Smooth compactly supported solutions of some underdetermined elliptic PDE, with gluing applications
给出了任意阶欠定椭圆型偏微分方程构造光滑紧支撑解的充分条件。特别是，我们证明了某些欠定线性椭圆算子$P$的核中的两个光滑元可以在一个选定的区域中胶合，以获得一个新的光滑解。这个新的解正好等于胶合区域外的起始元素。这一结果与通常的确定或超定椭圆算子的唯一延拓完全相反。作为推论，我们得到了$P$的核上的紧支撑解以及在所选的相对紧的开区域上消失的解。我们将结果应用于自然的几何和物理背景，如发散自由场或TT张量。
2011-11-17 math-ph math.AP math.DG
Infinite growth in vorticity gradient of compactly supported planar vorticity near Lamb dipole
我们证明了Lamb偶极子的扰动在时间上是线性的，Lamb偶极子是$\mathbb{R}^2$中不可压缩Euler方程的行波解。主要成分是最近的非线性轨道稳定性的结果由Abe-Choi。因此，对于$\mathbb{R}^2$中某些光滑且紧支集的初始涡度，我们得到了所有时间的涡度梯度在时间上的线性增长。这种构造可以推广到某些广义SQG方程。
2021-08-04 math-ph math.AP math.MP
Orthonormal Compactly Supported Wavelets with Optimal Sobolev Regularity
利用数值优化的方法，在固定支撑长度和消失矩个数的母小波中，构造新的具有尽可能高的Sobolev正则指数的正交紧支撑小波.通过优化缩放滤波器在区间（pi/2，π）上的根的位置来获得增加的规律性。所得结果改进了I. Daubechies [Comm. Pure Appl.Math.41（1988），909-996]，H. [SIAM J. Math. Anal. 26（1995），1075-1087]和P. G. Lemarie-Rieusset和E. Zahrouni [Appl.哈蒙Anal. 5（1998），92-105]。
1998-07-16 math-ph math.CA math.MP
Dependence of the density of states on the probability distribution -- part II: Schrödinger operators on $\mathbb{R}^d$ and non-compactly supported probability measures
我们推广了我们在\cite{hislop_marx_1}中关于随机薛定谔算符的态密度测度和积分态密度的定量连续性质的结果。对于$\mathbb{Z}^d$上的格模型，利用$d \geq 1$，我们讨论了有限阶矩的非紧支撑概率测度的情形。对于$\mathbb{R}^d$上的随机薛定谔算子，利用$d \geq 1$，我们证明了与\cite{hislop_marx_1}中紧支撑概率测度类似的结果.证明的方法利用了Combes-Thomas估计和Helffer-Sjöstrand公式。
2019-10-03 math-ph math.MP
Compactly Supported Wannier Functions and Strictly Local Projectors
最大局部化的Wannier函数有助于理解晶体材料的许多性质。在没有拓扑障碍的情况下，它们至少是指数局部的。在某些情况下，例如平带哈密顿，可以构造更局部化的Wannier函数，使得它们是紧支集的，从而在它们对应的位置之外具有零支集。在什么一般条件下可以构造紧支撑的Wannier函数？我们在本文中回答这个问题。具体来说，我们证明了在1d非相互作用紧束缚模型中，投影算子的严格局部性是子空间被紧支撑正交基张成的充分必要条件，与晶格平移对称性无关。对于任何严格的本地投影仪，我们提供了一个程序来获得这样的基础。对于高维系统，我们讨论了紧支撑正交基张成被占子空间的一些附加条件，并证明了在许多情况下相应的投影子是拓扑平凡的.我们还表明，在任意尺寸的投影仪是严格本地的当且仅当对于任何选定的轴，其图像是跨越的混合Wannier功能，紧支持沿该轴。
2021-07-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math-ph
Compactly supported wavelets and representations of the Cuntz relations, II
我们证明了尺度为N的L^2（R）中的紧支撑小波可以用C^N中的自旋向量的有限集有效地参数化，反之，每一组自旋向量对应于一个小波。该特征是根据多分辨率小波滤波器定义的正交关系的不可约表示给出的。
2000-06-14 math-ph math.FA math.MP
Exact Solutions for Compactly Supported Parabolic and Landau Quantum Barriers
California State University, Northridge（北岭加州州立大学）
本文推导了紧支撑抛物线和兰道势垒的精确解，给出了透射和反射系数，并计算了相关驻留时间。
2026-08-21 math-ph math.MP quant-ph
Compactly supported linearised observables in single-field inflation
本文研究了一般单场暴胀中由紧支张量线性级涂抹引力子场和暴胀子场所构造的规范不变观测量。这些观测量对应于可以局部测量的规范不变量。特别是，我们表明，这些观测量是相当于（涂抹）本地规范不变的观测量，如线性化的外尔张量，这比引力子和暴胀子场有更好的红外特性。特殊情况包括紧支撑的规范不变引力子观测值和闵可夫斯基和德西特空间中的模糊线性化外尔张量之间的等价性。我们的结果表明，在单场暴胀中，张量和标量扰动的红外发散与de Sitter空间中的红外发散具有相同的状态，在一定的技术意义上，都是树水平上的规范赝象.
