Ill-posedness for the Maxwell-Dirac system below charge in space dimension three and lower
麦克斯韦-狄拉克系统描述了电子与其自感电磁场的相互作用。在空间维度$d=3$的系统是电荷临界的，也就是说，$L^2$ -临界的旋量相对于缩放，和当地的适定性几乎是已知的临界正则性。在电荷亚临界维数$d=1,2$中，电荷类的整体适定性是已知的。在这里，我们证明了这些结果是尖锐的（或几乎尖锐，如果$d=3$），通过证明不适定性以下的收费规则。事实上，对于$d \le 3$，我们展示了一个旋量数据属于$H^s(\mathbb R^d)$的$s<0$，和$L^p(\mathbb R^d)$的$1 \le p < 2$，但不是$L^2(\mathbb R^d)$，它不允许任何局部解决方案，可以近似的光滑解决方案在合理的意义。
2020-02-22 math.AP
On quasilinear Maxwell equations in two dimensions
本文证明了具有粗糙介电常数和非平凡电荷的二维Maxwell系统的新的锐Eschhartz估计。我们利用FBI变换在相空间中进行分析。为此，麦克斯韦方程组共轭的半波方程组与粗糙系数。对于这个系统，同样地，在以前的工作中由Tataru标量波动方程粗糙系数导出Eschhartz估计。我们利用这些估计改进了二维拟线性Maxwell方程的局部适定性理论。
2022-02-03 math.AP
Ill-Posedness of the Incompressible Euler--Maxwell Equations in the Yudovich Class
本文针对二维不可压缩Euler--Maxwell系统，证明了Yudovich类中适定性所需的Normal Structure条件是紧的，不满足该条件时系统不适定，结果适用于全平面与二维环面及任意正光速。
2025-01-16 math.AP
Korn-Maxwell-Sobolev inequalities for general incompatibilities
本文在超线性增长条件下为广义不相容场建立尖锐的强制性 Korn–Maxwell–Sobolev 不等式，统一推广已有结果，并首次覆盖高阶 inc 张量情形。
2023-12-07 math.AP
Resolvent estimates for time-harmonic Maxwell's equations in the partially anisotropic case
我们证明了预解估计在$L^p$ -空间的时间谐波麦克斯韦方程组在两个空间维度和三维的部分各向异性的情况下。在二维情况下，估计值一直到端点都是尖锐的。我们考虑各向异性的介电常数和磁导率，这两者都是时间无关的和空间均匀的。为了证明，我们对角化的时间谐波麦克斯韦方程组的方程涉及半拉普拉斯算子。我们应用这些估计来推断$L^p$ -空间的交叉点的极限吸收原理，并局部化由潜在的扰动的特征值。
2022-02-03 math.AP
Spectral Compactness and Critical Lorentz Defects for Maxwell--Ohm Evolution with Prescribed Velocity
University of Florida（佛罗里达大学）
本文为Maxwell--Ohm演化建立谱弱-强稳定性准则，证明在临界Sobolev指标处稳定性尖锐失效，并构造出Lorentz力收敛到非零测度的反例。
2026-09-22 math.AP
Sharp ill-posedness of the Dirac-Klein-Gordon system in one dimension
在临界索伯列夫空间中，证明了一维Dirac-Klein-Gordon方程组Cauchy问题的不适定性.由此，我们完成了该问题适定或不适定的条件的分类。
2018-08-23 math.AP
Sharp Time Decay and Scattering of Small Data Solutions to the Relativistic Vlasov-Maxwell System
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文针对相对论性Vlasov-Maxwell系统，在全局电中性假设下构造了具有任意快多项式衰减率的解，建立了可数无穷多个渐近轮廓，并证明了粒子分布函数沿空间特征的线性散射收敛，且可扩展至带对数修正的多齐次展开。
2026-09-25 math-ph math.AP math.MP
On multiple frequency power density measurements II. The full Maxwell's equations
