Resolvent bounds imply observability from measurable time sets for Schrödinger equations
该研究证明紧黎曼流形上Laplace–Beltrami算子的预解式界可推出薛定谔传播子从正勒贝格测度时间集的可观测性与可控性，适用于满足几何控制条件、负曲率紧曲面等多种场景。
2025-10-28 math.AP math.OC
Observable set, observability, interpolation inequality and spectral inequality for the heat equation in $\mathbb{R}^n$
本文研究了$\mathbb R^n$中热方程的可观测集、可观测性不等式、Hölder型插值不等式和谱不等式之间的关系。我们提出了热方程的可观测集的一个特征。更详细地，我们证明了$\mathbb{R}^n$中的可测集满足可观测性不等式的充要条件是对于某些$γ>0$和$L>0$，它在$L$尺度下是$γ$厚的，并建立了上述三个不等式之间的等价性.更确切地说，我们得到，如果一个可测集$E\subset\mathbb{R}^n$满足这些不等式之一，那么它满足其他。最后，我们得到了球上观测的弱能观性不等式和弱插值不等式。
2017-11-28 math.OC
Observability from measurable sets for strongly coupled parabolic systems via single-component observation
Sichuan University（四川大学）；Tianjin University（天津大学）；Civil Aviation Flight University of China（中国民航飞行学院）
本文研究强耦合抛物系统从时空可测集的观测问题，提出新的积分型插值观测不等式以克服高频率振荡抵消问题。
2026-04-15 math-ph math.MP math.OC
Observability from Measurable Sets for One-Dimensional Heat Equations with Bounded Spacetime Potentials
Civil Aviation Flight University of China（中国民用航空飞行学院）
本文研究一维Dirichlet热方程在具有有界时空势时的可观测性，证明从任意正测度时空子集出发的可观测性不等式，并通过对偶性建立与零可控性的等价关系。
2026-10-06 math.AP math.OC
Observability for heat equations with time-dependent analytic memory
本文研究具有时间依赖解析记忆的热方程，提出基于流分解、时间解析性与奇性传播的新观测策略，给出可测观测集上锐利双边可观性不等式的充要几何条件，并讨论控制应用与开放问题。
2023-11-12 math.OC
Feedback stabilization for a bilinear control system under weak observability inequalities
本文讨论了双线性系统在弱观测性质下的反馈镇定问题。在这种情况下，不能保证一致稳定性。因此，我们提供了一个明确的弱衰减率的所有规则的初始数据。应用薛定谔和波动方程提供。
2019-06-27 math.DS math.OC
Observability on lattice points for heat equations and applications
在格点上建立了全空间中具有位势的热方程非负解的能观性不等式。作为应用，利用上述能观性不等式得到了热方程的一些能控性结果。
2018-12-02 math.AP math.OC
Observability estimates for the Schr{ö}dinger equation in the plane with periodic bounded potentials from measurable sets
本文证明了平面上具有 2πZ²-周期有界势的薛定谔方程从任意周期可测集在任意小时间内可观测，并利用 Floquet-Bloch 变换、Strichartz 估计和半经典缺陷测度将 Taüffer 的二维结果推广到更一般的情形。
2023-04-17 math.AP math.OC
An observability for parabolic equations from a measurable set in time
Wuhan University（武汉大学）
本文针对凸域上的抛物型方程，通过时间单点定量唯一延拓，建立了在空间开子集与时间正测集乘积区域上的新可观测性估计，并应用于范数和时间最优控制问题的bang-bang性质。
2011-09-18 cs.SY eess.SY math.AP
Carleman estimates and observability inequalities for parabolic equations with interior degeneracy
我们考虑一个抛物型问题的退化的空间域的内部，我们专注于可控性的结果，通过Carleman估计相关的伴随问题。本文的新颖之处在于，退化也是在内部的控制区域，使以前的结果可以适应这种情况。
2014-02-07 math.AP math.OC
Observability inequalities for transport equations through Carleman estimates
