Orthogonal polynomials and Laurent polynomials related to the Hahn-Exton q-Bessel function
与Hahn-Exton $q$ -Bessel函数相关的Laurent多项式是Lommel多项式的$q$ -类似物，由Koelink和Swarttouw引入.给出了Laurent $q$ -Lommel多项式与之正交的显式强矩泛函。强矩泛函产生两个正定矩泛函。对于相应的正交多项式集的正交性措施确定使用三项递归关系作为起点。第二类切比雪夫多项式与Laurent $q$ -Lommel多项式及相关函数之间的关系被用来获得后者的估计。
1995-02-14 math.CA
Close-to-convexity of some special functions and their derivatives
本文的目的是推导出一些特殊函数及其导数接近凸的充分（必要）条件，如Bessel函数、Struve函数和第一类Lommel函数的特殊情形，它们可以用超几何函数${}_1F_2$表示.我们证明的关键工具是Shah和Trimble关于带单叶导数的超越整函数的一个结果。此外，Pólya关于整函数的一个已知结果、关于第一类Bessel、Struve和Lommel函数零点的无穷乘积表示和一些结果被用来实现本文的主要结果.
2014-02-04 math.CA
Bounds for radii of starlikeness and convexity of some special functions
本文考虑第一类正规化Bessel、Struve和Lommel函数，利用关于特殊函数组合的第一正零点的Euler-Rayleigh不等式，得到了这类函数的星形半径的紧下界和上界.通过考虑Bessel函数和Struve函数的两种不同的正规化，给出了同一函数的凸半径的一些不等式。另一方面，我们证明了一些正规化的Struve和Lommel函数的单叶性半径正好是相同函数的星形半径。此外，利用Ismail和Muldoon的一些思想，我们给出了一些规范化Struve函数和Lommel函数导数零点的新的上下界上界.实整函数的Laguerre-Pólya类在我们的研究中起着重要的作用。
2016-10-11 math.CA
Bounds for the radii of univalence of some special functions
利用Euler-Rayleigh不等式得到了第一类正规化Bessel、Struve和Lommel函数的单叶半径的紧上下界上界.还证明了Struve函数的单叶性半径大于相应的Bessel函数的单叶性半径。利用Kreyszig，Todd和Wilf的思想，证明了某些正规化Struve函数和Lommel函数的单叶性半径恰为同一函数的星形半径. Laguerre-Pólya整函数类在我们的研究中起着重要的作用。
2016-04-10 math.CA
Turán type inequalities for Struve functions
利用第一类和第二类Bessel函数的各种方法，导出了第一类Struve函数的若干Turán型不等式.得到了第一类Struve函数的Mittag-Leffler展开式、无穷乘积表示式等新的公式，这些公式可能是独立的.此外，还得到了第二类Struve函数的完全单调性结果和函数不等式.这些结果自然补充了已知的结果为一个特定的情况下，Lommel功能的第一种，并修改Struve功能的第一和第二种。
2014-01-07 math.CA
Radii of starlikeness of some special functions
研究了第一类经典Lommel函数和Struve函数的几何性质。对于每一个，有不同的正规化应用在这样一种方式，得到的功能是解析的单位圆的复平面。对于六个函数中的每一个，我们精确地确定了星形的半径。
2014-06-14 math.CA
Riccati type recursions for some infinite series involving zeros of Bessel functions of the first kind
Babeş-Bolyai University（博拜什-鲍约蒂大学）；Óbuda University（奥比达大学）
研究涉及第一类贝塞尔函数正零点的无穷级数，针对现有计算方法，提出一种依赖米塔格 - 莱夫勒展开、黎卡提微分方程及泰勒级数系数的递归算法，可产生级数值，有助于处理类似特殊函数零点无穷级数问题。
2026-07-14 math.CA
Certain unified integral formulas involving the generalized modified k-bessel function of first kind
将包含第一类广义修正k-Bessel函数$J_{k,ν}^{c,γ,λ}\left( z\right) $的广义积分公式表示为广义$k-$ Wright函数.文中还讨论了主要结果的一些有趣的特例
2016-01-25 math.CA
Inequalities for integrals of the modified Struve function of the first kind
建立了涉及修正的第一类Struve函数$\mathbf{L}_ν(x)$的积分的简单不等式.在大多数情况下，这些不等式具有最佳可能常数。对于广义超几何函数，我们还导出了一个包含修正Struve函数$\mathbf{L}_ν(x)$的紧二重不等式.
