Comment on: Dense entire curves .. [arXiv:1905.01104], by F. Campana and J. Winkelmann
我们构造了不提升到任何分歧覆盖的稠密全纯曲线。
2021-10-15 math.AG math.CV
Finiteness theorems for holomorphic mappings from products of hyperbolic Riemann surfaces
本文证明了从有限型双曲Riemann曲面的乘积到具有有界区域的泛覆盖的双曲流形的支配/非常数全纯映射空间是有限集.
2017-01-20 math.CV
Holomorphic curves whose domains are Riemann surfaces
建立了从一般开Riemann曲面到正规复射影簇的全纯曲线的亏度关系，其中Zerkiki稠密像与有效Cartier因子相交.
2021-04-14 math.CV
On finite generation of holomorphic functions on Riemann surfaces
给出了非负曲率Riemann曲面上多项式增长的全纯函数的有限生成的另一种简短证明。第一个证据是李和谭。
2019-03-11 math.CV math.DG
On holomorphic matrices on bordered Riemann surfaces
设$\D$为单位磁盘。Kutzschebauch和Studer \cite{KS}最近证明了，对于每个在$\D$中全纯的连续映射$A:\overline D\to \mathrm{SL}(2,\C)$，存在在$\D$中全纯的连续映射$E,F:\overline \D\to \mathfrak{sl}(2,\C)$，使得$A=e^Ee^F$ .他们还问，如果这延伸到任意紧凑的边界黎曼曲面。我们证明这是可能的。
2020-10-06 math.CV
Proper holomorphic embeddings of Riemann surfaces with arbitrary topology into $\mathbb{C}^2$
证明了给定一个开黎曼曲面$N,$，存在一个与$N$同胚的开域$M\subset N$，该开域适当地全纯嵌入$\mathbb{C}^2.$中，并且$M$可以选择为双曲共形型.特别地，任何开的可定向曲面都允许一个复结构适当地全纯嵌入到$\mathbb{C}^2.$中
2011-04-11 math.CV math.DG
A soft Oka principle for proper holomorphic embeddings of open Riemann surfaces into $(\mathbb{C}^*)^2$
设$X$为开黎曼曲面。证明了连续映射$X \to (\mathbb{C}^*)^2$的逼近和插值的Oka性质，条件是允许$X$上的复结构在一定的集合外光滑变形.这推广并加强了Alarcon和Lopez最近的一个结果。我们还给出了一个Forstneric-Wold定理，证明了某些开Riemann曲面在$(\mathbb{C}^*)^2$中的真全纯嵌入（关于给定的复结构）.
2014-05-06 math.CV
Holomorphic sections of line bundles on the jet spaces of the Riemann sphere
在圆$S^1$中固定一点$t_0$。从$S^1$映射到黎曼球面$\mathbb{P}^1$的$k$ -喷流在$C^{\infty}$的$t_0$上的空间$J^k(t_0, \mathbb{P}^1)$是一个$k+1$维复代数流形.本文证明了$J^k(t_0, \mathbb{P}^1)$上线丛的一类全纯截面。
2022-03-08 math.AG math.CO math.CV
On sets of marked once-holed tori allowing holomorphic mappings into Riemann surfaces with marked handle
在我们以前的工作中，对于一个给定的带有标记柄的黎曼曲面$Y_0$，我们研究了允许$X$到$Y_0$的全纯映射的标记一次有孔环面$X$集合的几何性质.结果表明，它是一个具有Lipschitz边界的闭域。在本文中，我们表明，边界从来都不是光滑的。另外，我们还用双曲长度来估计全纯映射存在的临界极值长度。
2016-04-18 math.CV
The argument principle and holomorphic extendibility to finite Riemann surfaces
设M是有限Riemann曲面，A（bM）是bM上所有全纯扩张通过M的连续函数的代数.证明了bM上的连续函数F属于A（bM），如果对A（bM）中的任意f，g，使得fF+g不为零，则fF+g的辐角沿bM的变化非负.
