Remarks on the inhomogeneous fractional nonlinear Schrodinger equation
T. Saanouni
利用一个尖锐的Gagliardo-Nirenberg型不等式，研究了分数阶非齐次Schrodinger方程初值问题的适定性问题.
Using a sharp Gagliardo-Nirenberg type inequality, well-posedness issues of the initial value problem for a fractional inhomogeneous Schrodinger equation are investigated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Non-radial Blow-up for a mass-critical fourth-order inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文研究了质量临界四阶非齐次非线性薛定谔方程的非径向解在负能量下的有限或无限时间破裂现象。
Ground state of the mass-critical inhomogeneous nonlinear Schrodinger functional
研究了具有质量临界非齐次非线性项的非线性薛定谔泛函的基态问题。我们提供的最佳条件存在的基态，并表明，在临界聚焦制度有一个普遍的爆破配置文件所给出的独特的优化的Gagliardo-Nirenberg插值不等式。
Inverse problem for an inhomogeneous Schrödinger equation
考虑了一类非齐次薛定谔方程的反问题。假定势在有限区间外消失，并满足其他一些技术假设，从所有能量的上述区间两端的波函数的知识，证明了这个势的恢复的唯一性。给出了从上述数据恢复电势的算法。
Invariance and conservation laws of some nonlinear Schrodinger equation with PT-symmetric potentials and inhomogeneous nonlinearity
本文构造并分析了一类具有PT-对称势和非齐次项的非线性Scrodinger方程模型的对称性和守恒律（守恒密度）。
Inhomogeneous turbulence for the Wick nonlinear Schrödinger equation
本文引入Wick NLS模型，推导均匀与非均匀设置下的波动力学方程，揭示波包输运与碰撞的统计行为，并发现新的碰撞方程。
On multi-soliton solutions to a generalized inhomogeneous nonlinear Schrodinger equation for the Heisenberg ferromagnetic spin chain
研究了（1+1）维海森堡铁磁自旋链系统在无穷远处零边界条件下的广义非齐次高阶非线性薛定谔（GIHNLS）方程.首先进行谱分析，以生成实轴上的相关矩阵Riemann-Hilbert问题。然后，通过取跳跃矩阵为单位矩阵，求解由此得到的矩阵Riemann-Hilbert问题，得到了GIHNLS方程的一般亮多孤子解。并给出了单孤子解和双孤子解的图解和分析。
Riemann-Hilbert approach to the inhomogeneous fifth-order nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
详细研究了具有非零边界条件的非齐次五阶非线性薛定谔方程。首先，对散射问题进行了谱分析。首先引入黎曼曲面和仿射参数，将原谱参数转换为新参数，避免了多值问题。基于ifoNLS方程的拉克斯对，得到了Jost函数，系统地建立了它们的解析性质、渐近性质、对称性质以及散射矩阵的相应性质.对于逆散射问题，我们分别讨论了散射系数具有单零点和双零点的情形，并进一步导出了相应的精确解。此外，我们还发现了一些有趣的现象，当我们为这些精确解选择适当的参数时，这有助于研究这些解的传播行为。
Nonautonomous "rogons" in the inhomogeneous nonlinear Schrodinger equation with variable coefficients
利用相似变换和直接分析方法，给出了变系数非齐次非线性薛定谔方程在类有理函数下的非自治解析解.这些解可分别用于描述光纤、深海和玻色-爱因斯坦凝聚体中光学、海洋和物质无赖波现象的可能形成机制。此外，蛇的传播轨迹和迷人的相互作用的两个非自治roadies产生的选择不同的参数。所获得的非自治响应可能激发了在非线性科学领域中对流氓波现象进行相关实验和潜在应用的可能性。
Remarks on scattering matrices for Schrödinger operators with critically long-range perturbations
我们考虑$\mathbb{R}^d$上Schrödinger型算子的散射矩阵，其中扰动为$V(x)=O(\langle x\rangle^{-1})$的情形为$|x|\to\infty$ .我们证明了散射矩阵（与时间无关的修改）是一个伪微分算子，并分析了它的谱。给出了散射矩阵的谱分别具有稠密点谱和绝对连续谱的例子。
Generalised reversible transformations and the inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation hierarchy
本文提出广义可逆变换，将聚焦/散焦非齐次NLSE层级映射到含线性势的NLSE层级，直接获得加速暗/亮孤子，并发现色散与非线性系数的新约束，统一了非等谱与等谱逆散射问题框架。
On representations of the inhomogeneous de Sitter group and on equations of the Schrodinger-Foldy type
