New collections of p-subgroups and homology decompositions for classifying spaces of finite groups
设G是一个有限群，p是除其阶的素数.我们定义了G的p-子群的新集合。研究了它们之间以及它们与p-子群标准集之间的同伦关系。我们确定它们的振幅和锐度属性。
2007-11-29 math.AT math.GR
Topological K-(co-)homology of classifying spaces of discrete groups
设G是一个离散群。给出了广义（余）同调论在满足一定有限性条件的真G-CW复形X的Borel构造（EG x X）/G上的值的计算方法.特别地，我们给出了计算分类空间BG到有限交换扭群的拓扑K-（上）同调的公式。他们适用于例如算术群，字双曲群，映射类群和几乎连通李群的离散余紧子群。对于有限群G，这些公式是精确的.主要的新工具，我们使用的K-理论计算是一个共同完成定理和等变泛系数定理，这是独立的利益。在G是有限群的情况下，这些定理归结为Greenlees和Boekstedt的著名结果.
2012-01-23 math.AT math.KT
Intermediaries in Bredon (Co)homology and Classifying Spaces
对于某些可缩的G-CW-复形和G的子群族F，我们构造了一个谱序列，它收敛于G的F-Bredon上同调，其E1-项由稳定子群的F-Bredon上同调给出.作为应用，我们得到了关于族F的分类空间的上同调维数和几何维数的几个推论。我们还引入了一个分层定义的群类，它包含所有可数的初等顺从群和可数的特征为零的线性群，并证明了如果群G在这个群类中，则G有有限的F-Bredon（余）同调维数当且仅当G有跳F-Bredon（余）同调.
2011-04-13 math.AT math.CT math.GR
Equivariant loops on classifying spaces
我们计算了具有反对合的单幺半群$M$的分类空间上的等变环空间的同调，条件是$π_0 (M)$是$M$的同调环的中心.这个证明类似于McDuff和Segal的群完备定理的证明。然后计算了具有对偶的可加范畴的代数$K$-理论的Segal-型模型的$C_2$-不动点的同调.作为一个应用，我们证明了这个不动点空间有时是群完备的，但不是一般的。
2013-03-19 math.AT math.KT
The subgroup homology decomposition for fusion systems is sharp
本文将有限群分类空间的Dwyer锐子群同调分解推广到任意饱和融合系统和任意Mackey函子。
2015-09-03 math.AT
Loop space homology associated to the mod 2 Dickson invariants
空间BG_2和BDI（4）具有模2上同调分别由秩3和秩4的Dickson不变量给出的性质。与这些空间相关联的是q奇数的有限群BG_2（q）的分类空间和2-局部有限群BSol（q）的奇异分类空间族。本文计算了Steenrod代数上的代数G_2（q）和BSol（q）的2-完备分类空间对所有奇素数q的模2闭路空间同调，以及相应的Bockstein谱序列。
2011-03-31 math.AT math.GR
Groupoid Homology and Classifying-Space Homology Are Not Isomorphic
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文通过康托尔集上的单位群胚，证明了Matui型群胚同调与分类空间奇异同调在0阶上不同构，前者为可数群而后者基数为2^ℵ₀。
2026-09-18 math.AT math.OA
Torsion in classifying spaces of gauge groups
Shibaura Institute of Technology（芝浦工业大学）
研究 PU(n)-规范群分类空间在 S^2 上的整数上同调中 torsion 的存在条件
2024-03-01 math.AT
Hyperoctahedral Homology for Involutive Algebras
超八面体同调是与超八面体交叉单纯群相关的同调论。利用函子同调和Fiedorowicz的超八面体棒构造，对交换环上的对合代数定义了它。本文的主要结果证明了超八面体同调与等变稳定同伦理论有关：对于奇数阶离散群，在由群的分类空间构造的等变无限闭路空间的对合下，群代数的超八面体同调同构于群的不动点的同调.
