Analyticity of solutions to parabolic evolutions and applications
Luis Escauriaza, Santiago Montaner, Can Zhang
我们发现了新的定量估计的时空解析的线性抛物型方程的解的解析系数附近的初始时间。我们应用这些估计得到了可测集上抛物演化的能观性不等式和零能控性。
We find new quantitative estimates on the space-time analyticity of solutions to linear parabolic equations with analytic coefficients near the initial time. We apply the estimates to obtain observability inequalities and null-controllability of parabolic evolutions over measurable sets.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Analyticity of Exponential Dirichlet Series and Applications to the Approximate Controllability of Parabolic Equations
本文研究一类指数 Dirichlet 级数的解析性、幂级数系数及余项估计，并将其用于矩量法，证明线性抛物方程在局部分布或集中控制下的近似能控性。
Spatial and temporal analyticity of solutions to semi-linear parabolic systems with analytic nonlinearities
本文研究具解析非线性项的半线性抛物方程组解的空间与时间解析性，证明其在空间变量的Gevrey类中关于时间解析。
Time analyticity for inhomogeneous parabolic equations and the Navier-Stokes equations in the half space
在Dirichlet边界条件和余法边界条件下，证明了半空间中具有可测系数的非齐次抛物型方程弱解的时间解析性，条件是解和源项关于空间变量具有$2$阶指数增长性.我们还得到了半空间中不可压Navier-斯托克斯方程在Dirichlet边界条件下有界温和解的时间解析性。我们的工作是Zhang [Proc. Amer. Math. Soc. 148（2020）]和Dong-Zhang [J. Funct. Anal.（2020）]，其中作者证明了齐次热方程和Navier-斯托克斯方程解在整个空间的时间解析性。
On the space-like analyticity in the extension problem for nonlocal parabolic equations
本文给出了在研究$(\partial_t - div_x(B(x)\nabla_x))^s$，$0<s<1$型分数阶抛物型算子中出现的退化发展问题的解的类空实解析性的初等证明.我们的主要兴趣是所谓的\emph{extension variable}。我们表明，弱解，甚至在这样的变量，实际上是实解析的空间变量的整体。作为这个结果的应用，我们证明了上述类型的非局部抛物算子的弱唯一连续性，其中$B(x)$是具有实解析元的一致椭圆矩阵值函数.
On the radius of analyticity of solutions to semi-linear parabolic systems
本文研究了尺度不变半线性抛物型方程组强解的空间解析性半径~ $R(t)$。众所周知，在初始时刻附近，~ $R(t)t^{-\frac12}$由正常数从下到上有界。本文证明了~ $\displaystyle\liminf_{t\rightarrow 0} R(t)t^{-\frac12}= \infty$，并假设初始数据具有更高的正则性，得到了时间零点附近的一个改进的下界。作为应用，我们证明了对于斯托克斯方程的任何整体解~ $u\in C([0,\infty); H^{\frac12}(\R^3))$，存在~ $\displaystyle\liminf_{t\rightarrow \infty} R(t)t^{-\frac12}= \infty$ .
