Rational equivariant K-homology of low dimensional groups
我们考虑群G，它有一个共紧的，3-流形模型的分类空间\underline{E} G。我们给出了计算\underline{E} G的有理化等变K-同调的一个算法。在商3-orbifold \underline{E} G/G是可几何化的条件下，有理化K-同调群与G的约化C*-代数的有理化K-理论是一致的.我们说明我们的算法上的一些具体的例子。
2011-12-19 math.AT math.GT math.KT
Higher topological cyclic homology and the Segal conjecture for tori
本文研究了高阶拓扑循环同调作为同伦理论中研究色现象的一种方法。基于n维环面上的拓扑霍赫希尔德同调的不动点构造了高阶拓扑循环同调，并将其作为n重迭代代数K理论的一个计算上易于处理的表亲.环拓扑霍赫希尔德同调的不动点通过限制算子和Frobenius算子相互联系。我们引入了两个额外的家庭运营商的不动点，Vernebung，索引上的n-环面的自同构，和微分，索引上的n-向量。我们给出了一个详细的分析之间的关系的限制，Frobenius，Vernebung，和微分，产生一个更高的模拟结构Hesselholt和马德森描述的1维拓扑循环同调。我们计算了球谱的两个重要的高级拓扑循环同调，即拓扑限制同调和拓扑弗罗贝纽斯同调。后者的计算允许我们建立环面的Segal猜想，也就是说，完全计算环面的分类空间的上同伦类型。
2008-03-19 math.AT math.KT
Twisted Geometric K-homology for Proper actions of discrete groups
利用几何圈定义了扭等变K-同调群.我们比较它们与方法使用卡斯帕罗夫KK-理论和（扭曲）群C*-代数。
2015-01-24 math.KT
Local cyclic homology of group Banach algebras of "non-positively curved" discrete groups
本文计算了在CAT(0)空间上具有真、等距、余紧作用的离散群所对应的群Banach代数的局部循环同调，揭示了非正曲率几何条件下的同调结构。
2023-06-01 math.KT
Hecke operators in Bredon (co)homology, K-(co)homology and Bianchi groups
在这篇文章中，我们提供了一个框架的研究Hecke运营商的Bredon（上）同调的算术离散群。我们的主要兴趣在于研究Bianchi群的Hecke算子。利用Baum-Connes猜想，我们可以在Bredon同调中转移计算，得到群的约化$C^{*}$ -代数的$K$ -理论上的Hecke作用。我们展示了这种方法的力量，给出明确的计算组$SL_2(\mathbb{Z}[i])$。为了进行这些计算，我们使用一个Atiyah-Segal型谱序列与适当的行动的分类空间的Bredon同源。
2021-08-19 math.KT
The third homology of SL_2 of fields with discrete valuation
对于具有离散赋值和剩余域$k$的域F，我们将SL_2（F）的系数为半整的第三同调与SL_2（k）的第三同调以及k的某个加细剪刀同余群联系起来.作为应用，我们得到了某些高维局部域的SL_2在Dupont和Sah意义下的相关赋值的剩余域的剪刀同余群下的第三同调的显式计算.
2016-05-23 math.KT
Third homology of perfect central extensions
对于群$A \rightarrowtail G\twoheadrightarrow Q$的中心完全扩张，首先研究了群$A \rightarrowtail G\twoheadrightarrow Q$在$H_3(G, \mathbb{Z})$中的自然象.作为一个特殊情况，我们证明了如果扩张是普适的，则该图像是2-挠的。此外，当$Q$的分类空间的加结构是$H$ -空间时，我们还研究了满同态$H_3(G,\mathbb{Z}) \to H_3(Q, \mathbb{Z})$的核。
2022-02-11 math.KT
Equivariant $K$-homology for hyperbolic reflection groups
对于紧致的三维双曲反射群，我们计算了其真作用分类空间的等变$K$ -同调。这与通过鲍姆-康纳斯猜想与群相关联的约化$C^\ast$ -代数的拓扑$K$ -理论相一致。我们证明了，对于任何这样的反射群，相关的$K$ -理论群是挠自由的。结果，我们可以把以前的有理计算推广到积分计算。我们的证明依赖于一个新的有效的代数标准，检查扭自由的K-理论组，这可以适用于许多其他类别的群体。
2018-04-03 math.AT math.GT math.KT
On the relationship between logarithmic TAQ and logarithmic THH
利用增广环谱的不可分解性给出了对数拓扑André-Quillen同调的一种新的刻画.新的描述使我们能够解释对数TAQ作为一个抽象的余切复形，并导致对数拓扑霍赫希尔德同调的基变公式。后者类似于韦伯-盖勒关于离散环的霍赫希尔德同调的结果，以及麦卡锡-米纳西安和马修关于拓扑霍赫希尔德同调的结果。例如，我们的结果意味着对数THH满足基变化的离散赋值环的弱分歧扩张。
2021-08-23 math.AT math.KT
Homology of linear groups via cycles in $BG\times X$
