On the generalized Nielsen realization problem
本文的主要目的是给出第一个等变非球面庞加莱复形的例子，这些复形不是由闭非球面流形$M$上的群作用实现的。这也将为有限群的同伦提升作用到诚实群作用的Nielsen实现问题提供新的反例。我们的例子表明，人们不能保证一个给定的作用在欧几里得空间上的有限生成群$π$延伸到一个作用的$Π$，一个组包含$π$作为一个子群的有限指数，即使所有的扭转$Π$生活在$π$。
2005-08-08 math.GT
On the Homotopy Coherent Nielsen Realization Problem for K3-Type 4-Manifolds
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
利用族Seiberg-Witten理论，证明K3型4流形上沿(-2)-球面的Dehn扭转不能同伦连贯地Nielsen实现，从而给出经典Nielsen实现问题失败的新证明。
2026-08-27 math.GT
Cyclic Nielsen realization for del Pezzo surfaces
本文研究闭定向流形上有限阶映射类的循环 Nielsen 实现问题，针对 del Pezzo 曲面下的光滑 4-流形族，解决了特定不可约映射类的光滑、度量与复实现，并给出正反例，方法结合反射群与 4-流形拓扑。
2025-04-24 math.AG math.GT
Groups of proper homotopy equivalences of graphs and Nielsen Realization
本文研究局部有限连通图的真同伦等价群，赋予其波兰群拓扑并类比大映射类群，证明了紧子群可由某个真同伦等价图的单纯同构实现的Nielsen实现定理。
2024-01-16 math.GT
Characteristic classes of bundles of K3 manifolds and the Nielsen realization problem
设$K$为K3流形。本文讨论了用两种方法证明含纤维$K$的光滑丛的某些广义Miller-Morita-Mumford类是非零的.因此，我们填补了第一作者的一篇论文中的空白，并证明了同态$Diff(K)\to π_0 Diff(K)$不分裂。其中两种方法的证明使用的结果弗兰克稳定上同调的算术群，加强工作的博雷尔，并可能是独立的利益。
2019-12-13 math.AT math.GT math.KT
Cohomological obstructions to Nielsen realization
对于基流形（M，*），满射Diff（M，*）\rightarrow π_0 Diff（M，*）是否存在截面的问题是Nielsen实现问题的一个例子.这个问题与M-丛上的一个平坦联络问题有关，并且对任意维数的M都有意义。在2维中，Bestvina-Church-Souto证明了当M是闭的且亏格为g \ge 2时，一个截面不存在。他们的技术是上同调的，某些方面是特定于表面的。我们给出了新的上同调技巧，将其结果推广到许多局部对称流形。主要工具包括Chern-Weil理论、Milnor-Wood不等式和Margulis超刚性。
2014-12-05 math.GT
The Nielsen realization problem for K3 surfaces
光滑（Resp）K3曲面$M$的Nielsen实现问题：当$M$的映射类的有限群$G$可以被有限的同构群（分别为（例如，Ricci平坦度量的等距，或复杂结构的自同构）？我们解决了度量和复杂版本的尼尔森实现，我们几乎完全解决了光滑版本的对合。与$2$ -流形的情况不同，有些$G$是可实现的，有些不是，答案取决于所保留的结构的范畴。特别地，Dehn扭曲不能由有限阶的非同态实现。我们引入了一个可计算的不变量$L_G$，它决定了在许多情况下$G$是否是可实现的或没有，并应用这个不变量来构造一个$S_4$行动的一些Ricci平坦度量的等距$M$，保留没有复杂的结构。我们还表明，一个给定的素数阶$p$的${\rm Diff}(M)$的子群逐点固定在$H_2(M;\mathbb{R})$的一些正定$3$ -平面，并保持一些复杂的结构$M$形成一个单一的共轭类${\rm Diff}(M)$（它是已知的，然后$p\in \{2,3,5,7\}$）。
2022-04-20 math.AG math.AT math.GT
Nielsen Realization for sphere twists on 3-manifolds
对于一个3-流形M，扭曲群Twist（M）是由围绕嵌入2-球面的扭曲生成的映射类群Mod（M）的子群。研究了Twist（M）子群的Nielsen实现问题.我们证明了非平凡子群G<Twist（M）是由群同态实现的当且仅当G是循环的且M是透镜空间的连通和.我们还将我们的方法应用到三维流形的Burnside问题中，并证明了当M是可约的且不是透镜空间的连通和时，Diff（M）不包含无穷挠群.
