Hecke nilpotency for modular forms mod 2 and an application to partition numbers
Serre和Tate的一个著名的观察是Hecke代数局部幂零地作用在$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的模2的模形式上。给出了计算尖点形式的Hecke幂零度的算法，并得到了任意给定幂零度的尖点形式的模2总数的计算公式.利用这些结果，我们发现$M_k$空间中的Hecke幂零度没有像$k \rightarrow \infty$那样的极限分布.作为应用，我们利用Hecke幂零性研究了分拆函数的奇偶性。
2022-07-29 math.NT
The Siegel modular forms of genus 2 with the simplest divisor
证明了亏格为2的仿模群的Hecke型同余子群沿Siegel上半平面的对角线精确为零的Siegel模形式存在8个.这是在“黑洞、黑环和模形式“会议（ENS，巴黎，2007年8月）期间提出的一个问题的解决方案。这些模形式推广了经典的Igusa形式和Gritsenko和Nikulin在1998年构造的形式。
2008-12-20 math.AG math.NT
A Serre weight conjecture for geometric Hilbert modular forms in characteristic p
设p是素数，F是全实域，其中p是非分歧的.我们认为模p希尔伯特模形式的F，定义为部分的自守线丛的希尔伯特模品种的水平素数p的特征p。对于模p希尔伯特模Hecke特征形的任意重量（没有奇偶性假设），我们相关联的二维表示的绝对伽罗瓦群的F，我们给出了一组的重量，它所产生的所有特征形的一个特征描述。这个猜想可以被看作是Buzzard-Diamond-Jarvis的“代数”Serre重量猜想的“几何”变体，在F = Q的情况下，这是Serre原始猜想的Edixhoven变体。我们开发的技术研究的一组权重产生一个固定的伽罗瓦表示，并证明结果支持的猜想，包括部分重量的情况下。
2022-11-13 math.NT
Untrodden pathways in the study of partitions with parts separated by parity
Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文研究Andrews引入的奇偶部分分隔分拆函数，证明其生成函数可表示为特定模形式，推导最小部分分拆函数的生成函数形式，给出新组合解释与量子q级数恒等式及渐近项。
2026-10-14 math.CO math.NT
The strong Ramanujan bound for Drinfeld modular forms
本研究针对Drinfeld模形式，证明了1级时𝔭-Hecke算子迹次数的强拉马努金界，改进了原有界并分类了其尖锐性，还得到了与Atkin算子最小斜率及Drinfeld模Frobenius多项式模p分布相关的结果。
2026-10-14 math.NT
On Quasi-Modular Forms, Almost Holomorphic Modular Forms, and the Vector-Valued Modular Forms of Shimura
我们将准模形式和模形式之间的关系推广到更广泛的函数类。然后，我们将这两种形式与具有对称幂表示的向量值模形式联系起来，并证明了这些向量值形式的一般结构定理。
2020-08-10 math.NT
Mock modular forms as $p$-adic modular forms
本文考虑了修正伪模形式以得到$p$ -adic模形式的问题.在某些情况下，我们证明了一个模拟模形式$M^+$是一个$p$ -adic模形式。此外，我们还证明了$M^+$的唯一校正与$M^+$的阴影密切相关。
2010-03-30 math.NT
Computing Hilbert modular forms as orthogonal modular forms
本文推广并扩展了 Birch 的方法，展示了如何将 Hilbert 模形式作为正交模形式进行高效计算。
2025-06-27 math.NT
Modular forms of virtually real-arithmetic type I -- Mixed mock modular forms yield vector-valued modular forms
椭圆模形式的理论从放松但良好的模性概念的发现中获得了重要的动力，例如模拟模形式，高阶模形式和迭代Eichler-Shimura积分。数论以外的应用范围从组合学、几何学、表示论到弦论和共形域论。我们统一这些宽松的概念的框架内的向量值模形式通过引入一类新的$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})$表示：虚拟实算术类型。本文的关键点是，虚拟实算术类型一般不完全可约。得到了相应的模形式的Fourier系数和Taylor系数的一个合理性结果。
2021-05-17 math.NT
On the geometric Serre weight conjecture for Hilbert modular forms
本文证明了 Diamond 和 Sasaki 提出的几何 Serre 权重猜想，在无奇偶性假设下适用于 $p \geq 5$ 惰性的实二次域和 $p \geq \min\{5, [F:\mathbb{Q}]\}$ 完全分裂的全实域。
2025-03-06 math.NT
