Moments of an exponential sum related to the divisor function
我们使用圆的方法来获得紧界的$L^p$范数的指数和涉及除数函数的$p > 2$。
2018-07-19 math.NT
A summation involving the number of divisors function and the GCD function
令$N$为正数。对所有的$a$和具有$ab \le N$的$b$，给出了$τ(\gcd(a,b))$和的渐近公式.
2020-12-10 math.NT
Combinatorial Sums and Identities Involving Generalized Sum-of-Divisors Functions with Bounded Divisors
用$L_α(q)$表示的Lambert级数生成函数类（LGF）形式上枚举了对所有整数$n \geq 1$和固定实参数$α\geq 0$的广义约数和函数$σ_α(n) = \sum_{d|n} d^α$.我们证明了新的公式扩大这些LGF的高阶导数。我们得到的结果结合起来，表示新的恒等式扩展广义因子和函数。这些新的身份的形式展开的多项式缩放倍数的一个相关类的除数和取决于$n$和$α$的总和。
2020-11-17 math.NT
Exponential unitary divisors
我们说$d$是$n=p_1^{a_1}... p_r^{a_r}>1$的指数幺正因子，如果$d=p_1^{b_1}... p_r^{b_r}$，其中$b_i$是$a_i$的幺正因子，即，每个$i\in \{1,2,...,r\}$的PDMATHAMR和$(b_i,a_i/b_i)=1$。本文综述了有关数论函数的性质，并引入了指数酉完满数的概念。
2009-10-15 math.NT
On certain arithmetic functions involving exponential divisors
整数$d$被称为$n=\prod_{i=1}^r p_i^{a_i}>1$的指数除数，如果$d=\prod_{i=1}^r p_i^{c_i}$，其中$c_i \mid a_i$对于每个$1\le i \le r$。具有相同素因子的整数$n=\prod_{i=1}^r p_i^{a_i}, m=\prod_{i=1}^r p_i^{b_i}>1$称为指数互质，如果对每个$1\le i\le r$都有$(a_i,b_i)=1$。研究了一类含指数因子和指数互质整数的算术函数的渐近性质。
2009-10-10 math.NT
A note on the exponential sums of the localized divisor functions
我们证明了与局部$k-$除数函数相关的指数和的上界，即，将正整数$n$写成$k\ge 2$正整数的乘积的方法的计数函数，每个正整数都属于一个指定的区间。特别地，这给出了$k-$除数函数$d_k(n)$的指数和的估计。
2015-12-01 math.NT
Exponential divisor functions
考虑算术函数上的算子$E$，使得$Ef$是由$(Ef)(p^a) = f(a)$对每个素数幂$p^a$定义的乘法算术函数。我们研究了$E^mτ_k$的行为，其中$τ_k$是一个$k$ -维除数函数，$E^m$代表$E$的$m$ -倍除数.我们估计的误差项$\sum_{n\le x} E^mτ_k(n)$的$m$和$k$的各种组合。我们还研究了任意$f$和足够大的$m$的$E^mf$的性质。我们的研究提供了一个统一的方法来处理函数的指数因子。本文改进了Dirichlet非对称除数问题的特殊情形以及指数除数和幂函数的几个结果。
2015-10-19 math.NT
The Riemann zeta function and exact exponential sum identities of divisor functions
本文证明了一个计算两个移位黎曼zeta函数乘积的显式积分公式，由此推导出涉及除数函数的无穷族精确指数和恒等式，并提出了无需算术技巧的矩阵求逆计算除数函数的推测性方法。
2023-11-13 math.NT
On a Curious Biconditional Involving Divisors of Odd Perfect Numbers
我们研究了一个奇怪的涉及奇数完满数的因子的双连通性的含义，如果Dris猜想$q^k < n$成立，其中$q^k n^2$是一个具有欧拉素数$q$的奇数完全数.然后，我们表明，这双连续性无条件地举行。最后证明了不等式$q<n$无条件成立.