2021-02-12 math.AT
Classifying and extending $Q_0$-local $\mathcal{A}(1)$-modules
在下有界$\mathcal{A}(1)$ -模的稳定范畴中，每个模都由平凡$Q_0$ -Margolis同调模与平凡$Q_1$ -Margolis同调模之间的扩张所决定.我们证明了所有下有界的有限型$\mathcal{A}(1)$ -模（其$Q_1$同调是平凡的）稳定等价于一类特殊的$\mathcal{A}(1)$ -模的悬置直和.该家族中的每个模块由通过$Sq^1 \in \mathcal{A}(1)$的作用连接的$\mathcal{A}(1) /\!/ \mathcal{A}(0)$拷贝组成。然后利用分类定理简化了$h_0^{-1}\mathrm{Ext}_{\mathcal{A}(1)}^{\bullet, \bullet}\big(-, \mathbb{F}_2\big)$的计算，并给出了将$\mathcal{A}(1)$ -模提升为$\mathcal{A}$ -模的必要条件.本文讨论了一个收敛于$h_0^{-1}\mathrm{Ext}_{\mathcal{A}(1)}^{\bullet, \bullet}(M, \mathbb{F}_2)$的Davis-Mahowald谱序列，其中$M$是$\mathcal{A}(1)$ -模下的任意有界.该谱序列中的差分检测将$\mathcal{A}(1)$模块$M$提升到$\mathcal{A}$模块的障碍。我们给出了二阶微分的公式…
2021-07-06 math.AT
Equivariant local coefficients and the RO(G)-graded cohomology of classifying spaces
本论文由两个主要部分组成。在第二部分中，我们回顾了如何描述当地的系数，艾伦伯格介绍了在20世纪40年代导致谱序列的计算同调和上同调与当地的系数。然后，我们展示了如何构建新的等变类似物的RO（G）-分级Bredon同调和上同调的这些谱序列。最后，利用这些谱序列完成了一个实例计算，即利用等变Serre谱序列和复射影空间的等变上同调计算等变分类空间B_Cp O（2）的上同调.但是，要完成这个示例计算，我们需要知道复射影空间的上同调。这个计算是Gaunce Lewis在1988年的一篇论文中完成的，但它依赖于一个定理，而这个定理的证明是不正确的。我们花了本文的第一部分提供了一个正确的证明和总结刘易斯的文件的结果。
2014-05-07 math.AT
Homotopy Types of Small Semigroups
提出利用投射分解结构快速计算有限半群同调群的软件包，给出小阶半群和幺半群的计算结果，并构造反例反驳Nico猜想。
2026-06-16 math.AT
Loop homology of some global quotient orbifolds
我们确定了某些整体商轨道折叠的环同调的环结构。对于$M$是一类齐性流形，$G$是作用在$M$上的路连通拓扑群$\mathcal{G}$的有限子群，我们可以利用这个定理计算出具有适当系数的$[M/G]$形式的整体商轨折叠的loop同调环.证明了这些同调环分裂为流形$M$的圈同调环$\mathbb{H}_{*}(LM)$与有限群的分类空间的张量积，该张量积与群环$Z(k[G])$的中心重合.
2017-06-08 math.AT
Iterated magnitude homology
本文提出迭代量级同调，融合量级同调与几何神经，适用于高阶丰富范畴，在严格2-范畴中恢复分类空间同调，并探讨偏序群、赋范群等情形。
2025-03-26 math.AT math.CT math.GR
On the homology theory of fibre spaces
构造了DG-代数的同调$A(\inft)$ -代数结构。这种结构在$A(\infty)$代数的同构下是唯一的。这种结构与梅西产品的连接。引入了$A(\infty)$ -代数上的$A(\infty)$ -模的概念，并在DG-代数上的DG-模的同调中构造了这样的结构.将扭张量积理论从DG-代数推广到$A(\infty)$ -代数。这些代数结果被用来描述分类空间的同调、闭路空间的上同调和纤维丛的同调。
2005-04-21 math.AT
On the equivariant $K$- and $KO$-homology of some special linear groups
计算了$\textrm{SL}_3(\mathbb{Z})$和$\textrm{GL}_3(\mathbb{Z})$的真作用的分类空间的等变$KO$ -同调.对于每个素数$p$，我们还计算了$\textrm{PSL}_2(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}])$和$\textrm{SL}_2(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}])$的真作用的分类空间的Bredon同调和等变$K$ -同调.最后，我们证明了极大有限子群为奇阶且具有周期上同调的一大类群的不稳定Gromov-Lawson-Rosenberg猜想。
2021-01-16 math.AT math.GR math.KT
Homotopy colimits of nilpotent spaces
证明了幂零Postnikov阶段的胞腔逼近总是幂零Postnikov阶段，特别是将幂零群的分类空间转化为幂零群的分类空间.我们使用了一个改进的Bousfield-Kan同调完备化塔z_kX，证明了它的项对任何X都是X-胞腔的。作为直接的结果，我们证明了：如果X是K-非循环的，且对给定的同调论K是幂零的，那么它的所有Postnikov截面也是，并且任何幂零空间，如果其点自映射map_*（X，X）的空间是“正则”离散的，那么它一定是非球面的.