Half-Integral Weight Modular Forms and Modular forms for Weil representations
我们建立了一个同构的某些复值和向量值的模形式空间的半整数重量，推广了著名的同构之间的模形式的$Γ_0(4)$与Kohnen的加号条件和模形式的Weil表示与格矩阵$(2)$的判别形式。有了这样一个同构，我们证明了Zagier对偶和写下来的Borcherds电梯明确。
2017-05-22 math.NT
Lifting from pairs of two elliptic modular forms to Siegel modular forms of half-integral weight of even degree
在所构造的Siegel模形式不恒为零的假设下，给出了从两个椭圆模形式对到偶数次半整权Siegel模形式的提升.证明的关键是引入一般次数半整权Siegel模形式的Maass关系的某种推广。
2014-12-20 math.NT
Finite index subgroups of the modular group and their modular forms
经典上，模群的同余子群在群论和模形式中起着重要的作用，它们可以用同余关系来描述。实际上，模群的大多数有限指数子群是非同余的。这些组以及它们的模形式是这篇调查文章的主要参与者。将讨论全等子群和非全等子群以及模形式之间的区别。我们将主要集中在非同余子群的模形式的三个有趣的方面：无界分母性质，由非同余尖形产生的伽罗瓦表示的模性，Atkin和Swinnerton-Dyer同余。
2007-07-23 math.NT
Hypergeometric series, modular linear differential equations, and vector-valued modular forms
我们综述了向量值模形式的理论及其与三穿孔球面上的模微分方程和Fuchsian方程的联系。我们提出了一些数值例子，显示如何在2和3维的理论自然导致密切联系之间的模形式和超几何级数。
2015-03-18 math.NT
Hermitian modular forms and algebraic modular forms on $SO(6)$
本文提出了将二次Hermitian modular forms与紧群$SO(6)$上的algebraic modular forms相联系的猜想，并通过维数公式和eigenforms的显式计算提供了证据。
2025-05-29 math.NT
Arithmetic properties of signed Selmer groups at non-ordinary primes
本文将关于椭圆曲线和模形式的Selmer群的许多结果推广到非平凡情形。更确切地说，我们研究了签署Selmer组使用机器的Wach模块定义的$\mathbf{Z}_p$-分圆扩展。首先，我们给出了非平凡素数上的剩余非本原Selmer群的定义。这使我们能够扩展技术开发的格林伯格（为$p$-普通椭圆曲线）和金（$p$-超奇异椭圆曲线）表明，如果两个$p$-非普通模形式是全等的，然后岩泽不变量的签署塞尔默组相关的明确的方式。我们的结果有几个应用。首先，这使我们能够与奇偶性的分析秩等模块化的形式推广最近的结果的第一个命名的作者为$p$-超奇椭圆曲线。其次，我们证明了符号Selmer群的Kida型公式，推广了Pollack和Weston的结果。
2018-04-27 math.NT
A modularity criterion for Klein forms, with an application to modular forms of level $13$
我们找到了同余子群$Γ_1(N)$的Klein形式乘积的模性准则，并作为其应用，构造了权为$2$的$Γ_1(13)$的模形式空间的基.在这个过程中，我们遇到了一个关于某个二次型的θ函数的系数的有趣性质，并利用Hecke算子有条件地证明了这个性质。
2010-08-03 math.NT
Explicit congruences for mock modular forms
在Bringmann、Guerzhoy和第一作者的近期工作中，p-adic模形式是从mock模形式构造的。本文证明了这些p-adic模形式的显式同余。
2015-10-10 math.NT
Indecomposable vector-valued modular forms and periods of modular curves
我们对模群的可约但不可分解的三维表示及其相关的全纯向量值模形式空间进行了分类。然后，我们演示了如何使用这种表示来计算周期的模曲线。这种方法避免了Hecke算子的使用，从而提供了一种研究非全等模曲线和全等的方法。
2017-10-14 math.NT
An Isomorphism between Scalar-Valued Modular Forms and Modular Forms for Weil Representations
本文考虑由实二次域的范数形式及其导出的Weil表示给出的判别式。证明了在自同构群作用下不变的Weil表示的向量值模形式空间与满足某些ε-条件的标量值模形式空间之间存在同构，并由此将Borcherds的障碍定理推广到标量值模形式上.最后，我们考虑一个12级的例子。
2014-01-15 math.NT
On values of weakly holomorphic modular functions at divisors of meromorphic modular forms
证明了一类弱全纯模函数在任何具有代数傅里叶系数的亚纯模形式的因子上的值是代数的。利用这一点，我们推广了Schneider的经典结果，证明了具有代数傅里叶系数的任何非零亚纯模形式的零点或极点都是超越或虚二次无理数.
