A remark on Pinney's equation
Philip Korman
我们证明了通过简单的变量变量变换，具有常系数的Pinney方程[2]可以化为其线性部分。此外，Pinney的原始解决方案略有简化。
We show that Pinney's equation [2] with a constant coefficient can be reduced to its linear part by a simple change of variables. Also, Pinney's original solution is simplified slightly.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some remarks on the qualitative questions for biharmonic equations
本文对双调和方程的稳定性判据、Morse指标、Picone恒等式等定性问题作了一些有趣的讨论。
Two remarks on solutions of Gross-Pitaevskii equations on Zhidkov spaces
我们考虑所谓的Gross-Pitaevskii方程补充非标准边界条件。在Zhidkov空间中证明了与这类方程的初值问题有关的两个数学结果。
Remark on Wolf's condition for boundary regularity of Navier-Stokes equations
我们证明了满足无滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程解的Wolf正则性条件。
Some rigorous remarks on Migdal's momentum loop equation
本文严谨地处理了Migdal发展动量环方程理论的部分内容，探讨其数学基础与应用。
Remarks on non-linear Schrödinger equation with magnetic fields
研究了无穷远处磁场随时间变化的非线性薛定谔方程。我们得到了关于Cauchy问题、WKB渐近性和不稳定性的一些结果。
Remarks on graph-like forward self-similar solutions to the surface diffusion flow equations
本文研究了平面表面扩散流方程，阐明了其类图前向自相似解的存在性与非存在性。
A remark on weak-strong uniqueness for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
推广了Barker关于Navier-斯托克斯方程的弱-强唯一性结果，并考虑了一个涉及Besov空间和加权Lebesgue空间的判别准则.
A small remark on the derivation of the plateau angle conditions for the vector-valued Allen-Cahn equation
我们澄清了arXiv：1210.0231中关于向量值Allen-Cahn方程的平台角条件的推导的一点
Remarks on the Pogorelov type estimate for the degenerate $k$-Hessian equation
本文探讨了在新的退化右端项条件下，k-Hessian方程的Pogorelov型估计问题。
Remarks on a paper by Gavrilov: Grad-Shafranov equations, steady solutions of the three dimensional incompressible Euler equations with compactly supported velocities, and applications
本文描述了一种构造三维不可压Euler方程及相关模型的光滑紧支集解的方法。该方法是基于局部化的Grad-Shafranov方程，并受到最近的结果\cite{gav}。
Remarks on Liouville Type Theorems for Steady-State Navier-Stokes Equations
在一定的假设下证明了定常Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理。这些假设的动机的条件，出现在Liouvile型定理的热方程与给定的发散自由漂移。
Remarks on Liouville type theorems for the 3D steady axially symmetric Navier-Stokes equations
本文研究了三维定常轴对称Navier-斯托克斯方程，在速度或涡量满足某些先验衰减假设的条件下，得到了Liouville型定理.
Remark on the Kato smoothing effect for Schrödinger equation with superquadratic potentials
本文的目的是推广Yajima-Zhang \cite{Y-Z1, Y-Z2}关于无穷远处势增长比二次增长快的薛定谔方程的1/2光滑效应的最新结果.
Some remarks on singular solutions of nonlinear elliptic equations. I
研究非线性椭圆型方程的奇异解.
Remark on the semilinear ill-posedness for a periodic higher order KP-I equation
证明了对于某些无理环面，周期五阶KP-I方程的流映射在能量空间上不是局部一致连续的，即使在x均值固定的超平面上也不是局部一致连续的.
Some remark on the existence of infinitely many nonphysical solutions to the incompressible Navier-Stokes equations
证明了在$ \mathbb{R}^2 $中不可压Navier-斯托克斯方程存在无穷多个具有无穷大动能的分布解.同时证明了Burgers方程在$ \mathbb{R} $中存在无穷多个分布解.
