On the Yudovich solutions for the ideal MHD equations
本文研究二维无粘MHD方程的Yudovich型弱解问题。由于涡流公式中涉及到里斯变换的一些项，这些解的局部时间存在性和唯一性听起来很难实现。我们将证明，具有光滑边界的涡斑提供了一个合适的初始数据类的问题可以解决。然而，这仅仅是在几何约束下通过假设初始涡度的边界被冻结在磁场线中来完成的。我们还将讨论不可压欧拉系统$(E)$和MHD系统的定常补片。例如，我们证明了系统$(E)$的具有可求长边界的平稳单连通曲面片必然是圆盘的特征函数。
2014-01-24 math.AP
Remarks on the solution map for Yudovich solutions of the Euler equations
考虑在有界平面区域或$\mathbb{R}^2$中具有有界初始涡量的不可压缩Euler方程的Yudovich解。我们提出了一个纯粹的拉格朗日证明，解决方案的地图是强连续的$L^p$的所有$p\in [1, \infty)$和弱$*$连续的$L^\infty$。
2021-09-22 math-ph math.AP math.MP
Unbounded Yudovich Solutions of the Euler Equations
本文针对二维不可压缩欧拉方程常用泛函框架不满足伽利略不变性的问题，通过压力积分分解与局部能量分析，证明了带平方根增长初值的无界解的全局存在唯一性及初值映射连续性，推广了Yudovich理论。
2024-10-07 math.AP
An elementary proof of existence and uniqueness for the Euler flow in localized Yudovich spaces
本文用初等实变量方法（避免Sobolev空间和调和分析工具）在局部化Yudovich空间中证明二维Euler方程弱解的整体存在性与唯一性，并给出速度的显式连续性模。
2023-05-11 math.AP
Regularity and drift by Osgood vector fields
考虑了具有Osgood向量场的迁移方程正则性的损失和传播问题。作为应用，我们得到了二维不可压Euler方程在广义Yudovich初值下的稳定性的一个定量估计。
2022-06-28 math.AP
The inviscid limit for two-dimensional incompressible fluids with unbounded vorticity
切明已经证明，对于初始涡量有界且位于L^2中的不可压缩流体，平面内的纳维-斯托克斯方程的解在L^2范数下收敛于欧拉方程的解的零粘性极限，且在任何有限时间间隔内都是一致收敛的。Yudovich假设初始涡量在L^p中，对于所有p >= q，对于某个q，建立了n空间有界区域中不可压缩流体欧拉方程解的唯一性，假设初始涡量的L^p范数随着p的增大而增长有一个特定的界限。我们结合这两种方法来建立，在平面上，唯一的解决方案的欧拉方程和相同的零粘度收敛Chemin，但根据Yudovich的假设与q = 2的涡度。由此产生的有界收敛速度可以是任意慢的粘度的函数。
2004-09-03 math-ph math.AP math.MP
Instantaneous gap loss of Sobolev regularity for the 2D incompressible Euler equations
本文构造二维不可压缩欧拉方程的解，初始速度在超临界Sobolev空间$H^β$中，但瞬时失去更高正则性，解全局存在且唯一，不属于Yudovich类。
2023-09-07 math.AP
Statistical solutions of the incompressible Euler equations
本文基于 Bronzi、Mondaini 和 Rosa 的框架，研究了二维不可压缩 Euler 方程在 $L^p$ 涡度及特定符号涡片类下的统计解，证明了其存在性、无粘极限获取方式及 Yudovich 类中轨迹统计解的唯一性。
2022-05-17 math.AP
The two-dimensional Euler equations in Yudovich type space and $\mathrm{\textbf{bmo}}$-type space
我们构造了二维Euler方程在Yudovich型空间和$\rm bmo$型空间中的时间上的全局唯一解。首先，我们证明了二维Euler方程在Spanne空间中的解的正则性，其中包含一个无界的和非衰减的涡量。其次，我们利用经典的分析工具如John-Nirenberg不等式，建立了bmo型空间中迁移方程的对数正则性损失估计。我们还优化估计的涡流公式的二维欧拉方程的双Lipschitz向量场在bmo型空间的观测相结合，介绍了由Yodovich与所谓的“准共形属性”的不可压缩的。
2019-01-10 math-ph math.AP math.MP
Generic small-scale creation in the two-dimensional Euler equation
