多项式代数的代数同态.在$\mathcal{A}$是无圈图的表示范畴的情况下，利用\cite{DX}中的簇乘公式给出了另一种证明.此外，如果$Q$的底层图是二部的，并且与二部图$Q$相关联的矩阵$B$是满秩的，我们证明了代数同态的像在相应的量子簇代数中.
2015-09-26 math.QA math.RA math.RT
Recollements of abelian categories and ideals in heredity chains - a recursive approach to quasi-hereditary algebras
阿贝尔范畴的重补被用作拟遗传代数的同调和递归方法的基础。这产生了一个同调证明Dlab和林格尔的表征幂等理想发生在遗传链，这反过来又表征拟遗传代数递归。进一步的应用遗传代数和森田上下文环。
2018-04-24 math.RT
Torsion pairs and Ringel duality for Schur algebras
设$A$是特征为$p>0$的域上的有限维代数。我们使用一个函子的方法来构造基本投射$A$ --$P$的自同态代数到$P$的扭子模的自同态代数的嵌入。作为一个应用，我们证明了经典Schur代数$S(2,r)$和量子Schur代数$S_q(2,r)$的块与它们的Ringel代数是Morita等价的，如果它们包含某些$k$的$2p^k$单模.
2021-04-12 math.RT
Semi-derived Ringel-Hall algebras and Drinfeld double
设$\mathcal{A}$是一个任意的遗传阿贝尔范畴，它可能没有足够的投射对象。例如，$\mathcal{A}$可以是一个有限维表示的范畴，也可以是光滑投影曲线或加权投影线上的相干层的范畴。受Bridgeland和Gorsky工作的启发，我们定义了$\mathcal{A}$的半导Ringel-Hall代数（记为$\mathcal{S}\mathcal{D}\mathcal{H}_{\mathbb{Z}/2}(\mathcal{A})$）为$\mathcal{A}$上的$\mathbb{Z}/2$ -分次复形范畴的Ringel-Hall代数的商代数的局部化.我们得到以下三个主要结果。半导Ringel-Hall代数具有自然基。$\mathcal{A}$的半导Ringel-Hall代数的扭曲版本同构于$\mathcal{A}$的扭曲扩展Ringel-Hall代数$\mathcal{H}_{tw}^e(\mathcal{A})$的Drinfeld双。若$\mathcal{A}$有一个倾斜对象$T$，则它的半导Ringel-Hall代数同构于Gorsky定义的正合范畴$\mathrm{add} T$的$\mathbb{Z}/2$分次半导Hall代数$\mathcal{S}\mathcal{D}\mathcal{H}_{\mathbb{Z}/2}(\mathrm{add} T)$，因此同构于…
2021-03-03 math.QA math.RT
Ringel duals of Brauer algebras via super groups
我们证明了Brauer代数，对于所有的参数，它是拟遗传的，是Ringel对偶一类的表示的正交辛超群。由此，我们对复数上这个超群的不变量理论的一些基本定理得到了新的代数证明，并将它们推广到正特征的情形。我们的方法也适用于墙布劳尔代数在这种情况下，我们得到了一般的线性超群的对偶，具有类似的应用。
2019-03-31 math.RT
Modified Ringel-Hall Algebras, Green's formula and Derived Hall Algebras
本文从有界$\mathbb{Z}$ -分次复形范畴$C^b(\mathcal{A})$中定义了遗传交换阿贝尔范畴$\ca$的修正Ringel-Hall代数$\cm\ch(\ca)$.已经获得了两个主要结果。一是利用修正的Ringel-Hall代数的结合乘法给出了关于Ringel-Hall数的Green公式的一个新的证明。二是证明了在一定的扭曲情形下，导出的Hall代数可以嵌入到修正的Ringel-Hall代数中.作为第二个结果的推论，我们得到在某些扭曲情形下，修正的Ringel-Hall代数同构于导出的Hall代数的张量代数和无圈复形的环面，从而修正的Ringel-Hall代数在导出等价下是不变的.
