发表机构
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过改进 Green 的方法，证明了在温和条件下，当素数集在区间内密度不低于某对数因子时，必存在八个不同素数使平移不变不定二次型取零。
AI 中文摘要
设 $Q$ 为 $8$ 个变量上的平移不变不定二次型，$\mathcal{P}$ 为全体素数集，$\mathcal{A}\subset\mathcal{P}\cap\{1,\dots,X\}$。通过发展 Green 近期的工作，我们证明：在关于 $Q$ 的一个温和条件下，若存在绝对常数 $c>0$ 使得 $|\mathcal{A}|/(X/\log X)\gg_{Q}(\log\log X)^{-c}$，则存在两两不同的素数 $p_{1},\dots,p_{8}\in\mathcal{A}$ 满足 $Q(p_{1},\dots,p_{8})=0$。
英文摘要
Let $Q$ be a translation invariant indefinite quadratic form in $8$ variables. Let $\mathcal{P}$ be the set of all primes. Let $\mathcal{A}\subset\mathcal{P}\cap\{1,\dots,X\}$. By developing the recent work of Green, we prove that subject to a mild condition on the form $Q$ there exist pairwise distinct primes $p_{1},\dots,p_{8}\in \mathcal{A}$ satisfying $Q(p_{1},\dots,p_{8})=0$ provided that \[\frac{|\mathcal{A}|}{X/\log X}\gg_{Q}(\log\log X)^{-c}\] for some absolute constant $c>0$.
Comments24 pages
