Asymptotic strong Feller and weak observability inequality
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Peking University（北京大学）
研究一类非自治线性随机偏微分方程，通过结合偏微分方程控制理论与马利瓦因微积分，建立渐近正则化等之间的等价关系及半线性方程准则，并应用于随机奥森等方程。
2026-07-21 math.OC math.PR
Observability from measurable sets for strongly coupled parabolic systems via single-component observation
Sichuan University（四川大学）；Tianjin University（天津大学）；Civil Aviation Flight University of China（中国民航飞行学院）
本文研究强耦合抛物系统从时空可测集的观测问题，提出新的积分型插值观测不等式以克服高频率振荡抵消问题。
2026-04-15 math-ph math.MP math.OC
Observability and unique continuation inequalities for the Schrödinger equation
本文给出了全空间自由薛定谔方程的几个能观性和唯一延拓不等式。这些不等式中的观测可以在两个时间点或一个时间点进行。这些不等式对应于自由薛定谔方程的不同能控性。我们还发现两点时间的能观性不等式等价于文[18]中建立的测不准原理。
2016-06-19 math.OC
Characterization by observability inequalities of controllability and stabilization properties
给定希尔伯特空间中具有有界控制算子的线性控制系统，利用可观测性不等式建立了指数可镇定性的一个刻画.这样的对偶特征是众所周知的精确（零）可控性。我们的方法利用经典的Fenchel对偶参数，反过来，导致的可观测性不等式的近似零可控性和$α$ -零可控性的特征。我们评论这些不同的概念之间的关系，在光的可观测性不平等的特点。
2018-11-05 math.OC
Sampling Observability for Heat Equations with Memory
本文研究带记忆热方程在有限时刻和小区域观测下的采样能观性，给出双边不等式及充分条件，并提出基于记忆核选择采样时刻与设计观测区域的方法。
2024-11-21 math.AP math.OC
Observability inequalities for the heat equation with bounded potentials on the whole space
本文建立了全空间上有界位势热方程的一个能观性不等式。粗略地说，这样一种不等式是说，解的总能量可以由局域在子域中的能量控制，而子域在整个空间上是均匀分布的。该不等式的证明主要借鉴了抛物频率函数法，该方法在证明抛物型方程解的唯一连续性方面起着重要作用。作为一个直接的应用，我们证明了零能控性对整个空间上具有有界位势的热方程成立。
2019-10-10 math.AP math.OC
Shape Design for Degenerate Hyperbolic Equation with Degenerate Boundary and Its Application to Observability
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文针对控制区域与退化集相交的退化双曲方程，引入基于形状设计的近似方法，通过一致双曲方程近似并结合谱近似等，最终得到原退化方程的能观性不等式。
2026-08-14 math.OC
Null Controllability for Backward Stochastic Parabolic Convection-Diffusion Equations with Dynamic Boundary Conditions
本文研究带动态边界条件和对流项的线性倒向随机抛物型方程零能控性，通过对偶论证结合新的全局Carleman估计证明能观性不等式，得到零能控性并给出控制成本估计。
2024-01-09 math.OC
Recovering the uniform boundary observability with spectral Legendre-Galerkin formulations of the 1-D wave equation
Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur（J.A.迪厄多内实验室，蔚蓝海岸大学）；GIREF, Département de mathématiques et de statistique, Université Laval（GIREF，数学与统计系，拉瓦尔大学）
本文提出三种替代方法，通过谱滤波、混合形式和Nitsche方法恢复一维波动方程的均匀边界可观察性，但无法提供统一的直接不等式。
2016-12-01 cs.NA math.NA math.OC
Sharp Observability Costs for Strongly Coupled Parabolic Systems with Vanishing Principal Coupling
Civil Aviation Flight University of China（中国民航飞行学院）
本文研究强耦合抛物系统在耦合参数趋于零时的可观测性代价，在Kalman秩条件下确定了精确的爆破速率，并证明零控制的最小L∞范数具有相同渐近行为。
2026-09-29 math.AP math.OC
Time optimal control for the heat equation with inverse-square potentials
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文针对Hardy临界条件下含反平方势的热方程，通过建立观测不等式证明了零能控性，并进一步证明了时间最优控制的唯一性及其bang-bang性质。
