Radii of convexity of some Lommel and Struve functions
确定了第一类Lommel函数和Struve函数的凸半径。对于两个Lommel和Struve功能三个不同的规范化应用在这样一种方式，得到的功能是解析的单位圆盘的复平面。本文还导出了第一类Lommel函数和Struve函数的导数零点的一些结果，这些结果可能是独立的。
2014-10-20 math.CA
Integral representations and summations of modified Struve function
已知Struve函数$\mathbf H_ν$和修改的Struve函数$\mathbf L_ν$与第一类$J_ν$的Bessel函数和第一类$I_ν$的修改的Bessel函数密切相关，并且具有通过更高超越函数如广义超几何${}_1F_2$和Meijer $G$函数的表示。此外，NIST项目和Wolfram公式集合包含一组$\mathbf L_ν(x)$的Kapteyn类型系列展开式。本文首先利用D. Jankov和作者。其次，我们给出了由Sonin-Gubler公式连接的$I_ν(x)$和$\mathbf L_ν(x)$以及相应的修正的Struve微分方程所构造的不同类型的Neumann，Kapteyn和Schlömilch级数的求和结果.最后，通过求解第一类Fredholm型卷积积分方程，导出了第一类Bessel函数$J_ν$和相应的广义Schlömilch级数的Bromwich-Wagner线积分表达式.
2013-01-23 math.CA
Bounds for modified Struve functions of the first kind and their ratios
我们得到了一个关于比率$\mathbf{L}_ν(x)/\mathbf{L}_{ν-1}(x)$的关于比率$I_ν(x)/I_{ν-1}(x)$的简单的双边不等式，其中$\mathbf{L}_ν(x)$是第一类修正的Struve函数，$I_ν(x)$是第一类修正的Bessel函数.这一结果允许人们使用广泛的文献上的界限$I_ν(x)/I_{ν-1}(x)$立即推导出界限$\mathbf{L}_ν(x)/\mathbf{L}_{ν-1}(x)$。我们注意到一些后果，并获得进一步的限制$\mathbf{L}_ν(x)/\mathbf{L}_{ν-1}(x)$通过调整技术用于绑定的比率$I_ν(x)/I_{ν-1}(x)$。我们应用这些结果获得新的界限的条件数$x\mathbf{L}_ν'(x)/\mathbf{L}_ν(x)$，比率$\mathbf{L}_ν(x)/\mathbf{L}_ν(y)$和修改后的Struve功能$\mathbf{L}_ν(x)$本身。在其他结果中，我们得到双边不等式$x\mathbf{L}_ν'(x)/\mathbf{L}_ν(x)$和$\mathbf{L}_ν(x)/\mathbf{L}_ν(y)$的$xI_ν'(x)/I_ν(x)$和$I_ν(x)/I_ν(y)$，分别，这再次允许利用这些数量的边界上的大量文献。本文所得结果补充和改进了文献中已有的界。
2018-05-29 math.CA
Bounds for radii of starlikeness and convexity of some special functions
本文考虑第一类正规化Bessel、Struve和Lommel函数，利用关于特殊函数组合的第一正零点的Euler-Rayleigh不等式，得到了这类函数的星形半径的紧下界和上界.通过考虑Bessel函数和Struve函数的两种不同的正规化，给出了同一函数的凸半径的一些不等式。另一方面，我们证明了一些正规化的Struve和Lommel函数的单叶性半径正好是相同函数的星形半径。此外，利用Ismail和Muldoon的一些思想，我们给出了一些规范化Struve函数和Lommel函数导数零点的新的上下界上界.实整函数的Laguerre-Pólya类在我们的研究中起着重要的作用。
2016-10-11 math.CA
Bounds for an integral involving the modified Lommel function of the first kind
为积分$\int_0^x\mathrm{e}^{-βu}u^νt_{μ,ν}(u)\,\mathrm{d}u$建立简单的上界和下界，其中$x>0$、$0<β<1$、$μ+ν>-2$、$μ-ν\geq-3$和$t_{μ,ν}(x)$是第一类修正的Lommel函数。我们的边界补充和改善现有的边界，这个积分，无论是尖锐的或增加的有效性范围。我们的边界还概括了涉及第一类修改的斯特鲁夫函数的积分的最近边界，并且在某些情况下，当我们的一般边界专门用于修改的斯特鲁夫情况时，更直接的方法会导致更尖锐的边界。
