The homology of surface diffeomorphism groups and a question of Morita
Jonathan Bowden
我们回答了一个问题所提出的森田关于非平凡的某些次级特征类的表面丛。在这样做的时候，我们很自然地导致表明，一种形式的哈勒稳定性举行的表面单同态群的同调小程度。
We answer a question posed by Morita concerning the non-triviality of certain secondary characteristic classes for surface bundles. In doing so we are naturally led to show that a form of Harer stability holds for surface diffeomorphism groups in homology of small degree.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Morita's trace maps on the group of homology cobordisms
森田在2008年引入了一个1-上循环，它是在无穷维向量空间中取值的曲面的同调协边群上。他的1-cocycle包含所有的“痕迹”约翰逊同态，他介绍了15年前在他的研究映射类群。在本文中，我们提出了一个新的版本的森田的1-上循环的基础上一个简单而明确的建设。我们的1-上圈被证明满足几个基本性质，包括与马格努斯表示和LMO同态的连接。作为应用，我们证明了同调配边群的有理阿贝尔化是非平凡的。此外，我们还应用一些代数方法比较了有限生成自由群的自同构群上的两个自然滤子。
Canonical extensions of Morita homomorphisms to the Ptolemy groupoid
设S是具有一个边界分支的紧致连通定向曲面。我们将Johnson和Morita的同态推广到S的Ptolemy广群。我们的扩展是规范的，并采取的值到生成的自由阿尔贝群。这些构造基于托勒密广群的三维解释，以及Suslin和Wodzicki引入的链映射，将幂零群群的同调与其Malcev李代数的同调联系起来。
Stable homology of surface diffeomorphism groups made discrete
我们肯定地回答了森田提出的一个问题的同调稳定性的表面单同态离散。特别地，我们证明了曲面作为离散群族的$C^{\infty}$ -保体积同态和保体积同态具有同调稳定性。我们证明了曲面作为离散群的$C^{\infty}$ -齐次同态的稳定同调与某些与Haefliger余维2的叶理分类空间有关的无限闭路空间的同调相同。利用这个无限闭路空间，我们得到了关于平面丛特征类的（非）平凡性的新结果。
Morita classes in the homology of automorphism groups of free groups
利用Kontsevich关于李代数l_infty与Out（F_r）的上同调的同一性，Morita在Out（F_{2k+2}）的不稳定有理同调中定义了一个4k维类序列mu_k.他表明，通过计算机计算，第一个这些是非平凡的，所以符合独特的非平凡的合理同调类的出（F_4）。使用在[Algebr.托波尔。3（2003）1167--1224]的基础上，重新解释和推广了Morita的圈，得到了每一个连通奇叶图都有一个不稳定圈.（森田独立地发现了这些周期的类似概括。）森田的原始周期的描述变得相当简单，在这种解释，我们能够表明，第二森田循环也给出了一个非平凡的同调类。最后，我们从一个不同的链复形的观点来看待事物，这个链复形与Besteland和Feigh的外层空间边界化有关。我们构建的周期，似乎是相同的森田周期构建在第一部分的文件。在这种情况下，进一步的推广变得明显，给出比奇价图更一般的对象的循环。其中一些周期处于稳定范围内。我们还观察到这些循环提升到Aut（F_r）的循环。
Homology stability for symmetric diffeomorphism and mapping class groups
对任意至少为2维的光滑紧致流形$W$，证明了它的固定一组$k$点或$k$嵌入圆盘（直到置换）的复同态群的分类空间满足同调稳定性.对于任意紧致光滑流形$Q$的$k$与$W$连通和的所谓对称同构也是如此。类似的映射类群以及其他推广也将得到证明。
Homological stability and stable moduli of flat manifold bundles
证明了$\#^g S^n \times S^n$作为离散群时，若$n>2$的自同构群的群同调在一定范围内与$g$无关.这回答了高维版本的一个问题所提出的森田关于表面单态群离散。稳定同调同构于与叶理的Haefliger分类空间有关的某个无限闭路空间的同调。稳定同调的这种描述的一个几何结果是一个分裂定理，它意味着当$g$足够大时，在平坦的$(\#^g S^n \times S^n)$ -丛上可以检测到某些称为广义Mumford-Morita-Miller类的类。
The first homology of the group of equivariant diffeomorphisms and its application
设V是有限群G的一个表示空间.我们确定了V的等变复同态群的第一同调的群结构，并将其应用于3-球面上的光滑轨道折叠、紧Hausdorff叶理、余维1或2紧叶理以及局部自由圆作用的相应自同构群的第一同调的计算.
