Equivalence of Neighborhoods of Embedded Compact Complex Manifolds and Higher Codimension Foliations
考虑了在$n+d$维复流形中嵌入的$n$维紧致复流形.我们感兴趣的是全纯分类的邻域的一部分，格劳尔特的正式原则计划。我们将给出的条件，确保在$M_{n+d}$ $C_n$的邻域是双全纯的零截面的法丛的邻域。这推广了Arnold关于曲面中复环面邻域的结果。我们还证明了在$M_{n+d }$有$C_n$作为一个紧凑的叶，上田的理论扩展到高余维的情况下，全纯叶理的存在。这两个问题都表现为一种线性化问题，涉及到由它们的上同调方程的解所产生的小因子条件。
2020-07-10 math.CV math.DS
Homogeneous Monge-Ampère Equations and Canonical Tubular Neighbourhoods in Kähler Geometry
我们证明了典型的管状邻域周围的复杂的Kähler流形的子流形，适用于全纯和辛结构的存在。这是通过解决复杂的齐次蒙日-安培方程的变形的正常锥的子流形。我们用它来建立局部正则性的整体弱解，给局部光滑的（弱）Kähler潜力空间中的（弱）测地线与一个给定的复杂的子流形。我们也用它来获得自然定义的pluisubharmonic信封和他们的相关平衡集的边界的最佳规律性的结果。
2016-09-15 math.AG math.CV math.DG
On neighborhoods of projective space bundles over elliptic curves
本研究给出了判定椭圆曲线上嵌入射影空间丛的邻域与其法丛零截面邻域全纯等价的条件，推进了复几何中相关邻域等价性问题的研究。
2025-10-28 math.CV math.DS
On a neighborhood of a torus leaf of a certain class of holomorphic foliations on complex surfaces
设$C$是嵌入光滑复曲面$X$中的光滑椭圆曲线，使得$C$是$X$的适当全纯叶理的叶。在完整函数的复动力学性质的假设下，研究了$C$的一个邻域的复解析性质.作为应用，我们给出了一个$(C, X)$的例子，其中线丛$[C]$沿$C$是形式平坦的，但它不允许有半正曲率的$C^\infty$ Hermite度量.
2015-10-08 math.AG math.CV
Coordinate neighborhoods of arcs and the approximation of maps into (almost) complex manifolds
研究了从复平面上的ma域到殆复流形的边界连续的J-全纯映射用J-全纯到边界的映射逼近，给出了不可积情形下的部分结果.对于可积情形，我们研究了复流形中的弧，并建立了几类弧在欧几里得空间中与开集双全纯的邻域的存在性。作为应用，在边界足够好的条件下，我们得到了连续到边界的全纯映射到复流形的$\mathcal{C}^k$逼近。
2006-05-18 math.CV
Stein neighborhood bases of embedded strongly pseudoconvex domains and approximation of mappings
本文在复空间$X$中对具有强伪凸边界$bA$和Stein内部$A\backslash bA$的紧致子流形$A$构造了Stein邻域基.这是著名的Siu定理的推广。当$A$为复曲线时，我们的结果与Drinovec-Drnovšek和Forstnerienkov的结果一致.我们将适应他们的证明，以高维的情况下，也使用一些想法Demailly的证明萧氏定理。对于复流形中的嵌入强伪凸区域，我们也找到了管状Stein邻域的基。这些结果被应用于全纯映射的逼近问题。
