Morava E-homology of Bousfield-Kuhn functors on odd-dimensional spheres
作为Behrens和Rezk谱代数模型在不稳定v_n-周期同伦理论中的应用，我们给出了奇维球面上Bousfield-Kuhn函子在色级2上的完全E-同调的显式表示，并与色级1的情形进行了比较.后者反映了早期的工作在文献中的K理论本地化。
2016-12-22 math.AT
The Diffeomorphism Group of the Solid Closed Torus and Hochschild Homology
本文证明了Boyarchenko-Drinfeld意义下自内射ribbon Grothendieck-Verdier范畴的Hochschild复形上的循环作用可扩张为实心闭环面微分同胚群的作用。
2023-06-30 math.AT math.QA math.RA
The homology of a Temperley-Lieb algebra on an odd number of strands
本文证明奇数股线Temperley-Lieb代数的同调在正次数上消失，改进了Boyd-Hepworth的结果，并对其稳定同调平凡性和参数为单位时同调集中于零次的两个结论给出替代论证。
2023-03-28 math.AT
Chern--Simons-type $3$-cocycles and $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$-torsion in the third homology of discrete diffeomorphism groups
研究标准3 - 球面相关群的第三整群同调，通过构造陈 - 西蒙斯型3 - 类、采用挠率控制局部积分方法等，证明其包含\((\mathbb{Q}/\mathbb{Z})^2\)，还在多种流形中检测到\(\mathbb{Q}/\mathbb{Z}\)。
2026-08-11 math.AT math.GT
Intersection homology of linkage spaces in odd dimensional Euclidean space
在$d$维欧几里得空间中，考虑具有$n$链和给定长度$\ell\in \mathbb{R}^n$的闭连杆的模空间$\mathcal{M}_d(\ell)$。对于$d>3$，这些空间一般不再是流形，但它们具有伪流形的结构。我们使用交同调分配一个环，这些空间，可以用来区分同胚类型的$\mathcal{M}_d(\ell)$的一大类长度向量。这些环的行为相当不同，这取决于$d$是否是偶数或奇数，与偶数的情况下，已处理在较早的文件。在奇数情况下的主要区别来自于环中的一个额外的生成元，它可以被认为是一个startified丛的欧拉类。
2014-07-18 math.AT
Iterated Topological Hochschild Homology of $\mathbb{F}_p$ at odd primes
Nankai University（南开大学）
本文计算奇数素数下 $\mathbb{F}_p$ 的迭代拓扑 Hochschild 同调的同伦群，通过 bar 谱序列证明其在 $E^2$ 页坍缩，并确定环结构。
2026-10-06 math.AT
Diffeomorphisms of odd-dimensional discs, glued into a manifold
本文研究了紧致奇数维光滑流形中圆盘同胚延拓映射在配边稳定范围内的行为，证明了其在有理同伦群上是单射，并在包含足够多特定嵌入副本时在有理同调上是平凡的。
2021-12-28 math.AT
A diffeomorphism classification of manifolds which are like projective planes
本文给出了积分同调为H（M）=Z+Z+Z的1-连通流形（维数不等于4）的一个完全的同态分类.