2026-09-25 math.OC
A Fast Observability for Diffusion Equations in $\mathbb R^N$
针对 $\mathbb R^N$ 中扩散方程在等分布集合上的可观测代价，本文构造补集无界的非平凡集合，将代价由 $Ce^{C/T}$ 改进为任意 $\varepsilon>0$ 下的 $Ce^{\varepsilon/T}$。
2024-04-07 math.AP math.OC
Observability Estimate and State Observation Problems for Stochastic Hyperbolic Equations
本文给出了一类带非光滑低阶项的随机双曲型方程的边界和内部能观性不等式。利用随机双曲型方程的整体Carleman估计，得到了所需的不等式.利用这些不等式，我们研究了一类随机双曲型方程的状态观测问题。因此，我们还建立了随机双曲型方程的唯一连续性。
2013-06-09 math-ph math.MP math.OC
Weak controllability of second order evolution systems and applications
能控性与能观性是分布参数系统的重要性质，精确能观性与精确能控性的等价性一般成立。在本文中，我们定义了一个新的能控性概念，即弱能控性，它与弱能观性不等式有关，并给出了它们之间的等价性。
2013-06-20 math.AP math.OC
Asymptotic Boundary Observability for the Schrödinger Equation on Simplices
本文研究了具有Dirichlet边界条件的$n$维单形上的薛定谔方程$(i\partial_t+Δ)u=0$.我们使用一个换向器的论点随着分部积分法，以获得一个可观性渐近的任何一个面对的单纯形。而不是典型的可观测性不等式，我们能够做得更好，因为我们证明了一个大时间渐近。
2020-05-22 math-ph math.AP math.MP
Shape Design for Degenerate Parabolic Equations with Degenerate Boundaries and Its Application to Boundary Observability
Central South University（中南大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Academia Sinica（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了退化抛物方程在退化边界条件下的well-posedness，提出了一种形状设计问题，通过一系列均匀抛物方程近似退化抛物方程，并推导了与退化抛物方程相关的边界观测不等式。
2026-05-19 math.AP math.OC
Hierarchical null controllability of a semilinear degenerate parabolic equation with a gradient term
本文将分层策略应用于一类带梯度项的半线性弱退化抛物方程。我们使用Stackelberg-Nash策略，其中一个领导者试图将解决方案驱动到零，两个追随者旨在解决双目标最优控制问题对应的纳什均衡。由于系统是半线性的，泛函一般不是凸的。为了克服这个困难，我们首先证明了纳什拟均衡的存在性和唯一性，这是一个较弱的制定的纳什均衡。其次，在附加条件下，我们建立了纳什拟均衡与纳什均衡的等价性。对伴随系统建立了一个适当的Carleman不等式，然后建立了一个能观性不等式。基于这个能观性不等式，我们证明了线性化系统的零能控性。然后，利用角谷不动点定理，得到了主系统的零能控性。
2022-09-26 math.OC
Sufficient conditions on observability grammian for synchronization in arrays of coupled time-varying linear systems
研究了稳定的、输出耦合的、全同的、时变线性系的可同步性。证明了如果可观测性文法满足激励持续性条件，则存在一个有界的、时变的线性反馈律，使得所有固定的、非对称的、具有连通图的互连系统指数同步.同时，给出了渐近同步的一个较弱的条件。没有对耦合强度进行假设。此外，相关的主要问题，一个特定的阵列的输出-耦合系统，这是相关的研究共识问题。在该阵列中，各个系统是具有相同的、时变的、对称半正定输出矩阵的积分器。该阵列的轨迹保持有界使用时不变，二次李雅普诺夫函数。同时，给出了同步输出矩阵的充分条件。文中的所有结果都是针对连续时间和离散时间的。
2008-11-21 math.DS math.OC
Observability inequalities for transport equations through Carleman estimates
考虑$\OOO\times(0,T),$中的迁移方程$\ppp_t u(x,t) + H(t)\cdot \nabla u(x,t) = 0$，其中$T>0$和$\OOO\subset \R^d $是具有光滑边界的有界区域$\ppp\OOO$ .首先，我们证明了具有分段连续权函数的有限能量解的Carleman估计。然后，在进一步的条件下，保证$H$的轨道相交$\ppp\OOO$，我们证明了一个能量估计，从而产生一个可观性不等式。我们的研究结果的动机应用反问题。
2019-02-23 math.AP math.OC
Observability and Null Controllability for Parabolic Systems with Delay and Memory
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
本文研究了同时包含记忆和延迟效应的发展方程的零能控性问题，采用延迟与记忆型零能控性概念，利用对偶论证、Carleman估计和移动控制策略推导出实现能控性的充分条件，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-10-06 math.AP math.OC