2023-01-01 math.CV
Holomorphic functions on subsets of C
令$Γ$为包含0的$\Bbb{C}$中的$C^\infty $曲线;在围绕0旋转角度$θ$之后，它变为$Γ_θ$。假设一个$C^\infty $函数$f$可以全纯地扩展到族$\{Γ_θ\}$的每个元素的邻域。证明了在$Γ$上的某些条件下，函数$f$在原点的邻域内必然是全纯的.在$Γ$是直段的情况下，公知的Bochnak-Siciak定理给出了\textit{real analyticity}的这种证明。我们还提供了其他几个结果有关测试的一个域的某些子集的家庭在$\Bbb{C}$的全纯性质。
2011-02-28 math.CV
Tubes in Complex Hyperbolic Manifolds
本研究证明复双曲2-流形中嵌入复测地曲面的管状邻域定理，给出宽度显式估计，推导流形体积下界与拉普拉斯第一特征值上界，并通过PU(2,1)富克斯子群的几何组合定理得到管域最优宽度的渐近上下界。
2024-02-01 math.CV math.DG math.GT
Geometry of hyperbolic Cauchy-Riemann singularities and KAM-like theory for holomorphic involutions
本文研究了在原点具有孤立Cauchy-Riemann（CR）奇点的$(\mathbb{C}^2,0)$中实解析曲面芽的几何性质。这些是{ \it Bishop二次曲面}的扰动。有两种CR奇点在扰动下是稳定的：{ \it椭圆}和{ \it双曲}。Moser-Webster \cite{moser-webster}研究了椭圆曲面的情形，证明了椭圆曲面在CR奇点附近局部地全纯等价于{ \it范式}，从中可以读出许多几何特征。本文主要研究{ \it双曲}二次曲面的扰动。如Moser-Webster \cite{moser-webster}所示，这样的曲面可以通过坐标的形式变化变换为形式{ \it范式}，该坐标在原点的任何邻域中可能不是全纯的。给定$(\mathbb{C}^2,0)$中的{ \it非退化}实解析曲面$M$在原点具有{ \it双曲} CR奇点，证明了沿全纯双曲相交于$M$的连通全纯曲线的非常数Whitney光滑族的存在性.这是关于双曲CR奇异性不等于二次曲面的第一个结果。这是全纯对合$\{τ_1,τ_2\}$在原点（公共不动点）的芽对的非标准KAM类定理的结果。我们证明了这样一个对有大量的不变解析集双全纯的$\{z_1z_2=const\}$（这是不是一个环面）在原点的邻域内，并且它们是共轭的线性映射的限制这样的不变集。
2022-03-28 math.CV math.DS
Holomorphic fiber bundle with Stein base and Stein fibers
本文证明了：若$Π: X\to Ω$是满射全纯映射，$Ω$是Stein空间，$X$是维数为$n\geq 3,$的复流形，且对每个$x\in Ω$，存在开邻域$U$使得$Π^{-1}(U)$是Stein，则$X$是Stein
2007-05-11 math.CV
Neighborhoods of subvarieties in homogeneous spaces
我们研究了全纯/亚纯函数理论和基本群的欧氏开邻域的紧子簇在齐性空间;建设Hironaka，Hartshorne，Napier和Ramachandran的结果在充分的正常丛的情况下。
2013-08-26 math.AG math.CV
A structure theorem for neighborhoods of compact complex manifolds
当$(TM)|_C$固定且$M$中的$C$的法丛为弱负或$2$ -正时，对于某些$m<\infty$，我们构造了从紧致复流形$C$的邻域$M$的全纯等价类集到${\mathbb C}^m$的内射映射.