我们将给出照明$φ_{i}$的条件，使得麦克斯韦方程组\[ \left\{ \begin{array}{l} {\rm curl} E^{i}=iωμH^{i}\qquad\text{in }Ω,\\ {\rm curl} H^{i}=-i(ω\varepsilon+iσ)E^{i}\qquad\text{in }Ω,\\ E^{i}\timesν=φ_{i}\timesν\qquad\text{on }\partialΩ, \end{array}\right. \]的解满足域$Ω$内的某些非零定性性质，只要在固定范围内选择有限数量的频率$ω$。照明是明确构建的。该理论在几个混合成像问题中找到了应用，其中未知参数必须从内部测量成像。其中一些例子进行了讨论。本文自然地扩展了作者以前的工作[逆问题29（2013）115007]，其中Helmholtz方程进行了研究。
2015-01-13 math.AP
Asymptotic properties of small data solutions of the Vlasov-Maxwell system in high dimensions
我们证明了$n \geq 4$维Vlasov-Maxwell系统的小数据解及其导数的几乎尖锐的衰减估计。小性假设仅涉及初始数据的某些加权$L^1$或$L^2$范数。特别是，没有紧凑的支持假设，需要对弗拉索夫或麦克斯韦场。证明的主要成分是向量场方法的动力学和波动方程，零性质的Vlasov-Maxwell系统控制高速度和一个新的衰减估计的相对论质量输运方程的解的速度平均值。我们还考虑了无质量Vlasov-Maxwell系统在Vlasov场速度支撑的下界下的情形。正如我们在本文中证明的那样，Vlasov场的速度支持最初需要远离$0$。我们通过对速度矢量进行额外的零分解来补偿光锥附近的无质量弗拉索夫场的速度平均值的较弱衰减估计。
2019-03-10 math.AP
Global solution for Massive Maxwell-Klein-Gordon equations with large Maxwell field
本文采用规范无关的方法，利用一般的、非限制性的数据，特别是任意大小的Maxwell场，导出了mMKG系统（Maxwell与大质量Klein-Gordon标量场耦合）的整体动力学性质.由于麦克斯韦场预期的临界缓慢衰减，标量场在输出零锥内的因果无穷远处表现出衰减损失。为了克服这种损失所造成的困难，在能量传播，我们发现了一个隐藏的抵消贡献的麦克斯韦方程，这使我们能够获得尖锐的控制下，一个相当低的规则性假设的数据麦克斯韦场。我们的方法可以应用于其他物理场方程，如爱因斯坦方程，其中可以观察到类似的取消结构。
2019-02-24 gr-qc math.AP
On sharp global well-posedness and Ill-posedness for a fifth-order KdV-BBM type equation
我们考虑最近导出的高阶Hamilton模型的单向水波的柯西问题，并证明了整体存在性的索伯列夫空间$H^s$，$s\geq 1$中给定的数据。我们还证明了一个不适定性结果，表明流图是不连续的，如果给定的数据具有Sobolev正则性$s< 1$。在这项工作中得到的结果是尖锐的。
2019-06-26 math.AP
On sharp bilinear Strichartz estimates of Ozawa-Tsutsumi type
本文对自由薛定谔方程解u的Ozawa-Tsutsumi型双线性估计进行了全面的分析，给出了经典索伯列夫空间中对$|u|^2$的精确控制.特别是，我们提供了一个推广他们的估计，以这样一种方式，提供了一个统一的一些尖锐的双线性估计证明了Escheriro和Planchon-Vega，通过完全不同的方法，看到他们所有的特殊情况下，一个参数家庭的尖锐估计。我们证明了极值函数是Maxwell-Boltzmann函数方程的解，并提供了一个新的证明，该方程只允许高斯解。我们还作出了连接到某些尖锐的估计$u^2$涉及某些分散Sobolev规范。
2017-03-19 math.AP
On a critical Maxwell equation in nonlocal media
本文研究了非局部介质中临界时谐麦克斯韦方程解的存在性。通过引入适当的包含旋度算子的库仑空间，利用约束Nehari-Pankov流形的方法，得到了旋度-旋度方程的基态解.相应地，利用非局部形式的集中紧性原理，得到了含旋度算子的Sobolev型不等式的一些尖锐常数。
2022-11-24 math.AP math.FA
Global convergence rates in the relaxation limits for the compressible Euler and Euler-Maxwell systems in Sobolev spaces
该研究针对可压缩Euler与Euler-Maxwell两类松弛系统，在Sobolev空间中结合新渐近展开方法与流函数技术，推导了不同初始数据情形下的全局收敛速率并证明强收敛性，给出时间一致误差估计。
2025-10-01 math.AP
Sharp regularizing estimates for the gain term of the Boltzmann collision operator