CNRS - Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心-洛朗·施瓦茨数学中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Laboratoire de Mathématiques de Reims (LMR-CNRS UMR9008)（兰斯数学实验室（兰斯CNRS联合研究实验室9008））
本文研究二维不可压缩欧拉方程的初值问题，证明在稠密G_δ集的初值下，解在无限时间失去正则性，验证了Yudovich长期猜想。
2026-10-28 math.AP
Stability Analysis of Bounded Solutions to 2-D Incompressible Navier-Stokes Equations in L^2_uloc Spaces
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文针对L^2_uloc空间中二维不可压缩Navier-Stokes方程有界解开展稳定性分析，扩展欧拉方程经典稳定性框架，推导先验估计并借助调和分析工具证明ν→0时解的收敛性。
2026-10-14 math.AP
Rigidity of stationary and uniformly rotating planar Euler flows in the $C^1$ Yudovich class
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Tianjin Normal University（天津师范大学）；Xiamen University（厦门大学）
该文证明二维不可压缩欧拉方程中平稳或均匀旋转解在特定涡量类下必为径向对称，且非零旋转时中心为原点，方法基于水平集几何与缺陷测度分析。
2026-09-28 math.AP
Velocity blow-up in $C^1\cap H^2$ for the 2D Euler equations
给出了二维Euler方程的$C^1\cap H^2$ -不适定性的涡动力学证明。我们的结构表明，唯一的Yudovich解决方案逃脱$C^1$和$H^2$瞬间。
2022-11-25 math.AP
Global well-posedness for the 2D Euler-Boussinesq-B$\rm\acute{e}$nard equations with critical dissipation
本文证明了具有临界耗散的二维Euler-Boussinesq-Bénard方程在Yudovich型数据下存在全局唯一解，解决了Wu和Xue提出的全局正则性问题。
2023-07-25 math.AP
Damped Strichartz estimates and the incompressible Euler--Maxwell system
本文研究不可压缩二维Euler–Maxwell方程组，证明在光速大于仅依赖初值的阈值时全局弱解存在唯一，并提出将阻尼效应纳入已有估计的抽象方法，得到改进的阻尼Strichartz估计。
2024-05-08 math.AP
Uniqueness results for weak solutions of two-dimensional fluid-solid systems
本文研究平面有界区域内不可压缩流体中刚体演化的两类系统，分别针对无粘和粘性流体，在无碰撞条件下证明了弱解的唯一性。
2012-03-13 math.AP
Existence of weak solutions to the two-dimensional incompressible Euler equations in the presence of sources and sinks
本文研究含源汇边界条件的二维不可压缩 Euler 系统，利用涡量先验界与粘性近似的紧性方法，证明了 $L^p$ 涡量在不同 p 范围下弱解的存在性。
2021-03-25 math.AP
Inhomogenous Navier--Stokes equations with unbounded density
本文针对无界密度下的不可压缩Navier-Stokes方程，证明了全局唯一解的存在性，利用Desjardins不等式和爆破准则，并推导时间加权估计以确保速度场正则性及欧拉-拉格朗日等价性。
2024-11-08 math.AP
Strong Ill-posedness of the 2d Incompressible Euler Equation in Critical Besov Spaces
本文证明二维不可压缩欧拉方程在临界Besov空间$B^{1}_{\infty, q}$（$1<q<\infty$）中速度场的强不适定性。
2026-07-01 math.AP
A simple proof of ill-posedness for incompressible Euler equations in critical Sobolev spaces