2018-04-23 math.RT
A pairing in homology and the category of linear complexes of tilting modules for a quasi-hereditary algebra
证明了拟遗传代数上两个相邻标准模之间的同态空间与对应的余标准模之间的第一扩张空间之间存在自然的非退化配对，反之亦然.调查这一现象导致家庭的配对涉及标准，costandal和倾斜模块。在分次情形下，在某些“Koszul-like”假设（例如我们证明了对范畴$\mathcal{O}$的块满足这些假设）下，我们得到了某些分次同态与分次扩张空间之间的非退化配对.这激发了分次拟遗传代数的线性倾斜复形范畴的研究。我们表明，在类似于上述的假设下，这个范畴实现了原代数的Ringel对偶的Koszul对偶的模范畴。作为推论，我们得到在这些假设下，Ringel和Koszul对偶可交换。
2004-11-30 math.RT
1-quasi-hereditary algebras
受BGG-范畴O的块所对应的代数结构的启发，我们定义了一个拟遗传代数的子类，称为1-拟遗传代数。这些代数的许多性质仅依赖于定义的偏序。特别是，我们可以确定关系的形式和形式。此外，如果一个1-拟遗传代数的Ringel对偶也是1-拟遗传的，则特征倾斜模的结构可以计算出来。
2012-01-20 math.RT
1-quasi-hereditary algebras: Examples and invariant submodules of projectives
在arXiv：1104.4441中，证明了任何1-拟遗传代数提供了一个特定的基，该基与单模集合上的给定偏序有关。证明了由这些基元生成的模也是某些投射不可分解模的自同态代数上的模。在1-拟遗传代数的Ringel-对偶也是1-拟遗传的情况下，刻画了投射不可分解模的所有局部Delta-好子模.我们也考虑几个例子。
2012-01-19 math.RT
Double Hall algebras and derived equivalences
我们证明了遗传范畴的Ringel-Hall代数的约化Drinfeld二重在导出等价下是不变的。通过将显式同构与给定的导出等价相关联，我们还扩展了[BS 1]，[BS 2]，[SVdB]和[XY]的结果。
2009-12-20 math.QA math.RT
A remark of the number of quasi-hereditary structures
Dlab和Ringel证明了对于本原幂等元的指数在所有全序下都是拟遗传的代数成为遗传的。因此，我们感兴趣的是对于哪些阶，给定的拟遗传代数又是拟遗传的。事实上，我们考虑的是指数的排列而不是全序。如果由两个置换定义的标准模重合，我们说这两个置换是等价的。若置换指数代数是拟遗传的，则置换的这个等价类称为拟遗传结构。本文给出了一类代数拟遗传结构个数的一种计数方法。
2023-02-02 math.RT
Koszul duality for stratified algebras I. Quasi-hereditary algebras
我们给出了一个完整的图片之间的相互作用Koszul和Ringel对偶准遗传代数承认线性倾斜（共）决议的标准和costard模块。我们表明，这样的代数是Koszul，这些代数的类是封闭的两个对偶，并在这个类这两个对偶交换。在分次模的有界导出范畴中，所有的论证都归结为短的计算。
2008-10-20 math.RT
Strongly quasi-hereditary algebras and rejective subcategories
Ringel右强拟遗传代数是Cline-Parshall-Scott拟遗传代数中的一个重要分支。我们用遗传链和右拒绝子范畴刻画了这些代数。证明了整体维数不超过2的Artin代数是右强拟遗传的。证明了表示有限代数$A$的Auslander代数是强拟遗传的当且仅当$A$是Nakayama代数.