2005-07-30 math.CV
Improved bounds on the number of holomorphic maps between compact Riemann surfaces
本文基于黎曼面的亏度给出非常数全纯映射数量的新上界，并改进了已知的界。方法结合了全纯微分的拉回研究、数论几何和雅可比品种理论的技术。
2026-06-04 math.AG math.CV
The Riemann hypothesis and holomorphic index in complex dynamics
我们给出了一个解释的黎曼假设的复动力学和拓扑动力学。例如，黎曼假设是肯定的，并且黎曼ζ函数的所有零点都是单的当且仅当某个亚纯函数没有吸引不动点。为了得到这一点，我们使用全纯指数（剩余不动点指数），它描述了复杂动力学中不动点的局部性质。
2016-02-22 math.CV math.DS math.NT
Riemann slice-domains over quaternions II
我们将正则片域的表示公式推广到一般的Riemann片域。通过引入全纯干系和张量全纯函数，我们将轴对称域上切片正则函数的$*$ -积推广到某些Riemann切片域上.特别地，我们构造了某些Riemann片域上片正则函数的幂级数展开式，它包含了干全纯函数、张量全纯函数和片正则函数之间的关系.
2018-09-25 math.CV
On holomorphic tubular neighborhoods of compact Riemann surfaces
本文给出了全纯嵌入于非奇异复曲面中的紧致 Riemann 曲面存在全纯管状邻域的充分条件，该条件由酉平坦线丛的算术条件描述，是单复变动力系统中无理数 Brjuno 条件的类比。
2024-02-10 math.CV math.DS
Holomorphic Morse inequalities and asymptotic cohomology groups: a tribute to Bernhard Riemann
本文的目的是给出在全纯Morse不等式中出现的某些Monge-Ampère积分与最近由代数几何学家引入的线丛的张量幂幂的渐近上同调估计之间的潜在关系。预期的最一般的陈述仍然是抽象的，并归功于黎曼的开创性工作，这导致了希尔伯特多项式的概念和二十世纪的Hirzebruch-Riemann-Roch公式。
2010-03-26 math.CV
Projectively Invariant Cocycles of Holomorphic Vector Fields on an Open Riemann Surface
设$Σ$是开黎曼曲面，$Hol (Σ)$是$Σ.$上全纯向量场的李代数.在$Σ.$上固定一个射影结构（即局部$SL_2(C)-$结构）.给出了生成该上同调群的1-上圈的显式公式。
2001-01-08 math.CV
The asymptotic behaviour of the discrete holomorphic map $Z^a$ via the Riemann-Hilbert method
研究了全纯映射$z^a$的离散模拟的渐近性态。分析是基于使用的黎曼-希尔伯特方法。具体地说，我们利用Deift-Zhou非线性最速下降方法证明了第一作者和S.I.~阿加福诺夫
2014-09-09 math.CV nlin.SI
Monodromy, liftings of holomorphic maps, and extensions of holomorphic motions
研究了全纯运动的单值性，证明了全纯运动的单值性的平凡性与全纯运动到黎曼球面上的连续运动的扩张的等价性。我们还研究了提升到某些Teichmüller空间的全纯映射。我们利用这个“提升性质”证明，在平凡单值性条件下，黎曼球面上闭集在双曲黎曼曲面上的任何全纯运动，都可以推广为球面在同一参数空间上的全纯运动.我们的结论是，这种扩展可以共形自然的方式。
2018-04-11 math.CV
Growth rate of balls of holomorphic sections on compact Riemann surfaces
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究全纯截面球体在紧黎曼面上的增长速率及Fekete测度收敛速度，采用能量平衡方法分析。
2026-04-14 math.CV
Twistors, Holomorphic Disks, and Riemann Surfaces with Boundary
复流形Z中的全纯圆盘模空间，其边界被约束在极大全实子流形P中，最近被发现是许多几何上丰富的扭量对应的基础.本文的目的是开发一个通用的Fredholm正则性准则的全纯曲线与边界，然后显示如何适用于，特别是各种模问题的扭理论的兴趣。
