李理论中的正结构

正特征中受限李代数及其态射的上同调与形变

Cohomology and deformations of restricted Lie algebras and their morphisms in positive characteristic

本文研究正特征下受限李代数及其态射的形变理论，分别针对 p≥3 和 p=2 引入或完善相应的受限上同调与形变上同调，并给出受限 Heisenberg 李代数的例子。

2025-04-08math.RT

非Simply Connected李群的圈群的正能量表示

Positive Energy Representations of the Loop Groups of Non Simply Connected Lie Groups

本文分类并构造了紧致、连通、单李群的环群的所有不可约正能量表示，并证明了它们允许Diff（S^{1}）的缠绕作用.

2001-06-23math.QAmath.RT

单李代数的正秩分次

Gradings of positive rank on simple Lie algebras

完成了特征为零或不太小的代数闭域k上单代数群的李代数的正秩分次的分类，并确定了每种情况下的小外尔群.我们还对稳定分次进行了分类，并证明了Popov关于Kostant截面存在性的猜想。

2013-07-22math.AGmath.RT

李超群的正定超函数和酉表示

Positive definite superfunctions and unitary representations of Lie supergroups

对一类广泛的Frechet-Lie超群，证明了正定光滑超函数与酉表示的矩阵系数之间存在对应关系.给出了对应于解析酉表示的矩阵系数的泛包络代数上的线性泛函的特征。

2012-08-13math-phmath.MPmath.RT

有限维李超代数的分母恒等式与紧对偶的Howe对偶

Denominator identities for finite-dimensional Lie superalgebras and Howe duality for compact dual pairs

我们提供了一个基本的经典型李超代数的分母和超分母的公式，任何一组正根。我们建立了一个连接的某些集的正根和理论的约化对偶对实李群。作为我们的公式的应用，我们恢复了紧对偶对的Theta对应。沿着这条路，我们给出了基本经典型李超代数的实形式的明确描述。

2012-01-10math.RT

局部有限分裂李代数的正能量表示

Positive energy representations for locally finite split Lie algebras

设$\mathfrak g$是$A_J$，$B_J$，$C_J$或$D_J$型的局部有限分裂单复李代数，$\mathfrak h \subseteq \mathfrak g$是分裂Cartan子代数.用$\mathfrak h \subseteq \ker D$（对角推导）修复$D \in \mathrm{der}(\mathfrak g)$。则$\mathfrak g$的每一个酉最高权表示$(ρ_λ, V^λ)$扩展到半直积$\mathfrak g \rtimes \mathbb C D$的一个表示$\tildeρ_λ$，并且如果$-i\tildeρ_λ(D)$的谱是下有界的，则我们说$\tildeρ_λ$是正能量表示。在本说明中，我们将所有的对$(λ,D)$与$λ$有界的情况下，这是。如果$U_1(\mathcal H)$是无限维实、复或四元数Hilbert空间上Schatten类$1$的酉群，且$λ$是有界的，则相应地得到了满足正能量条件的最高权表示$π_λ$关于由$D$诱导的连续$\mathbb R$ -作用的一个特征.在这种情况下，表示$π_λ$是范数连续的，我们的结果意味着显着的结果，为正能量表示，添加适当的内部导子$D$，我们可以实现的最小特征值的$\tildeρ_λ(D)$是$0$（最小能量条件）。满足最小能量条件的对应对$(λ,D)$很容易明确描述。

2015-07-22math.RT

正特性下李代数上的特征层

Character Sheaves on Reductive Lie Algebras in Positive Characteristic

本文在正特性下研究李代数上的特征层，证明了其微局部刻画及可允许性与特征层等价性的几何证明。

2024-05-11math.AGmath.RT

矛盾李代数和与标准五分式有关的李代数

Contragredient Lie algebras and Lie algebras associated with a standard pentad

我们将构造类似于Cartan子代数的标准五元组，并进一步研究对应于这些标准五元组的分次李代数。我们称这种五元组为Cartan型五元组，并用两个正整数和三个矩阵来描述它们。它们对应的李代数的结构与逆成分李代数有关。

2017-11-20math.RT

周期Lie模

Periodic Lie Modules

设$p$是素数，$k$是不能被$p$整除的正整数。我们描述了周期Lie模$\mathrm{Lie}(pk)$在特征$p$中的Heller平移，并证明了当$p$为奇数时它具有周期$2p-2$，当$p=2$时它具有周期$1$.