2022-09-23 math.CV
Branch structure of J-holomorphic curves near periodic orbits of a contact manifold
设$M$是三维切触流形，$ψ:D\setminus\{0\}\to M\times{\Bbb R}$是${\Bbb C}$中穿孔圆盘的有限能量伪全纯映射，它渐近于Reeb向量场的周期轨道.本文探讨条件下，光滑的坐标可以定义在一个管状的轨道附近，使$ψ$类似于一个全纯曲线，调用比较与理论的拓扑连接的平面复杂algebroid曲线附近的一个奇点。这种行为的例子进行了详细的研究，包括伪全纯映射到${\Bbb E}_{p,q}\times{\Bbb R}$，其中${\Bbb E}_{p,q}$表示一个合理的椭球与切触结构引起的复结构的环境${\Bbb C}^{2}$。本文还研究了三球非标准圆纤维化引起的切触结构。
2007-01-17 math.CV math.DG
Holomorphic isometries between products of complex unit balls
首先给出了从Poincaré圆盘到多圆盘以及从Poincaré圆盘到Poincaré圆盘与复单位球的乘积的全纯等距。作为应用，给出了单位圆盘到复单位球的一个有理代数全纯真全纯映射在闭单位圆盘邻域上的例子。我们还包括一些新的结果，全纯同构。
2017-06-23 math.CV
Stability of closed leaves holomorphic foliations via torsion behavior of groups of germs
本文通过引入胚群扭转轨迹，证明了闭叶全纯叶状结构中存在高维紧致叶不变解析集，且叶体积一致有界，并给出射影情形的全局化。
2026-09-16 math.AG math.CV math.DS
Extending Nirenberg-Spencer's question on holomorphic embeddings to families of holomorphic embeddings
Nirenberg和Spencer提出了一个问题：当法丛充分正时，复流形中的紧致复子流形的芽是否由它的有穷级无穷小邻域决定。为了研究一个更大的子流形类的问题，包括自由有理曲线，我们重新制定的子流形和他们的无穷小邻域的家庭设置的问题。当子流形没有非零向量场时，我们证明了只考虑一阶邻域就足以对重新表述的问题有肯定的回答。当子流形具有非零向量场时，在子流形具有一定的形变性质的条件下，得到了一个肯定的答案，该结果适用于自由有理曲线.作为应用，我们得到了Picard数为1的Fano流形的Cartan-Fubini型扩张定理的一个更强的版本。我们还提出了射影K3曲面超平面部分的潜在应用。
2021-01-14 math.AG math.CV math.DG
The Briot-Bouquet systems and the center families for holomorphic dynamical systems
给出了全纯动力系统等熵中心族存在性的完全解。对n维全纯动力系统的中心族的研究自然会导致对相空间中的（n-1）维Briot-Bouquet系统的研究。我们首先给出了一个详细的研究Briot-Bouquet系统。然后基于二维Briot-Bouquet理论证明了三维系统在平衡点附近存在等距中心族。同样的方法适用于任意维度。
2013-07-15 math.CA math.CV math.DS
Partial holomorphic connections and extension of foliations
本文着重讨论了叶理的法丛上的部分全纯联络的存在性与叶理可扩张到子流形的无穷小邻域之间的强联系，其中部分全纯联络被看作是周围切丛的商。我们发现了可拓性的障碍，并由于理论的发展，我们得到了一些新的Khanedani-Lehmann-Suwa型指标定理。
2011-02-14 math.CV
The Oka principle for multivalued sections of ramified mappings
本文建立了从复流形Z到Stein流形X的分歧全纯映射h的多值截面的Oka原理的一个基本形式。如果h的分歧轨迹投射到X的一个闭复子簇X'中，并且如果h在X \X '中任一点的一个小邻域上允许一个纤维控制簇，那么h的任何在X'的一个邻域中全纯且在X \X '中未分歧的多值连续截面都可以同伦变形为整体全纯多值截面。Gromov（Oka's principle for holomorphic sections of elliptical bundles，J.Amer.Math.Soc.2，851-897（1989））和Forstneric和Prezelj（Math. Ann.，出现）。
2001-11-12 math.CV
Formal principle for line bundles on neighborhoods of an analytic subset of a compact Kähler manifold
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文研究了紧致凯勒流形上解析子集邻域全纯线丛的形式原理，通过上同调准则和构造反例揭示了形式原理在族中的不稳定性。
2026-01-23 math.AG math.CV
A Note on Hardy Spaces on Quadratic CR Manifolds
给定一个嵌入在复空间中的二次CR流形$\mathcal{M}$，以及$\mathcal{M}$的管状邻域上的全纯函数$f$，我们证明了对于$\mathcal{M}$的Levi形式的象的闭凸包络所引起的序，$f$对$\mathcal{M}$的平移的限制的$L^p$ -范数是递减的.