2005-08-01 math.CV math.DG
Large deviations for zeros of holomorphic sections on punctured Riemann surfaces
本文得到了穿孔黎曼曲面上随机全纯截面零点的大偏差估计。然后，这些估计被用来产生相应的孔概率的估计。一个特殊的情况下的相关性，是由我们的设置是尖点形式的算术表面。我们得到的大多数结果也允许合理的一般概率分布的全纯部分，这表明这些估计的普遍性质。最后，我们也将我们的结果推广到某些高维完备厄米流形的情形，这些流形不一定是紧的。
2021-09-19 math.CV math.PR
Conditional expectations of random holomorphic fields on Riemann surfaces
本文研究了两个条件期望：黎曼曲面上正全纯线丛的幂的高斯随机全纯截面的临界点的期望密度，当随机截面在某一点为零时，以及当随机截面有固定临界点时，零的期望密度。主要结果是，这两个重新标度的条件期望具有普遍的限制，因为权力的线丛趋于无穷大。我们将看到，临界点和条件零点之间的短距离行为是中性的，而零点和条件临界点之间存在排斥。但远距离行为是一样的。
2015-11-07 math.CV
Proper holomorphic mappings onto symmetric products of a Riemann surface
我们证明了一对非紧Riemann曲面$X$和$Y$的$n$ -重对称乘积$n\geq 2$之间的全纯映射的结构是非常刚性的，只要它们是相当好的。具体地说，任何这样的映射都是由$X$到$Y$上的一个真全纯映射确定的。这扩展了现有的有界平面域的结果，是一个非紧凑的类似物的紧凑黎曼曲面的对称产品中观察到的现象。同时，我们也给出了非紧黎曼曲面的所有$n$ -折叠对称积的完全双曲性的条件。
2018-09-24 math.AG math.CV
Dynamics of holomorphic correspondences on Riemann Surfaces
我们研究了全纯对应$f$在紧致黎曼曲面$X$上的动力学，在这种情形下，$f$和$f^{-1}$具有相同的拓扑度，但到目前为止还没有得到很好的理解.在一个称为非弱模块性的温和必要条件下，$f$允许两个正则概率测度$μ^+$和$μ^-$，它们分别是$f^*$和$f_*$不变量.如果$f$的临界值（分别$f^{-1}$）不是周期性的，反向（分别为前）轨道的任何点$a \in X$均匀分布向$μ^+$（分别。$μ^-$），在$a$中均匀，并且指数快速。
2018-08-30 math.CV math.DS
Holomorphic line bundles on the loop space of the Riemann sphere
黎曼球面的闭路空间$L\mathbb{P}_1$由从圆$S^1$到$\mathbb{P}_1$的所有$C^k$或Sobolev $W^{k,p}$映射组成，是无限维复流形。循环组$LPGL(2,\mathbb{C})$作用于$L\mathbb{P}_1$。证明了$L\mathbb{P}_1$上的$LPGL(2,\mathbb{C})$不变全纯线丛群同构于无穷维李群.进一步，我们证明了这些丛的全纯截面空间是有限维的，并计算了一般丛的维数。
2022-03-08 math.CV math.DG
Representing de Rham cohomology classes on an open Riemann surface by holomorphic forms
设$X$为连通开黎曼曲面。设$Y$是$\mathbb C^n$的解析子簇$n\geq 1$的光滑轨迹中的Oka域，使得$Y$的凸壳是$\mathbb C^n$的全部.设$\mathscr O_*(X, Y)$是非退化全纯映射空间$X\to Y$ .在$X$上取一个全纯$1$ -形式$θ$，不恒为零，让$π:\mathscr O_*(X,Y) \to H^1(X,\mathbb C^n)$发送一个映射$g$到$gθ$的上同调类。我们的主要定理指出，$π$是一个塞尔纤维化。这个结果包含了1971年Kusunoki和Sainouchi的定理，即$X$上的全纯形式的周期和因子都可以任意指定。它还包含了Forstneric和Larusson在2016年证明的极小曲面理论中的两个参数h-原理。
2017-04-10 math.CV
Complete minimal surfaces of finite total curvature on punctured spheres with totally ramified value number greater than $2$