2017-08-31 gr-qc hep-th math-ph
Conserved quantities, continuation and compactly supported solutions of some shallow water models
证明了在（1+1）时空的开集上消失的Dullin-Gottwald-Holm方程的强解恒为零.为了做到这一点，我们使用的几何方法的基础上的守恒量的方程，以证明其解决方案的一个唯一的延续结果。我们表明，这个想法可以应用到一个大类的Camassa-Holm型方程。
2020-08-24 math-ph math.AP math.MP
The spectral shift function for compactly supported perturbations of Schrödinger operators on large bounded domains
本文研究了d维欧氏空间中薛定谔算子的正紧支集扰动的有限体积谱位移函数的渐近行为L \to \infty.扰动的支撑的大小是固定的并且与L无关。本文证明了有限体积谱位移函数的Cesàro平均值对Lebesgue-几乎所有能量沿一定序列L_n \to \infty保持点态有界.在推导这一结果时，我们给出了有限体积谱位移函数模糊收敛到无限体积谱位移函数L \to \infty的一个简短证明。我们的发现补充了W. Kirsch [Proc.Amer.Math.Soc.101，509 - 512（1987），Int. Eqns. Op. Th. 12，383 - 391（1989）]，他给出了有限体积狄利克雷-拉普拉斯算子的正紧支撑扰动的例子，其中对于任何给定的正能量，谱位移函数的逐点极限不存在。我们的方法还提供了一个新的证明的Birman-Solomyak公式的光谱位移函数，可以用来表达的措施，直接在潜在的无限体积光谱位移函数。
2010-05-19 math-ph math.FA math.MP
Microscopic derivation of Vlasov equation with compactly supported pair potentials
本文通过Gronwall估计，在紧支撑对势条件下证明了三维N粒子系统牛顿轨迹收敛到Vlasov-Dirac-Benney系统特征线，从而从微观动力学导出该方程。
2023-07-12 math-ph math.DS math.MP
Stability of monotone, non-negative, and compactly supported vorticities in the half cylinder and infinite perimeter growth for patches
本文考虑半圆柱体$ \mathbb{R}_{>0}\times\mathbb{T}$中的不可压Euler方程。在这个区域中，任何与$x_2$无关的涡度都定义了一个定态解。我们证明了这样一个固定的解决方案是非线性稳定的加权$L^{1}$范数涉及的水平脉冲，如果涡度是非负的和非递增的$x_1$。这包括圆柱形贴剂$\{x_{1}<α\},\; α>0$的稳定性。稳定性的结果是基于这样的事实，即这样的轮廓是唯一的最小值的水平脉冲之间的所有功能具有相同的分布函数。基于稳定性，我们证明了存在的涡补丁在半圆柱，表现出无限周长增长在无限时间。
2022-09-14 math-ph math.AP math.MP
1D Schrödinger operator with periodic plus compactly supported potentials