Chern--Simons-type $3$-cocycles and $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$-torsion in the third homology of discrete diffeomorphism groups
研究标准3 - 球面相关群的第三整群同调，通过构造陈 - 西蒙斯型3 - 类、采用挠率控制局部积分方法等，证明其包含\((\mathbb{Q}/\mathbb{Z})^2\)，还在多种流形中检测到\(\mathbb{Q}/\mathbb{Z}\)。
Anosov diffeomorphisms of products I. Negative curvature and rational homology spheres
我们证明了流形的各类乘积不支持传递Anosov同构。利用Ruelle-Sullivan上同调类，证明了负曲流形与有理同调球面的乘积不支持传递Anosov同构.我们将这一结果推广到产品的1000多个负弯曲流形的尺寸至少为三个有理同调球，有消失的单纯体积。作为本研究的一个应用，我们得到了不支持传递Anosov同胚的流形的新例子，包括某些具有非平凡的高同伦群的流形和某些非球面流形的乘积。
Bordered Floer homology, handlebody detection, and compressing diffeomorphisms
本研究证明带边Floer同调可在整数同调L-空间连通和的等价下检测柄体及映射类在给定柄体/压缩体的延拓性，还结合Casson-Long思路与轨线理论给出检测映射类是否可延拓到任意压缩体的算法。
Knot Floer homology of fibred knots and Floer homology of surface diffeomorphisms
我们证明了在Alexander分次1-g中亏格g的一个纽结的纽结弗洛尔同调群同构于一个保面积单值性代表的不动点弗洛尔同调的一个版本。
On the twisted Floer homology of mapping tori of periodic diffeomorphisms
设K \subset Y是三元流形中的一个纽结，它允许一个去框架的外科手术，使得该外科手术流形的第一贝蒂数大于Y的第一Betti数.我们找到了一个公式，它计算的扭曲弗洛尔同调的surgered流形，在扭曲纽结弗洛尔同调。利用这一点，我们计算了映射类为周期的闭黎曼曲面的一个自同态的映射环面的扭曲Heegaard弗洛尔同调\underline{HF}^+，给出了这些群的结构的几乎完整的描述。当映射类是非平凡的时，我们特别发现，在“次高”的Spin^c结构中，这同构于一个自由模（在某个环上），其秩等于非同构的莱夫谢茨数。在与Z/2 Z进行张量积之后，这与高茨基计算的复同态的辛弗洛尔同调完全一致。
Calculating the image of the second Johnson-Morita representation
Johnson定义了一个满同态，它是从亏格$g$的曲面的映射类群的Torelli子群到曲面同调的第三个外积$\wedge^3 H$的满射同态。森田然后扩展约翰逊的同态同态从整个映射类群${1/2} \wedge^3 H \semi \sp(H)$。这个Johnson-Morita同态不是满射，但它的像是${1/2} \wedge^3 H \semi \sp(H)$中的有限指标。在这里，我们给出了一个描述的确切形象的森田同态。进一步，我们计算了同一映射下映射类群的体子群的像。
Infinitesimal Morita homomorphisms and the tree-level of the LMO invariant
设S是具有一个边界分支的紧致连通定向曲面，P是S的基本群。Johnson滤子是S的Torelli群的子群的递减序列，其第k项由S的自同胚组成，这些自同胚在P的第k次幂零商的水平上平凡地起作用。Morita定义了从Johnson滤子的第k项到P的第k次幂零商的第三个同调群的同态。我们用群的Malcev李代数代替群，并研究了k阶Morita同态的“无穷小”版本，它通过一个规范同构与原始版本相对应。我们提供了一个图形描述的第k无穷小森田同态，并给出了一个扩展的自由群P是“辛”在某种意义上，我们展示了如何计算它从川住的“总约翰逊地图”。此外，我们给出了LMO同态的全树约化的拓扑解释，它是由3-流形的Le-Murakami-Ohtsuki不变量导出的Torelli群的图解表示。更精确地说，一个辛展开的P构造的LMO不变量，它表明，树级的LMO同态是等价的总约翰逊地图，由这个特定的扩展。由此可见，第k个无穷小Morita同态与LMO同态的树约化的度[k，2k]部分重合。我们的结果也适用于S上的同调柱面幺半群。