2021-12-16 math.CV
Instanton moduli spaces on non-Kählerian surfaces. Holomorphic models around the reduction loci
设$\mathcal{M}$是Gauduchon曲面上具有固定行列式的多稳秩2-丛丛的模空间（$\mathrm{PU}(2)$ -瞬子的模空间），其中$p_g=0$和$b_1=1$。研究了$\mathcal{M}$围绕正则约化环$\mathcal{T}$的全纯结构.我们的模型空间是一个“blowup flip passage”，它是一个具有边界的带边流形的流形，其边界是一个射影纤维化，其内部具有一个自然的复杂结构。我们证明了$\mathcal{M}$在$\mathcal{T}$上的爆破$\hat{\mathcal{M}}_{\mathcal{T}}$的边界的邻域可以光滑地与“翻转通道”$\hat Q$的边界的邻域相识别，该识别在$\mathrm{int}(\hat Q)$上是全纯的。
2014-11-18 math.AG math.CV math.DG
Proper holomorphic curves attached to domains
设D是C^n中具有光滑边界的区域，在边界上的一点p是有限1型的，且D的闭包具有Stein Runge邻域的基。假设存在一个解析圆盘，它与D的闭包在p处相交，我们从任意一个开黎曼曲面S构造出全纯映射，这些曲面S在p处与D的闭包相连。
2018-11-08 math.CV
Strong Stein neighborhood bases
设D是C^n中的光滑有界伪凸域.我们给出了D的闭包具有强Stein邻域基的几个特征，即D具有定义函数r使得{z \in C^n：r（z）<a}对于足够小的a>0是伪凸的.我们还表明，这个条件是不变的适当的全纯映射，顺利延伸到边界。
2011-02-01 math.CV
On holomorphic submersions with biholomorphic fibers
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；NRC “Kurchatov Institute”–SRISA（库尔恰托夫国家研究中心–SRISA）
该研究构造了一类全纯淹没映射的具体例子，其纤维同构于复平面单位圆盘但非全纯局部平凡，补充了复几何中全纯淹没映射的相关实例。
2026-08-24 math.CV
Holomorphic curves in complex spaces
研究了复空间中由加边黎曼曲面规范化的拓扑闭复曲线的存在性。我们的主要结果是，这样的曲线比比皆是，在任何非紧的复空间，承认一个耗尽功能，其Levi形式有至少两个积极的特征值在每一个点以外的一个紧集，这个条件是必要的。证明涉及到一个提升方法的边界曲线和一个新开发的技术胶合全纯喷雾的Cartan对Stein流形的价值在于一个复杂的空间，控制域的边界。(The后一种技术也在随后的论文math.CV/0607185和math.CV/0609706中被利用。我们还证明了复空间中任何具有C^2边界的紧致复曲线都有一个开Stein邻域基。特别地，一个在复流形中具有全纯内部的C^2类嵌入圆盘允许一个开多圆盘邻域的基。
2006-11-28 math.AG math.CV
Holomorphic mappings preserving Minkowski functionals
我们证明了在点$a$的邻域中$x$的等式$m_1(f(x))=m_2(g(x))$对所有的$x$都成立，只要$f$和$g$是开的全纯映射，$f(a)=g(a)=0$和$m_1,$ $m_2$是有界平衡域的Minkowski泛函.此外，还得到了$f$与$g$之间的多项式关系.接下来我们将这些结果推广到有界拟平衡域。此外，还推广了\cite{Ber-Piz}和\cite{Bou}的主要结果，并简化了它们的证明.
2010-10-12 math.CV
A gluing construction of projective K3 surfaces
通过粘合射影平面九点爆破中椭圆曲线管状邻域的补集，构造了具有紧Levi平坦的非Kummer射影K3曲面。
2022-07-05 math.AG math.CV
Flat bundles over some compact complex manifolds
我们构造了Hopf曲面上的平坦纤维丛的例子，使得全空间没有伪凸邻域基，允许完全的Kähler度量，或者是超凸的但没有非常数的全纯函数。对任何正亏格的紧致黎曼曲面，构造了其上的平坦$\mathbb P^1$丛和其上的实解析流形的Stein域，其闭包不具有伪凸邻域基.对于第一贝蒂数为正的紧致复流形，构造了其上的平坦圆盘丛，使得全空间是超凸的，但不存在非常数全纯函数.