2019-03-09 math.RA math.RT
Quasi-hereditary covers of Temperley-Lieb algebras and relative dominant dimension
本文研究Temperley-Lieb代数的拟遗传覆盖问题，通过证明拟遗传代数相对控制维数的两倍关系，应用于Schur代数确定其相对控制维数，得到q-模拟及Hemmer-Nakano型结果，首次完整分类相关联系并确定整系数最佳拟遗传覆盖。
2023-04-10 math.RA math.RT
Semi-derived Ringel-Hall algebras and Hall algebras of odd-periodic relative derived categories
本文针对遗传阿贝尔范畴定义半导出 Ringel-Hall 代数，给出其自然基与生成关系刻画，并证明奇周期情形下相对导出范畴的导出 Hall 代数可嵌入其中。
2023-04-23 math.RT
Connectedness of quasi-hereditary structures
Dlab和Ringel证明了对于本原幂等元的指数在所有阶上都是拟遗传的代数成为遗传的。因此，我们感兴趣的是对于哪些阶，给定的拟遗传代数又是拟遗传的。事实上，我们考虑指标的置换，如果置换指标的代数是拟遗传的，那么我们说这个置换给出了一个拟遗传结构。本文利用拟遗传代数上标准模或余标准模的同调条件，给出了相邻转置具有拟遗传结构的一个判别准则。其次，我们考虑我们称之为拟遗传结构的连通性。连接性的定义可以在定义4.1中找到。然后，我们证明了任何两个拟遗传结构是连通的，这是我们的主要结果。根据这个结果，一旦我们知道有两个拟遗传结构，那么位于它们之间的某种意义上的置换也给出拟遗传结构。
2022-12-21 math.RT
Primitively generated Hall algebras
本文证明了有限正合范畴的Hall代数在由不可分解对象生成的意义上表现为量子群。此外，对于一类大的范畴，Hall代数是由它们的本原元关于自然余乘生成的，甚至对于非遗传范畴也是如此。最后，我们引入了Hall代数的某些连续生成子代数，并对这些有限范畴猜想了一个类似的“李对应”。
2013-07-05 math.QA math.RT
Matroidal Schur Algebras
修复主理想整环$k$。在这篇文章中，我们关联到（加权）拟阵$M$一个拟遗传代数$R(M)$定义在$k$，使得拟阵对偶对应于Ringel对偶的拟遗传代数。这些代数的表示论与Schechtman-Varchenko和Brylawski-Varchenko的工作有关。在特征零中，我们的代数也与Kook-Reiner-Stanton和Denham的工作密切相关。
2016-09-15 math.CO math.RT
On the global and \nabla-filtration dimensions of quasi-hereditary algebras
本文研究拟遗传代数的\nabla -维数、Δ-维数和整体维数之间的关系.首先考虑具有保单对偶的拟遗传代数，使得当μ< λ时，\nabla fd（L（μ））< \nabla fd（L（λ）），其中μ，λ在偏序集上，L（μ），L（λ）是相应的单.我们表明，在这种情况下，该代数的整体维数是其\nabla -过滤维数的两倍。然后，我们考虑更一般的拟遗传代数，看看这些方面是如何影响的林格尔对偶和两种形式的截断。我们再次限制到具有单保持对偶的拟遗传代数，并考虑偏序集上与拟遗传结构相容的各种阶以及单模和余标准模的\nabla -，Δ-和内射维数.
2005-08-09 math.RA math.RT
Picture groups and green sequences from the perspective of Ringel--Hall algebras
Aarhus University（奥胡斯大学）
该研究从Ringel–Hall代数视角，为有限维结合k-代数Λ构造忠实群函子，证明其Picture空间局部CAT(0)的条件，还将Green序列与Picture群正表达式的一一对应结果推广到非遗传k-代数。
2026-09-01 math.AG math.RT
Triangular decompositions: Reedy algebras and quasi-hereditary algebras
University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文证明有限维Reedy代数等价于具有三角分解的拟遗传代数，并给出Reedy代数的幂等理想刻画。
2026-06-23 math.RA math.RT
Periodic derived Hall algebras of hereditary abelian categories
本文利用有界导出范畴的导出Hall数，为遗传阿贝尔范畴的周期导出范畴定义m-周期扩张导出Hall代数，从而统一显式刻画Bridgeland周期复形Hall代数及Xu-Chen奇周期导出Hall代数的代数结构。
2023-05-31 math.QA math.RA math.RT
The strong global dimension of piecewise hereditary algebras
设T是三角范畴中的倾斜对象，等价于具有有限维同态空间和分裂幂等元的遗传阿贝尔范畴的有界导出范畴.本文研究了T的自同态代数在Ringel意义下的强整体维数。这个不变量表示使用的倾斜对象的序列的长度连续相关的倾斜突变的下确界，其中最后一项是T和自同态代数的首项是拟倾斜。它也表示为三角范畴的遗传阿贝尔生成子范畴。
2017-03-16 math.RT
Semi-infinite highest weight categories
该研究建立最高权范畴与拟遗传代数的公理化体系以纳入两种互为Ringel对偶的半无限情形，还研究一般分层范畴，并在上有限情形中用带基的局部单位代数给出等价刻画。
2021-07-10 math.RT
Toën's formula and Green's formula
设$\mathcal {A}$是有限遗传阿贝尔范畴.本文利用$\mathcal {A}$的有界导出范畴所对应的导Hall代数的结合性，给出了Hall代数的Green公式的一个简单证明，其中$\mathcal {A}$的乘法结构常数由Toën公式给出.