2017-08-25 math.NT
An order result for the exponential divisor function
如果对于每个$i\in \{1,2,...,s\}$都有$b_i \mid a_i$，则整数$d=\prod_{i=1}^s p_i^{b_i}$称为$n=\prod_{i=1}^s p_i^{a_i}>1$的指数除数。令$τ^{(e)}(n)$表示$n$的指数约数，其中按照惯例为$τ^{(e)}(1)=1$。本文的目的是建立函数$τ^{(e)}$的$r$次幂的一个带余项的渐近公式，其中$r\ge 1$为整数.这改进了{ \sc M. V. Subbarao} [5]。
2007-08-27 math.NT
Rational exponential sums over the divisor function
我们考虑了Shparlinski提出的一个问题，给出了算术函数$τ(n)$上有理指数和的非平凡界，计算了$n$的因子数。这是使用一些想法萨特有关的分布在剩余类的功能$ω(n)$，计数的数量素因子的$n$，使问题的形式，在那里，一般的模，我们可以应用一个界布尔增益有关指数和子群的有限阿贝尔群和素模的一些结果Korobov和Shkredov。
2013-09-24 math.NT
On sums of arithmetic functions involving the greatest common divisor
令$\gcd(d_{1},\ldots,d_{k})$是正整数$d_{1},\ldots,d_{k}$的最大公因数，对任意整数$k\geq 2$，并令$τ$和$μ$分别表示除数函数和莫比乌斯函数。对任意算术函数$g$，对任意实数$x>5$和任意整数$k\geq 3$，定义了和$$ S_{g,k}(x) :=\sum_{n\leq x}\sum_{d_{1}\cdots d_{k}=n} g(\gcd(d_{1},\ldots,d_{k})) $$.本文给出了$k\geq 3$的和$S_{τ,k}(x)$和$S_{μ,k}(x)$的渐近公式.
2021-02-07 math.NT
The $L^1$ mean of the exponential sum of the divisor function
本文给出了除数函数指数和的 $L^1$ 均值与 $\sqrt{x}$ 同阶的一个相对简单的证明。
2025-06-02 math.NT
Multidimensional exponential divisor function over Gaussian integers
令$\taue_k \colon \Z\to\Z$是乘性函数，使得$ \taue_k(p^a) = \sum_{d_1... d_k=a} 1 $。本文介绍了高斯整数环$\Zi$上的$\taue_k$的推广.通过证明一个一般性结果确定了它们的极大序模，并建立了它们的平均序模的渐近公式。
2012-11-04 math.NT
Moment estimates for the exponential sum with higher divisor functions
我们得到了量$\int_0^1 \bigg|\sum_{n\le X}τ_k(n)e(nα)\bigg|dα$的渐近解，其中$τ_k(n) = \sum_{d_1\dots d_k = n} 1$ .这是圆方法的快速应用的结果。一路上，我们发现劣弧界的指数和与$τ_k$，高时刻的狄利克雷内核和渐近。
2020-01-01 math.NT
Exponential sums over integers without large prime divisors
本文通过更精确地利用无大素因子整数的因数分解并结合Type I和Type II界，改进了此类整数及其 $ν$ 次幂上的指数和的现有界限。
2025-05-05 math.NT
The summatory function of the Möbius function involving the greatest common divisor
本文定义了涉及最大公约数的Möbius函数求和函数$S_\mu(x)$，给出其渐近公式，在黎曼猜想假设下推导了误差项的均方估计，证明运用了Perron公式等数论工具。
2024-03-05 math.NT
On certain integrals involving the Dirichlet divisor problem
证明了由$ζ^k(s)$（$Δ_2(x) \equiv Δ(x)$）生成的$d_k(n)$的求和函数的渐近公式中的误差项为$$ \int_1^XΔ(x)Δ_3(x)\,dx \ll X^{13/9}\log^{10/3}X, \quad \int_1^XΔ(x)Δ_4(x)\,dx \ll_\varepsilon X^{25/16+\varepsilon}, $$.这些界限比由柯西-施瓦茨不等式和均方结果$Δ_k(x)$遵循的界限更尖锐。当$\D(x)$被$E(x)$（$|ζ(1/2+it)|$的均方公式中的误差项）取代时，我们也得到了上述界的类似物。
