Homology pro stability for Tor-unital pro rings
设$\{A_m\}$是结合交换环的亲系，不一定是酉环。假设对于所有$i>0$，亲系统$\{\mathrm{Tor}^{\mathbb{Z}\ltimes A_m}_i(\mathbb{Z},\mathbb{Z})\}_m$消失。然后证明了序列\[ \{H_l(\mathrm{GL}_n(A_m))\}_m \to \{H_l(\mathrm{GL}_{n+1}(A_m))\}_m \to \{H_l(\mathrm{GL}_{n+2}(A_m)\}_m \to \cdots \]稳定到当$n$比$l$大时的前同构，以及$A_m$的稳定范围。
2017-10-15 math.KT
Remarks on refined scissors congruence group and the third homology of $\mathrm{SL}_2$
Pontifical Catholic University of Peru (PUCP)（秘鲁天主教 Pontificia 大学）
该研究探讨环$A$上与$\textrm{SL}_2$三阶同调相关的正合序列和同构的充分条件，指出两类环满足相关关系但不满足-1为平方数的条件，并在非阿基米德局部域情形下得到精细Bloch-Wigner正合序列。
2026-11-13 math.KT
Definable $\mathrm{K}$-homology of separable C*-algebras
本文证明了可分C* 代数的$\mathrm{K}$ -同调群可以用额外的描述性集合论信息来充实，并被视为可定义群.利用泛系数定理的一个可定义的版本，我们证明了相应的可定义的$\mathrm{K}$ -同调是一个比纯代数的更精细的不变量，即使是当限制到UHF C* 代数-代数类，或限制到其谱是$\mathbb{R}^{3}$的$1$ -维连通子空间的有单位的交换C* 代数-代数类.
2020-10-21 math.KT math.LO math.OA
Third homology of $\mathrm{SL}_{2}$ over Number fields: The norm-Euclidean quadratic imaginary case
在文章的第三同源性的$SL_{2}(\mathbb{Q})$，哈钦森确定了结构的$H_{3}\left(\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Q}),\mathbb{Z}\left[\frac{1}{2}\right]\right)$表示它在方面的$K_{3}^{\mathrm{ind}}(\mathbb{Q})\cong \mathbb{Z}/24$和同余组的剩余域$\mathbb{F}_{p}$与$p$一个素数。本文进一步发展了加细剪刀同余群的性质，将这一结果推广到整数环是关于范数的欧几里得整环的虚二次数域的情形.
2022-12-15 math.KT math.NT
Integral topological Hochschild homology of connective complex K-theory
Northwestern University（西北大学）
本文通过motivic谱序列计算连通复数K理论的THH，并展示其在E_2页退化。
2026-02-27 math.AT math.KT
Nonarchimedean bornologies, cyclic homology and rigid cohomology
设$V$是一个完全离散赋值环，其剩余域为$k$，分式域为$K$，特征为0.我们澄清背后的Monsky-Washnitzer完成的交换$V$-代数的有界子集的谱半径估计完全代数学$V$-代数的分析。这使我们的函子链复形的交换$k$ -代数计算Berthelot的刚性上同调。这种链复形与某些完全代数$V$ -代数的周期循环同调有关。
2017-08-01 math.AG math.KT
A multiplicative comparison of MacLane homology and topological Hochschild homology