本文给出了一个简单的证明，证明了在临界索伯列夫空间中，具有任意$d\ge3$的$\mathbb{R}^{d}$中不可压缩Euler方程的Cauchy问题是不适定的，推广了Bourgain和Li在$d = 3$情形下的工作.不适定性的某些临界洛伦兹空间以及。
2022-07-17 math.AP
Ill-posedness of free boundary problem of the incompressible ideal MHD
本文在索伯列夫空间中，对任意正真空磁导率$μ_0$，证明了二维不可压缩理想磁流体力学（MHD）方程组的自由边界问题的不适定性.任何$μ_0>0$的分析均一致。
2018-11-25 math.AP
Sharp Strong Convergence in Ideal Flows
该研究针对二维QGSW方程在罗斯贝半径倒数趋于零的极限，利用外推紧性方法与Littlewood-Paley理论证明了涡度向Euler方程Yudovich解的强收敛性，并验证了端点收敛的锐性条件。
2025-03-20 math.AP
Ill-posedness of incompressible Kelvin-Helmholtz problem with transverse magnetic field
本文证明了带横向磁场的不可压缩理想MHD方程中开尔文-亥姆霍兹问题的线性与非线性不适定性，严格验证了Chandrasekhar关于横向磁场不影响流动方向不稳定性发展的论断。
2025-05-06 math.AP
Ill-posedness of the incompressible Navier-Stokes equations in $\dot{F}^{-1,q}_{\infty}({R}^3)$
本文证明了三维不可压斯托克斯方程在临界Triebel-Lizorkin空间$ q>2 $中的不适定性，即任意小的初始数据都可能导致相应的解在任意短的时间后变得任意大.鉴于Koch和Tataru在$ BMO^{-1} $（即Triebel-Lizorkin空间$ \dot{F}^{-1,2}_{\infty}(\mathbb{R}^3) $）中证明了三维不可压Navier-斯托克斯方程的适定性，我们的工作在Triebel-Lizorkin空间框架中完成了适定性和不适定性的二分法，这取决于$ q=2 $或$ q>2 $ .
2013-02-28 math.AP
Ill-posedness of the incompressible Euler equations in the $C^1$ space
我们证明了二维欧拉方程在$C^1$中不是局部适定的。我们的方法依赖于技术的拉格朗日变形和规范膨胀的Bourgain和李。我们表明，数据到解决方案的映射是连续的$C^1$的假设导致了矛盾的$W^{1,p}$的加藤和庞塞的适定性结果。
2014-05-08 math.AP
Ill-posedness of the incompressible magneto-hydrodynamics system in $\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$
证明了三维不可压缩磁流体动力学（MHD）系统在最大标度不变空间$\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$中是不适定的。本文所用的初始数据的构造方法与作者以前的工作[DQS]中的方法不同。具体地说，我们构造了具有有限能量且在$H^s\cap \dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$中足够小的初始数据，用$s<1/2$，使得从该初始数据开始的MHD系统的任何Leray-Hopf型弱解在时间$t=0$在$\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$中是不连续的。
2014-07-25 math.AP
Ill-posedness for the incompressible Euler equations in critical Sobolev spaces
对于涡量形式的$2D$欧拉方程，我们构造了其临界Sobolev范数在短时间内变大的局部光滑解，以及最初属于$L^\infty \cap H^1$但立即逃离$t>0$的解.我们的主要观察结果是，一个局部块的涡度有界的$L^\infty \cap H^1$与奇-奇对称性是能够产生一个双曲线流与大的速度梯度至少在一个短的时间内，这伸展的涡度梯度。
2016-12-08 math.AP
On global regularity of some bi-rotational Euler flows in $\mathbb{R}^{4}$
研究 $\mathbb{R}^{4}$ 中双旋转对称、无旋流的不可压缩 Euler 方程，证明 Yudovich 型解的局部适定性，并在轴附近及无穷远衰减条件下建立全局适定性与光滑解全局正则性。
2024-02-28 math.AP
Are the incompressible 3d Navier-Stokes equations locally ill-posed in the natural energy space?