2018-08-19 math.QA math.RA math.RT
Drinfeld doubles via derived Hall algebras and Bridgeland Hall algebras
设$\A$是有限遗传阿贝尔范畴.给出了Kashaev定理关于Drinfeld二重化与Heisenberg二重化之间关系的Hall代数表示。作为应用，我们得到了$\A$的Drinfeld双Hall代数通过它的导出Hall代数和$m$ -循环复形的Bridgeland Hall代数的实现.
2019-01-02 math.QA math.RA math.RT
Exceptional sequences and Drinfeld double Hall algebras
设$\A$是有限遗传阿贝尔范畴，$D(\A)$是它的约化Drinfeld双Hall代数.通过给出$D(\A)$中左突变和右突变的显式公式，证明了例外序列生成的$D(\A)$的子代数在突变等价下是不变的.作为应用，我们得到了：如果$\A$是有限维遗传代数上的有限维模范畴，或加权射影线上的凝聚层范畴，则$\A$的双复合代数是由任意完备例外序列生成的.此外，对于李代数的情形，我们也得到了相应的结果.
2017-01-09 math.QA math.RA math.RT
Borelic pairs for stratified algebras
我们确定的所有值的参数的细胞模块形成一个标准的系统，一类细胞图代数，包括分区，布劳尔，墙布劳尔，Temperley-Lieb和琼斯代数。为此，我们开发和应用一般的代数论与Borelic对。该理论也适用于给新的统一证明的细胞和拟遗传性质的图代数和建设拟遗传1覆盖，在Rouquier意义上，与确切的Borel子代数，在柯尼希的意义。另一个应用的理论导致一个证明，Auslander-Dlab-Ringel代数承认确切Borel子代数。
2017-10-10 math.RA math.RT
Hall algebras associated to complexes of fixed size
设$\A$是一个有穷遗传阿贝尔范畴，它具有足够的射影.研究射影上固定大小复形的Hall代数。首先给出了定长复形的Hall代数与循环复形的关系。其次，我们利用生成元和关系刻画了固定大小复形的Hall代数，并将其与$\A$的导出Hall代数联系起来。最后给出了射影空间上$2$ -项复形的Hall代数上的积分映射.
2019-04-04 math.QA math.RA math.RT
A note on Bridgeland's Hall algebras
设$\A$是一个有穷的遗传阿贝尔范畴，它具有足够的射影.利用Hall代数的结合公式，给出了\cite{Yan}中主要定理的一个新的简单证明：$\A$中投射对象的2-循环复形的Bridgeland Hall代数同构于$\A$的Drinfeld双Hall代数.用同样的方法，我们对\cite{LP}证明定理4.11的关键步骤作了简化.