Local controllability of the Cahn-Hilliard-Burgers' equation around certain steady states
School of Mathematics, Indian Institute of Science Education and Research, Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅数学学院）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院数学系）
本文通过线性化和Carleman不等式证明了Cahn-Hilliard-Burgers方程在特定稳态附近的局部可控性。
2026-01-30 math.OC
Interpolation inequality at one time point for parabolic equations with time-independent coefficients and applications
本文研究了具有L^p无界势和带电势的抛物型方程的Hölder型插值不等式和可观测性不等式.所考虑的抛物型方程在R^N（N \geq 3）的有界C^{1，1}区域上具有齐次Neumann边界条件.插值不等式的方法是基于一个修改的约化方法和相应的椭圆算子的一些稳定性估计。
2017-12-04 math.AP math.OC
Quantitative observability for the Schrödinger equation with an anharmonic oscillator
本文针对具有非谐振子势的薛定谔方程，构造了短时间区间上的定量可观测性不等式，给出观测常数的显式表达，并通过谱不等式、唯一紧性论证及 Szegö 极限定理刻画了可观测集合的几何特征。
2025-01-02 math.AP math.OC
Null controllability of a cascade model in population dynamics
本文研究了一类具有两个不同扩散系数且在边界退化的线性种群动力学级联系统（即所谓的食饵-捕食者模型）的零能控性。我们首先开发一个Carleman型不等式的伴随系统，然后一个可观性不等式，使我们能够推导出存在的控制作用于一个子集的空间域，这两个人口的一定年龄灭绝在有限的时间。
2017-01-15 math.OC
Observability from Measurable Sets for One-Dimensional Heat Equations with Bounded Spacetime Potentials
Civil Aviation Flight University of China（中国民用航空飞行学院）
本文研究一维Dirichlet热方程在具有有界时空势时的可观测性，证明从任意正测度时空子集出发的可观测性不等式，并通过对偶性建立与零可控性的等价关系。
2026-10-06 math.AP math.OC
Observability and controllability for the Schrödinger equation on polyhedra
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文证明凸多面体上具有H^s(s>d/2)正则性初值的薛定谔方程，在边界奇异集任意非空开邻域为控制区域时可观测且可控，方法基于预解估计与HUM论证。
2026-09-10 math.AP math.OC
Spherical Logvinenko-Sereda-Kovrijkine type inequality and null-controllability of the heat equation on the sphere
本文证明了球面上多项式的Logvinenko-Sereda-Kovrijkine型不等式，由此导出Laplace-Beltrami算子的谱不等式，并得出球面热方程在大小时间区间内控制成本均尖锐的零能控性结论。
2024-08-27 math.AP math.OC
Distributed Nonsmooth Optimization with Coupled Inequality Constraints via Modified Lagrangian Function
本技术说明考虑了一个具有非光滑费用函数和耦合非线性不等式约束的分布式凸优化问题。为了解决这个问题，我们首先提出了一个修改的拉格朗日函数包含局部乘子和一个非光滑的罚函数。然后，我们构造了一个分布式连续时间算法凭借投影原始对偶次梯度动力学。基于非光滑分析和李雅普诺夫函数，我们得到了非光滑算法解的存在性和收敛性。
2017-05-07 math.OC
A Class of Degenerate Hyperbolic Equations with Neumann Boundary Conditions and Its Application to Observability
本文研究了一类退化双曲方程的混合观测不等式，通过边界和内部观测结合，证明了在特定参数范围内解的可控性，方法结合了加权框架、正则性提升和乘子论证。
2026-03-29 math.AP math.OC
Distributed Online Optimization for Multi-Agent Networks with Coupled Inequality Constraints
本文研究了多智能体网络中受局部集合约束和耦合不等式约束的分布式在线最优化问题，该问题在无线传感器网络、电力系统和插电式电动汽车等领域有着广泛的应用。在该问题中，每一时间步的费用函数都是局部代价函数之和，每个局部代价函数都是逐渐向其对应的agent揭示的，同时每个agent只能访问耦合不等式约束中的局部函数.针对这一问题，本文提出了一种改进的原始对偶法，称为分布式在线原始对偶推和算法（DOPP），该算法不依赖于任何参数有界性假设，适用于不平衡网络。结果表明，所提出的算法是次线性的动态遗憾和违反耦合不等式约束。最后，通过仿真实例验证了理论分析的正确性.