考虑$\OOO\times(0,T),$中的迁移方程$\ppp_t u(x,t) + H(t)\cdot \nabla u(x,t) = 0$，其中$T>0$和$\OOO\subset \R^d $是具有光滑边界的有界区域$\ppp\OOO$ .首先，我们证明了具有分段连续权函数的有限能量解的Carleman估计。然后，在进一步的条件下，保证$H$的轨道相交$\ppp\OOO$，我们证明了一个能量估计，从而产生一个可观性不等式。我们的研究结果的动机应用反问题。
2019-02-23 math.AP math.OC
Observability inequalities for the heat equation with bounded potentials on the whole space
本文建立了全空间上有界位势热方程的一个能观性不等式。粗略地说，这样一种不等式是说，解的总能量可以由局域在子域中的能量控制，而子域在整个空间上是均匀分布的。该不等式的证明主要借鉴了抛物频率函数法，该方法在证明抛物型方程解的唯一连续性方面起着重要作用。作为一个直接的应用，我们证明了零能控性对整个空间上具有有界位势的热方程成立。
2019-10-10 math.AP math.OC
Observability inequalities for heat equations with potentials
本文研究时变 Lipschitz 位势热方程的能观性不等式，利用位势的空间与时间正则性改进 Carleman 常数，并导出零能控性的定量正则控制及一维最优常数。
2025-07-27 math.AP math.OC
Observations from measurable sets and applications
我们发现了新的定量估计的时空解析的线性抛物型方程的解决方案，与时间无关的系数，并应用它们获得的可观测性不等式，其解决方案在可测集。
2014-06-10 math.AP math.OC
Observability Estimate and State Observation Problems for Stochastic Hyperbolic Equations
本文给出了一类带非光滑低阶项的随机双曲型方程的边界和内部能观性不等式。利用随机双曲型方程的整体Carleman估计，得到了所需的不等式.利用这些不等式，我们研究了一类随机双曲型方程的状态观测问题。因此，我们还建立了随机双曲型方程的唯一连续性。
2013-06-09 math-ph math.MP math.OC
Time optimal control for the heat equation with inverse-square potentials
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文针对Hardy临界条件下含反平方势的热方程，通过建立观测不等式证明了零能控性，并进一步证明了时间最优控制的唯一性及其bang-bang性质。
2026-09-25 math.OC
On Carleman and Observability Estimates for Wave Equations on Time-Dependent Domains
我们建立新的Carleman估计的波动方程，然后我们应用到推导新的可观测性不等式的一般类的线性波动方程。这些不等式的主要特点是，（a）它们适用于一个完全一般类的不定常域，类时移动边界，（b）它们适用于线性波动方程在任何空间维度和一般的不定常低阶系数，（c）它们允许显着更小的不定常区域的观察比允许从现有的Carleman估计方法。作为一个标准的应用，我们建立精确的可控性一般线性波，再次在设置的不定常域和控制区域。
2019-05-01 math.AP math.OC
Energy decay and weak observability for some evolution systems
Université de Monastir（蒙纳斯蒂尔大学）；Université Grenoble-Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
研究抽象泛函框架下某些演化系统中，弱可观测性和能量衰减两个基本性质的等价性，借助弱可观测性理论最新进展，证明在适当假设下二者等价，为抽象动力系统稳定性和控制提供统一视角。
2026-07-16 math.OC
Characterizations of complete stabilizability
我们通过一些弱可观测性不等式给出了控制系统$[A,B]$完全可镇定性的几个特征，即，$y'(t)=Ay(t)+Bu(t)$，$t\geq 0$，其中$A$生成Hilbert空间$X$上的$C_0$ -半群，$B$是从另一个Hilbert空间$U$到$X$的线性有界算子。然后，我们在两个方向上扩展了上述特征：第一，控制算子$B$是无界的;第二，控制系统是时间周期的。从谱投影的角度给出了弱能观性不等式成立的充分条件。作为应用，我们给出了几个例子，它们不是零能控的，但可以通过弱能观性不等式证明是完全能镇定的。
2022-01-07 math.AP math.OC
On the critical time of observability of the multi-dimensional Baouendi-Grushin equation
Univ Toulouse, INUC, UT2J, INSA Toulouse, TSE, CNRS, IMT, Toulouse, France（图卢兹大学，INUC，图卢兹第二大学，图卢兹国立理工学院，经济研究科学研究所，法国国家科学研究中心，数学研究院）
研究多维Baouendi-Grushin方程在张量域上的可观测性性质，精确计算了内部和边界观测集的最小可观测时间T*，并结合Carleman估计与Lebeau-Robbiano策略提出新的可观测性条件。