2022-04-14 math.CA
Bounds for the radii of univalence of some special functions
利用Euler-Rayleigh不等式得到了第一类正规化Bessel、Struve和Lommel函数的单叶半径的紧上下界上界.还证明了Struve函数的单叶性半径大于相应的Bessel函数的单叶性半径。利用Kreyszig，Todd和Wilf的思想，证明了某些正规化Struve函数和Lommel函数的单叶性半径恰为同一函数的星形半径. Laguerre-Pólya整函数类在我们的研究中起着重要的作用。
2016-04-10 math.CA
Functional inequalities and monotonicity results for modified Lommel functions of the first kind
建立了第一类修正Lommel函数的单调性结果和函数不等式。特别地，我们得到了新的Turán型不等式和第一类修正Lommel函数的比的界，以及函数本身。这些结果的补充，并在某些情况下改善现有的结果，也概括了一些结果从文献中的单调性模式和功能的第一类修改斯特鲁夫函数的不等式。
2021-10-12 math.CA
Inequalities for some integrals involving modified Lommel functions of the first kind
本文得到了涉及第一类修正Lommel函数$t_{μ,ν}(x)$的积分不等式.在大多数情况下，这些不等式在一定限度内是紧的。对于广义超几何函数，我们还推导出一个包含修正Lommel函数$t_{μ,ν}(x)$的紧二重不等式.本文得到的不等式推广了最近的边界积分涉及修改的第一类斯特鲁夫函数。
2019-11-27 math.CA
Close-to-convexity of some special functions and their derivatives
本文的目的是推导出一些特殊函数及其导数接近凸的充分（必要）条件，如Bessel函数、Struve函数和第一类Lommel函数的特殊情形，它们可以用超几何函数${}_1F_2$表示.我们证明的关键工具是Shah和Trimble关于带单叶导数的超越整函数的一个结果。此外，Pólya关于整函数的一个已知结果、关于第一类Bessel、Struve和Lommel函数零点的无穷乘积表示和一些结果被用来实现本文的主要结果.
2014-02-04 math.CA
On an identity for zeros of Bessel functions
在本文中，我们的目的是提出一个初等证明的身份Calogero关于零点的贝塞尔函数的第一类。此外，利用我们的初等方法，我们提出了第一类贝塞尔函数零点的一个新的恒等式，特别地，这个恒等式可归结为其他一些新的恒等式。我们还表明，我们的方法可以适用于其他特殊函数的零点，如第一类Struve函数，第二类修改贝塞尔函数。
2014-03-04 math.CA
Radii of starlikeness of some special functions
研究了第一类经典Lommel函数和Struve函数的几何性质。对于每一个，有不同的正规化应用在这样一种方式，得到的功能是解析的单位圆的复平面。对于六个函数中的每一个，我们精确地确定了星形的半径。
2014-06-14 math.CA
Some New Integral Inequalities for Several Kinds of Convex Functions
利用一些初等不等式和经典不等式如一般的柯西不等式和Minkowski不等式，得到了关于不同凸函数类的一些新的积分不等式.
2012-02-07 math.CA
Two new different kinds of convex dominated functions and inequalities via hermite-hadamard type
本文建立了两个新的凸控制函数，并得到了与之相关的新的Hadamard型不等式.
2012-02-09 math.CA
Turán type inequalities for confluent hypergeometric functions of the second kind
本文推导了第二类Tricomi汇合型超几何函数的几个紧Turán型不等式，在某些情况下改进了文献中已有的结果。对于一些已建立的Turán型不等式，我们也给出了另一种证明.利用这些Turán型不等式，我们还得到了第二类Tricomi汇合型超几何函数的一些新的不等式.证明Turán型不等式的关键工具是Tricomi汇合型超几何函数的商的整表示，它是在研究Fisher-Snedecor $F$分布的无穷整除性时产生的.