Existence and analyticity of solutions of nonlinear parabolic model equations with singular data
本文提出两种方法证明非线性抛物型方程解的存在性与解析性，分别适用于一般和简单非线性，并应用于广义Kuramoto-Sivashinsky方程及耗散型Constantin-Lax-Majda方程，处理带负幂权重的粗糙数据。
Time analyticity for nonlocal parabolic equations
本文研究了分数阶热方程在$\mathbb{R}^d$和完备黎曼流形$\mathrm{M}$上解的逐点时间解析性.一方面，在$\mathbb{R}^d$中，我们证明了任何解$u=u(t,x)$到$u_t(t,x)-\mathrm{L}_α^κ u(t,x)=0$，其中$\mathrm{L}_α^κ$是一个非局部算子的顺序$α$，在$(0,1]$是时间解析的，如果$u$满足增长条件$|u(t,x)|\leq C(1+|x|)^{α-ε}$任何$(t,x)\in (0,1]\times \mathbb{R}^d$和$ε\in(0,α)$。我们还获得逐点估计$\partial_t^kp_α(t,x;y)$，其中$p_α(t,x;y)$是分数热核。在同样的生长条件下，证明了温和解是唯一解.另一方面，在流形$\mathrm{M}$中，当$\mathrm{M}$满足Poincaré不等式和体积加倍条件时，我们还证明了在同样的增长条件下温和解的时间解析性和分数热核的时间解析性.此外，我们还利用Fourier变换和围道积分的方法研究了$\mathbb{R}^d$中分数热核的时间和空间导数。我们发现，当$α\in (0,1]$，分数热核是时间解析$t=0$时，$x\neq 0$，这不同于标准的热核。作为推论，我们得到了倒向分数阶热方程的精确可解性条件和一类具有$p$阶幂非线性项的非线性分数阶热方程的时…
Space-Time Analyticity of Weak Solutions to Semilinear Parabolic Systems with Variable Coefficients
研究了$2m$阶一般强抛物半线性Cauchy问题在$\mathbb{R}^N\times (0,T)$中的解析光滑解，该问题具有解析系数（空间和时间变量）和解析初值（空间变量）.它们表示为在每个时刻值在$B^{s;p,p}$型的适当Besov插值空间$t\in [0,T]$的系统的整体（弱）解的全纯延拓。在给定$0 < T'< T\leq \infty$的条件下，证明了任何具有解析初值的$B^{s;p,p}$型解$u\colon \mathbb{R}^N\times (0,T)\to \mathbb{C}^M$在$\mathbb{C}^N\times \mathbb{C}$中的一个复域上有界全纯延拓$u(x + \mathrm{i}y, σ+ \mathrm{i}τ)$，该复域由$(x,σ)\in \mathbb{R}^N\times (T',T)$，$|y| < A'$和$|τ| < B'$定义，其中$A', B'> 0$是依赖于$T'$的常数.该证明使用了在$\mathbb{C}^N\times \mathbb{C}$中的区域中的$B^{s;p,p}$型解的弱解的扩展，使得该扩展满足Cauchy-Riemann方程。利用全纯半群和极大正则性理论，得到了嵌入（稠密连续）$L^p$型Lebesgue空间的$B^{s;p,p}$型Besov插值空间中抛物问题的全纯延拓.应用程序包括数…
Observations from measurable sets and applications
我们发现了新的定量估计的时空解析的线性抛物型方程的解决方案，与时间无关的系数，并应用它们获得的可观测性不等式，其解决方案在可测集。
Time analyticity for the heat equation and Navier-Stokes equations
本文证明了两个抛物型方程的解在全空间中的时间解析性，且没有衰减或消失的条件。其中之一涉及的解决方案，以指数增长的顺序$2$ $\M$热方程。这里$\M$是$\R^d$或一个完全的非紧流形，其Ricci曲率由一个常数下有界。蕴涵是倒向热传导方程柯西问题的一个尖锐的可解性条件，而柯西问题是一个著名的不适定问题。另一个含义是一个尖锐的标准的时间解析的解决方案的初始时间。另一类是不可压Navier-斯托克斯方程在全空间的有界温和解。对于Navier-斯托克斯方程，有许多早已建立的解析结果。例如，参见\cite{Ka:1}和\cite{FT:1}中的空间和时间解析性，\cite{CN:1}中的三维柯西问题解的逐点时空解析性，以及\cite{Ma:1}和\cite{Gi:1}在零边界条件下的逐点时间解析性结果。我们的结果似乎是第一个普遍的逐点时间解析结果的柯西问题的所有维，其证明只涉及实变量的方法。证明涉及代数操作的积分核，这似乎适用于其他发展方程的方法。
Improved regularity and analyticity of Cannone-Karch solutions of the three-dimensional Navier-Stokes equations on the torus
该研究针对初值二阶导数在伪测度空间的三维环面Navier-Stokes方程，改进了Cannone-Karch解的正时刻正则性增益，还证明了解在所有正时刻解析并给出解析半径下界。
Analyticity for some degenerate evolution equations defined on domains with corners
研究了一类退化二阶微分算子生成的半群在角点区域上的连续函数空间中的解析性。这些半群起源于种群动力学理论。
On propagation of regularities and evolution of radius of analyticity in the solution of the fifth order KdV-BBM model
该研究针对描述单向水波的五阶KdV-BBM模型初值问题，证明了解的正则性传播特性、Gevrey类中的局部适定性，并给出解析半径演化的显式上下界公式。
A family of parameter-dependent diffeomorphisms acting on function spaces over a Riemannian manifold and applications to geometric flows
本文的目的是建立一个研究流形上抛物型方程解的正则性的技术工具。作为这种方法的应用，我们证明了Ricci-DeTurck流、表面扩散流和中曲率流的解在时间和空间上具有联合解析性，而里奇流的解具有时间解析性.