2017-10-23 math.CV
Extending holomorphic mappings from subvarieties in Stein manifolds
设Y是一个复流形，且具有如下性质：复欧几里得空间C^n（对任意n）中的紧致凸集到Y的全纯映射是C^n到Y的整映射的一致极限.证明了Stein流形X中的闭复子簇X_0到流形Y的全纯映射扩张到X到Y的全纯映射，只要它扩张到连续映射.然后我们建立了复流形的四个Oka型性质的等价性。我们还推广了Siu和Demailly关于复空间中Stein子簇的开Stein邻域存在性的一个定理。
2005-02-23 math.CV
Complex K3 surfaces containing Levi-flat hypersurfaces
我们证明了一个复杂的K3曲面$X$的存在，这是不是一个库默尔曲面，并有一个单参数家庭的列维平坦超曲面，其中所有的叶子是密集的。我们构造这样的$X$修补两个开放的复杂的曲面作为补的管状邻域的椭圆曲线嵌入在爆破的射影平面在一般的九个点。
2019-03-06 math.AG math.CV
Manifolds of holomorphic mappings from strongly pseudoconvex domains
设D是Stein流形S中的有界强伪凸区域，Y是复流形.证明了从D的闭包到Y的任意连续映射的图在D中是全纯的，在SxY中存在一个开Stein邻域基.利用这一点，我们表明，许多经典的空间的地图从封闭的D到Y是全纯的D是无限维的复流形的局部凸拓扑向量空间（Banach，希尔伯特或Frechet）。
2008-10-15 math.CV math.FA
Versal deformation of transversely holomorphic flows on the boundary of strongly convex domains of $\mathbb C^n$
本文研究强凸域边界上横向全纯流的Versal变形，通过全纯向量场的变形来实现流的变形。
2026-01-28 math.AT math.CV
Embedded Curves and Foliations
我们证明了在负嵌入全纯曲线的邻域中存在具有规定切线因子的正则叶理，这与Grauert的线性化定理有关。我们还给出了不能线性化的邻域的例子。
2011-10-17 math.AG math.CV
On Segre-degenerate Levi-flat hypervarieties
该研究证明ℂⁿ中在点p处Segre退化的奇异实解析Levi平坦超曲面等价于存在双侧支撑曲线，由此得到覆盖p邻域的解析圆盘族，进而推出全纯函数可延拓及超曲面不可有理凸的结论。
2024-09-02 math.CV
Rational approximation of holomorphic maps
设X是复非奇异仿射代数簇，K是X的全纯凸子集，Y是某个复线性代数群的齐次簇。本文证明了全纯映射f：K-->Y在K上可以用正则映射K-->Y一致逼近当且仅当f同伦于正则映射K-->Y。然而，可能发生的是，零同伦全纯映射K-->Y不允许正则映射X-->Y在K上的一致逼近。在这里，一个映射g：K->Y被称为全纯（或如果有一个开放的（或一个Zapriki开的K在X中的邻域U和一个全纯的（分别是）正则）映射h：U-->Y使得h| K=g。
2020-12-22 math.AG math.CV
Deformations of Stein structures and extensions of holomorphic mappings
设X是Stein流形，A是X的闭复子簇，f是从X到复流形Y的连续映射，且对A的限制是全纯的.在X中A的邻域外的Stein结构的同伦变形（以及当X是Stein曲面时其光滑结构的同伦变形）之后，我们找到从X到Y的全纯映射，该映射与A上的f一致，并且与f相对于A同伦。在预印本数学CV/0507212中已经得到了当变量A为空时的类似结果。
2006-12-01 math.CV math.GT
Approximation of holomorphic mappings on 1-convex domains
设π：\to是复流形Z在复流形X上的全纯浸入，\Subset X是具有强伪凸边界的1-凸区域.证明了在一定条件下，\bar{D}上总存在一个π-截面簇，它具有指定的核，固定D的例外集E，并且在\bar{D} \setminus E上是支配的.这个喷雾中的每个截面都是C^k（\bar{D}）类，并且在D上全纯。作为结果，我们得到了π-截面的几个近似结果.特别地，我们证明了D上全纯的C^k（\bar{D}）类π-截面在C^k（\bar{D}）拓扑中可以用全纯的\bar{D}开邻域中的π-截面来逼近.在对淹没的附加假设下，我们还得到了1-凸流形上的整体全纯π-截面和Oka原理的逼近。我们包括一个应用的1-凸区域到q-凸流形的真全纯映射的建设。
