On the Length of Critical Orbits of Stable Quadratic Polynomials
我们利用乘性特征和的Weil界以及N.波士顿和R. Jones，证明了有限$q$元域上二次多项式的临界轨道的长度为$O(q^{3/4})$，改进了平凡界$q$.
2009-09-28 math.NT
On the exceptional sets of integral quadratic forms
$n$变量的正定定积分二次型的等价类的集合称为$n$ -例外集，如果存在一个定积分二次型，它表示$n$变量的正定定积分二次型的除$\mathcal S$外的所有等价类.我们证明了，在其他结果中，对于任何给定的正整数$m$和$n$，总是有一个$n$ -例外集的大小为$m$，并有只有100多个。
2020-03-25 math.NT
Efficient congruencing in ellipsephic sets: the quadratic case
本文通过数字限制下的高效同余方法，改进了二次Vinogradov方程组解数的上界，利用特定数字集合的稀疏表示性质获得更优结果。
2023-09-02 math.NT
Translation invariant quadratic forms and dense sets of primes
设$f(x_1,\ldots,x_s)$是具有$s\ge 10$的整数系数的平移不变不定二次型.让$\mathcal{A}\subseteq \mathcal{P}\cap \{1,2,\ldots,X\}$。设$X$足够大。在秩条件下，证明了存在不同素数$p_1,\ldots,p_s\in \mathcal{A}$，使得只要$f(p_1,\ldots,p_s)=0$
2021-05-27 math.NT
$p$-adic quotient sets II: quadratic forms
对于$A \subseteq \{1,2,\ldots\}$，我们考虑$R(A) = \{a/a' : a,a' \in A\}$。如果$A$是二次型假设的非零值的集合，那么$R(A)$在$p$ -adic数中何时是稠密的？证明了对于二元二次型$Q$，$R(A)$在$\mathbb{Q}_{p}$中是稠密的当且仅当$Q$的判别式在$\mathbb{Q}_{p}$中是非零平方，对于至少三元的二次型，$R(A)$在$\mathbb{Q}_{p}$中总是稠密的.这回答了2017年几位作者提出的问题。
2019-06-13 math.NT
The critical orbit structure of quadratic polynomials in $\mathbb{Z}_p$
本文研究了定义在$\mathbb{Z}_p$上的$f_c=z^2+c$型多项式临界点的前向轨道。Hubbard树在$\mathbb{C}$中描述了具有有限临界轨道的映射的动力学行为。我们提出了一个概念的哈伯德树在非阿基米德设置，并描述可能出现的结构多项式$\mathbb{Z}_p$。作为一个例子，我们仔细研究了$c\in\mathbb{Z}_3$的$f_c$动态。
2016-03-13 math.NT
Universality criterion sets for quadratic forms over number fields
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（捷克理工大学）；Politecnico of Torino（都灵理工大学）
本文通过最小准则集的新刻画，证明在完全实代数数域上，二次型表示所有完全正整数的有限准则集总是存在且唯一，并推广到给定整数子集的表示。
2026-05-26 math.NT
Bounded Orbits of Quadratic Collatz-type Recursions
刻画了非负整数集合上两个相似Collatz型二次映射的所有有界轨道。在一种情况下，所有可能长度的圈都可能出现，当且仅当它到达一个圈时，轨道是有界的。对于另一个映射，我们证明了每个有界轨道必须达到0（特别是，没有循环）。
2020-04-15 math.DS math.NT
Quadratic residues and difference sets
Sarkozy推测，除了有限多个例外，模素数$p$的二次剩余集不能表示为具有非单例集$A,B\subset F_p$的和集$\{a+b\colon a\in A, b\in B\}$。这个猜想的$A=B$案例最近由Shkredov建立。类似的差异问题仍然是开放的：它是真的，对所有足够大的素数$p$，二次剩余集模$p$是不是形式$\{a'-a"\colon a',a"\in A,\,a'\ne a"\}$与$A\subset F_p$？我们在这里攻击这个问题的一个可能更容易处理的变体，这是为了证明不存在$A\subset F_p$使得每个二次剩余都有一个\emph{unique}表示为具有$a',a"\in A$的$a'-a"$，并且没有非剩余以这种形式表示。我们给出了一些必要的条件，这样的$A$的存在，涉及的大部分素数的行为划分$p-1$。这些条件使我们能够排除范围$13<p<10^{18}$中的所有素数$p$（素数$p=5$和$p=13$是唯一的例外）。
2015-02-24 math.NT
Classification of the Orbits of Three Quadratic Collatz-type Maps
Purdue University（普渡大学）
本文对非负整数上的三个二次Collatz型映射的轨道进行分类，结合Szalay的丢番图方程解分类确定有界轨道初始值，补充了Sedaghat相关分类的新证明及另一映射的无界轨道判据，另外两个映射的分类为新结果。