Homological stability of diffeomorphism groups
在本文中，我们证明了一个稳定性定理的块超同态的二维流形是S^d x S^d的连通和。将其与S.加拉太和O. Randal-Williams和Morlet的析取引理，在稳定区间内，我们确定了它们的同形群的分类空间相对于嵌入圆盘的同调。
Homological Stability for Diffeomorphism Groups of High Dimensional Handlebodies
本文证明了高维有边流形上关于与$|q - p| < \min\{p, q\} - 2$的乘积$D^{p+1}\times S^{q}$形成边界连通和的同调稳定性定理。在最近与Boris Botvinnik的联合论文（见arXiv：1509.03359）中，我们确定了$colim_{g\to \infty}BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, \; D^{2n})$与无限循环空间$Q_{0}BO(2n+1)\langle n\rangle_{+}$的同源性，在这种情况下，$n \geq 4$。将这种“稳定同调”计算与本文的同调稳定性定理相结合，可以计算$BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, D^{2n})$的（上）同调群，其单位为度$k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$。这导致了所有光滑纤维丛的度$k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$的特征类的确定，其纤维同构于$(D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}$。
Families of diffeomorphisms, embeddings, and positive scalar curvature metrics via Seiberg-Witten theory
本文通过Seiberg-Witten理论构造4维流形微分同胚群的高阶同伦和同调中的无限秩直和项，并应用于嵌入空间和正标量曲率度量空间的无限生成性。
Symplectic Floer homology of area-preserving surface diffeomorphisms
辛同构f：S->S的辛弗洛尔同调HF_*（f）利用R × M_f中全纯圆柱的个数对f的不动点进行编码，其中M_f是f的映射环面.我们给出了一个计算伪Anosov或可约映射类中曲面辛同胚f的HF_*（f）的算法，完成了Seidel的HF_*（h）对于h任何保向映射类的计算。
A homology valued invariant for trivalent fatgraph spines
我们介绍了一个不变量的三价胖图的刺的一次有边的表面，它的值在第一个同源的表面。这个不变量是来自对偶胖图复体上的两个1-上圈的次要对象，一个是由Morita和Penner在2008年引入的，另一个是由Penner，Turaev和作者在2013年引入的。我们提出了一个明确的公式，这个不变量，并调查其性质。我们还表明，模2约化的不变量是自然定义的表面上的两个自旋结构的差异。
Some groups of mapping classes not realized by diffeomorphisms
设S是亏格g >= 2的闭曲面，Z是S中的一点.证明了闭曲面的基本群pi_1（S，z）所对应的映射类群Map（S，z）的子群不提升到S的不动点同态群.作为推论，我们证明了Atiyah-Kodaira曲面丛不存在不变平坦联络，并得到了Morita非提升定理的另一个证明。
Stein fillings of homology $3$-spheres and mapping class groups
本文利用映射类群的组合技巧，证明了一个$4$ -有孔球面的开卷分解支持的Stein可填充整同调$3$ -球面在单同态下允许唯一的Stein填充.此外，根据有理同调$3$ -球面的辛填充变形为强辛填充的性质，我们还证明了由开书分解支持的整同调$3$ -球面的辛可填充性，其中开书分解是一个$4$ -开孔球面，它允许唯一的辛填充，直到同构和爆破.