设$Q$表示MacLane的$Q$ -构造，$\otimes$表示谱的粉碎积.本文对任意环$R$在$A_\infty$环谱范畴中构造了一个等价的$Q(R)\simeq \mathbb Z\otimes R$，从而证明了Fiedorowicz，Schwänzl，Vogt和Waldhausen在“MacLane同调与拓扑霍赫希尔德同调“中提出的一个猜想.更确切地说，我们构建的是一个对称的monoidal结构$Q$（在$\infty$范畴意义上）扩展通常的monoidal结构，为此，我们证明了等价的$Q(-)\simeq \mathbb Z\otimes -$对称monoidal函子，从该猜想如下立即。从这个结果，我们得到了一个新的证明$\mathrm{HML}(R,M)\simeq \mathrm{THH}(R,M)$的等价性最初证明的Pirashvili和Waldaushen在“麦克莱恩同源性和拓扑霍赫希尔德同调“（不同的文件从上面引用的）。这个等价事实上是对称的monoidal，所以它也提供了等价性的证明$\mathrm{HML}(R)\simeq \mathrm{THH}(R)$作为$E_\infty$环谱，当$R$是一个交换环。
2021-02-05 math.AT math.KT
Computations in Equivariant Topological Hochschild Homology
Michigan State University（密歇根州立大学）；Vrije Universiteit Amsterdam - Faculty of Science（阿姆斯特丹自由大学理学院）；Northwestern University（西北大学）
本文对等变拓扑霍奇schild同调（ETHH）开展基础计算，包括奇素数下ETHH(H𝔽̲ₚ)及等变复配边谱MU_G、MU_ℝ的ETHH计算，为后续相关研究提供输入。
2026-08-13 math.AT math.KT
On endomorphisms of topological Hochschild homology
本文计算了稳定∞-范畴上拓扑Hochschild同调（THH）函子及其变体（包括HH_k和稳定对称幺半范畴上的THH）的自同态。
2025-03-06 math.AG math.AT math.KT
Non-Archimedean analytic cyclic homology
设$V$是一个完全离散赋值环，其分式域$F$为特征零，剩余域为$\mathbb{F}$ .引入了$V$上完全无挠代数的解析循环同调.我们证明了它是同伦不变量、稳定的、在某些幂零扩张下不变的，并且满足切除。我们利用这些性质来计算它的张量积与匕首完成的莱维特路代数。若$R$是相对维数为$1$的光滑交换$V$ -代数，则证明了它的解析循环同调与$R\otimes_{V}\mathbb{F}$的Berthelot刚性上同调.
2019-12-19 math.AG math.KT math.OA
Transfer maps in generalized group homology via submanifolds
设$N \subset M$是某余维$k \geq 1$的自旋流形的子流形嵌入. Gromov和Lawson的一个经典结果，由Hanke，Pape和Schick改进，指出$M$不允许正数量曲率度量，如果$k = 2$和$N$的Dirac算子有非平凡指数，只要满足适当的条件。在$k=1$和$k=2$的情况下，Zeidler和Kubota分别建立了更系统的结果：存在将$M$的索引类映射到$N$的索引类的转移$\mathrm{KO}_\ast(\mathrm{C}^{\ast} π_1 M)\to \mathrm{KO}_{\ast - k}(\mathrm{C}^\ast π_1 N)$。本文的主要目的是为不同的广义同调理论$E$和适当的子流形嵌入构造类似的转移映射$E_\ast(\mathrm{B}π_1M) \to E_{\ast-k}(\mathrm{B}π_1N)$。设计标准是，对于法向束上的选定方向，它与夹杂物$N \subset M$引起的传递$E_\ast(M) \to E_{\ast-k}(N)$兼容。在不同的同伦群和正规丛的限制下，我们特别在以下情况下构造转移：在普通同调中，它适用于所有余维。这稍微推广了恩格尔的一个结果，简化了他的证明。在复杂的K-同源性，我们实现了它的$k \leq 3$。对于$k \leq 2$，我们对真作用的分类空间的等变KO-同调有一个转移。
2019-06-04 math.AT math.KT
The third homology of $SL_{2}$ of real quadratically closed fields
对于实封闭的域$\mathbf{R}$，利用加细Bloch群的理论给出了$n\geq3$的同构$H_{3}(SL_{2}(\mathbf{R}),\mathbb{Z})\cong K_{3}^{\mathrm{ind}}(\mathbf{R})$和$H_{3}(SL_{n}(\mathbf{R}),\mathbb{Z})\cong H_{3}(SL_{2}(\mathbf{R}),\mathbb{Z})\oplus K_{3}^{M}(\mathbf{R})^{0}$的一个新的简短证明.