2013-11-12 math.CV
Semiclassical Gevrey operators in the complex domain
本文研究了半经典Gevrey伪微分算子，它作用在指数加权整全纯函数空间上。这类算子的符号是定义在复化相空间的合适的I-拉格朗日子流形上的Gevrey函数，它们在同一Gevrey类或更大的空间中几乎全纯地推广到这些子流形的复邻域。使用几乎全纯的扩展，我们得到一致有界的实现等运营商的自然规模的指数加权空间的全纯函数的所有Gevrey指数，与最佳小的，提供的Gevrey指数是$\leq 2$。
2020-09-19 math.AP math.CV
Invariance of the parametric Oka property
设E和B是复流形，π是从E到E的全纯Serre纤维化，使得E在B中任意点的一个小邻域上存在一个全纯纤维喷簇的有限控制族.我们证明了B的参数Oka性质（POP）蕴涵E的POP;反之，对于可收缩参数空间，E的POP蕴涵B的POP.这遵循我们在论文中建立的全纯提升的参数Oka原理。
2009-03-22 math.CV
Division of holomorphic functions and growth conditions
设D是C^n中的严格凸区域，f_1和f_2是定义在D的闭包邻域上的两个全纯函数，集合X_l={z，f_l（z）=0}，l= 1，2.设X_1 \cap bD是横交的，其中l=1且l=2，且X_1 \cap X_2是完全交。本文给出了当n>1时，函数g可写成g=g_1f_1+g_2f_2的必要条件和n=2时的充分条件，其中g_1和g_2在L^q（D）中，\in [1，+ \infty）中，或g_1和g_2在BMO（D）中.为了证明这一充分条件，我们利用整表示公式和新的剩余流显式地写出了函数g_1和g_2。
2012-07-06 math.CV
The generalized Oka-Grauert principle for 1-convex manifolds
本文给出了1-凸流形的广义Oka-Grauert原理的一个证明：从1-凸流形X到复流形Y的每个连续映射都是全纯的，只要Y满足CAP或我们可以自由改变X上的复结构.
2011-11-19 math.CV
Holomorphic Extension from Weakly Pseudoconcave CR Manifolds
设M是局部可嵌入的光滑CR流形，具有一定的CR维数m和CR余维数d.我们发现了一个改进的局部几何条件，保证在M上的一个点p，CR分布的芽是光滑函数，并有扩展到全纯函数芽的全周围邻域的p。我们的条件是一种形式的弱伪随机，密切相关的本质伪随机[HN 1]。应用CR亚纯函数和映射。给出了满足我们新条件的显式例子，但它们不是强意义上的伪凹。这些结果表明，对于余维d > 1，存在当d = 1时不可见的额外现象。
2009-03-30 math.CV math.DG
Some approximation theorems
本说明的一般主题由以下定理说明：定理1。设$K$是复平面上的紧集，0属于边界$\partial K$。令${\cal A}(K)$表示$K$上的所有函数$f$的空间，使得$f$在$K$和$f(0)=0$的邻域中是全纯的。同样，对于任何给定的正整数$m$，令${\cal A}(m,K)$表示所有$f$的空间，使得$f$在$K$和$f(0)=f^{\prime}(0)=...=f^{(m)}(0)=0$的邻域中是全纯的。如果存在一个扇区${\cal A}(m,K)$使得$K$. (This是著名的庞加莱外锥条件）。我们提出了各种概括的背景下，更高的维度取代全纯调和的这一结果。
2003-12-05 math.CV math.FA
Convergence of discrete period matrices and discrete holomorphic integrals for ramified coverings of the Riemann sphere
研究离散全纯函数在黎曼球面分支覆盖中的收敛性，通过三角剖分和立体投影定义离散调和函数，并证明离散周期矩阵收敛于连续情形，同时给出误差估计和离散全纯积分的收敛结果。
2018-09-13 cs.NA math.CO math.CV
