Characterization by observability inequalities of controllability and stabilization properties
给定希尔伯特空间中具有有界控制算子的线性控制系统，利用可观测性不等式建立了指数可镇定性的一个刻画.这样的对偶特征是众所周知的精确（零）可控性。我们的方法利用经典的Fenchel对偶参数，反过来，导致的可观测性不等式的近似零可控性和$α$ -零可控性的特征。我们评论这些不同的概念之间的关系，在光的可观测性不平等的特点。
2018-11-05 math.OC
Observability inequalities for the backward stochastic evolution equations and their applications
该研究结合谱不等式、插值不等式与电报级数法建立倒向随机发展方程的能观性不等式，并以三类随机方程为例验证仅需漂移项单控制即可实现零能控性。
2023-08-22 math.OC
Asymptotic observability identity for the heat equation in R^d
我们建立了热方程在全空间的渐近能观性恒等式。它说，人们可以近似恢复一个解决方案，通过观察它在一些可数格点的空间和在同一时间。这个渐近恒等式是著名的Shannon-Whittaker抽样定理\cite{Shannon,Whittaker}的自然扩张。在此基础上，我们得到了脉冲控制热方程的一类反馈零逼近能控性。我们还得到了一个弱渐近能观性恒等式。这个恒等式只对热方程的某些解成立。
2018-10-25 math.AP math.OC
Observability inequalities from measurable sets for some evolution equations
本文对Hilbert空间中的某些发展方程在两种不同的情形下建立了两个关于时间上的可测集的能观性不等式。方程为：$u'=Au,\; t>0$，观测算子用$B$表示。在第一种情况下，我们假设$A$生成一个解析半群，$B$是这个半群的一个容许观测算子（参见：\cite{TG}），对$(A,B)$从时间间隔上验证了一些可观测性不等式。借助解析函数的传播估计（cf. \cite{V}）和本文提供的伸缩级数方法，建立了一个关于时间可测集的能观性不等式.在第二种情况下，我们假设$A$生成一个$C_0$半群，$B$是一个线性有界算子，并且对$(A, B)$证明了某些类谱条件。借助于\cite{AEWZ}和\cite{PW2}分别发展的方法，我们首先一次性得到一个插值不等式，然后从时间上的可测集出发，导出一个可观测性不等式.利用这两个能观性不等式得到了一类时间最优控制问题的bang-bang性质。
2014-06-13 math.OC
Feedback stabilization for a bilinear control system under weak observability inequalities
本文讨论了双线性系统在弱观测性质下的反馈镇定问题。在这种情况下，不能保证一致稳定性。因此，我们提供了一个明确的弱衰减率的所有规则的初始数据。应用薛定谔和波动方程提供。
2019-06-27 math.DS math.OC
On Carleman and Observability Estimates for Wave Equations on Time-Dependent Domains
我们建立新的Carleman估计的波动方程，然后我们应用到推导新的可观测性不等式的一般类的线性波动方程。这些不等式的主要特点是，（a）它们适用于一个完全一般类的不定常域，类时移动边界，（b）它们适用于线性波动方程在任何空间维度和一般的不定常低阶系数，（c）它们允许显着更小的不定常区域的观察比允许从现有的Carleman估计方法。作为一个标准的应用，我们建立精确的可控性一般线性波，再次在设置的不定常域和控制区域。
2019-05-01 math.AP math.OC
Observable set, observability, interpolation inequality and spectral inequality for the heat equation in $\mathbb{R}^n$
本文研究了$\mathbb R^n$中热方程的可观测集、可观测性不等式、Hölder型插值不等式和谱不等式之间的关系。我们提出了热方程的可观测集的一个特征。更详细地，我们证明了$\mathbb{R}^n$中的可测集满足可观测性不等式的充要条件是对于某些$γ>0$和$L>0$，它在$L$尺度下是$γ$厚的，并建立了上述三个不等式之间的等价性.更确切地说，我们得到，如果一个可测集$E\subset\mathbb{R}^n$满足这些不等式之一，那么它满足其他。最后，我们得到了球上观测的弱能观性不等式和弱插值不等式。
2017-11-28 math.OC
Sampling Observability for Heat Equations with Memory
本文研究带记忆热方程在有限时刻和小区域观测下的采样能观性，给出双边不等式及充分条件，并提出基于记忆核选择采样时刻与设计观测区域的方法。
2024-11-21 math.AP math.OC
Observability from Measurable Sets for One-Dimensional Heat Equations with Bounded Spacetime Potentials
Civil Aviation Flight University of China（中国民用航空飞行学院）