2014-09-03 math.CA
Inequalities for the modified Bessel function of the second kind and the kernel of the Krätzel integral transformation
得到了第二类修正Bessel函数$K_ν$关于Γ函数的新的不等式.这些界限遵循的特殊情况下，我们得出的核心Krätzel积分变换的不等式。
2017-01-11 math.CA
Zeros of Bessel function derivatives
证明了对$ν>n-1$，第一类Bessel函数$J_ν$的$n$阶导数的所有零点都是实单零点.证明了当$ν\geq n,$和$n$为自然数或为零时，第一类$J_ν$贝塞尔函数的$n$次导数和$(n+1)$次导数的正零点是交错的.我们的方法包括Weierstrassian表示的$n$ th导数，性质的Laguerre-Pólya类的整个功能，和Laguerre不等式。证明了第一类$\mathbf{H}_ν$的Struve函数的一阶和二阶导数零点的一些类似结果。本文所得结果推广和补充了关于第一类Bessel函数零点的一些经典结果。本文还提出了一些与Bessel函数零点的Hurwitz定理有关的公开问题，这些问题可能是进一步研究的兴趣所在。
2016-12-16 math.CA
Turán type inequalities for some Lommel functions of the first kind
本文导出了第一类Lommel函数的若干Turán型不等式。证明中的关键工具是第一类Lommel函数的无穷乘积表示，这是G. Pólya对零点的一些特定的整个功能，以及连接这些Lommel功能与所谓的拉盖尔-Pólya类的整个功能。此外，还证明了在某些情况下，J. Steinig关于第一类Lommel函数的符号的结果与l 'Hospital法则的所谓单调形式相结合，可用于证明相应的Turán型不等式.
2013-08-29 math.CA
Van der Corput inequalities for Bessel functions
本文通过部分地解决最近关于第一类修正Bessel函数及其导数的对数凸性/对数凸性的一个猜想，给出了与第一类Bessel函数以及第一类和第二类修正Bessel函数有关的某些函数的对数凸性/对数凸性.此外，我们将vanderCorput的两个不等式推广到第一类Bessel函数和修正Bessel函数，从而给出了上述结果的一个应用.类似的不等式也证明了修改的第二类贝塞尔函数，以及对数凹密度函数。
2014-07-08 math.CA
Bounds for modified Lommel functions of the first kind and their ratios
修正的Lommel函数$t_{μ,ν}(x)$是一个重要的特殊函数，但关于$t_{μ,ν}(x)$的函数不等式问题，迄今为止还没有什么进展.在本文中，我们大大提高了文献通过获得一个简单的双边不等式的比率$t_{μ,ν}(x)/t_{μ-1,ν-1}(x)$的比率$I_ν(x)/I_{ν-1}(x)$的第一类修改贝塞尔函数，从而使人们能够利用广泛的文献界这个比率。我们应用这个结果得到的条件数$xt_{μ,ν}'(x)/t_{μ,ν}(x)$，比率$t_{μ,ν}(x)/t_{μ,ν}(y)$和修改的Lommel函数$t_{μ,ν}(x)$本身的双边不等式，分别在$xI_ν'(x)/I_ν(x)$，$I_ν(x)/I_ν(y)$和$I_ν(x)$。本文所得到的界是相当精确的，并且在一定的限度内往往是紧的。作为一个重要的特殊情况下，我们推导出修改后的Struve函数的第一类和它们的比率，其中一些是新的，而其他的一些结果在最近的文献中给出的有效性范围。
2020-01-21 math.CA
Novel results on Hermite-Hadamard kind inequalities for $η$-convex functions by means of $(k,r)$-fractional integral operators
对最近一类$η$ -凸函数建立了新的Hermite-Hadamard型积分不等式.这是通过广义$(k,r)$ -Riemann-Liouville分数次积分算子完成的。我们的结果推广了文献中的一些已知定理。通过为参数$k$和$r$选择不同的值，可以得到有趣的新结果。
2018-02-15 math.CA
Inequalities for some integrals involving modified Bessel functions
对涉及第一类和第二类修正Bessel函数的积分建立了简单的不等式。在大多数情况下，这些不等式在一定限度内是紧的。由此，我们导出了广义超几何函数的一个包含第一类修正Bessel函数的紧二重不等式。我们还提出了一些开放的问题，从这项研究中出现的。
2018-10-09 math.CA
Extension of Huygens type inequalities for Bessel and modified Bessel Functions
本文建立了涉及第一类Bessel函数和修正Bessel函数的新的锐化Huygens型不等式
2015-12-17 math.CA
Generalized Huygens types inequalities for Bessel and modified Bessel functions
本文给出了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的Huygens型不等式的推广。
2016-01-05 math.CA
Modified Dini functions: monotonicity patterns and functional inequalities
我们推导了一些新的函数不等式，如Turán型不等式，Redheffer型不等式，以及第一类修正Bessel函数的特殊组合（称为修正Dini函数）的Mittag-Leffler展开式.此外，通过引入一个新的连续的无限可分概率分布，证明了修正Dini函数的商的完全单调性.证明中的关键工具是最近发展的一类特殊Bessel函数组合的无穷乘积表示，它在确定某些第一类正规Bessel函数的凸半径时非常有用.