Remark on the exponential decay of the solutions of the damped wave equation
证明了一类阻尼波动方程初边值问题解指数衰减的条件。本文还提出了指数衰减系数的有效计算方法。
A Remark on a Nonlocal-in-Time Heat Equation
利用Schauder的不动点定理得到了一类半线性热方程解的存在性.该方程的特点是一个非线性项，取决于时间积分的未知的整体上，先验给定的，间隔的存在。
A remark on partial data inverse problems for semilinear elliptic equations
证明了一类半线性椭圆型方程的$\mathbb{R}^n$，$n\ge 2$中区域边界的任意开域上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地决定了非线性.
Remarks on the asymptotic behavior of the solution of an abstract damped wave equation
研究了一类抽象的阻尼波动方程。证明了当时间趋于无穷大时，阻尼波方程的解更接近热型方程的解。作为我们方法的应用，我们还研究了欧几里得空间中阻尼波动方程在几何控制条件下的渐近性态。
Remarks on a fractional diffusion transport equation with applications to the dissipative quasi-geostrophic equation
在这篇文章中，我研究了基于耗散准地转方程的输运方程解的Hölder正则性。根据A. Kiselev和F. Nazarov，我将使用局部Hardy空间的分子特征，以获得关于此类解的Hölder正则性的信息。这将通过遵循向后方程中的分子演化来完成。
Remarks on the method of modulus of continuity and the modified dissipative porous media equation
利用Besov空间技巧和连续模方法得到了修正的多孔介质方程的整体适定性。
Remarks on the almost sure well-posedness for incompressible Navier-Stokes equations with arbitrary regularity
本文利用\cite{Shen-Soffer-Wu-2021-1}中引入的随机性，研究了欧几里得空间中具有任意正则性的不可压缩Navier-斯托克斯方程的随机数据问题.
Remarks on global solutions for nonlinear wave equations under the standard null conditions
本文对三维空间中具有标准零条件的拟线性波动方程的Cauchy问题，应用了一些加权能量估计的组合。其他证明全球解决方案，包括外部域的问题。
Some Remarks on Strichartz Estimates for Homogeneous Wave Equation
本文对齐次波动方程的Schmidhartz估计进行了一些讨论，特别注意了非齐次索伯列夫空间中的$L^\infty_x$估计、径向解和初值的情形.特别地，我们给出了$n=2$的端点估计$L^4_t L^\infty_x$的失败。
A remark on the uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。我们从Peletier和Serrin的经典文章中的论证出发，推出了唯一性，从而恢复了欧阳和施的部分唯一性结果。
A remark on reaction-diffusion equations in unbounded domains
证明了R^n中一类反应扩散方程的紧L^2-H^1吸引子的存在性.这改进了B的一个结果。Wang关于同一方程的紧致L^2-L^2吸引子的存在性。
A remark on almost sure global well-posedness of the energy-critical defocusing nonlinear wave equations in the periodic setting
本文证明了能量临界散焦非线性波动方程在$\mathbb{T}^d$，$d = 3, 4,$和$5$上的几乎几乎必然整体适定性，其中初始值在能量空间之下是随机的.
Some Remarks on Some Strongly Coupled Reaction-Diffusion Equations
本文的主要目的是刻画耦合反应扩散方程组的解。事实上，我们使用算子理论证明，在适当的假设下，然后解的反应扩散方程存在。作为应用，我们考虑了生物学和化学中的一个数学模型。
Remark on stabilization of second order evolution equations by unbounded dynamic feedbacks and applications
本文考虑了具有无界动态反馈的二阶发展方程。在一个正则性假设下，我们证明了无阻尼问题的可观测性意味着阻尼问题的衰减估计。我们考虑均匀和非均匀衰减特性。
Some Remarks on Nonlinear Hyperbolic Equations
本文研究了一类非线性双曲型方程的混合问题，得到了该问题可能解的先验估计。这些结果表明，该问题的任何解都具有一定的光滑性。
A remark on the concentration phenomenon for the L^2-critical nonlinear Schrodinger equations
我们通过重新审视布尔甘关于L^2临界非线性薛定谔方程的质量浓度，观察到了质量浓度窗口大小与薛定谔范数爆炸速率之间的联系。
Remarks on the orbital stability of ground state solutions of fKdV and related equations
证明了分数阶Korteweg-de Vries方程（fKdV）和分数阶Benjamin-Bona-Mahony方程（fBBM）在$L^2$亚临界情形下孤波解的（条件）轨道稳定性.我们还讨论了不稳定性及其可能的情况。
Remarks on the vanishing discount problem for infinite systems of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了弱耦合定常Hamilton-Jacobi-Bellman方程组在折扣因子趋于零时的渐近分析。对于一个特定的哈密顿量，我们证明了解的收敛性，并证明了相应的遍历问题的可解性。
A remark on the Half wave Schrödinger equation in the energy space
研究了能量空间中半波薛定谔方程的Cauchy问题。在对初始数据作一定的附加假设（即$\hat{u}_0 \in L^1_{ξ, η}(\mathbb{R}^2)$）的情况下，我们得到了奇幂型非线性项在能量空间中的局部适定性.