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文系统构造了满足ν_g>2的极小曲面，证明了Miyaoka-Sato例子的唯一性，并构造了新的极小曲面例子。
2026-02-07 math.CV math.DG
Extending holomorphic motions and monodromy
设$E$是黎曼球面$\widehat{\mathbb{C}}$中的闭集.考虑复流形$M$上$E$的全纯运动$ϕ$，即$M$参数化的$E$上的全纯射族.已知如果$M$是复平面上的单位圆盘$Δ$，则$E$在$Δ$上的任何全纯运动都可以推广为黎曼球在$Δ$上的全纯运动.本文研究了非单连通Riemann曲面$X$上的$E$的全纯运动可推广为$X$上的$\widehat{\mathbb{C}}$的全纯运动的条件.我们的主要结果表明，一个拓扑条件，即单值平凡性，给出了$E$在$X$上的全纯运动推广为$\widehat{\mathbb{C}}$在$X$上的全纯运动的一个充要条件.给出了黎曼曲面上全纯运动可推广的拓扑和几何条件。我们也将我们的结果应用到Teichmüller空间的全纯映射的提升问题。
2017-09-22 math.CV math.GT
Fermat functional equations over Riemann surfaces
研究了开Riemann曲面$S$上Fermat函数方程的非平凡全纯解和亚纯解的存在性.当$S$是双曲型时，证明了任何$k$ -项Fermat函数方程都存在非平凡的全纯解和亚纯解.当$S$是一般开Riemann曲面时，证明了方程的幂指数大于某些正整数时，方程的每一个非平凡的全纯解或亚纯解都满足增长条件.
2021-04-19 math.CV
On the dimension of bundle-valued Bergman spaces on compact Riemann surfaces
给定紧致黎曼曲面$M$上的全纯向量丛$E$和$M$中的开集$D$，证明了$E$到$D$的限制的全纯截面Bergman空间必须与$E$的整体全纯截面空间重合，或者是无穷维的.此外，我们完全根据$D$的势理论性质来描述后者。
2022-06-14 math.CV
Faber series for $L^2$ holomorphic one-forms on Riemann surfaces with boundary
考虑一个紧致曲面$\mathscr{R}$，它具有特征点$z_1,\ldots,z_n$和从单位圆盘到$\mathscr{R}$上非重叠拟圆盘的共形映射$f_k$，将$0$取为$z_k$ .令$Σ$是通过从$\mathscr{R}$中去除$f_k$的像的闭包而获得的黎曼曲面。我们定义的形式是亚纯的$\mathscr{R}$上的极点只在$z_1,\ldots,z_n$，我们称之为Faber-Tietz形式。这些类似于球面中的费伯多项式。我们证明了在$Σ$上的任何$L^2$全纯一形式唯一地可表示为一系列Faber-Tietz形式.该级数在$L^2(Σ)$中收敛，并且在$Σ$的紧子集上一致收敛。
2023-03-28 math.CV
Projective structures on Riemann surface and natural differential operators
研究了黎曼曲面$M$上的全纯微分算子.这是通过赋予$M$一个投射结构来实现的。令$\mathcal L$是$M$上的θ特征。我们明确地描述了喷丛$J^k(E\otimes {\mathcal L}^{\otimes n})$，其中$E$是$M$上的全纯向量丛，对所有的$k$和$n$都有全纯联络。这提供了一个描述的全纯微分算子从$E\otimes {\mathcal L}^{\otimes n}$到另一个全纯向量丛$F$使用自然同构$\text{Diff}^k(E\otimes {\mathcal L}^{\otimes n}, F)= F\otimes (J^k(E\otimes {\mathcal L}^{\otimes n}))^*$。
2020-06-10 math.AG math.CV
Holomorphic Legendrian curves