2020-07-11 math.OC
Controllability and Stabilization of a Wave-Heat Cascade System
该研究针对带Neumann波控制的波-反应-扩散PDE级联系统，通过对偶问题可观性不等式建立可控性，设计显式输出反馈策略实现镇定，利用了Riesz谱算子性质。
2025-06-12 math.OC
Controllability results for stochastic coupled systems of fourth- and second-order parabolic equations
本文研究了一类耦合四阶和二阶抛物型方程的随机系统的能控性和能观性问题。主要目标是控制两个方程，只有一个控制器本地化的漂移的四阶方程。我们分析两个案例：一方面，我们研究了仅通过一阶项进行耦合的线性向后系统的可控性。其关键是对热方程和四阶算子采用适当的Carleman估计，在相同的权下，推导出伴随系统的一个能观性不等式。另一方面，我们研究了一个简化的非线性耦合向前方程模型的能控性。这种情况下，这是众所周知的，更难解决，遵循最近推出的方法，并依赖于适应的众所周知的源项方法在随机设置连同截断程序。这种方法给出了随机系统能控性的一个新概念。
2021-02-09 math.OC
Weak Observability Characterization for Abstract Wave Equations
Laboratoire Jean Kuntzmann, UMR CNRS 5224, Universit\'e Grenoble-Alpes, Bat. IMAG, 150 Pl. du Torrent 38400, St Martin d’H\`eres, France.；Laboratoire Jean Kuntzmann, UMR CNRS 5224, Universit\'e Grenoble-Alpes, Bat. IMAG, 150 Pl. du Torrent 38400, St Martin d'H\`eres, France.
研究由斜自伴算子生成的二阶无穷维演化系统的弱可观测性，通过引入谱强制性概念建立谱刻画，揭示椭圆算子预解式估计与演化生成元弱可观测性的联系，并在矩形域波动方程上应用得到弱可观测性估计。
2026-07-14 math.AP math.OC
On Algebraic condition for null controllability of some coupled degenerate systems
本文将零能控性的Kalman秩条件推广到具有常系数、可对角化扩散矩阵和$m$ -控制的$n$ -耦合线性退化抛物系统。为此，我们证明了一个整体Carleman估计的解决方案的标量$2n$阶方程，然后我们从它推断出相应的伴随系统的可观测性不等式，从而零能控性。
2017-05-08 math.OC
Null controllability for stochastic coupled systems of fourth order parabolic equations
本文研究两个倒向四阶随机抛物方程耦合系统的零能控问题，提出新的全局Carleman估计推导伴随系统能观性不等式，实现了单漂移项控制量对双方程的零能控。
2024-04-12 math.OC
Variable Support Control for the Wave Equation: A Multiplier Approach
研究了有界区域上具有Dirichlet边界条件的多维波动方程的能控性，其中控制的支撑可以随时间变化。精确能控性归结为能观性不等式的证明，用乘子法证明。除了我们的主要结果，我们提出了一些应用。
2018-05-07 math.OC
Observability inequalities for heat equations with potentials
本文研究时变 Lipschitz 位势热方程的能观性不等式，利用位势的空间与时间正则性改进 Carleman 常数，并导出零能控性的定量正则控制及一维最优常数。
2025-07-27 math.AP math.OC
Linear Convergence of Distributed Aggregative Optimization with Coupled Inequality Constraints
本文针对带耦合仿射不等式约束的分布式聚合优化问题，提出基于对偶扩散策略和梯度跟踪技术的新型分布式聚合原始-对偶算法，证明其线性收敛性，并通过数值算例验证理论结果有效性。
2023-06-11 math.OC
Generalized open-loop Nash equilibria in linear-quadratic difference games with coupled-affine inequality constraints
针对带状态与控制耦合仿射约束的有限时域线性二次差分博弈，推导了广义开环纳什均衡存在的充要条件，将其转化为线性互补问题求解并给出数值方法，通过带约束网络流博弈验证了结果。
2025-10-03 math.OC
Infinite-Horizon Linear-Quadratic Difference Games with Coupled Affine Inequality Constraints: Open-Loop Generalized Nash Equilibria
研究具有状态和控制变量耦合仿射不等式约束的确定性无限时域线性二次差分博弈，推导开环广义纳什均衡存在的必要条件，并在附加假设下通过关联两个无限时域耦合线性互补系统的平方可和解建立充分性，将问题转化为大规模线性互补问题求解。
2026-07-08 math.OC
Distributed Proximal Algorithms for Multi-Agent Optimization with Coupled Inequality Constraints
本文研究了有向时变网络上的分布式最优化问题，其中全局目标函数由一组局部可达的凸目标函数组成，它们受可行集约束和耦合的不等式约束的约束，每个智能体只能部分地获取这些约束的信息.针对这一问题，在著名的集中式邻近点法的基础上，提出了一种基于邻近点的分布式算法--分布式邻近原对偶算法（DPPD）。结果表明，该算法能以一般步长得到全局最优解，该步长是递减的且不可和的，但不一定是平方和的，鞍点运行估计误差与$O(1/\sqrt{k})$成比例地消失，其中$k>0$是迭代次数.最后，通过仿真实例验证了该算法的有效性.