2017-11-27 math.NT
A weighted divisor problem and exponential sum
本文针对 $ζ'(s)^2$ 的 Dirichlet 级数系数 $D_{(1)}(n)$ 的加权指数和，建立截断 Voronoï 型公式，并由此得到误差项的均方估计，同时研究了相应 Riesz 和及其误差项的均方估计。
2025-07-02 math.NT
Note on a sum involving the divisor function
本文研究了涉及除数函数的求和问题，证明了一个包含特定常数与误差项的渐近公式，并改进了Feng的已有结果。
2025-05-03 math.NT
Exceptional sets for compositions involving Euler's function,the divisor-sum function and Dedekind's function
Anhui Normal University（安徽师范大学）
该数论研究针对欧拉函数、除数和函数与戴德金函数的四类复合函数，推导了相关例外集的定量上界与密度为零的估计，改进了已有研究成果。
2026-09-09 math.NT
On the Dirichlet divisor problem in short intervals
我们提出了几个新的结果涉及$Δ(x+U)-Δ(x)$，其中$U = o(x)$和$$ Δ(x):=\sum_{n\le x}d(n)-x\log x-(2γ-1)x $$是在经典的Dirichlet除数问题的误差项。
2012-09-05 math.NT
On a sum involving certain arithmetic functions and the integral part function
本文研究了形状为$\sum_{n\leqslant x}{f([x/n])}/{[x/n]},$的和，其中$f$是Euler函数$φ$，Dedekind函数$Ψ$，约数和函数$σ$或交替约数和函数$β.$。我们改进了以前的结果，当$f=φ$和$f=Ψ, f=σ$和$f=β.$
2021-09-07 math.NT
Evaluation of the Convolution Sum involving the Sum of Divisors Function for 14, 22 and 26
对于所有自然数$n$，我们讨论卷积和$\underset{\substack{{(l,m) \in \mathbb{N}_0^2} \\ {α\,l+β\,m=n} } }{\sum}σ(l)σ(m)$的计算，其中$αβ=14,22,26$。我们推广的卷积和提取使用爱森斯坦形式的重量$4$的所有对正整数$(α,β)$。我们还确定了一个正整数的八元二次形式$a\,(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2)+ b\,(x_5^2 + x_6^2 + x_7^2 + x_8^2)$，其中$(a,b)= (1,1), (1,3), (2,3), (1,9)$的表示数的公式。正整数的这些表示数是J. G. Huard等人，A. Alaca et al.和D.烨
2016-06-06 math.NT
The divisor function and divisor problem
这一文本的目的是双重的。首先，我们讨论了涉及保罗Erd \H os（1913-1996），他的百年诞辰是今年的一些除数问题。第二部分讨论了除数问题的一些最新结果，并指出它们与$|ζ(\frac{1}{2}+it)|$的幂矩的关系。这是2013年7月1日至5日在布达佩斯举行的ERDOS 100会议上发表的演讲的扩展版本。
2013-10-08 math.NT
Divisor Problem and an Analogue of Euler's Summation Formula
用简单的初等方法，得到了除数问题余项的一个非常简单的表达式，并利用它得到了除数函数求和的Euler-Maclaurin模拟，同时得到了除数问题余项与黎曼ζ函数及其平方的近似函数方程的解之间的一个关系，其中自变量为正值.
2008-09-13 math.NT
On Additive Divisor Sums and minorants of divisor functions
我们建立了各种相关性的渐近公式，涉及一般除数函数$d_k(n)$和部分除数函数$d_l(n,A)=\sum_{q|n:q\leq n^A}d_{l-1}(q)$，其中$A\in[0,1]$是一个参数和$k,l\in\mathbb{N}$是固定的。我们的结果与参数$A$的等差数列，其中$d_k(n)$是均匀分布的长度。作为对可加除子和的应用，我们建立了新的渐近解的下界和一个新的等价条件。我们还证明了一般加法因子和的Tauberian定理。
2022-11-22 math.NT
On restricted divisor sums associated to the Chowla-Walum conjecture