2007-02-12 math.AT math.GT
Twisted homology of configuration spaces, homology of spaces of equivariant maps, and stable homology of spaces of non-resultant systems of real homogeneous polynomials
本文给出了一种计算在紧群作用下同变映射空间的同调群的谱序列。对于主要的例子，我们计算了奇偶映射空间$S^m \to S^M$，$m<M$的有理同调群，或者，同样地，非结式齐次多项式映射空间${\mathbb R}^{m+1} \to {\mathbb R}^{M+1}$的增长度的稳定同调群。对于任意的$r$，我们还找到了奇维球面的${\mathbb Z}_r$ -等变映射空间的同调群。作为一种技术工具，我们计算了某些局部系统中系数的射影空间和透镜空间的位形空间的同调群。
2021-06-30 math.AT
Families of diffeomorphisms, embeddings, and positive scalar curvature metrics via Seiberg-Witten theory
本文通过Seiberg-Witten理论构造4维流形微分同胚群的高阶同伦和同调中的无限秩直和项，并应用于嵌入空间和正标量曲率度量空间的无限生成性。
2025-01-21 math.AT math.DG math.GT
Characteristic classes for flat Diff(M)-foliations
本文利用Mather-Thurston定理将光滑叶状结构分类空间的同伦型与微分同胚离散群的同调上同调相联系，引入流形代数K理论，并给出相关开放问题。
2023-11-15 math.AT
p-cyclic persistent homology and Hofer distance
本文推广了L. Polterovich和E. Shelukhin的论文指出，从时间相关的哈密尔顿同构到p次幂哈密尔顿同构的集合的Hessel距离可以任意大，以保持在乘积结构$Σ_g \times M$中，对于任何闭辛流形$M$，当$p$足够大并且$g \geq 4$。这意味着，在这个乘积上，依赖于时间的Hamilton同态和自治的Hamilton同态之间的距离可以任意大。我们使用的基本工具是条形码和奇异值分解，它们是在以前与M. Usher的证明，并对其进行了修改，使之适用于滤除链复形具有群作用的情形。
2021-02-08 math.AT math.DS math.SG
Mirror links have dual odd and generalized Khovanov homology
我们表明，广义Khovanov同调，定义的第二作者在框架内的时间cobordisms，承认一个分级的组$\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}_2$，其中所有齐次和同构的统一Khovanov同调定义的环$\mathbb{Z}_π:=\mathbb{Z}[π]/(π^2-1)$（在这里，设置$π$ $\pm 1$的结果，无论是在偶数或奇数Khovanov同调）。广义同调以$\Bbbk := \mathbb{Z}[X,Y,Z^{\pm 1}]/(X^2=Y^2=1)$为系数，以上暗示了$\Bbbk$的大部分自同构固定了被视为$\Bbbk$ -模的广义同调的同构类，因此奇偶Khovanov同调是不变量的仅有的两种特殊化。特别是，开关$X$与PDMATHAMT诱导的广义Khovanov同源性的链接$L$与其对偶版本，即镜像$L^!$的同源性之间的同构，我们计算这个映射的一个明确的公式。当专门用于整数时，它下降到奇Khovanov同调的对偶同构，这是由A。舒马科维奇
2014-07-22 math.AT math.GT
The second quandle homology of the Takasaki quandle of an odd abelian group is an exterior square of the group
证明了：若G是奇阶阿贝尔群，则存在G的Takasaki quandle的第二quandle同调到G的外平方的同构.特别地，对于G=Z_k^n，k为奇数，我们得到Z_k^{n（n-1）/2}。非平凡的第二同调允许我们利用2-上圈从T（G）构造新的quandles，并构造连接不变量。
2010-06-01 math.AT math.GT
Odd fake $\mathbb{Q}$ -homology quadrics exist
本文证明存在与光滑二次曲面具有相同 $\mathbb{Q}$-同调但相交形式为奇的一般型极小曲面，并通过非混合型等生曲面的一维族给出具体构造。
2025-08-24 math.AG math.AT
Homological stability of diffeomorphism groups
在本文中，我们证明了一个稳定性定理的块超同态的二维流形是S^d x S^d的连通和。将其与S.加拉太和O. Randal-Williams和Morlet的析取引理，在稳定区间内，我们确定了它们的同形群的分类空间相对于嵌入圆盘的同调。
2012-09-04 math.AT math.GT
Homological Stability for Diffeomorphism Groups of High Dimensional Handlebodies