2021-07-29 math.KT
On the relationship between logarithmic TAQ and logarithmic THH
利用增广环谱的不可分解性给出了对数拓扑André-Quillen同调的一种新的刻画.新的描述使我们能够解释对数TAQ作为一个抽象的余切复形，并导致对数拓扑霍赫希尔德同调的基变公式。后者类似于韦伯-盖勒关于离散环的霍赫希尔德同调的结果，以及麦卡锡-米纳西安和马修关于拓扑霍赫希尔德同调的结果。例如，我们的结果意味着对数THH满足基变化的离散赋值环的弱分歧扩张。
2021-08-23 math.AT math.KT
K-theory and K-homology of the wreath products of finite with free groups
考虑圈积$Γ= F\wr \mathrm{F_n} = \bigoplus_{\mathrm{F_n}}F\rtimes\mathrm{F_n}$，其中$F$是有限群，$\mathrm{F_n}$是$n$生成元上的自由群。我们研究了这个群的Baum-Connes猜想。我们的目标是明确地描述$F\wr \mathrm{F_n}$的Baum-Connes装配图。为此，我们计算的拓扑和分析的K-群，并展示其生成元。此外，我们提出了一个具体的二维模型的$\underline{E} Γ$。作为K-理论计算的结果，我们得到$\mathrm K_0(\mathrm C^*_{\mathrm r}(Γ))$是可数秩的自由阿贝尔群，其基由$\mathrm C^*_{\mathrm r}(\bigoplus_{\mathrm{F_n}}F)$中的投影组成，而$\mathrm K_1(\mathrm C^*_{\mathrm r}(Γ))$是秩为$n$的自由阿贝尔群，其基由来自自由群的酉群组成.
2017-07-19 math.AT math.GR math.KT
External Spanier-Whitehead duality and homology representation theorems for diagram spaces
本文构造了图表谱的Spanier-Whitehead型对偶函子，证明了任意C-同调理论均可由固定C^op-谱的平衡砸积同伦群给出，并据此为有理C-同调理论构造了Chern特征。
2019-08-26 math.AT math.KT
On the Rost divisibility of henselian discrete valuation fields of cohomological dimension 3
设$F$是域，$\ell$是素数，$D$是$\ell$ -幂次的中心可除$F$ -代数.通过$D$的Rost核，我们表示由元素$λ$组成的$F^*$的子群，使得上同调类$(D)\cup (λ)\in H^3(F,\,\mathbb{Q}_{\ell}/\mathbb{Z}_{\ell}(2))$为零。1985年，Suslin提出Rost核是由$D^{\otimes i},\,\forall i\ge 1$的约化范数的$i$次幂生成的.尽管有已知的反例，我们证明了Suslin猜想的一些新的情况。我们假设$F$是一个Hensel离散赋值域，其剩余域$k$的特征不同于$\ell$ .当$D$有周期$\ell$时，我们证明了Suslin猜想成立，如果$k$是一个$2$ -局部域或$k$的上同调$\ell$ -维数$\mathrm{cd}_{\ell}(k)$是$\le 2$ .当周期是任意的时，当$k$本身是一个具有$\mathrm{cd}_{\ell}(k)\le 2$的Hensel离散赋值域时，我们证明了同样的结果.在$\ell=\text{char}(k)$的情况下，得到了tamely分歧代数的一个类似物。我们猜想，Suslin猜想持有的所有领域的上同调维数3。
2020-07-03 math.KT math.NT
Analytic cyclic homology in positive characteristic
本文在正特征情形下，利用向完备离散赋值环的 pro-dagger 代数提升及管形代数完备化，构造了一种解析循环同调理论，并证明其计算灵活性与三项核心形式性质。
2023-07-04 math.AG math.KT math.OA
Isomorphisms in K-theory from isomorphisms in groupoid homology theories
该研究证明无挠顺从充裕群胚中由平展对应诱导的群胚同调同构可导出相关$\text{C}^\text{*}$-代数K-理论同构，借此推广了X. Li的左正则逆半群$\text{C}^\text{*}$-代数K-理论公式，核心方法是发展ABC谱序列的函子性。
2024-10-10 math.KT math.OA