我们证明了包括硬球、硬势和Maxwell分子模型在内的Boltzmann碰撞算符增益项的精确正则化估计。我们的新估计表征了增益项的正则化和卷积性质，并具有以下特征。在基于$L^2$的非齐次和齐次索伯列夫空间中正则化指数都很尖锐，与碰撞核动力学部分的指数一致.这些估计中的函数比以前的正则化估计属于更广泛的（加权）勒贝格空间。此外，对于齐次索伯列夫空间中的估计，我们只需要位于Lebesgue空间而不是加权Lebesgue空间中的函数，即，在这种情况下不发生重量损失。
2019-06-06 math.AP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for dissipative KdV equations on the real line
本文研究了广义KdV-Burgers方程\begin{equation*} \left\{\begin{array}{l} \partial_tu+\partial_x^3u+L_pu+u\partial_xu=0, u(0,\,x)=u_0(x). \end{array} \right. \end{equation*}的Cauchy问题，其中$L_p$是耗散的乘子算子.使用Besov-Bourgain空间，我们建立了一个双线性估计，并遵循Molinet，L。& Vento，S.（2011）我们证明了索伯列夫空间$H^{-p/2}(I\!\!R)$的尖锐的整体适定性和尖锐的不适定性在$H^s(I\!\!R)$当$s<-p/2$与$p \geq 2$ .
2020-02-24 math.AP
The Landau Equation for Maxwellian molecules and the Brownian Motion on SO_R(N)
本文证明了麦克斯韦分子的空间齐次朗道方程可以用两个初等过程的乘积表示。第一个是旋转群上的布朗运动。第二个过程是一个高斯过程，条件是第一个过程。利用这种表示，我们建立了Landau方程跃迁密度的多尺度上界和下界，这种多尺度结构依赖于初始条件支撑的形状.
2014-06-12 math.AP math.PR
Sharper dispersive estimates and asymptotics for a Boussinesq-type system with larger ill-prepared initial data
本文的目的是推广以前的工作，关于一个准备不充分的快速旋转，高度分层不可压缩的Navier-Stokes系统的渐近性。由于改进了Eschenhartz估计，我们不仅能够覆盖我们以前工作中未回答的情况（允许更大的准备不足的初始数据），而且还可以减少对初始数据的一些假设。顺便我们还扩大了一些参数的范围，并比较了两种方法来获得分散估计。
2022-04-12 math.AP
Global well-posedness for the massive Maxwell-Klein-Gordon equation with small critical Sobolev data
本文在$(d \geq 4)$上证明了库仑规范下的大质量Maxwell-Klein-Gordon方程在小临界Sobolev范数下的整体适定性和修正散射。这将Krieger-Sterbenz-Tataru（$d=4,5 $）和Rodnianski-Tao（$ d \geq 6 $）的结果推广到一般情况$ m^2 > 0 $，他们考虑了$ m=0$的情况。我们继续推广的协变波算子和功能框架的全球参数化建设从无质量的情况下，克莱因-戈登设置。该方程具有Machedon-Sterbenz确定的三线性消去结构。为了治疗它需要尖锐的$ L^2 $零型的界限，我们证明了估计重整化的解决方案，在空框架空间类似的考虑由Bejenaru-Herr。为了克服对数发散，我们依赖于嵌入属性的$ \Box^{-1} $结合端点的Lorentz空间中的Lohartz估计。
2017-05-03 math.AP
On zero-background solitons of the sharp-line Maxwell-Bloch equations
本文系统研究零背景锐线Maxwell-Bloch方程的一般N-孤子解，提出N-DSG显式公式，证明其局域性并计算长时间渐近，推广至其他可积系统。
2025-01-27 math.AP nlin.PS nlin.SI
Spectrum Structure and Behaviors of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann Systems
本文研究了Vlasov-Maxwell-Boltzmann（VMB）系统的两种和一种的谱结构和行为。分析表明，电磁场诱导的洛仑兹力的作用导致了与经典Boltzmann方程和密切相关的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统不同的谱结构。并给出了两种群VMB模型与单种群VMB模型的显著性差异。高频结构说明了麦克斯韦方程的双曲结构。进一步，基于谱分析建立了两种群和单种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的长时间行为和最佳收敛速度，特别是单种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的电场主导和磁场主导现象.