本文证明了高维有边流形上关于与$|q - p| < \min\{p, q\} - 2$的乘积$D^{p+1}\times S^{q}$形成边界连通和的同调稳定性定理。在最近与Boris Botvinnik的联合论文（见arXiv：1509.03359）中，我们确定了$colim_{g\to \infty}BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, \; D^{2n})$与无限循环空间$Q_{0}BO(2n+1)\langle n\rangle_{+}$的同源性，在这种情况下，$n \geq 4$。将这种“稳定同调”计算与本文的同调稳定性定理相结合，可以计算$BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, D^{2n})$的（上）同调群，其单位为度$k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$。这导致了所有光滑纤维丛的度$k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$的特征类的确定，其纤维同构于$(D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}$。
2017-04-24 math.AT math.GT
Diffeomorphism types of simply connected $3$-dimensional Mori fibre spaces
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院；中国科学院大学）；University of Chinese Academy of Sciences（广西民族大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Guangxi Minzu University
本文通过有限数量的数值不变量对具有无 torsion 同调群的三维简单连通莫里纤维空间的微分同胚类型进行分类。
2026-04-25 math.AG math.AT math.GT
Homological stability and stable moduli of flat manifold bundles
证明了$\#^g S^n \times S^n$作为离散群时，若$n>2$的自同构群的群同调在一定范围内与$g$无关.这回答了高维版本的一个问题所提出的森田关于表面单态群离散。稳定同调同构于与叶理的Haefliger分类空间有关的某个无限闭路空间的同调。稳定同调的这种描述的一个几何结果是一个分裂定理，它意味着当$g$足够大时，在平坦的$(\#^g S^n \times S^n)$ -丛上可以检测到某些称为广义Mumford-Morita-Miller类的类。
2017-09-10 math.AT math.GT
Two second Steenrod squares for odd Khovanov homology
本研究受Sarkar-Scaduto-Stoffregen构造的奇Khovanov同调稳定同伦型启发，提出二阶Steenrod平方的计算方法，证明其为链环不变量且可细化Rasmussen $s$-不变量，预期与前者构造的二阶Steenrod平方相关。
2025-10-02 math.AT math.GT
Integral homology of real isotropic and odd orthogonal Grassmannians
我们得到一个组合表达式的系数的边界映射的真正的各向同性和奇正交格拉斯曼提供一个自然的推广的公式已经得到拉格朗日和最大各向同性格拉斯曼。给出了Schubert胞腔用符号$k$ -Grassmannian置换识别时的四种覆盖对的分类结果。事实证明，这些系数只取决于每对排列中改变的位置。作为应用，我们给出了一个可定向性准则，证明了这些系数的对称性，并计算了低维同调群。
2020-07-26 math.AT math.CO
Homology of configuration spaces of surfaces modulo an odd prime
本文研究了带边界紧致可定向曲面无序构型空间在奇素数域上的同调，将其描述为特定Pontryagin环上的双分次模并计算维数，同时证明了mod-$p$ Johnson核是映射类群作用在该同调上的核。
2024-06-03 math.AT
On Steenrod squares for even and odd Khovanov homology
University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文计算了Sarkar-Scaduto-Stoffregen构造的偶和奇Khovanov同调的空间细化上的Sq²，确定了所有不超过11个交叉点的结的稳定同伦型，并证明了Schütz定义的Steenrod平方Sq₀²和Sq₁²出现在这些空间上。
2026-05-27 math.AT math.GT
Fundamental groups, homology equivalences and one-sided h-cobordisms
给出了流形间映射的基本群同态诱导同调等价的一个充分和必要条件。此外，基于Quillen的加构造和Whitehead挠，得到了流形的单边h-协边的一个分类.
2015-03-06 math.AT math.GT math.KT
Hyperoctahedral Homology for Involutive Algebras
超八面体同调是与超八面体交叉单纯群相关的同调论。利用函子同调和Fiedorowicz的超八面体棒构造，对交换环上的对合代数定义了它。本文的主要结果证明了超八面体同调与等变稳定同伦理论有关：对于奇数阶离散群，在由群的分类空间构造的等变无限闭路空间的对合下，群代数的超八面体同调同构于群的不动点的同调.