Fundamental groups, homology equivalences and one-sided h-cobordisms
给出了流形间映射的基本群同态诱导同调等价的一个充分和必要条件。此外，基于Quillen的加构造和Whitehead挠，得到了流形的单边h-协边的一个分类.
Distinguishing slice disks using knot Floer homology
利用纽结弗洛尔同调中的一个不变量，研究了纽结的切片圆盘在合痕和同胚下的分类。我们计算了通过形变旋转得到的切片圆盘的不变量，并证明了它可以有效地用于区分非同位素切片圆盘与非纯形补。给定一个复合纽结的切片圆盘，我们定义了一个数值稳定的非同态不变量，称为秩。这可以用来证明切片圆盘不是边界连通和，并给出切片圆盘某些超平面截面复杂性的下界。
Extensions of Johnson's and Morita's homomorphisms that map to finitely generated abelian groups
我们将有限秩自由群的自同构群到有限秩阿贝尔群的每一个高阶Johnson同态推广为一个叉同态。我们还将每个Morita同态推广为一次有界曲面的映射类群到有限秩阿贝尔群的叉同态。这改进了作者以前的结果[代数。托波尔。7（2007）：1297-1326]。为了证明第一个结果，我们将高阶Johnson同态表示为群上同调的上边界映射。我们的方法涉及到幂零齐性空间的拓扑和幂零李代数的格。特别是，我们开发了一个概念的“多项式拉直”的奇异同调链在幂零齐性空间。
Ornate necklaces and the homology of the genus one mapping class group
根据Kontsevich的开创性工作，曲面的映射类群的不稳定同调可以通过某个李代数的同调来计算。在最近的一篇论文中，S.森田分析了这个李代数的阿贝尔化，从而构造了一系列候选的不稳定类的同调的映射类群。本文证明了这些圈都是非平凡的，它们表示亏格为1的曲面的映射类群的同调中的4k +1次同调类.
Linking forms and stabilization of diffeomorphism groups of manifolds of dimension 4n+1
令$n \geq 2$。证明了$(4n+1)$维流形的同构群关于与稳定可平行的$(2n-1)$连通的$(4n+1)$维流形形成连通和的同调稳定性定理.我们的技术涉及的研究行动的同胚群的流形$M$，在连接形式相关的同调群的$M$。特别是，我们构建了一个几何模型的链接形式使用嵌入和浸入$\mathbb{Z}/k$流形的交叉点。除了我们的主要同调稳定性定理，我们证明了几个析取结果的嵌入和浸入的$\mathbb{Z}/k$ -流形，可能是独立的利益。
On the moduli space of flat symplectic surface bundles
本文证明了离散曲面的辛同胚和广义Hamilton的同调稳定性。我们构造了一个从曲面的辛同胚和广义Hamilton的稳定同调群到某些无限闭路空间的同调的同构。我们利用这些无限闭路空间研究了其和乐群是面积保持的曲面丛的特征类，特别地，我们给出了Kotschick-Morita定理的同伦理论证明.