2014-10-13 math.AP
Explicit bounds for the high-frequency time-harmonic Maxwell equations in heterogeneous media
本文研究了 $\mathbb{R}^3$ 中时谐 Maxwell 方程的解在满足单调性条件的 $L^\infty$ 系数下的先验界问题，提出了对任意大频率有效的显式界，并首次给出了可穿透 $C^0$ 星形障碍物散射问题的尖锐频率显式界。
2023-07-06 math.AP
Mosco convergence for H(curl) spaces, higher integrability for Maxwell's equations, and stability in direct and inverse EM scattering problems
本文研究了介质中存在散射体和不均匀性时谐电磁波的散射问题。我们证明了一个尖锐的稳定性结果的直接电磁散射问题的解决方案，相对于散射体和不均匀性的变化，在最小的规律性假设下，他们两个。稳定性的结果导致统一的边界上的解决方案的散射问题的一个非常一般的类的容许散射体和不均匀性。对于相应的电磁散射逆问题，统一边界是解决具有挑战性的稳定性问题的关键步骤。在本文中，我们建立了两个对数型的最佳稳定性结果确定多面体散射体的电磁散射测量的最小数量。为了证明直接电磁散射问题的稳定性结果，我们研究了Maxwell方程理论中的两个基本问题：H（curl）空间的Mosco收敛性和Maxwell方程解在非光滑区域上的高阶可积性.
2017-12-17 math.AP
Sharp regularization effect for the non-cutoff Boltzmann equation with hard potentials
本文研究无角度截断的空间非齐次 Boltzmann 方程，通过带时变系数的向量场及方向导数估计，证明低正则初值的弱解在任意正时刻获得解析或最优 Gevrey 正则性。
2024-01-19 math.AP
Sharp ill-posedness results for the KdV and mKdV equations on the torus
我们建立了环面上mKdV方程解的$ L^2 $ -有界序列的一个新的先验界。这首先使我们能够构造弱解在$ L^2$为这个方程，并检查的“解决方案”所构造的Kappeler和Topalov在散焦的情况下满足方程在某种弱意义上。在第二次，我们证明了与mKdV和KdV方程的解映射是不连续的$ H^s(\T) $拓扑分别为$ s<0$和$ s<-1$。这些最后的结果是尖锐的。
2011-07-21 math.AP
On the Maxwell-Bloch System in the Sharp-Line Limit Without Solitons
在不产生孤子的假设下，通过渐近性研究了光-物质相互作用的Maxwell-Bloch方程的（特征）Cauchy问题。我们的分析澄清了一些功能的意义上，其中物理动机的初始/边界条件得到满足。特别地，我们提出了一个适当的黎曼-希尔伯特问题，产生唯一的因果解的柯西问题，也就是说，解决方案消失的光锥之外。在光锥内部，我们将前导阶渐近性与满足与Painlevé-III（PIII）方程相关的常微分方程系统的自相似解相关联。我们确定这些解决方案，并表明，他们是有关家庭的PIII解决方案最近发现的几个限制过程，涉及到聚焦非线性薛定谔方程。我们充分解释了由此产生的边界层现象，即使是平滑的初始数据（入射脉冲），解决方案使一个突然的过渡在无限小的传播距离。在正式的水平上，这种现象已被其他作者描述的PIII自相似的解决方案。我们使这一观察精确，并首次将PIII自相似解与柯西问题联系起来。我们对光场和介质密度矩阵所满足的渐近行为的分析揭示了光场在一个方向上的缓慢衰减，这实际上与最简单的散射理论不一致。我们的研究结果确定了一个精确的通用条件上的光脉冲入射在初始不稳定的介质足以脉冲刺激介质的衰减到其稳定状态。
2021-05-22 math.AP math.CA nlin.SI