Some remarks on the comparison principle in Kirchhoff equations
本文研究了比较原理和上下解方法对Kirchhoff型方程的有效性。我们发现，这些原则不工作时，基尔霍夫函数增加，矛盾的一些以前的结果。我们给出了一个可供选择的上下解方法，并将其应用于一些模型。
Remark on the uniqueness of the mild solution of SQG equation
本文受三维Navier-Stokes方程唯一性启发，证明了二维表面准地转方程在缩放临界Lebesgue空间中温和解的唯一性。
A remark on well-posedness for hyperbolic equations with singular coefficients
证明了具有奇异系数的双曲型方程的$C^\infty$和Gevrey适定性结果。
Remarks on Type II blowups of solutions to the Navier-Stokes equations
本文利用 Euler scaling 研究 Navier-Stokes 方程解的潜在 Type II 爆破的特定情形。
A remark on norm inflation with general initial data for the cubic nonlinear Schrödinger equations in negative Sobolev spaces
本文研究了三次非线性薛定谔方程的不适定性问题。特别地，我们证明了在任何初始条件下，在低于或处于标度临界正则性的负索伯列夫空间中的范数膨胀。
Some remarks on the structure of finite Morse index solutions to the Allen-Cahn equation in $\mathbb{R}^2$
对于Allen-Cahn方程在$\mathbb{R}^2$中的一个解，在自然线性增长能量的约束下，我们证明了吹落极限是唯一的.此外，若解的Morse指数有限，则其爆破极限满足重一性质.
A Remark on the modified Zakharov-Kuznetsov equation in three space dimensions
本文证明了三维空间中修正的Zakharov-Kuznetsov方程的Cauchy问题在$H^s(\R^3)$中是局部适定的，对于$s > \frac12$ .结合质量和能量守恒，这一结果意味着全球适定性小数据在$H^1(\R^3)$。
A Remark on the Stability of Peakons for the Degasperis-Procesi Equation
在本文中，我们提出了一个新的论点（见引理3.4），使我们能够简化林和刘（2009）（定理1.1）中建立的峰子的稳定性证明。
A remark on infinite initial values for quasilinear parabolic equations
本文研究了在快速扩散情形下演化$p$ -Laplace方程解的无穷初值的可能性，即$p>2$。这一简要说明摘自我们以前的工作。当在整个初始曲面上指定无穷大值时，只有当区域是时空柱时，这样的解才存在。
Remarks on the weak formulation of the Navier-Stokes equations on the 2D hyperbolic space
斯托克斯方程的Leray-Hopf解在$\R^{2}$上是唯一的。在我们以前的工作中，我们展示了双曲设置中唯一性的分解。在这篇文章中，我们将展示如何将问题公式化，以便恢复唯一性。
A remark about time-analyticity of the linear Landau equation with soft potential
本文研究具有软位势的线性空间齐次Landau方程的Cauchy问题。我们证明了柯西问题的解具有时间变量的解析正则化效应，初始值为L2。从而使具有软位势的线性空间齐次Landau方程的Cauchy问题的光滑化效果与热传导方程的光滑化效果相似。
Remarks on type I blow up for the 3D Euler equations and the 2D Boussinesq equations
在本文中，我们推导出涉及应变张量的速率和Hessian的压力的三维欧拉方程和二维Boussinesq方程的解的量的运动学关系。利用这些运动学关系，我们证明了新的爆破准则，并获得了这些方程的I型奇异性的情况下的条件。我们得到全球和本地化版本的结果。一些新的爆破准则和I型条件改进了文[3]的结果。
Remarks on space-time behavior in the Cauchy problems of the heat equation and the curvature flow equation with mildly oscillating initial values
研究了Cauchy数据有界且弱振动时线性扩散方程和非线性扩散方程的两个初值问题.当运动曲线用图形表示时，后一个非线性热方程是曲率流方程。利用初等标度技术，我们给出了解的时空行为的一些公式。关键词：标度变元，自相似解，非稳定解，非平凡动力学，非平凡大时间行为，不规则行为。
Remarks on the fractional inhomogeneous Hartree equation
本文研究了非齐次分数阶Schödinger方程$$i\dot u-(-Δ)^s u=\pm(I_α*|\cdot|^b|u|^p)|x|^b|u|^{p-2}u.$$在质量超临界和能量亚临界区域，利用Gagliardo-Nirenberg方法，得到了驻波解的整体存在性和有限时间爆破的一个明显的阈值.