2026-10-09 math.NT
Densities of integer sets represented by quadratic forms
本文研究非退化整系数二次型所表示整数的密度，证明在迷向或变量数至少为3时存在有理密度，并借助近Hasse原理探讨密度的逆问题。
2023-04-14 math.NT
On the quadratic Waring-Goldbach problem with primes in Piatetski-Shapiro sets
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
本文证明了在皮亚特谢茨基-沙皮罗集中的素数条件下，每个足够大的整数n≡5 mod 24都可以表示为五个素数平方的和，改进了之前的结果。
2026-02-28 math.NT
Orbital carriers and inheritance in discrete-time quadratic dynamics
给出了离散时间二次动力学中周期为$4$、$5$和$6$的{ \sl轨道载流子}的显式表达式。本文还报道了一个高达$k\leq 12$周期的{ \sl轨道遗传}的系统研究。继承意味着未知轨道可以通过已知轨道的非线性变换来获得。这种嵌套的{轨道分层内的\sl轨道}表明轨道不一定如通常假设的那样彼此独立。轨道分层对于重新排列原子物理学谱的现代半经典解释的迹公式中的轨迹和具有潜在的意义。随着轨道周期的增长，分层似乎占主导地位。
2020-08-02 cond-mat.other math.DS math.NT
Geometric-progression-free sets over quadratic number fields
一个最近感兴趣的问题一直是研究如何大的子集的自然数可以同时避免3项等比数列。在此基础上，我们考虑了二次数域上的类似问题。我们首先构造一个虚二次数域的代数整数的高密度子集，避免3项等比数列。当唯一因子分解失败或在实二次数域上时，我们转而研究整数环的理想子集。这里我们的方法是构造集合“greetings”，这是Rankin所考虑的贪婪有理整数集合的推广。然后，我们描述这些集的密度值的戴德金ζ函数。接下来，我们考虑具有大上密度的等比数列自由集。我们推广了Riddell的一个论点，得到了无几何级数子集的上密度的上界，并构造了避免等比数列的具有高上密度的集合，得到了所有这样的子集的上密度的上确界的下界.这两个论点都严格依赖于整数环中具有小范数的元素。
2015-11-14 math.CO math.NT
An inverse theorem for the Gowers $U^3$-norm relative to quadratic level sets
该研究证明了有限向量空间高秩二次水平集上Gowers $U^3$-范数的有效逆定理，可用于密度增量论证，得到Brauer四元组Ramsey数指数界等结果，为相关组合数论问题提供新方法。
2024-09-12 math.CO math.NT
Weyl-type hybrid subconvexity bounds for twisted $L$-functions and Heegner points on shrinking sets
本文证明了Hecke-Maass型或全纯Hecke特征标扭曲的$L$ -函数的中心值的Weyl型次凸性界，该中心值在阿基米德参数和扭曲参数下是一致的.二次Dirichlet $L$ -函数的一个类似的混合界成立，改进了Heath-Brown的一个结果.由于这些新的界限，我们得到明确的估计的Heegner点的数量大奇判别式收缩集。
2017-02-06 math.NT
Perfect powers in value sets and orbits of polynomials
证明了代数数域上多项式动力系统轨道上完美幂的有限性。我们也得到了类似的结果，完美的权力所表示的连续元素在轨道上的比率。假设数域上的$abc$ -猜想，我们得到了轨道上任意元素的比幂的有限性结果。
2021-05-10 math.NT
Badly approximable vectors on rational quadratic varieties
本文用整数格点在单位$d$ -立方体上的投影逼近矢量。我们定义了一个合理的二次品种，并表明这些向量，这是（自然）索引的$m \in \QQ$，是胜利和强大的施密特游戏的意义上的逼近向量集。从获胜的性质，它遵循这些集有完整的豪斯多夫维数，而且，他们的交集。在大多数情况下，这些集合被称为空集。
2011-10-27 math.DS math.NT
Dynamics of a quasi-quadratic map
我们考虑定义在由x --> x * ceil（x）给出的有理数上的映射X，其中ceil（x）表示大于或等于x的最小整数，并研究对于每个有理数，找到最终将其发送到整数的X的最小迭代次数的问题。给定两个自然数M和n，我们证明了分母为M的不可约分数的集合，其轨道通过X恰好在n次迭代中达到整数，是模M^n的同余类的不交并，并建立了确定它们的有限过程。我们还描述了一个有效的算法，以决定如果一个轨道未能击中一个整数，直到一个规定的迭代次数，并推导出的概率，轨道进入一组整数等于一。
2012-09-28 math.NT
Bounded Gaps Between Primes in Chebotarev Sets