Sharp ill-posedness for the generalized Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑了广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题，其中包含了Camassa-Holm方程和直线上的Novikov方程.给出了一种新的统一方法，证明了广义Camassa-Holm方程在$B^s_{p,\infty}$中的尖锐不适定性，其中包含$s>\max\{1+1/p, 3/2\}$和$1\leq p\leq\infty$，即从$u_0$开始的方程的解映射在$B^s_{p,\infty}$的度量中在$t = 0$处是不连续的.我们的结果覆盖和改进了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403- 417]，解决了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403--417].
2021-11-09 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness in Fourier-Besov spaces for the viscous primitive equations of geophysics
研究了描述大尺度海洋和大气动力学的三维粘性原始方程Cauchy问题的适定性和不适定性。利用Littlewood-Paley分析技巧，特别是Chemin-Lerner局部化方法，证明了Prandt数为$P=1$的Cauchy问题在Fourier-Besov空间中是局部适定的，当初始数据$(u_0,θ_0)$较小时，在空间$[\dot{FB}^{2-\frac{3}{p}}_{p,r}(\mathbb{R}^3)]^4$（$1<p\leq\infty,1\leq r<\infty$）和$[\dot{FB}^{-1}_{1,r}(\mathbb{R}^3)]^4$（$1\leq r\leq 2$）中是全局适定的.我们还证明了该问题在$[\dot{FB}^{-1}_{1,r}(\mathbb{R}^3)]^4$ for $2<r\leq\infty$中是不适定的，表明上述结果是尖锐的.
2015-10-24 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness results for a quadratic non-linear Schrödinger equation
我们建立了二次非线性薛定谔方程$$ iu_t + u_{xx} = u^2$$，其中$u: \R \times \R \to \C$，当为$s \geq -1$时在$H^s(\R)$中是局部适定的，当为$s < -1$时是不适定的. Kenig、Ponce和Vega的前期工作已经为$s > -3/4$建立了局部适定性。局部适定性适定性是通过对标准$X^{s,b}$空间的修改进行迭代来实现的。不适定性使用依赖于非线性中存在的高频到低频级联的抽象和一般论证，以及第一个非线性矩阵的计算。
2007-10-29 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness of the Navier-Stokes initial value problem in Besov-type spaces
证明了当第二指标不小于某个临界值时，Navier-Stokes初值问题在对数加细Besov空间中是适定性的;当第二指标小于该临界值时，Navier-Stokes初值问题在对数加细Besov空间中是不适定性的.利用Hardy-Littlewood型不等式的双线性估计，证明了该解的适定性.通过改进Wang [18]和Yoneda [20]的论点证明了不适定性断言。
2018-04-02 math.AP
Optimal Focusing for Monochromatic Scalar and Electromagnetic Waves
对于D 'Alembert波动方程和Maxwell方程的单色解，我们得到了作为远场能量函数的超模的精确界。标量情况下的极值化器是径向的。在麦克斯韦方程的情况下，在原点处最大化值的电场沿着无穷远处球体上的经线。在维度$d=3$中，麦克斯韦方程的最高电场比最高对应标量波小2/3倍。球$B_R(0)$上的最高电场密度以$R\to 0$出现。在$R$处，密度下降到半最大值，约等于波长的三分之一。极值场与在原点处达到最大场强的场是相同的。
2010-08-20 math.AP
Sharp ill-posedness result for the periodic Benjamin-Ono equation
证明了周期Benjamin-Ono方程流映射的弱$ L^2(\T) $ -拓扑的不连续性。这就保证了该方程在$ H^s(\T) $中和$ s<0 $一样是不适定的，从而完全完善了作者得到的适定性结果.