2021-07-02 math.NT
Congruence relations satisfied by quaternionic modular forms
四元数模形式理论作为多变量的模形式的一个例子已经研究了几十年。本研究的目的是提供这类四元数模形式所满足的一些同余关系。
2022-01-02 math.NT
On p-adic properties of Siegel modular forms
证明了水平Γ_0（p^m）的Siegel模形式是p-adic模形式.此外，我们证明了这种Siegel模形式的导数是p-adic的。部分结果对向量值模形式也是有效的。在我们的做法，以p-adic西格尔模形式，我们密切关注塞尔;他的证明，但不推广到西格尔的情况下，或需要一些修改。
2013-05-03 math.NT
Three-dimensional imprimitive representations of the modular group and their associated modular forms
本文利用作者以前关于向量值模形式的结果，研究了某些非同余模形式。我们证明了这些形式有无界的同余式，并在某些情况下，我们验证了Atkin-Swinnerton-Dyer型同余满足这些形式的傅里叶系数。我们的结果依赖于关于模群的群论事实，它的非本原三维表示的详细研究，以及它们相关的向量值模形式的理论。对于证明的同余式，我们还利用必不可少的结果卡茨。
2015-03-20 math.NT
On modular forms of characteristic p>0
我们比较了特征$p>0$的模形式（即Drinfeld的模形式）和自守形式。我们证明了这些模形式的空间（它们具有特征$p$）可以用特征零函数空间来描述，接近于自守形式的特征零函数空间.
1999-09-14 math.NT
Hecke Eigensystems for (mod p) Modular Forms of PEL-type and Algebraic Modular Forms
我们证明了，在适当的假设下，与A型或C型代数群G相关联的PEL型的（mod p）模形式所产生的Hecke特征值系与G的内部形式的（mod p）代数模形式所产生的Hecke特征值系是一致的.我们明确地对待的情况下，酉群，我们在这种情况下，给出了一个渐近公式的本征系统的数量。本文推广了J-P. Serre关于GL（2）和A. Ghitza for GSp（2g）.
2011-02-26 math.NT
The mixed mock modularity of certain duals of generalized quantum modular forms of Hikami and Lovejoy
本文用混合模模形式表示Hikami和Lovejoy的一类Hecke-Appell型和，特别地，用Appell函数和θ函数表示Hikami和Lovejoy的一类Hecke-Appell型和.通过考虑广义量子模形式的某些性质，得到了Hikami和Lovejoy的Hecke-Appell型和族.
2022-07-06 math.NT
Integrality of nearly (holomorphic) Siegel modular forms
为了考虑几乎全纯（向量值）Siegel模形式的完整性，引入了几乎Siegel模形式，并研究了它们的完整性.我们证明了近似Siegel模形式的傅立叶展开的完整性蕴涵了它们的CM值的完整性。进一步证明了积分近似Siegel模形式与积分近似全纯模形式之间存在一一对应关系。利用这些结果，对几乎全纯Siegel模形式和几乎过收敛p-adic Siegel模形式，CM值的完整性成立.
2015-08-18 math.NT
Applications of Arthur's multiplicity formula to Siegel modular forms
给出了Arthur重数公式在Siegel模形式中的两个应用.一个是关于向量值Siegel模形式的提升定理，它包含了Miyawaki的定理和Ibukiyama的定理.另一个是Siegel模形式的强重一定理。
2018-10-22 math.NT
Shintani Lifts of Nearly Holomorphic Modular Forms
本文计算了近似全纯模形式的Shintani提升的Fourier展开。作为应用，我们导出了几乎全纯模形式的循环积分生成级数的模性。
2020-12-15 math.NT
Modular forms and $p$-adic numbers (in Russian)
设$p$为素数。讨论了与模形式和母函数的系数有关的各种数论函数的$p$ -adic性质。模形式被认为是解决算术问题的一种工具。给出了模形式模$p$和模$p^n$之间的同余关系的例子，并说明了用计算机研究模形式的方法.