Decoupling generalised configuration spaces on surfaces
受前人工作启发，本文研究了曲面上带标签的广义构型空间在微分同胚群作用下的同伦商，证明了其解耦定理，并据此确立了关于亏格增加的同调稳定性，解释为分解同调的等变同调稳定性。
Symplectic Floer homology and the mapping class group
我们考虑辛弗洛尔同调在最低非平凡维，也就是说，面积保持的曲面的同态。特别注意的量子卡积，我们表明，它区分平凡的元素的映射类群从任何非平凡的。
On the non-realizability of braid groups by diffeomorphisms
对于每一个紧凑的表面$S$有限型（可能有边界组件，但没有穿孔），我们表明，当$n$是足够大的，没有电梯$σ$的表面辫群$B_n(S)$到$\operatorname{Diff}(S,n)$，集团的$C^1$的同构保持$n$标记点和限制的身份在边界上。应用我们的方法在最佳可能范围内给出了Morita非提升定理的一个新的证明。这些技术扩展到更一般的设置空间的余维- $2$嵌入，我们得到相应的结果，球面运动组，包括字符串运动组。
On the monopole Lefschetz number of finite order diffeomorphisms
设$K$是整同调3-球面$Y$中的一个纽结，$Σ$是相应的$n$ -折叠循环分支覆盖.假设$Σ$是有理同调球面（当$n$是素数幂时总是如此），给出了覆盖平移对$Σ$的约化同调作用的莱夫谢茨数的计算公式.证明依赖于仔细分析的Seiberg-Witten方程的3-orbifolds和各种$η$ -不变量。我们给出了这个公式的几个应用：（1）计算了$Z/n$在积分同调3-球面上的所有半自由作用的映射环面的Seiberg-Witten和Furuta-Ohta不变量;（2）给出了一个新的阻塞（用Jones多项式）对于$S^3$中纽结的分支覆盖是$L$ -空间;（3）给出了一组新的基于分支覆盖上的覆盖平移的N-Lefschetz数的纽结协调不变量。
Heegaard Floer homology and the word metric on the Torelli group
研究Heegaard Floer同调修正项与Torelli群词度量的关系，证明Torelli群Cayley图在特定生成集下的无限直径，同时展示Torelli群子集在该度量下的有界性，并排除有理同调球的Morita型公式。
Khovanov homology and exotic surfaces in the 4-ball
我们证明了Khovanov同调上的协边映射可以区分4球中的光滑曲面，这些光滑曲面是奇异打结的（即，通过环境同胚而不是环境同胚的同位素）。我们开发了新的技术区分协边映射Khovanov同调，借鉴结对称性和辫子因子分解。我们还表明，Plamenevskaya的横向不变Khovanov同调是由正升配边诱导的地图保存。
On the finiteness of the classifying space of diffeomorphisms of reducible three manifolds
本文证明了 Kontsevich 猜想的同调版本，即当 $M$ 为具有非平凡且非球面边界的不可约 $3$-流形连通和时，其相对微分同胚分类空间仅有有限个有限生成的非零同调群。
Braid Floer homology
一个2-圆盘的保面积仿射可以看作是在实心环面上的（非自治）哈密尔顿流的时间1映射，其周期流线定义了辫子（共轭）类，直到全扭转。我们检查相对于这样的辫子类的动力学，并定义了辫子弗洛尔同调。这种改进的弗洛尔同调最初用于Arnol'd猜想产生的Morse型强迫理论的面积保持的2-圆盘的同态的周期点的编织的基础上。本文的贡献包括：（1）非线性柯西-黎曼方程关于辫子代数长度的单调性引理;（2）建立了辫子弗洛尔同调的拓扑不变性;（3）用辫子弗洛尔同调的位移来描述扭辫效应的位移定理;（4）算例;（5）基于辫子弗洛尔同调的Hamilton圆盘映射动力学的一个强迫定理。
Only rational homology spheres admit $Ω(f)$ to be union of DE attractors