2019-09-10 math.AP
Sharp regularity properties for the non-cutoff spatially homogeneous Boltzmann equation
本文研究了具有Maxwell分子的空间齐次非截断Boltzamnn方程的Cauchy问题。证明了该Cauchy问题具有Gelfand-Shilov正则化效应，即光滑性与分数阶谐振子发展方程定义的Cauchy问题相同.这个分数阶的幂恰好是玻尔兹曼算子非截断碰撞核的奇异指数。从而得到了Gevery类中解的正则性，使解具有锐幂和最优指数衰减。给出了一种通过求解无限“三角形”常微分方程组来构造非线性Boltzmann方程解的方法，其关键工具是线性和非线性Boltzmann算子的谱分解.
2015-11-17 math.AP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for the KdV-Burgers equation: the periodic case
我们证明了KdV-Burgers在$ H^{-1}(\T) $中是全局适定的，其解映射是从$H^{-1}(\T) $到$C([0,T];H^{-1}(\T))$的解析解映射，而它在$ H^s(\T) $中是不适定的，只要$ s<-1 $，在这个意义上，流映射$u_0\mapsto u(t) $在任何足够小的固定$ t>0 $处都不能从$ H^s(\T) $连续到甚至${\cal D}'(\T) $。根据Kappeler和Topalov关于KdV的结果，由此看来，即使KdV-Burgers方程的耗散部分允许相对于KdV方程降低$ C^\infty $临界折射率，它也不允许提高$ C^0$临界折射率。
2010-05-26 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness for the 3-D micropolar fluid system in Fourier-Besov spaces
研究了$\mathbb{R}^{3}$中不可压缩微极流体系统的Cauchy问题。在第一作者和赵继红\cite{ZhuZ18}的近期工作中，证明了不可压缩微极流体系统的Cauchy问题对于$1<p\leq\infty$和$1\leq r<\infty$在Fourier-Besov空间$\F^{2-\frac{3}{p}}_{p,r}$中是局部适定的，而对于小初值在这些空间中是整体适定的.在这项工作中，我们认为关键的情况下$p=1$。我们证明了这个问题在$1\leq r\leq 2$的$\F^{-1}_{1,r}$中是局部适定的，并且在这些空间中是全局适定的。进一步证明了该问题在$2< r\leq \infty$中是不适定的，这意味着函数空间$\F^{-1}_{1,2}$是适定性的尖的。此外，利用类似的论证，我们还证明了该问题在Besov空间$\B^{-1}_{\infty,r}$中是不适定的，其中$2<r\leq\infty$ .