2021-02-12 math.AT
Tubular configurations: equivariant scanning and splitting
用流形中的管状邻域（或圆盘）的配置替换点的配置，我们能够定义一个自然的扫描映射，该映射在流形的同构群的作用下是等变的。我们还构造了等变微分同胚配置空间的所谓幂集映射。结合这两个结构产生稳定的分裂的意义上的Snaith和推广，其是等变的。特别是推导出同伦轨道空间的稳定分裂。作为一个应用，证明了不动点数目增加的流形的同调同态的同调内射性。在整个过程中，我们工作的配置空间的标签在纤维丛。
2013-07-22 math.AT
On smooth manifolds with homotopy type of a homology sphere
本文研究了具有$X$的单同伦型的光滑流形的同胚类集合$\mathcal M(X)$，通过$X$的单自等价同伦类群的作用，将$Ψ$从$\mathcal M(X)$映射到$K(X)=[X,BSO]$的商.映射$Ψ$描述了$X$上的哪些丛可以作为流形的正规丛出现在$\mathcal M(X)$中。当$X$属于某类同调球时，我们确定了$Ψ$的象.特别是，我们发现$K(X)$的元素的条件，保证他们是拉回的正常束的流形$\mathcal M(X)$。
2018-01-11 math.AT
Torelli spaces of high-dimensional manifolds
一个流形的Torelli群是所有作为该流形的同调单位元的复同态的群。本文计算了某些高维、高连通流形的Torelli群的分类空间的上同调的不变部分（在同调的自同构作用下不变），这些流形具有有理系数，在一定的次数范围内.这是基于加拉修斯-兰德尔-威廉姆斯的工作的aromorphism群体的这些流形，博雷尔的经典成果算术群体，和方法从手术理论和pseudositopy理论。作为一个推论，我们发现，所有的米勒-森田-芒福德特征类是非平凡的上同调的分类空间的Torelli组，除了那些与Hirzebruch类，其消失是被迫的家庭指数定理。
2014-06-02 math.AT
Hochschild (co)homology for odd Khovanov arc algebras
本文将 Hochschild 同调与上同调推广至拟结合代数，并据此重新证明奇 Khovanov 同调的至多相差符号函子性，同时首次确立 Naisse–Putyra 缠结理论关于缠结配边的至多相差单位函子性。
2025-09-29 math.AT math.GT math.QA
On a triply graded Khovanov homology
Cobordisms自然bigrated，我们表明，这种分级扩展到Khovanov同源，使其成为一个三重分级理论。虽然新的分级并没有使同调更强的不变量，它可以用来表明奇Khovanov同调是乘法关于不相交的工会和连接的总和的联系;同样的结果成立的广义Khovanov同调定义的作者在他以前的工作。我们还研究了奇和偶Khovanov同调的模块结构，特别是计算滑动基点通过交叉积分同调的效果。
2015-01-21 math.AT math.GT
Periodicity in the homology of moduli spaces of disconnected submanifolds
该研究证明了不连通子流形模空间在n增大时的cohomology周期性，并改进了相关稳定性结果。
2025-12-12 math.AT
Batalin-Vilkovisky Lie Algebra Structure on the Loop Homology of Complex Stiefel Manifolds
我们确定了特殊酉群和复Stiefel流形的整圈同调的Batalin-Vilkovisky李代数结构.它是一致的泊松代数结构相关联的某些奇辛形式的超向量空间的循环同源性是超代数的功能。在有理数上，上述空间的圈同调分裂成一个单BV代数的张量积，并证明它包含一个超李代数。
2007-03-14 math.AT
Odd primary homotopy types of the gauge groups of exceptional Lie groups
当$G$是除$(G,p)=(\mathrm{E}_7,5)$外无$p$ -挠同调的紧致连通例外李群时，对$S^4$上主$G$ -丛的规范群的$p$ -局部同伦类型进行了分类.
2018-03-28 math.AT
Sharper periodicity and stabilization maps for configuration spaces of closed manifolds
本文研究了闭流形的位形空间的同调。我们改进了Nagpal和Cantero-Palmer的最终周期性结果，证明了奇维流形构形空间的积分同调稳定性，并引入了奇维流形构形空间与$Z[1/2]$ -系数同调的稳定映射.