2026-04-01 math.OC
Shape Design for Degenerate Hyperbolic Equation with Degenerate Boundary and Its Application to Observability
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文针对控制区域与退化集相交的退化双曲方程，引入基于形状设计的近似方法，通过一致双曲方程近似并结合谱近似等，最终得到原退化方程的能观性不等式。
2026-08-14 math.OC
Observability inequality, the interpolation inequality and the spectral inequality for the degenerate parabolic equation in R
研究ℝ上退化抛物方程的能观性、Hölder型插值与谱不等式关系，证明在尺度L上具γ-厚度的可测集满足能观性不等式。
2023-08-21 math.AP math.OC
The periodic KdV with control on space-time measurable sets
本文研究环面上KdV方程在正测度时空控制集下的局部精确可控性，提出新的可观测性不等式证明策略，并推广至一大类色散方程。
2025-07-18 math.AP math.OC
Observability properties of the homogeneous wave equation on a closed manifold
考虑闭黎曼流形上的波动方程。我们观察到的限制的解决方案，可测量的子集$ω$沿时间间隔$[0, T]$与$T>0$。众所周知，如果$ω$是开的，并且如果$(ω,T)$对满足几何控制条件，则满足可观测性不等式，将解的总能量与它们在$ω\times (0, T)$中的能量进行比较。可观测性常数$C\_T(ω)$被定义为波动方程的所有非平凡解的局部化能量与其总能量之比的下确界。在本文中，我们提供了一个低/高频率分裂过程的基础上，使我们能够获得一般的几何条件，保证波动方程是可观测的可测量子集$ω$的可观测常数的估计。我们还建立，作为$T\rightarrow+\infty$，比率$C\_T(ω)/T$收敛到两个量的最小值：第一个是光谱性质，涉及拉普拉斯特征函数，第二个是几何性质，涉及平均时间花费在$ω$由黎曼测地线。
2017-12-05 math.AP math.DG math.FA
Quantitative observability for the Schrödinger equation with an anharmonic oscillator
本文针对具有非谐振子势的薛定谔方程，构造了短时间区间上的定量可观测性不等式，给出观测常数的显式表达，并通过谱不等式、唯一紧性论证及 Szegö 极限定理刻画了可观测集合的几何特征。
2025-01-02 math.AP math.OC
Controllable subspaces and real-part observability for Schrödinger equations on $\mathbb T^d$
HETAO Institute of Mathematics and Interdisciplinary Studies (Shenzhen)（深圳高等研究院数学与交叉学科研究所）
本文研究环面$\u211D^d$上实部控制的薛定谔方程内部可控性，刻画了最大零可控子空间，证明不可控方向为纯虚定常模式，通过实部紧性-唯一性等论证建立可观性不等式，为相关问题提供了显式描述。
2026-08-06 math.AP math.OC
Rough controls for Schroedinger operators on 2-tori
本文的目的是利用我们以前与Bourgain一起工作的结果和方法，通过矩形2-环面上的粗糙函数和集合来获得控制和可观测性。证明了任意正测度的勒贝格可测集都可用于Schroedinger方程的可观性。这导致具有粗糙定位和控制函数的可控性。对于非空开集，这是从Haraux '89和Jaffard '89的结果得出的，而对于平方环面和足够长的时间，这可以从Jakobson '97的结果推导出来。
2017-12-22 math.AP math.OC
Observability estimates for the Schrödinger equation on the equilateral triangle
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究等边三角形上 Schrödinger 方程的可观测性，借助 Pinsky 铺砌、奇性传播及带尖锐常数的 Strichartz 估计，在 Neumann 和 Dirichlet 条件下证明无需几何控制条件的新结果。
2026-11-05 math.AP math.OC
Weak Observability Characterization for Abstract Wave Equations
Laboratoire Jean Kuntzmann, UMR CNRS 5224, Universit\'e Grenoble-Alpes, Bat. IMAG, 150 Pl. du Torrent 38400, St Martin d’H\`eres, France.；Laboratoire Jean Kuntzmann, UMR CNRS 5224, Universit\'e Grenoble-Alpes, Bat. IMAG, 150 Pl. du Torrent 38400, St Martin d'H\`eres, France.