2015-01-24math.RT

扭仿射李代数正部分的李代数上同调

Lie algebra cohomology of the positive part of twisted affine Lie algebras

一个标记射影曲线$Σ$、$\mathbb{C}$上的一个简单李代数$\mathfrak{g}$和相应的仿射李代数$\hat{L}(\mathfrak{g})$的一个固定中心荷的可积最高权模上的共形块的维数的显式Verlinde公式需要（在其他几个重要成分中）一个由C引起的李代数上同调消失结果。Teleman对于可积最高权模与有限维求值模的正部分$\hat{L}^+(\mathfrak{g})$，其系数在该模的张量积中.本文的目的是将Teleman的结果推广到扭曲的情形，其中$\mathfrak{g}$被赋予一个特殊的自同构$σ$，曲线$Σ$被赋予$σ$的作用.在这个一般的设定中，仿射李代数被扭曲仿射李代数所取代。关键的成分（如Teleman）是证明一定的Nakano身份。

2023-02-22math-phmath.MPmath.RT

正特征中受限 Lie-Rinehart 代数的形变与上同调

Deformations and Cohomology of restricted Lie-Rinehart algebras in positive characteristic

本文研究正特征下受限 Lie-Rinehart 代数的形式形变，证明 p>2 时由 Evans-Fuchs 受限上同调控制，并为 p=2 构造新的上同调复形，同时分析了受限 Heisenberg 代数的结构与上同调。

2023-05-25math.RAmath.RT

仿射李超代数sl（1）上的可积模|n）^

Integrable modules over affine Lie superalgebras sl(1|n)^

我们描述了sl（1）的可积范畴|n）^ -模，并证明了不可约模为相应的单顶点代数提供了不可约表示的全集.

2017-11-26math.RT

诱导与余诱导表示的对偶性质正特征情况

Duality properties for induced and coinduced representations in positive characteristic

Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IMJ-PRG（让-巴蒂斯特·若尔当数学研究所）

本文在正特征情况下研究了李超代数诱导与余诱导表示的对偶性质，并探讨了受限李超代数中诱导与余诱导表示之间的联系。

2026-02-07math.RAmath.RT

$D_6^{(1)}$ -自旋节点处的几何晶体

$D_6^{(1)}$- Geometric Crystal at the spin node

设$\mathfrak{g}$是具有指标集$I = \{0, 1, 2, \cdots , n\}$的仿射李代数.证明了对于每个Dynkin结点$k \in I \setminus \{0\}$，仿射李代数$\mathfrak{g}$都有一个正的几何晶体.本文构造了仿射李代数$D_6^{(1)}$对应于Dynkin自旋节点$k= 6$的正几何晶体.

2019-11-11math.RT

Hilbert loop代数双扩张的正能量表示

Positive energy representations of double extensions of Hilbert loop algebras

具有相容希尔伯特空间结构的实李代数（在标积不变的意义上）称为希尔伯特-李代数。这样的李代数是紧致李代数的自然无限维类似物;特别地，任何无限维单希尔伯特-李代数$\mathfrak{k}$对于某个无限集$J$是四个经典类型$A_J$、$B_J$、$C_J$或$D_J$之一。模仿仿射Kac-Moody代数的构造，可以考虑$\mathfrak{k}$的仿射，即$\mathfrak{k}$上的（扭）圈代数的双重扩张。$\mathfrak{k}$的这种仿射$\mathfrak{g}$具有关于某个Cartan子代数$\mathfrak{h}$的根空间分解，其对应的根系产生$A_J^{(1)}$、$B^{(1)}_J$、$C^{(1)}_J$、$D_J^{(1)}$、$B_J^{(2)}$、$C_J^{(2)}$或$BC_J^{(2)}$类型的七个局部仿射根系（LARS）之一。令$D\in\mathrm{der}(\mathfrak{g})$与$\mathfrak{h}\subseteq\mathrm{ker}D$（$\mathfrak{g}$的对角推导）。然后，具有最高权重$λ$的$\mathfrak{g}$的每个最高权重表示$(ρ_λ,L(λ))$可以被扩展为半直积$\mathfrak{g}\rtimes \mathbb{R} D$的表示$\widetildeρ_λ$。在本文中，我们将所有对…

2015-11-12math.RT

广义Kac-Moody李代数、自由李代数和Monster李代数的结构

Generalized Kac-Moody Lie algebras, free Lie algebras and the structure of the Monster Lie algebra

证明了任意不具有相互正交虚单根的广义Kac-Moody李代数g都可以表示为Kac-Moody子代数和Kac-Moody子代数的某些模上的自由李代数同构的子代数的向量空间直和.还包括一个详细的讨论Borcherds'建设的怪物李代数从顶点代数和一个初等证明Borcherds'定理有关李代数与“几乎正定双线性型”，以广义Kac穆迪代数。（1996年预印本）