2014-01-16 math.AT
Stable homology of complex braid groups
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Pisa（比萨大学）；University of Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
通过计算quillenization，确定了所有无限族复辫群的稳定同调，并证明了Fuchs在70年代声称的D型Artin群稳定同调的识别。
2026-06-11 math.AT
Topological Hochschild homology of Thom spectra and the free loop space
我们描述了环映射f：X->BF的Thom谱的环谱的拓扑霍赫希尔德同调，其中BF表示稳定球面纤维化的分类空间.为此，我们考虑BF上空间范畴的对称monoidal模型和相应的强对称monoidal Thom谱函子。我们的主要结果表明拓扑霍赫希尔德同调是自由闭路空间L（BX）上某个稳定丛的Thom谱.这导致了一大类环谱的拓扑霍赫希尔德同调的显式计算，包括所有经典的配边谱MO，MSO，MU等，Eilenberg-MacLane谱HZ/p和HZ。
2008-11-04 math.AT
An Interpolation between Homology and Stable Homotopy
通过考虑“有界多重性”的标记配置，可以构造一个适合于同调和稳定同伦之间的函子。基于以前的工作，我们能够给出一个等价的描述，这种标记的建设方面的闭路空间函子和对称产品。这产生了一个直接推广的May-Milgram模型的迭代闭路空间，并回答了卡尔森和Milgram在手册中提出的问题。我们给出了我们的结果的分类空间公式，从而推广了Segal的一个较老的结果。最后，我们与我们的标记建设的理论Lesh和Quillen，Barratt和Priddy的一个著名的定理的推广。
1998-10-12 math.AT
The homology of the stable non-orientable mapping class group
结合Wahl，Galatius-Madsen-Tillmann-Weiss和Korkmaz的结果，可以确定稳定不可定向映射类群$N_\infty$（加构造后）的分类空间的同伦型.在奇素数p处，F_p同调与$Q_0(HP^\infty_+)$的F_p同调一致，但在素数2处，结果不太清楚.利用已知空间的同调性，证明了F_2-同调是一个霍普夫代数.作为一个应用，我们列表的积分稳定的同源性$N_\infty$在度高达6。与定向情形一样，并非所有这些上同调类都有几何解释。我们确定了一个多项式子代数的$H^*(N_\infty ; F_2)$几何定义的特征类组成。
2008-11-02 math.AT
Bredon homology and equivariant K-homology of SL(3,Z)
通过计算分类空间\underline{E} SL（3，Z）关于有限子群和表示环中系数的Bredon同调，得到了SL（3，Z）的等变K-同调.对于GL（3，Z）我们也得到了相应的结果。因此，我们的计算给出了这些群体的鲍姆-康纳斯猜想的拓扑侧。
2006-04-18 math.AT math.KT
Bredon homology of Artin groups of dihedral type
对于二面体型Artin群，我们计算了群环的K-理论中系数虚循环子群族的分类空间的Bredon同调群.