2018-04-23 math.CA
Inequalities for the modified Bessel function of the second kind and the kernel of the Krätzel integral transformation
得到了第二类修正Bessel函数$K_ν$关于Γ函数的新的不等式.这些界限遵循的特殊情况下，我们得出的核心Krätzel积分变换的不等式。
2017-01-11 math.CA
Bounds for an integral involving the modified Struve function of the first kind
建立了积分$\int_0^x\mathrm{e}^{-βt}t^ν\mathbf{L}_ν(t)\,\mathrm{d}t$的简单上下下界，其中$x>0$，$ν>-1$，$0<β<1$和$\mathbf{L}_ν(x)$是第一类修正的Struve函数.这些边界补充和改进现有的结果，通过更清晰的边界或增加的有效性范围。在我们的界的推导过程中，我们得到了第一类修正的Struve函数和第二类修正的Bessel函数乘积$K_ν(x)$的单调性结果和不等式，以及比率$\mathbf{L}_ν(x)/\mathbf{L}_{ν-1}(x)$的一个新的界.
2021-01-27 math.CA
Redheffer type bounds for Bessel and modified Bessel functions of the first kind
本文的目的是证明第一类Bessel函数和修正Bessel函数的Redheffer型不等式。证明中的关键工具是关于可微函数的导数单调性以及两个幂级数的导数单调性的一些经典结果。利用第一类Bessel函数和修正Bessel函数的导数的一些已知结果，并利用Dirichlet函数的单调性证明了关于正切函数的一个尖锐不等式.在文章的最后提出了一个猜想，这可能是进一步研究的兴趣。
2017-01-29 math.CA
Inequalities for integrals of the modified Struve function of the first kind II
建立了$\int_0^x \mathrm{e}^{-γt} t^{-ν} \mathbf{L}_ν(t)\,\mathrm{d}t$型积分的简单不等式，其中$x>0$，$0\leqγ<1$，$ν>-\frac{3}{2}$和$\mathbf{L}_ν(x)$是第一类修正的Struve函数.在大多数情况下，这些不等式在一定限度内是紧的。因此，我们推导出一个紧的双重不等式，涉及修改的Struve函数$\mathbf{L}_ν(x)$，广义超几何函数。
2018-10-09 math.CA
Bounds for the product of modified Bessel functions
本文主要研究第一类和第二类修正Bessel函数乘积的单调性。第一类和第二类修正Bessel函数的乘积也得到了一定的界。这些界改进和扩展了已知的第一和第二类零阶修正贝塞尔函数乘积的界。对修正Bessel函数的乘积给出了一个新的Turán型不等式，并指出了一些有待进一步研究的问题.
2015-11-19 math.CA
Van der Corput inequalities for Bessel functions
本文通过部分地解决最近关于第一类修正Bessel函数及其导数的对数凸性/对数凸性的一个猜想，给出了与第一类Bessel函数以及第一类和第二类修正Bessel函数有关的某些函数的对数凸性/对数凸性.此外，我们将vanderCorput的两个不等式推广到第一类Bessel函数和修正Bessel函数，从而给出了上述结果的一个应用.类似的不等式也证明了修改的第二类贝塞尔函数，以及对数凹密度函数。
2014-07-08 math.CA
Bounds for Turánians of modified Bessel functions
基于应用数学、生物学、化学、物理学和工程科学中的一些应用，导出了第一类和第二类修正Bessel函数的新的紧Turán型不等式.这些不等式为第一类和第二类修正贝塞尔函数的Turánian提供了尖锐的上下上界，并且在大多数情况下，当幅角趋于无穷大时，界的相对误差趋于零。我们证明的主要工具是Gronwall [19]关于常微分方程的一些思想，Ismail [28，29]关于第二类修正Bessel函数的商的整表示以及Hartman和Watson [24，26，59]的一些结果。作为主要结果的应用，对第一类和第二类修正Bessel函数的乘积给出了若干尖锐的Turán型不等式，并证明了该乘积是严格几何凹的.