Homological dimensions of local (co)homology over commutative DG-rings
令$A$是交换诺特环，令$\mathfrak{a}\subseteq A$是理想，令$I$是内射$A$ -模。内射模结构理论中的一个基本结果是：由$\mathfrak{a}$ -挠元构成的$A$ -模$Γ_{\mathfrak{a}}(I)$也是内射$A$ -模.最近，de Jong证明了一个对偶结果：如果$F$是平坦的$A$ -模，则$F$的$\mathfrak{a}$ -adic完成也是平坦的$A$ -模.本文将这些事实推广到交换Noether DG-环：设$A$是交换非正DG-环，使得$\mathrm{H}^0(A)$是Noether环，并且对每个$i<0$，$\mathrm{H}^0(A)$ -模$\mathrm{H}^i(A)$是可交换生成的.给定一个理想的$\bar{\mathfrak{a}} \subseteq \mathrm{H}^0(A)$，我们证明了与$\bar{\mathfrak{a}}$相关的局部上同调函子$\mathrm{R}Γ_{\bar{\mathfrak{a}}}$不增加内射维数。对偶地，导出的$\bar{\mathfrak{a}}$ -adic完成函子$\mathrm{L}Λ_{\bar{\mathfrak{a}}}$不增加平坦维数。
2017-08-01 math.AC math.KT
The wheel classes in the locally finite homology of $\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})$, canonical integrals and zeta values
All Souls College, Oxford（牛津大学万灵学院）；II. Institute for Theoretical Physics（理论物理第二研究所）
本文研究了轮类在局部有限同调和热带几何中的表现，证明了规范积分与奇ζ值的比例关系，并揭示了其在不同数学结构中的非零类存在。
2025-01-13 math-ph math.KT math.MP
THH and TC are (very) far from being homotopy functors
计算了拓扑Hochschild同调（$\mathrm{THH}$）、拓扑循环同调（$\mathrm{TC}$）和拓扑周期循环同调（$\mathrm{TP}$）等几个不变量的$\mathbb{A}^1$-局部化.这个过程非常残酷，并且杀死了大多数这些不变量的完整版本。消失陈述的主要成分是$\mathbb{A}^1$的消失-德·拉姆上同调（以及最终的结晶上同调）在正特征中的局部化。
2020-11-08 math.AG math.AT math.KT
Topological Hochschild homology of truncated Brown-Peterson spectra I
本文计算了带系数的截断Brown-Peterson谱充分结构化形式的拓扑Hochschild同调，涵盖特定素数下$BP\langle n\rangle$的$E_3$形式及Hill-Lawson构造的$E_\infty$形式，提供了完整的THH计算结果。
2023-07-13 math.AT math.KT
On analytic Todd classes of singular varieties
设$(X,h)$是一个紧的不可约Hermite复空间.本文讨论了$(X,h)$的解析K-同调的各种问题。在第一部分中，假设$\mathrm{dim}(\mathrm{sing}(X))=0$或$\mathrm{dim}(X)=2$，我们证明了最小$\overline{\partial}$复形的卷起算子，这里记为$\overlineð_{\mathrm{rel}}$，在$K_0 (X)\equiv KK_0(C(X),\mathbb{C})$中诱导一类。假设$\mathrm{dim}(\mathrm{sing}(X))=0$，对于最大$L^2$ - $\overline{\partial}$复形的卷起算子$\overlineð_{\mathrm{abs}}$也证明了类似的结果。然后，我们表明，当$\mathrm{dim}(\mathrm{sing}(X))=0$，我们有$[\overlineð_{\mathrm{rel}}]=π_*[\overlineð_M]$与$π:M\rightarrow X$的任意分辨率和$[\overlineð_M]\in K_0 (M)$的分析K-同源类诱导的$\overline{\partial}+\overline{\partial}^t$上$M$。在本文的第二部分中，我们专注于复杂的投射品种$(V,h)$赋予的Fubini-Study度量。首先，假设…