2014-05-19 math.CA
Weighted norm inequalities for integral transforms with splitting kernels
本文研究具有分裂核的积分变换在加权 $L^p-L^q$ 空间中的有界性，给出权函数的充分必要条件，并将其应用于 Struve 变换和 Laplace 变换等具体情形。
2024-04-26 math.CA math.FA
Functional inequalities for modified Bessel functions
本文的目的是证明第一类和第二类修正Bessel函数的一些中值不等式。我们的证明是基于这些函数的对数导数的某些界，这些界实际上等价于这些函数的相应的Turán型不等式.作为第二类修正Bessel函数结果的应用，我们证明了伽玛-Γ分布的累积分布函数是对数凹的。在本文的最后，提出了几个开放的问题，这可能是感兴趣的进一步研究。
2011-03-02 math.CA
Some inequalities for complete elliptic integrals
本文利用Lupa积分不等式，得到了第一、第二类完全椭圆积分的几个新的不等式.这些结果改进了一些已知的不等式。
2013-01-18 math.CA
Turán determinants of Bessel functions
本文首先综述了第一类Bessel函数的Turán型不等式及其相关问题。然后将已知的第一类Bessel函数的高阶Turán型不等式推广到实参数，并导出了第一类Bessel函数的第二类Neumann型级数的新的封闭整表示公式.最后证明了第二类Bessel函数的一个Turán型不等式。
2011-09-27 math.CA
Turán type inequalities for oscillatory special functions
Karamanoğlu Mehmetbey University（卡拉曼奥卢·梅赫梅特贝伊大学）；Babeş-Bolyai University（巴贝什-博尧伊大学）；Óbuda University（奥比乌大学）
本文证明并推广了Baricz关于第一类贝塞尔函数的Turán型不等式猜想，通过分析归一化Turán表达式的局部最小值性质，将结果推广至一般贝塞尔函数、库仑波函数等，并给出复平面包含性质。
2026-10-01 math.CA
Hermite-hadamard-type inqualities for new different kinds of convex dominated functions
本文建立了几个新的凸控制函数，并由此得到了新的Hadamard型不等式。
2012-02-09 math.CA
Inequalities of Hermite-Hadamard type for extended $s$-convex functions and applications to means
本文引入了“扩展$s$ -凸函数“的概念，建立了这类函数的Hermite-Hadamard型积分不等式，并应用这些不等式导出了一些特殊平均的不等式.
2014-06-19 math.CA
A series of definite integrals involving upper incomplete Gamma functions
本文利用概率论推导出涉及上不完全Gamma函数的一系列定积分之和的表达式，其中正态方差混合分布起关键作用，并给出了第一类Bessel函数与Struve函数导数的新求和公式。
2025-02-15 math.CA math.PR
On Hadamard Type Inequalities Involving Several Kind of Convexity
本文不仅推广了Gill等人在[7]中关于对数凸函数的结果，而且得到了对数凸、m凸和（alpha，m）-凸函数的Hadamard型不等式.
2011-03-31 math.CA math.FA
Landen inequalities for zero-balanced hypergeometric functions
对于零平衡的高斯超几何函数$ F(a,b;a+b;x),$ $a,b>0,$，我们确定最大区域的$ab$平面，著名的兰登身份的第一类完整的椭圆积分打开各自的不等式有效的每个$x\in (0,1)$。因此，一个令人疲惫的答案是一个开放的问题。
2011-10-30 math.CA
Bounds for Turánians of modified Bessel functions
基于应用数学、生物学、化学、物理学和工程科学中的一些应用，导出了第一类和第二类修正Bessel函数的新的紧Turán型不等式.这些不等式为第一类和第二类修正贝塞尔函数的Turánian提供了尖锐的上下上界，并且在大多数情况下，当幅角趋于无穷大时，界的相对误差趋于零。我们证明的主要工具是Gronwall [19]关于常微分方程的一些思想，Ismail [28，29]关于第二类修正Bessel函数的商的整表示以及Hartman和Watson [24，26，59]的一些结果。作为主要结果的应用，对第一类和第二类修正Bessel函数的乘积给出了若干尖锐的Turán型不等式，并证明了该乘积是严格几何凹的.