我们首先研究的平均值的某些限制因子和涉及的Chowla-Walum和，特别是改进最近的估计Iannucci。本工作的第二部分的目的是推广以前的研究，通过限制范围的研究除数和的除数，扩展Chowla-Walum猜想，证明这个扩展猜想的一小部分，并推广以前在第一部分中得到的渐近公式。
2019-10-31 math.NT
Omega bounds for the Piltz divisor problem
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文通过结合共振论证与计数定理，在数域上改进了Piltz除数问题误差项的omega界，并去除了先前界中的三次迭代对数因子。
2026-10-30 math.NT
Omega Results for The Divisor and Circle Problems Using The Resonance Method
该研究将共振法用于获取带正系数的一般指数和的大值，改进了数论中多个经典问题的Ω界，包括除数问题、圆问题及zeta函数和L函数的均方误差问题。
2025-09-03 math.NT
Uniform bounds of Piltz divisor problem over number fields
考虑数域上Piltz除数问题的上界. Piltz除数问题是Dirichlet除数问题的推广。我们在数域上处理这个问题，并在许多情况下改进了这个函数的误差项。我们的证明使用指数和的估计。作为应用之一，我们还对理想计数函数和相对$r$ -素格点给出了一致的结果。
2019-04-02 math.NT
Sums of divisor functions and von Mangoldt convolutions in $\mathbb F_q[T]$ leading to symplectic distributions
在[arXiv：1504.07804]中，Keating、Rodgers、Roditty-Gershon和Rudnick建立了除数函数$d_k(f)$在短间隔上和函数域$\mathbb F_q[T]$的等差数列上的和的均方与酉矩阵系综上的某些积分的关系。我们考虑类似的问题，导致分布在合奏辛矩阵。我们也考虑类似的问题，涉及卷积的冯Mangoldt功能。
2021-07-03 math.NT
On a class of arithmetic convolutions involving arbitrary sets of integers
设$d,n$为正整数，$S$为任意一组正整数。如果$d|n$和gcd $(d,n/d)\in S$，我们说$d$是$n$的$S$ -约数。考虑由式（1.1）给出的算术函数的$S$ -卷积，其中和在$n$的$S$ -约数上扩展。我们确定了$S$的集合，使得$S$ -卷积分别是结合的和保持函数的乘法性，并讨论了它的其他基本性质.我们给出了函数$σ_S(n)$和$τ_S(n)$的带误差项的渐近公式，分别表示任意$S$的$S$ -约数之和个数.我们改进了这些公式的余项，并找到了$σ_S(n)$和$τ_S(n)$的极大序模，假设$S$的附加属性。这些结果推广、统一和加强了以前的结果。我们也提出了一些问题，这些主题。
2006-10-19 math.NT
On the Selberg integral of the three-divisor function $d_3$
给出了三个除数函数$d_3(n)$的Selberg积分的一个新的非平凡上界.我们的方法应用我们最近的猜想与Laporta一起，对$d_3(n)$的修正Selberg积分，和一种修正的Gallagher引理的指数和。
2012-09-29 math.NT
Inductive Formulas for some Arithmetic Functions
我们证明了递归公式涉及的除数和三角数的总和，并给出了各种身份有关的算术函数，除数函数提供归纳的身份，这样的算术函数。
2011-04-29 math.NT
Inequalities for Taylor series involving the divisor function
设$$ T(q)=\sum_{k=1}^\infty d(k) q^k, \quad |q|<1, $$，其中$d(k)$表示自然数$k$的正约数。我们提出的单调性定义的$T$方面的功能。更具体地说，我们证明了$$ H(q) := T(q)- \frac{\log(1-q)}{\log(q)} $$在$ (0,1) $中严格递增，而$$ F(q) := \frac{1-q}{q} \,H(q) $$在$ (0,1) $中严格递减。然后应用这些结果得到各种不等式，其中之一指出双重不等式$$ α\,\frac{q}{1-q}+\frac{\log(1-q)}{\log(q)} < T(q)< β\,\frac{q}{1-q}+\frac{\log(1-q)}{\log(q)}, \quad 0<q<1, $$与最佳可能常数因子$α=γ$和$β=1$成立。这里，$γ$表示欧拉常数。这改进了Salem用$α=1/2$和$β=1$证明不等式的一个结果.