本文研究一维Dirichlet热方程在具有有界时空势时的可观测性，证明从任意正测度时空子集出发的可观测性不等式，并通过对偶性建立与零可控性的等价关系。
2026-10-06 math.AP math.OC
Characterizations of complete stabilizability
我们通过一些弱可观测性不等式给出了控制系统$[A,B]$完全可镇定性的几个特征，即，$y'(t)=Ay(t)+Bu(t)$，$t\geq 0$，其中$A$生成Hilbert空间$X$上的$C_0$ -半群，$B$是从另一个Hilbert空间$U$到$X$的线性有界算子。然后，我们在两个方向上扩展了上述特征：第一，控制算子$B$是无界的;第二，控制系统是时间周期的。从谱投影的角度给出了弱能观性不等式成立的充分条件。作为应用，我们给出了几个例子，它们不是零能控的，但可以通过弱能观性不等式证明是完全能镇定的。
2022-01-07 math.AP math.OC
Observability of the heat equation, geometric constants in control theory, and a conjecture of Luc Miller
本文首先研究了有界区域$M$的子域$ω$上热方程的短时能观常数。该常数的形式为$e^{\frac{K}{T}}$，其中$K$仅取决于$M$和$ω$的几何形状。Luc Miller（JDE，2004）证明$K$（普遍）与从$ω$到$M$的一点的最大距离的平方成比例。我们在特定的几何形状，$K$可能会像$|\log(r)|^2$爆炸时，$ω$是一个球的半径$r$，从而反驳了猜想。然后，我们证明在一般情况下，相关的上界这个爆破。我们还证明了该猜想对热方程的正解是成立的。证明依赖于本征函数（和）的最大消失率的研究。他们也产生了其他几何常数的下限和上界隧道常数或近似控制成本。作为中间步骤的证明，我们提供了一个统一的Carleman估计Lipschitz度量。后者也意味着一致的谱不等式和可观性估计的热方程在一个有界类的Lipschitz度量，这是独立的利益。
2018-06-04 math.AP math.OC
Observability Inequality of Backward Stochastic Heat Equations for Measurable Sets and Its Applications
本文旨在直接给出可测集上倒向随机热方程的能观性不等式。作为直接应用，得到了前向热方程的零能控性。此外，一个有趣的松弛最优作动器定位问题的制定，并证明其解的存在性。最后，解决方案的特点是由一个纳什均衡的相关博弈问题。
2016-04-13 math.OC
Observability Estimate and State Observation Problems for Stochastic Hyperbolic Equations
本文给出了一类带非光滑低阶项的随机双曲型方程的边界和内部能观性不等式。利用随机双曲型方程的整体Carleman估计，得到了所需的不等式.利用这些不等式，我们研究了一类随机双曲型方程的状态观测问题。因此，我们还建立了随机双曲型方程的唯一连续性。
2013-06-09 math-ph math.MP math.OC
A deterministic optimal design problem for the heat equation
对于$\mathbb{R}^d$的有界子域$Ω$上的热方程，研究了可观测性不等式中观测域的最优形状和位置。一个新的分解$L^2(\mathbb{R}^d)$到热包允许我们删除的随机化过程和假设的几何形状的$Ω$在以前的作品。热包的显式性质提供了新的信息，在逆问题的可观测常数。
2016-05-17 math.AP math.OC
Observability for heat equations with time-dependent analytic memory
本文研究具有时间依赖解析记忆的热方程，提出基于流分解、时间解析性与奇性传播的新观测策略，给出可测观测集上锐利双边可观性不等式的充要几何条件，并讨论控制应用与开放问题。
2023-11-12 math.OC
Quantitative observability for the Schrödinger equation with an anharmonic oscillator
本文针对具有非谐振子势的薛定谔方程，构造了短时间区间上的定量可观测性不等式，给出观测常数的显式表达，并通过谱不等式、唯一紧性论证及 Szegö 极限定理刻画了可观测集合的几何特征。
2025-01-02 math.AP math.OC
An application of a conjecture due to Ervedoza and Zuazua concerning the observability of the heat equation in small time to a conjecture due to Coron and Guerrero concerning the uniform controllability of a convection-diffusion equation
这篇短文的目的是探讨一个关于1-D热方程在短时间内的锐边界可观测性估计的猜想和一个关于1-D对流-扩散方程在边界上具有常系数控制的零能控性代价的猜想之间的一个新的联系，在[Pierre Lissy，研究了一维热传导方程的快速控制代价与一维输运-扩散方程的一致能控性之间的联系。R.数学学院Sci.巴黎，第352卷，2012年]。我们特别证明了当输运-扩散方程中输运部分的速度为非负时，第一个猜想蕴涵第二个猜想。
2013-10-16 math.OC