2013-02-14 math.CA
On Some Inequalities of Simpson's Type via h-Convex Functions
本文证明了绝对值导数为h-凸函数和h-凹函数的函数的Simpson型不等式。得到了一些新的估计。同时，我们也给出了几种不同类型的凸函数的一些复杂结果。
2012-06-06 math.CA
Inequalities for an integral involving the modified Bessel function of the first kind
本文为含第一类修正贝塞尔函数的积分及其推广建立了简单且渐近最优的上下界，并应用于改进 Stein 方法中方差伽马逼近的界。
2025-01-21 math.CA
Inequalities and Asymptotics for some Moment Integrals
对于$α>β-1>0$，得到了矩积分$I(α,β)= \int_{\mathbb{R}} |x|^{-β}|\sin x|^αdx$的双边不等式.然后用这些来给出积分的精确渐近行为为$α\to \infty$。$I(α,α)$情形对应于Ball不等式的渐近性，而$I(α,[α]-1)$情形对应于一种新的“振荡”行为.
2017-04-26 math.CA
Some inequalities for the trigamma function in terms of the digamma function
利用双Γ函数的幂的指数函数建立了三Γ函数的三类二重不等式.这些新建立的不等式推广了一些已知的结果。本文中的方法利用了渐近理论中的一些事实，并且是解决近似变量的大值的一些量的问题的自然方法。
2015-03-07 math.CA
An integral representation, complete monotonicity, and inequalities of Cauchy numbers of the second kind
建立了第二类Cauchy数的一个整表示，证明了第二类Cauchy数的完全单调性、极小性和对数凸性，并给出了第二类Cauchy数的行列式和乘积的不等式.
2014-05-21 math.CA math.CO math.NT
Turán-Type Inequalities for Gaussian Hypergeometric Functions, and Baricz's Conjecture
本文作者用多种方法推翻了Baricz于2007年提出的关于Gaussian超几何函数的Turán型不等式猜想，并提出了该函数的Turán型双重不等式及第一类完全和广义椭圆积分的精确界。
2024-08-28 math.CA
An integral representation, some inequalities, and complete monotonicity of Bernoulli numbers of the second kind
本文给出了第二类Bernoulli数的一个整表示、一些不等式和完全单调性。
2014-02-10 math.CA math.CO math.CV
Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on classes of generalized Poisson integrals
对于广义Poisson积分集$C^{α,r}_βL_{p}$，$1\leq p <\infty$中的函数，我们利用这类函数的广义导数$f^{α,r}_β$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近，得到了一致度量中Fourier和的偏差的上估计.得到的估计是渐近最佳的可能。
2018-04-16 math.CA
On Turán type inequalities for modified Bessel functions
本文的目的是指出Laforgia和Natalini最近导出的第一类和第二类修正Bessel函数的某些不等式实际上等价于这些函数的相应的Turán型不等式。此外，我们提出了一些新的Turán型不等式的上述功能，我们表明，他们的产品是减少作为一个功能的顺序，这有应用于研究的稳定性的径向对称解的广义FitzHugh-Nagumo方程在两个空间维。最后提出了一个猜想，这可能是进一步研究的兴趣。
2010-10-16 math.CA
Weighted norm inequalities for Calderon-Zygmund operators without doubling conditions
本文发展了一类非齐次情形下Calderon-Zygmund算子的A_p理论。设μ是\R^d上的Borel测度，它可以是非加倍的.μ必须满足的唯一条件是μ（B（x，r））\leq Cr^n，对于所有x \in \R^d，r>0，以及对于某些固定的n，0<n \leq d。我们引入一个极大算子N，它与极大Hardy-Littlewood算子一致，如果μ（B（x，r））\approx r^n，对于x \in \supp（μ），我们证明了所有n维Calderon-Zygmund算子在L^p（w d μ）上有界当且仅当N在L^p（w dμ）上有界，对于固定的p \in（1，\infty）.此外，我们证明，这发生当且仅当一些条件的Sawyer型举行。这种类型的权重一般不满足反向Holder不等式，但某种自改进性质仍然成立。