2013-11-13math.RT

关于半单李群上球卷积的调和分析

On harmonic analysis of spherical convolutions on semisimple Lie groups

本文将有限中心连通半单李群$G,$上的Harish-Chandra变换推广为球面卷积。在其它结果中，我们证明了它在有界球函数集合上在单位元$e \in G$上的积分是在$0.$上Abel变换的加权Fourier变换。作为$G,$上的函数，它的球傅里叶变换的积分对正定球函数的限制是（的非零常数倍）的正定分布在$G,$上是调和的和不变的$G=SL(2,\mathbb{R}).$这些结果建议考虑一个演算的Schwartz代数的球函数。球卷积的Plancherel措施也明确计算。

2017-06-21math.RT

参数化正表示空间

Parametrizing spaces of positive representations

利用分裂实李群的Lusztig全正性，V.Fock和A. Goncharov引入了正（框架）表示空间。对于一般的半单李群，最近O. Guichard和A.温哈德他们还引入了正表征的关联空间。在这里，我们考虑穿孔表面的基本群的正框架表示的相应空间。我们给出了框架正表示空间的几个参数化。利用这些参数化，我们描述了它们的拓扑结构和同伦类型。我们证明了框架正表示空间的连通分支数与正表示空间的连通分支数一致，并确定了单李群的连通分支数.一路上，我们也parametrize，为任意的半单李群，空间的基本群的穿孔表面是横向相对于一个固定的理想三角形的表面的表示。

2022-10-20math.DGmath.GRmath.RT

中心的分歧：正特征李代数与量子化包络代数

The ramification of centres: Lie algebras in positive characteristic and quantised enveloping algebras

设H是中心子霍普夫代数R上的有限模的霍普夫代数.研究了Z（H）的极大理想关于子代数R的分歧行为。当H是半单李代数g的包络代数U（g）时，证实了Humphreys的一个猜想.当H是g在单位根上的量子化包络代数时，我们得到了Mirkovic和Rumynin的结果的量子类似结果，我们完整地描述了正则片上的约化因子代数，并确定了H的块.

1999-11-29math.QAmath.RAmath.RT

关于Infinite Dimensional李群酉表示的解析向量

On Analytic Vectors for Unitary Representations of Infinite Dimensional Lie Groups

设$G$是一个1-连通的Banach-李群，或者更一般地，是一个BCH-李群.在复包络代数$U_\C(\g)$上，定义了解析泛函的概念，证明了正解析泛函$λ$是可积的，对于$G$的酉表示的解析向量$v$，它具有$λ(D) = \la \ddπ(D)v, v\ra$的形式.在得到这个结果的过程中，我们得到了无界算子的无限维李代数的 *-表示到酉群表示的可积性准则。对于解析Fréchet-李群$G$的酉表示中向量$v$的矩阵系数$π^{v,v}(g) = \la π(g)v,v\ra$，我们证明了$v$是解析向量当且仅当$π^{v,v}$在单位邻域中解析.结合正解析泛函的结果，我们得到了1-连通Fréchet-BCH- Lie群$G$上的每一个局部正定解析函数都扩张为整体解析函数.

2010-10-12math.OAmath.RT

规范李代数的协变中心扩张

Covariant central extensions of gauge Lie algebras

受正能量表示的启发，我们对紧支撑规范李代数的连续中心扩张进行了分类，这些扩张在基流形的1参数变换群下是协变的。

2015-10-27math.DGmath.RT

正曲率流形上的作用与轨道空间中的边界

Actions on positively curved manifolds and boundary in the orbit space

本文研究紧李群在正曲率流形上的等距作用，分类了轨道空间具有非空边界的单位球面商空间，并引入紧对称空间生成集最小点数这一新几何不变量。

2023-12-05math.DGmath.RT

正特征局部域上的函子$\u27e8\ufe33\u27e9^G_P$

The Functors $\mathcal{F}^G_P$ over Local Fields of Positive Characteristic

本研究将Orlik-Strauch在p进数框架下构造的、从分裂连通约化群G的BGG范畴到其局部解析表示范畴的函子，推广到任意特征非阿基米德局部域上的同类群，引入G的超代数并研究相关拓扑模。

2024-07-09math.NTmath.RT

与李代数表示有关的Meixner函数和多项式

Meixner functions and polynomials related to Lie algebra representations

李代数su（1，1）的正离散级数表示和负离散级数表示的张量积的分解是主酉级数表示上的直接积分。在分解中可能出现离散项，并且离散项是有限个离散级数表示或一个互补级数表示。Meixner函数和多项式作为重叠系数在四类表示和Clebsch-Gordan分解的解释，导致一个一般的双线性生成函数的Meixner多项式。最后，将正、负离散级数表示分别实现为全纯和反全纯函数空间上的算子，得到了Meixner函数的非对称型泊松核.