Minimal time for heat observability on almost-Riemannian surfaces
CERMICS, CNRS, École nationale des ponts et chaussées, Institut Polytechnique de Paris（法国国立路桥学校，巴黎理工学院）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（索邦大学，巴黎西岱大学）
该研究确定了闭近黎曼曲面上热方程的最小观测时间，扩展了分离模型的阈值，构造了集中在简单奇异圆附近的拟模并给出薛定谔观测时间的下界。
2026-10-14 math.AP math.DG math.OC
Observability estimates for the Schrödinger equation on the equilateral triangle
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究等边三角形上 Schrödinger 方程的可观测性，借助 Pinsky 铺砌、奇性传播及带尖锐常数的 Strichartz 估计，在 Neumann 和 Dirichlet 条件下证明无需几何控制条件的新结果。
2026-11-05 math.AP math.OC
On controllability, observability and stabilizability of the heat equation on discrete graphs
Universität Leipzig（莱比锡大学）；Technische Universität Hamburg（汉堡工业大学）；University of the Free State（自由州大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
该研究探讨了离散图上热方程的可控性、可观察性及稳定性问题，通过弱可观察性估计证明了成本均匀的$α$-可控性，并讨论了结果的最优性和稳定性性质的影响。
2026-01-28 math.FA math.OC
Observability properties of the singular Grushin equation
CEREMADE, Université Paris-Dauphine PSL, CNRS UMR 7534（巴黎第九大学 PSL 研究数学与决策中心）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了带有反平方势的Grushin方程的可观察性性质，并发现其最小观测时间依赖于奇性的维度。
2026-09-23 math.AP math.OC
Weak Observability Characterization for Abstract Wave Equations
Laboratoire Jean Kuntzmann, UMR CNRS 5224, Universit\'e Grenoble-Alpes, Bat. IMAG, 150 Pl. du Torrent 38400, St Martin d’H\`eres, France.；Laboratoire Jean Kuntzmann, UMR CNRS 5224, Universit\'e Grenoble-Alpes, Bat. IMAG, 150 Pl. du Torrent 38400, St Martin d'H\`eres, France.
研究由斜自伴算子生成的二阶无穷维演化系统的弱可观测性，通过引入谱强制性概念建立谱刻画，揭示椭圆算子预解式估计与演化生成元弱可观测性的联系，并在矩形域波动方程上应用得到弱可观测性估计。
2026-07-14 math.AP math.OC
On uniform observability of gradient flows in the vanishing viscosity limit
本文考虑一个具有小粘性扰动的梯度向量场的迁移方程-- $εΔ_g$ .我们研究一致可观测性（分别。可控性）性质的（奇异）消失的粘度限制$ε\rightarrow 0^+$，也就是说，有一个统一的有界观测常数（分别）的可能性。控制成本）。我们用一系列例子证明了在一般情况下，一致能观性的最小时间可能远大于极限方程$ε= 0$能观性所需的最小时间.我们还证明了正解的两个最小时间重合。证明依赖于问题的半经典重新表述以及（a）关于经典禁区[HS 84]中本征函数衰减的Agmon估计（b）半经典热方程[LY 86]核的精细估计。
2021-02-09 math.AP math.OC
Controllable subspaces and real-part observability for Schrödinger equations on $\mathbb T^d$
HETAO Institute of Mathematics and Interdisciplinary Studies (Shenzhen)（深圳高等研究院数学与交叉学科研究所）
本文研究环面$\u211D^d$上实部控制的薛定谔方程内部可控性，刻画了最大零可控子空间，证明不可控方向为纯虚定常模式，通过实部紧性-唯一性等论证建立可观性不等式，为相关问题提供了显式描述。
2026-08-06 math.AP math.OC
Observability estimates for the Schr{ö}dinger equation in the plane with periodic bounded potentials from measurable sets