2017-01-05 math.QA math.RA math.RT
On the global dimension three endomorphism algebras of the minimal generator-cogenerator
本文研究极小生成-余生成子自同态环整体维数为三的代数（表示遗传代数），证明其无挠有限性及特定条件下的同调性质，并给出其属于特定倾斜代数类的充分条件。
2025-04-28 math.RT
Tilting theoretic approach to quasi-hereditary structures
本文利用 IS-倾斜模刻画特征倾斜模，证明倾斜模为特征倾斜模当且仅当其可构成 IS-倾斜对，并由此刻画二次线性 Nakayama 代数的拟遗传结构及其枚举。
2025-07-22 math.RA math.RT
Locally finitely presented Grothendieck categories and the pure semisimplicity conjecture
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）；Department of Pure Mathematics Faculty of Mathematics and Statistics University of Isfahan（伊斯法罕大学数学与统计学院纯数学系）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）
本文研究局部有限呈现的纯半单格罗滕迪克范畴与左纯半单环之间的等价关系，并扩展了Auslander和Ringel-Tachikawa对应到左纯半单环类。
2024-01-13 math.CT math.RT
On the Hall algebra of coherent sheaves on P^1 over F_1
本文定义并研究了么半群$\Pone$上正规相干层范畴$Coh_n(\Pone)$（等价于Connes-Consani-Marcolli \cite{CCM}意义下的$\mathfrak{M}_0$ -方案$\Pone / \fun$）.这个范畴在大多数方面类似于有限阿贝尔范畴，但不是加法范畴。作为应用，我们定义并研究了$Coh_n(\Pone)$的Hall代数.证明了它作为一个Hopf代数同构于循环代数$L {\mathfrak{gl}}_2$中的非标准Borel与无穷多个生成元上的交换李代数的乘积的包络代数.这应该被看作是Kapranov结果的$(q=1)$版本，该结果将$\mathbb{P}^1$在$\mathbb{F}_q$上的Ringel-Hall代数（的某个子代数）与量子回路代数$\mathbb{U}_ν (\slthat)$内的非标准量子Borel相关联，其中$ν^2=q$。
2011-07-29 math.AG math.QA math.RT
Hall algebras associated to root categories
本研究针对有限遗传阿贝尔范畴的根范畴，利用有界导出范畴的导出Hall数定义Hall代数，证明其与Drinfeld double Hall代数同构，并在附录定义1-周期导出Hall代数，丰富了Hall代数理论。
2024-04-11 math.QA math.RA math.RT
Cores of graded algebras with triangular decomposition
本文研究有限维分次代数的三角分解。在前一篇文章中，我们证明了这样一个代数的分次模范畴是一个最高权范畴，并且在Ringel意义下有倾斜对象。本文主要研究代数的核心零度部分。我们发现，核心捕捉基本上所有相关信息的分级表示论。利用倾斜理论，我们表明，核心是细胞。然后，我们描述了一个典型的建设的最高权覆盖，在Rouquier的意义上，这个细胞代数使用有限的子商的最高权类别。因此，从一个自内射的分次代数开始承认三角分解，我们规范地构建一个准遗传代数编码的关键信息，如分次重数，原代数。我们的结果是一般的，并适用于各种各样的例子，包括限制包络代数，Lusztig的小量子群，超代数，有限量子群，和限制理性的Cherednik代数。我们期望这里介绍的胞腔模和拟遗传代数将为理解这些重要的例子提供一种新的方法。
2017-11-02 math.RT
A Note on Odd Periodic derived Hall algebras
本文证明了有限型遗传阿贝尔范畴的奇周期导出范畴的导出Hall代数到其扩展导出Hall代数之间存在代数嵌入，且该同态直接定义在基元素上。
2024-04-23 math.QA math.RA math.RT
Quasi-Hereditary Orderings of Nakayama Algebras
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文针对Nakayama代数提出了拟遗传序（$q$-序）的简单判别准则，实现了其所有$q$-序的完整分类并给出$q(A)$的显式迭代公式，同时证明了$q$-序猜想对该类代数成立。
2026-10-06 math.CT math.RA math.RT
On triangulated orbit categories