本文是我们工作quant-ph/0206057（Nucl. Phys. B，1968，7，79）的继续和发展，其中提出了变质量问题的一些方法。本文给出了（1+n）维Minkowski空间中平移和旋转的非齐次群P（1，n）的不可约表示的两类具体实现（当P_0^2-P_k^2>0和P_0^2-P_k^2<0时）。所有的P（1，n）-不变方程的Schrodinger-Foldy型写下来。本文讨论了基于非齐次deSitter群P（1，n）的量子力学方案的物理解释的一些问题。
Minimal blow-up solutions to the mass-critical inhomogeneous NLS equation
本文考虑了具有非均匀非线性项的质量临界聚焦非线性薛定谔方程。我们表明，如果非线性前面的非齐次因子在临界点处足够平坦，则存在一个在有限时间内以最大（不稳定）速率爆破的解。在临界点是最大值的情况下，该解在爆破解中具有最小质量。作为推论，我们还得到了质量临界薛定谔方程在某些曲面上的不稳定爆破解。证明是基于线性化的运营商周围的基态的属性，并在一个齐次非线性方程的不变性的充分利用和没有潜在的，通过随时间变化的调制。
Some remarks on the Schrödinger equation with a potential in $L^{r}_{t}L^{s}_{x}$
研究了具有含时势$V(t,x)$的线性薛定谔方程的色散性质.我们证明了一个适当的可积性条件，在空间和时间上的$V$，即一个合适的$L^{r}_{t}L^{s}_{x}$规范的有界性，是足以证明全套的Eschhartz估计。我们还构造了几个反例表明，我们的假设是最佳的，无论是本地和全球的Eschenhartz估计，在类大的无符号的潜力$V\in L^{r}_tL^{s}_x$。
Remarks on the Fundamental Solution to Schrödinger Equation with Variable Coefficients
我们考虑变系数薛定谔算子$H$在$R^n$上的情形.设$H_0=-\frac12\triangle$是自由薛定谔算子，并假设$H$是$H_0$的“短程”微扰.然后，在非俘获条件下，我们证明了时间演化算子：$e^{-itH}$可以写成自由演化算子$e^{-itH_0}$和傅里叶积分算子$W(t)$的乘积，它与经典力学散射给出的正则关系相关联。我们也证明了类似的结果的波算子。这些结果类似于Hassell和Wunsch的结果，但是假设、证明和结果的公式化是相当不同的。证明采用了类似于作者在以前的作品中使用的Egorov型定理结合了傅里叶积分算子的Beals型特征。
A remark on the absence of eigenvalues in continuous spectra for discrete Schrödinger operators on periodic lattices
本文在包含正方、三角、六角格点及其梯状结构的一类周期格点上，对具有指数衰减位势的离散薛定谔算子证明 Rellich-Vekua 型定理，并由此讨论唯一延拓性与连续谱中无嵌入特征值。
Solitons in a nonlinear Schrodinger equation with PT-symmetric potentials and inhomogeneous nonlinearity: stability and excitation of nonlinear modes
我们报告的几种类型的宇称时间（PT）对称电位的非线性模式的显式表达式的分支。对于单阱和双阱势的解决方案是两个参数，似乎是稳定的，即使当相应的基本线性模型的PT对称性被打破。基于这些解的例子，我们描述了一个算法的激发一个稳定的非线性模型，其线性极限是不稳定的。该方法是基于绝热变化的控制参数驱动的模式沿分支分叉从一个稳定的线性模式。所提出的算法被广泛的数值模拟证实。
Remarks on the Solution of the Position Dependent Mass (PDM) Schrödinger Equation
提出了一种求解位置相关质量薛定谔方程的近似方法。这里建议的程序导致PDM薛定谔方程的解决方案，而无需将势函数转换到质量空间或反之亦然。该方法基于函数的渐近泰勒展开，给出了PDM薛定谔方程本征函数的近似解析表达式和本征值的数值结果。结果表明，PDM方程和定质量薛定谔方程不是等谱的。借助于计算机系统通过构造简单算法进行符号或数值计算。
A remark on the attainable set of the Schrödinger equation
我们讨论了一组波函数$ψ_V(t)$，它可以从一个给定的初始条件$ψ_0$通过应用薛定谔算子$-Δ+ V(t,x)$的流动和改变潜在的$V(t,x)$。我们表明，这套有空的内部，无论是作为一个子集的领域在$L^2(\mathbb{R}^d)$和作为一组的轨迹。
Optical rogue waves in the generalized inhomogeneous higher-order nonlinear Schrodinger equation with modulating coefficients
高阶色散和非线性效应（别名{ \it微扰项}）如三阶色散、自陡、自频移等在超短光脉冲传输的研究中起着重要的作用。考虑了具有空间和时间调制参数的广义高阶非线性薛定谔方程的光学流氓波解及其相互作用。给出了一个适当的变换，将广义高阶NLS方程化为可积的常系数Hirota方程。这种变换使我们能够将广义高阶NLS方程的某些类精确解与可积Hirota方程的各种解联系起来。特别是，我们说明的方法，在两个最低阶的合理解决方案的广田方程作为播种功能，以产生流氓波解决方案本地化的时间，有复杂的演变在空间中有或没有微分增益或损失项。我们简单地分析了获得的光学流氓波的物理机制的基础上，这些限制。最后，数值分析了所得Rogue波解的稳定性。所获得的异常波解为非线性光学及其他非线性科学领域如玻色-爱因斯坦凝聚体和海洋等的相关实验和应用提供了可能
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