本文证明了平面上具有 2πZ²-周期有界势的薛定谔方程从任意周期可测集在任意小时间内可观测，并利用 Floquet-Bloch 变换、Strichartz 估计和半经典缺陷测度将 Taüffer 的二维结果推广到更一般的情形。
2023-04-17 math.AP math.OC
Carleman Inequalities for the Heat Equation with Fourier Boundary Conditions: Applications to Null Controllability Problems
本文为带有傅里叶边界条件的热方程建立了卡尔门不等式，并通过耦合抛物方程解决零可控性问题，提出迭代数值方法。
2026-02-17 math.AP math.OC
Spectral estimates on hyperbolic surfaces and a necessary condition for observability of the heat semigroup on manifolds
本文延续前期研究，将双曲上半平面Laplacian谱投影算子的最优不确定性原理推广至带双曲端的曲面（含尖点），基于小量传播估计证明厚度条件对谱估计的必要性（Ricci曲率下界流形）。
2024-12-02 math.AP math.DG math.OC
On the critical time of observability of the multi-dimensional Baouendi-Grushin equation
Univ Toulouse, INUC, UT2J, INSA Toulouse, TSE, CNRS, IMT, Toulouse, France（图卢兹大学，INUC，图卢兹第二大学，图卢兹国立理工学院，经济研究科学研究所，法国国家科学研究中心，数学研究院）
研究多维Baouendi-Grushin方程在张量域上的可观测性性质，精确计算了内部和边界观测集的最小可观测时间T*，并结合Carleman估计与Lebeau-Robbiano策略提出新的可观测性条件。
2026-04-01 math.OC
Shape Design for Degenerate Hyperbolic Equation with Degenerate Boundary and Its Application to Observability
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文针对控制区域与退化集相交的退化双曲方程，引入基于形状设计的近似方法，通过一致双曲方程近似并结合谱近似等，最终得到原退化方程的能观性不等式。
2026-08-14 math.OC
Time optimal control for the heat equation with inverse-square potentials
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文针对Hardy临界条件下含反平方势的热方程，通过建立观测不等式证明了零能控性，并进一步证明了时间最优控制的唯一性及其bang-bang性质。
2026-09-25 math.OC
Observability of Baouendi-Grushin-Type Equations Through Resolvent Estimates
在这篇文章中，我们研究了一些次椭圆发展方程的能观性（或等价地，能控性）依赖于它们的步长。这揭示了这些方程的传播速度，特别是在亚椭圆结构的“退化方向”。首先，对任意的$γ\geq 1$，我们建立了Baouendi-Grushin型算子$Δ_γ=\partial_x^2+|x|^{2γ}\partial_y^2$的预解估计，它具有步长$γ+1$ .然后，我们推导出的薛定谔型方程$i\partial_tu-(-Δ_γ)^{s}u=0$，其中$s\in N$的可观测性的后果。我们确定了三种不同的情况下：根据比值$(γ+1)/s$，可观测性可以保持在任意小的时间，或只有足够大的时间，甚至失败的任何时间。作为我们的预解估计的推论，我们还获得了热型方程$\partial_tu+(-Δ_γ)^su=0$的可观测性，并建立了与$Δ_γ$相关的阻尼波方程的衰减率。
2021-05-06 math.AP math.FA math.OC
Spherical Logvinenko-Sereda-Kovrijkine type inequality and null-controllability of the heat equation on the sphere
本文证明了球面上多项式的Logvinenko-Sereda-Kovrijkine型不等式，由此导出Laplace-Beltrami算子的谱不等式，并得出球面热方程在大小时间区间内控制成本均尖锐的零能控性结论。
2024-08-27 math.AP math.OC
Optimal geometric barriers for weighted observability of heat semigroups on metric measure spaces
CERMICS, CNRS, École nationale des ponts et chaussées, Institut Polytechnique de Paris（CERMICS，法国国家科学研究中心，国立路桥学校，巴黎理工学院）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）