2016-03-04 math.AT
Realizing congruence subgroups inside the diffeomorphism group of a product of homotopy spheres
设M是一个与S ^k的n重积同胚的光滑流形，其中k是奇数。存在从M的自同态群到H k（M; Z）的自同构群的诱导同态.证明了当n ≥ 3时，该同态的象包含SL_n（Z）的一个同余子群。
2015-12-25 math.AT math.KT
Linking forms and stabilization of diffeomorphism groups of manifolds of dimension 4n+1
令$n \geq 2$。证明了$(4n+1)$维流形的同构群关于与稳定可平行的$(2n-1)$连通的$(4n+1)$维流形形成连通和的同调稳定性定理.我们的技术涉及的研究行动的同胚群的流形$M$，在连接形式相关的同调群的$M$。特别是，我们构建了一个几何模型的链接形式使用嵌入和浸入$\mathbb{Z}/k$流形的交叉点。除了我们的主要同调稳定性定理，我们证明了几个析取结果的嵌入和浸入的$\mathbb{Z}/k$ -流形，可能是独立的利益。
2016-02-26 math.AT math.GT
Loop space homology associated to the mod 2 Dickson invariants
空间BG_2和BDI（4）具有模2上同调分别由秩3和秩4的Dickson不变量给出的性质。与这些空间相关联的是q奇数的有限群BG_2（q）的分类空间和2-局部有限群BSol（q）的奇异分类空间族。本文计算了Steenrod代数上的代数G_2（q）和BSol（q）的2-完备分类空间对所有奇素数q的模2闭路空间同调，以及相应的Bockstein谱序列。
2011-03-31 math.AT math.GR
Stable cohomology of graph complexes in odd dimensions
本文研究了奇维高连通流形的构形空间和同构群的图复形。特别是我们计算的上同调在“高亏格”的限制。本文是Felder、Naef和第二作者研究偶维情形的工作的继续。
2022-08-19 math.AT math.QA
Soergel Bimodules, the Steenrod Algebra and Triply Graded Link homology
Soergel双模和它们的霍赫希尔德同调在链同调的上下文中是重要的。在这篇文章中，我们观察到Soergel双模可以很自然地被识别为定义明确的对象的谱范畴中的上同调。这使我们能够定义形式的Soergel双模的整数后，反转2，索引的元素在辫群相关的紧李群的伴随型。约化的Soergel双模模的奇素数，我们赋予双模与约化Steenrod代数的行动。这个作用推广到约化Steenrod代数对素域F_p上Soergel双模的霍赫希尔德同调的作用，其中p是奇素数。在n-链辫群的特殊情况下，我们的结果允许我们定义任意环上的三阶化链同调，其中2是可逆的，并证明了约化Steenrod代数对奇素数p作用于域F_p上的三次阶化链同调。
2018-11-26 math.AT math.QA
On a homology of ternary groups with applications to knot theory
我们使用结合性和斜元素定义了三元群的同调。我们描述了奇，甚至建设，产生了许多三元组的例子。定义了三元纽结群，考虑了它的同态为三元群，并讨论了它的应用。
2018-05-28 math.AT math.GT
Decoupling generalised configuration spaces on surfaces
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
受前人工作启发，本文研究了曲面上带标签的广义构型空间在微分同胚群作用下的同伦商，证明了其解耦定理，并据此确立了关于亏格增加的同调稳定性，解释为分解同调的等变同调稳定性。
2022-12-31 math.AT math.GT
A Borsuk-Ulam theorem for $(\mathbb Z_p)^k$-actions on products of (mod $p$) homology spheres