2001-09-25math.CAmath.RT

正特征限制Lagrange子簇的量子化

Quantization of restricted Lagrangian subvarieties in positive characteristic

Bezrukavnikov和Kaledin引入了正特征的辛簇X的量子化，赋予了X上的泊松括号限制李代数的结构.考虑X的拉格朗日子簇Y上的线丛到模的形变量子化。若Y的理想层是X的结构层的限制李子代数，则存在某个上同调类，当且仅当Y上的线丛允许量子化.

2022-10-15math.AGmath.RTmath.SG

正特征典型群的抛物子群的Richardson元

Richardson elements for parabolic subgroups of classical groups in positive characteristic

设$G$是代数闭域$k$上的经典型单代数群.设$P$是$G$的抛物子群，$\p = \Lie P$是$P$的具有Levi分解$\p = ł\oplus \u$的李代数，其中$\u$是$P$的幂幺根的李代数，$ł$是Levi补.由于R. W. $P$作用于$\u$上，有一个开放的稠密轨道;这个轨道叫做{ \em Richardson轨道}，它的元素叫做{ \em Richardson元素}。最近，第一作者对$G$的许多抛物子群$P$给出了$k = \C$情形下Richardson元的构造.在本文中，我们观察到这些构造对特征不等于2的代数闭域$k$仍然有效，并给出了其余抛物子群的Richardson元的构造.

2006-08-31math.GRmath.RT

紧李群上椭圆型伪微分算子的特征函数和的估计

Estimates for sums of eigenfunctions of elliptic pseudo-differential operators on compact Lie groups

本文将Donnelly和February man以及Lebeau和Robbiano证明的紧流形上Laplacian算子的本征函数和的估计推广到紧李群上任意正阶正椭圆伪微分算子的本征函数和的估计。我们的标准施加在相应的矩阵值符号的运营商的积极性。作为这些不等式在控制论中的应用，我们得到了紧李群上椭圆型伪微分算子扩散模型的零能控性。

2022-11-07math.APmath.FAmath.RT

正表示的无穷小 Zariski 闭包

Infinitesimal Zariski closures of positive representations

本文分类了含正旗三元组且极限集极小的离散子群其 Zariski 闭包李代数的半单部分，并据此给出 Hitchin 表示 Zariski 闭包分类的新证明。

2023-08-21math.DGmath.GRmath.RT

自由二步幂零李群的有界球函数

The bounded spherical functions for the free two step nilpotent Lie group

本文给出了具有正交群或其特殊子群作用的自由二步幂零李群的有界球函数或等价的正型球函数的表达式.其次，我们推导了（Kohn）次拉普拉斯算子的一些结果，并计算了径向Plancherel测度。

2010-12-08math.CAmath.RT

关于半单李代数的例外幂零元

On exceptional nilpotents in semisimple Lie algebras

本文对在单有理W-代数的分类中出现的半单李代数的所有对（m，e）进行了分类，其中m是正整数，e是幂零元.

2008-12-08math-phmath.GRmath.MP

仿射李代数与张量范畴

Affine Lie algebras and tensor categories

简要回顾了仿射李代数模范畴上各种张量范畴结构的顶点算子代数构造。我们讨论的结果首先在摩尔和Seiberg的工作，导致我们的建设的模张量范畴结构的正整数水平的情况下，proposed。然后我们回顾了在以下三种情况下已有的结构和结果：（i）水平加上对偶Coxeter数不是非负有理数，（ii）水平是正整数，（iii）水平是容许数.我们还提出了几个开放的问题。

2018-11-13hep-thmath.QAmath.RT

Jet群的广义正能量表示

Generalized Positive Energy Representations of Groups of Jets

本文研究半直积 $G\rtimes_\alpha P$ 上满足广义正能量条件的光滑射影酉表示，证明其对导出表示的强限制，并得到表示通过二阶 jet 群或 $K$ 分解的充分条件。

2023-09-29math-phmath.MPmath.RT

紧支撑微分同胚群的广义正能表示

Generalized Positive Energy Representations of the Group of Compactly Supported Diffeomorphisms

受广义相对论启发，本文研究了光滑流形上紧支撑微分同胚群的广义正能射影酉表示，证明了在流形连通且维数大于1时该表示在单位分量上必然平凡，并确定了紧支撑向量场李代数的连续第二上同调。

2025-01-10math-phmath.DGmath.MP

受限李代数和受限李三系上的受限（相对）Rota-Baxter算子及相关结构

Restricted (Relative) Rota-Baxter operators on restricted Lie algebras and restricted Lie triple systems and related structures

Université de Haute-Alsace（上阿尔萨斯大学）

本文在受限李代数和受限李三系上定义并研究受限Rota-Baxter算子，证明pre-Lie三系operad是Lie三系operad的split，并在正特征下证明Jacobson恒等式成立，进而引入受限pre-Lie三系。

2026-09-21math-phmath.MPmath.RA