2019-09-20 math.CV math.DG math.KT
A motivic filtration on the topological cyclic homology of commutative ring spectra
本文将 Bhatt–Morrow–Scholze 的动机滤过另作构造并推广到良态交换环谱，还计算 Adams 求和项的模 $(p,v_1)$ 合成上同调，证明相关 TC 谱序列在 E₂ 页坍塌。
2025-10-19 math.AG math.AT math.KT
K-theory and topological cyclic homology of henselian pairs
给定交换环的一个Hensel对$(R, I)$，我们证明了有限系数的相对$K$ -理论和相对拓扑循环同调是通过分圆迹$K \to \mathrm{TC}$来确定的.这就产生了经典的Gabber-Gillet-Escherason-Suslin刚性定理（对于mod $n$系数，$n$在$R$中可逆）和McCarthy关于相对$K$ -理论的定理（当$I$是幂零的）的推广。我们证明了对于一类大的$p$-adic环，分圆迹在很大程度上是$p$ -adic $K$ -理论与拓扑循环同调的等价.此外，我们证明了有限系数的$K$ -理论对于完全Noether环是$F$ -有限模$p$满足连续性.我们的主要新成分是一个基本的有限性性质的$\mathrm{TC}$有限系数。
2020-07-20 math.AT math.KT
Odd characteristic classes in entire cyclic homology and equivariant loop space homology
给定一个紧致流形$M$和$g\in C^{\infty}(M,U(l;\mathbb{C}))$，构造了一个Chern特征标$\mathrm{Ch}^-(g)$，它位于$M$的等变（整）循环Chen-正规化杆复形$\underline{\mathscr{C}}(Ω_{\mathbb{T}}(M\times \mathbb{T}))$的奇部，并在等变Chen积分映射下映射到奇Bismut-Chern特征标.我们还证明了$g\mapsto \mathrm{Ch}^-(g)$的赋值从$M$的$K^{-1}$理论到$\underline{\mathscr{C}}(Ω_{\mathbb{T}}(M\times \mathbb{T}))$的奇同调群诱导了一个定义良好的群同态
2019-04-25 math-ph math.DG math.KT
A computational framework for weighted simplicial homology
本文给出了离散赋值环$R=\mathbb{F}[[π]]$上加权复形的加权同调的自下而上的扭生成元的构造。这是通过以下方式实现的：从具有剩余域$\mathbb{F}$中的系数的基础复体的第$n$骨架的经典同调的基础开始，然后将其提升到具有环$R$中的系数的加权同调的基础。利用后者，在$n+1$和$n$维单形之间建立了一个双射，它们的权比提供了生成$R$上的加权同调模的结构定理中的每个扭和的$π$ -单项式的指数.我们提出的算法，通过减少它规范化的剩余域的$R$，并描述了一个Python包，我们实现了利用这种减少，并有效地执行计算的扭转计算。
2022-06-09 cs.SC math.AT math.CO
Topological Hochschild homology of the image of j
Northwestern University（西北大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文计算了j像谱的THH并证明了Segal猜想，揭示了THH与p进圆自由循环空间的关系。
2025-12-31 math.AT math.KT
Model structure on projective systems of $C^*$-algebras and bivariant homology theories