A remark on the definitions of viscosity solutions for the integro-differential equations with L{é}vy operators
本文证明了具有L{é}vy算子的积分微分方程的黏性解的三种不同定义的等价性。关键是引理2.1，在引理2.1中，我们构造了一个近似检验函数序列。
Remarks on Interior Regularity Criterion for an Axially Symmetric Suitable Weak Solution to the Navier Stokes Equations
我们证明了，如果v是Navier-Stokes方程的轴对称适当弱解（在L。卡法雷利河科恩公司Nirenberg）使得v的径向分量具有更高的正则性（即满足加权Serrin-Prodi型条件），则v的所有分量都是正则的。
Remarks on hypoelliptic equations
本文探讨了标量方程的光滑亚椭圆性，通过实例和反例分析了系统及不同正则性水平下的亚椭圆性问题。
Remarks on the inhomogeneous fractional nonlinear Schrodinger equation
利用一个尖锐的Gagliardo-Nirenberg型不等式，研究了分数阶非齐次Schrodinger方程初值问题的适定性问题.
Remarks on the uniqueness of comparable renormalized solutions of elliptic equations with measure data
我们给出了关于非线性椭圆问题$-\diw(\aop(x,Du))=μ$在$Ω$中的可比较重整化解的部分唯一性结果，$u=0$在$\partialΩ$上，其中$μ$是$Ω$上有界变差的Radon测度。
Some remarks on singular solutions of nonlinear elliptic equations. III: viscosity solutions, including parabolic operators
本文研究非线性椭圆型方程的奇异解，其中包括黏性解的可去奇点，抛物型方程的Hopf引理的加强，黏性解的强最大值原理和Hopf引理，其中也包括抛物型方程.
A remark on inverse problems for nonlinear magnetic Schrödinger equations on complex manifolds
我们表明，知识的Dirichlet-到-Neumann映射的非线性磁薛定谔算子的边界上的一个紧凑复流形，配备了一个Kähler度量和承认足够多的全球全纯函数，确定非线性磁势和电势唯一。
A remark on the critical exponent for the semilinear damped wave equation on the half-space
本文证明了半空间上半线性阻尼波动方程整体解的不存在性，并确定了其临界指数。
A remark on global well-posedness below L^2 for the gKdV-3 equation
本文应用Colliander等人发展的第一个版本的I-方法证明了在索伯列夫空间H^s中，当s>-1/42时，广义三阶Korteweg-de Vries方程（gKdV-3）的Cauchy问题对于大实值数据是整体适定的.
Remarks on the mass constraint for KP type equations
对于一类相当一般的Kadomtsev-Petviashvili（KP）型方程，我们证明了零质量（在$x$中）约束在任何非零时刻都满足，即使它在初始时刻不满足.我们的结果是基于一个精确的分析的基本解的线性部分及其反$x$ -衍生物。
Remark on some conformally invariant integral equations: the method of moving spheres
利用移动球方法研究了一类共形不变的积分方程。
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