本文研究了$\mathbb{C}^{2n+1}$上标准全纯切触结构中的全纯Legendrian曲线，其中对任意$n\in\mathbb{N}$ .我们提供了几个近似和desingularization的结果，使我们能够证明一般的存在定理，解决一些开放的问题的主题。特别是，我们证明了每个开放的黎曼曲面$M$允许一个适当的全纯勒让德嵌入$M\hookrightarrow\mathbb{C}^{2n+1}$，我们证明了，对于每个紧的有边黎曼曲面$M=\mathring M\cup bM$存在一个拓扑嵌入$M\hookrightarrow \mathbb{C}^{2n+1}$，其内部的限制是一个完整的全纯勒让德嵌入$\mathring M\hookrightarrow \mathbb{C}^{2n+1}$。因此，我们推断，每个复杂的接触流形$W$进行相对紧凑的全纯勒让德曲线，规范化的任何给定的边界黎曼曲面，这是完整的关于任何黎曼度量$W$。
2017-06-05 math.CV math.DG
Hole event for random holomorphic sections on compact Riemann surfaces
本文研究了紧致黎曼面上正线丛全纯截面在固定开子集外不为零的条件零点期望，证明了当幂趋于无穷时零点等分布，并由此产生了一个禁止集。
2024-02-18 math.AG math.CV math.PR
Holomorphic motion, rational approximation and an equivalent formulation of the Riemann Hypothesis
本文证明有理逼近集性质在全纯运动下不再保持不变，并给出黎曼假设成立当且仅当某个映射为全纯运动的等价刻画。
2024-12-30 math.CV
Holomorphic factorization of determinants of laplacians on Riemann surfaces and a higher genus generalization of Kronecker's first limit formula
对于一类亏格g>1的紧致Riemann曲面X_t，定义了X_t上全纯n-微分的一个自然基，它随t全纯变化，推广了n=1时第一类正规交换微分的基.我们在S_g上引入一个全纯函数F（n），它推广了当n=1和g=1时出现在戴德金η函数中的经典乘积\prod（1-q^m）^2.我们证明了一个全纯因式分解公式，该公式将拉普拉斯算子的正则化行列式表示为下式的乘积|F（n）|^2，依赖于经典刘维尔作用量（S_g的Kahler势）的全纯反常，以及自然基的格拉姆矩阵的行列式。当n=1和g=1时，分解公式简化为克罗内克的第一极限公式，当n =1和g>1时，分解公式简化为Zoblett的分解公式。
2006-09-29 hep-th math.CV math.SP
Riemann surfaces and totally real tori
给定一个在复平面的单位球面上开结的一般全实环面，证明了如下的可能性：要么存在一个全纯圆填充环面且环面是有理凸的，要么它的有理壳包含一个全纯环面.
2009-10-12 math.CV
Every bordered Riemann surface is a complete proper curve in a ball
我们证明了每一个加边黎曼曲面都有一个到C^2球的完全真全纯浸入，和一个到C^3球的完全真全纯嵌入。
2013-03-23 math.CV math.DG
Embedding some bordered Riemann surfaces in the affine plane
研究了加边黎曼曲面在复平面C ^2上的真全纯嵌入的存在性。用M（R）表示由给定光滑定向有边曲面R上的复结构J的所有等价类组成的模空间。本文在M（R）中引入一个类F（R），它具有以下性质：（1）F（R）是非空开的（2）F（R）类中的任意Riemann曲面（R，J）的内部在C ^2中有一个真全纯嵌入;（3）若R是一个连通平面区域，则F（R）=M（R）;（4）每个超椭圆加边黎曼曲面（R，J）都属于类F（R），因此在C^2中有一个真全纯嵌入。上面的第（3）部分等价于Globevnik和Stensones的定理（平面域到C^2的全纯嵌入，Math.Ann.303，579-597，1995）。我们的方法建立在Cerne和Globevnik的早期工作（On holomorphic embedding of planar domains into C^2，J. d 'Analyse Math. 8，269-282，2000）的基础上。
2003-05-16 math.CV
Riemann surfaces of second kind and effective finiteness theorems
该研究针对第二类黎曼曲面，给出了到双穿孔复平面的同伦不可约全纯映射、曲面上同痕不可约全纯环面丛的数量有效上界，并证明骨架σ-邻域对应的映射数随1/σ指数增长，为Oka原理局限性提供定量结论。
2022-03-14 math.CV