Navier-斯托克斯方程理论中一个重要的公开问题是关于$L^2$初值的Leray-Hopf弱解的唯一性.本文利用谱性质给出了一个自然线性算子与最近在\cite{JiaSverak}中构造的标度不变解的非唯一性的充分条件。如果满足谱条件，非唯一性和不适定性可能出现相当良性的compensated支持的数据，只是在经典的扰动理论的适用性的边界。谱条件的验证似乎是可以接近的相对简单的数值模拟，其中只涉及光滑函数。
2013-06-10 math.AP
Stability analysis of two-dimensional ideal flows with applications to viscous fluids and plasmas
本文提出基于紧性外推的新证明方法，分析二维理想流体的稳定性，并将其应用于粘性流体无粘极限的对数改进及理想等离子体向磁流体系统的收敛研究。
2023-12-22 math.AP
Illposedness of incompressible fluids in supercritical Sobolev spaces
本文证明三维Euler和Navier-Stokes方程在超临界Sobolev空间中强不适定，通过构造初值使解在瞬间产生大范数膨胀。
2024-05-27 math.AP
2D incompressible inviscid Oldroyd-B equations: ill-posedness, long time existence, and high Weissenberg number limit
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究二维不可压缩无粘Oldroyd-B方程在高Weissenberg数极限下的行为，证明了其线性和非线性不恰当性，并通过Voigt正则化稳定系统，建立了长时间well-posedness和均匀能量估计，最终显示解收敛于Navier-Stokes方程解。
2026-03-22 math.AP
Dynamics of several rigid bodies in a two-dimensional ideal fluid and convergence to vortex systems
我们考虑二维空间中几个固体在充满理想不可压缩流体的有界空腔中的运动。在流体压力的影响下，固体根据牛顿定律移动，并且流体动力学由2D不可压缩的欧拉方程驱动，该方程被设置在与被固体占据的集合被剥夺的腔相对应的时间相关域上。我们假设流体涡量最初是有界的，并且固体周围的环流可以是非零的。已知这个系统直到可能的碰撞存在唯一的对应解，即尤多维奇解。在本文中，我们确定了系统的极限动力学时，一些固体的半径收敛到零取决于如何，对于每个机构，惯性与半径缩放。我们在极限中得到一些点涡系统的固体收敛到颗粒和牛顿定律的形式的固体，有一个固定的半径;对于流体，我们得到一个欧拉型系统。这将早期的工作扩展到多个运动刚体的情况。关键的一点是要理解小的运动固体之间通过流体的相互作用，为此，我们使用常微分方程的一些正规形式，分两步驱动固体的运动：首先，我们使用耦合所有固体的时间演化的系统的规范形式来获得物体的加速度的粗略估计，然后我们转向特定于每个小固体的一些规范形式，与其他固体和流体涡的影响有关的适当调制，以获得物体速度的精确均匀的先验估计，然后传递到极限。
2019-10-08 math.AP
Inviscid incompressible limits under mild stratification: A rigorous derivation of the Euler-Boussinesq system
本文研究了三维欧几里得空间中具有紧致边界的无界区域上的、初始数据准备不充分的、小马赫数、大雷诺数和Peclet数的奇异区域中的完整Navier-Stokes-Fourier方程组。我们在弱解的框架下完成了奇异极限的求解，并将Euler-Boussinesq系统确定为目标问题.