2018-05-08 math.AP
Spatial non-locality of the Maxwell system on periodic structures
University of Bath（巴斯大学）
研究Maxwell方程组在ε周期结构上的非局域性，通过ε收缩得到测度μ^ε，证明解的范数-残差收敛估计。
2026-03-28 math-ph math.AP math.MP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for the KdV-Burgers equation: the real line case
我们完成了已知的结果在Sobolev空间中的局部柯西问题的KdV-Burgers方程证明，这个方程是适定的$ H^{-1}(\R) $的解映射是解析的从$H^{-1}(\R) $到$C([0,T];H^{-1}(\R))$，而它是不适定的$ H^s(\R) $，只要$ s<-1 $，在这个意义上的流映射$u_0\mapsto u(t) $不能连续从$ H^s(\R) $到甚至${\cal D}'(\R) $在任何固定的$ t>0 $足够小。据我们所知，这是第一个关于色散-耗散方程的这类结果。我们在这里开发的框架应该是非常有用的，以证明其他色散耗散模型的类似结果
2009-12-31 math.AP
BMO estimates for Hodge-Maxwell systems with discontinuous anisotropic coefficients
本文研究含间断各向异性系数的线性 Maxwell-Hodge 系统，在系数属于 BMO 小乘子类时建立直至边界的 BMO 估计，并应用于三维时谐 Maxwell 方程。
2024-08-05 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness of the Cauchy problem for the higher-order KdV
本文研究了具有低正则性数据的高阶KdV型方程\begin{eqnarray*} u_{t}+(-1)^{j+1}\partial_{x}^{2j+1}u + \frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2}) = 0,j\in N^{+},x\in\mathbf{T}= [0,2πλ) \end{eqnarray*}和$λ\geq 1$的柯西问题。首先，我们证明了周期高阶KdV方程的Cauchy问题在具有$s\geq -j+\frac{1}{2},j\geq2.$的$H^{s}(\mathbf{T})$中的局部适定性。我们还证明了周期高阶KdV方程的Cauchy问题是病态的，本文的结果改进了\cite{H}的结果，$j\geq2$。
2015-11-08 math.AP
Increasing stability for the inverse source problems in electrodynamics
本文研究时间依赖 Maxwell 方程逆源问题的增强稳定性，利用 Fourier 变换、解析延拓锐界和 Huygens 原理，获得了源函数 L^2 范数的增强稳定性估计。
2024-02-25 math.AP
On a quadratic nonlinear Schrödinger equation: sharp well-posedness and ill-posedness
研究了二次非线性薛定谔方程$$ iu_t+u_{xx}=u\bar{u}, $$的初值问题，其中$u:\R\times \R\to \C$ .我们证明了当$s\geq -\dfrac{1}{4}$为$H^s(\R)$时，它是局部适定性的，当$s< -\dfrac{1}{4}$为$H^s(\R)$时，它是局部不适定性的，改进了以前在\cite{KPV}中的工作.此外，我们考虑以下空间中的问题，$$ H^{s,a}(\R)={u:\|u\|_{H^{s,a}}\triangleq (\displaystyle\int (|ξ|^sχ_{\{|ξ|>1\}}+|ξ|^aχ_{\{|ξ|\leq 1\}})^2|\hat{u}(ξ)|^2 dξ)^{1/2}<\infty} $$ for PDMATHAMT。当$s\geq -\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}a$和$a<\dfrac{1}{2}$时，我们建立了$H^{s,a}(\R)$的局部适定性.同时证明了当$s<-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}a$或$a>\dfrac{1}{2}$满足条件时，它在$H^{s,a}(\R)$中是不适定的.本文还公开了线段上的情形：$a=\dfrac{1}{2}$，$-\dfrac{1}{2}\leq s\leq 0$。
2009-10-23 math.AP
A Sharp Bilinear Estimate for the Bourgain-type Space with Application to the Benjamin Equation
本文证明了Bourgain型空间的一个尖锐的双线性估计的存在性，并给出了它在Benjamin方程Cauchy问题的最优局部适定性/不适定性中的应用。
2009-08-24 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness results for the inhomogeneous NLS equation
本文研究非齐次非线性薛定谔方程的初值问题，利用分数阶莱布尼茨法则在Sobolev空间中证明新局部适定性，并通过Duhamel算子分析得到不适定性结果。