利用Schlank和第一作者提出的弱纤维化范畴的机制，构造了可分$C^*$ -代数$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$的前范畴上的一个方便的模型结构.这个模型范畴的对立面模拟了第三作者定义的点非交换空间$\mathtt{N}\mathcal{S_*}$的$\infty$ -范畴。我们在$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$上的模型结构扩展了在$\mathtt{SC^*}$上的已知类别的约束对象结构。证明了亲范畴$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$作为一个完全的共反射子范畴还包含亲$C^*$ -代数范畴，该亲-代数范畴是可分$C^*$ -代数的共滤极限.通过稳定我们的模型范畴，我们产生了$C^*$ -代数（或者更一般地说，指向非交换空间）的三角化和双变同调论的一般模型范畴形式，其稳定的$\infty$ -范畴对应物由第三作者早先构造。最后，我们使用我们的模型结构，以发展一个双变的$\mathrm{K}$ -理论的所有投影系统的可分$C^*$ -代数推广建设的Bonkat，并表明我们的理论自然同意Bonkat在一些合理的假设。
2017-01-30 math.AT math.KT math.OA
Syntomic cohomology and real topological cyclic homology
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
该研究定义实拓扑霍赫希尔德同调及其相关对象的动机滤层，证明实拓扑循环同调有自然完备滤层，其分次部分是合成上同调的等变悬架，并在相关定理假设下计算了特定对象的同伦群和等变切片。
2026-07-20 math.AG math.AT math.KT
Estimations of the low dimensional homology of Lie algebras with large abelian ideals
本文研究了幂零李代数的 Schur 乘子维数界限，基于已有不等式进行估计，并利用 Ganea 和 Stallings 的正合序列为幂零李代数对与三元组的 Schur 乘子提供了新的上界。
2013-12-16 math.KT math.RA
On Weighted Simplicial Homology
我们开发了一个框架，用于计算离散赋值环中系数的加权单纯复形的同调。一个加权单纯复形，$(X,v)$，介绍了道森[Cah。托波尔金不一样卡泰格31（1990），pp. 229- 243]是单纯复形$X$，连同整数值函数$v$，将权重分配给单纯形，使得任何面的权重单调增加。此外，加权同调，$H_n^v(X)$，具有一个新的边界算子，$\partial_n^v$。与Dawson不同的是，我们的方法集中在加权链复形的自然同态PDMATHAMR上。关键的对象是$H^v_{n}(X/θ)$，加权同源性的商链复合物诱导的$θ$，出现在一个长的确切序列连接加权同源性与不同的权重。我们将构造加权边界映射的核和像的基，将$n$ -单形标识为$κ_n$ -或$μ_n$ -顶点。利用加权同调群的长正合序列和基，证明了形式幂级数环$R=\mathbb{F}[[π]]$（其中$\mathbb{F}$是域）中系数的加权单同调的结构定理.相对于单纯同调新的扭转出现，我们将表明，扭转模块连接到一对之间的区别$κ_n$和$μ_{n+1}$单形。
2022-05-06 math.AT math.CO math.GN
The integral homology of $\text{SL}_2(\mathbb{Z}[1/n])$
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本论文针对在几何群论等领域有重要意义的 SL₂(ℤ[1/n]) 的整同调群，利用其在相关树乘积上作用导出的谱序列展开研究。
2026-09-02 math.AT math.KT
The Quillen and sharbly Hopf algebra structures on Steinberg homology coincide
本文证明Ash-Miller-Patzt与Brown-Chan-Galatius-Payne独立构造的Steinberg同调上的双分次交换Hopf代数结构相同，二者均由Steinberg模上的join与抛物限制运算诱导。
2026-10-01 math.AT math.KT
Duplicial functors, descent categories and generalized Hopf modules
本文研究双函子与下降范畴，提出左χ-余代数可用模和余模描述的条件，并探讨广义Hopf模定理的应用。
2025-01-24 math.CT math.KT
On the homology of special unitary groups over polynomial rings
本文研究P^1上最小非等平凡群概形SU_{3,P^1}的同伦不变性，证明存在自然同态诱导PGL_2(F)与G(F[t])的整同调同构，并借助算术子群基本域分析G(F[t,t^{-1}])的有理同调。
2025-04-08 math.GR math.KT math.NT