2022-04-25 math.GT
On Nielsen realization and manifold models for classifying spaces
本文研究几乎无挠离散群的真作用分类空间的余紧真拓扑流形模型存在性问题，在流形模型具零维奇点集、子群满足双曲等条件下解决了该问题，与Nielsen实现问题相关。
2024-01-26 math.GT
Nielsen realization for infinite-type surfaces
给定曲面S的映射类群的有限子群G，Nielsen实现问题是问G能否实现为S的同胚的有限群. 1983年，Kerckhoff证明了对有限型曲面S，任何有限子群G都可以实现为S上某个双曲度量的等距群。我们推广Kerckhoff的结果定向，无限型曲面。作为应用，我们对平面减康托尔集的映射类群中的扭元进行了分类，并证明了包含限制于单位元的扭元序列的拓扑群不连续嵌入到S的映射类群中.最后，我们证明了S的映射类群的紧子群是有限的，局部紧子群是离散的。
2020-07-28 math.GR math.GT
Nielsen equivalence and trisections of 4-manifolds
本文的目的是在一个固定的4-流形上构造同亏格的不同的三等分。对于每一个$k \geq 2$，我们构造了无穷多个4-流形上的$2^{k}-1$非纯$(3k,k)$ -三等分.这里，流形是自旋塞弗特纤维空间，三等分来自迈耶自旋三等分。用于区分三等分的技术与用于区分Heegaard分裂的已建立的技术相似。特别是，我们表明，Nielsen类的基本群的生成元，从脊柱的4维1-π机构的三分性，是同痕不变量的三分性。如果我们另外考虑自同构群在Nielsen类上的作用，我们得到三分性的自同构不变量。
2018-05-07 math.GT
Realization problems for diffeomorphism groups
我们讨论最近的结果和开放的问题（尼尔森）实现问题的广泛主题。除了实现映射类群的子群之外，还有许多其他自然的例子，人们可以问，从流形的一个群到另一个群的满射是否允许在特定子群上有一个截面。这项调查包括许多开放的问题，和一些简短的证明新的结果是说明关键技术，提请注意在不同领域出现的问题之间的相似之处。
2018-02-01 math.GT
Homological Nielsen realization for the manifolds $\#_n \mathbb{CP}^2$
University of Chicago（芝加哥大学）
研究光滑正定4-流形 $M_n=\#_n\mathbb{CP}^2$ 上，有限等距群 $G\leq O(H_2(M_n;\mathbb{Z}))$ 何时可同构提升为有限定向保向微分同胚群，发现随着 $n$ 增大，随机子群和随机奇阶元素几乎必然不可实现。
2026-05-26 math.GT
Homeomorphisms of 3-manifolds and the realization of Nielsen Number
同胚的Nielsen猜想断言闭流形的任何同胚$f$与实现$f$的Nielsen数的映射是同位素的，这是与$f$同伦的所有映射中不动点数目的下界。本文的主要定理证明了这一猜想适用于几何3-流形或Haken 3-流形上的所有方向保持映射。它还将表明，在许多流形上，所有的地图是同位素的不动点自由地图。证明是基于对2-orbifolds和3-流形上同胚的理解。将Thurston关于曲面同胚的分类推广到二维Orbifolds上，并利用它研究了Seifert纤维空间的保纤维映射。除了透镜空间或$S^3$上的四个流形和方向反转映射之外，大多数塞弗特纤维空间上的映射实际上是保纤维映射的同位素。它也将确定到底哪些流形有一个独特的塞弗特纤维化的合痕。这些信息将被用来变形映射到JSJ分解的每一块上的某些标准映射，以及分解环面的邻域上，这将使得有可能将每个不动点类缩小到单个点，并删除不必要的不动点类。
1996-10-31 math.GT
A note on the Nielsen realization problem for K3 surfaces
本文利用Seiberg-Witten理论与整体Torelli定理，证明了K3曲面微分同胚群与同胚群之间三个关于截面存在性、二阶子群分裂及基本群满射性的结果。
2019-08-11 math.DG math.GT
Affine diffeomorphism groups are undistorted
半平移曲面$(S,q)$的仿射自同态群$\mathrm{Aff}(S,q)$由远离奇点具有常微分的自同态组成。在Teichmüller空间上的映射类群的作用下，这个群与相应的Teichmüller圆盘的稳定子相一致。我们证明了$\mathrm{Aff}(S,q)$的任何一个非线性生成子群在映射类群中是不失真的。我们还表明，收缩期地图仅限于相关的带电尼尔森核心Teichmüller光盘是一个准等距嵌入到曲线复杂。
2019-12-13 math.GR math.GT
Realization of the mapping class group of handlebody by diffeomorphisms
对于由一个3-球通过附加g1-柄构造的有向3-维仿射体，证明了当g至少为6时，从它的保向仿射群到它的映射类群的自然满射是无截面的.