2022-05-19 math.AT math.GR math.GT
Stable homotopy theory of higher categories
Max Planck Institute Bonn（马克斯·普朗克波恩研究所）
本文证明反转自同态范畴操作产生高阶范畴的稳定同伦理论，其中范畴谱表示同调理论，并建立范畴Brown表示定理及Hurewicz和Eilenberg-Zilber定理。
2026-09-09 math.AT math.CT
Equivariant K-homology for some Coxeter groups
我们得到了分类空间\underline{E} W的等变K-同调，其中W是直角群，或者更一般地，是偶数Coxeter群。关键的结果是一个公式的相对Bredon同源性的\underline{E} W的Coxeter细胞。我们的计算相当于W的约化C^*-代数的K-理论，通过Baum-Connes装配映射。
2006-04-18 math.AT math.KT
A colimit of classifying spaces
我们回顾了一个群论描述的第一个非零同伦群的某个（n+1）-广告的空间，并显示它如何产生几个公式同伦和同调群的特定空间。特别是我们得到了另一种证明J.吴的群论描述的同伦群的2-球。
2008-04-22 math.AT math.GR
Characteristic classes for flat Diff(M)-foliations
本文利用Mather-Thurston定理将光滑叶状结构分类空间的同伦型与微分同胚离散群的同调上同调相联系，引入流形代数K理论，并给出相关开放问题。
2023-11-15 math.AT
Torelli spaces of high-dimensional manifolds
一个流形的Torelli群是所有作为该流形的同调单位元的复同态的群。本文计算了某些高维、高连通流形的Torelli群的分类空间的上同调的不变部分（在同调的自同构作用下不变），这些流形具有有理系数，在一定的次数范围内.这是基于加拉修斯-兰德尔-威廉姆斯的工作的aromorphism群体的这些流形，博雷尔的经典成果算术群体，和方法从手术理论和pseudositopy理论。作为一个推论，我们发现，所有的米勒-森田-芒福德特征类是非平凡的上同调的分类空间的Torelli组，除了那些与Hirzebruch类，其消失是被迫的家庭指数定理。
2014-06-02 math.AT
Realizing wedges of Moore spaces as classifying spaces of finite semigroups
针对Fiedorowicz提出的猜想，证明有限生成阿贝尔群的单连通Moore空间的有限楔和同伦等价于有限半群的分类空间，表明仅同调群无法排除有限单连通CW复形等价于有限半群分类空间的可能。
2025-11-16 math.AT math.GR math.RA
On string topology of classifying spaces
设G是紧李群.通过Chataur和Menichi的工作，已知G的分类空间中自由环空间的同调是同调共形域论中圆上的值。这意味着特别是它承认操作参数化的同调类的分类空间的同胚群的表面。在这里，我们提出了一个激进的推广，给出了一个新的结构，其中的同伦同构取代同伦等价，和表面的边界取代任意空间同伦等价于有限图。其结果是一种新的域论，它既与曲面的自同构群有关，又与带边界的自由群的自同构群有关。我们的工作表明，分类空间的弦拓扑中的代数结构可以与流形的弦拓扑中的代数结构保持一致，甚至远远超过它们。为了简单起见，我们仅限于特征2的情况。对任意特征的推广将在随后的论文中讨论。
2015-04-27 math.AT math.GT math.QA
String topology of classifying spaces
设$G$是有限群或紧连通李群，$BG$是它的分类空间.令$\mathcal{L}BG:=map(S^1,BG)$是$BG$的自由循环空间，即从圆$S^1$到$BG$的连续映射的空间。本文的目的是研究这种环空间的奇异同调$H_*(\mathcal LBG)$。我们证明了当系数取在一个域中时，$\mathcal LBG$的同调是一个同调共形场论。作为主要定理的副产品，我们得到了上同调$H^*(\mathcal LBG)$上的Batalin-Vilkovisky代数结构.我们还证明了一个代数版本的结果表明，Hochschild上同调$HH^*(S_* (G),S_*(G))$的奇异链的$G$是Batalin-Vilkovisky代数。
2009-06-01 math.AT math.QA
Reflexive homology
本文研究反同调与自由环路空间 $C_2$-等变同调的关系，通过函子同调定义反同调并给出计算双复形，证明其满足 Morita 不变性且与对合 Hochschild 同调在特定条件下一致。
2023-07-17 math.AT
Homology stability for symmetric diffeomorphism and mapping class groups
对任意至少为2维的光滑紧致流形$W$，证明了它的固定一组$k$点或$k$嵌入圆盘（直到置换）的复同态群的分类空间满足同调稳定性.对于任意紧致光滑流形$Q$的$k$与$W$连通和的所谓对称同构也是如此。类似的映射类群以及其他推广也将得到证明。
2015-10-26 math.AT math.GT
Chern subrings
设p是一个奇素数。证明了对于单连通半单复线性代数群，如果其整同调有p-挠，则Chern类不生成其分类空间的Chow环.