2011-10-17 math.CA
Inequalities for integrals of modified Bessel functions and expressions involving them
对涉及第一类和第二类修正Bessel函数的积分建立了简单的不等式。在大多数情况下，我们表明，我们获得了最好的可能常数或我们的边界是紧在某些限制。我们应用这些不等式，以获得统一的界限，几个表达式涉及修改贝塞尔函数的积分。这样的表达式发生在Stein的方差-伽马近似的方法，本文中得到的结果允许该方法的技术进步。我们还提出了一些开放的问题，从这项研究中出现的。
2018-02-01 math.CA
Redheffer type bounds for Bessel and modified Bessel functions of the first kind
本文的目的是证明第一类Bessel函数和修正Bessel函数的Redheffer型不等式。证明中的关键工具是关于可微函数的导数单调性以及两个幂级数的导数单调性的一些经典结果。利用第一类Bessel函数和修正Bessel函数的导数的一些已知结果，并利用Dirichlet函数的单调性证明了关于正切函数的一个尖锐不等式.在文章的最后提出了一个猜想，这可能是进一步研究的兴趣。
2017-01-29 math.CA
On exterior moduli of quadrilaterals and special functions
本文证明了涉及由第一类和第二类完全椭圆积分定义的函数的两个恒等式。利用该函数的单调性和凸性，得到了该函数的一些函数不等式和初等估计。作为应用，研究了一些函数不等式和矩形外模的增长性。
2013-04-12 math.CA
Monotonicity properties of some Dini functions
本文的目的是利用最近发展起来的第一类正规Bessel函数导数的Mittag-Leffler展开式，推导出第一类Bessel函数的特殊组合的一些新的单调性性质.利用这些单调性得到了第一类Bessel函数的一些新的不等式。
2014-02-04 math.CA
Bounds for an integral of the modified Bessel function of the first kind and expressions involving it
得到了积分$\int_0^x\mathrm{e}^{-γt}t^νI_ν(t)\,\mathrm{d}t$，$x>0$，$ν>-\frac{1}{2}$，$0<γ<1$的简单下界.我们对这个积分的大多数边界都是紧的，如$x\rightarrow\infty$。我们应用我们的一个不等式来约束一些涉及这个积分的表达式。这些表达式中的两个出现在斯坦的方差伽马近似的方法，我们的界限将允许技术进步的方法。
2020-07-22 math.CA
Weighted weak-type inequalities for maximal operators and singular integrals
本文利用稀疏控制技术，在标量权与矩阵权情形下证明极大、奇异积分及分数阶算子的定量单权弱型估计，并推广 $p=1$ 时的已有结果。
2023-11-01 math.CA
Convexity and monotonicity for the elliptic integrals of the first kind and applications
椭圆积分及其各种推广在现代数学的各个分支中都起着非常重要的基础作用。众所周知，它们不能用初等超越函数来表示。因此，有一个尖锐的积分族的可计算的界限的需要。本文利用两种新的工具，研究了第一类完全椭圆积分的某些组合的单调性和凸性，得到了它们的新的锐界和不等式.特别地，我们证明了函数$\mathcal{K}\left( \sqrt{% x}\right) /\ln \left( c/\sqrt{1-x}\right) $在$\left( 0,1\right) $上是凹的当且仅当$c=e^{4/3}$，其中$\mathcal{K}$表示第一类完全椭圆积分.
2017-05-16 math.CA
One-dimensional integral Rellich type inequalities
本文受新型 Hardy 不等式启发，研究一维积分形式的 Hardy-Rellich 与 Rellich 不等式，改进了已有尖锐 Hardy-Rellich 型结果，并给出新的尖锐 Rellich 型积分不等式。
2025-05-13 math.CA math.FA
Convergent expansions and bounds for the incomplete elliptic integral of the second kind near the logarithmic singularity
本文为勒让德第二类不完全椭圆积分构造了两个由递归初等函数表示的收敛级数展开，并给出各阶显式双边误差界，从而在对数奇点附近得到渐近正确的双边不等式。
2023-05-30 cs.SC math.CA