2013-02-14 math.CA
Bounds for an integral of the modified Bessel function of the first kind and expressions involving it
得到了积分$\int_0^x\mathrm{e}^{-γt}t^νI_ν(t)\,\mathrm{d}t$，$x>0$，$ν>-\frac{1}{2}$，$0<γ<1$的简单下界.我们对这个积分的大多数边界都是紧的，如$x\rightarrow\infty$。我们应用我们的一个不等式来约束一些涉及这个积分的表达式。这些表达式中的两个出现在斯坦的方差伽马近似的方法，我们的界限将允许技术进步的方法。
2020-07-22 math.CA
Integral representations and summations of modified Struve function
已知Struve函数$\mathbf H_ν$和修改的Struve函数$\mathbf L_ν$与第一类$J_ν$的Bessel函数和第一类$I_ν$的修改的Bessel函数密切相关，并且具有通过更高超越函数如广义超几何${}_1F_2$和Meijer $G$函数的表示。此外，NIST项目和Wolfram公式集合包含一组$\mathbf L_ν(x)$的Kapteyn类型系列展开式。本文首先利用D. Jankov和作者。其次，我们给出了由Sonin-Gubler公式连接的$I_ν(x)$和$\mathbf L_ν(x)$以及相应的修正的Struve微分方程所构造的不同类型的Neumann，Kapteyn和Schlömilch级数的求和结果.最后，通过求解第一类Fredholm型卷积积分方程，导出了第一类Bessel函数$J_ν$和相应的广义Schlömilch级数的Bromwich-Wagner线积分表达式.
2013-01-23 math.CA
Functional inequalities involving modified Struve functions
本文利用第二类修正Struve函数的整表示证明了它的单调性和凸性。进一步，作为这些结果的结果，我们给出了第二类修正的Struve函数及其对数导数的一些函数不等式（如Turán型不等式）和上下界.
2013-09-10 math.CA
Inequalities for some integrals involving modified Bessel functions
对涉及第一类和第二类修正Bessel函数的积分建立了简单的不等式。在大多数情况下，这些不等式在一定限度内是紧的。由此，我们导出了广义超几何函数的一个包含第一类修正Bessel函数的紧二重不等式。我们还提出了一些开放的问题，从这项研究中出现的。
2018-10-09 math.CA
Bounds for modified Struve functions of the first kind and their ratios
我们得到了一个关于比率$\mathbf{L}_ν(x)/\mathbf{L}_{ν-1}(x)$的关于比率$I_ν(x)/I_{ν-1}(x)$的简单的双边不等式，其中$\mathbf{L}_ν(x)$是第一类修正的Struve函数，$I_ν(x)$是第一类修正的Bessel函数.这一结果允许人们使用广泛的文献上的界限$I_ν(x)/I_{ν-1}(x)$立即推导出界限$\mathbf{L}_ν(x)/\mathbf{L}_{ν-1}(x)$。我们注意到一些后果，并获得进一步的限制$\mathbf{L}_ν(x)/\mathbf{L}_{ν-1}(x)$通过调整技术用于绑定的比率$I_ν(x)/I_{ν-1}(x)$。我们应用这些结果获得新的界限的条件数$x\mathbf{L}_ν'(x)/\mathbf{L}_ν(x)$，比率$\mathbf{L}_ν(x)/\mathbf{L}_ν(y)$和修改后的Struve功能$\mathbf{L}_ν(x)$本身。在其他结果中，我们得到双边不等式$x\mathbf{L}_ν'(x)/\mathbf{L}_ν(x)$和$\mathbf{L}_ν(x)/\mathbf{L}_ν(y)$的$xI_ν'(x)/I_ν(x)$和$I_ν(x)/I_ν(y)$，分别，这再次允许利用这些数量的边界上的大量文献。本文所得结果补充和改进了文献中已有的界。
2018-05-29 math.CA
On a Neumann-type series for modified Bessel functions of the first kind
本文研究了第一类修正Bessel函数的Neumann型级数，它是在研究与二面体群有关的Dunkl算子时得到的，是Ben Said-Kobayashi-Orsted构造的Laguerre半群的一个例子.我们首先重新审视特定的情况下，对应于组的平方保持对称性，我们给两个新的和不同的证明比现有的。第一个证明使用的权力在一个诺依曼系列的贝塞尔函数的扩展，而第二个是基于一个二次变换的高斯超几何函数，并开辟了道路，以获得进一步的表达式时，潜在的二面体群的订单是2的权力。更一般地，我们给出了将该级数表示为$Φ_2$ -Horn汇合型超几何函数的De Bie al公式的另一个证明.在证明过程中，我们通过初等对称函数揭示了其公式中多重角的出现，得到了盖根堡多项式的一种新表示。