2024-02-08 math.AP
A sharp condition for the well-posedness of the linear KdV-type equation
为了使不适定性参数更透明的参数重写，以减少方程的恒定色散的情况下。小错误得到纠正。接受AMS的程序。
2013-01-11 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness of the Camassa-Holm equation in critical Triebel-Lizorkin spaces
Qianyuan Zhang School of Mathematics；Statistics Huazhong University of Science；Kai Yan (Corresponding author) School of Mathematics
研究卡马萨 - 霍尔姆方程在临界特里贝尔 - 利佐金空间的适定性与不适定性，通过拉格朗日坐标变换建立局部适定性，利用光滑原子分解证明强不适定性，为相关方程不适定性研究提供新视角。
2026-07-13 math.AP
Homogenisation for Maxwell and Friends
本文在Picard演化方程框架下，利用非局部H拓扑细化解算子对系数的连续依赖性，证明部分分量强收敛、其余弱收敛，并通过数值与解析例子验证理论尖锐性，适用于非局部系数及PDE类型混合振荡情形。
2025-05-23 cs.NA math-ph math.AP
Nonradiating sources of Maxwell's equations
本文深入研究Maxwell方程的非辐射源，发展了考虑正则性程度的多种刻画，并在远场模式、近场数据及积分算子零空间上检验，构造例子展示其存在。
2024-02-16 math-ph math.AP math.MP
Nearly Cloaking the Full Maxwell Equations: Cloaking Active Contents with General Conducting Layers
研究了时谐电磁散射中基于变换光学方法的正则化近隐身。本文主要从两个方面对已有的研究进行了拓展。首先，它通过在隐身区域和隐身区域之间加入一个更通用的导电层，呈现出一种近似隐身的结构。当生产波动时，这可能具有重要的实际意义。第二，它允许隐形的内容是被动的和主动的，内部施加电流。在评估近隐身性能时，根据渐近正则化参数和导电层的材料张量，推导出散射振幅的全面和精确的估计。散射的估计是独立的被动/主动内容被掩盖，这意味着一个几乎可以掩盖任意内容，通过使用拟议的近斗篷建设。
2013-05-09 math-ph math.AP math.MP
Sharp Global Well-posedness and Scattering of the Boltzmann Equation
针对带角截断的三维软势Boltzmann方程，本文利用原子U-V空间、多线性频率分析等色散PDE技术建立增益项双线性时空估计，证明尺度临界小初值下的尖锐全局适定性、L1保持性及散射。
2023-11-03 math-ph math.AP math.MP
Sharp decay for Teukolsky equation in Kerr spacetimes
本文在慢速旋转及任意次极端Kerr时空中，利用新的全局守恒律推导了Teukolsky方程自旋分量在黑洞外部和事件视界上的全局锐衰减上下界，证实了Price定律的锐性。
2023-07-04 gr-qc math.AP
Sharp $H_{x}^{s}$ Ill-posedness of the Hard-sphere Boltzmann Equation
University of Rochester（罗切斯特大学）；Brown University（布朗大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Peking University（北京大学）
通过直接构造，证明了硬球Boltzmann方程在低正则性$s<1$时的强-弱型不适定性，建立了与局部$s>1$适定性结果相关的尖锐阈值，揭示了由损失项和色散效应驱动的非线性不稳定机制。
2026-09-15 math-ph math.AP math.MP
Nearly Cloaking the Full Maxwell Equations
利用变换光学方法研究了时谐麦克斯韦方程组的近似隐身问题。这个问题被减少到一定的边界效应估计由于一个非均匀的电磁夹杂物的渐近小的支持，但任意内容封闭的薄高导电层。建立了渐近参数的精确估计，该估计与小电磁夹杂的材料张量无关。结果表明，通过变换光学方法的“爆破一个小区域”的建设产生的电磁波的近斗篷。一个新颖之处在于，这项工作的隐形结构的几何形状可以非常一般。此外，通过在隐身区和隐身区之间引入导电层，可以对任意电磁内容进行近似隐身。我们的数学技术扩展了[30]中开发的用于几乎掩盖标量光学的一般技术。为了研究具有任意隐身内容的一般几何形状的近似电磁隐身，必须针对这种更具挑战性的矢量光学情况开发新的技术和分析工具。
2013-05-09 math-ph math.AP math.MP
Debye Sources and the Numerical Solution of the Time Harmonic Maxwell Equations, II
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出一种新的积分表示，用于求解R^3中分段常数介电常数和磁导率介质中的时谐Maxwell方程，导出第二类Fredholm积分方程组，避免虚假共振和低频崩溃，并通过数值算例展示性能。
2011-05-16 cs.NA math.AP math.NA