2020-07-11 math.OC
Stackelberg strategy on a degenerate parabolic equation with missing data
研究一类退化抛物型方程的递阶控制问题。我们提出了一个Stackelberg策略，结合零可控性和低遗憾控制的概念。我们假设我们可以通过一组层级控制来对系统进行操作。主控制称为领导者负责零可控性，而第二个控制称为从解决一个最优控制问题，涉及丢失的数据。本文的主要创新之处在于导出了退化系统的一个新的Carleman不等式，该不等式以一种标准的方式用来证明伴随退化系统的能观性不等式.
2022-09-08 math.OC
Quantitative observability for one-dimensional Schrödinger equations with potentials
Charles University（查理大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
研究含实值、有界连续势的一维薛定谔方程的定量可观测性，通过低频和高频估计技术，将自由薛定谔方程大时间可观测性结果扩展到短时间，并把实解析势谱不等式扩展到有界连续势。
2026-07-20 math.AP math.OC
Quantitative rapid stabilization for parabolic equations via the linear quadratic theory
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
针对非自伴抛物方程，利用线性二次型理论和定量可观测性不等式，实现定量快速镇定，并揭示二者等价性；推广至Navier-Stokes方程及自伴情形下的有限维反馈律。
2026-06-08 math.AP math.OC
Exact Controllability of Linear Stochastic Differential Equations and Related Problems
对线性受控（正向）随机微分方程引入了$L^p$ -精确能控性的概念，建立了它的几个充分条件。进一步证明了$L^p$ -精确能控性、伴随方程可观测性不等式的有效性、最优化问题的可解性和$L^p$ -型范数最优控制问题的可解性都是等价的.
2016-03-25 math.OC
Insensitizing exact controls for the scalar wave equation and exact controllability of $2$-coupled cascade systems of PDE's by a single control
本文研究了耦合级联PDE系统的精确能控性，通过减少控制的数目，并研究了标量波动方程的精确不敏感控制的存在性。给出了抽象耦合级联双曲系统单观测可观测的充要条件，其中观测算子可以是有界的，也可以是无界的。我们的证明扩展了\cite{sicon03, alaleau11}中介绍的对称耦合系统的两能级能量方法，级联系统的非对称耦合系统的例子。特别地，当观测区域和耦合区域都满足Bardos Lebeau和Rauch \cite{blr92}的几何控制条件（GCC）时，我们证明了两个级联耦合波方程的可观测性.通过对偶性，解决了$2$耦合抽象级联双曲系统的精确能控性问题。利用嬗变，我们给出了多维热和薛定谔$2$耦合级联系统在（GCC）和任何正时间下的零能控性结果。通过我们的方法，我们可以处理的情况下，控制和耦合系数有不相交的支持，部分解决了一个公开的问题德特蕾莎\cite{DeT00}。此外，我们还回答了J. - L.狮子\cite{lions89}和后来的Dáger \cite{Dager06}和Tebou \cite{tebou08}。
2014-01-28 math.OC
Distributed Online Optimization with Coupled Inequality Constraints over Unbalanced Directed Networks
本文提出DUST算法，解决非平衡有向网络上带耦合约束的分布式在线凸优化，实现次线性动态遗憾和约束违规，并在电动汽车充电仿真中验证优越性。
2023-09-04 math.OC
Exact Controllability for a Refined Stochastic Hyperbolic Equation with Internal Controls
该研究针对改进型随机双曲方程，通过倒向方程的Carleman估计推导能观性不等式建立内部精确能控性，证明其所需等待时间与确定性方程一致，解决了边界能控性需更长等待时间的问题。
2025-04-12 math.OC
Observability properties of the homogeneous wave equation on a closed manifold