Existence and analyticity of solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation with singular data
本文研究 Kuramoto-Sivashinsky 方程在低正则奇异数据下的适定性，分别在 Wiener 代数型空间和不同维数的伪测度空间中建立解的存在性、抛物正则化增益及正时刻解析性。
Evolution of the radius of analyticity for mKdV-type equations
本文研究了两种初始值问题中解的解析半径演化的下界，针对修正的Korteweg-de Vries方程和具有广义色散与阻尼项的mKdVm方程，得出了新的下界结果。
Evolution of the radius of analyticity for the generalized Benjamin equation
本文考虑广义Benjamin方程\begin{equation}\label{Benj-IVP} \begin{cases} \partial_t u-l\mathcal{H} \partial_x^2u-\partial_x^3u+u^p\partial_xu = 0, \quad x,\; t\in \mathbb{R};\;\;,\; p\geq 1, \\ u(x,0) = u_0(x), \end{cases} \end{equation}的初值问题，其中$u=u(x,t)$是实值函数，$0<l<1$和$\mathcal{H}$是希尔伯特变换.该模型由T. B. Benjamin（J. Fluid Mech.245（1992）401- 411）中描述了在双流体系统中长波的单向传播，其中具有较大密度的较低流体是无限深的，并且界面受到毛细作用的影响。本文证明了在函数空间中，当函数空间在围绕实轴的一条带上解析时，广义Benjamin方程的IVP的局部解仍然是解析的，且不随时间收缩条带的宽度.我们还研究了空间解析性半径随时间的演化，并表明它可以随着时间的推移而减小。最后，我们给出了空间解析性均匀半径随时间可能减小速率的代数下界。
Global dynamics of Kato's solutions for the 3D incompressible micropolar system
本文研究临界Besov空间中三维不可压微极方程解的全局动力学，通过谱分析发现低频阻尼效应，结合Gevrey方法与扩展Coifman-Meyer理论，在更一般初值正则性下建立全局适定性并推导高阶导数衰减。
Remarks on some quasi-linear fourth order parabolic equations arising in mathematical physics
本研究针对数学物理中的一类拟线性四阶抛物方程，在Wiener空间中证明了其强解的存在与唯一性，改进了已有特殊情形的结果，并探讨了相关高阶推广与解析性提升问题。
Space analyticity and bounds for derivatives of solutions to the evolutionary equations of diffusive magnetohydrodynamics
1981年，Foias、Guillopé和Temam证明了Navier-斯托克斯方程解的任意阶空间导数的先验估计。这样的界限在模拟中经常观察到的不连续性的数值研究中是有指导意义的，例如，Donzis等人（2013年）对涡量矩的数值研究表明，非线性的损耗可能是Navier-斯托克斯方程解光滑的原因。我们采用了一种新颖的方法，得到了三维空间周期弱解的扩散磁流体动力学演化方程的空间导数的类似估计。构造几乎总是依赖于解的空间解析性。一个辅助问题的介绍，和Sobolev范数的解决方案的范围从以下的大小在$C^3$的空间解析的区域的解决方案，以原问题。我们恢复了先前获得的流体动力学问题的指数。同样的方法也遵循这里推导和证明类似的先验界的任意阶空间导数的一阶时间导数的弱MHD解决方案。本文献给乌列·弗里施教授，以纪念他80周年诞辰，作为对这位科学家和教师的感谢。
Schrödinger and polyharmonic operators on infinite graphs: Parabolic well-posedness and p-independence of spectra
研究了由薛定谔算子$-Δ+V$或多重调和算子$-(-Δ)^m$生成的半群在$L^p$ -空间和连续函数空间上的度量图上的性质.在空间恒定的潜力的情况下，我们提供了一个半显式的公式，其内核。在图上附加的次指数增长性条件下，我们证明了这些半群的解析性、超压缩性和点态核估计;我们还表明，它们的生成元谱在所有相关函数空间上都是一致的，并呈现Kre \u ın型降维，表明它们的谱值是由广义离散拉普拉斯算子作用于各种支持的函数空间的谱决定的。组合图