2007-09-11 math.NT
Perfectoid Drinfeld Modular Forms
在第一部分中，我们从拟完美的观点重新回顾了GL（2）的Drinfeld模曲线和$π$ -adic Drinfeld模形式的理论。在第二部分中，我们回顾了GL（n）的Drinfeld模形式族的公开问题。
2020-01-30 math.NT
On $p$-adic Siegel modular forms of non-real Nebentypus of degree 2
利用Maass提升证明了$Γ_0^{(2)}(p)$的非实Neumypus的所有Siegel模形式都是$p$ -adic Siegel模形式.
2011-02-04 math.NT
Overconvergent Hilbert modular forms via perfectoid modular varieties
利用Scholze完全拟Shimura簇和Hodge-Tate周期映射，给出了$p$ -adic超收敛Hilbert模形式的一个新的构造.定义是解析的，非常类似于复希尔伯特模形式的定义，即满足同余子群下的变换性质的全纯函数。作为一个特殊的情况下，我们首先回顾的情况下，椭圆模形式，扩展最近的工作Chojecki，汉森和约翰森。然后，我们构造几何希尔伯特模形式的层，以及积分模形式的子层，并改变我们的定义在$p$进家庭。我们表明，由此产生的空间是同构的Hecke模块早期建设的Andreatta，Iovita和Pilloni。最后，我们给出了算术Hilbert模形式层的一个新的直接构造，并将其与几何情形的下降构造进行了比较。
2021-05-10 math.NT
Semi-modular forms from Fibonacci-Eisenstein series
在最近的工作中，M。Just和第二作者在$\mathbb C$上定义了一类“半模形式“，类似于经典的模形式，在特定意义上是“半模”的;并构造了类似于Eisenstein级数的函数家族，使用与整数分割相关的对称性。为了进一步寻找半模行为的自然例子，在这里，我们构造了一个类艾森斯坦级数族来产生半模形式，使用与斐波那契数相关的对称性而不是分区。然后，我们考虑其他卢卡斯序列，产生半模形式。
2021-08-02 math.NT
On Fourier coefficients of elliptic modular forms $\bmod \, \ell$ with applications to Siegel modular forms
我们研究了椭圆模形式$\bmod \ell$的非零傅里叶系数的几个方面，部分回答了Bellaïche-Soundararajan关于计数的渐近公式的问题的傅里叶系数的数量高达$x$不消失$\bmod \ell$。我们还提出了一个精确的猜想作为这个问题的一个可能的答案。此外，我们证明了几个结果有关的非零算术有趣（例如，如果$\ell$足够大，则具有积分代数傅里叶系数的Siegel模形式的原始或基本）傅里叶系数$\bmod \ell $。我们也做了一些努力，使这种“大”的$\ell$有效。
2020-01-31 math.NT
Congruences for Hermitan modular forms of degree 2
给出了$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$上2次Hermite模形式的两个同余性质.一个是Hermitian模形式的同余准则，它是Sturm定理的推广.另一个是Hermitian模形式的$p$ -adic权的良好定义性。
2010-05-17 math.NT
On the asymptotic distribution of zeros of modular forms
研究了全纯模形式的零点分布。假设广义黎曼假设，我们证明了随着权的增加，模群的Hecke本征形的零点关于模域上的双曲测度是等分布的.
2005-06-14 math.NT
A modularity lifting theorem for weight 2 Hilbert modular forms
我们证明了一个模提升定理潜在的Barostti-Tate表示在全实领域，推广最近的结果Kisin。不幸的是，在本文的原始版本中有一个错误，这意味着我们只能在表示可能是普通的情况下获得稍微弱一点的结果;已经添加了一个勘误表来解释这个错误。
2008-10-10 math.NT
The structure of Siegel modular forms modulo p and U(p) congruences
我们确定Siegel模形式的度g模一个素数p的环结构，延长Nagaoka的结果的情况下，度g=2。我们刻画了Jacobi形式和Siegel模形式的U（p）同余，并惊奇地发现了Siegel模形式在偶数和奇数次上的不同行为.