The Heights Theorem for infinite Riemann surfaces
Marden和Strebel建立了抛物黎曼曲面上可积全纯二次微分的Heights定理。本文将Heights定理推广到所有基本群为第一类的曲面。事实上，我们建立了一个更一般的结果：对于具有共形双曲度量的任意Riemann曲面，{ \it horizontal}映射对每个可积全纯二次微分赋予一个通过拉直二次微分的水平轨迹而得到的测量层，它是单射的.这是由Strebel在单位圆盘的情况下建立的。当双曲曲面有界测地线裤分解时，水平映射为每个可积的全纯二次微分分配一个有界测量层。当曲面具有一列长度趋于零的闭测地线时，存在一个可积的全纯二次微分，其水平测层是无界的。我们还给出了不可积的全纯二次微分产生有界可测层的一个充分条件。
2019-12-26 math.CV math.DS math.GT
The Cantor Riemannium
本文提出坎托黎曼体，一种由波雷尔单生成延拓生成的度量空间，用于研究解析germ的几何性质。
2025-12-17 math.CV math.DG math.GN
Holomorphic Legendrian curves in $\mathbb{CP}^3$ and superminimal surfaces in $\mathbb S^4$
本文给出了复射影$3$中开黎曼曲面和紧黎曼曲面的全纯Legendrian曲线和浸入的Runge逼近定理，并证明了从开黎曼曲面到$\mathbb{CP}^3$的Legendrian浸入空间是路连通的.我们还表明，全纯勒让德浸入从黎曼曲面的有限亏格和至多可数多个端，其中没有一个是点端，满足Calabi-Yau性质。结合Runge逼近定理，我们推论出每个开Riemann曲面嵌入到$\mathbb{CP}^3$中作为一条完全的全纯Legendrian曲线。在$4$球上的扭量投影$π:\mathbb{CP}^3\to \mathbb S^4$下，浸入全纯Legendrian曲线$M\to \mathbb{CP}^3$与正自旋的超极小浸入$M\to\mathbb S^4$根据Bryant的结果是双射对应的.作为推论，给出了$\mathbb S^4$中超极小曲面的相应结果.特别地，到$\mathbb S^4$的超极小浸入满足Runge逼近定理和Calabi-Yau性质。
2022-02-06 math.CV math.DG
Riemann Surface Laminations with Singularities
在这些介绍性的笔记中，我们给出了全纯叶理和层积理论的基础。重点是CP^2中横向Lipschitz层状结构和CP^2中一般全纯叶理的谐波流理论和唯一遍历性。
2008-03-05 math.CV math.DS
Nevanlinna theory via holomorphic forms
本文用全纯形式的观点重新发展了$\mathbb C$上亚纯函数的Nevanlinna理论。根据我们的观察，Nevanlinna函数可以用全纯形式表示。应用这一思想的黎曼曲面，然后扩展的定义Nevanlinna的功能使用全纯形式$\mathscr S$。在新的条件下，得到了Nevanlinna理论在\emph{weak $\mathscr S$-exhausted Riemann surfaces}上的一个类似，它是经典Nevanlinna理论在$\mathbb C$和$\mathbb D.$上的推广
2022-07-05 math.CV
Holomorphic curves in moduli spaces of polarized Abelian varieties
研究了从一般开Riemann曲面到光滑对数对$(X, D).$的全纯曲线的值分布.利用随机分析，首先得到了McQuillan提出的重言式不等式和一个对数导数引理.然后，在一定条件下，利用它们建立了$(X, D)$对的Nevanlinna理论的第二主要定理。最后，我们应用第二大定理研究了从一般开黎曼曲面到某些特殊的极化阿贝尔簇相交边界因子模空间的全纯曲线。
2021-12-17 math.CV
Some Properties and Applications of Bers Quasiforms on Riemann Surfaces
该文研究肖特基缝合方案下紧黎曼曲面上的Bers拟形式，给出亚纯形式展开、幂级数展开两类结果，并提出新型微分算子用于推导多个经典几何对象的微分方程。
2023-06-14 math.CV
Proper holomorphic mappings between hyperbolic product manifolds
证明了双曲黎曼曲面乘积的复流形之间的有限真全纯映射的结构的一个结果。虽然一个重要的特殊情况下，我们的结果如下的想法开发的Remmert和斯坦，证明的全部结果依赖于相互作用的后者的想法和有限性定理的黎曼曲面。