证明了对于$(\mathbb Z_p)^k$在（mod p）同调球面$N^{n_1}\times...\times N^{n_k}$的乘积上的乘积作用，其中如果$p$是奇数，则所有的$n_i$都是奇数，且对于任何连续映射$f\colon N^{n_1}\times...\times N^{n_k}\to \mathbb R^m$，只要对所有的$i (1\le i\le k)$都有$n_i\ge mp^{i-1}(p-1)$，则集合$A(f)=\{x\in N^{n_1}\times...\times N^{n_k}| f(x)=f(gx) \forall g\in(\mathbb Z_p)^k\}$的维数至少为$n_1+...+n_k-m(p^k-1)$.此外，如果对于所有$i(1\le i\le k)$都有$n_i\ge mp^{k-1}(p-1)$，则自由动作$μ$可以被假定为任意的。
2005-10-05 math.AT math.GT
Homology of moduli spaces of linkages in high-dimensional Euclidean space
本文研究了\R^d中闭连杆的模空间的拓扑结构，它依赖于长度向量\ell \in \R^n.特别地，我们使用等变Morse理论来获得关于这些空间的同调群的信息，这对于奇数d最有效。在d = 5的情况下，我们根据编码在长度向量中的组合信息来计算庞加莱多项式。
2013-01-02 math.AT math.GT
Homology stability for the special linear group of a field and Milnor-Witt K-theory
设F是特征为零的域，f（t，n）是SL（t，F）的n阶整同调到SL（t+1，F）的n阶同调的稳定化同态.我们证明了如下结果：对所有的n，f（t，n）是同构的，如果t至少是n+1，并且对t=n是满射，证实了C-H的一个猜想.是的当n是奇数时，f（n，n）是同构，当n是偶数时，f（n，n）的核是域的Witt环的基本理想的第（n+1）次幂。若n是偶数，则f（n-1，n）的上核自然同构于F的第n个Milnor-Witt K-群MWK（n，F），当n>2是奇数时，f（n-1，n）的上核是F的第n个Milnor-Witt K-群的平方。
2009-05-29 math.AT math.KT
Bordism of elementary abelian groups via inessential Brown-Peterson homology
当$p$是奇素数时，我们计算了自由定向$(\mathbb{Z}/p)^n$ -流形作为$Ω_*^{SO}$上模的等变边性.我们表明，除其他外，该模块是规范同构的直接和悬浮液的多个张量积的$Ω^{SO}_*(B \mathbb{Z}/p)$，它是由标准的透镜空间的产品。这大大改善了以前的计算由不同的作者。我们的方法依赖于调查的子模块的Brown-Peterson同源性的$B (\mathbb{Z}/p)^n$所产生的元素来自真子群的$(\mathbb{Z}/p)^n$。我们应用我们的结果的Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的atoral流形的基本群是初等交换的奇数阶。
2016-03-16 math.AT math.DG math.GT
On string topology of classifying spaces
设G是紧李群.通过Chataur和Menichi的工作，已知G的分类空间中自由环空间的同调是同调共形域论中圆上的值。这意味着特别是它承认操作参数化的同调类的分类空间的同胚群的表面。在这里，我们提出了一个激进的推广，给出了一个新的结构，其中的同伦同构取代同伦等价，和表面的边界取代任意空间同伦等价于有限图。其结果是一种新的域论，它既与曲面的自同构群有关，又与带边界的自由群的自同构群有关。我们的工作表明，分类空间的弦拓扑中的代数结构可以与流形的弦拓扑中的代数结构保持一致，甚至远远超过它们。为了简单起见，我们仅限于特征2的情况。对任意特征的推广将在随后的论文中讨论。
2015-04-27 math.AT math.GT math.QA
The Galois action and cohomology of a relative homology group of Fermat Curves
对于满足Vandiver猜想的奇素数$p$，在Anderson工作的基础上，给出了绝对伽罗瓦群$G_{\mathbb{Q}(ζ_p)}$对次数$p$ Fermat曲线的同调的作用的显式公式.进一步，我们研究了费马曲线上与有理点的障碍有关的不变量和第一伽罗瓦上同调群。
2018-02-14 math.AG math.AT math.NT