Exact controllability to the ground state solution for evolution equations of parabolic type via bilinear control
在可分Hilbert空间$X$中，研究线性发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0, \end{equation*}，其中$A$是自伴线性增生算子，$B$是$X$上的有界线性算子，$p\in L^2_{loc}(0,+\infty)$是双线性控制.我们给出了使上述控制系统局部可控于基态解的充分条件，即自由方程（$p\equiv0$）的解从$A$的基态出发.我们还得到了大时间下的全局能控性结果，并讨论了其在低空间维抛物型方程中的应用。
Existence, uniqueness and analyticity of space-periodic solutions to the regularised long-wave equation
我们考虑具有阻尼和强迫的正则长波方程（RLWE）的空间周期演化和行波解。我们建立的存在性，唯一性和光滑的初始条件下的演化解，和全球的解析初始条件下，这种解决方案的时间空间解析。解析带的宽度至多以多项式衰减。我们证明行波解的存在性和行波的唯一性的一个足够小的规范。阻尼的重要性表明，无阻尼RLWE行波解的问题是不适定的。最后，我们证明了弱强迫下行波幂级数展开的渐近收敛性。
Exact controllability to eigensolutions for evolution equations of parabolic type via bilinear control
在可分Hilbert空间$X$中，研究了控制发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0, \end{equation*}，其中$A\geq-σI$（$σ\geq0$）是自伴线性算子，$B$是$X$上的有界线性算子，$p\in L^2_{loc}(0,+\infty)$是双线性控制.对于任意$j\geq1$，我们给出了上述非线性控制系统对$j$第h特征解局部可控的充分条件。我们还得到了大时间下的半全局可控性结果，并讨论了其在低空间维抛物方程中的应用。我们的方法是建设性的，所有的常数涉及的主要结果可以明确计算。
Constrained evolution for a quasilinear parabolic equation
本文研究了一类拟线性抛物型方程的反馈控制律。首先，我们证明了这个方程的Cauchy-Neumann问题的适定性和一些正则性结果，通过增加一个额外的项，这是距离函数的次微分的倍数从平方可积函数空间的闭凸集修改。然后，我们考虑了障碍或双障碍型的凸集，并严格证明了以下性质：如果反馈控制前的因子足够大，则解在有限时间内到达凸集，然后在其中移动。
Superexponential stabilizability of evolution equations of parabolic type via bilinear control
本文证明了一类抽象抛物型方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0,\qquad t\geq0 \end{equation*}的基态解的快速稳定性，其中算子$-A$是希尔伯特空间上的自伴增生算子，控制函数$p(\cdot)$是该算子.证明是基于线性化参数。我们证明了线性化系统是精确可控的，我们应用矩量法建立了一个控制$p(\cdot)$，引导解决方案在有限时间内的基态。最后，我们使用这样的控制，使非线性方程的解任意接近基态解的双指数收敛速率。给出了我们的结果在不同类型的抛物型方程中的几个应用。
Heat kernels and analyticity of non-symmetric jump diffusion semigroups
设$d\geq 1$和$α\in (0, 2)$。考虑$\mR^d$上的以下非局部和非对称Lévy型算子：$$ \sL^κ_αf(x):=\mbox{p.v.}\int_{\mR^d}(f(x+z)-f(x))\frac{κ(x,z)}{|z|^{d+α}} \dif z, $$，其中$0<κ_0\leq κ(x,z)\leq κ_1$，$κ(x,z)=κ(x,-z)$和$|κ(x,z)-κ(y,z)|\leqκ_2|x-y|^β$用于某些$β\in(0,1)$。利用Levi方法，构造了$\sL^κ_α$的基本解（也称热核）$p^κ_α(t, x, y)$，并建立了它的尖锐的双边估计以及它的分数阶导数和热核的梯度估计.我们还证明了$p^κ_α(t, x, y)$在$(t, x)$中是联合Hölder连续的。通过概率论证得到了热核估计的下界。$\sL^κ_α$的基本解在$\mR^d$上产生一个Feller过程$\{X, \mP_x, x\in \mR^d\}$.我们确定了$X$的Lévy系统，并证明了$\mP_x$解决了$(\sL^κ_α, C^2_b(\mR^d))$的鞅问题.进一步，对每个$p\in[1,\infty)$，我们得到了与$\sL^κ_α$相关的非对称半群在$L^p$ -空间中的解析性.建立了抛物型方程$\partial_t u =\sL^κ_αu$解的极大值原理。