2020-10-10 math.CA math.NT
Some Diophantine equations involving arithmetic functions and Bhargava factorials
本文将 Luca 关于阶乘与 Euler 函数、除数和及除数计数函数的丢番图方程有限解结论，推广到多阶乘乘积和除数 k 次幂和函数，并扩展至 Bhargava 阶乘。
2024-07-04 math.NT
Weighted exponential sums and its applications
本文研究由除数函数加权及在无平方因子数上的指数和，针对首项系数为无理数的多项式 f，在劣弧情形得到两类和的非平凡估计，并用于刻画 f(n) 模一分布。
2024-08-04 math.NT
Parity results concerning the generalized divisor function involving small prime factors of integers
针对含整数小素因子的广义除数函数相关和式$S_{-k}(x,y)$，结合多种方法推导其渐近行为，揭示$k+1$素性对结果的关键影响，完善相关理论研究。
2024-12-04 math.NT
Families of Unit Equations and Exponential Diophantine Problems via Integral Points
Institute of Mathematics, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）；Department of Mathematics, University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校数学系）
本文通过Ru-Vojta定理和Huang-Levin-Xiao不等式推广研究了投影簇上整数点的分布，证明了两类一参数单位方程解集的退化性，并扩展了GCD估计以获得特定指数迪菲antine方程和q进制表示中数字分布的新结果。
2026-04-29 math.NT
On Gaps in the Closures of Images of Divisor Functions
给定一个复数$c$，通过$σ_c(n)=\sum_{d\mid n}d^c$定义除数函数$σ_c:\mathbb N\to\mathbb C$。在本文中，我们看看$\overline{σ_{-r}(\mathbb N)}$，拓扑闭包的形象$σ_{-r}$，当$r>1$。我们展示了新的下界的连接组件的数量$\overline{σ_{-r}(\mathbb N)}$，使这个界限从线性的$r$指数。最后，我们讨论了$\overline{σ_{-r}(\mathbb N)}$的间隙的一般结构，以努力实现一个可能的单调性结果。
2018-08-22 math.NT
Computing the divisor summatory function in $N^{9/28+o(1)}$
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
提出一种解析算法，通过 Voronoï 求和加速指数和计算，在 $N^{9/28+o(1)}$ 期望时间内计算除数求和函数孤立值，优于现有 $O(N^{1/3})$ 方法。
2026-09-25 math.NT
A central limit theorem for partitions involving generalised divisor functions
University of Exeter（埃克塞特大学）；RAND Corporation（兰德公司）
本文研究了广义除数函数σ_r(n)相关划分中加数个数的中心极限定理，并通过Dirichlet级数和Ramanujan和的分析提出新方法。
2026-10-14 math.NT
Elementary Evaluation of Convolution Sums involving the Sum of Divisors Function for a Class of positive Integers
本文讨论了计算具有$\gcd{(α,β)}=1$和$αβ=2^ν\mho$的$α,β\in\mathbb{N}$的卷积和$\underset{\substack{ {(l,m)\in\mathbb{N}_{0}^{2}} \\ {α\,l+β\,m=n} } }{\sum}σ(l)σ(m)$的一种初等方法，其中$ν\in\{0,1,2,3\}$和$\mho$是不同奇素数的有限乘积.模块化形式用于实现这一结果。我们还将卷积和的提取推广到所有的自然数。正整数$n$的表示数的八元二次形式使用卷积和属于这一类的公式，然后确定当$αβ\equiv 0\pmod{4}$或$αβ\equiv 0\pmod{3}$。为了实现这一应用程序，我们首先讨论了一种方法来计算所有对$(a,b),(c,d)\in\mathbb{N}^{2}$必要的确定这样的公式的数量表示一个正整数$n$的八元二次形式时，$αβ$具有上述形式和$αβ\equiv 0\pmod{4}$或$αβ\equiv 0\pmod{3}$。我们通过明确评估$αβ=33=3\cdot 11,\> αβ=40=2^{3}\cdot 5$和$αβ=56=2^{3}\cdot 7$的卷积和，并通过重新评估$αβ=10$，$11$，$12$，$15$，$24$的卷积和来说明我们的方法。然后，我们应用这些卷积和确定公式的数量表示一个正整数$n$的八元二…
2017-07-30 math.NT
Greatest Common Divisors on the Complement of Numerically Parallel Divisors
我们证明不等式涉及最大公因数的职能在积分点就数值平行因子，推广结果王和Yasufuku（后工作的Bugeaud-Corvaja-Zannier，Corvaja-Zannier，和第二作者）。在应用结果Vojta积分点的子品种的semiabel品种，我们使用几何和理论的高度减少到（已知）的情况下$\mathbb{G}_m^n$。除了证明结果在更广泛的背景下比以前考虑的，我们还研究了特殊的设置在这种情况下，无论是计数函数和邻近函数。
2022-07-29 math.AG math.NT
Exponential sums with sparse polynomials over finite fields
我们得到了具有稀疏多项式$a_0x^{n_0} + \cdots + a_νx^{n_ν}$的模素数$p$的指数和的新界.该界取决于指数$n_0, \ldots, n_ν$的各种最大公因数及其差。特别是，获得了两个新的二项式边界，改善了以前的结果在广泛的参数范围。
2020-07-29 math.NT
Mean square estimate for relatively short exponential sums involving Fourier coefficients of cusp forms
我们估计一个短的指数和涉及傅里叶系数的尖点形式的线性扭曲，光滑的权函数，和一个相对较短的平均间隔的均方。
2014-07-13 math.NT
Trigonometric analogue of the identities associated with twisted sums of divisor functions
本文受 Ramanujan 丢失笔记启发，推导出与除数函数扭曲和相关恒等式的三角函数等价版本，并给出了 $r_6(n)$ 的模拟恒等式。
2024-01-06 math.NT
Arithmetic Functions of Balancing Numbers
研究了两个涉及欧拉函数与平衡数因子的$k$次幂和的不等式.