2013-07-23 math.AP
Fast rotation limit for the 2-D non-homogeneous incompressible Euler equations
本文研究了二维空间中存在科里奥利力的密度相关不可压缩Euler方程的快旋转极限。当初始密度是一个常数轮廓的小扰动的情况下，我们显示的解决方案的收敛性对解决方案的准齐次不可压缩欧拉系统。证明依赖于一个统一的估计，在高正则性规范与补偿紧凑性参数传递到极限的组合。这种技术使我们能够处理准备不充分的初始数据的情况。
2021-06-25 math.AP
Ill/well-posedness of non-diffusive active scalar equations with physical applications
我们考虑了一类具有本构律的非扩散有源标量方程，其本构律是通过$r_0\in[0,2]$阶奇异算子$\mathbf{T}$得到的。对于$r_0\in(0,1]$，我们证明了Gevrey空间$G^s$与$s\in[1,\frac{1}{r_0})$的适定性，而对于$r_0\in[1,2]$和$\mathbf{T}$的进一步条件，我们证明了$s$在$G^s$中的不适定性.然后，我们将不适适定性结果应用到几个特定的非扩散活动标量方程，包括磁地转方程，不可压缩多孔介质方程和奇异不可压缩多孔介质方程。
2022-12-04 math.AP
Mild ill-posedness in $W^{1,\infty}$ for the incompressible porous media equation
本文证明二维不可压缩多孔介质方程在临界索伯列夫空间$W^{1,\infty}$中对稳定剖面小扰动具有弱不适定性，且结果适用于任意垂直分层密度剖面，包括$g'(x_2)<0$的稳定构型，首次揭示此类构型的意外不稳定性。
2025-04-17 math.AP
Inviscid Incompressible Limit for Degenerate Compressible Navier-Stokes Equations on Expanding Domains
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Hohai University（河海大学）；Yangzhou University（扬州大学）
研究三维退化可压缩Navier-Stokes方程在扩展域上的无粘和低马赫数极限，从非准备充分数据出发，证明极限系统是不可压缩欧拉系统，扩展了前人结果，首次同时建立依赖密度粘性的无粘和不可压缩极限。
2026-07-29 math.AP
Temporal regularity of the solution to the incompressible Euler equations in the end-point critical Triebel-Lizorkin space $F^{d+1}_{1, \infty}(\mathbb{R}^d)$
本文证明不可压缩欧拉方程的解在端点临界Triebel-Lizorkin空间中存在时间不连续性，从而说明该柯西问题不适定，并进一步讨论了相关空间中解的连续性与弱型连续性。
2023-05-29 math.AP
Analysis of a diffuse-interface model for the binary viscous incompressible fluids with thermo-induced Marangoni effects
本文研究了具有热致Marangoni效应的两种粘性不可压缩牛顿流体混合物的扩散界面模型的适定性和长时间动力学性质。控制系统由修正的Navier-斯托克斯方程、相场方程和能量输运方程组成。我们首先推导出一个能量不等式，它说明了系统的耗散性质的假设下，初始温度变化是适当的小。然后利用能量方法证明了该系统弱解/强解的存在性，并讨论了系统的长时间动力学和稳定性.
2012-06-28 math.AP
Ill-posedness for subcritical hyperdissipative Navier-Stokes equations in the largest critical spaces
研究了具有分数阶Laplacian算子的不可压Navier-斯托克斯方程，证明了在最大临界空间中具有任意小初值的间断Leray-Hopf解的存在性.
2012-12-18 math.AP
Ill-posedness of the hydrostatic Euler and singular Vlasov equations
在本文中，我们开发了一个抽象的框架，建立不适定性的意义下的Hadamard显示无界不稳定谱的非局部偏微分方程。我们应用它来证明流体静力学欧拉方程以及动力学不可压缩欧拉方程和Vlasov-Dirac-Benney系统的不适定性。
2016-02-11 math.AP
Incompressible limit for the 2D isentropic Euler system with critical initial data