若在闭的可定向$n$ -流形$M$上存在一个自同构$f$，使得非徘徊集$Ω(f)$由许多由扩张映射导出的可定向$(\pm)$吸引子组成，则$M$必是一个有理同调球面，并且所有这些吸引子都是拓扑维数为$n-2$的.不断扩展的地图在（共）同源性上不断扩展。
On localizing groups of exotic diffeomorphisms of 4-manifolds
该研究围绕4-流形外徽微分同胚群的无限生成能否局部化到更小嵌入子流形的问题展开，通过Seiberg-Witten理论等得到多项相关结论，并指出4-流形映射类群也有类似结果。
Heegaard Floer homology of certain mapping tori
我们计算了映射环面M与某些曲面超同态相关联的Heegaard弗洛尔同调$HF^+（M，s），其中s是M上的任何Spin^c结构，其第一陈类是非挠的。设Gamma和Delta是亏格为g的黎曼曲面Sigma_g上的一对几何对偶非分离曲线，Sigma是将Sigma_g分离为亏格1和g-1的分支的曲线.写出关于这些曲线的右手德恩扭曲的t-gamma、t_delta和t_sigma。我们考虑的例子是Z中m，n的双同态t_gamma^m circ t_delta^n的映射环面和t_sigma^{+-1}的映射环面。
The diffeomorphism group of a K3 surface and Nielsen realization
Nielsen实现问题是问从Diff（M）到pi_0 Diff（M）的群同态何时允许有一个截面。对于M一个闭曲面，Kerckhoff证明，一节存在于任何有限子群，但森田证明，如果属是足够大，然后没有部分存在于整个映射类群。我们证明了第一个不存在定理，这种类型的4维：如果M是一个光滑的封闭定向4-流形，其中包含一个K3表面作为一个连通的和项，那么没有部分存在于整个映射类群。这是通过证明位于B（pi_0 Diff（M））的有理上同调中的某些障碍是非零的来完成的。我们检测这些类时，他们是非零拉回到模空间的爱因斯坦度量的K3表面。
Secondary Stiefel-Whitney class and diffeomorphisms of rational and ruled symplectic 4-manifolds
我们引入了同伦平凡辛同胚的次级Stiefel-Whitney类$\tilde w_2$，并证明了规则4-流形的同伦平凡辛同胚是恒等的充要条件是类$\tilde w_2$为零.利用这一点，我们给出了一个详细的组合结构的规则辛4-流形$X$，无论是最小的或爆破，其作用于同调和同伦群$H_2(X,\zz)$，$π_1(X)$，和$π_2(X)$的同伦群。
Naturality and mapping class groups in Heegaard Floer homology
我们表明，所有版本的Heegaard弗洛尔同调，链接弗洛尔同调，缝合弗洛尔同调是自然的。也就是说，它们分别为每个基本3-流形、基本链接和平衡缝合流形分配具体的群。此外，我们函子地指定同构（基）的同构，并证明这种分配是同痕不变量。证明依赖于找到一个简单的生成集的基本群的“空间的Heegaard图”，然后表明，Heegaard弗洛尔同调没有monodromy周围这些发电机。事实上，这使我们能够给出多点Heegaard图的任意不变量降为3-流形、链环或缝合流形的自然不变量的充分条件。
On string topology of classifying spaces
设G是紧李群.通过Chataur和Menichi的工作，已知G的分类空间中自由环空间的同调是同调共形域论中圆上的值。这意味着特别是它承认操作参数化的同调类的分类空间的同胚群的表面。在这里，我们提出了一个激进的推广，给出了一个新的结构，其中的同伦同构取代同伦等价，和表面的边界取代任意空间同伦等价于有限图。其结果是一种新的域论，它既与曲面的自同构群有关，又与带边界的自由群的自同构群有关。我们的工作表明，分类空间的弦拓扑中的代数结构可以与流形的弦拓扑中的代数结构保持一致，甚至远远超过它们。为了简单起见，我们仅限于特征2的情况。对任意特征的推广将在随后的论文中讨论。
Non-smoothable homeomorphisms of $4$-manifolds with boundary