2013-11-28 math.CV
Uniformisation des surfaces de Riemann
本文仅用全纯函数基本性质、不依赖仿紧性，通过布朗球面拓扑刻画的全纯版本、带边曲面双重构造的推广及若尔当分离算术，证明了黎曼曲面单值化定理。
2025-11-05 math.CV
Carleman approximation by non-critical functions on Riemann surfaces
Institute for Mathematics, Physics and Mechanics（数学物理力学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
本文研究了在黎曼面上使用非临界全纯函数进行Carleman逼近的条件，并提出了一种更一般的逼近方法。
2025-12-17 math.CV
Geometry of hyperbolic Cauchy-Riemann singularities and KAM-like theory for holomorphic involutions
本文研究了在原点具有孤立Cauchy-Riemann（CR）奇点的$(\mathbb{C}^2,0)$中实解析曲面芽的几何性质。这些是{ \it Bishop二次曲面}的扰动。有两种CR奇点在扰动下是稳定的：{ \it椭圆}和{ \it双曲}。Moser-Webster \cite{moser-webster}研究了椭圆曲面的情形，证明了椭圆曲面在CR奇点附近局部地全纯等价于{ \it范式}，从中可以读出许多几何特征。本文主要研究{ \it双曲}二次曲面的扰动。如Moser-Webster \cite{moser-webster}所示，这样的曲面可以通过坐标的形式变化变换为形式{ \it范式}，该坐标在原点的任何邻域中可能不是全纯的。给定$(\mathbb{C}^2,0)$中的{ \it非退化}实解析曲面$M$在原点具有{ \it双曲} CR奇点，证明了沿全纯双曲相交于$M$的连通全纯曲线的非常数Whitney光滑族的存在性.这是关于双曲CR奇异性不等于二次曲面的第一个结果。这是全纯对合$\{τ_1,τ_2\}$在原点（公共不动点）的芽对的非标准KAM类定理的结果。我们证明了这样一个对有大量的不变解析集双全纯的$\{z_1z_2=const\}$（这是不是一个环面）在原点的邻域内，并且它们是共轭的线性映射的限制这样的不变集。
2022-03-28 math.CV math.DS
Guiding Isotopies and Holomorphic Motions
我们发展了全纯运动的一个合痕原理。我们的主要结果涉及的全纯运动的有限子集$E$的黎曼曲面$Y$参数化的点$t$在一个点双曲曲面$(X, t_{0})$。如果从$E$到$Y$中的$E_{t}$的全纯运动有一个引导拟共形合痕，则在$Y-E$中的任何新点$p$都有一个跟随引导合痕的全纯扩张。该证明给出了一个正则的方法来代替一个全纯运动的$(n+1)^{th}$点的拟共形运动，而保持不变的第一个$n$点的给定的全纯运动。特别地，我们的主要结果给出了Slodkowski定理的一个新的证明，该定理涉及参数空间是以$0$为基点的开单位圆盘和动力空间$Y$是Riemann球面的特殊情况。
2014-01-17 math.CV
Bordered Riemann surfaces in C^2
经典函数论中最古老的一个公开问题是是否每个开黎曼曲面都允许一个适当的全纯嵌入C^2。本文证明了如下定理：如果D是一个有边黎曼曲面，其闭包在C^2中有一个全纯的内射浸入，则D在C^2中有一个真全纯嵌入。最普遍的早期结果是由J. Globevnik和B. Stensones（Math.Ann.303（1995），579-597）和E. F. Wold（国际）17（2006），963-974）。我们给出了一个明确的和基本的结构，不需要Teichmuller空间理论，我们还指出了另一种可能的证明，使用后者的理论。
2008-10-02 math.AG math.CV
A factorization theorem for harmonic maps
设$f$是从黎曼曲面到黎曼$n$ -流形的调和映射.证明了若曲面的开子集之间存在全纯同构$h$，使得$f\circ h = f$，则$f$通过一个全纯映上另一个Riemann曲面上.如果这样的$h$是反全纯的，我们得到一个类似的陈述。对于极小映射，这一结果是众所周知的，并且是由于Gulliver-Osserman-Royden的表面分支浸入理论的结果。我们的证明依赖于各种几何性质的霍普夫微分。
2020-10-27 math.CV math.DG