研究由斜自伴算子生成的二阶无穷维演化系统的弱可观测性，通过引入谱强制性概念建立谱刻画，揭示椭圆算子预解式估计与演化生成元弱可观测性的联系，并在矩形域波动方程上应用得到弱可观测性估计。
2026-07-14 math.AP math.OC
Characterization by detectability inequality for periodic stabilization of linear time-periodic evolution systems
对于希尔伯特空间中具有有界控制算子的线性时间周期控制系统，利用可检测性不等式给出了周期镇定的一个刻画.在[E.特雷拉湾Wang，Y.徐，能控性与镇定性的能观性不等式刻画，纯粹与应用分析，2（2020），93-122]的定常系统。
2020-10-23 math.OC
Large-time optimal observation domain for linear parabolic systems
本文研究线性抛物型系统在给定测度约束下，使可观测常数最大的观测区域随时间范围趋于无穷时的极限行为，证明其指数收敛到特征极限集，并采用定量浴缸原理这一新方法。
2024-02-06 math.AP math.OC
Analyticity of solutions to parabolic evolutions and applications
我们发现了新的定量估计的时空解析的线性抛物型方程的解的解析系数附近的初始时间。我们应用这些估计得到了可测集上抛物演化的能观性不等式和零能控性。
2017-05-31 math.AP math.OC
Observability of the heat equation, geometric constants in control theory, and a conjecture of Luc Miller
本文首先研究了有界区域$M$的子域$ω$上热方程的短时能观常数。该常数的形式为$e^{\frac{K}{T}}$，其中$K$仅取决于$M$和$ω$的几何形状。Luc Miller（JDE，2004）证明$K$（普遍）与从$ω$到$M$的一点的最大距离的平方成比例。我们在特定的几何形状，$K$可能会像$|\log(r)|^2$爆炸时，$ω$是一个球的半径$r$，从而反驳了猜想。然后，我们证明在一般情况下，相关的上界这个爆破。我们还证明了该猜想对热方程的正解是成立的。证明依赖于本征函数（和）的最大消失率的研究。他们也产生了其他几何常数的下限和上界隧道常数或近似控制成本。作为中间步骤的证明，我们提供了一个统一的Carleman估计Lipschitz度量。后者也意味着一致的谱不等式和可观性估计的热方程在一个有界类的Lipschitz度量，这是独立的利益。
2018-06-04 math.AP math.OC
Recovering the uniform boundary observability with spectral Legendre-Galerkin formulations of the 1-D wave equation
Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur（J.A.迪厄多内实验室，蔚蓝海岸大学）；GIREF, Département de mathématiques et de statistique, Université Laval（GIREF，数学与统计系，拉瓦尔大学）
本文提出三种替代方法，通过谱滤波、混合形式和Nitsche方法恢复一维波动方程的均匀边界可观察性，但无法提供统一的直接不等式。
2016-12-01 cs.NA math.NA math.OC
Quantitative unique continuation for parabolic equations with Neumann boundary conditions
本文建立了有界区域上具有Neumann边界条件的抛物型方程解在一时刻唯一连续的全局定量估计。我们的证明主要基于Carleman交换子估计和一个全局频率函数参数，这是从最近的工作[5]中得到的。作为应用，我们得到了上述方程的所有解在时间上的可测集的可观测性不等式。
2022-02-21 math.AP math.OC
Optimal observability of the multi-dimensional wave and Schrödinger equations in quantum ergodic domains