2008-10-23 math.AT
Stable homology of surface diffeomorphism groups made discrete
我们肯定地回答了森田提出的一个问题的同调稳定性的表面单同态离散。特别地，我们证明了曲面作为离散群族的$C^{\infty}$ -保体积同态和保体积同态具有同调稳定性。我们证明了曲面作为离散群的$C^{\infty}$ -齐次同态的稳定同调与某些与Haefliger余维2的叶理分类空间有关的无限闭路空间的同调相同。利用这个无限闭路空间，我们得到了关于平面丛特征类的（非）平凡性的新结果。
2017-01-01 math.AT math.GT
Nonabelian Poincare duality after stabilizing
本文将Salvatore在[Sal 01]和Lurie在[Lur 09]中的非交换Poincare对偶定理推广到不一定群状的E_n-代数的情形（空间范畴）.我们定义了一个稳定化过程的基础上McDuff的“brining点从无穷大”的地图[McD 75]。对于开连通可平行n-流形，证明了在稳定化后，E_n-代数A中系数的M的拓扑手征同调与A的n重分类空间的紧支撑映射空间Map^c（M，B^n A）的同调等价.本文所用的两个拓扑手性同源模型是Andrade的[And10]模型和Salvatore的[Sal 01]模型。
2013-05-17 math.AT
Discrete approximations for complex Kac-Moody groups
构造了p元域的代数闭包上的离散Kac-Moody群的分类空间到复拓扑Kac-Moody群的分类空间的映射，并证明了它在素数q处是同调等价的，推广了Quillen-Friedlander-Mislin关于李群的经典结果.作为应用，我们构造了一般Kac-Moody群的不稳定Adams算子，该算子与Frobenius同态相容.与Lie情形相反，这些不稳定Adams运算的同伦不动点不能在q处实现为有限域上Kac-Moody群的分类空间.我们的结果依赖于新的积分同调分解的某些无限维幂幺子群的离散Kac-Moody群。
2014-08-26 math.AT math.GR
Loop space homology of a small category
在2009年的一篇论文中，Dave Benson给出了$Ω(BG^\wedge_p)$的mod $p$同调的纯代数描述，当$G$是一个有限群，$BG^\wedge_p$是它的分类空间的$p$ -完备化，$Ω(BG^\wedge_p)$是$BG^\wedge_p$的闭路空间。这项工作的主要目的是通过将其扩展到更一般的环境来阐明本森的结果。作为一个特例，我们证明了：如果$\mathcal{C}$是一个小范畴，$|\mathcal{C}|$是它的神经的几何实现，$R$是一个交换环，而$|\mathcal{C}|^+_R$是$|\mathcal{C}|$在Quillen意义下的一个“加构造”（相对于$R$ -同源性），则$H_*(Ω(|\mathcal{C}|^+_R);R)$可以被描述为投射$R\mathcal{C}$的链复合物的同源性。满足一定代数条件的模，这些代数条件唯一地决定了链同伦。本森定理现在的情况下，$\mathcal{C}$是一个有限群$G$，$R=\mathbb{F}_p$为一些素数$p$，和$|\mathcal{C}|^+_R=BG^\wedge_p$的范畴。
2021-08-16 math.AT
Rational equivariant K-homology of low dimensional groups
我们考虑群G，它有一个共紧的，3-流形模型的分类空间\underline{E} G。我们给出了计算\underline{E} G的有理化等变K-同调的一个算法。在商3-orbifold \underline{E} G/G是可几何化的条件下，有理化K-同调群与G的约化C*-代数的有理化K-理论是一致的.我们说明我们的算法上的一些具体的例子。
2011-12-19 math.AT math.GT math.KT
Some rational homology computations for diffeomorphisms of odd-dimensional manifolds
本文计算了奇数维流形$U_{g,1}^n$微分同胚群分类空间的有理上同调，证明其为Miller--Morita--Mumford类上的自由分次交换代数，并通过经典三步法完成证明。
2023-12-07 math.AT
On the cohomology of the classifying spaces of $SO(n)$-gauge groups over $S^2$
本文计算了S^2上SO(3)和SO(4)-规范群分类空间的整系数上同调，证明了其同调无挠当且仅当n≤4，并据此分类了n≤4时黎曼曲面上SO(n)-规范群的同伦型。
2023-04-18 math.AT
The rational cohomology Hopf algebra of a generic Kac-Moody group
本文通过计算一般Kac-Moody群的有理上同调环，确定了其分类空间的有理同伦类型。作为应用，我们确定了一般Kac-Moody群的有理同调霍普夫代数.