我们考虑一维薛定谔算子$Hy=-y''+(p+q)y$，其周期势$p$加上实直线上的紧支势$q$。$H$的谱由一个绝对连续的部分加上每个谱隙$\g_n\ne \es, n\geq 0$中有限个简单本征值组成，其中$\g_0$是无界的间隙。我们证明了以下结果：1）确定了大半径圆盘中共振态的分布; 2）确定了共振态的禁带; 3）确定了本征值和反束缚态的渐近性; 4）如果$q_0=\int_\R qdx=0$，则粗略地说，在每个非简并带隙$\g_n$中，如果$n$足够大，则存在两个本征值和零个反束缚态或零个本征值和两个反束缚态5）如果$H$在连续谱中有无穷多个能隙，那么对于任何序列$\s=(\s)_1^\iy, \s_n\in \{0,2\}$，存在一个紧支势$q$，使得$H$在每个能隙$\g_n$中有$\s_n$束缚态和$2-\s_n$反束缚态，对于足够大的$n$. 6)对于任何$q$（具有$q_0=0$），$\s=(\s_n)_{1}^\iy$，其中$\s_n\in \{0,2\}$和对于任何序列$\d=(\d_n)_1^\iy\in \ell^2, \d_n>0$，存在潜在的$p\in L^2(0,1)$，使得对于足够大的$n$，每个间隙长度$|\g_n|=\d_n, n\ge 1$和$H$在每个间隙$\g_n\ne \es$中具有精确的$\s_n$本征值和$2-\s_n$反结合态…
2009-04-18 math-ph math.MP math.SP
Schrödinger operator with periodic plus compactly supported potentials on the half-line
我们考虑薛定谔算子$H$，其周期势$p$加上半直线上的紧支势$q$。我们证明了以下结果：1）规定了共振的禁域，2）确定了共振计数函数的渐近性，3）对于足够大的$n$，在每个非简并能隙$\g_n$中恰好存在本征值或反束缚态，4）在高能下确定了本征值和反束缚态的渐近性，5）在每个间隙中本征值加上反束缚态的数目是奇数$\ge 1$，6）在任何两个本征值之间存在奇数个$\ge 1$的反束缚态，7）对于任何潜在的$q$以及对于任何序列$(\s_n)_{1}^\iy, \s_n\in \{0,1\}$和$(\vk_n)_1^\iy\in \ell^2, \vk_n\ge 0$，存在一个潜在的$p$，使得对于足够大的$n$，每个间隙长度$|\g_n|=\vk_n, n\ge 1$和$H$在每个间隙$\g_n\ne \es$中恰好具有$\s_n$本征值和$1-\s_n$反束缚态，8）如果未扰动算子（在$q=0$）具有无穷多个虚状态，则对于任何序列$(\s)_1^\iy, \s_n\in \{0,1\}$，存在潜在的$q$，使得对于足够大的$n$，$H$在每个空位开放$\g_n$中具有$\s_n$结合态和$1-\s_n$反结合态。
2009-05-07 math-ph math.MP
On the bound states of the discrete Schrödinger equation with compactly supported potentials
在半线格点$n\in \{1,2,3,\dots\}.$上考虑具有Dirichlet边界条件的离散薛定谔算子。假定势属于$\mathcal A_b,$类，即势为实值，当$n>b$且$b$为固定正整数时为零，在$n=b.$处为非零。$N,$必须满足不等式$0\le N\le b.$它表明，对于每个固定的非负整数$k$在集合$\{0,1,2,\dots,b\},$中存在无穷多个潜在的类$\mathcal A_b$，相应的薛定谔算子有正是$k$的束缚态。一些辅助的结果与束缚态的数量与相应的薛定谔算子的实共振的数量。给出的理论与一些明确的例子说明。
2018-09-21 math-ph math.MP
Solitons and nonsmooth diffeomorphisms in conformal nets
我们证明了S^1上的共形（共形协变）网的任何孤子表示都具有正能量，并利用非光滑共形协变构造了任何共形网的不可数族互不等价的孤子表示。在环群网上，我们证明了这些表示导出了S^1 \ {-1}中紧支环的子群的表示，这些表示不扩展到整个环群.在U（1）-流网的情形下，我们将Diff_+（S^1）的正态同胚协方差推广到Sobolev的Diff_+（S^1），s > 2，并证明了Diff_+（S^1）的正能真空表示推广到Diff_+（S^1）.对于U（1）-电流网和具有整中心荷的Virasoro网，所构造的孤子表示关于圆的Diff_+（S^1）为-1的稳定子群是连续协变的.