本文考虑黎曼流形的有界开连通子集$Ω$上的波动方程和薛定谔方程，当其边界非空时，满足Dirichlet，Neumann或Robin边界条件.我们观察到的限制的解决方案的一个可测量的子集$ω$的$Ω$在时间间隔[0，T]与T>0。我们解决的问题的最佳位置的观察子集ω在所有可能的子集中的一个给定的措施或体积分数。我们在两种不同的情况下解决它。首先，当一个特定的选择的初始数据，因此，我们处理一个特解，我们表明，该问题总是承认至少有一个解决方案，可以是定期或分形类型取决于规则的初始数据。然后，我们引入了一个相关的标准，不依赖于初始条件，并以统一的方式选择观察集，独立于所考虑的数据和解决方案。通过谱分解，这导致了第二个问题，其中包括最大化的光谱功能，可以被视为本征函数浓度的测量。这个谱准则可以用两种方式来解释：它对应于观测时间间隔趋于无穷大时的时间渐近可观测性常数，或者对应于确定性可观测性不等式的随机化版本。在$Ω$上适当的量子遍历性假设下，我们计算了最优值。然后，我们提供了谱近似，并提出了一些数值模拟，充分证实了本文中的理论结果，并支持我们的progratures。我们的研究结果突出了最佳的可观测性问题和量子遍历属性的域之间的精确连接。
2012-11-24 math.AP math.OC math.SP
Null controllability on measurable sets for the complex cubic Ginzburg--Landau equation
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文通过切片论证、谱不等式和分段反馈的时间迭代方案，证明了复三次Ginzburg--Landau方程在可测控制集上的局部零能控性。
2026-09-25 math.AP math.OC
Interpolation inequality at one time point for parabolic equations with time-independent coefficients and applications
本文研究了具有L^p无界势和带电势的抛物型方程的Hölder型插值不等式和可观测性不等式.所考虑的抛物型方程在R^N（N \geq 3）的有界C^{1，1}区域上具有齐次Neumann边界条件.插值不等式的方法是基于一个修改的约化方法和相应的椭圆算子的一些稳定性估计。
2017-12-04 math.AP math.OC
Energy decay for the time dependent damped wave equation
该文研究紧致黎曼流形上阻尼系数依赖时间的波动方程，利用改进的时间相关可观测性不等式，证明在时间相关几何控制条件下能量呈指数衰减。
2023-11-13 math-ph math.AP math.MP
Observation of vibrating systems at different time instants
本文得到了振动弦的新的能观性不等式。这项工作的动机是最近的一篇论文A。Szijártó和J. Hegedós，其中作者提出了通过只知道字符串在两个不同时刻的位置来确定初始数据的问题。观察时刻的选择至关重要，估计依赖于解的傅里叶级数展开和丢番图逼近的结果。
2013-05-28 math.AP math.OC
Differential Stochastic Variational Inequalities with Parametric Optimization
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出带参数凸优化的微分随机变分不等式（DSVI-O）模型，证明其弱解存在性，设计时间步进与样本平均逼近的离散格式并证明收敛，应用于老年人健康具身智能系统。
2026-09-09 math.DS math.OC
Magnetic Bernstein inequalities and spectral inequality on thick sets for the Landau operator
本文证明朗道算子在厚集上的谱不等式，确定满足该不等式的厚集类别并推导常数的渐近最优表达式，其证明依赖磁伯恩斯坦不等式，还首次证明磁热方程零能控性并放宽安德森局域化证明假设。
2025-04-14 math-ph math.AP math.MP