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted Lp-spaces II
本文将文[17]中关于时间加权L_p-空间中抽象拟线性抛物问题的研究推广到包含奇异低阶项，同时保持较低的初始正则性。结果适用于反应扩散问题，包括麦克斯韦-斯特凡扩散，和几何发展方程一样的表面扩散流或Willmore流。本文的方法也适用于其它抛物型方程组，包括自由边界问题。
Global solutions for semilinear parabolic evolution problems with Hölder continuous nonlinearities
该研究证明了带至多线性增长Hölder连续非线性项的半线性抛物演化方程对广泛初值存在全局强解，并将结果应用于丛林火灾波前传播模型与反应扩散系统。
Critical spaces for quasilinear parabolic evolution equations and applications
我们提出了一个全面的理论临界空间的广泛类拟线性抛物发展方程。该方法基于时间加权函数空间中的极大$L_p$ -正则性。证明了当偏微分方程具有标度不变性时，临界空间的概念与标度不变空间的概念是一致的。文中给出了Navier-Stokes问题的涡量方程、对流-扩散方程、电化学中的Nernst-Planck-泊松方程、趋化性方程、MHD方程以及其它一些著名的抛物型方程的应用。
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted $L_p$-spaces
本文发展了加权$L_p$ -空间中拟线性抛物问题的一个几何理论。我们证明了解的存在唯一性以及对初始值的连续依赖性。此外，我们利用拟线性抛物型方程的正则化效应，研究了$\om$ -极限集和解的长时间行为。这些技术被应用到一个自由边界值问题。本文的结果主要是基于（加权）$L_p$ -空间中的极大正则性工具。
Addendum to the Paper "On Quasilinear Parabolic Evolution Equations in Weighted $L_p$-Spaces II"
本文致力于对我们最近的论文[6]中定理2.1的一个小的但重要的推广。改进在第1节中解释，并在第2节中证明。在第3节中，我们将应用于临界$L_q$ -空间中的Navier-Stokes系统，从而证明推广的重要性。
Convergence of solutions to the $p$-Laplace evolution equation as $p$ goes to 1
本文证明了有界Lipschitz区域上带Dirichlet边界条件的抛物型p-拉普拉斯方程解集合在p∈[1,+∞)和初始数据中的连续性，且p→1时解强收敛到p=1对应的解。
The Energy-Dissipation Principle for stochastic parabolic equations
能量耗散原理为抛物演化问题的分析提供了一个变分工具：解的特征在于整个轨迹上的全局泛函的所谓零极小。这种变分技术允许将变分法的一般结果应用于基本的微分问题，并已成功地应用于各种确定性的情况下，从双重非线性流曲线的最大斜率在度量空间。本文将能量耗散原理推广到随机抛物型发展方程。稳定性和最优控制的应用也被提出。
Well-posedness of nonlinear parabolic equations with unbounded drift via nonlinear evolution theory
本文通过非线性演化理论框架，研究具有无界漂移项的非线性抛物型方程的适定性，构建了均匀m- accretive算子，证明了弱解的存在性、唯一性和稳定性，并探讨了解的长期渐进行为。
Evolution families and maximal regularity for systems of parabolic equations
本文证明了一类抛物型偏微分方程组的极大$L^p$ -正则性，其中椭圆算子$A$的系数以可测的方式依赖于时间，并且在空间变量上是连续的.证明是基于算子理论的方法和证明中的主要成分之一是加权$L^q$ -空间上的演化家庭的建设。
Estimates of solutions for the parabolic $p$-Laplacian equation with measure via parabolic nonlinear potentials
对于右手边带有含时Radon测度的发展$p$ -Laplace方程的弱解，我们通过非线性抛物势得到了点态估计.