2018-11-13 math-ph math.MP math.OA
C*-algebras of Holonomy-Diffeomorphisms & Quantum Gravity II
我们引入了流形上的完备-纯同态代数、由向量场流生成的C*-代数和紧支撑光滑函数。我们证明了完整-纯态代数的可分表示是由可测联络给出的，并且这些表示的酉等价对应于可测联络的可测规范等价.我们比较的设置圈量子引力，并表明，广义连接发现有不包含在频谱中的holonomy-numorphism代数的维度高于一。这是两篇论文中的第二篇，其中的前传给出了一个基于完整性-量子同态代数的量子引力框架的阐述。
2013-01-06 gr-qc hep-th math-ph
Compactly-supported Wannier functions and algebraic $K$-theory
在一个每个位置都有$n$轨道（单粒子态）的紧束缚晶格模型中，Wannier函数是位置的$n$ -分量向量函数，它从某个位置迅速下降，并且在某种意义上它们的集合跨越了给定能带或能带集合中的所有态;紧支撑的Wannier函数是这样的函数，它在有界区域之外消失。它们不仅出现在能带理论中，而且与非相互作用费米子系统的张量网络状态以及具有严格短程跳跃矩阵元素的平带哈密顿有关。在早期的工作中，证明了对于一般的复能带结构（向量丛）或一般的复哈密顿量--也就是哈密顿量和能带结构的十重分类中的A类--一组紧支撑的Wannier函数可以跨越向量丛，只有当丛在拓扑上是平凡的，在空间的任何维度$d$中，即使允许使用这样的函数的过完备集。这意味着，对于具有A类非平凡丛的自由费米子张量网络态，任何严格短程父哈密顿量必须是无隙的。在这里，这个结果被扩展到所有10个对称类的能带结构没有额外的晶体对称性，结果是，在一般情况下，非平凡的丛，可以产生从紧支撑的瓦尼尔型功能是那些可能拥有，在每个$d$方向，非平凡的缠绕，可以发生在同一对称类在一维，但没有别的。这些结果是从一个非常自然的使用代数$K$理论的基础上，环的多项式在$e^{\pm ik_x}$，$e^{\pm ik_y}$，。. .，其作为傅里叶变换的Wannier函数中的项出现。
2017-03-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math-ph
Stationary states of aggregation-diffusion equations with compactly supported attraction kernels: radial symmetry and mass-independent boundedness
本文研究了非局部聚集扩散方程的稳态解，证明了在扩散系数 $m>1$ 时，径向对称且非递减的吸引核的稳态解具有径向对称性，并在 $m>2$ 时解析证明了稳态解具有与初始数据无关的上界。
2024-08-21 math-ph math.AP math.DS
The Wave Equation in a General Spherically Symmetric Black Hole Geometry
本文研究了一类球对称黑洞几何中波动方程的Cauchy问题。在远场衰减和奇异性的适当条件下，证明了具有远离视界紧支撑的波动方程的Cauchy问题存在唯一的全局光滑解，且该解在所有时间和\emph{decays in $L^{\infty}_{\text{loc}}$ as $t$ tends to infinity}上都是紧支撑的.作为推论，我们得到了在SU（2）Einstein/Yang-Mills方程黑洞解的几何中，具有紧支初始数据的波动方程的解随着$t$趋于无穷而衰减.
2011-09-13 gr-qc math-ph math.AP