2017-09-24 math.CA
Extension of Huygens type inequalities for Bessel and modified Bessel Functions
本文建立了涉及第一类Bessel函数和修正Bessel函数的新的锐化Huygens型不等式
2015-12-17 math.CA
Generalized Huygens types inequalities for Bessel and modified Bessel functions
本文给出了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的Huygens型不等式的推广。
2016-01-05 math.CA
Properties of the Turánian of modified Bessel functions
本文给出了第一类修正Bessel函数的Turán行列式的一些新的级数和整表示，从而给出了该问题中Turán行列式的新的渐近展开和紧界.结果表明，在自然和实序的情况下，Turánian可以表示为一个相对紧凑的形式，从而给出了第一类修正Bessel函数的Turán行列式的一个统一的上界.我们的结果补充和改进了文献中的一些结果。
2016-11-02 math.CA
Modified Dini functions: monotonicity patterns and functional inequalities
我们推导了一些新的函数不等式，如Turán型不等式，Redheffer型不等式，以及第一类修正Bessel函数的特殊组合（称为修正Dini函数）的Mittag-Leffler展开式.此外，通过引入一个新的连续的无限可分概率分布，证明了修正Dini函数的商的完全单调性.证明中的关键工具是最近发展的一类特殊Bessel函数组合的无穷乘积表示，它在确定某些第一类正规Bessel函数的凸半径时非常有用.
2014-05-19 math.CA
Functional inequalities for modified Bessel functions
本文的目的是证明第一类和第二类修正Bessel函数的一些中值不等式。我们的证明是基于这些函数的对数导数的某些界，这些界实际上等价于这些函数的相应的Turán型不等式.作为第二类修正Bessel函数结果的应用，我们证明了伽玛-Γ分布的累积分布函数是对数凹的。在本文的最后，提出了几个开放的问题，这可能是感兴趣的进一步研究。
2011-03-02 math.CA
Properties of modified Bessel functions and completely monotonic degrees of differences between exponential and trigamma functions
本文建立了关于第一类修正Bessel函数的不等式、单调性、凸性和单峰性，并计算了指数函数与三Γ函数的差的完全单调度.
2014-06-16 math.CA
Inequalities for an integral involving the modified Bessel function of the first kind
本文为含第一类修正贝塞尔函数的积分及其推广建立了简单且渐近最优的上下界，并应用于改进 Stein 方法中方差伽马逼近的界。
2025-01-21 math.CA
Products of Bessel and modified Bessel functions
研究了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的积和叉积的零点的实在性。从而得到了两个超几何多项式零点的实性以及Bessel函数的乘积和叉积的正规化形式的Fourier临界点的个数。此外，还得到了贝塞尔函数及其导数乘积的实零点的交错性质。作为应用，研究了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的叉积和积的规范化形式的一些几何性质。对于叉积和乘积，研究了三种不同的归一化，并且对于六个函数中的每一个，通过使用它们的Hadamard分解，精确地确定了星形和凸性的半径。通过Euler-Rayleigh不等式给出了星形半径和凸性半径的紧下界和上界。给出了使这六个正规化函数在开单位圆盘上是星形凸函数的参数的充要条件。拉盖尔-波利亚类实整函数通过双曲多项式的性质和特征在本文中发挥了重要作用。文中还提出了一些有待进一步研究的问题。
2017-02-02 math.CA
New index transforms of the Lebedev- Skalskaya type
新的指数变换，涉及修改的第一类贝塞尔函数的实部作为核被认为是。研究了这些算子在Lebesgue空间中的有界性和可逆性等映射性质。证明了反演定理。作为一个有趣的应用，得到了含有Laplacian算子的二阶偏微分方程初值问题的一个解。注意，具有第一类修改的贝塞尔函数的虚部的相应算子导致熟悉的Kontorovich-Lebedev变换及其逆变换。