Homology and K-theory for self-similar actions of groups and groupoids
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；City College of New York（纽约市立学院）
本文为自相似群作用构造长正合序列，计算其群胚同调和C*-代数K-理论，并证明包含Grigorchuk群的Röver单群有理无环但Schur乘子非平凡。
2025-10-07 math.DS math.GR math.KT
Topological Hochschild homology of truncated Brown-Peterson spectra II
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；Renmin University of China（中国人民大学）
本文研究了截断布朗-佩特森谱的E_3-MU代数形式的拓扑霍奇希尔同调，提出了一种新的计算工具，并证明了其在素数p=2处不等于索姆谱BP⟨n⟩。
2026-10-16 math.AT math.KT
Topological Hochschild homology, truncated Brown-Peterson spectra, and a topological Sen operator
在这篇文章中，我们研究了截断的Brown-Peterson谱的$\mathbf{E}_3$ -形式的拓扑霍赫希尔德同调，相对于某些Thom谱$X(p^n)$（由Ravenel引入，并由Devinatz-Hopkins-Smith用于证明零性定理）。我们证明类似的Bökstedt的计算$\mathrm{THH}(\mathbf{F}_p) \simeq \mathbf{F}_p[ΩS^3]$和$\mathrm{THH}(\mathbf{Z}_p) \simeq \mathbf{Z}_p[ΩS^3\langle{3}\rangle]$。我们还构造了一个拓扑类似的Sen算子的Bhatt-Lurie-Drinfeld，并研究了一个高色扩张。这些“拓扑Sen算子”的行为是由Cohen-Moore-Neisendorfer纤维化的Serre谱序列中的微分决定的。
2023-03-30 math.AG math.AT math.KT
Compact convergence, deformation of the $L^2$-$\overline{\partial}$-complex and canonical $K$-homology classes
本文在紧不可约 Hermite 复空间上，利用奇点解消和泛函分析技术，证明了最大 $L^2$-$\overline{\partial}$ 复形的卷起算子所对应的解析 $K$-同调类在解消映射下保持相等，并构造了显式同伦。
2024-06-17 math.CV math.DG math.KT
Equivariant $K$-homology of affine Grassmannian and $K$-theoretic double $k$-Schur functions
本文研究仿射格拉斯曼流形的环面等变 $K$-同调环，在 $A$ 型中引入 $K$-理论双重 $k$-Schur 函数作为 Schubert 基，并给出 $\mathrm{Gr}_{{SL}_n}$ 的等变 $K$-同调环的 Ginzburg-Peterson 型实现。
2024-08-20 math.AG math.CO math.KT
Relativistic Toda Lattice and Equivariant $K$-Homology of Affine Grassmannian
Waseda University（早稻田大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
研究旗簇\(G/B\)的\(T -\)等变量子\(K -\)理论中‘量子等于仿射’现象，通过有理代换给出\(K -\)彼得森映射的代数实现，匹配两边舒伯特基，还得到\(K -\)理论双\(k -\)舒尔函数因式分解公式。
2026-07-07 math.AG math.CO math.KT
The Balmer spectrum of pseudo-coherent complexes over a discrete valuation ring
基于Matsui-Takahashi前期工作，研究诺特交换环上伪凝聚复形导出范畴，证明离散赋值环情形下其Balmer谱与自然数单调序列渐近等价类的有界分配格谱空间一致，揭示其较完美复形谱更复杂及刚性与非刚性张量三角范畴谱的扩展关系。
2025-08-25 math.AC math.AG math.AT