本文研究了临界Besov空间$B_{2,1}^2$中具有不完备初值的二维等熵Euler方程组的低马赫数极限。通过结合Eschenhartz估计和涡量的特殊结构，我们证明了当马赫数趋于零时，寿命趋于无穷大。我们还证明了不可压缩部分的初始数据$B_{2,1}^2$在空间中对不可压缩Euler方程组解的强收敛性。至少有两个主要的困难：第一个是关于Beale-Kato-Majda准则，这是不知道工作的粗糙度。然而，第二个问题与量$\Vert(\textnormal{div}\,v_{\varepsilon},\nabla c_{\varepsilon})\Vert_{L_{T}^{1}L^\infty}$的临界方面有关，该量在空间变量中具有$B_{2,1}^2$的标度。
2012-03-17 math.AP
Strong ill-posedness for the MHD system in the supercritical regime: inviscid and viscous
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-Sen University（中山大学深圳校区理学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
该研究针对三维不可压缩MHD方程组，在超临界Sobolev空间中证明了其强不适定性，引入“单磁ansatz”揭示了磁场驱动超临界不适定性的机制，填补了相关理论空白。
2026-08-04 math.AP
Theories for incompressible rods: a rigorous derivation via $Γ$-convergence
我们使用变分收敛推导出一个层次的一维杆理论，从三维模型的非线性弹性局部体积守恒。由此产生的$Γ$ -限制的密度是由最小化问题的跟踪约束，从线性化的不可压缩性的决定性条件。虽然证明的下界依赖于适当的约束正则化，上界需要一个仔细的，明确的建设本地体积保持恢复序列。解耦后的截面变量的帮助下，发散自由的扩展，我们应用一个内部的扰动参数，以执行所需的非凸行列式约束。为了说明我们的研究结果，我们讨论了各向同性材料的特殊情况。
2020-02-23 math.AP
On the fast rotation asymptotics of a non-homogeneous incompressible MHD system
本文在小Rossby数的限制下，分析了具有密度变化和科里奥利力的$2$ -D不可压磁流体系统的奇异扰动问题。两种制度被认为是。第一种是准均匀区域，其中密度是围绕恒定状态的小扰动。极限动力学被确定为一个不可压缩的均匀MHD系统，加上一个额外的传输方程的密度变化的限制。第二种情况是完全非均匀的制度，其中的密度变化周围的一般非恒定的配置文件。在这种情况下，在极限中，磁场方程与欠定线性方程结合，欠定线性方程将极限密度变化函数与极限速度场联系起来。证明是基于一个补偿的紧凑性参数，这使我们能够考虑一般准备不良的初始数据。应用Di Perna-Lions理论的输运方程可以处理密度依赖的粘度和电阻率系数的情况。
2019-12-09 math.AP
The combined incompressible quasineutral limit of the stochastic Navier-Stokes-Poisson system
本文研究了在全空间中受随机强迫项扰动的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组弱鞅解的组合不可压拟中性极限。在不完备初值条件下，证明了一类随机不可压Navier-Stokes方程组的弱鞅解的收敛律。结果适用于任何具有适当增长的非线性强迫项。的证明是基于声波的分析，但由于我们正在处理一个随机的偏微分方程，现有的确定性工具来处理这个二阶方程故障。虽然这似乎是一个小的修改，处理随机可压缩Navier-Stokes系统中的声波，我们产生适当的色散估计的一阶方程组，这是一个附加值的现有理论。作为这种色散估计分析的副产品，我们也能够证明在零电子质量限制的情况下的随机流体动力学等离子体模型的收敛结果。
2020-08-19 math.AP
Incompressible limit of porous medium equation with bistable and monostable reaction terms
研究了反应项关于压力变量非单调的多孔介质方程的不可压缩极限。更具体地说，我们考虑的反应条件是双稳态或单稳态。我们表明，这种类型的反应长期产生许多有趣的差异的定性行为的解决方案，在最近的文献中已被广泛研究的单调反应项的问题。在描述了极限问题之后，我们开始在一个空间维度上对这个问题进行全面的研究，以说明这个问题的微妙性质，包括非唯一性和不稳定性的一般性质。对于压缩支持的初始数据，我们表明，密度可以灭亡或繁荣，即使它从相同的初始数据开始，取决于其初始压力配置。当初始压力是一个特征函数时，我们建立了分离两种行为的尖锐阈值的存在性。最后，我们提出了一个详细的分析行为的行波在这个不可压缩的限制。我们研究了极限模型行波的存在性，并证明了在不可压缩极限（取决于反应项）的收敛结果。
2022-08-19 math.AP