设G是一个代数群，X是域k上的光滑整概形.本文通过考虑单纯形概型$BG\times X (an idea suggested by Andrei Suslin). We discuss the basic properties of these groups and construct a spectral sequence, beginning with the groups $ H_i（Δ^j，G）$, which converges to the etale cohomology of the simplicial group BG. These groups are therefore connected with the study of Friedlander's generalized isomorphism conjecture. <p> We also compute some examples, focusing in particular on the case X=Spec(k). In the case where k is the real numbers, there is a connection between the groups $ H_i $ and the Z/2-equivariant cohomology of the classify…
2003-11-20 math.AG math.AT math.KT
Classifying spaces with virtually cyclic stabilizers for linear groups
证明了$\mathrm{GL}(n,\mathbb{R})$的每个离散子群都有一个具有虚循环稳定子的有限维分类空间。将我们的方法应用于$\mathrm{SL}(3,\mathbb{Z})$，得到了一个具有虚循环稳定子的四维分类空间及其群环的代数$K$ -理论的分解.
2014-02-19 math.AT math.GR math.KT
On the classifying space for proper actions of groups with cyclic torsion
在本文中，我们介绍了一个共同的框架来描述的拓扑部分的鲍姆-康纳斯猜想的广泛的一类群体。我们计算了具有非球面表示的群的Bredon同调，局部可指示群的乘积的单关系子同调，$\mathbb{Z}^n$通过循环群的扩张，以及富克斯群。我们利用这些群体的扭转结构，使用适当的模型的普遍空间的适当行动，使我们，反过来，扩展一些技术定义的Mislin在一个relator组的情况下。
2011-10-24 math.GR math.KT
Unbounded symmetric operators in $K$-homology and the Baum-Connes Conjecture
利用解析K-同调的无界图，我们将一个定义明确的K-同调类与一个满足一定温和技术条件的无界对称算子联系起来。我们还建立了圆上Dirac算子和闭曲面上Dolbeault算子的"加法公式"。在已有结果的基础上，给出了两个证明，一个是拓扑证明，另一个是分析证明。作为第二个应用，我们用纯分析的语言构造了各种同态，它们将群的低次同调、其分类空间的K-同调和其C^*-代数的分析K-理论联系起来，并与鲍姆-康纳斯组装映射密切相关。对于由2-复形分类的群，这允许重新表述鲍姆-康纳斯猜想。
2004-12-18 math.GT math.KT math.OA
The equivariant K- and KO-theory of certain classifying spaces via an equivariant Atiyah-Hirzebruch spectral sequence
通过等变Atiyah- Hirzebruch谱序列的一个特殊形式计算K-和KO-理论，用于对某些无限离散群G的真作用的G-空间进行分类。
2023-03-23 math.KT
The Gromov-Lawson-Rosenberg Conjecture for Z/4xZ/4
本研究通过 Adams 谱序列计算分类空间连通实 k-同调，结合两类α不变量核检测定理，证明了Z/4×Z/4群的Gromov-Lawson-Rosenberg猜想，同时确定了相关谱序列微分并研究了对应子Hopf代数的谱序列上积结构。
2024-08-15 math.AT math.DG math.KT
The classifying space of the one-dimensional bordism category and a cobordism model for TC of spaces
配边范畴$hBord_d$的同伦范畴有闭定向的$(d-1)$ -流形作为对象，有$d$ -维配边的同态类作为态射。利用一种新的边范畴纤维序列，计算了$hBord_d$对$d = 1$的分类空间，并将其表示为$\mathbb{CP}^\infty_{-1}$上的一个圆丛。作为我们的证明的一部分，我们构建了一个商$Bord_1^{red}$的cobordism类的圆圈被删除。我们表明，这一范畴的分类空间$Ω^{\infty-2}\mathbb{CP}^\infty_{-1}$，而且，如果一个装备这些bordisms与一个简单的连通空间$X$的映射，由此产生的$Bord_1^{red}(X)$可以被认为是一个协边模型的拓扑循环同调$TC(\mathbb{S}[ΩX])$。在本文的第二部分中，我们在这个模型中构造了一个无限循环空间映射$B(hBord_1^{red}) \to Q(Σ^2 \mathbb{CP}^\infty_+)$，并利用它导出了表示Miller-Morita-Mumford类$κ_i \in H^{2i+2}((B(hBord_1); \mathbb{Q})$的$Bord_1^{red}$上的有理上循环的组合公式.