本文首次构造了带边界光滑$4$-流形上固定边界且同调平凡但不可光滑化的自同胚，并推论出存在不能同伦到边界 collar 内微分同胚或广义 Dehn 扭转的自微分同胚。
The Lagrangian filtration of the mapping class group and finite-type invariants of homology spheres
在最近的一篇文章中，我们定义了映射类群的一种新的滤子--“拉格朗日”滤子。我们在这里确定这个过滤，直到有限的指数的连续的连续项。作为一个应用，我们表明，对于任何添加剂不变量的有限型（如卡森不变量），和任何水平的拉格朗日过滤，有一个同调3-球，有一个Heegaard分解，其胶合的同态在于该水平，在该不变量是非零的。在最后一节中，我们研究约翰逊和拉格朗日过滤之间的关系。
On quasi-morphisms from knot and braid invariants
本文研究了n弦上纯辫群Pn上的拟态射和二维开圆盘上紧支撑的保面积拟态射群D上的拟态射。证明了利用满足某些特殊性质的纽结不变量在Pn上构造拟态射是可能的。特别地，我们研究了由纽结弗洛尔同调和Khovanov型同调产生的拟态射。然后，我们讨论了Gambaudo-Ghys构造的可能变化，使用Pn上的上述拟态射来构建2-圆盘的群D上的拟态射。
Pure braids, a new subgroup of the mapping class group and finite type invariants
在研究曲面的映射类群M与同调三维球面的有限型不变量理论之间的关系时，映射类群的三个子群起着重要的作用。它们是Torelli群，Johnson子群K和一个新的子群L，其中包含K，定义为选择的拉格朗日子群的同源性的表面。在这项工作中，我们确定商L/K，在约翰逊和森田给出的M/K的精确描述。利用纯辫群在L中的一些自然嵌入和有限型不变量理论，我们还研究了L和K的下中心序列。
Equivalence relations for homology cylinders and the core of the Casson invariant
设R是亏格为g的有向紧致曲面，具有一个边界分支. R上的同调柱构成幺半群IC，R的Torelli群I通过映射柱构造嵌入其中。两个同调圆柱M和M'称为Y_k等价的，如果M'是由M中的任意曲面S用属于S的Torelli群的下中心序列的第k项的同胚“扭曲”得到的. IC上的J_k-等价关系也是用Johnson滤子的第k项来定义的。本文用三个经典不变量刻画了Y_3-等价：（1）作用于R的基本群的第三幂零商，（2）相对Alexander多项式的二次部分，（3）Casson不变量的副积。类似地，我们证明了J_3-等价可按（1）和（2）分类。我们还证明了Casson不变量的核（最初由Morita定义在I的Johnson滤子的第二项上）具有唯一的扩张（到IC的相应子幺半群），该扩张被Y_3-等价和映射类群作用所保持.
Elements of Torelli topology: II. The extension problem
通过Torelli拓扑，作者了解方面的拓扑曲面（潜在）有关的研究Torelli群。Torelli拓扑中的扩张问题是确定闭曲面的紧连通子空间的一个自同态何时可以扩张为整个曲面的一个自同态的问题。A.他的工作是本文件的主要灵感来源之一。事实证明，答案取决于地下的位置，但只有在一个温和的和控制的方式发现的A。Putman在由恒等式扩张的特殊情况下。这个问题的答案可以用两个与次表面相关的同调群和它们之间的同态来表示，我们称之为所讨论的次表面的同调同态的差映射。扩展问题的动机是希望扩大到Torelli群体的一些完善的工具和结果的理论Teichmüller模群。特别是，在本系列的下一篇文章中，本文中对扩展问题的分析将被应用于描述Torelli群的所有交换子群。最后，对非空边界曲面的Torelli群作了一些推测。
Family Bauer--Furuta invariant, Exotic Surfaces and Smale conjecture