2015-09-10 math.CA
Integrals of products of four modified Bessel functions
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文推导了四类修正贝塞尔函数乘积的积分公式，并推导出Airy函数乘积的新的定积分公式。
2026-01-18 math.CA
Generalized Fractional Kinetic Equations Involving the generalized modified $k$-Bessel function
研究了分数阶动力学方程，用以描述具有混沌运动的动力系统中由反常反应控制的各种现象。许多作者已经给出了涉及特殊函数的分数阶动力学方程族的解。在这里，在本文中，我们的目的是提出的解决方案，某些一般家庭的分数动力学方程与广义修改$k$ -贝塞尔函数的第一类。它还指出，这里提出的主要结果是足够的一般性，能够专门产生许多已知的和（大概）新的解决方案的分数动力学方程。
2016-12-19 math.CA
On the $ν$-zeros of the modified Bessel function $K_{iν}(x)$ of positive argument
对于固定的$x>0$，虚阶的第二类$K_{iν}(x)$的修改的贝塞尔函数具有实数零的可数无穷序列。最近已经表明，$n$ th zero的行为类似于$ν_n\sim πn/\log\,n$和$n\to\infty$。本文利用已知的大$ν$的$K_{iν}(x)$的渐近展开式，给出了大$n$的这些零点的估计.数值结果说明了所得到的扩展的准确性。
2022-04-07 math.CA
Inequalities for integrals of modified Bessel functions and expressions involving them
对涉及第一类和第二类修正Bessel函数的积分建立了简单的不等式。在大多数情况下，我们表明，我们获得了最好的可能常数或我们的边界是紧在某些限制。我们应用这些不等式，以获得统一的界限，几个表达式涉及修改贝塞尔函数的积分。这样的表达式发生在Stein的方差-伽马近似的方法，本文中得到的结果允许该方法的技术进步。我们还提出了一些开放的问题，从这项研究中出现的。
2018-02-01 math.CA
Derivatives with respect to the degree and order of associated Legendre functions for $|z|>1$ using modified Bessel functions
表达式的衍生物相对于修改贝塞尔函数的顺序评估在整数阶和某些整表示的相关勒让德函数的模参数大于单位被用来计算导数的相关勒让德函数相对于它们的参数。对于第一类和第二类的相关联的勒让德函数，对于一般的复数阶数，关于阶数的导数在奇数半整数阶数处被评估，并且对于一般的复数阶数，关于阶数的导数在整数阶数处被评估。
2009-11-27 math.CA
On an identity for zeros of Bessel functions
在本文中，我们的目的是提出一个初等证明的身份Calogero关于零点的贝塞尔函数的第一类。此外，利用我们的初等方法，我们提出了第一类贝塞尔函数零点的一个新的恒等式，特别地，这个恒等式可归结为其他一些新的恒等式。我们还表明，我们的方法可以适用于其他特殊函数的零点，如第一类Struve函数，第二类修改贝塞尔函数。
2014-03-04 math.CA
Monotonicity properties for ratios and products of modified Bessel functions and sharp trigonometric bounds
设$I_ν(x)$和$K_ν(x)$为第一类和第二类修正贝塞尔函数。证明了$x^α Φ_{i,ν}(x)$，$i=1,2$，$Φ_{1,ν}=I_{ν-1}(x)/I_ν(x)$和$Φ_{2,ν}(x)=-K_{ν-1}(x)/K_ν(x)$满足的Riccati方程的零倾是$x^α Φ_{i,ν}(x)$的界，它是具有唯一单调性的解;这些界至少对$\pm α\notin (0,1)$和$ν\ge 1/2$成立.因此，可以获得乘积$P_ν(x)=I_ν(x)K_ν(x)$的性质;例如，它表明，如果$ν\ge -1$（扩展了该结果的已知范围），则$P_ν(x)$减小，而对于$ν\ge 1/2$，$xP_ν(x)$增大。我们还证明了双比$W_{i,ν}(x)=Φ_{i,ν+1}(x)/Φ_{i,ν}(x)$是单调的，并且这些单调性不包括第一类和第二类修正Bessel函数。尖锐的三角边界可以从双比的单调性中提取出来。比率和乘积的三角界限非常精确，如$x\rightarrow 0^+$、$x\rightarrow +\infty$和$ν\rightarrow +\infty$，因为这些界限中幂级数展开式中的前两项是精确的。