2018-03-14 math.NT
Divergent geodesics, ambiguous closed geodesics and the binary additive divisor problem
本文研究负曲率局部对称空间中发散测地线间的公共垂线计数，给出非纯指数增长的渐近公式，并应用于模轨道流形中歧义测地线的计数，恢复Sarnak结果并证实推广Motohashi猜想。
2026-09-29 math.DG math.DS math.NT
Exact Formulas for the Generalized Sum-of-Divisors Functions
证明了广义因子和函数$σ_α(x) := \sum_{d|x} d^α$的新的精确公式。当$α\in \mathbb{C}$固定且$x \geq 1$涉及所有素因子$n \leq x$和涉及$r$阶调和数序列及Ramanujan和$c_d(x)$的项的有限和时，$σ_α(x)$的公式。当$r > 1$为整数时，广义调和数列对应于Riemann zeta函数的部分和，当$r \leq 0$为整数时，广义调和数列对应于广义Bernoulli数.我们的新的扩展的Lambert系列生成函数的广义因子函数的一个关键部分是形成通过取对数导数的分圆多项式，$Φ_n(q)$，它完全分解成不可约的多项式在$q$的Lambert系列条款$(1-q^n)^{-1}$。我们专注于这些精确表达式的计算方面，包括它们与实验数学的相互作用，以及$σ_α(n)$和求和函数$\sum_{n \leq x} σ_α(n)$的新公式的比较。关键词：因子函数;因子和函数;朗伯级数;完全数。海安会（2010）：30 B50; 11 N64; 11 B83
2019-04-19 math.NT
On the Hyperbolic Fractional Sum of the Divisor Function
Jilin University（吉林大学）
本文研究了除数函数的双曲分数和，通过建立新的三维指数和估计，改进了T(x)的渐进行为，误差项被限制在O(x^{17/30+ε})，突破了4/7障碍。
2026-04-22 math.NT
Two Kinds Hybrid Power Mean Involving Two-Term Exponential Sums and Dedekind Sums
本文利用解析方法、二次剩余变换及 Dedekind 和性质，研究两类含两项指数和与 Dedekind 和的混合幂平均计算问题，并给出两个渐近公式，推广了已有结论。
2023-06-30 math.NT
New pathways and connections in Number Theory and Analysis motivated by two incorrect claims of Ramanujan
我们把注意力集中在拉马努金丢失的笔记本中的三页，即第336页、第335页和第332页，注意力从高到低依次排列。在第336页，拉马努金提出了两个恒等式，但公式是错误的--每个都被发散级数破坏了。我们只集中在两个不正确的“身份”，这可能是为了攻击扩展的除数问题。本文证明了Ramanujan错误主张的一个修正版本，它包含了其中出现的收敛级数，Ramanujan错误主张中的收敛级数与G.F. Voronoi，G.H. Hardy等人在研究经典Dirichlet除数问题时提出的。第335页包括两个公式，具有双重无穷级数的贝塞尔函数，第一个是与经典的圆问题发起的高斯，第二个是与狄利克雷除数问题。第一和第四作者，随着孙金，写了几篇论文提供证明这两个困难的公式在不同的解释。在本专题中，我们将回到这两个公式，并在更一般的设置中检查它们。Voronoi求和公式在我们的研究中表现突出。特别地，我们推广了J.R. Wilton的方法，并导出了一个涉及因子和函数$σ_s(n)$的类似物.本文还建立了涉及修正Bessel函数和修正Lommel函数的新的级数恒等式和积分恒等式。在其他结果中，我们建立了一个模块化的变换无穷级数涉及$σ_{s}(n)$和修改的Lommel功能。本文定义并讨论了两类新的相关的积分变换，我们称之为Koshliakov变换，因为N. S. Koshliakov首先发现了每一个优雅的特殊情…
2016-08-12 math.NT