2013-12-19 math.NT
Reflective modular forms on lattices of prime level
自同构积理论中的一个主要开放问题是对反射模形式进行分类。Scheithauer在[Sch06]中对素水平格上奇异权的强反射模形式进行了分类。本文对素水平格上的对称反射模形式进行了分类。这产生了具有反射模形式的素级格的完整分类。我们还介绍了一些应用。
2021-12-21 math.NT
Meromorphic modular forms with rational cycle integrals
研究了与正定二元二次型相关的亚纯模形式测地循环积分的有理性。特别地，我们得到了这些亚纯模形式的适当线性组合的循环积分的有限有理公式。
2019-07-09 math.NT
Meromorphic quasi-modular forms and their $L$-functions
研究了亚纯拟模形式及其$L$ -函数.研究了亚纯拟模形式空间。然后利用正则化积分的技巧定义了它们的$L$ -函数。此外，我们给出了$L$ -函数的一个显式公式。作为应用，我们得到了亚纯拟模形式的特殊$L$ -值的消失结果。
2022-02-19 math.NT
On cycle integrals of weakly holomorphic modular forms
本文研究弱全纯模形式的循环积分。我们证明了这些积分与经典尖点形式的循环积分是一致的。我们利用这些结果来定义一个Shintani电梯从整权弱全纯模形式的半整权全纯模形式。
2014-04-27 math.NT
Drinfeld modular forms of arbitrary rank, Part I: Analytic Theory
这是第一个一系列的文章提供了一个基础的理论德林费尔德模形式的任意秩r。在本部分中，我们发展了分析理论。大部分的工作是定义和研究弱德林费尔德模形式的u-展开，其系数是秩r-1的弱德林费尔德模形式。在此基础上，给出了弱Drinfeld模形式在无穷远处全纯的精确定义，从而给出了真意义下的Drinfeld模形式的精确定义.
2018-05-31 math.NT
The classification of 2-reflective modular forms
反射模形式的分类是正交群上自守形式理论中的一个重要问题。本文基于Jacobi形式理论，给出了2-反射模形式的一个完整分类。证明了当$n\geq 14$为2-反射模形式时，只有3个签名$(2,n)$格.本文证明了有51个$2U\oplus L(-1)$型格允许2-反射模形式，并且满足$L$有2-根.我们进一步确定了所有的2-反射模形式，给出了算术双曲2-反射群.这是第一次尝试对任意层格上的反射模形式进行分类。
2023-01-27 math.NT
A database of Hilbert modular forms
本文描述了全实数域上平行权为2的Hilbert模形式表的计算。
2016-05-09 math.NT
Characterizing Hilbert modular cusp forms by coefficient size
与一个（adelic）希尔伯特模形式相关联的是一个序列的“傅里叶系数”，它唯一地确定了形式。本文利用Hilbert模尖点形式的傅里叶系数的大小来刻画它们。这肯定地回答了Winfried Kohnen提出的一个问题。
2012-05-18 math.NT
The Weil representation and Hecke operators for vector valued modular forms
我们定义了Hecke算子的向量值模形式变换与Weil表示相关联的判别形式。我们描述了Hecke算子的相应代数的性质，并研究了它在模形式上的作用。
2007-04-14 math.NT
Siegel Modular Forms and Theta Series attached to quaternion algebras II
我们继续我们的研究吉田的提升，它与一对自守形式的adelic乘法群的四元数代数西格尔模形式的程度2。我们在这里考虑的情况下，自守形式的四元数代数对应于模形式的任意偶数重量和平方自由水平，特别是我们得到的西格尔模形式的重量3连接到一对椭圆模形式的重量2和4。
1995-10-25 math.NT
Modular iterated integrals associated with cusp forms
构造了一类包含尖点形式的显式模迭代积分。这导致了一个新的方法产生的“不变版本”的迭代积分的模形式。建设将是基于一个扩展的高阶模形式，在对比的标准高阶形式，适用于一般富克斯群的第一类，因此，是独立的利益。
2020-09-15 math.NT
Ramanujan congruences for Siegel modular forms
我们确定的条件存在和不存在的Ramanujan型同余的Jacobi形式。我们将这些结果扩展到Siegel模形式的程度2和作为一个应用程序，我们建立Ramanujan型同余明确的例子Siegel模形式。
2009-10-05 math.NT
On the zeros of weakly holomorphic modular forms
本文研究了弱全纯模形式的零点性质。特别是，我们证明了超越零点的模形式的更高的水平，并为某些扩展Kohnen的工作Sparke群。进一步，我们研究了弱全纯模形式的值的代数独立性。
2014-05-23 math.NT
On the existence of Siegel modular forms with extra twists
该研究聚焦带额外扭的Siegel模形式的存在性问题，给出了这类模形式存在额外扭时水平与亏格的必要条件，还构造了不同于复共轭的具体实例，推进了相关数论问题研究。
2023-05-01 math.NT
