Eilenberg--MacLane空间的间隙二乘积作为分类空间的有理实现的完全分类
A complete classification of the rational realization of gap-two products of Eilenberg--MacLane spaces as classifying spaces
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中文总结 AI 辅助
本研究针对单连通有理同调有限型的$\pi$有限空间，探讨Eilenberg--MacLane空间的间隙二乘积作为分类空间的有理实现，证明其有理同伦等价的充要条件，并确定其极小Sullivan模型的同构类及有理同伦类型的唯一性情况。
中文摘要 AI 辅助
本文研究了间隙二乘积$K(\Q,n)\times K(\Q,n+2)$作为分类空间$\B(X)$的有理实现，涉及具有有限型有理同调的单连通$\pi$有限空间$X$。我们证明，当且仅当对$m\geq 1$满足$n=3,4$或$4m+2$时，$K(\Q,n)\times K(\Q,n+2)$可作为$\B(X)$实现（在有理同伦等价意义下）。此外，我们确定了所有这类空间的极小Sullivan模型的同构类。对于$n=3$或$4m+2$（对应$m\geq 1$），这类$X$的有理同伦类型是唯一的；而对于$n=4$，这类$X$存在无穷多种有理同伦类型。
英文摘要
In this paper, we study the rational realization of the gap-two product $K(\Q,n)\times K(\Q,n+2)$ as the classifying space $\B(X)$ for a simply-connected $π$-finite space $X$ with rational homology of finite type. We prove that $K(\Q,n)\times K(\Q,n+2)$ can be realized as $\B(X)$ up to rational homotopy equivalence if and only if $n=3,4$ or $4m+2$ for $m\geq 1$. Moreover, we determine all their minimal Sullivan models up to isomorphism. The rational homotopy type of such $X$ is unique for $n=3$ or $4m+2$ for $m\geq 1$; there exist infinitely many rational homotopy types of such $X$ for $n=4$.
发表机构
- Nankai University（南开大学）
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