Qualitative properties of coupled parabolic systems of evolution equations
利用泛函分析和变分方法研究了乘积希尔伯特空间上发展方程的适定性.为此目的，我们介绍了半双线性映射矩阵的代数形式。我们将我们的结果应用于不同性质的抛物问题：神经生物学中产生的耦合扩散系统，强阻尼波动方程，热方程与动态边界条件，和一般半线性Hodgkin-Huxley系统。
On a degenerate parabolic system describing the mean curvature flow of rotationally symmetric closed surfaces
本文将闭旋转对称曲面的平均曲率流表述为含函数平方发展方程及两个ODE的发展问题，并在经典解框架下证明了该完全非线性退化抛物问题的适定性与抛物平滑效应。
An introduction to maximal regularity for parabolic evolution equations
本文引入极大$L^p$ -正则性的概念，作为求解非线性偏微分方程的一种方法。我们首先定义最大的自治和非自治的问题，并描述连接到傅立叶乘法器和$\mathcal R$ -有界性。抽象结果应用于整个空间中的一大类抛物型方程组和一般抛物型边值问题。为此，讨论了边值问题解算子的构造和索伯列夫空间的迹空间的一个特征.对于非线性方程，我们在适当选择的索伯列夫空间中得到了时间上的局部适定性。这份手稿是基于已知的结果，并包括一个关于这个主题的课堂讲稿的扩展版本。
On the time evolution of Bernstein processes associated with a class of parabolic equations
在这篇文章致力于记忆的伊戈尔D。Chueshov，我首先总结了几句话的联合结果，我们得到了一个为期六年的长期行为的解决一类半线性随机抛物型偏微分方程。然后，由于偏微分方程和概率论之间美丽的相互作用一直是伊戈尔的心头之爱，我提出了一些关于与一类确定性线性抛物型偏微分方程自然相关的某些马尔科夫伯恩斯坦过程的时间演化的新结果。这种过程的特殊例子是某些条件奥恩斯坦-乌伦贝克过程，伯恩斯坦桥和伯恩斯坦环的推广，其定律可以在空间中以非平凡的方式演化。具体来说，我详细研究的时间发展的概率，找到这样的过程中表现出球面对称的二维几何形状。我还定义了一个Faedo-Galerkin计划，其最终目标是允许近似计算与控制误差项的各种概率分布。
A discretization for the nonlinear parabolic evolution equation of fractional order in space
本文提出分数阶空间非线性抛物型方程的数值离散化方法，采用泛函分析设定定义分数导数，通过数值实验验证方法有效性并提出猜想。
A Harnack's inequality for mixed type evolution equations
本文定义了一个二阶齐次抛物型De Giorgi类，它适合于一类混合型的发展方程，最简单的例子是$μ(x) \frac{\partial u}{\partial t} - Δu = 0$，其中$μ$可以是正的，零的和负的，因此特别包括椭圆抛物型和向前向后抛物型方程.对于属于这一类的功能，我们证明了局部有界性，并显示一个Harnack不等式，作为副产品，使Hölder连续性，特别是在接口$I$其中$μ$改变符号，和一个最大值原理。
Hardy Uncertainty Principle, Convexity and Parabolic Evolutions
给出了基于微积分的Hardy测不准原理的$L^2$形式的新证明，并给出了热传导方程的动力学形式的证明。的推理依赖于新的对数凸性的性质和推导的最佳高斯衰减边界的解决方案，在未来的时间与高斯衰减的热方程。我们将结果推广到低阶变系数热传导方程。
Feller evolution families and parabolic equations with form-bounded vector fields
我们证明了抛物型方程$\partial_t u - Δu + b(t,x) \cdot \nabla u=0$，$(t,x) \in (0,\infty) \times \mathbb R^d$，$d \geqslant 3$的弱解，$b(t,x)$在广泛的一类时间依赖的向量场捕获临界阶奇点，构成一个Feller演化家庭，因此，确定一个Feller过程。我们的证明使用了一个先验估计的$L^p$ -范数的梯度的解决方案的初始函数的$L^q$ -范数，和一个迭代过程，移动的问题的收敛性在$L^\infty$到$L^p$。
Maximal regularity for parabolic partial differential equations on manifolds with cylindrical ends
利用拟微分参数和预解式的R-有界性概念，给出了柱端流形上线性抛物型发展方程的极大正则性的一个简短的证明.