研究度量测度空间上热半群加权可观测性，通过谱包\((\cosh(r\sqrt A)-1)e^{-tA}\)等方法，证明热方程加权积分可观测性不等式中\(e^{-\gamma/t}\)尺度由观测集几何决定，确定最优阈值及快速控制率。
2026-07-16 math.AP math.OC math.SP
A weighted identity for stochastic partial differential operators and its applications
本文建立了一类随机偏微分算子（具有复主部）的逐点加权恒等式。该恒等式为研究某些确定性/随机偏微分方程的能控性、能观性和逆问题提供了统一的方法。基于这个恒等式，我们可以推导出一些确定性偏微分方程、随机热方程、随机薛定谔方程和随机输运方程的所有已知Carleman估计和能观性结果.同时，作为其新的应用，我们研究了线性随机复Ginzburg-Landau方程的反问题。
2015-08-20 math.AP math.OC
Global null-controllability and nonnegative-controllability of slightly superlinear heat equations
考虑半线性热方程在$\mathbb{R}^{N}$的光滑有界区域$Ω$上的Dirichlet或Neumann边界条件.控制输入是局部化在$Ω$的某个任意非空开子集$ω$中的源项。本文的目的是证明半线性系统$f(s) = \pm |s| \log^α(2+|s|)$的一致大时间全局零能控性，其中$α\in [3/2,2)$是Enrique Fernando-Cara和Enrique Zuazua在2000年提出的未解决的问题.值得一提的是，自由解（没有控制）可以爆破。首先，我们建立了系统的小时间全局非负能控性（分别为非正能控性），即，可以在任意时间将任何初始数据引导到非负（相应地非正）状态。特别地，由于控制项，人们可以局部地行动，以防止爆破发生。证明依赖于具有有界势$a(t,x)$的线性热方程的精确可观测性估计。更准确地说，我们表明，可观测性举行的顺序$\exp\left(C |a|\_{\infty}^{1/2}\right)$的非负初始数据的尖锐常数。这个不等式来自一个新的$L^1$ Carleman估计。角谷不动点论证使得可以回到半线性热方程。其次，一致的大时间零能控性的结果来自三个成分：全局非负能控性，自由解和基本常微分方程的解之间的比较原理，该原理提供了自由解在$L^{\infty}(Ω)$-范数下向$0$的收敛性，以及半线性热方程的局部零能控性。
2018-10-31 math.AP math.OC
Logarithmic convexity and impulsive controllability for the 1-D heat equation with dynamic boundary conditions
在本文中，我们证明了一个对数凸性，反映了在一个单一的时间点的可观测性估计的一维热方程的动态边界条件。因此，我们建立了具有动态边界条件的脉冲热方程的脉冲近似能控性。此外，我们得到了显式的脉冲控制成本的上界。最后给出了一个构造性的计算最小$L^2$ -范数脉冲控制的算法。最后通过数值实验验证了理论结果的正确性和算法的有效性。
2022-03-20 math.AP math.OC
Null-controllability and control cost estimates for the heat equation on unbounded and large bounded domains
本文综述了无界区域和有界区域上热方程控制问题的最新研究成果。首先，我们制定新的不确定性关系，分别谱不等式。然后，我们提出了一个抽象的控制成本估计，提高了早期的结果。当与前面提到的谱不等式相结合时，它是特别有趣的，因为它在几个渐近制度中产生尖锐的控制成本界。我们还表明，无界域上的控制问题可以近似为相应的问题上的一系列有界域形成一个用尽。我们的结果也适用于与薛定谔半群相关的广义热方程。
2020-08-17 math.AP math.OC
Recovering the uniform boundary observability with spectral Legendre-Galerkin formulations of the 1-D wave equation
Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur（J.A.迪厄多内实验室，蔚蓝海岸大学）；GIREF, Département de mathématiques et de statistique, Université Laval（GIREF，数学与统计系，拉瓦尔大学）
本文提出三种替代方法，通过谱滤波、混合形式和Nitsche方法恢复一维波动方程的均匀边界可观察性，但无法提供统一的直接不等式。
2016-12-01 cs.NA math.NA math.OC
Energy decay for the time dependent damped wave equation
该文研究紧致黎曼流形上阻尼系数依赖时间的波动方程，利用改进的时间相关可观测性不等式，证明在时间相关几何控制条件下能量呈指数衰减。
2023-11-13 math-ph math.AP math.MP
Internal null controllability for the one-dimensional heat equation with dynamic boundary conditions
本文通过新的Carleman估计和可观测性不等式，证明了一维动态边界热方程的内部零能控性，并用数值实验验证了最小L2范数控制的有效性。
2024-04-02 math.OC