考虑闭黎曼流形上的波动方程。我们观察到的限制的解决方案，可测量的子集$ω$沿时间间隔$[0, T]$与$T>0$。众所周知，如果$ω$是开的，并且如果$(ω,T)$对满足几何控制条件，则满足可观测性不等式，将解的总能量与它们在$ω\times (0, T)$中的能量进行比较。可观测性常数$C\_T(ω)$被定义为波动方程的所有非平凡解的局部化能量与其总能量之比的下确界。在本文中，我们提供了一个低/高频率分裂过程的基础上，使我们能够获得一般的几何条件，保证波动方程是可观测的可测量子集$ω$的可观测常数的估计。我们还建立，作为$T\rightarrow+\infty$，比率$C\_T(ω)/T$收敛到两个量的最小值：第一个是光谱性质，涉及拉普拉斯特征函数，第二个是几何性质，涉及平均时间花费在$ω$由黎曼测地线。
2017-12-05 math.AP math.DG math.FA
Null controllability of two kinds of coupled parabolic systems with switching control
本文研究含退化与非退化方程的两类切换控制耦合抛物系统，借助时间可测子集上的能观性不等式、HUM 与谱不等式证明其零能控性。
2023-08-17 math.OC
A null controllability data assimilation for the bulk-surface heat equation with dynamic boundary conditions
Centro de Modelamiento Matemático (CMM) IRL 2807 CNRS-UChile（数学建模中心）
针对Wentzell型动态边界条件的抛物方程，结合Carleman观测不等式、Tikhonov正则化最优控制与Lie分裂离散，提出一种可精确重构终态的数据同化方法，并分析稳定性与自适应后处理。
2026-06-06 math.OC
Hierarchic control for the coupled fourth order parabolic equations
本文采用 Stackelberg-Nash 策略研究耦合四阶抛物系统，证明 Nash 均衡对的存在唯一性，并借助对偶与新的全局 Carleman 估计建立可观测性，从而得到零能控性。
2024-01-19 math.OC
A hierarchic multi-level energy method for the control of bi-diagonal and mixed n-coupled cascade systems of PDE's by a reduced number of controls
本文研究抽象级联双曲系统的精确能控性/能观性问题。我们证明了在级联双对角系统的耦合算子的充要条件下，通过观测矢量态的最后一个分量，可以在适当的泛函空间中恢复其所有分量的初始能量.该方法是基于一个多层次的能量方法，其中涉及$n$ -削弱的能量水平。我们建立了这个结果的情况下，有界以及无界的对偶控制算子和假设下的$n-1$耦合运营商的次对角线上的系统的部分连续性。通过$p+1$观测，我们进一步将可观测性结果推广到混合双对角和非双对角$n+p$耦合级联系统.应用HUM方法，我们得到了$n$耦合双对角级联和$n+p$耦合混合级联系统的精确能控性结果。利用波算子的嬗变方法，我们证明了相应的热（分别为）薛定谔）多维级联系统对于彼此不相交的控制区和耦合区以及对于大于$2$的维度的$n \le 5$和对于一维情况下的任何$n \ge 2$的任何正时间都是零可控的。控制可以被定位在子域或边界上，并且在一维情况下，耦合系数可以被支持在域的任何非空子集中。
2014-01-28 math.OC
Distributed Bandit Online Convex Optimization with Time-Varying Coupled Inequality Constraints
研究了带时变耦合不等式约束的分布式bandit在线凸优化问题。这个问题可以被定义为一组学习者和对手之间的重复博弈。学习器试图最小化一系列的全局损失函数，同时满足一系列的耦合约束函数。全局损失和耦合约束函数分别是局部凸损失和约束函数的和，它们由对手自适应地生成。局部损失和约束函数以强盗方式揭示，即，仅将采样点处的损失和约束函数的值显示给学习器，并且所显示的函数值由每个学习器私有地保持。我们考虑两种情况下，一点和两点的强盗反馈，并提出了两个相应的分布式强盗在线学习算法。我们表明，次线性预期遗憾和约束违反这两个算法实现，如果累积变化的比较器序列也增长次线性。特别是，我们表明，$\mathcal{O}(T^{θ_1})$预期的静态遗憾和$\mathcal{O}(T^{7/4-θ_1})$约束违反实现在一点强盗反馈设置，和$\mathcal{O}(T^{\max\{κ,1-κ\}})$预期的静态遗憾和$\mathcal{O}(T^{1-κ/2})$约束违反在两点强盗反馈设置，其中$θ_1\in(3/4,5/6]$和$κ\in(0,1)$是用户定义的权衡参数。最后，通过对一个简单电网的数值模拟，说明了这些理论结果。
2019-12-08 math.OC