2021-05-06 math.CA
A new type of sharp bounds for ratios of modified Bessel functions
连续阶第一类和第二类修正Bessel函数之比的界是大量科学应用中出现的重要量。我们得到新的界限，这是准确的参数在一个大的区域，这是形状比以前的界限。新的界限得到的Riccati方程满足这些比率的定性分析。一个程序被认为是从Riccati方程的分析得到的边界被用来定义一个新的函数，满足一个新的Riccati方程，产生更清晰的边界。类似的想法可以应用于其他功能。
2016-06-07 math.CA
On Turán type inequalities for modified Bessel functions
本文的目的是指出Laforgia和Natalini最近导出的第一类和第二类修正Bessel函数的某些不等式实际上等价于这些函数的相应的Turán型不等式。此外，我们提出了一些新的Turán型不等式的上述功能，我们表明，他们的产品是减少作为一个功能的顺序，这有应用于研究的稳定性的径向对称解的广义FitzHugh-Nagumo方程在两个空间维。最后提出了一个猜想，这可能是进一步研究的兴趣。
2010-10-16 math.CA
On a sum of modified Bessel functions
本文考虑第一类修正Bessel函数的和，并将其特殊情形用于研究Kanter的修正Bessel函数对某些独立对称随机向量和的集中有界性.给出了第一类修正Bessel函数和的单调性和凸性，以及Turán型不等式和上下上界.此外，我们指出了一个错误坎特的文件[Ka]，并在文件的最后，我们提出了一个开放的问题，这可能是感兴趣的进一步研究。
2013-01-23 math.CA math.PR
Zeros of the Macdonald function of complex order
第三类修正Bessel函数K_{nu}（z），也称为修正Hankel函数或Macdonald函数，被认为是任意阶数的复值。给出了适用于非常小或非常大的|nu|的零点的近似表达式。通过一些图形说明了不同的|nu|或arg（nu），数值获得的零点的行为。
2006-11-14 math.CA
Functional Estimates for Derivatives of the Modified Bessel Function $K_{0}$ and related Exponential Functions
设$K_{0}$表示第二类零阶修正Bessel函数。本文研究了正宗量函数$\tildeω_{n}\left( x\right) :=\frac{\left( -x\right) ^{n}K_{0}^{\left( n\right) }\left( x\right) }{n!}$.函数$\tildeω_{n}$在二维空间波动方程作为延迟势积分方程的表述中起着重要的作用。我们将证明，增长的衍生物$\tildeω_{n}^{\left( m\right) }$相对于$n$可以有界的$O\left( \left( n+1\right) ^{m/2}\right) $，而小和大的参数$x$的增长甚至成为独立的$n$。这些估计是基于$K_{0}$的积分表示，其中涉及的功能$g_{n}\left( t\right) =\frac{t^{n}}{n!}\exp\left( -t\right) $和它们的衍生物。然后，估计依赖于一个微妙的分析$g_{n}$及其衍生物，我们也将在本文中。
2013-10-31 math.CA
Riccati Reductions for Modified Bessel Ratios: Bernstein Positivity, Exact Certificates, and Transfer Obstructions
Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）
本文通过里卡蒂简化研究修正贝塞尔函数比值的正性、精确证书及转移障碍，反驳了相关单调性问题。
2026-07-08 math.CA
Starlikeness of a cross-product of Bessel functions
本文利用Shah和Trimble关于带单叶导数的超越整函数的一个结果、新发现的这种向量积的幂级数和无穷乘积表示，给出了第一类Bessel函数和修正Bessel函数及其导数的叉积接近凸的一个充要条件，以及一个稍微修改的版本的结果Lorch的单调性的零的向量积的顺序。
2014-10-23 math.CA
Convergence of Magnus integral addition theorems for confluent hypergeometric functions
在1946年，马格努斯提出了一个补充定理汇合型超几何函数的第二类$U$与参数$x+y$表示为一个积分的产品的两个$U$的，一个与参数$x$和另一个与参数$y$。我们利用最近获得的渐近性$U$与大复杂的第一个参数，以确定一个域的收敛Magnus的结果。利用著名的特殊化$U$，我们得到相应的积分加法定理与精确的收敛域的修改抛物柱面函数，和Hankel，Macdonald，和贝塞尔函数的第一和第二类零和一阶。