Evolution of Interfaces for the Nonlinear Double Degenerate Parabolic Equation of Turbulent Filtration with Absorption
本文证明了具有强吸收的非线性双退化湍流渗流反应扩散方程的界面和界面附近局部解的短时渐近公式\[ u_t=\Big(|(u^{m})_x|^{p-1}(u^{m})_x\Big)_x-bu^β, \, mp>1, \, β>0. \].根据非线性参数$m, p,β$和初始函数在其支点附近的渐近性，对方程进行了完全分类.采用带界面捕捉的加权基本无振荡（WENO）格式进行了数值分析，并将数值结果与解析结果进行了比较。
Structural Compatibility and Uniform Stability of Temporally Degenerate Parabolic Systems
针对时间退化抛物系统，通过算子相容性条件将退化演化方程正则化，结合临界-残差分解与有限到无限提升定理得到一致指数稳定性，最终导出构造性静态输出反馈综合方法，数值实验验证了相关结果。
Uniqueness of Inverse Source Problems for General Evolution Equations
在这篇文章中，我们研究了抛物型和双曲型偏微分方程以及时间分数阶发展方程的反源问题。将源项限制为分离变量的形式，我们建立了同时确定时间和空间分量的唯一性结果，而无需在$t=0$的非零假设，据我们所知，这似乎是新颖的。值得注意的是，大多数情况下，我们允许相当灵活地选择观察时间，不一定从$t=0$开始，这适合于实践中的各种情况。我们的主要方法是基于Titchmarsh卷积定理与独特的连续性和时间分析的偏微分方程的考虑相结合。
Evolution of Interfaces for the Nonlinear Parabolic p-Laplacian Type Reaction-Diffusion Equations
本文对非牛顿弹性渗流的非线性抛物型$p$ -Laplacian型反应扩散方程\[ u_t-\Big(|u_x|^{p-2}u_x\Big)_x+bu^β=0, \ p>2, β>0 \]的界面和局部解的短时行为进行了全面的分类。由于界面附近的扩散项和反应项的竞争，界面可以膨胀、收缩或保持静止，用参数$p,β, sign~b$表示，以及初始函数在其支持点附近的渐进性。在所有的情况下，我们证明了明确的界面公式和本地解决方案的精度达到常系数。证明的方法是基于非线性标度律，和障碍技术，使用特殊的比较定理，在不规则区域的特征边界曲线。
Square function estimates for the evolutionary p-Laplace equation
我们证明了新的（本地）平方函数/Carleson措施估计的非负解的发展$p$ -Laplace方程的补充抛物Ahlfors-David正则集。在热方程的情况下，拉普拉斯方程以及$p$ -拉普拉斯方程，相应的平方函数估计已被证明是基本的对称性和反/自由边界型问题，特别是在研究（抛物）一致可求长。虽然平方函数估计的影响是不太清楚的发展$p$ -拉普拉斯方程，主要是由于其缺乏同质性，我们给了一些初步的应用，抛物均匀可求长性，边界行为和Fatou型定理$\nabla_Xu$。
Abstract Parabolic Equations with boundary white noise: an integrated semigroup approach
针对带几乎扇形算子、非稠密定义域及白噪声型非齐次边界条件的随机演化方程，采用积分半群理论证明状态空间中温和解的存在唯一性，并将结果应用于带Neumann边界条件的随机抛物型方程。
Parabolic-scalings on large-time behavior of the incompressible Navier--Stokes flow
本文利用抛物尺度研究n维全空间中不可压缩Navier--Stokes流的长时间渐近行为，将已有n阶展开推广到2n阶，并发现高阶衰减中的对数演化。
Nonautonomous Kolmogorov parabolic equations with unbounded coefficients
本文研究了一类定义在$I\times\CR^d$中的系数无界的椭圆算子$A$，其中$A$在某个无界区间$I\subset\CR$上是有界的.证明了对任意$s\in I$，抛物型方程$D_tu=Au$的柯西问题$u(s,\cdot)=f\in C_b(\CR^d)$存在唯一的有界经典解$u$ .这允许以自然的方式将进化家族$\{G(t,s)\}$与$A$相关联。我们研究了这个演化家族的主要性质，并证明了函数$G(t,s)f$的梯度估计。在适当的假设下，我们证明了$\{G(t,s)\}$存在一个测度的演化系统，并研究了$G(t,s)$向$L^p$ -空间关于这种测度的扩张的第一性质.
