计算 $N^{9/28+o(1)}$ 时间内的除数求和函数
Computing the divisor summatory function in $N^{9/28+o(1)}$
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中文总结 AI 辅助
提出一种解析算法，通过 Voronoï 求和加速指数和计算，在 $N^{9/28+o(1)}$ 期望时间内计算除数求和函数孤立值，优于现有 $O(N^{1/3})$ 方法。
中文摘要 AI 辅助
我们提出一种解析算法，用于在 $N^{9/28+o(1)}$ 期望时间内计算除数求和函数的孤立值，改进了现有需要 $O(N^{1/3})$ 时间的方法。我们的方法显著偏离了分析 Dirichlet 双曲线几何的初等方法，转而依赖 Voronoï 求和，并加速了由此产生的指数和的计算。
英文摘要
We present an analytic algorithm to compute isolated values of the divisor summatory function in $N^{9/28+o(1)}$ expected time, improving upon existing methods that require $O(N^{1/3})$ time. Our method significantly departs from elementary approaches to analyze the geometry of the Dirichlet hyperbola, relying instead on Voronoï summation and accelerating the evaluation of the resulting exponential sum.
发表机构
- Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