一个新的和令人兴奋的突破，由于梅纳德建立，存在无限多对不同的素数$p_1,p_2$与$|p_1-p_2|\leq 600$作为一个后果的Bjueri-Vinogradov定理。在本文中，我们应用他的一般方法设置Chebotarev集的素数。我们研究了这些有界间隙的应用，重点是$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的素数二次扭曲的秩，归一化Hecke特征形的傅里叶系数的同余性质，以及二元二次型的素数表示。
2015-09-15 math.NT
Sets whose differences avoid a bracket quadratic
University of Warwick（华威大学）
该研究针对差集避免特定括号二次式的整数集合，利用Green-Tao定理建立指数和估计，证明此类集合的大小上界，还将结果扩展至差集避免广义多项式的情形。
2026-09-01 math.CO math.NT
Raising nilpotent orbits in wave-front sets
我们研究波阵面集的全球或非阿基米德局部域的还原群的表示。
2015-02-05 math.NT math.RT
Translation invariant quadratic forms in $8$ variables and dense sets of primes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过改进 Green 的方法，证明了在温和条件下，当素数集在区间内密度不低于某对数因子时，必存在八个不同素数使平移不变不定二次型取零。
2026-10-02 math.NT math.RT
Four-dimensional quadratic forms over $\mathbb C(\!(t)\!)(X)$
对于定义在$\mathbb C(\!(t)\!)$上的单变量有理函数域上的$4$变量的二次型，研究了局部-整体各向同性原理对于不同的离散赋值集合的有效性.
2021-01-06 math.AC math.NT
Binary Quadratic Forms in Difference Sets
我们表明，如果$h(x,y)=ax^2+bxy+cy^2\in \mathbb{Z}[x,y]$满足$Δ(h)=b^2-4ac\neq 0$，那么任何子集的$\{1,2,\dots,N\}$缺乏非零差异的图像$h$的大小最多一个常数依赖于$h$倍$N\exp(-c\sqrt{\log N})$，其中$c=c(h)>0$。我们实现了这一目标，通过适应$L^2$密度增量策略以前用于建立一个或多个单变量多项式的总和类似的结果。我们的论述是彻底的和独立的，以便为那些不熟悉这些技术以前实现的读者提供一个可访问的门户。
2019-05-12 math.CA math.CO math.NT
On monoids of ideals of orders in quadratic number fields
我们确定的悬链线度的集合，距离的集合，以及非零理想的幺半群和二次数域中的可逆理想的幺半群的长度的集合的并集。
2019-06-24 math.AC math.NT
On orders in quadratic number fields with unusual sets of distances
本文研究实二次代数数域中序的距离集，建立最小距离大于1的序的代数刻画，并分类具有异常距离集的实二次域，同时重新考察相关无平方因子整数。
2023-10-26 math.AC math.NT
Sturmian lattices and Aperiodic tile sets
Institute of Mathematics, University of Tsukuba（筑波大学数学研究所）
本文提出基于二次斜率斯特鲁米安词构造非周期性瓷砖集的算法，并利用斯特鲁米安晶格和Delone集的有界位移等价性进行分类和构造。
2026-08-14 math.CO math.DS math.MG
Aperiodic tile sets from Sturmian lattices
研究基于二次斜率的斯图姆单词构造非周期平铺集，核心方法是给出显式算法，关键要素有斯图姆晶格和德洛内集的有界位移等价性，能生成基础缩放常数为实二次域单位的非周期平铺集。
2026-07-17 math.CO math.DS math.NT
Orbits of rational n-sets of projective spaces under the action of the linear group
对于一个固定的维度$N$，我们计算的生成函数的数目$t_N(n)$（分别$\bar{t}_N(n)$）的$PGL_{N+1}(k)$ -轨道的合理$n$ -集（分别合理$n$ -多集）的射影空间$\mathb{P}^N$在有限域$k=\mathbb{F}_q$。对于$N=1,2$，这些结果提供了$t_N(n)$和$\bar{t}_N(n)$作为整数系数$q$中的多项式的具体公式。
2007-01-29 math.CO math.NT
Irreducible polynomials in quadratic semigroups
我们在由$S=\{x^2+c_1,\dots,x^2+c_s\}$形式的集合生成的半群中构造了许多不可约多项式。
2022-08-08 math.AC math.DS math.NT
Sumsets in quadratic residues
我们把表示二次剩余$R \subseteq \F_p$的所有集合$A \subseteq \F_p$描述为$R=A+A$和$R=A\hat{+} A$。此外，我们考虑的情况下，一个近似相等的$R \approx A+A$和$R \approx A\hat{+} A$，并证明了$A$有一个结构的情况下。
2013-05-17 math.CO math.NT