The Time Derivative in a Singular Parabolic Equation
研究了发展p-Laplace方程在奇异情形1 < p < 2下的解.我们证明了一个弱解有一个Sobolev意义下的时间导数，并且这个时间导数是局部可和的。
Analysis of solutions to a model parabolic equation with very singular diffusion
考虑一类具有周期边界条件的\[ u_t = u_{xx} + \fracα{2}(\mathrm{sgn}\,u_x)_x \]型奇异抛物型方程.这类方程的解表现出由于一维Laplace算子的光滑性和由于来自全变差流的强非线性算子$(\mathrm{sgn}\,u_x)_x$产生平坦面的倾向之间的竞争。我们提出的结果有关的定性行为和规律性的解决方案的分析。我们的主要结果表明，本地（时刻之间的刻面合并），演化是由一个系统的自由边界问题$u$之间的间隔刻面耦合方程的演变刻面。特别是，我们提供了一个适当的法律方面的端点的演变。这导致端点的运动和解的未刻面部分的局部平滑。
Non autonomous parabolic problems with unbounded coefficients in unbounded domains
给出一类定义在$\overline{I \times \Om}$中的系数为无界的非自治椭圆算子$\A(t)$（其中$I$是右半线或$I=\R$，$\Om\subset \Rd$可能是无界的），在Dirichlet和一阶非切齐次边界条件下，证明了与$\A(t)$相关的发展算子在有界连续函数空间中的存在性和唯一性.然后证明了解的一些定性性质、发展算子的紧性和一些一致梯度估计。
Finite-dimensional global attractors for parabolic nonlinear equations with state-dependent delay
研究一类具有状态依赖时滞的抛物型非线性发展方程。本课程涵盖了生物学中出现的几个重要的偏微分方程模型。我们首先证明了适定性在一定的空间中的功能是Lipschitz的时间。证明了该模型在时滞Lipschitz型函数空间$CL$上生成演化算子半群$S_t$.算子$S_t$对于所有$t\ge 0$都是闭的，对于足够大的$t$是连续的。我们的主要结果表明，半群$S_t$具有有限分维的紧整体吸引子和指数吸引子。我们的论点是基于最近开发的方法的准稳定性估计，并涉及到一些扩展的封闭演化的情况下的全局吸引子理论。
Continuous Data Assimilation for Semilinear Parabolic Equations: A General Approach by Evolution Equations
本文提出通过演化方程对半线性抛物型方程进行连续数据同化的通用方法，证明了近似解的指数收敛性，并首次应用于多个复杂系统。
Existence of weak solutions for a hyperbolic-parabolic phase field system with mixed boundary conditions on non-smooth domains
本文的目的是证明定义在Lipschitz域上的双曲-抛物型发展包含的弱解的存在性，其混合边界条件描述了损伤过程和带惯性项的弹性力学.为此，一个合适的弱制定处理这样的发展包含在非光滑设置。然后利用时间离散化、位移变量的$H^2$正则化和[C.海涅曼角Kraus：耦合弹性和损伤的Cahn-Hilliard系统的弱解的存在性结果。高等数学科学Appl.21（2011），321- 359]以在极限通过之后恢复次梯度。
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