2018-04-16 math.AT
A complete classification of the rational realization of gap-two products of Eilenberg--MacLane spaces as classifying spaces
Nankai University（南开大学）
本研究针对单连通有理同调有限型的$\pi$有限空间，探讨Eilenberg--MacLane空间的间隙二乘积作为分类空间的有理实现，证明其有理同伦等价的充要条件，并确定其极小Sullivan模型的同构类及有理同伦类型的唯一性情况。
2026-10-23 math.AT
An Equivariant Generalization of McDuff's Theorem
本文将Fiedorowicz对McDuff定理的范畴化证明推广到等变情形，证明了任何带$G$-不动基点的$G$-连通空间与某个离散$G$-幺半群的分类空间具有相同的弱同伦型。
2023-11-30 math.AT
The motive of a classifying space
我们给出了有限群G的第一个例子，使得分类空间BG的Chow环依赖于基域，即使域包含Q的代数闭包。作为工具，我们给出了满足Chow群或motivic同调的Kunneth性质的簇的几个刻画。我们定义了（紧支持）动机的商栈Voevodsky的导出范畴的动机。这使得我们可以问，当BG的动机是混合泰特，这相当于动机Kunneth属性。证明了对于各种“良好行为”的有限群G，如具有交叉特征的有限一般线性群和对称群，BG是混合群.
2014-11-28 math.AG math.AT
Depth and homology decompositions
同调分解技术是分析（分类）空间同伦理论的有力工具。相关的Bousfield-Kan谱序列涉及逆极限函子的更高导出极限。我们研究了深度条件对这些上限消失的影响，并在几种情况下应用我们的理论。我们将证明Stanley-Reisner代数的深度可以用下面的单纯复形的组合项来表征，群上同调的深度可以用初等交换子群的中心化子的群上同调的深度来表征，多项式不变量的深度可以用逐点稳定子群的多项式不变量的深度来表征。后两个应用程序遵循从分析的代数版本的中心化分解的Lannes' $T$函子。
2009-05-28 math.AC math.AT
On Homology of Virtual Braids and Burau Representation
虚纽结产生于高斯图和普通纽结的瓦西里耶夫不变量的研究。虚拟辫子自然地对应于虚拟结。本文研究了n个弦VB_n上的虚辫群及其Burau表示，特别是研究了它们的同调性质。证明了无穷多个弦上的虚辫群的分类空间的加-结构是一个无穷闭路空间，它等价于Q（S^0），S^1和一个无穷闭路空间Y的乘积.讨论了与整数的K-函子的关系。
1999-04-18 math.AT math.GT
On the homotopy type of the Deligne-Mumford compactification
Charney和Lee的一个老定理指出，退化的稳定结点拓扑曲面和合痕类范畴的分类空间具有与Deligne-Mumford紧化相同的有理同调。我们给出了一个积分加细：Charney-Lee范畴的分类空间实际上与稳定曲线的模栈具有相同的同伦类型，模栈的etale同伦类型等价于Charney-Lee范畴的分类空间的profinite完备化.