2009-01-15 math.GT
Wall's stable realization for diffeomorphisms of definite 4-manifolds
设$X$是具有定交形式的光滑单连通闭四维流形.我们证明了$X$的交形式的任何自同构都是由$X \mathbin{\#} S^2 \times S^2$的一个自同构实现的。这扩展并完善了Wall在1964年的基础结果。
2023-01-16 math.GT
The Nielsen realization problem for high degree del Pezzo surfaces
本文研究次数≥6的del Pezzo曲面对应光滑4-流形的光滑Nielsen实现问题，对d≥7情形给出映射类群有限子群可提升为微分同胚子群的完全分类，d=6时给出极大有限子群的等价刻画。
2023-06-19 math.AG math.GT
Non-realizability of the Torelli group as area-preserving homeomorphisms
映射类群$\text{Mod}(S_g)$的Nielsen实现问题询问自然投影$p_g: \text{Homeo}_+(S_g)\to \text{Mod}(S_g)$是否具有截面。虽然所有以前的结果使用扭元在一个基本的方式，在本文中，我们专注于更困难的问题实现的无挠子群的$\text{Mod}(S_g)$。本文的主要结果是Torelli群在保面积同胚内没有实现。
2019-09-16 math.DS math.GT
Unsmoothable group actions on compact one-manifolds
证明了充分复杂的映射类群或辫群的有限指标子群不能忠实地作用于圆上的$C^{1+\mathrm{bv}}$同构，推广了Farb-Franks的一个结果，并与Ghys和Burger-Monod关于高秩格在圆上的可微作用的结果相平行.这回答了Farb的一个问题，这个问题源于尼尔森的工作。我们证明了这一结果，如果直角Artin群忠实地作用于$C^{1+\mathrm{bv}}$在一个紧凑的一个流形上的同构，那么它的定义图没有长度为3的子路。作为推论，我们还证明了$\textrm{Aut}(F_n)$和$\textrm{Out}(F_n)$的有限指数子群，亏格至少为$3$的Torelli群，亏格至少为$5$的Johnson滤子的每一项都不能忠实地作用于紧致单流形上的$C^{1+\mathrm{bv}}$仿射.
2016-06-10 math.GR math.GT
Geometric realizations of cyclic actions on surfaces
设$ \text{Mod}(S_g)$表示亏格为$g\geq 2$的闭可定向曲面$S_g$的映射类群，$f\in \text{Mod}(S_g)$为有穷级的可定向曲面.我们给出了一个归纳过程来构造一个显式的双曲结构的$S_g$，实现$f$作为等距。换句话说，这个过程产生一个显式的解决方案，尼尔森实现问题的循环子群的$ \text{Mod}(S_g)$。此外，我们给出了一个纯粹的组合的角度来看，某些有穷级映射类可以被视为脂肪图自同构。作为我们实现的一个应用，我们确定了某些有穷级映射类的极大约简系统的大小。此外，我们还描述了在辛表示$Ψ: \text{Mod}(S_g) \to \text{Sp}(2g; \mathbb{Z})$下计算有穷级映射类的象和Dehn扭的根的方法。
2017-10-23 math.GT
Higher Barbell Diffeomorphisms and Watanabe's Clasper Surgery
本文推广杠铃微分同胚至高阶情形，构造非平凡族微分同胚，并证明Watanabe的钳夹手术构造可视为植入的高阶杠铃微分同胚，进而确立其非平凡性。
2026-09-22 math.GT
Isometric free finite group actions on non-positively curved 3-manifolds
本文证明闭可定向非正曲率3流形上的自由有限群作用总存在不变的非正曲率度量，填补了图流形情形的空白，推进了Schoen-Yau关于Nielsen实现问题的研究。
2026-07-15 math.DG math.GT
Extending $T^p$ automorphisms over $\RR^{p+2}$ and realizing DE attractors
本文考虑DE吸引子通过流形的自同构的实现。对于连通的闭$p$维流形$M$的任何扩张自映射$ϕ:M\to M$，只要$q\geq p+1$是紧支集，就总能实现一个从$ϕ$导出的$(p,q)$型吸引子。因此，较低的余维实现更有趣，与稳定范围以下的打结问题有关。我们证明了对于标准光滑$p$维环面$T^p$的任何扩展自映射$ϕ$，存在$\RR^{p+2}$的紧支撑自同构，实现了从$ϕ$导出的吸引子.构造的一个关键成分是理解$T^p$的自同构，其通过标准的无结嵌入$\imath_p:T^p\hookrightarrow\RR^{p+2}$在$\RR^{p+2}$上扩展为自同构。我们证明了这些自同构构成了$\Aut(T^p)$的一个子群$E_{\imath_p}$，其指数至多为$2^p-1$ .