我们建立了一对奇异曲面的存在性，在穿孔$K3$保持异国情调后，一个外部稳定化，并有同构补。证明中的一个关键要素是一个消灭定理的家庭Bauer-古田不变量的一个大家庭的自旋4-流形上，这是证明使用汤姆Dieck分裂定理在等变稳定同伦理论。特别地，我们证明了$S^{4}$上的任何保向同调的$S^{1}$ -等变族Bauer-Furuta不变量是平凡的，并且当同调作用于$S^{2}\times S^{2}$上的同调时，$\mathrm{Pin}(2)$ -等变族Bauer-Furuta不变量是平凡的.因此，这些不变量不能检测$S^{4}$或$S^{2}\times S^{2}$上的奇异自同构。此外，我们的定理也适用于某些奇异的循环上的$S^{4}$（最近发现的渡边），并表明这些循环有平凡的家庭鲍尔-古田不变量。在途中，我们观察到一个奇怪的元素在$\mathrm{Pin}(2)$ -等变稳定同伦群的领域，它可能被用来检测一个奇异的同形$S^{4}$。
The Borel/Novikov conjectures and stable diffeomorphisms of 4-manifolds
两个4-流形是稳定亚纯的，如果它们在与S^2 x S^2的连通和之后成为亚纯的。本文证明了两个闭的、可定向的、同伦等价的、光滑的4-流形是稳定同胚的，只要从系数在Z/2中的基本群的第二同调到群的L-理论的映射是内射的.这种内射性被无挠群的Borel/Novikov猜想所暗示，这在许多群中都是已知的。也有关于Kirby-Siebenmann不变量的同伦不变性的结果。证明的方法是利用Spin borddism中的Poincare对偶在Wall的经典外科手术和Kreck的修正外科手术之间进行转换。
Gompf's cork and Heegaard Floer homology
本文利用 Heegaard Floer 同调推导出双扭转结 K 上的一般条件，使 swallow-follow 操作下的 1/n-手术成为软木塞边界，从而构造出更多软木塞例子并推广到其他微分同胚。
The Birman-Craggs-Johnson homomorphism and abelian cycles in the Torelli group
20世纪70年代，Birman-Craggs-Johnson利用同调3-球面的Rochlin不变量构造了一个著名的满同态sigma：I_{g,1} ->B_3，其中I_{g,1}是Torelli群，B_3是布尔（无平方）多项式的F_2-向量空间。通过拉回上同调类并在交换圈上求值，我们构造了H^2（I_{g,1}，F_2）的16g^4 + O（g^3）维的非平凡元，这些非平凡元不能被合理地检测.这些类实际上限制在非平凡类的上同调的子群K_{g,1} < I_{g,1}产生的德恩扭曲分离曲线。我们还使用"Casson-Morita代数“和限制在K_{g,1}上的Birman-Craggs-Johnson映射的Morita积分提升，给出了H ^2（K_{g,1}，Z）上的相同下界。
Finite generation, algebraicity, and representation stability for homology of Torelli groups
本文证明在稳定范围内 Torelli 子群的同调群有限生成，并进一步证明有理同调是代数表示，从而解决了长期悬而未决的问题。
A combinatorial formula for Earle's twisted 1-cocycle on the mapping class group \mathcal{M}_{g,*}
给出亏格≥ 2的闭定向曲面关于固定基点的映射类群上的Earle扭1-上圈的一个表达式，系数在曲面的第一个同调群中.为此，我们比较它与森田的扭曲1-上循环是组合。关键是计算这些上循环的一个特定元素的映射类群，这是一个拓扑超椭圆对合。
Trace Homomorphism for Smooth Manifolds
设$M$是闭连通光滑流形，$G=\textmd{Diff}_0(M)$表示$M$的含单位元的同构群的连通分支. $G$对$M$的自然作用导致了同调上的迹同态。我们证明了迹同态的象被$M$的上同调环的子代数湮没，该上同调环由$M$的特征类生成。类似地，如果$J$是$M$上的殆复结构，并且$G$表示$M$的保$J$的同态群的单位连通区，则相应迹同态的像被$(M,J)$的Chern类生成的子代数湮没。
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