我们证明了遗传范畴的有界导出范畴的轨道范畴在良好自等价下是正则三角化的。这回答了A的一个问题。布安河马什和我在他们与M. Reineke和G. Todorov关于倾斜理论和团代数之间联系的一个问题（与Caldero-Chapoton-Schiffler的工作密切相关）和H. Asashiba关于轨道类别。我们观察到，由此产生的三角轨道范畴提供了许多简单的例子与Calabi-Yau性质的三角范畴。其中包括Happel-Preiser-Ringel意义下的广义Dynkin型预投射代数上的投射模范畴，其三角结构可以追溯到Auslander-Reiten关于有理奇点的表示论方法的工作。
2005-12-05 math.KT math.RT
Derived Hall algebras of root categories
本文利用八面体公理定义了有限型遗传阿贝尔范畴根范畴的导出 Hall 代数，证明其同构于 Hall 代数的 Drinfeld double，并给出了 Laurent 对称函数环和双仿射 Hecke 代数的范畴化实现。
2024-01-06 math.RT
Quantum cluster characters of Hall algebras
本文的目的是引入一个广义的量子簇特征标，它将q-多项式代数P_{C,ii}的元素X_{V,ii}赋给有限域FF_q上有限阿贝尔范畴C的每个对象V和C中任意简单对象序列ii.证明了如果C是遗传的，则赋值V-> X_{V,ii}定义了C的（对偶）Hall-Ringel代数到P_{C,ii}的代数同态，从而将著名的Feigin同态从量子群的上半部分推广到q-多项式.若C是无圈值的π（Q，d）的表示范畴，且ii=（ii_0，ii_0），其中ii_0是无重复的源适应序列，则证明了ii-特征标X_{V,ii}等于第二作者在[29]和[30]中引入的量子簇特征标X_V.利用这一识别，我们推导出一个量子团簇结构的量子单能细胞对应的平方Coxeter元素。作为推论，我们证明了第一作者与A. Zelevinsky为这种量子单能细胞。作为副产品，我们构造了量子扭曲，并证明了它保持了由A。Zelevinsky和第一作者[6]。
2014-11-28 math.QA math.RT
From Green's formula to Derived Hall algebras
本文证明在有限遗传阿贝尔范畴上，格林公式与导出Hall代数乘法结合性互为等价，从而澄清了二者的内在关系。
2024-11-19 math.RT
Semi-derived Hall algebras and tilting invariance of Bridgeland-Hall algebras
受Bridgeland最近工作的启发，从满足一定有限性条件的正合范畴E上的有界复形范畴C^b（E）出发，构造了一个结合单位元的“半导Hall代数”SDH（E）.这个代数在某种意义上是介于通常的Hall代数H（C^b（E））和有界导出范畴D^b（E）的Hall代数之间的一个对象，D ^b（E）是由Toen引入的，并由Xiao和Xu进一步推广。它具有在适当定义的非循环复形的量子环面上的自由模的结构，其基由有界导出范畴D^b（E）中对象的同构类给出。证明了SDH（E）在正合范畴之间的正合函子诱导的导出等价下的不变性。当E有足够的射影且每个物体都有有限的投射分解时，我们描述了Z/2-分次复形范畴的一个类似的构造，它具有类似的结合性、自由性和导出的不变性.特别地，我们得到了这个Z/2-分次半导Hall代数同构于Bridgeland最近引入的双周期Hall代数.我们推导出Bridgeland的Hall代数在倾斜下保持不变。当E是遗传的且有足够的射影数时，我们证明了SDH（E）中的乘法与Ringel-Hall乘法有相同的公式，并且SDH（E）同构于经典Hall代数H（C^b（E））在非循环复形类上的某个商.在Z/2-分次情形下，我们也证明了同样的结果.
2013-07-25 math.QA math.RT
On defining ideals or subrings of Hall algebras (with an appendix by Andrew Hubery)
设$A$是有限域$k$上的有限代数，$A$-$mod$是有限维左$A$-模范畴.设$\mathcal{H}(A)$是相应的Hall代数，对于正整数$r$，设$D_{r}(A)$是$\mathcal{H}(A)$的子空间，它有一个由$A$-$mod$中至少有$r+1$不可分解直和的模的同构类组成的基.若$A$是$A_{n}$型遗传的，则已知$D_{r}(A)$是从扭曲Hall代数到量化Schur代数的映射的核，该映射的指标为$n+1$和$r$.对于任意的$A$，我们确定了$D_{r}(A)$是理想的充要条件和$D_{r}(A)$是$\mathcal{H}(A)$的子环的条件.对于箭图的路径代数$A$，我们还确定了$D_{r}(A)$成为$\mathcal{H}(A)$的子环的充分必要条件。
2006-10-31 math.RT
Biserial algebras and generic bricks
本文利用泛型砖模研究代数闭域上双列代数的砖模无限性，给出显式数值判别条件，并基于极小砖模无限双列代数的完整分类，建立了砖模离散性与τ-倾斜有限性的等价关系。
2025-05-09 math.RA math.RT