2010-10-08 math.DS math.GT
Groups of volume-preserving diffeomorphisms of noncompact manifolds and mass flow toward ends
设M是一个非紧的连通定向C^infty n-流形，Ω是M上的一个正体积形式。设D^+（M）表示M的具有紧开C^infty拓扑的保向同态群，D（M; omega）表示M的保omega同态子群.本文提出了用M的双同态实现向端传质的统一方法。这个论证与莫泽定理一起使我们能够推导出群D^+（M）和D（M; ω）的两个选择定理。第一个是将Moser定理推广到非紧流形上，即在体积形式空间上D^+（M）作用下的轨道映射的截面的存在性。这意味着D（M; Ω）是由D^+（M）中的h组成的群D^+（M; E^omega_M）的强形变收缩核，它保持M的Ω有限端的集合E^omega_M。第二个问题与M的保体积同态下的质量流有关。设D_{E_M}（M; ω）表示由D（M; ω）中固定M的端点E_M的所有h组成的子群。S.R.Alpern和V.S.Prasad引入了M的端电荷的拓扑向量空间S（M; omega）和端电荷同态c^omega：D_{E_M}（M; omega）到S（M; omega），它测量由D_{E_M}（M; omega）中的每个h引起的朝向端的质量流。我们证明了同态c^omega有一个连续截面。这导致因子分解D_{E_M}（M; omega）cong ker c^omega乘以S（M; omega），并且它意味着ker c^omega是D_{E_M}（M; omega）的强形变收缩核。
2009-04-09 math.DG math.GT
Geometric realizations of cyclic actions on surfaces -- II
设$\mathrm{Mod}(S_g)$表示亏格为$g\geq 2$的闭可定向曲面$S_g$的映射类群。给定$\mathrm{Mod}(S_g)$的一个有限子群$H$，令$\mathrm{Fix}(H)$表示$H$在Teichmüller空间$\mathrm{Teich}(S_g)$上的作用所诱导的不动点集。当$H$是循环的$|H| \geq 3$，我们表明，$\mathrm{Fix}(H)$承认分解作为一个产品的二维条，其中至少有一个是有界的宽度。对于一个任意的$H$至少有一个生成器的顺序$\geq 3$，我们推导出一个可计算的最佳上限的收缩功能的限制$\mathrm{sys} : \mathrm{Fix}(H) \to \mathbb{R}^+$。此外，我们表明，在这种情况下，$\mathrm{Fix}(H)$是不辛同构的欧氏空间的相同的维度。最后，我们应用我们的理论恢复三个著名的结果，即：（a）Harvey的结果，给出了$\mathrm{Fix}(H)$的维数，（b）吉尔曼的结果，$H$是不可约的当且仅当相应的orbifold是一个有三个锥点的球体，和（c）Nielsen实现定理的循环群。
2021-12-17 math.GT
On the mapping class groups of simply-connected smooth 4-manifolds
The University of Adelaide（阿德莱德大学）
研究单连通光滑4流形的映射类群，证明其非有限生成性、分裂性、Nielsen实现问题以及Torelli群扩展的非平凡性。
2023-10-28 math.DG math.GT
Mapping classes of Real Rational Surface Automorphisms
本文研究实有理曲面上微分同胚族 $F_n$ 的映射类，通过切开不变曲线证明其限制 $\hat F_n$ 为非 Penner 型伪 Anosov 映射，并在 $n=8$ 时给出 Lehmer 数的新几何实现。
2025-08-31 math.DS math.GT
Periodicity of the pure mapping class group of non-orientable surfaces
证明了亏格为$g\geqslant 2$的不可定向闭曲面的纯映射类群$\mathcal{N}_{g}^{k}$具有$p$ -周期上同调，对于每个奇素数$p$，$\mathcal{N}_{g}^{k}$具有$p$ -挠.利用Yagita不变量和由$p$阶子群表示得到的上同调类，得到了当$g\geqslant 3$和$k\geqslant 1$满足时，$p$ -周期小于或等于$4$.此外，结合Nielsen实现定理和$p$ -周期的一个刻画，证明了当$\mathcal{N}_{g}^{k}$有$p$ -周期上同调、$g\geqslant 3$和$k\geqslant 0$时，$\mathcal{N}_{g}^{k}$的$p$ -周期由$4$下界.这些结果部分回答了G.希望和你。蒂尔曼
2023-08-02 math.AT math.GT
Isotopy classes of involutions of del Pezzo surfaces
本文研究了 del Pezzo 曲面底流形 $M_n$ 的映射类群，证明了对合的分类与结构定理、光滑 Nielsen 实现问题的肯定解，并利用双曲反射群理论对三种源自双有理几何的特殊对合给出了纯拓扑刻画。
2023-05-23 math.AG math.GT