2020-11-16 math.AT math.CT math.KT
A Geometric Description of Equivariant K-Homology for Proper Actions
设G是一个离散群，X是一个G-有限的真G-CW-复形.本文证明了Kasparov等变K-同调群KK^G（C_0（X），\C）同构于X的几何等变K-同调群，而X的几何等变K-同调论是由Baum和Douglas的几何等变K-同调群理论自然地等变得到的.这调和了离散群的鲍姆-康纳斯猜想的原始和当前公式。
2009-07-12 math.GT math.KT
K-homology and K-theory for the lamplighter groups of finite groups
设$F$是有限群.我们考虑在$F$上的点灯者群$L=F\wr\mathbb{Z}$。我们证明了$L$有一个真作用的分类空间$\underline{E} L$，它是一个二维复形。我们用它来给鲍姆-康纳斯猜想（无系数）的一个明确的证明，说明组装映射$μ_i^L:K_i^L(\underline{E} L)\rightarrow K_i(C^*L)\;(i=0,1)$是一个同构。实际上，$K_0(C^*L)$是可数秩的自由阿贝尔，具有由$C^*L$中的投影组成的显式基，而$K_1(C^*L)$是无限循环的，由$C^*L$的酉实现移位生成。最后证明了对于$F$阿贝尔，$C^*$ -代数$C^*L$在同构下完全由$|F|$刻画.
2016-10-15 math.AT math.GR math.KT
Equivariant K-homology and K-theory for some discrete planar affine groups
本文计算了三个离散平面仿射半直积群的Baum-Connes猜想两侧，即等变K-同调与约化群C*-代数的解析K-理论，利用3维模型和Bredon同调处理挠元，并为部分群提供了装配映射的显式生成元。
2023-11-26 math.AT math.GR math.KT
Local cyclic homology for nonarchimedean Banach algebras
设V是具有一致化子p的完备离散赋值环，我们引入了Banach V-代数的一个不变量，称为局部循环同调.这个不变量与完备的无拓扑挠V-代数的解析循环同调有关。证明了局部循环同调仅依赖于Banach V-代数的约化模p，并且是同伦不变量、矩阵稳定和可切除的.
2022-12-22 math.KT
The homology of $\mathrm{SL}_2$ of discrete valuation rings
设$A$是一个离散赋值环，它具有分数域$F$和（足够大的）剩余域$k$。证明了存在自然正合序列$H_3(\mathrm{SL}_2(A),\mathbb{Z}[\frac{1}{2}]) \to H_3(\mathrm{SL}_2(F),\mathbb{Z}[\frac{1}{2}])\to \mathcal{RP}_1(k)[\frac{1}{2}]\to 0$，其中$\mathcal{RP}_1(k)$是$k$的加细剪同余群.令$Γ_0(\mathfrak{m}_A)$表示$\mathrm{SL}_2(A)$中的矩阵组成的同余子群，其下非对角项位于极大理想$\mathfrak{m}_A$中。证明了存在正合序列$0\to \overline{\mathcal{P}}(k)[\frac{1}{2}]\to H_2(Γ_0(\mathfrak{m}_A),\mathbb{Z}[\frac{1}{2}])\to H_2(\mathrm{SL}_2(A),\mathbb{Z}[\frac{1}{2}])\to I^2(k)[\frac{1}{2}]\to 0$，其中$I^2(k)$是Grothendieck-Witt环$\mathrm{GW}(k)$的基本理想的二次幂，$\overline{\mathcal{P}}(k)$是$k$的剪同余群（在Dupont-Sah意义下）$\mathca…
2020-07-23 math.KT
K-homology of certain group C*-algebras
出于寻找"非交换流形“的新例子的动机，我们研究了各种离散群的群C* 代数的非交换几何（在Connes意义下）。我们考虑的例子是无限二面体群Z \times_σ $Z_2$和半直积群$Z \times_σ Z$。给出了这类代数的K-同调和循环上同调的统一处理。
2002-01-10 math.KT math.OA
Tracing cyclic homology pairings under twisting of graded algebras
给出了离散群上分次代数的2-上循环变形的循环上同调及其与K-群的配对。利用群上同调的上积作用，证明了周期循环上同调的Gauss-Manin联络的单值性.
2017-09-11 math.KT math.OA math.QA