2009-01-15 math.AG math.AT
Homological stability and stable moduli of flat manifold bundles
证明了$\#^g S^n \times S^n$作为离散群时，若$n>2$的自同构群的群同调在一定范围内与$g$无关.这回答了高维版本的一个问题所提出的森田关于表面单态群离散。稳定同调同构于与叶理的Haefliger分类空间有关的某个无限闭路空间的同调。稳定同调的这种描述的一个几何结果是一个分裂定理，它意味着当$g$足够大时，在平坦的$(\#^g S^n \times S^n)$ -丛上可以检测到某些称为广义Mumford-Morita-Miller类的类。
2017-09-10 math.AT math.GT
Stability for moduli spaces of manifolds with conical singularities
自1970年代以来，流形中点粒子的位形空间的同调性一直被深入研究;特别是已知如果底层流形是连通和开的，则它是稳定的。与配置空间密切相关的是带有标记点的流形的模空间，在[Tillmann，2016]中，这种关系被用来表明这些模空间的同调也是稳定的，因为标记点的数量达到无穷大。由于标记点的圆盘邻域可以看作是其边界球面上的圆锥，我们可以把标记点看作是基础流形上的非本质圆锥奇点。在本文中，我们证明了锥奇点流形的模空间的同调的稳定性，允许更一般的本质奇点。这是推导作为一个特殊情况下的一个更一般的同调稳定性结果分类空间的对称同胚群的流形，相对于参数连接和，一个操作generalising普通连接和手术（包括德恩手术）。证明的关键输入是不连通子流形的模空间的同调稳定性[Palmer，2018]，它将点粒子的配置推广到高维子流形的配置。一路上，我们进一步推广这一结果的同源多项式扭曲系数和配置的标记子流形。
2020-10-02 math.AT
Classifying spaces for knots: New bridges between knot theory and algebraic number theory
研究群体的一个有效方法是通过他们在合适的空间中的行为。子群族的分类空间是这些空间的一种类型，通过对不动点集施加一些严格的条件而得到。我们展示了如何在纽结理论的框架内的概念，分类空间的家庭弹出自然，我们为他们提供明确的模型。对它们拓扑性质的研究暗示了纽结理论和代数数论之间存在着《双城之战》神秘的联系。试图追踪这些联系，我们发现了我们的分类空间的基本群和代数数域的理想类群之间的行为类比，这是一个9项的精确序列，模仿代数数域的Poitou-Tate精确序列，在某些情况下，分类空间的第一（上）同调群与数域扩张的第一Shafarevich群之间的第二类比。
2016-11-10 math.AT math.GR math.NT
Equivariant $K$-homology for hyperbolic reflection groups
对于紧致的三维双曲反射群，我们计算了其真作用分类空间的等变$K$ -同调。这与通过鲍姆-康纳斯猜想与群相关联的约化$C^\ast$ -代数的拓扑$K$ -理论相一致。我们证明了，对于任何这样的反射群，相关的$K$ -理论群是挠自由的。结果，我们可以把以前的有理计算推广到积分计算。我们的证明依赖于一个新的有效的代数标准，检查扭自由的K-理论组，这可以适用于许多其他类别的群体。
2018-04-03 math.AT math.GT math.KT
Rational homotopy theory of automorphisms of manifolds
研究了至少5维光滑单连通流形的自同构群的分类空间的有理同伦类型。我们给出了这类流形的同伦自同构和块同伦同态的dg李代数模型。利用这些模型计算了流形#^gS ^dxS ^d的同伦自同构和块同伦同态的分类空间在g趋于无穷大时相对于嵌入圆盘的有理上同调.答案用算术群的稳定上同调和不变李代数上同调来表示。通过扩展的Kontsevich的工作图复合体，我们将我们的结果与边界的自由群的自同构（不稳定）的同源性。
2020-01-15 math.AT
On the finiteness of the classifying space of diffeomorphisms of reducible three manifolds
本文证明了 Kontsevich 猜想的同调版本，即当 $M$ 为具有非平凡且非球面边界的不可约 $3$-流形连通和时，其相对微分同胚分类空间仅有有限个有限生成的非零同调群。
2025-04-04 math.AT math.GT