2016-01-11 math.CA
On the $ν$-zeros of the Bessel functions of purely imaginary order
纯虚阶贝塞尔函数的$ν$ -零点被检查为固定参数$x>0$。在第二类修正贝塞尔函数$K_{iν}(x)$的情况下，已知它具有由$ν_n\sim πn/\log\,n$描述为$n\to\infty$的实数$ν$ -零的可数无穷序列。在这里，我们应用一个统一的方法来确定渐近估计的$ν$ -零的修改贝塞尔函数$L_{iν}(x)\equiv I_{iν}(x)+I_{-iν}(x)$和$K_{iν}(x)$和普通贝塞尔函数$J_{iν}(x)\pm J_{-iν}(x)$。
2022-04-20 math.CA
A new effective weighted modified perturbation technique for solving a class of hypersingular integral equations
本文试图求解一类重要的第二类超奇异积分方程。为此，我们采用了一种新的加权和修改的扰动法，其中包括一些特殊情况下的Adomian分解方法。为了证明所提出的方法的效率和适用性，我们研究了一些例子。这种方法的主要方面是它的简单性以及快速计算。
2017-05-31 math.CA math.FA
Complete monotonicity, completely monotonic degree, integral representations, and an inequality related to the exponential, trigamma, and modified Bessel functions
本文证明了$(0,\infty)$上的差分$e^{1/t}-ψ'(t)$的完全单调性，计算了$e^{1/z}$的洛朗级数展开式余项的完全单调度，建立了余项的整表示，并导出了一个不等式，给出了第一类一阶修正Bessel函数的下界.
2012-10-12 math.CA math.CV
Mixed type multiple orthogonal polynomials associated with the modified Bessel functions and products of two coupled random matrices
本文研究了混合型多重正交多项式与由两个向量组成的权函数系统的关系。一个矢量根据第一类缩放修正贝塞尔函数$I_μ$和$I_{μ+1}$来定义，另一个矢量根据第二类缩放修正贝塞尔函数$K_ν$和$K_{ν+1}$来定义。证明了相应的混合型多重正交多项式的存在性。对于每个多指标都在对角线上或靠近对角线的特殊情况，研究了多项式及其线性型的基本性质，包括显式公式、整表示、微分性质、极限形式和递推关系.结果表明，对于特定的参数，这些混合型多重正交多项式的线性型可以解释为目前研究两个耦合随机矩阵乘积时遇到的双正交函数。这特别意味着相关核的Riemann-Hilbert特征，这为进一步的渐近分析提供了另一种方法。
2016-09-27 math-ph math.CA math.MP
On an infinitely divisible distribution involving modified Bessel functions
Babeş-Bolyai University（巴比什-波雅依大学）；Óbuda University（奥布达大学）
本文证明了Ismail和Miller关于修正贝塞尔函数构成的函数为无限可分分布拉普拉斯变换的猜想，通过归结为指数和关于阶数的单调性并利用积分表示与Bernstein定理完成证明。
2026-10-08 math.CA math.PR
Integral representations for products of two parabolic cylinder functions with different arguments and orders
本文导出了两个抛物柱面函数乘积的新整表示。特别地，获得了D_{nu}（x）D_{mu}（y）的表达式，其中x>0且y>0，其允许两个抛物柱面函数中的不同阶和自变量。利用抛物柱面函数与Kummer汇合型超几何函数之间的联系，得到了D_{nu}（-x）D_{mu}（y）的两个整表示.该整表示专用于两个互补误差函数和两个第二类1/4阶修正贝塞尔函数的乘积，以及专用于抛物柱面函数和第一类1/4阶修正贝塞尔函数的乘积。
2015-08-25 math-ph math.CA math.MP
Numerical Solution of the Modified Bessel Equation
University of Bath（巴斯大学）
基于格林函数和离散汉克尔变换求解修正贝塞尔方程，用于柱坐标系下的泊松方程，实现高精度线性时间算法。
2011-10-10 cs.NA math.AP math.CA