Global ill-posedness for a dense set of initial data to the Isentropic system of gas dynamics
在$n=2$和$3$维上，我们证明了对于能量空间的稠密子集，当$1<γ\leq 1+\frac2n$满足时，等熵Euler方程组存在无穷多个在时间上全局可容许的弱解.该结果可视为Szekelyhidi-Wiedemann（ARMA，2012）针对不可压缩流获得的结果的可压缩对应结果。类似于不可压缩的结果，容许性条件被定义在其积分形式。我们的结果是基于一个推广的凸积分过程的一个关键步骤。即使在可压缩的情况下，这种推广允许凸积分任何光滑的正雷诺应力。一个大家庭的子解决方案，然后可以考虑。这些子解可以产生，例如，通过正则化的任何弱无粘极限的相关的可压缩Navier-Stokes系统退化的粘度。
2021-03-08 math.AP
Divorcing pressure from viscosity in incompressible Navier-Stokes dynamics
我们表明，在有界域与无滑移边界条件，Navier-Stokes压力可以确定在这样一种方式，它是严格由粘度为主。因此，在一般区域中，我们可以将斯托克斯方程视为扰动矢量扩散方程，而不是扰动Stokes方程组。我们从几个方面来说明这一观点的优点。特别是，我们提供了简单的证明（i）局部时间的存在性和唯一性的强解的无约束的斯托克斯方程的制定，和（ii）的无条件稳定性和收敛性的差分格式是隐式的粘度和明确的压力和对流项，不需要解决定常Stokes系统或inf-sup条件。
2005-02-26 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness for the 3-D micropolar fluid system in Fourier-Besov spaces
研究了$\mathbb{R}^{3}$中不可压缩微极流体系统的Cauchy问题。在第一作者和赵继红\cite{ZhuZ18}的近期工作中，证明了不可压缩微极流体系统的Cauchy问题对于$1<p\leq\infty$和$1\leq r<\infty$在Fourier-Besov空间$\F^{2-\frac{3}{p}}_{p,r}$中是局部适定的，而对于小初值在这些空间中是整体适定的.在这项工作中，我们认为关键的情况下$p=1$。我们证明了这个问题在$1\leq r\leq 2$的$\F^{-1}_{1,r}$中是局部适定的，并且在这些空间中是全局适定的。进一步证明了该问题在$2< r\leq \infty$中是不适定的，这意味着函数空间$\F^{-1}_{1,2}$是适定性的尖的。此外，利用类似的论证，我们还证明了该问题在Besov空间$\B^{-1}_{\infty,r}$中是不适定的，其中$2<r\leq\infty$ .
2018-05-08 math.AP
Charge-free well-posedness and charge-driven norm inflation for the Euler-Maxwell system
Koç University（科奇大学）
研究二维不可压缩 Euler-Maxwell 系统，发现投影无电荷系统在亚光速条件下具有局部适定性，而未投影系统中电荷密度导致涡量范数膨胀，揭示了高斯约束对正则性与膨胀的区分作用。
2026-09-22 math.AP
Singularity formation for the incompressible Hall-MHD equations without resistivity
本文证明了无电阻率的不可压缩Hall-MHD系统在任何索伯列夫空间$H^{m}(\mathbb{R}^3)$中对任何$m>\frac{7}{2}$都不是整体时间适定的.也就是说，要么系统在$H^{m}(\mathbb{R}^3)$中是局部不适定的，要么系统是局部适定的，但在$H^{m}(\mathbb{R}^3)$中存在一个初始数据，使得解的$H^{m}(\mathbb{R}^3)$范数在有限时间爆破，如果$m>7/2$。在后一种情况下，我们选择了轴对称的初始数据$u_0(x)=u_{0r}(r,z)e_r+ b_{0z}(r,z)e_z$和$B_0(x)=b_{0θ}(r,z)e_θ$，并减少系统的轴对称设置。如果对流项存在足够长的时间，那么霍尔项在对称轴上产生奇异性，对于某些$t_*>0$，我们有$ \lim\sup_{t\to t_*} \sup_{z\in \Bbb R} |\partial_z\partial_r b_θ(r=0,z)|=\infty$。
2013-12-19 math.AP
Incompressible and fast rotation limits for 3D compressible rotating Euler system with general initial data
本文严格推导了三维可压缩旋转欧拉方程在一般初值下的低马赫和罗斯贝数极限，得到二维QG型系统，并回答了Ngo和Scrobogna提出的问题。
2025-04-24 math.AP
